300 PRTE III ÓPTIC GEMÉTRIC Tópico 4 (UFRN) s raios de luz e, representados na igura, atravessam elementos ópticos que estão escondidos pelos anteparos, numa região em que o ar atmosérico é homogêneo Estes elementos podem ser: I uma lente delgada convergente; II uma lente delgada divergente; III uma lâmina de vidro de aces paralelas companhando, de cima para baixo, as trajetórias dos dois raios, quais são, nessa ordem, os elementos ópticos escondidos pelos anteparos, sabendo que cada anteparo esconde um único elemento óptico? nteparo nteparo nteparo nteparo 3 (Fuvest-SP) Uma colher de plástico transparente, cheia de água e imersa no ar, pode uncionar como: a) lente convergente d) microscópio composto b) lente divergente e) prisma c) espelho côncavo Resposta: a 4 Um escoteiro, contrariando a orientação do chee que recomendava o uso de gravetos rolantes para produzir ogo no momento da conecção do almoço do pelotão, utilizou uma lente esérica de distância ocal que concentrou os raios solares sobre um monte de olhas secas situado a uma distância d da lente a) Diga que tipo de lente o escoteiro utilizou (convergente ou divergente) b) Faça, em seu caderno, um esquema representando os raios solares, a lente e o monte de olhas secas c) Determine o valor de d em unção de para que o processo tenha e iciência máxima, isto é, o ogo seja produzido no menor intervalo de tempo possível a) lente deve ser convergente b) Raios solares Resposta: I; III; II e III s iguras seguintes representam a reração da luz através de seis lentes eséricas delgadas: I) IV) Foco imagem Fogo d Eixo óptico Eixo óptico Folhas secas c) s olhas secas devem ser posicionadas na região do oco imagem da lente ogo: II) Eixo óptico V) Eixo óptico Respostas: a) Convergente b) Raios solares d III) VI) Eixo Eixo óptico óptico Que lentes apresentam comportamento convergente? Foco imagem Fogo Folhas secas d Resposta: I; II; III e VI c) d
Tópico 4 s eséricas 30 5 (Mack-SP) Na produção de um bloco de vidro lint, de índice de reração absoluto,7, ocorreu a ormação de uma bolha de ar (índice de reração absoluto,0), com o ormato de uma lente esérica biconvexa Um eixe luminoso monocromático, paralelo, incide perpendicularmente à ace do bloco, conorme a igura a seguir, e, após passar pelo bloco e pela bolha, emerge pela ace igura que melhor representa o enômeno é: olha de ar 6 arranjo experimental da igura é composto de uma lente esérica de vidro e um espelho plano montagem é eita no interior de uma sala de aula pelo proessor de Óptica, que dispõe o espelho perpendicularmente ao eixo principal da lente: P Espelho a) r loco de vidro d) r De um ponto P, situado sobre o eixo principal e distante 30 cm do centro óptico da lente, provém luz que se rerata através da lente, incide no espelho, re lete-se e volta a atravessar a lente, convergindo novamente para o ponto P, independentemente da distância entre a lente e o espelho a) Classi ique a lente como convergente ou divergente b) btenha o valor absoluto de sua distância ocal b) e) a) lente que viabiliza o experimento proposto deve ser convergente b) Do enunciado, deduz-se que os raios luminosos emergentes da lente e incidentes no espelho são paralelos entre si e ao eixo óptico da lente Por isso, pode-se concluir que o ponto luminoso P situa- -se sobre o oco principal objeto da lente, que apresenta, portanto, distância ocal 30 cm esquema a seguir ilustra o exposto p c) 30 cm convergente Espelho Respostas: a) Convergente; b) 30 cm Como o índice de reração da lente (,0) é menor que o do meio (,7), a lente biconvexa terá comportamento divergente o sair do bloco de vidro lint, os raios de luz irão passar para o ar (índice de reração menor), aastando-se da normal 7 (Univest-SP) Um eixe de raios paralelos, representado por I e I, incide em uma lente bicôncava () para, em seguida, incidir em um espelho côncavo (E), conorme ilustra a igura Na re lexão, os raios retornam sobre si mesmos, convergindo para um ponto, situado sobre o eixo principal comum I N 40 cm 40 cm I Resposta: b N Com base nessas inormações, é correto a irmar que, em valor absoluto, as abscissas ocais de e E valem, em centímetros, respectivamente: a) 40 e 0 b) 40 e 40 c) 40 e 80 d) 80 e 80 e) 80 e 0 E
30 PRTE III ÓPTIC GEMÉTRIC ponto é o centro de curvatura do espelho E e o oco principal imagem da lente Resposta: b 8 (Unip-SP) igura representa um objeto luminoso P no eixo principal de uma lente convergente Quando o objeto P está na posição, o raio de luz que parte de P passa, após reratar-se na lente, pelo ponto, simétrico de em relação a : ' 0 (Fuvest-SP) Uma pessoa segura uma lente delgada junto a um livro, mantendo seus olhos aproximadamente a 40 cm da página, obtendo a imagem indicada na igura Soneto da Fidelidade Vinicius de Moraes De tudo, ao meu amor serei atento ntes, e com tal zelo, e sempre, e tanto Que mesmo em ace do maior encanto Dele se encante mais meu pensamento Quero vivê-lo em cada vão momento E em seu louvor hei de espalhar meu canto E rir meu riso e derramar meu pranto o seu pesar ou seu contentamento 0 cm 0 cm E assim, quando mais tarde me procure Quem sabe a morte, angústia de quem vive Quem sabe a solidão, im de quem ama Em seguida, o objeto P se aproxima da lente, posicionando-se no ponto, conorme a igura 0 cm 0 cm () ' ' () (4) (3) raio de luz que parte do objeto P, posicionado em, após reratar-se na lente, assume: a) a direção d) a direção 4 b) a direção e) uma direção dierente das indicadas c) a direção 3 Eu possa (me) dizer do amor (que tive): Que não seja imortal, posto que é chama, Mas que seja ininito enquanto dure Em seguida, sem mover a cabeça ou o livro, vai aproximando a lente de seus olhos imagem, ormada pela lente, passará a ser: a) sempre direita, cada vez menor b) sempre direita, cada vez maior c) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez menor d) direita cada vez maior, passando a invertida e cada vez menor e) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez maior Se a imagem observada é direita e menor, trata-se de uma lente divergente À medida que a lente se aproxima do olho do observador ( ixo), a imagem do livro ( ixo) torna-se cada vez menor, porém sempre virtual e direita, conorme justi icam os esquemas a seguir 40 cm s pontos e são, respectivamente, o ponto antiprincipal objeto e o ponto antiprincipal imagem Em, o objeto P encontra-se no oco principal objeto da lente, azendo com que a luz reratada por esta assuma a direção (ivro ixo) F I F (bservador ixo) Resposta: b 9 (Fuvest-SP) Tem-se um objeto luminoso situado em um dos ocos principais de uma lente convergente objeto aasta-se da lente, movimentando-se sobre seu eixo principal Podemos a irmar que a imagem do objeto, à medida que ele se movimenta: a) cresce continuamente b) passa de virtual para real c) aasta-se cada vez mais da lente d) aproxima-se do outro oco principal da lente e) passa de real para virtual Resposta: d (ivro ixo) F F I D (bservador ixo) Devido ao deslocamento D sorido pela lente, o comprimento de I é menor que o de I Resposta: a
Tópico 4 s eséricas 303 (U la-mg) Coloca-se uma pequena lâmpada no oco principal de uma lente biconvexa de índice de reração n imersa em um líquido de índice de reração n Essa situação está esquematizada abaixo n Eixo óptico F Mantendo-se a posição da lâmpada em relação à lente e imergindo-se o conjunto em um outro líquido de índice de reração n, obteve-se o seguinte percurso para os raios luminosos: É correto a irmar que: a) n > n > n c) n > n > n e) n n > n b) n n > n d) n > n > n n Eixo óptico Em operação imersa no líquido de índice de reração n, a lente apresenta comportamento convergente; logo: n n Em operação imersa no líquido de índice de reração n, entretanto, a lente passa a apresentar comportamento divergente; logo: n n ssim, n n n Sugestão: Para o aluno notar claramente os comportamentos convergente e divergente da lente, é recomendável inverter em ambos os casos o sentido de propagação da luz (reversibilidade luminosa) Resposta: d (Unirio-RJ) Uma pessoa deseja construir um sistema óptico capaz de aumentar a intensidade de um eixe de raios de luz paralelos, tornando-os mais próximos, sem que modi ique a direção original dos raios incidentes Para isso, tem à sua disposição prismas, lentes convergentes, lentes divergentes e lâminas de aces paralelas Tendo em vista que os elementos que constituirão o sistema óptico são eitos de vidro e estarão imersos no ar, qual das cinco composições a seguir poderá ser considerada como uma possível representação do sistema óptico desejado? a) d) ponto F é o oco imagem de e o oco objeto de Resposta: d 3 Para acender um palito de ósoro com os raios solares (considerados paralelos), você vai utilizar uma lente convergente de centro óptico e distância ocal Para tanto, a cabeça do palito será colocada em um dos cinco pontos,,, C, D ou E, indicados na igura a seguir Raios solares π C D E Eixo óptico plano π é perpendicular ao eixo óptico da lente e os pontos citados pertencem à intersecção desse plano com o plano do papel eeito desejado será produzido no mínimo intervalo de tempo se a cabeça do palito or colocada no ponto: a) ; b) ; c) C; d) D; e) E cabeça do palito de ósoro deverá ser colocada em um dos ocos imagem da lente, todos pertencentes ao plano π (plano ocal imagem) embrando que os raios que incidem no centro óptico atravessam a lente delgada sem sorer qualquer desvio, determinamos na intersecção do raio que emerge de com o plano π a posição do oco secundário (ponto C) para onde os raios solares devem convergir Nesse ponto, é possível acender-se o palito de ósoro no mínimo intervalo de tempo Sol π (Plano ocal imagem) b) e) 0 π C (Foco secundário) c) Resposta: c
304 PRTE III ÓPTIC GEMÉTRIC 4 ER Duas lentes convergentes e são associadas coaxialmente, conorme mostra o esquema a seguir: uz,0 m Eixo óptico Fazendo-se incidir sobre um pincel cilíndrico de luz monocromática de 5 cm de diâmetro e de eixo coincidente com o eixo óptico do sistema, observa-se que de emerge um pincel luminoso também cilíndrico e de eixo coincidente com o eixo óptico do sistema, porém com 0 cm de diâmetro Determine: a) o trajeto dos raios luminosos, ao atravessarem o sistema; b) as distâncias ocais de e de 5 (UFRGS) igura a seguir ilustra um experimento realizado com o im de determinar o módulo da distância ocal de uma lente divergente Um eixe de raios paralelos incide sobre a lente Três deles, após atravessarem essa lente, passam pelos oriícios, e 3 existentes em um anteparo d osco à sua rente, indo encontrar um segundo 3 antepa- d ro nos pontos P, P e P 3 : P P P 3 Dados: 3 4,0 cm; P P 3 6,0 cm; d 5,0 cm; d 5,0 cm Quanto vale, em centímetros, o módulo da distância ocal da lente em questão? F a) Para que o pincel luminoso emergente de seja cilíndrico e de eixo coincidente com o eixo óptico do sistema, o oco principal imagem de deve coincidir com o oco principal objeto de, conorme representa a igura: d d P 3 P P 3 F F s triângulos FP P 3 e F 3 são semelhantes ogo: + d + d + d 3 P P 3 + 5 + 30 4 6 5,0 cm 5 cm 0 cm Resposta: 5,0 cm 00 cm b) s triângulos destacados são semelhantes ogo: Mas: 5 0 4 (I) Sistema aocal 6 Uma lente convergente de distância ocal 0 cm e um espelho côncavo de raio R 0 cm são colocados ao longo do eixo comum e separados por uma distância de 5 cm um do outro bserve a igura a seguir Com esse dispositivo, é ocalizado um objeto muito distante (considere-o no in inito) Copie a igura e esquematize a trajetória da luz no sistema, indicando a posição das duas imagens que o sistema conjuga ao objeto 5 cm Resposta: + 00 (II) Substituindo (I) em (II), temos: + 4 00 0 cm e l l 80 cm 0 cm 0 cm
Tópico 4 s eséricas 305 7 igura representa uma lente esérica simétrica de vidro, imersa no ar, diante da qual está a superície re letora de um espelho esérico côncavo, cujo raio de curvatura vale 60 cm vértice do espelho dista 40 cm do centro óptico da lente Espelho concavidades voltadas para baixo Movimentando as lâminas ao longo de um trilho instalado sobre uma mesa, o estudante consegue posicioná-las de modo que a imagem de, projetada pela lente sobre, eche uma circunerência, conorme ilustrado a seguir: 40 cm 40 cm Fonte de luz Estudante V Trilho 40 cm Raios luminosos paralelos entre si e ao eixo óptico comum à lente e ao espelho incidem no sistema Sabendo que os raios emergentes do sistema sobrepõem-se aos incidentes: a) classi ique a lente como biconvexa ou bicôncava; b) obtenha o valor absoluto de sua distância ocal a) icôncava b) Nessas condições, que valor o estudante determinará para a distância ocal da lente? s lâminas e estão posicionadas nos pontos antiprincipais da lente ogo: 40 cm 0 cm Resposta: 0 cm F C V 0 ER No esquema seguinte, ab é o eixo principal de uma lente esérica delgada, é um objeto real e é a imagem de conjugada pela lente: Espelho 40 cm a ' b 60 cm + 40 cm 60 cm 0 cm,0 cm,0 cm ' Respostas: a) icôncava; b) 0 cm 8 Na igura, está esquematizada uma lente convergente de pontos antiprincipais e, ocos principais F e F e centro óptico PQ é um objeto luminoso que será deslocado ao longo do eixo óptico da lente, passando pelas posições,, 3, 4 e 5, respectivamente Q P F () () (3) (4) (5) F' ' a) Posicione o centro óptico da lente sobre o eixo ab, calculando sua distância em relação a e em relação a b) Classi ique a lente como convergente ou divergente c) Determine o valor absoluto de sua abscissa ocal a) I Posicionamento do centro óptico () Um raio luminoso que incide na lente a partir do ponto, alinhado com o ponto, intercepta o eixo ab na posição correspondente ao centro óptico: Para cada posição do objeto, obtenha gra icamente, em seu caderno, a correspondente imagem, ornecendo suas características Respostas: Posição : real, invertida e menor; Posição : real, invertida e igual; Posição 3: real, invertida e maior; Posição 4: imprópria; Posição 5: virtual, direita e maior 9 Desejando determinar a distância ocal de uma lente esérica convergente, um estudante realiza um experimento no qual são empregadas, além da lente, duas lâminas iguais de vidro osco ( e ), em que estão pintadas duas aixas semicirculares de raios iguais e de a,0 cm,0 cm II Determinação das distâncias Sejam: p distância da lente a p distância da lente a bservando a igura, obtemos: p 6,0 cm e p cm b
306 PRTE III ÓPTIC GEMÉTRIC b) Um raio luminoso que incide na lente paralelamente ao eixo ab, a partir do ponto, deve reratar-se alinhado com o ponto Esse raio determina o comportamento da lente (convergente ou divergente) e intercepta o eixo ab no oco principal imagem (F ): a,0 cm,0 cm F lente é convergente b c) distância ocal () da lente corresponde ao comprimento F Da igura, obtemos: 4,0 cm a) Se a um objeto real é conjugada uma imagem real, a lente é convergente b) Temos p 30 cm e p + p 50 cm btemos, daí, p 0 cm plicando a unção dos pontos conjugados, calculemos : p + p 0 + 30 3 + 60 cm 60 5 c) No caso, o objeto situa-se entre o ponto antiprincipal e o oco principal o No esquema seguinte, xx é o eixo principal de uma lente esérica delgada, é um objeto luminoso e I é sua imagem conjugada pela lente: F cm F ' ' 0 cm 30 cm i x,0 cm,0 cm a) Copie a igura em escala no seu caderno e determine a posição do centro óptico da lente sobre o eixo xx, calculando sua distância em relação a e em relação a I b) Classi ique a lente como convergente ou divergente c) Determine o valor absoluto de sua abscissa ocal a) centro óptico da lente (ponto C) dista 8 cm de e 6,0 cm de I I x' (II) 3 Um objeto luminoso está posicionado no eixo principal de uma lente esérica convergente, distante 0 cm do seu centro óptico Sabendo que a distância ocal da lente é de 0 cm, calcule a distância da imagem ao objeto, em centímetros (I) Gauss: p + p 0 0 + p p 0 p 0 cm 0 (II) d p + p d 0 + 0 (cm) d 40 cm Resposta: 40 cm x,0 cm F,0 cm I C (I) x 4 (Unisa-SP) bservando-se uma estrela distante com uma lente convergente, veri ica-se que a imagem obtida se situa a 0 cm da lente bservando-se um objeto localizado a 30 cm da lente, a que distância desta se ormará a nova imagem? b) lente é divergente c) 9,0 cm (ver esquema) Respostas: a) 8 cm de e 6,0 cm de I; b) Divergente; c) 9,0 cm ER Uma lente esérica produz uma imagem real de um objeto situado a 30 cm da lente Sabendo que o objeto se encontra a 50 cm de sua imagem, pede-se: a) classi icar a lente em convergente ou divergente; b) calcular a distância ocal da lente; c) representar por meio de um esquema a situação proposta estrela é um objeto impróprio e, por isso, sua imagem se orma no plano ocal da lente 0 cm (I) Gauss: p + p 0 30 + p p 0 p 5 cm 30 Resposta: 5 cm
Tópico 4 s eséricas 307 5 (Unip-SP) Na igura, representamos uma lente delgada convergente cujo oco é o ponto s pontos,,, C e D são tais que C CD D C No instante t 0, um objeto pontual P está posicionado em e no instante t, está posicionado em D Seja P a imagem de P ornecida pela lente Sendo a distância ocal da lente, o deslocamento de P, no intervalo de t 0 a t, tem módulo igual a: a) c) 4 e) 6 b) 3 d) 5 bjeto em : + p 0 p 0 bjeto em D: + p p Δs p 0 + p Δs + Resposta: b Δs 3 6 ER Pretende-se projetar em um anteparo a imagem nítida de um objeto real, ampliada 4 vezes Para isso, utiliza-se uma lente esérica cuja abscissa ocal tem módulo 0 cm Determine: a) o tipo de lente que deve ser utilizado (convergente ou divergente); b) a distância do objeto à lente; c) a distância do anteparo à lente a) Se a imagem será projetada em um anteparo, sua natureza é real ssim, como o objeto e a imagem são reais, temos p > 0 e p > 0 e, consequentemente, > 0, indicando que a lente é convergente b) Com p > 0 e p > 0, obtém-se aumento linear transversal negativo (imagem invertida) 4 Mas: p ogo: 4 0 0 p 0 + p 5 7 Utilizando-se uma lente esérica convergente, projeta-se em um anteparo diusor a imagem de um objeto luminoso, ampliada 5 vezes Sabendo que a distância do objeto à lente é de cm, determine: a) a abscissa ocal da lente; b) a distância do anteparo à lente a) p 5 5 + 60 0 cm b) p p 5 p p 60 cm Respostas: a) 0 cm; b) 60 cm 8 (UFPI) igura a seguir representa uma lente delgada convergente, um anteparo e um objeto luminoso lente tem distância ocal igual a 4,0 cm e está separada do anteparo por uma distância ixa de 0 cm objeto, com altura de 3,0 cm, é deslocado ao longo do eixo óptico da lente até que se tenha sua imagem ormada com nitidez sobre o anteparo Nessa situação, qual a nteparo distância do objeto à lente e qual a altura de sua imagem? Eixo óptico bjeto Equação de Gauss: p + p p 4,0 0 4,0 p + 0 p 5,0 cm i o p p i 3,0 0 5,0 Respostas: 5 cm e cm i cm 9 (PUC-SP) eia com atenção a tira abaixo: p 5 cm c) bservando que a imagem está no anteparo, temos: p p 4 p 5 p 00 cm
308 PRTE III ÓPTIC GEMÉTRIC Suponha que idu, para resolver o problema da amiga, que só tem 6 mm de altura, tenha utilizado uma lente delgada convergente de distância ocal cm, colocada a 4 cm da ormiguinha Para o eleante, a altura da ormiga, em cm, parecerá ser de: a) 0,6 b) 0,9 c), d),5 e),8 Usando a Equação do umento inear, temos: i o p ssim: i 0,6 4 i 0,9 cm Resposta: b 30 Na igura a seguir, estão representados um objeto o e sua respectiva imagem i, produzida em uma lente delgada convergente:,0 cm,0 cm o C D E Eixo r Mantendo-se ixo o objeto, desloca-se a lente na direção do eixo r, até que a nova imagem tenha a mesma altura que o objeto Nessas condições, o centro óptico da lente deve coincidir com o ponto: a) ; b) ; c) C; d) D; e) E Situação inicial: p + p 3,0 +,0 cm 6,0 Situação inal: p p p p p p x x + x,0 x no ponto Resposta: b x 4,0 cm 3 No esquema ao lado, é uma lente divergente, é um bastão luminoso e é a imagem de conjugada por : Sabendo que e que a lente tem distância ocal de módulo 30 cm, calcule: 3 a) a distância de à lente; b) a distância de à lente F i F a) p 3 30 30 p p 60 cm b) p + p p 0 cm d p 0 cm 30 60 + p Respostas: a) 60 cm; b) 0 cm 3 ER Um objeto linear de cm de comprimento é colocado diante de uma lente convergente, cuja distância ocal é de 5 cm Sabendo que a distância do objeto à lente é de 60 cm, obtenha, analiticamente, todas as características da imagem Como o objeto é real, tem-se p > 0: p + 60 cm Como a lente é convergente, tem-se > 0: +5 cm partir da unção dos pontos conjugados, calculamos p : p + p p p p 5 60 4 60 3 60 p +0 cm Como p resultou positiva, conclui-se que a imagem é real Com p e p conhecidas, calculamos o aumento linear transversal: p p 0 60 3 Como resultou negativo, conclui-se que a imagem é invertida E pelo ato de <, a imagem é menor que o objeto embrando que o comprimento do objeto o vale cm, calculamos o comprimento da imagem i : i i i o o o i (cm) 3 i 4,0 cm F inalmente, podemos dizer que: imagem é real, invertida, menor que o objeto e tem 4,0 cm de comprimento Convém destacar ainda que, como 5 cm < p < 30 cm (observe-se que p 0 cm), a imagem situa-se entre o oco principal imagem e o ponto antiprincipal imagem esquema seguinte ilustra a situação: S R 60 cm F 0 cm F R S
Tópico 4 s eséricas 309 33 Uma pequena lâmpada luorescente está acesa e posicionada perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada convergente imagem da lâmpada conjugada por essa lente tem metade do tamanho da lâmpada e se orma sobre um anteparo a 60 cm da lente Nessas condições, qual a distância ocal da lente expressa em centímetros? (I) p p 60 p p 0 cm (II) Gauss: 0 + 60 40 cm Resposta: 40 cm p + p 34 Parte do grá ico da abscissa-imagem, p, em unção da abscissa- -objeto, p, medidas ao longo do eixo óptico de uma lente esérica que obedece às condições de Gauss, está mostrada abaixo p (cm) 60 50 40 30 0 0 0 0 0 0 30 40 50 60 p (cm) a) Determine o comportamento óptico da lente (convergente ou divergente), bem como sua distância ocal b) dmitindo que a abscissa-objeto seja igual a 5,0 cm, calcule a correspondente abscissa-imagem e também o aumento linear transversal a) lente tem comportamento convergente, já que, para valores positivos de p, correspondem valores positivos de p Do grá ico, para p 0 cm, tem-se p 0 cm plicando-se a Equação de Gauss, vem: p + p 0 + 0 0 0 (cm) b) Para p 5,0 cm, o correspondente valor de p ica determinado pela Equação de Gauss p + p 0 5,0 + p p 0 5,0 0 Donde: p 0 cm p p ( 0) 5,0 Respostas: a) Convergente, 0 cm; b) 0 cm, 35 igura representa um ponto luminoso sobre o eixo óptico de uma lente convergente que obedece às condições de Gauss: Ponto luminoso 5 cm Foco 30 cm a) que distância da lente está posicionada a imagem do ponto luminoso? b) Deslocando-se o ponto luminoso 3,0 cm numa direção perpendicular ao eixo óptico da lente, qual o deslocamento sorido pela imagem? Equação de Gauss: a) p + p 30 45 + p p 30 p 90 cm 45 b) i o p p i 3,0 90 45 i 6,0 cm Respostas: a) 90 cm; b) 6,0 cm 36 (Fuvest-SP) igura abaixo mostra, numa mesma escala, o desenho de um objeto retangular e sua imagem, ormada a 50 cm de uma lente convergente de distância ocal objeto e a imagem estão em planos perpendiculares ao eixo óptico da lente Podemos a irmar que o objeto e a imagem: 4,8 cm 6,0 cm,6 cm,0 cm Donde: 0 cm bjeto Imagem
30 PRTE III ÓPTIC GEMÉTRIC a) estão do mesmo lado da lente e que 50 cm b) estão em lados opostos da lente e que 50 cm c) estão do mesmo lado da lente e que 37,5 cm d) estão em lados opostos da lente e que 37,5 cm e) podem estar tanto do mesmo lado como em lados opostos da lente e que 37,5 cm imagem é invertida e menor que o objeto 3 ogo: (I) p p 3 50 p 50 cm p (II) p + p 50 + 50 Da qual: 37,5 cm Como p 0 e p 0, o objeto e a imagem estão de lados opostos da lente Resposta: d 37 Um objeto real é colocado a 60 cm de uma lente delgada convergente proximando-se de 5 cm o objeto da lente, a nova imagem obtida ica três vezes maior que a anterior, com a mesma orientação Pode-se então a irmar que a distância ocal da lente vale, em centímetros: a) 7,5 cm; b) 5,0 cm; c),5 cm; d) 30,0 cm; e) 37,5 cm ) Utilizando a equação do umento inear Transversal para a primeira posição do objeto (p 60 cm), vem: i o p i o 60 ) Utilizando a equação do umento inear Transversal para a segunda posição do objeto (p 45 cm), vem: i o p Mas i 3i e, portanto: 3i o 3) Dividindo-se I por II, temos: 3 45 60 Resposta: e 45 3 35 60 75 37,5 cm 38 Uma lente bicôncava de vidro, imersa no ar, tem distância ocal de módulo igual a 0 cm Um objeto luminoso linear é disposto perpendicularmente ao eixo óptico, e sua imagem orma-se a 4,0 cm da lente a) Determine a distância do objeto à lente b) Responda se a imagem obtida pode ser projetada em um anteparo Justi ique a) p + p 0 p 4,0 p 0 + p 5,0 cm 4,0 b) imagem não pode ser projetada em um anteparo, pois sua natureza é virtual Respostas: a) 5,0 cm; b) Não, pois sua natureza é virtual (I) (II) 39 imagem que uma lente esérica divergente conjuga a um objeto linear colocado perpendicularmente ao seu eixo óptico tem um quarto do tamanho do objeto e está situada a 6,0 cm da lente Supondo válidas as condições de Gauss, determine: a) a distância do objeto à lente; b) a abscissa ocal da lente a) p p 4 ( 6,0) p b) p + p 4 4 4 6,0 8,0 cm Respostas: a) 4 cm; b) 8,0 cm p 4 cm 40 (Unicamp-SP) Um sistema de lentes produz a imagem real de um objeto, conorme a igura Calcule a distância ocal e localize a posição de uma lente delgada que produza o mesmo eeito bjeto 4 cm 00 cm p + p 00 cm p 00 p i o (imagem invertida) 4 p p 4 p p (I) em (II): 4 (00 p) p (I) (II) p 80 cm cm Imagem p 4 6 cm 80 lente deve situar-se entre o objeto e a imagem, a 80 cm do objeto Resposta: 6 cm; a lente deve ser colocada entre o objeto e a imagem, a 80 cm do objeto 4 (Unesp-SP) Um estudante, utilizando uma lente, projeta a imagem da tela da sua televisão, que mede 0,4 m 0,55 m, na parede oposta da sala Ele obtém uma imagem plana e nítida com a lente localizada a,8 m da tela da televisão e a 0,36 m da parede a) Quais as dimensões da tela projetada na parede? Qual a distância ocal da lente? b) Como a imagem aparece na tela projetada na parede: sem qualquer inversão? Invertida apenas na vertical (de cabeça para baixo)? Invertida na vertical e na horizontal (de cabeça para baixo e trocando o lado esquerdo pelo direito)? Justi ique
Tópico 4 s eséricas 3 a) Do exposto no enunciado, temos: p,8 m p 0,36 m o v 0,4 m (dimensão vertical da tela da televisão) o h 0,55 m (dimensão horizontal da tela da televisão) I) Utilizando-se a equação do umento inear Transversal para a dimensão vertical da tela, vem: i v p o v p i v 0,4 0,36,8 i v 0,084 m i v 0,084 m II) Utilizando-se a equação do umento inear Transversal, para a dimensão horizontal da tela, vem: i h p o h p i h 0,55 0,36,8 i h 0, m i h 0, m III) Portanto, as dimensões da imagem da tela, projetada na parede, são: 0,084 m 0, m IV) distância ocal da lente () pode ser obtida pela Equação de Gauss: p + p,8 + 0,36 0,30 mm Com 0, a lente é convergente b) Do item anterior, temos: i v 0,084 m i h 0, m Como i v 0 e i h 0, concluímos que a imagem da tela, projetada na parede, é invertida na vertical ( de cabeça para baixo ) e também na horizontal ( trocando o lado esquerdo pelo direito ) Esquematicamente, temos: parelho de TV convergente Parede 4 Um pequeno bastão luminoso é disposto paralelamente a uma parede, a 338 cm de distância Entre o bastão e a parede é instalada uma lente esérica convergente, de distância ocal igual a 4 cm, de modo que projete na parede uma imagem nítida e ampliada do bastão Supondo válidas as condições de Gauss, determine: a) a distância entre a lente e a parede; b) quantas vezes a imagem projetada é maior que o bastão a) p + p 338 p 338 p (I) p + p 4 p + p Substituindo-se (I) em (II): 4 338 p + p Resolvendo, obtêm-se: p 3 cm e p 6 cm Se a imagem projetada é ampliada, a solução conveniente é: p 3 cm b) De (I): p 338 3 (cm) p 6 cm p p 3 6 imagem é invertida e de tamanho vezes maior que o do objeto Respostas: a) 3 cm; b) vezes 43 Uma lente esérica convergente e um espelho esérico côncavo E, ambos em operação de acordo com as condições de aproximação de Gauss, são dispostos coaxialmente conorme representa o esquema Um anteparo retangular e um objeto linear em orma de seta, ambos perpendiculares ao eixo do sistema, são posicionados nos locais indicados, iluminando-se o objeto por todos os lados 5 cm (II) 60 cm 75 cm Sendo de cm e 30 cm as distâncias ocais de e E, respectivamente, a melhor representação para a igura projetada em é: a) c) e) E bjeto,8 m 0,36 m Imagem projetada b) d) Respostas: a) 0,084 m 0, m, 0,30 mm; b) Invertida na vertical e na horizontal
3 PRTE III ÓPTIC GEMÉTRIC (I) : + p p 5 + p p 60 cm p p 60 5 4 p 5 (Imagem invertida e de tamanho 4 vezes maior que o de ) (II) Espelho: E p E + p E Equação de Halley: n n M R + R,5,0 50 + 50 50 50 cm Para que a imagem se orme no in inito, o objeto deve ser colocado no oco da lente ogo: d 50 cm 30 60 + p E p E 30 60 p 60 cm E E p E 60 p E 60 E imagem produzida por E é real, invertida, do mesmo tamanho de e situada na mesma posição de Esta imagem, comporta-se como objeto real em relação a, que projeta em uma imagem invertida desse objeto, do mesmo tamanho da imagem de citada no item (I) Resposta: a 44 ER Considere uma lente plano-convexa de vidro imersa no ar, em que o raio de curvatura da ace convexa vale 5 cm Se o índice de reração do vidro vale,5, calcule a distância ocal e a vergência da lente Trata-se de uma aplicação direta da Equação dos Fabricantes de s: n + n m R R No caso, n,5, n m,0 e R +5 cm (na ace convexa, R > 0) raio de curvatura R tende ao in inito, já que a ace correspondente a ele é plana Por isso, o termo tende a zero, conduzindo-nos a: R,5,0 0,50 5 5 + 0 50 cm 0,50 m vergência é dada pelo inverso da distância ocal V V 0,50 (di) V,0 di Resposta: 50 cm 46 Uma lente esérica de vidro (n v,5) tem uma ace plana e a outra côncava, com raio de curvatura de,0 m Sabendo que a lente está imersa no ar (n ar,0), determine: a) a abscissa ocal da lente; b) sua vergência; c) seu comportamento óptico (convergente ou divergente) a) (n, ) R + R (,5 ) 0 +,0,0 m b) V,0 di V 0,50 di c) Como V < 0 divergente Respostas: a),0 m; b) 0,5 di; c) Divergente 47 Uma lente plano-convexa de vidro em operação no ar apresenta distância ocal quando o raio de curvatura de sua ace esérica tem medida R Desgastando-se essa lente, az-se com que o raio de curvatura da ace esérica adquira a medida R, conorme indica a igura a seguir R R lente é convergente, já que > 0 e V > 0 45 Uma lente delgada biconvexa de raios de curvatura iguais a 50 cm, eita de material de índice de reração,5, está imersa no ar (índice de reração igual a,0) que distância da lente deve-se colocar um objeto real para que sua imagem se orme no in inito?
Tópico 4 s eséricas 33 Sendo a distância ocal da lente depois do desgaste, é correto a irmar que: a) ; b) ; c) ; d) 3 ; e) o valor de está indeterminado, já que não é conhecida a relação entre R e R Sendo R o raio de curvatura da ace esérica de uma lente plano-convexa e n o índice de reração relativo entre seu material e o meio externo, a distância ocal ica determinada pela Equação dos Fabricantes de s, dada abaixo: (n ) R Donde: R n 49 dmita que um náurago tenha conseguido chegar a uma ilha deserta levando consigo apenas um conjunto de duas lentes justapostas, uma delas com vergência V +3,0 di e a outra com vergência V,0 di Para acender uma ogueira concentrando raios solares, ele utilizará o Sol do meio-dia, dispondo as lentes paralelamente ao solo, onde ez um amontoado de gravetos e olhas secas Para obter ogo no menor intervalo de tempo possível, o náurago deverá colocar as lentes a uma distância dos gravetos e olhas secas igual a: a),0 m; b),5 m; c),0 m; d) 0,50 m; e) 0,5 m d Sol s É importante notar que, sendo n constante, é diretamente proporcional a R bservando-se a igura, concluímos que o polimento da lente az com que o raio de curvatura de sua ace esérica seja reduzido à metade ssim, se R R, decorre que: V V + V V 3,0,0 (di) V,0 di V,0 (m) F Gravetos Resposta: a 0,50 m d 0,50 m 48 ER São justapostas três lentes delgadas, e C com vergências V +4 di, V 3 di e V C + di a) Qual é a vergência e qual a distância ocal do sistema resultante? b) comportamento óptico do sistema resultante é convergente ou divergente? a) vergência equivalente a uma associação delgada de lentes justapostas é calculada por: V V + V + + V n No caso: V V + V + V C Substituindo os valores de V, V e V C, segue que: V +4 di 3 di + di V + di Sendo V, calculamos, que é a distância ocal equivalente à associação: V V 0,5 m + di Resposta: d 50 Uma lente esérica de vidro, envolvida pelo ar, tem raios de curvatura iguais Sabendo que o índice de reração do vidro em relação ao ar vale 3 e que a convergência da lente é de +5 di: a) calcule o raio de curvatura comum às aces da lente; b) classi ique a lente como biconvexa ou bicôncava a) V (n, ) R 5 3 R R 0,0 m 0 cm b) lente é convergente, pois V 0, e biconvexa, pois (n, ) Respostas: a) 0 cm; b) iconvexa 5 (Uniesp-SP) Um estudante observa uma gota de água em repouso sobre sua régua de acrílico, como ilustrado na igura 5,0 mm 0,5 m 50 cm b) Como a vergência do sistema resultante é positiva (V + di), ele tem comportamento convergente Gota Régua
34 PRTE III ÓPTIC GEMÉTRIC Curioso, percebe que, ao olhar para o caderno de anotações através dessa gota, as letras aumentam ou diminuem de tamanho conorme aasta ou aproxima a régua do caderno Fazendo alguns testes e algumas considerações, ele percebe que a gota de água pode ser utilizada como uma lente e que os eeitos ópticos do acrílico podem ser desprezados Se a gota tem raio de curvatura de,5 mm e índice de reração,35 em relação ao ar: a) Calcule a convergência C dessa lente b) Suponha que o estudante queira obter um aumento de 50 vezes para uma imagem direita, utilizando essa gota que distância d da lente deve-se colocar o objeto? a) Usando a Equação de Halley, temos: n C + n M R R Sendo R +,5 mm,5 0 3 m e R (ace plana) 0 R Vem: C (,35 ) 0 (di),5 0 3 C 0,35 400 (di) C,4 0 di b) aumento provocado na imagem pode ser determinado por: p Sendo: C 40 di e + 40 m, temos: 40 50 40 d 50 40 50d 40 50 7000d 7 000d 49 d 7,0 0 3 m Respostas: a),4 0 di; b) 7,0 0 3 m Suponha uma lente biconvexa de raios de curvatura iguais (R R R), distância ocal 0 e índice de reração n,8 ( igura I) Essa lente é partida ao meio, dando origem a duas lentes plano-convexas iguais ( igura II) distância ocal de cada uma das novas lentes é: a) d) 9 0 5 0 b) 4 5 0 e) 0 c) 0 F igura I: (,8 ) 0 ssim: 0 R,6 R + R (I) F igura II: (,8 ) R + tende a zero ssim: R (II) 0,8 Comparando-se (I) e (II): 0 Resposta: e {,6 0 R 0,8 R 53 Um estudante possui uma lente côncavo-convexa de vidro n v 3, cujas aces têm raios de curvatura 0 cm e 5,0 cm Sabendo que a lente é utilizada no ar (n ar ) e posteriormente na água n 4 3, responda: a) Do ar para a água os planos ocais aproximam-se ou aastam-se do centro óptico? b) Qual é a variação da distância ocal da lente? a) No ar: 3 0 + 5,0 5 (UFC-CE) Uma lente esérica delgada, construída de um material de índice de reração n, está imersa no ar (n ar,00) lente tem distância ocal e suas superícies eséricas têm raios de curvatura R e R Esses parâmetros obedecem a uma relação, conhecida como equação dos abricantes, expressa por (n ) R + R 0 cm Na água: 80 cm 3 4 3 0 + 5,0 Como, tem-se que, do ar para a água, os planos ocais aastam-se do centro óptico Figura l Figura ll b) Δ Δ 80 cm 0 cm Δ 60 cm Respostas: a) astam-se; b) 60 cm
Tópico 4 s eséricas 35 54 (UFTM-MG) Em um laboratório, uma lente plano-convexa de raio de curvatura 0,5 m é parcialmente mergulhada em água, de modo que o eixo principal ique no mesmo plano da superície de separação entre a água e o ar Um eixe de luz, incidindo paralelamente a esse eixo, após passar pela lente, converge para dois ocos distintos (F ar e F água ) Na região em que a lente está imersa no ar, a convergência é de di F água r Água F ar uz incidente Se o índice de reração do ar tem valor e o índice de reração da água, valor 4, a convergência da parte da lente mergulhada no líquido é, em di: 3 a) 4 c) 3 e) 4 5 b) 3 5 d) 3 4 Equação de Halley: V n + n M R R (I) Parte mergulhada no ar: n 0,5 n 3 (II) Parte mergulhada na água: V água Donde: 3 4 3 0,5 V água 4 di (di) 56 Um objeto luminoso de altura igual a 5 cm é colocado perpendicularmente ao eixo óptico de uma lente esérica convergente que obedece às condições de Gauss Sabendo que a imagem obtida tem altura igual a 3,0 cm e está a 30 cm do objeto, determine a vergência da lente i o p p 3,0 5 p p p 5p (I) p + p 30 (II) (I) em (II): 5p + p 30 p 5,0 cm ogo, de (II): p 5 cm p + V p 0,5 + 0,050 (di) V 4 di Resposta: 4 di 57 (Vunesp-SP) Suponha que você tenha em mãos duas lentes de mesmo diâmetro e coneccionadas com o mesmo tipo de vidro, mas uma plano-convexa (convergente) e outra plano-côncava (divergente) Como proceder para veri icar, sem auxílio de instrumentos de medição, se a convergência de uma é igual, em módulo, à divergência da outra? s lentes devem ser associadas conorme ilustra a igura, de modo que ormem uma lâmina de aces paralelas uz plano-côncava plano-convexa Resposta: ace convexa deve aderir pereitamente à ace côncava ace convexa deve aderir pereitamente à ace côncava Resposta: a 55 (Vunesp-SP) Duas lentes delgadas, uma convergente e outra divergente, com distâncias ocais respectivamente iguais a m e m, encontram-se justapostas Um objeto é colocado a 3 m das lentes Desprezando a espessura do sistema de lentes, determine a distância entre a imagem e esse sistema (I) + m (II) p + p 3 + p 6 m p Resposta: 6 m 58 Um raio de luz monocromática R incide paralelamente ao eixo principal de um sistema óptico composto por duas lentes convergentes, e, produzindo um raio emergente R, conorme ilustra a igura a seguir vergência da lente é igual a 4,0 di R 0 cm Determine: a) a distância ocal da lente ; b) a distância entre as lentes 5 cm 50 cm R' Eixo principal
36 PRTE III ÓPTIC GEMÉTRIC a) Da de inição de vergência, temos: V 4,0 4,0 (m) 0,5 m ou 5 cm Pela igura, conclui-se que o raio emergente R passa pelo ponto antiprincipal imagem de e, portanto, temos: R 0 cm l 5 cm F R 50 cm 50 cm Como o raio incidente R é paralelo ao eixo principal, pode-se a irmar que o oco principal imagem de coincide com o ponto antiprincipal objeto de Da semelhança entre os triângulos I e I, vem: 0 50 5 l 60 (Vunesp-SP) s iguras representam eixes paralelos de luz monocromática incidindo, pela esquerda, nas caixas e, que dispõem de aberturas adequadas para a entrada e a saída dos eixes: P Q Caixa Figura Q' P' P Q Caixa Figura Para produzir esses eeitos, dispunha-se de um conjunto de lentes convergentes e divergentes de diversas distâncias ocais a) Copie a igura e, em seguida, desenhe no interior da caixa uma lente que produza o eeito mostrado; complete a trajetória dos raios e indique a posição do oco da lente b) Copie a igura e, em seguida, desenhe no interior da caixa um par de lentes que produza o eeito mostrado; complete a trajetória dos raios e indique as posições dos ocos das lentes Respostas: a) P Caixa Foco Q Q' P' 40 cm Q P b) distância entre as lentes é dada por: D + D 40 + 50 (cm) b) Caixa D 90 cm P Q Respostas: a) 40 cm; b) 90 cm 59 (Unisa-SP) Um objeto luminoso é colocado a 60 cm de uma lente convergente de 0 cm de distância ocal Uma segunda lente convergente, de 30 cm de distância ocal, é colocada a 80 cm da primeira lente, tendo seus eixos principais coincidentes que distância da segunda lente se orma a imagem inal ornecida pelo sistema? (I) p + p Da qual: p 30 cm 0 60 + p (II) imagem real produzida pela primeira lente comporta-se como objeto real em relação à segunda p + p Da qual: Resposta: 75 cm p 75 cm 30 50 + p Q F F < 6 Monta-se um anteparo opaco perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada divergente, a 30 cm do centro óptico da lente: 5,0 cm 30 cm Um eixe cilíndrico de luz monocromática, com 5,0 cm de diâmetro, incide na lente de modo que seus raios luminosos iquem paralelos ao eixo principal Sabendo que depois da reração na lente o eixe ilumina, no anteparo, uma região circular de 0 cm de diâmetro, calcule o valor absoluto da distância ocal da lente P
Tópico 4 s eséricas 37 5,0 cm F 30 cm 0 cm Tendo em conta a semelhança dos triângulos da igura, vem: + 30 0 0 cm 5,0 Resposta: 0 cm 63 (IT-SP mod) Considere um sistema composto de duas lentes circulares eséricas delgadas de 6,0 cm de diâmetro, dispostas coaxialmente, como indica a igura é uma lente convergente de distância ocal de módulo igual a 5,0 cm e é uma lente divergente de distância ocal de módulo igual a 4,0 cm No ponto P, à esquerda do sistema, é colocado um objeto luminoso puntiorme a 5,0 cm de À direita de, a uma distância d 4 cm, é colocado um anteparo, perpendicular ao eixo do sistema P 6 (Fuvest-SP) Um laser produz um eixe paralelo de luz, com 4 mm de diâmetro Utilizando um espelho plano e uma lente delgada convergente, deseja-se converter o eixe paralelo em um eixe divergente propagando-se em sentido oposto eixe divergente deve ter abertura total φ 0,4 radiano, passando pelo centro óptico da lente igura abaixo mostra a con iguração do sistema Como φ é pequeno, pode-se considerar φ sen φ tg φ φ 4 mm d Espelho 4 6 8 0 4 (mm) 5,0 cm 4 cm ssim, temos que: a) sobre o anteparo orma-se uma imagem real puntiorme de P b) sobre o anteparo aparece uma região iluminada circular com cm de diâmetro c) sobre o anteparo aparece uma região iluminada circular com 6,0 cm de diâmetro d) o anteparo ica iluminado uniormemente em uma região muito grande e) sobre o anteparo aparece uma região iluminada circular com 4 cm de diâmetro Para se obter o eeito desejado, a distância ocal da lente e a distância d da lente ao espelho devem valer: a) 0 mm; d 5 mm d) 0 mm; d 0 mm b) 5 mm; d 0 mm e) 5 mm; d 5 mm c) 0 mm; d 0 mm situação proposta é viabilizada pelos raios de luz traçados no esquema abaixo: 4 mm φ mm φ Espelho y F 6,0 cm P 5,0 cm 4,0 cm 4 cm s triângulos destacados são semelhantes ogo: D 4,0 + 4 D 4 cm 6,0 4,0 Resposta: e D Semelhança de triângulos: y d mm y mm d No triângulo destacado: tg φ y d φ y d 0,4 d d 5 mm d d 64 (Fuvest-SP mod) Uma lente circular convergente, de área 0 cm e distância ocal cm, é colocada perpendicularmente aos raios solares, que neste local têm uma intensidade de radiação de 0,0 W/cm dmita que 0% da radiação incidente na lente seja absorvida por ela Um coletor solar C é colocado entre a lente e seu oco, a 6 cm da lente, conorme representa o esquema a seguir uz solar C Foco d 5 mm 0 mm Resposta: a
38 PRTE III ÓPTIC GEMÉTRIC Suponha que toda energia incidente no coletor seja absorvida por ele e usada para aquecer cm 3 de água, inicialmente a 0 C dotando para a água calor especí ico sensível igual a cal/g C e densidade absoluta igual a g/cm 3, e considerando cal 4 J, responda: a) Qual a temperatura da água ao im de min do aquecimento? b) Qual a intensidade de radiação solar incidente no coletor? a) luz reratada pela lente atinge o coletor conorme representa a igura abaixo: 65 (Unicamp-SP) sistema óptico esboçado na igura consiste em uma lente convergente de distância ocal e em um espelho plano que contém o oco F da lente Um pequeno objeto encontra-se a uma distância da lente, como indica a igura s raios luminosos provenientes de e re letidos pelo espelho não atingem a lente novamente Reaça a igura e construa a imagem de produzida pelo sistema óptico uz solar C Foco F 45º F 6 cm cm Resposta: Sendo I a intensidade de radiação transmitida pela lente, temos: I 80% I total 0,80 0,0 (W/cm ) I 8,0 0 W/cm potência P transmitida pela lente é dada por: I P P,6 W 8,0 0 P 0 Essa potência é totalmente absorvida pelo coletor e transormada em potência térmica que vai ser utilizada para aquecer a água Q m c Δ θ P Δt µv c Δθ,6 60 (θ 0 ) 4 Donde: θ 68 C b) No coletor, projeta-se uma área iluminada circular C de diâmetro d C, que pode ser relacionado com o diâmetro d da lente por semelhança de triângulos d C 6 d d d C Como a área do círculo é proporcional ao quadrado do diâmetro (ou do raio), determina-se o valor da área C iluminada no coletor Se d C d, então, C 4 0 4 (cm ) 66 (Vunesp-SP) Uma lâmina de vidro óptico de aces paralelas, cuja espessura é de aproximadamente cm, será interposta perpendicularmente, entre uma lente convergente e a imagem real (que a lente produz) de um objeto iluminado com luz monocromática bserve a igura: bjeto Imagem Com a inserção da lâmina: a) a posição da imagem não se altera b) a imagem se aproxima da lente c) a imagem se aasta da lente d) não se orma mais a imagem e) ormam-se duas imagens reais separadas por uma distância menor que cm l l C 5 cm intensidade de radiação solar incidente no coletor é obtida por: I C P I C,6 C 5 (W/cm ) I C 0,3 W/cm Respostas: a) 68 C; b) 0,3 W/cm âmina de aces paralelas Com a inserção da lâmina de aces paralelas, a imagem se aasta da lente, passando de I para I Resposta: c
Tópico 4 s eséricas 39 67 (Unicamp-SP) Na igura abaixo, r i é um raio de luz que incide em uma lente delgada cujo eixo óptico é N N e r r é o correspondente raio reratado Reaça a igura e mostre como se podem determinar gra - icamente os ocos da lente r i r r potência, capaz de emitir luz exclusivamente para a direita, é colocada no ponto P s raios luminosos provenientes da onte seguem, então, as trajetórias indicadas, acendendo um palito de ósoro cuja extremidade se encontra no ponto Q 60 cm 60 cm N N Resposta: Plano ocal imagem F s F r i r r Plano ocal objeto Q P E N F 0 N x x Eixo secundário 68 Um objeto real y é colocado a uma distância x do oco objeto principal de uma lente esérica convergente, perpendicularmente ao seu eixo principal imagem y conjugada pela lente a esse objeto é real e situa-se a uma distância x do oco imagem principal, conorme indica a igura y F x Supondo-se válidas as condições de Gauss, pode-se a irmar que a distância ocal da lente é dada por: a) x + x ; b) x x ; c) x x ; d) x x ; e) x x Equação de Gauss: p + p + x + + x + x + + x ( + x) ( + x ) + x + x + x x + x + x xx x x Resposta: e F' x' y' Considerando as medidas do esquema, aponte a alternativa em que aparecem os valores corretos de E e d: a) E 60 cm; d 0 cm; d) E 30 cm; d 75 cm; b) E 60 cm; d 75 cm; e) E 60 cm; d 7 cm c) E 30 cm; d 0 cm; ponto P está situado no centro de curvatura de E ogo: E R E 60 cm Para, tem-se: p + p E 30 cm + p 60 p 60 p 5 cm Mas d p + 60 ssim: d 5 + 60 (cm) d 75 cm Resposta: d 70 (Unip-SP) Considere a lente convergente de distância ocal, representada na igura, em que F é o oco principal objeto e e são duas posições simétricas em relação a F dmita, na ormação de imagens, serem válidas as condições de aproximação de Gauss Quando um objeto linear de tamanho y é colocado em, a imagem ormada pela lente tem tamanho y d 69 Um espelho esérico côncavo E, de distância ocal E, e uma lente delgada convergente, de distância ocal cm, estão dispostos coaxialmente, com seus eixos ópticos coincidentes, conorme representa a igura dmita que o espelho e a lente estejam sendo utilizados dentro das condições de Gauss distância entre o vértice do espelho e o centro óptico da lente é igual a d Uma onte pontual de grande D y d F d y C
30 PRTE III ÓPTIC GEMÉTRIC Quando o mesmo objeto linear é colocado em, a imagem ormada passa a ter um tamanho y, tal que: a) y y d) y y b) y y e) y 4y 4 c) y y p i o bjeto em : y y ( + d) Donde: y bjeto em : y y ( d) d y Donde: y d y ogo: y y Resposta: a p (imagem invertida) (imagem direita) 7 (UFU-MG mod) Um estudante de Física olha através de uma lupa uma pulga que oi condicionada a andar apenas sobre o eixo principal da lente, conorme representa a igura Ele mediu a distância p entre o inseto e a lupa e a distância p entre a lupa e a imagem real da pulga, em vários pontos resultado dessas medições está apresentado no grá ico da igura upa Pulga Eixo principal Estudante a) Do grá ico, para p m, obtém-se p m ssim, aplicando-se a Equação de Gauss, pode-se calcular a distância ocal de lente () b) p + p p + p p + 0,50 m 50 cm i o p p i o ( ) Da qual: i o + p p (imagem virtual) altura máxima alcançada pela imagem virtual da pulga será o dobro da altura máxima alcançada pelo objeto, durante o mesmo intervalo de tempo pulga e sua imagem descreverão em relação ao estudante movimentos uniormemente variados, para os quais valem as expressões: v m v 0 + v Donde: v 0 + v e v m Δs Δt Δs Δt bjeto: v + 0 0 Imagem: v + 0 h Δt h Δt v v 0 Equação de Torricelli: v v + α Δs 0 bjeto: 0 v 0 + α 0 h Imagem: 0 (v 0 ) + α i h α i α 0 Figura g i g 0 0 (m/s ) g i 0 m/s (m ) p' Respostas: a) 50 cm; b) 0 m/s 0 Figura p (m ) a) btenha a distância ocal da lente b) pulga, ao passar exatamente pelo ponto médio entre o oco principal objeto e o centro óptico da lente, resolve dar um pequeno salto vertical Desprezando a resistência do ar, adotando g 0 m/s e admitindo como válidas as condições de Gauss, determine a intensidade da aceleração da imagem da pulga em relação ao estudante durante o salto 7 (UFSCar-SP) No quarto de um estudante, há uma lâmpada incandescente localizada no teto, sobre a sua mesa Deslocando uma lente convergente ao longo da vertical que passa pelo ilamento da lâmpada, do tampo da mesa para cima, o estudante observa que é possível obter a imagem nítida desse ilamento, projetada sobre a mesa, em duas alturas distintas Sabendo-se que a distância do ilamento da lâmpada ao tampo da mesa é de,5 m, que a distância ocal da lente é de 0,4 m e que o comprimento do ilamento é de mm, determine: a) as alturas da lente em relação à mesa, nas quais essas duas imagens nítidas são obtidas; b) os comprimentos e as características das imagens do ilamento obtidas
Tópico 4 s eséricas 3 i o (Filamento) p p Tampo da mesa Sendo,5 m a distância do ilamento ao tampo da mesa, temos: p + p,5 (I) De: p + p vem: 0,4 p + (II) p De (I): p,5 p Em (II): 0,4,5 p + p 0,4,5 (,5 p )p,5 p p 0,36 p,5 p + 0,36 0 p,5 ± (,5) 4 0,36 p,5 ± 0,9 Da qual: p, m e p 0,3 m b) De (I), temos: p + p,5 Para p, m; p +,,5 p 0,3 m De: i o p p, vem: i, 0,3 i 48 mm Para p 0,3 m: p + 0,3,5 p, m De: i o p p, vem: i 0,3 i 3 mm s imagens são reais, possuem comprimentos de 48 mm e 3 mm e são invertidas em relação ao objeto Respostas: a), m; 0,3 m; b) 48 mm, 3 mm, imagens reais e invertidas 73 Utilizando um banco óptico, um estudante monta no laboratório o arranjo representado a seguir, em que a abscissa ocal da lente vale +30 cm: Espelho plano 50 cm 50 cm que distância do espelho orma-se a imagem inal de conjugada pelo sistema? p + p 30 50 + p p 75 cm primeira imagem ornecida pela lente comporta-se como objeto virtual para o espelho plano, que conjuga a esse objeto uma imagem real 5 cm à direita da lente Essa imagem comporta-se como objeto real para a lente, que lhe conjuga uma imagem virtual situada a uma distância p, dada por: p + p 30 5 + p p 50 cm Em relação ao espelho, a distância da imagem inal ornecida pelo sistema é d, calculada por: d 50 50 00 cm Resposta:,0 m d,0 m 74 Na igura, está representado um objeto luminoso de altura y posicionado a 6,0 cm de uma lente convergente, cuja distância ocal é de 8,0 cm lente está a uma distância D de um espelho esérico gaussiano E de raio de curvatura 36,0 cm e eixo principal coincidente com o eixo óptico da lente E y 6,0 cm D Para que a imagem produzida pelo espelho tenha altura igual a y e orientação invertida em relação ao objeto, o tipo de espelho esérico utilizado e o valor de D são, respectivamente: a) côncavo e D 6,0 cm; b) côncavo e D 5,0 cm; c) côncavo e D 43,0 cm; d) convexo e D 6,0 cm; e) convexo e D 5,0 cm (I) Em relação a : + p p 8,0 6,0 + p p 8,0 6,0 p,0,0 6,0 p p p 6,0 cm 6,0 cm 6,0 cm Donde:,0 imagem que a lente conjuga ao objeto é real, situa-se no ponto antiprincipal imagem de, é invertida ( é negativo) e tem comprimento y igual ao do objeto Essa imagem unciona como objeto real em relação ao espelho