UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO TEQ

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1 27 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO TEQ IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE RESERVATÓRIO MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO KARLO MARCUS RAMOS DE SENA

2 29 KARLO MARCUS RAMOS DE SENA IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE RESERVATÓRIO Monografia apresentada ao Curso de Engenharia de Petróleo da Universidade Federal Fluminense como parte dos requisitos para a obtenção de Grau de Engenheiro de Petróleo. Orientador: Prof. Víctor Rolando Ruiz Ahón Niterói

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5 32 Este trabalho é dedicado a minha família, que eu construí e me suportou durante essa longa jornada, aos meus pais, que mesmo longe, me ajudaram sempre que preciso. A todos os meus amigos e familiares, meu muito obrigado.

6 33 AGRADECIMENTOS Deus por ter colocado as pessoas certas próximas a mim durante toda a minha vida. Meus pais e familiares que sempre foram incentivadores e exemplos para eu nunca desistir, não importando as dificuldades no caminho. A minha sogra Rosângela que estava sempre disponível a ajudar, mesmo sem ser solicitada. Ao meu filho Pedro que me ensinou como ser pai e é por ele que me obrigo a não parar jamais. A todos os meus professores que tentaram me ensinar muito mais do que eu sei hoje. Aos meus amigos que me ajudaram a estudar e aprender muitas disciplinas durante várias madrugadas durante esses 5 anos de curso. Ao meu orientador Victor Ahón que me ajudou na construção desse trabalho, não importando o dia da semana, fornecendo material de estudo e informando os meus erros. A minha esposa Malu que me ajudou a manter o foco no objetivo certo e na formulação desse trabalho, e por quem continuo apaixonado mesmo depois de 7 anos juntos.

7 34 RESUMO O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta computacional que auxilia o usuário, a partir de dados PVT, na determinação de propriedades do fluido de petróleo, podendo indicar as melhores opções a serem utilizadas em determinado processo, pois utiliza se das faixas de aplicação de cada correlação. As propriedades do fluido são importantes para a produção do poço, pois auxiliam na indicação do comportamento de cada reservatório. A programação é baseada na criação de funções dentro do VBA do Excel. Por apresentar apenas algumas correlações trata se de uma versão inicial que pode ser desenvolvida em futuros trabalhos. Os resultados obtidos, reproduzindo os problemas/exemplos apresentados na literatura, mostram que o programa desenvolvido pode se transformar numa ferramenta de grande utilidade para alunos, pesquisadores e pessoas que trabalham na área da Engenharia de Petróleo. Palavras chaves: Propriedades PVT, Petróleo, Correlação, VBA.

8 35 ABSTRACT The objective of the present work is the development of a computational tool that uses the PVT data to help the user determine petroleum fluid properties, with the possibility of indicating the best options to be used in certain process, once it uses the application ranges of each correlation. The fluid properties are important to the well production, as they help in indicating of the behavior of each reservoir. The programming is based on the function creation on the Excel s VBA extension. By presenting only a small amount of correlations, it is an initial version that can be developed in future works. The obtained results, that reproduce the literature examples or problems, show that the developed program can be turned into a new valuable tool for the students, researchers and people that work in the Petroleum Engineering area. Keywords: PVT Properties, Oil, Correlation, VBA

9 36 LISTA DE FIGURAS Figura 21 Fator de Compressibilidade Isotérmica de Standing e Katz. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 22 Propriedade pseudocrítica do gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 23 Compressibilidade Pseudo Reduzida de Trube para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 24 Compressibilidade Pseudo reduzida de Turbe para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 25 Correlação de Carr para viscosidade do gás na pressão atmosférica. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 26 Correlação de Carr para Razão de Viscosidade. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 27 Diagrama Solubilidade do Gás x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 28 Fator Volume Formação do Óleo x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 29 Relação Volume x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 210 Bt e Bo vs. Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 31 Iniciar do Excel. (Elaboração Própria) Figura 32 Opções do Excel. (Elaboração Própria) Figura 33 Guia do Desenvolvedor do Excel. (Elaboração Própria) Figura 34 Central de Confiabilidade do Excel. (Elaboração Própria) Figura 35 Tela do Dados de Entrada. (Elaboração Própria) Figura 36 Tela de apresentação das respostas para Propriedade do Gás. (Elaboração Própria) Figura 37 Tela de apresentação das respostas para Propriedade do Óleo. (Elaboração Própria) Figura 38 Tela inicial da funções no VBA do Excel. (Elaboração Própria) Figura 39 Funções para Propriedades Pseusocríticas por Brown. (Elaboração Própria) Figura 310 Funções para Propriedades Pseudocríticas por Wichert e Aziz. (Elaboração Própria) Figura 311 Funções para Propriedades Pseudocríticas por Carr, Kobayashi e Burrows. (Elaboração Própria) Figura 312 Funções para Propriedades Pseudo reduzida. (Elaboração Própria) Figura 313 Função para Fator z por Papay. (Elaboração Própria) Figura 314 Função para Fator z por Hall e Yarborough. (Elaboração Própria) Figura 315 Função para Fator z por Dranchuk e Abu Kassem. (Elaboração Própria) Figura 316 Função para Viscosidade do Gás por Carr, Kobayashi e Burrows, e Dempsey. (Elaboração Própria) Figura 317 Função para Viscosidade do Gás por Dempsey. (Elaboração Própria) Figura 318 Função para Viscosidade do Gás Carr, Kobayashi e Burrows. (Elaboração Própria) Figura 319 Função da Viscosidade do Gás por Lee, Gonzalez e Eakin. (Elaboração Própria) Figura 320 Função para Pressão de Bolha por Standing. (Elaboração Própria) Figura 321 Função para Pressão de Bolha por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)

10 Figura 322 Função para Pressão de Bolha por Glaso. (Elaboração Própria) Figura 323 Função para Solubilidade do Gás por Standing. (Elaboração Própria) Figura 324 Função para Solubilidade do Gás por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria) Figura 325 Função para Fator Volume Formação do Óleo por Marhoun. (Elaboração Própria) Figura 326 Função para Fator Volume Formação do Óleo por Petrosky e Farshad. (Elaboração Própria) Figura 327 Função para Fator Volume Formação Total por Glaso. (Elaboração Própria) Figura 328 Função para Compressibilidade isotérmica do Óleo por Standing. (Elaboração Própria) Figura 329 Função para Compressibilidade isotérmica por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria) Figura 330 Função para Compressibilidade isotérmica do Óleo abaixo de p b. (Elaboração Própria) Figura 331 Função para Viscosidade do Óleo Morto por Beal. (Elaboração Própria) Figura 332 Função para Viscosidade do Óleo no Ponto de Bolha por Chew e Connally. (Elaboração Própria) Figura 333 Função para Viscosidade do Óleo por Fabedi. (Elaboração Própria) Figura 334 Função para Escolha da Correlação usando o Combobox. (Elaboração Própria) Figura 335 Processo para Formatação condicional da Células. (Elaboração Própria) Figura 41 Dados de Entrada das Propriedade do Gás. (Elaboração Própria) Figura 42 Resultados para a Propriedades do Gás. (Elaboração Própria) Figura 43 Dados de Entrada com fração de contaminantes do Gás. (Elaboração Própria) Figura 44 Resultados da propriedade do gás utilizando Wichart Aziz no Combobox. (Elaboração Própria) Figura 45 Resultados da propriedade do gás utilizando Carr Kobayashi Burrows no Combobox. (Elaboração Própria) Figura 46 Dados de Entrada para Validar a Viscosidade do Gás. (Elaboração Própria) Figura 47 Propriedade do gás para validação das funções para Viscosidade do Gás. (Elaboração Própria) 37

11 38 LISTA DE EQUAÇÕES Eq Lei do Gases Ideais 8 Eq Número de Mol do Gás 9 Eq Combinação das Eq 2 1 e Eq Eq Definição da massa específica 9 Eq Definição da Massa Molar Aparente 10 Eq Definição do Volume Padrão 10 Eq Massa Específica em função da Massa Molar Aparente 11 Eq Definição do Volume Específico 11 Eq Definição da Densidade 11 Eq Definição da Densidade para gás ideal 12 Eq Definição do Comportamento dos Gases Reais 12 Eq Definição do fator de compressibilidade do gás 13 Eq Pressão Pseudo reduzida 13 Eq Temperatura Pseudo reduzida 13 Eq Pressão Pseudocrítica 13 Eq Temperatura Pseudocrítica 13 Eq Temperatura Pseudocrítica por Brown 1 15 Eq Pressão Pseudocrítica por Brown 1 15 Eq Temperatura Pseudocrítica por Brown 2 15 Eq Pressão Pseudocrítica por Brown 2 15 Eq Temperatura Pseudocrítica por Wichert e Aziz 17 Eq Pressão Pseudocrítica por Wichert e Aziz 17 Eq Fator de Ajuste de Wichert e Aziz 18 Eq Soma das composições de CO 2 e H 2 S 18 Eq Temperatura Pseudocrítica por Carr, Kobayashi e Burrows 19 Eq Pressão Pseudocrítica por Carr, Kobayashi e Burrows 19 Eq Parâmetro J por Sutton 20 Eq Parâmetros K por Sutton 20 Eq Parâmetro de Ajuste Fj por Sutton 20 Eq Parâmetro de Ajuste Ej por Sutton 20 Eq Parâmetro de Ajuste Ek por Sutton 20 Eq Parâmetro J ajustado 21 Eq Parâmetro K ajustado 21 Eq Temperatura Pseudocrítica por Sutton 21 Eq Pressão Pseudocrítica por Sutton 21 Eq Fator z por Hall e Yarborough 22 Eq Função para obtenção da massa específica Y 22 Eq Parâmetro X1 por Hall e Yaborough 22 Eq Parâmetro X2 por Hall e Yaborough 23 Eq Parâmetro X3 por Hall e Yaborough 23 Eq Parâmetro X4 por Hall e Yaborough 23 Eq Definição da Massa Específica Reduzida 23 Eq Simplificação para Massa Específica Reduzida 23

12 Eq Função para obtenção da massa específica reduzida 23 Eq Coeficiente R1 por Dranchuk e Abu Kassem 24 Eq Coeficiente R2 por Dranchuk e Abu Kassem 24 Eq Coeficiente R3 por Dranchuk e Abu Kassem 24 Eq Coeficiente R4 por Dranchuk e Abu Kassem 24 Eq Coeficiente R5 por Dranchuk e Abu Kassem 24 Eq Função para obtenção da massa específica reduzida 24 Eq Parâmetro T1 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27 Eq Parâmetro T2 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27 Eq Parâmetro T3 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27 Eq Parâmetro T4 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27 Eq Parâmetro T5 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27 Eq Definição da Compressibilidade Isotérmica do Gás 27 Eq Volume para Gases Reais 28 Eq Defenciada de Eq 2 57 em relação a pressão 28 Eq Combinado das Eq 2 56 e Eq Eq Compressibilidade isotérmica do gás ideal 28 Eq Equação generalizada de compressibilidade isotérmica do gás 28 Eq Definição da compressibilidade isotérmica do gás pseudo reduzida 28 Eq Compressibilidade isotérmica pseudo reduzida 29 Eq Fator z por Dranchuk e Abu Kassem diferenciada em relação a p pr 32 Eq Compressibilidade pseudo reduzida 32 Eq Diferenciação do Fator z em relação a massa específica reduzida 32 Eq Definição do Fator Volume Formação do Gás 33 Eq Fator Volume Formação do Gás para gás real 33 Eq Fator Volume Formação do gás em Condições Padrão 33 Eq Fator de expansão do gás 34 Eq Função da viscosidade do gás natural 34 Eq Correção para Viscosidade 35 Eq Correção para Viscosidade 37 Eq Viscosidade não corrigida 37 Eq Correção da Viscosidade em relação a CO 2 37 Eq Correção da Viscosidade em relação a N 2 37 Eq Correção da Viscosidade em relação a H 2 S 37 Eq Razão entre viscosidade do gás e viscosidade corrigida 38 Eq Viscosidade do gás por Lee, Gonzalez e Eakin 39 Eq Parâmetro K por Lee, Gonzalez e Eakin 39 Eq Parâmetro X por Lee, Gonzalez e Eakin 39 Eq Parâmetro Y por Lee, Gonzalez e Eakin 39 Eq Definição da densidade do óleo 40 Eq Densidade do óleo em 60ºC 41 Eq Definição de densidade API 41 Eq Definição da Densidade do Gás em Solução 41 Eq Solubilidade do Gás por Standing 43 Eq Variável x de Standing 43 Eq Solubilidade do Gás por Vasquez e Beggs 44 39

13 Eq Densidade na pressão do separador por Vasquez e Beggs 45 Eq Solubilidade do Gás por Glaso 46 Eq Correlação numérica por Glaso 46 Eq Parâmetro x por Glaso 46 Eq Solubilidade do Gás por Marhoun 46 Eq Solubilidade do Gás por Petrosky e Farshad 47 Eq Parâmetro x por Petrosky e Farshad 47 Eq Definição da Solubilidade do Gás 48 Eq Função para Cálculo da Pressão de Bolha 48 Eq Eq Parâmetro a por Standing 49 Eq Pressão de Bolha por Vasquez e Beggs 50 Eq Parâmetro a por Vasquez e Beggs 50 Eq Equação Eq Pressão de Bolha por Glaso 51 Eq Correlação Numerica por Glaso 51 Eq Pressão de Bolha por Marhoun 52 Eq Pressão de Bolha por Petrosky e Farshad 52 Eq Definição de Fator Volume Formação do Óleo 53 Eq Função do Fator Volume Formação do Óleo 53 Eq Fator Volume Formação do Óleo por Standing 55 Eq Fator Volume Formação do Óleo por Vasquez e Beggs 56 Eq Eq Eq Fator Volume Formação o Óleo por Glaso 56 Eq Parâmetro A por Glaso 56 Eq Correlação Numérica por Glaso 57 Eq Fator Volume Formação do Óleo por Marhoun 57 Eq Parâmetro F por Marhoun 58 Eq Fator Volume Formação de Óleo por Petrosky e Farshad 58 Eq Definição Matematica para o Fator Volume Formação do Óleo 59 Eq Definição da Compressibilidade isotérmica 59 Eq Compressibilidade isotérmica do óleo em função do Volume 59 Eq Compressibilidade isotérmica do óleo em função de FVFo 59 Eq Compressibilidade isotérmica do óleo em função da massa específica 59 Eq Compressibilidde isotérmica do óleo 60 Eq Compressibilidade isotérmica do óleo por Vasquez e Beggs 60 Eq Equação Eq Compressibilidade isotérmica do óleo por Petrosky e Farshad 61 Eq Compressibilidade isotérmica do óleo por McCain 61 Eq Parâmetro A por McCain 61 Eq Parâmetro A por McCain corrigida 62 Eq Solubilidade do Gás diferenciada em relaçaõ a pressão 62 Eq FVFo diferenciada em relação a pressão 62 Eq Compressibilidade isotérmica do óleo pelas Equações e Eq Relação em FVFo e FVFg 63 Eq Compressibilidade isotérmica do óleo por FVFo 64 40

14 Eq Integrada da Equação Eq Equação 136 desenvolvida a integração 65 Eq Resultante da integração de c o de Vasquez e Beggs 65 Eq Parâmetro A por Vasquez e Beggs 65 Eq Resultado da integração de c o de Petrosky e Farshad 65 Eq Parâmetro A por Petrosky e Farshad 65 Eq Equação de Estado para Massa Específica do Óleo 66 Eq Massa Específica do Óleo por Standing 66 Eq Massa específica do óleo acima de p b 67 Eq Massa Específica por Vasquez e Beggs 67 Eq Parâmetro A por Vasquez e Beggs 67 Eq Massa Específica por Petrosky e Farshad 67 Eq Parâmetro A por Petrosky e Farshad 68 Eq Definição Fator Volume Formação Total 68 Eq Definição do FVFt acima da pressão de Bolha 68 Eq Definição de Volume do Gás em relação a p e T 69 Eq Definição do em relação a p e T 70 Eq FVFt pelas Equações e Eq Parâmetro A * por Standing 71 Eq Expoente C por Standing 71 Eq Fator Volume Formação total por Standing 71 Eq Fator Volume Formação total por Glaso 71 Eq Parâmetro A por Glaso 72 Eq Expoente C por Glaso 72 Eq Fator Volume Formação total por Marhoun 72 Eq Parâmetro F por Marhoun 72 Eq Viscosidade do Óleo morto por Beal 74 Eq Parâmetro a por Beal 75 Eq Viscosidade do Óleo Morto por Beggs e Robinson 75 Eq Parâmetro x por Beggs e Robinson 75 Eq Parâmetro Y por Beggs e Robinson 75 Eq Parâmetro Z por Beggs e Robinson 75 Eq Viscosidade do Óleo Morto por Glaso 76 Eq Parâmetro a por Glaso 76 Eq Viscosidade Óleo na pressão de bolha por Chew e Connally 76 Eq Parâmetro a por Chew e Connally 77 Eq Parâmetro b por Chew e Connaly 77 Eq Parâmetro c por Chew e Connally 77 Eq Parâmetro d por Chew e Connally 77 Eq Parâmetro e por Chew e Connally 77 Eq Viscosidade do Óleo na pressão de bolha por Beggs e Robinson 77 Eq Parâmetro a por Beggs e Robinson 77 Eq Parâmetro b por Beggs e Robinson 77 Eq Viscosidade do Óleo por Vasquez e Beggs 78 Eq Parâmetro m por Vasquez e Beggs 79 Eq Parâmetro a por Vasquez e Beggs 79 41

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16 43 LISTA DE TABELAS Tabela 41 Resultado das funções para Viscosidade do Gás Tabela 42 Dados Experimentais de 6 amostras Tabela 43 Resultados das Funções para Solubilidade do Gás Tabela 44 Resultados das Funções para Pressão de Bolha Tabela 45 Resultados das funções para Fator Volume Formação do Óleo Tabela 46 Resultado das funções para Compressibilidade isotérmica do Gás Tabela 47 Resultados das Funções para Viscosidade do óleo morto Tabela 48 Resultados das funções para Viscosidade do Gás na pressão de bolha Tabela 49 Resultado das funções para Viscosidade do Óleo

17 44 NOMENCLATURA bbl Barril cp centipoise ft³ Pé Cúbicos lb Libra massa lbmol Libra mol ºF Grau Fahrenheit psi Libra por polegada quadrada psia Libra por polegada quadrada absoluta R Rankine scf Pé cúbico standard STB Barril standard

18 45 Sumário CAPÍTULO 1 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO 1.1 INTRODUÇÃO 1.2 OBJETIVO 1.3 RELEVÂNCIAS DO TRABALHO 1.4 METODOLOGIA Estudo da Linguagem de Programação Análise e Desenvolvimento das Correlações Empíricas Determinação de Métodos Numéricos Projeto Implementação Identificação e Solução de Erros 1.5 ESTRUTURAS DO TRABALHO CAPÍTULO 2 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE RESERVATÓRIOS E CORRELAÇÕES RELACIONADAS 2.1 INTRODUÇÃO 2.2 PROPRIEDADES DO GÁS NATURAL Comportamento do Gás Ideal Comportamento dos Gases Reais 2.3 PROPRIEDADES DE SISTEMA DE ÓLEO CRU D ensidade do Ó leo C ru ( γ o ) Densidade da Solução de Gás (γ g ) Solubilidade do Gás (R s ) Pressão de Bolha (p b ) Fator Volume Formação do Óleo (B o ) Compressibilidade Isotérmica do Óleo Cru (c o ) Fator Volume Formação do Óleo para Óleo sub Saturados (B o ) Massa Específica do Óleo Cru (ρ o ) Fator Volume Formação Total (B t ) Viscosidade do Óleo Cru (μ) Métodos de Cálculo da Viscosidade do Óleo Morto (μ od ) Métodos de Cálculo de Viscosidade do Óleo Saturado (μ ob ) Métodos para Cálculo de Viscosidade do Óleo Subsaturado (μ o )

19 CONCLUSÃO CAPÍTULO 3 TUTORIAL DO USUÁRIO E TUTORIAL DO DESENVOLVEDOR 3.1 INTRODUÇÃO 3.3 TUTORIAL DE DESENVOLVEDOR 3.4 CONCLUSÃO CAPÍTULO 4 ANÁLISE DO PROGRAMA 4.1 INTRODUÇÃO 4.2 PROPRIEDADES DO GÀS 4.3 PROPRIEDADES DO ÓLEO 4.4 CONCLUSÃO CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

20 47 CAPÍTULO 1 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO 1.1 INTRODUÇÃO Na indústria de petróleo mundial, prazo é um fator importante, qualquer falha no processo provoca atraso e com isso causa muitos prejuízos em qualquer projeto, por isso é importante que todos os processos se desenvolvam da maneira mais correta e rápida possível. Programas computacionais são desenvolvidos na área de petróleo com o intuito de otimizar vários processos e cálculos, reduzindo os prazos e acelerando as decisões que devem ser tomadas a partir dos dados obtidos. 1.2 OBJETIVO A meta principal deste projeto é o desenvolvimento de um algoritmo aplicado para o cálculo e apresentação das propriedades de fluidos em um reservatório de petróleo, através do uso de correlações empíricas e equações de estado publicadas na literatura.

21 48 O objetivo secundário é disponibilizar informações e técnicas suficientes para que sejam desenvolvidas novas versões da ferramenta computacional construída neste trabalho. 1.3 RELEVÂNCIAS DO TRABALHO A estimativa, manual ou computacional, das propriedades dos fluidos de uma jazida de petróleo é importante para se prever como colocar o poço em produção, determinando o melhor método para isso. O desenvolvimento de um programa capaz de associar as características dos fluidos de reservatório automaticamente com a forma para produzir facilitará o aprendizado do comportamento do reservatório. 1.4 METODOLOGIA do projeto. A seguir são apresentadas as etapas da metodologia utilizada para o desenvolvimento Pesquisa Bibliográfica Esta etapa foi destinada para pesquisa, através da consulta de livros técnicos e artigos na área de engenharia de reservatório e propriedades de fluidos de reservatórios, assim como livros e apostilas sobre linguagem de programação, foi possível o entendimento e familiarização com a área de pesquisa cujo projeto está vinculado Estudo da Linguagem de Programação

22 49 Nesta fase do projeto, ocorreu a seleção da linguagem de programação mais indicada, em seguida tornou se necessária a familiarização com a plataforma operacional escolhida, através do uso de softwares e hardwares, além de livros e apostilas que tratam do assunto Análise e Desenvolvimento das Correlações Empíricas Neste período do desenvolvimento foi realizado o estudo das correlações empíricas e equações de estado presentes na literatura; a seleção das equações mais indicadas na descrição do comportamento de óleos; além do estabelecimento das faixas de validade das correlações Determinação de Métodos Numéricos Os métodos de cálculos numéricos utilizados na solução de cada modelo foram determinados de acordo com a natureza dos modelos Projeto Após as fases de estudo, análise e desenvolvimento, é iniciada a fase do projeto, compreendida por: 1. Determinação dos procedimentos necessários 2. Estabelecimento do fluxo de dados 3. Determinação dos tipos de dados e algoritmos Implementação Fase de programação, na qual foi possível implementar o projeto através de uma linguagem de programação.

23 Identificação e Solução de Erros Após a implementação do projeto, tornou se necessária a verificação da execução das funções, através de casos de teste, nos quais possíveis erros de programação poderão ser detectados e solucionados. 1.5 ESTRUTURAS DO TRABALHO Este trabalho encontra se dividido em 5 capítulos. Neste capítulo inicial é apresentado um breve resumo do problema que esta monografia irá estudar, mostra se o objetivo do trabalho, a sua justificativa, além da metodologia utilizada. Também será apresentada a relevância do trabalho, além de uma introdução ao assunto. O segundo capítulo aborda o conceito das propriedades do fluido e as correlações utilizadas para os cálculos. O terceiro capítulo desta monografia explica o funcionamento e como utilizar o programa desenvolvido. No quarto capítulo é mostrada a resolução de problemas/exemplos/exercícios pelo algoritmo desenvolvido. Na quinta etapa do trabalho serão feitas as considerações finais, chegando a uma conclusão da importância das correlações e dos métodos computacionais na indústria de petróleo.

24 51 CAPÍTULO 2 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE RESERVATÓRIOS E CORRELAÇÕES RELACIONADAS 2.1 INTRODUÇÃO Para entender o comportamento volumétrico (PVT) dos reservatórios de óleo e de gás, em função da pressão e da temperatura, é necessário conhecer as propriedades físicas dos fluidos de reservatórios. Estas propriedades dos fluidos são normalmente determinadas por experimentos feitos em laboratórios utilizando amostras de reservatórios reais. Mas na ausência de propriedades medidas experimentalmente, torna se necessário determinar as propriedades através de correlações empíricas. O presente trabalho tem como objetivo apresentar algumas das correlações estabelecidas para as propriedades físicas dos fluidos de reservatórios de gás natural e de sistemas de óleo cru. (AHMED, 2006) O mecanismo de produção da maioria dos reservatórios é por depleção em que a pressão do reservatório diminui à medida que os líquidos e gases são recuperados, enquanto a temperatura do reservatório permanece praticamente constante em muitos métodos de recuperação, portanto, a principal variável, que determina o comportamento de fluidos em condições de reservatório durante a depleção, é a pressão do reservatório. É através da variação da pressão do fluido que os testes de simulação de processos de recuperação são realizados, mas o foco principal é sobre os dados volumétricos no reservatório e as temperaturas do fluido, por isso o nome de dados PVT, ou seja, pressão volume temperatura. (DANESH, 1998)

25 52 No método mais simples de prever os dados de PVT, o óleo do reservatório é considerado como composto de dois pseudocomponentes, o gás e o petróleo, que são identificados através da redução de pressão do fluido do reservatório até as condições padrão, caracterizando a separação da fase gás da fase de óleo pela densidade e valores de peso molecular. Os dados de composição dos fluidos produzidos são determinados principalmente para as suas aplicações no processamento dos hidrocarbonetos. As informações prioritárias dos testes PVT são a razão do volume em condições de reservatório pelo volume em condições de superfície (B o ), e a solubilidade do gás no óleo (R s ). Estas informações são geralmente suficientes para estudos de reservatórios de Black Oil, e a abordagem é utilizada para o método de Black Oil. Os estudos de composição, nos quais a informação detalhada sobre os componentes de fluidos são utilizadas para estimar propriedades dos fluidos, são muitas vezes conduzidos para reservatórios de gás condensado e óleo volátil. Em princípio, um modelo composicional de comportamento de fase é capaz de prever todos os dados PVT, utilizando apenas a composição do fluido do reservatório original. No entanto, os modelos são necessários para serem avaliados e ajustados com os dados PVT medidos antes de serem utilizados em estudos de reservatório. Nos últimos anos, o método composicional está se tornando um método mais popular que pode fornecer informações confiáveis utilizando computadores avançados. As correlações empíricas que foram geradas ao longo dos anos, utilizando dados de laboratório eram, em sua maioria, originalmente desenvolvidas em formas gráficas, normais para prever os dados PVT que são utilizadas até hoje. (DANESH, 1998) Os testes PVT são concebidos para estudar e quantificar o comportamento de fases e as propriedades do fluido do reservatório nas condições simuladas de recuperação. Na maioria dos testes, os efeitos da água intersticial no comportamento de fases de fluidos de hidrocarbonetos são ignorados, e os testes PVT são realizados na ausência de água. Os testes, em sua maioria, são experiências de depleção em que a pressão do fluido é reduzida, em etapas sucessivas, através do aumento do volume do fluido ou remoção de parte dele. Esta redução da pressão resulta na formação de uma segunda fase, exceto em misturas de gases secos e úmidos.

26 53 A formação desta segunda fase é geralmente acompanhada de algum grau de supersaturação. A pressão de uma amostra de petróleo pode ser reduzida gradualmente abaixo do ponto de bolha, mantendo o como um fluido monofásico. (DANESH, 1998) A determinação da composição do fluido é um teste importante em todas as amostras de fluido do reservatório. Mas o método mais comum de análise da composição de fluidos de alta pressão é o flash, em que um volume relativamente grande de amostra do líquido é levado à pressão atmosférica para formar geralmente duas fases estabilizadas de gás e líquido. Estas fases são analisadas individualmente, a fase de gás é comumente analisada por cromatografia gasosa e a fase líquida é analisada por destilação e, em seguida, são numericamente recombinadas, através da razão entre as fases separadas. (DANESH, 1998) As correlações generalizadas para estimar propriedades de fluidos de reservatório são desenvolvidas a partir dos resultados dos testes PVT no laboratório e dados de campo. As principais propriedades que são determinadas pelas correlações empíricas são ponto de bolha, solubilidade de gás, fator volume formação, massa específica, compressibilidade isotérmica e viscosidade. As correlações podem ser classificadas em dois grupos. O primeiro, que é o mais comum, considera o óleo, gás e água como três pseudocomponentes. O segundo grupo é formado por correlações que usam a composição do fluido, normalmente identificadas até C6 como compostos distintos e o resto como C7+, para estimar as propriedades do fluido. A credibilidade dessas correlações depende significativamente das características do fluido do reservatório. 2.2 PROPRIEDADES DO GÁS NATURAL Um gás é definido como um fluido homogêneo de baixa viscosidade e densidade que não tem volume definido, mas se expande para completar o recipiente no qual está colocado. Geralmente, o gás natural é um mistura de gases de hidrocarbonetos e não hidrocarbonetos. Os gases de hidrocarbonetos que são normalmente encontrados em gás natural são metano, etano, propano, butanos, pentanos, e pouca quantidade de hexanos e gases mais pesados. Os

27 54 gases de não hidrocarbonetos incluem dióxido de carbono, ácido sulfídrico, e nitrogênio. (AHMED, 2006) É essencial para resolver problemas na engenharia de reservatório de gás natural o conhecimento da relação de Pressão Volume Temperatura (PVT) e outras propriedades físicas e químicas dos gases, que incluem: Massa molecular aparente, M a ; (lb/lbmol) Densidade, γ g ; Fator de Compressibilidade, z; Massa específica, ρ g ; (lb/ft³) Volume específico, v; (ft³/lb) Coeficiente de compressibilidade isotérmica do gás, c g ; (1/psi) Fator volume formação do gás, B g ; (ft³/scf) Fator de expansão do gás, E g ; (scf/ft³) Viscosidade, μ g. (cp) As propriedades do gás podem ser obtidas por medições diretas de laboratório ou por predições de expressões matemáticas generalizadas. Neste trabalho, serão analisadas as leis que descrevem o comportamento volumétrico dos gases em função da pressão e temperatura, assim como as correlações matemáticas que são amplamente utilizadas na determinação das propriedades físicas de gases naturais Comportamento do Gás Ideal De acordo com a teoria cinética, os gases são compostos de um grande número de partículas chamadas moléculas. Para o gás ideal, o volume dessas moléculas é insignificante comparado com o volume total ocupado pelo gás. Esta teoria também propõe que estas moléculas não têm forças de atração e repulsão entre elas, e que todas as colisões das moléculas são perfeitamente elásticas. (AHMED, 2006)

28 55 Baseando se, ainda, na teoria cinética dos gases, uma equação matemática chamada de equação de estado pode ser derivada para expressar a relação existente entre a pressão p, volume V, e T a temperatura de uma determinada quantidade de n moles de gás. Esta relação para os gases perfeitos é chamada de lei dos gases ideais e é expressa matematicamente pela seguinte equação: p V = n R T Eq 2 1 Onde: p= pressão absoluta, psia; V= volume, ft³; T= Temperatura absoluta, R; n= número de moles do gás, lbmol; R= constante universal dos gases, 10,730 psia ft³ / lbmol R molecular, M: O número de mol de gás, n, é definido como a massa do gás, m, dividido pela massa Eq 2 2 Combinando as equações, tem se: Eq 2 3 Onde m= massa do gás em (lb); M= massa molar em (lb/lbmol);

29 56 Sendo a massa específica definida como massa por unidade de volume de substância, pode se organizar a equação anterior para estimar a massa específica do gás em função da pressão e temperatura: ρ g = = Eq 2 4 Onde ρ g =massa específica do gás, (lb/ft³) Na engenharia de petróleo o interesse é maior no comportamento das misturas do que nos componentes puros. O gás natural é uma mistura de hidrocarbonetos, e as suas propriedades físicas e químicas geralmente podem ser determinadas por propriedades físicas de seus componentes individuais na mistura, usando regras apropriadas para o sistema. (AHMED, 2006) As propriedades básicas do gás são comumente expressas em termos de massa molar aparente, volume padrão, massa específica, densidade e volume específico Massa molar aparente (M) Uma das principais propriedades do gás que é freqüentemente do interesse dos engenheiros é a massa molar aparente. Se y i representa a fração molar de um componente i na mistura de gás, a massa molar aparente é definida matematicamente pela seguinte equação: M a = Eq 2 5 Onde M a = massa molar aparente da mistura de gás;

30 57 M i = massa molar do componente i na mistura; y i = fração molar do componente i na mistura Volume padrão (V st ) No estudo do gás natural, é conveniente calcular o volume ocupado por 1 lbmol de gás nas condições padrão de pressão e temperatura que são, usualmente, 14,7 psia e 60ºF, respectivamente. Esse volume padrão é definido como o volume de gás ocupado por 1 lbmol de gás na condição padrão. Aplicando as condições anteriores na lei do gás ideal e isolando o volume padrão: V st = = Eq 2 6 Sendo V st = 379,4 scf/lbmol

31 Massa específica ( ρ g ) A massa específica de uma mistura gasosa ideal é calculada mediante a substituição da massa molar do componente puro na equação para estimar a massa específica em função da pressão e temperatura com a massa molar aparente da mistura de gases. ρ g = Eq 2 7 Onde ρ g =massa específica do gás, lb/ft³ M a = a massa molar aparente da mistura de gás Volume específico (v) O volume específico é definido como o volume ocupado por uma unidade de massa do gás. Para um gás ideal, esta propriedade pode ser calculada aplicando a lei do gás ideal: v = = = Eq D ensidade ( γ g ) A Densidade é definida como a razão entre a massa específica do gás sobre a massa específica do ar. Ambas as massas específicas são medidas ou expressas na mesma pressão e

32 59 temperatura. Normalmente, a pressão padrão p sc e a temperatura padrão T sc são utilizadas na definição da densidade do gás: γ g = Eq 2 9 Assumindo que o comportamento de ambos, mistura do gás e do ar, é descrito pela equação do gás ideal, a densidade pode ser expressa como: γ g = = Eq 2 10 Onde: γ g = Densidade do gás; ρ ar = massa específica do ar M ar = massa molar aparente do ar = 28,96 M a = massa molar aparente do gás p sc = pressão padrão, (atmosférica), psia T sc = temperatura padrão, ºR Comportamento dos Gases Reais A uma pressão muito baixa, a relação gás ideal é uma ferramenta prática e satisfatória, mas em altas pressões, a utilização da equação de estado de gás ideal pode levar a erros significativamente superiores em relação aos erros mínimos apresentados na pressão atmosférica. A magnitude dos desvios de gases reais nas condições da lei do gás ideal aumenta com o aumento da pressão e temperatura e varia muito com a composição do gás. Gases reais

33 60 comportam se diferente do que gases ideais porque a lei do gás ideal foi obtida sob a suposição de que o volume das moléculas é insignificante e que nenhuma atração ou repulsão molecular existe entre elas e este não é o caso dos gases reais. (AHMED, 2006) Na tentativa de correlacionar as variáveis de pressão, volume e temperatura dos gases reais com dados experimentais, diversas equações de estado têm sido desenvolvidas. Um fator de correção chamado de fator de compressibilidade do gás, ou simplesmente o fator z, deve ser introduzido na lei do gás ideal para explicar o desvio de gases da idealidade e com a finalidade de expressar uma relação mais exata entre as variáveis p, V e T. A equação tem a seguinte estrutura: pv = z n R T Eq 2 11 Em que o fator de compressibilidade do gás z é uma quantidade adimensional e é definida como a razão entre o volume real de n moles de gás a T e P e o volume ideal do mesmo número de moles no mesmo T e P: (AHMED, 2006) Eq 2 12 Através de estudos dos fatores de compressibilidade dos gases para o gás natural de várias composições concluiu se que os fatores de compressibilidade podem ser calculados com precisão suficiente para muitos fins na engenharia quando eles estão expressos em termos das duas seguintes propriedades adimensionais: Pressão pseudo reduzida (P pr ) Temperatura pseudo reduzida (T pr ) Esses termos adimensionais são definidos pelas seguintes expressões:

34 61 Eq 2 13 Eq 2 14 Onde p = pressão do sistema, psia p pr = pressão pseudo reduzida, adimensional T = Temperatura do sistema, R T pr = Temperatura pseudo reduzida, adimensional Sendo a pressão e temperatura pseudocrítica definidas pelas relações abaixo: Eq 2 15 Eq 2 16 Estas propriedades pseudocríticas, ou seja, P pc e T pc, representam as propriedades reais críticas da mistura gasosa e são utilizadas como parâmetros na geração de propriedades do gás. O gráfico generalizado do fator de compressibilidade do gás, como mostrado na Figura 2 1, foi baseado no conceito de propriedades pseudo reduzidas. O gráfico representa os fatores de compressibilidade do gás natural puro em função do P pr e T pr e é normalmente confiável para gás natural com menor quantidade de não hidrocarbonetos. ( STANDING; KATZ,1942)

35 62 Figura 21 Fator de Compressibilidade Isotérmica de Standing e Katz. (Fonte: Ahmed, 2006) No caso em que a composição do gás natural não é conhecida, as propriedades pseudocríticas podem ser determinadas somente pela densidade do gás. O método gráfico, representado na Figura 2 2, é utilizado para uma aproximação do fator z com o uso das pressão e temperatura pseudocríticas dos gases quando somente se sabe a densidade do gás.(brown et al.,1948) Essa correlação gráfica foi expressa por uma fórmula matemática: (STANDING,1977)

36 63 Caso 1: Sistema de Gás Natural Eq 2 17 Eq 2 18 Caso 2: Sistema de Gás Condensado Eq 2 19 Eq 2 20 Onde T pc = temperatura pseudocritica, ºR p pc = pressão pseudocritica, psia γ g = densidade da mistura de gás

37 64 Figura 22 Propriedade pseudocrítica do gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006) Efeito de Componentes não Hidrocarbonetos no Fator z Além dos componentes hidrocarbonetos, o gás natural freqüentemente contém outros materiais, tais como nitrogênio, dióxido de carbono e sulfeto de hidrogênio. Os gases de hidrocarbonetos podem ser classificados como doces ou ácidos, dependendo do teor de sulfeto de hidrogênio, e podem conter nitrogênio, dióxido de carbono, ou ambos. Um gás de hidrocarboneto é considerado um gás ácido se contém uma porção mínima de H2S por 100 pés cúbicos. (AHMED, 2006)

38 65 Nas correlações anteriormente citadas, é considerada a ocorrência comum de pequenas porcentagens de nitrogênio e dióxido de carbono. Concentrações de até 5 por cento destes componentes não hidrocarbonetos não afetará gravemente a precisão. Erros mais significativos nos cálculos do fator de compressibilidade podem ocorrer em concentrações mais elevadas de componentes não hidrocarbonetos nas misturas gasosas. (AHMED, 2006) M étodos de A juste para não H idrocarbonetos Dois dos métodos que foram desenvolvidos para ajustar as propriedades pseudocríticas dos gases para dar conta da presença de componentes não hidrocarbonetos são: Método de correção de Wichert Aziz Método de correção de Carr Kobayashi Burrows Método de correção de Wichert Aziz Os gases naturais que contêm H 2 S e/ou CO 2 freqüentemente apresentam comportamento de fator de compressibilidade diferente dos gases naturais puros. O procedimento desenvolvido permite a utilização do gráfico de Standing Katz, Figura 2 1, através de um fator de ajuste de temperatura pseudocrítica, que é uma função da concentração de CO 2 e H 2 S nos gases ácidos. Este fator de correção é então usado para ajustar a temperatura e pressão pseudocríticas de acordo com as expressões: (WICHERT; AZIZ,1972) Eq 2 21

39 66 Eq 2 22 Onde: T pc = temperatura pseudocrítica p pc = pressão pseudocrítica T pc = temperatura pseudocrítica corrigida p pc = pressão pseudocrítica corrigida B = fração molar de H 2 S na mistura de gás ε = fator de ajuste da temperatura pseudocritica, definida matematicamente por: Eq 2 23 Onde A é a soma das frações molares de CO 2 e H 2 S na mistura de gás: Eq 2 24 A média do erro absoluto no cálculo do fator z foi de 0,97%, com o erro máximo de 6,59% para os dados usados no desenvolvimento da correlação. As faixas das condições do gás para a utilização da correlação são: (LEE, 1996) p (psia) = ; T (ºF) = ; y CO2 (mol%) = 0 54,56; y N2 (mol%) = 0 73,85. O passo a passo para o ajuste de fator z pelo fator de ajuste ε: 1 Calcular as propriedades pseudocríticas da mistura do gás com as correlações respectivas. 2 Calcular o fator ε.

40 67 3 Ajustar as propriedades calculadas na primeira etapa com as fórmulas de Wichert e Aziz (1972). 4 Calcular as propriedades pseudo reduzidas usando as propriedades pseudocríticas corrigidas. 5 Ler o fator de compressibilidade no gráfico de Standing Katz.

41 Método de correção de Carr Kobayashi Burows O procedimento para ajustar as propriedades pseudocríticas de gases naturais quando há a presença de componentes não hidrocarbonetos pode ser usado quando a composição do gás natural não está disponível e é proposto: (CARR; KOBAYASHI; BURROWS,1954) 1 Conhecendo se a densidade do gás natural, calcula se a temperatura e pressão pseudocríticas. 2 Ajusta se a propriedade pseudocrítica estimada utilizando as seguintes equações: Eq 2 25 Eq 2 26 Onde: T pc = temperatura pseudocritica ajustada T pc = temperatura pseudocritica y CO2 = fração molar de CO2 y H2S = fração molar de H2S na mistura de gás y N2 = fração molar de Nitrogênio p pc = pressão pseudocritica ajustada, psia p pc = pressão pseudocritica não ajustada, psia 3 Usar a temperatura e pressão pseudocríticas ajustadas para calcular as propriedades pseudo reduzidas 4 Calcular o fator z no gráfico de Standing Katz

42 69

43 Correção de Gases de Alta Massa Molar O gráfico de fator de compressibilidade de Standing e Katz, Figura 2 1, foi preparado a partir de dados em misturas binárias de metano com propano, etano e butano, e sobre os gases naturais, cobrindo assim uma grande variedade na composição de misturas de hidrocarbonetos contendo metano, mas nenhuma mistura tendo massa molar maior que 40 foi incluída na elaboração deste gráfico. (AHMED, 2006) Foi avaliada a precisão do gráfico de fator de compressibilidade de Standing Katz usando o fator z e as composições de gás medidas em laboratório, e descobriu se que o gráfico oferece precisão satisfatória para os cálculos de engenharia. Contudo, as regras de mistura de Kay, ou seja, relações de densidade para o cálculo pressão e temperatura pseudocríticas obtiveram resultado insatisfatório nos fatores z para reservatório de gases de alto peso molecular. Foi observada a ocorrência de grandes desvios para gases com altas concentrações de heptano+, portanto, as regras de mistura de Kay não devem ser usadas para determinar pressão e temperatura pseudocríticas para os reservatórios de gases com densidades superior a 0,75. (Sutton,1985) Sutton propõe que este desvio pode ser minimizado utilizando as regras de mistura desenvolvidas (Stewart et al.,1959), juntamente com a introdução dos fatores de correção empíricos (F J, E J, e E K ) que estão relacionados com a presença da fração heptano+ na mistura gasosa. A proposta de abordagem é : 1 Calcular os parâmetros J e K com as seguintes relações: Eq 2 27 Eq 2 28

44 71 Onde: J = Parâmetro correlacionado de Stewart Burkhart Voo K= Parâmetro correlacionado de Stewart Burkhart Voo yi= fração molar de componente i na mistura do gás 2 Calcular os parâmetros de Ajuste Fj, Ej e Ek da expressões seguintes: Eq 2 29 Eq 2 30 Eq 2 31 Onde y C7+ = fração molar do componente heptano+ (T c ) C7+ =temperatura critica do C7+ (p c ) C7+ =pressão critica do C7+ 3 Parâmetros de ajuste J e K ajustados pelos fatores de ajuste E j e E k Eq 2 32 Eq 2 33

45 72 4 Calcular a temperatura e pressão pseudocriticais ajustados pelas equações: Eq 2 34 Eq Calculados os T pc e p pc ajustados, segue se o procedimento comum do cálculo do fator de compressibilidade pelo gráfico de Standing e Katz é mantido. A regra de mistura proposta por Sutton para cálculo de propriedades pseudocríticas de reservatórios de gases de alta massa molar, isto é, γ g > 0,75, deve melhorar significantemente a precisão de fator z calculado.

46 Cálculo Direto para Fatores de Compressibilidade Após várias décadas de existência, o gráfico de fator de compressibilidade de Standing Katz ainda é amplamente utilizado como uma fonte prática para os fatores de compressibilidade de gás natural. Como resultado, houve uma aparente necessidade de uma descrição matemática simples do gráfico de fator de compressibilidade. Várias correlações empíricas para o cálculo de fatores z têm sido desenvolvidas ao longo dos anos. Três correlações empíricas são descritas a seguir: Hall Yarbough Dranchuk Abu Kassem Dranchuk Purvis Robinson Método de Hall Yarborough Foi apresentada uma equação de estado que precisamente representa o gráfico do fator Z de Standing e Katz. A expressão proposta é baseada na equação de estado de Starling Carnahan. O coeficiente da correlação foi determinado pelo ajuste desses coeficientes pelos dados tomados do gráfico do fator z de Standing e Katz. Hall e Yarborough propuseram a seguinte forma matemática: (HALL; YARBOROUGH,1973) 2 36 Eq Onde: P pr = pressão pseudo reduzida t = inverso da temperatura pseudo reduzida Y = massa específica que pode ser obtida pela fórmula seguinte:

47 74 Eq 2 37 Onde 2 38 Eq Eq 2 39 Eq 2 40 Eq 2 41 A equação acima é uma equação não linear e pode ser resolvida para o cálculo da massa específica reduzida Y pelo uso da método iterativo de Newton Raphson. Não é recomendado que o método seja utilizado se a temperatura pseudo reduzida for menor que um Método de Dranchuk Abu Kassem Para cálculo da massa específica reduzida do gás, uma expressão analítica foi derivada e pode ser usada para estimar o fator de compressibilidade do gás. A densidade reduzida do gás ρ r é definida como a razão da massa específica do gás na pressão e temperatura especificadas pela massa específica crítica do gás na pressão e temperatura críticas: (DRANCHUK; ABU KASSEM,1975) Eq 2 42

48 75 O fator de compressibilidade crítica do gás z c é aproximadamente 0,27, que seque para a seguinte expressão simplificada da massa específica reduzida do gás: Eq 2 43 Foi proposta a equação de estado com 11 constantes para o cálculo da massa específica reduzida: Eq 2 44 Com os coeficientes de R1 até R5 definidos pelas relações a seguir: Eq 2 45 Eq 2 46 Eq 2 47 Eq 2 48 Eq 2 49

49 76 As constantes de A 1 até A 11 foram determinadas por adequação da equação, usando modelo de regressão não linear, com 1500 dados do gráfico do fator z de Standing e Katz. Os coeficientes têm os seguintes valores: A 1 = 0,3265 A 2 = 1,0700 A 3 = A 4 = 0,01569 A 5 = 0,05165 A 6 = 0,5475 A 7 = 0,7361 A 8 = 0,1844 A 9 = 0,1056 A 10 = 0,6134 A 11 = 0,7210 O cálculo para descobrir a massa específica reduzida do gás ρ r pode ser feito pelo método iterativo de Newton Raphson. A correlação proposta foi reportada com um erro absoluto de 0,585 por cento quando aplicado na faixa abaixo: 0,2<p pr <30 e 1,0<T pr <3,0; e p pr <1,0 e 0,7<T pr <1,0.

50 Método de Dranchuk Purvis Robinson Uma correlação baseada na equação de estado de Benedict Webb Rubin foi desenvolvida, adequando se a equação para 1500 dados do gráfico de fator z de Standing e Katz aperfeiçoou os oitos coeficientes da equação proposta, que tem a seguinte forma: (DRANCHUK; PURVIS; ROBINSON,1974) Eq 2 50 Com Eq 2 51 Eq 2 52 Eq 2 53 Eq 2 54 Eq 2 55 Onde ρ r é definida pelo método de Newton Raphson e os coeficientes A 1 até A 8 tem os seguintes valores: A 1 = 0, A 2 = 1,

51 78 A 3 = 0, A 4 = 0, A 5 = 0, A 6 = 0, A 7 = 0, A 8 = 0, A solução dessa correlação é similar ao da correlação de Dranchuk e Abu Kassem. O método é válido nas seguintes faixas de temperatura e pressão pseudo reduzidas. 1,05<T pr <3,0 0,2<p pr <3,0

52 Compressibilidade Isotérmica de Gás Natural (c g ) É essencial na realização de muitos cálculos de engenharia de reservatório o conhecimento da variabilidade da compressibilidade dos fluidos com a pressão e a temperatura. Em uma fase líquida, a compressibilidade é pequena e geralmente considerada como constante, em uma fase gasosa, a compressibilidade não é pequena, nem constante. Por definição, a compressibilidade isotérmica do gás é a mudança de volume por unidade de volume para uma variação de pressão, ou em forma de equação: Eq 2 56 Onde c g = compressibilidade isotérmica do gás, 1/psi Da equação de estado para gases reais: Eq 2 57 Diferenciando a equação anterior em relação à pressão e com temperatura constante tem se: Eq 2 58 Substituindo na definição de compressibilidade isotérmica do gás é produzida a seguinte relação generalizada: Eq 2 59

53 80 Para gases ideais, z=1 e, portanto Eq 2 60 A equação anterior é útil para determinar a ordem de grandeza esperada da compressibilidade isotérmica do gás. A relação generalizada da equação de compressibilidade isotérmica do gás pode ser expressa em termos de pressão e temperatura pseudo reduzidas pela substituição de p com (p pc p pr ), ou: Eq 2 61 Multiplicando a equação anterior por p pc: Eq 2 62 pela relação: O termo c pr é chamado de compressibilidade isotérmica pseudo reduzida e é definido Eq 2 63 Onde c pr = compressibilidade isotérmica pseudo reduzida c g = compressibilidade isotérmica do gás, psi 1 P pc = pressão pseudo reduzida, psi

54 81 Valores de (δz/δp pr ) Tr =0 podem ser calculados pela inclinação da isoterma de T pr no gráfico de fator z de Standing e Katz. Foram apresentados gráficos a partir dos quais a compressibilidade isotérmica de gases naturais pode ser obtida. Os gráficos, como mostrado nas Figuras 2 3 e 2 4 dão a compressibilidade isotérmica pseudo reduzida em função da pressão e temperatura pseudo reduzidos. (TRUBE,1957) Figura 23 Compressibilidade Pseudo-Reduzida de Trube para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006)

55 82 Figura 24 Compressibilidade Pseudo-reduzida de Turbe para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006) Uma técnica explícita para calcular a compressibilidade isotérmica do gás foi expressa c pr como função de invés de. (MATTER; BRAR; AZIZ,1975) dar: A equação de estado de Dranchuk e Abu Kassem é diferenciada em relação às p pr para Eq 2 64

56 83 A equação anterior pode ser substituída na equação de cálculo da compressibilidade pseudo reduzida demonstrada anteriormente para expressar a compressibilidade pseudo reduzida com: Eq 2 65 Onde ρ r = massa específica pseudo reduzida do gás O aparecimento da derivação parcial anterior é obtido através da correlação para cálculo direto do fator de compressibilidade proposta por Dranchuk, Puvis e Robinson para dar: Eq 2 66 Onde os coeficientes T1 até o T4 e A1 até o A8 são definidos previamente pela correlação para cálculo direto do fator de compressibilidade proposta por Dranchuk, Puvis e Robinson Fator Volume Formação de Gás (B g ) O fator volume de formação do gás é utilizado para relacionar o volume de gás, medido nas condições de reservatório, com o volume do gás, medido em condições padrão, ou seja, 60 F e 14,7 psia. Esta propriedade do gás é então definida como o volume real ocupado por uma certa quantidade do gás a uma pressão e temperatura especificada, dividido pelo

57 84 volume ocupado pela mesma quantidade de gás em condições padrão. Em uma equação, a relação é expressa como: Eq 2 67 Onde B g = fator volume formação do gás, ft³/scf V P,T = Volume do gás na pressão P e na temperatura T V sc = volume de gás nas condições padrão Aplicando a equação de estado de gases reais e substituindo no volume, temos: Eq 2 68 Onde z sc = fator z nas condições padrão = 1 p sc, T sc = pressão e temperatura padrão Assumindo que as condições padrão são representados por p sc = 14,7 psia e T sc = 520 R, a expressão anterior pode ser reduzida para a seguinte relação: Eq 2 69 Onde B g = Fator Volume Formação do Gás z = fator de compressibilidade do gás T = temperatura em ºR O inverso do fator volume de formação de gás é chamado de fator de expansão do gás e é designada pelo Eg símbolo, ou:

58 85 Eq Viscosidade do Gás ( μ g ) A viscosidade de um fluido é a medida do atrito interno do fluido (resistência) ao fluxo. Se a fricção entre as camadas do fluido é pequena, ou seja, de baixa viscosidade, uma força de cisalhamento aplicada resultará em um gradiente de velocidade grande. À medida que aumenta a viscosidade, cada camada de fluido exerce um maior arrasto de fricção nas camadas adjacentes e diminui o gradiente de velocidade. A viscosidade de um fluido é geralmente definida como a relação entre a força de cisalhamento por unidade de área para o gradiente de velocidade local. Viscosidades são expressas em termos de poises, centipoise, ou micropoises. Um poise é igual a uma viscosidade de 1 dyne sec/cm 2 e pode ser convertido para outras unidades de campo pelas seguintes relações: 1 poise= 100 centipoises = micropoises = 6, lb mass/ft sec = 2, lb sec/ft 2 A viscosidade do gás não é comumente medida em laboratório porque pode ser estimada com precisão a partir de correlações empíricas. Como todas as propriedades intensivas, a viscosidade de gás natural é descrita pela seguinte função: Eq 2 71 Onde μ g = viscosidade da fase gasosa.

59 86 A relação anterior indica simplesmente que a viscosidade é uma função da pressão, temperatura e composição. Muitas das correlações de viscosidade do gás que são utilizadas podem ser vistas como modificações dessa expressão Métodos de cálculo da viscosidade de gás natural Dois métodos populares que são comumente usados na indústria do petróleo são: Método de correlação de Carr Kobayashi Burrows Método de Lee Gonzalez Eakin O método de correlação de Carr Kobayashi Burrows Foram desenvolvidas correlações gráficas para estimar a viscosidade do gás natural em função da temperatura, pressão e densidade. O procedimento computacional para aplicar as correlações propostas está resumido nas seguintes etapas: (CARR; KOBAYASHI; BURROWS,1954) 1 Calcular a pressão pseudocrítica, a temperatura pseudocrítica, e peso molecular aparente pela densidade ou a composição do gás natural. Correções para essas propriedades pseudocríticas para presença de gases não hidrocarbônicos (de CO 2, N 2 e H 2 S) devem ser feitas se estiverem presentes em concentrações superiores a cinco por cento molar. 2 Obter a viscosidade do gás natural em uma atmosfera e a temperatura de interesse da Figura 2 5. Esta viscosidade, como indicado por μ1, deve ser corrigida para a presença de componentes não hidrocarbônicos usando as inserções da Figura 2 5. As frações de não hidrocarbônicos tendem a aumentar a viscosidade da fase gasosa. O efeito de componentes não hidrocarbônicos sobre a viscosidade do gás natural pode ser expressa matematicamente pelas seguintes relações:

60 87 Eq 2 72 Onde: μ l = viscosidade do gás corrigida para uma atmosfera e temperatura de reservatório, cp (Δμ) N2 = correção da viscosidade devido a presença de N 2 (Δμ) CO2 = correção da viscosidade devido a presença de CO 2 (Δμ) H2S = correção da viscosidade devido a presença de H 2 S (μ l ) não corrigido = viscosidade do gás não corrigida, cp 3 Calcular a pressão e temperatura pseudo reduzida 4 Pela temperatura e pressão pseudo reduzida, obter a razão de viscosidade (μ g / μ l ) na Figura 2 6. O termo μ g representa a viscosidade do gás nas condições requeridas. 5 A viscosidade do gás, μ g, na pressão e temperatura de interesse é calculada pelo produto da viscosidade a uma atmosfera e na temperatura do sistema, μ l, com a razão da viscosidade.

61 88 Figura 25 Correlação de Carr para viscosidade do gás na pressão atmosférica. (Fonte: Ahmed, 2006) Figura 26 Correlação de Carr para Razão de Viscosidade. (Fonte: Ahmed, 2006)