UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO MARCO AURÉLIO NUNES DE FARIA DESENVOLVIMENTO DE FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS EM EXCEL-VBA PARA GERENCIAMENTO SIMPLIFICADO DE RESERVATÓRIOS DE GÁS NITERÓI, RJ 2018

2 MARCO AURÉLIO NUNES DE FARIA DESENVOLVIMENTO DE FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS EM EXCEL-VBA PARA GERENCIAMENTO SIMPLIFICADO DE RESERVATÓRIOS DE GÁS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Corpo Docente do Departamento de Engenharia Química e de Petróleo da Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro de Petróleo. Orientador: Prof. Dr. João Felipe Mitre de Araujo Niterói, RJ 2018

3 AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE. FICHA CATALOGRÁFICA GERADA EM:

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5 Dedico este trabalho à minha facelida avó, Magaly Buonocore Nunes, que não pode estar aqui para realizar mais uma etapa de seu sonho de ver todos os netos formados.

6 AGRADECIMENTOS Ao meu ilustríssimo orientador, Prof. Dr. João Felipe Mitre de Araujo, por todo seu empenho e prontidão no auxílio da elaboração deste trabalho. Ao Prof. Dr. Victor Rolando Ruiz Ahón, pela disponibilização de material suplementar. Aos demais professores do curso, por todo conhecimento transmitido. À instituição, Universidade Federal Fluminense, por tudo aquilo que representa. À minha família, por todo apoio incondicional durante estes longos 5 anos. Aos meus amigos de faculdade, por tornar, dia pós dia, tudo um pouco mais suportável. Aos meus irmãos, primos, e amigos mais próximos, por servirem como válvula de escape nos momentos mais difíceis.

7 Gás Natural é o combustível que temos que é acessível, escalonável, pode substituir o carvão com o tempo, pode substituir o óleo importado, pode criar empregos americanos. (Aubrey McClendon, tradução nossa)

8 RESUMO O gás natural é uma fonte energética mais limpa que o petróleo e que vem ganhando espaço no mundo. A exploração e produção desse recurso requer grandes investimentos tecnológicos e de gerenciamento de reservatórios, que se encontram no interior da Terra. Este trabalho tem o objetivo de construir um programa em Excel e Visual Basic for Application (VBA) para auxiliar no gerenciamento de reservatórios de gás, que produzem pelo método volumétrico ou sob influxo de água, focando no constante ajuste da previsão de reservas através de novos dados de produção e equação de balanço de materiais (EBM). Dada esta finalidade, a metodologia do trabalho é realizar uma extensa revisão bibliográfica de engenharia de reservatórios, explicitando os conceitos e variáveis pertinentes ao funcionamento do programa construído, seguido da apresentação de todo o desenvolvimento e acompanhamento da estruturação no Excel e VBA, com posterior aplicação em exemplos conhecidos para comparação de resultados, que mostraram-se satisfatórios, com erro desprezível para correlações do fator de compressibilidade e modelos de influxo de água, e erro médio de 4,5% nas previsões de reserva pelos métodos volumétricos com 12 observações, em que a tendência é diminuir quanto mais dados forem inclusos, haja vista que a diferença aconteceu por distinções no estilo de regressão. Não foi possível comparar resultados de reservas de formações com influxo de água, pela ausência de fontes de dados para tal. Na conclusão, discute-se a eficácia e aplicabilidade do programa, assim como sugestões futuras de aprimoramento. Palavras-Chave: Reservatório de Gás. Influxo de Água. Previsão de Reserva. Gerenciamento de Reservatório.

9 ABSTRACT Natural gas is an energy source that is cleaner than oil and is gaining space worldwide. The exploration and production of this resource requires great technology investments and management of reservoir, found deep inside the interior of the Earth. This work has the objective of building a program in Excel and Visual Basic for Application (VBA) to aid in the management of gas reservoirs, which produce through the volumetric or water influx methods, focusing on the continuous reserves forecast adjustment through new production data and the material balance equation. Given this purpose, the methodology of this work is to elaborate an extensive literature review on reservoir engineering, gathering the definitions and variables related to the built program, followed by the whole development and accompanying of the structuring inside Excel and VBA, with later application in known examples for results comparisons, that showed themselves satisfactory, with negligible error for the compressibility factor and water influx models, and mean error of 4,5% for the reserves forecast in the volumetric methods with 12 observations, which tends to get lower when more data is included, since the difference occurred mostly because of the regression style distinction. It was not possible to compare reserves results for formations with water influx, given the absence of data sources for such. In the conclusion, it is discussed the effectiveness and applicability of the program, as are made future suggestion of enhancement. Keywords: Gas Reservoir. Water Influx. Reserves Forecast. Reservoir Management.

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Diagrama de Fases do Petróleo... 3 Figura 2 Gás Seco... 4 Figura 3 Gás Úmido... 5 Figura 4 Gás Retrógrado... 5 Figura 5 Fluxo Radial... 7 Figura 6 Relação Pressão-Volume... 9 Figura 7 Massa Específica vs. Pressão para diferentes tipos de fluido... 9 Figura 8 Fator de Compressibilidade Z para Gases Naturais Figura 9 Geometria de Fluxo Figura 10 Influxo de Água em Reservatórios Cilíndricos Figura 11 Influxo Acumulado Adimensional Figura 12 Reservatório Volumétrico de Gás Seco Figura 13 Reservatório Volumétrico de Gás Seco Anormalmente Pressurizado Figura 14 Reservatório de Gás Seco Figura 15 Reservatório de Gás Seco sob Influxo de Agua Figura 16 Fluxograma da Utilização do Programa Figura 17 Visão Inicial do Programa Figura 18 Conversores de Unidade Figura 19 Conversão Rápida de Pressão Figura 20 Conversor para Inúmeros Dados Figura 21 Simulação de Conversão Figura 22 Influxo de Água Figura 23 Mensagem de Erro: dados necessários [Pot Aquifer] Figura 24 Resposta do Programa para Fetkovich Figura 25 Resposta do Programa para Van Everdingen & Hurst Figura 26 Dados Figura 27 Métodos de Calcular Z Figura 28 Exemplo de Análise de Formações Consolidadas Figura 29 Diferença entre as Reservas Figura 30 Cálculo dos Termos da EBM no Programa Figura 31 Gráfico Produção Acumulada da Literatura... 59

11 Figura 32 Gráfico Produção Acumulada do Programa Figura 33 Exemplo de Resposta de uma Análise de Influxo... 61

12 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Constantes de Dranchuk e Abou-Kassem Tabela 2 Índice de Produtividade do Aquífero para os Fluxos Radial e Linear Tabela 3 Dados do Exemplo Comparativo para Modelos de Aquífero Tabela 4 Histórico de Pressões Médias no Contato Óleo/Água do Exemplo Tabela 5 Resumo de Cálculo Fetkovich Tabela 6 Resumo de Cálculo Van Everdingen & Hurst Tabela 7 Resultados de Z da Apostila Tabela 8 Resultados de Z do Programa Tabela 9 Cálculo dos Termos da EBM no Livro... 58

13 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS API BBL CBM EBM FR PVT RGL RGO SCF STB VBA American Petroleum Institute Barril Coal Bed Methane Equação de Balanço de Materiais Fator de Recuperação Pressão-Volume-Temperatura Razão Gás-Líquido Razão Gás-Óleo Standard Cubic Feet (Pé Cúbico Padrão) Standard Barrel (Barril Padrão) Visual Basic for Application

14 LISTA DE SÍMBOLOS A A B A W A 1 11 B B W B g B gi B w c C c ewf c f c g c ti c w D E g f G G p h J k L m(p) p p a P C Área Parâmetro de Brill e Beggs Parâmetro de Wichert-Aziz Constantes de Dranchuk e Abou-Kassem Parâmetro de Brill e Beggs Parâmetro de Wichert-Aziz Fator volume-formação do gás Fator volume-formação do gás Fator volume-formação da água Compressibilidade isotérmica Parâmetro de Brill e Beggs Compressibilidade efetiva do sistema água-formação Compressibilidade da formação Compressibilidade isotérmica do gás Compressibilidade total na pressão inicial Compressibilidade da água Parâmetro de Brill e Beggs Fator de expansão do gás Relação θ 2π do raio de ação do aquífero radial no reservatório Volume original total de gás no reservatório Produção acumulada de gás Altura Índice de produtividade do Aquífero Permeabilidade Comprimento Pseudopressão do gás real Pressão Pressão média do aquífero Pressão crítica

15 P c p D p e p i P PC P PR P R p r p ref p sc p wf q q gr Q g r R 1 5 r D r e r ed r o r w S S wi t T T C T c t D T PC T PR t r T R Pressão crítica corrigida Pressão adimensional Pressão externa Pressão inicial Pressão pseudocrítica Pressão pseudorreduzida Pressão reduzida Pressão média do reservatório Pressão de referência Pressão em condições padrões Pressão no fundo do poço Vazão Vazão do gás no raio r do reservatório Vazão do gás em condições padrão Raio Parâmetros de Dranchuk e Abou-Kassem Raio adimensional Raio externo Raio adimensional Raio do reservatório Raio do poço Fator de película Saturação de água conata Tempo Temperatura Temperatura crítica Temperatura crítica corrigida Tempo adimensional Temperatura pseudocrítica Temperatura pseudorreduzida Inverso da temperatura reduzida Temperatura reduzida

16 T sc U V V i V r v r V ref v x v y v z W D W e W ei W i W p X 1 4 Y y i Z Z Z i Temperatura em condições padrão Constante de influxo de água do aquífero Volume Volume inicial Volume do reservatório Velocidade na direção radial Volume de referência Velocidade na direção x Velocidade na direção y Velocidade na direção z Influxo adimensional acumulado Influxo acumulado de água Influxo máximo do aquífero Volume inicial de água no aquífero Produção acumulada de água Parâmetros de Hall e Yarborough Densidade reduzida de Hall e Yarborough Fração percentual do composto químico i Fator de compressibilidade do gás Fator de compressibilidade médio do gás Fator de compressibilidade inicial do gás LISTA DE SÍMBOLOS GREGOS γ γ g p p o ε μ μ Constante de Euler Densidade do gás Variação da pressão Queda de pressão no contato reservatório-aquífero Parâmetro de Wichert-Aziz Viscosidade Viscosidade média

17 μ g ρ ρ r Φ ψ ψ e ψ w Viscosidade do gás Massa específica Densidade reduzida de Dranchuk e Abou-Kassem Porosidade Pseudopressão do gás real Pseudopressão do gás real avaliada de 0 a pressão externa Pseudopressão do gás real avaliada de 0 a pressão do poço

18 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Objetivos Estrutura do trabalho ENGENHARIA DE RESERVATÓRIOS Tipos de reservatórios Propriedades Propriedades críticas Fator de compressibilidade do gás (Z) FLUXOS DE GASES EM MEIOS POROSOS Equação da difusividade hidráulica para gases Lei de Darcy INFLUXO DE ÁGUA Van Everdingen & Hurst Superposição de efeitos Carter-Tracy Modelo aproximado de Fetkovich GERENCIAMENTO DE RESERVATÓRIOS DE GÁS Balanço de materiais em reservatórios de gás Reservatórios volumétricos de gás Reservatórios volumétricos anormalmente pressurizados Reservatórios de gás sob influxo de água METODOLOGIA - DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA Home Conversores de Unidade Influxo de Água Dados RESULTADOS Conversores de Unidade Influxo de Água Pot Aquifer Fetkovich Van Everdingen & Hurst... 49

19 7.3 Dados Aplicação das correlações de compressibilidade do gás (Z) Formações normalmente pressurizadas Formações anormalmente pressurizadas Formações sob influxo d água CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE A CÓDIGOS VBA ANEXO A SISTEMAS E CONVERSÕES DE UNIDADES ANEXO B TABELAS DE INFLUXO ADIMENSIONAL

20 1 1 INTRODUÇÃO Atualmente, o gás natural é uma fonte de energia em crescimento no mundo, sendo a principal matriz energética da Eurásia (BP, 2017), e em constante avanço no resto do globo. Por ser uma energia considerada mais limpa que o petróleo, o gás natural também vem ganhando espaço junto às questões ambientais, que cresce nos países mais desenvolvidos. Desta forma, para se consumir gás natural, é necessário antes prospectá-lo e produzilo de reservatórios no interior da Terra, ato que envolve muita tecnologia, dificuldades e investimentos. Para realizar esta produção, as empresas utilizam diversos softwares de engenharia, que incluem softwares de gerenciamento de reservatórios que, por sua vez, visam realizar o cálculo e ajustar constantemente pelo histórico de produção a expectativa total de reserva, no caso gás natural, contido na zona produtora em questão. Este trabalho focará no desenvolvimento de ferramentas computacionais que auxiliem nesse gerenciamento para reservatórios exclusivamente de gás, sem a presença de óleo no estado líquido em quantidade significativa. Com esta finalidade, as ferramentas serão desenvolvidas no programa Microsoft Excel, juntamente com sua linguagem de programação Visual Basic for Application (VBA). A elaboração deste material tem como principal objetivo tornar possível gerenciar, de modo simplificado, reservatórios de gás de forma pouco dispendiosa. Secundariamente, tem-se também o objetivo de criar quantas ferramentas forem possíveis para realizar o cálculo das mais diversas variáveis pertinentes à engenharia de reservatórios a partir dos dados de pressão, volume e temperatura (PVT) de subsuperfície. Espera-se que, com o trabalho concluído, seja possível gerenciar reservatórios de gás de modo simples e sem a aquisição de licenças de softwares e simuladores de reservatórios contidos no mercado, que são extremamente caros, sendo inviáveis para pequenas empresas ou instituições que operam em terra com recursos limitados. Ou seja, uma maneira barata, porém confiável de gerenciar. Não obstante, também poderá ser utilizado no meio acadêmico, sendo aplicado aos muitos exemplos conhecidos e usado como referência ou para fins comparativos. Deste modo, para atingir os objetivos especificados, a metodologia utilizada será a realização uma extensa pesquisa bibliográfica sobre o assunto, reunindo todos os dados teóricos conhecidos e pertinentes a elaboração das ferramentas computacionais. Em um segundo momento, o conhecimento pesquisado será transferido para a plataforma do Microsoft Excel e para os códigos de programação do VBA, de modo a criar um método interativo simples e de fácil operação.

21 2 1.1 Objetivos Elaborar um programa em Excel-VBA capaz de auxiliar no gerenciamento de reservatórios radiais de gás seco com ou sem influxo de água, através da previsão de reservas e curvas características de modelos de pressão e influxo pela equação de balanço de materiais. Ademais, incluir nas opções da ferramenta correlações consagradas na literatura para determinação de variáveis importantes, como fator de compressibilidade do gás e influxo acumulado de água, entre outras que mostrarem-se viáveis pertinentes. 1.2 Estrutura do trabalho O trabalho está estruturado em 4 partes. Na primeira, são apresentados todos os conceitos, definições, variáveis e fórmulas pertinentes à construção do tema proposto, distribuídos nos capítulos 2, 3, 4 e 5. Na segunda etapa, capítulo 6, é disposto o passo-a-passo da elaboração das ferramentas, para que seja possível entender seu desenvolvimento, enquanto os códigos associados em VBA propriamente ditos estão disponibilizados no Apêndice deste documento. Posteriormente, no capitulo 7, o software é aplicado a exemplos conhecidos e os resultados discutidos. Por fim, no capitulo 8, são tomadas as devidas conclusões e feitas recomendações e sugestões que possam vir a complementar este trabalho no futuro.

22 3 2 ENGENHARIA DE RESERVATÓRIOS Hidrocarbonetos são definidos por uma grande variedade de compostos de carbono e hidrogênio quimicamente agrupados em série (ROSA, CARVALHO e XAVIER, 2006). Gás natural, por sua vez, são hidrocarbonetos que, em dada pressão e temperatura, estão no estado físico gasoso, como indicado na Figura 1. Assim, segundo a geologia do petróleo, reservatórios de gás são corpos rochosos de subsuperfície que contém porosidade e permeabilidade suficiente para guardar e transmitir hidrocarbonetos gasosos em quantidade e qualidade significativas em termos econômicos. Por outro lado, Rosa, Carvalho e Xavier (2006), definem reservatórios de gás apenas como jazidas de petróleo que contém uma mistura de hidrocarbonetos que se encontram no estado gasoso nas condições de reservatórios. Figura 1 Diagrama de Fases do Petróleo Fonte: QUEIROZ GALVÃO EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO.

23 4 2.1 Tipos de reservatórios Em termos de reservatórios de gás, Ahmed (2006) cita quatro classificações distintas quanto a posição em que estes reservatórios e o separador de produção se encontram no diagrama de fases, sendo elas: Gás seco: acontece quando ambas as temperaturas do reservatório e do separador estão à direita da curva de pontos de orvalho, como visto na Figura 2. Possui uma razão gásóleo (RGO) de produção maior que scf/stb; Figura 2 Gás Seco Fonte: ROSA, CARVALHO e XAVIER (2006). Gás úmido: acontece quando o par temperatura e pressão do reservatório estão à direita da curva dos pontos de orvalho, mas no separador estão dentro da região bifásica, representado na Figura 3. Apresenta uma RGO entre e scf/stb e o óleo do tanque de estocagem um grau API acima de 60º.

24 5 Figura 3 Gás Úmido Fonte: ROSA, CARVALHO e XAVIER (2006). Gás-condensado retrógrado: acontece quando a temperatura do reservatório se encontra entre a temperatura crítica e a cricondenterma, como na Figura 4. Possui uma RGO entre e scf/stb e densidade do condensado acima de 50º API. Figura 4 Gás Retrógrado Fonte: ROSA, CARVALHO e XAVIER (2006).

25 6 Gás-condensado quase crítico: acontece quando a temperatura do reservatório está muito próxima da temperatura crítica. Uma outra classificação simplificada é apresentada por Craft e Hawkins (1959), e divide os reservatórios como sendo de óleo, gás condensado ou gás seco, dependendo da razão gás/líquido de produção (RGL): Reservatório de óleo: RGL 900 m³ std/m³ std; Reservatório de gás condensado: 900 m³ std/m³ std < RGL < m³ std/m³ std; Reservatório de gás seco: RGL m³ std/m³ std. Todavia, existem diversos outros métodos de classificação de um reservatório de gás. Podemos classificar como, por exemplo, reservatórios convencionais e não convencionais, onde entre os não convencionais, segundo Ahmed e Meehan (2012), destacam-se os reservatórios de: Tight gas: caracterizados por uma permeabilidade menor que 0,1 md (milidarcy); Shallow gas: reservatórios de tight gas localizados em profundidade rasa, de origem biogênica; Hidratos de gás: caracterizados por sua peculiaridade estrutural, que se assemelha ao gelo ou a neve molhada, mas sem a estrutura sólida usual do gelo. É causado pelas baixas temperaturas e altas pressões na presença de água e gás; Coalbed methane (CBM): caracterizados, como o nome sugere, pela rocha-reservatório ser composta principalmente por carvão, e sua produção é majoritariamente de metano (C 1 ), C 2, traços de C 3, N 2 e CO 2. Também existem subclassificações importantes, como quanto ao fluxo nas proximidades do poço, podendo ser radial, representado na Figura 5, linear, esférico ou hemisférico. Na verdade, esses são os modelos aproximados utilizados na engenharia, uma vez que cada reservatório tem uma geometria própria e seria necessária a utilização de simuladores numéricos com descrições matemáticas rigorosas (AHMED e MEEHAN, 2012). Também poderíamos classificar quanto a angulação do poço, normalmente vertical ou horizontal. Entretanto, este trabalho abrangerá apenas reservatórios de gás seco convencionais verticais e com fluxo radial, uma vez que um escopo maior fugiria da magnitude proposta e esperada desta obra.

26 7 Figura 5 Fluxo Radial Fonte: TESTWELLS (adaptado). 2.2 Propriedades Para gerenciar um reservatório de gás, é necessário ter conhecimento sobre inúmeros fatores que afetam a produção. Entre estes parâmetros, muitos são relativos às propriedades dos gases e das rochas, como porosidade (Ф), permeabilidade (k), viscosidade (µ), compressibilidade do gás (c g ), compressibilidade da formação (c f ), fator de compressibilidade do gás (Z), que será fortemente explicado no tópico 2.3, visto sua relevância ao programa desenvolvido, fator volume formação do gás (B g ), fator de película ou skin (S), entre muitos outros. Dito isto, espera-se do leitor algum conhecimento sobre propriedade dos fluidos e formação, visto que definir um a um não faz parte do objetivo deste trabalho. Adicionalmente, também é importante reforçar que as equações neste documento estão apresentadas, em sua grande maioria, em unidades de campo ou similar. Tabelas de conversão serão dispostas em Anexo e embutidas no Excel. Apesar disso, das propriedades anteriores, é importante comentar a compressibilidade dos fluidos. Em termos de reservatórios, os fluidos podem se comportar como incompressíveis, poucos compressíveis e compressíveis, sendo este último o caso do gás, dada sua alta expansão ou retração com a variação da pressão. Esta compressibilidade isotérmica (c), é descrita por duas formas matemáticas equivalentes, as equações (1) e (2) (AHMED e MEEHAN, 2012): Em termos de volume: c = 1 V ( V p ) T (1)

27 8 Em termos da massa específica: c = 1 ρ ( ρ p ) T (2) Onde V é o volume do fluido; ρ a massa específica do fluido; p a pressão; e c o coeficiente de compressibilidade isotérmica. Assim, os fluidos incompressíveis são aqueles que não variam volume ou densidade com a mudança da pressão. Logo: ( V p ) = 0 (3) T Fluidos pouco compressíveis exibem pouca mudança no volume ou densidade com a mudança da pressão. Tomando como referência um volume V ref de um fluido líquido pouco compressível em uma pressão de referência p ref, as mudanças no comportamento volumétrico são descritas como uma função da pressão p, como sugere a equação (4). V = V ref [1 + c(p ref p)] (4) Onde T = constante, p é a pressão em psi absoluto (psia); V o volume na pressão p, em ft³; p ref a pressão inicial de referência, em psia; e V ref o volume do fluido na pressão inicial de referência, em ft³. E por último, e mais importante, dada sua pertinência ao trabalho em questão, os fluidos compressíveis são aqueles que sofrem grandes variações no volume como uma função da pressão. Todos os sistemas envolvendo gás são considerados fluidos compressíveis. Sua fórmula matemática passa a ser descrita pela equação (5): c g = 1 p 1 Z ( Z p ) T (5) Onde c g é a compressibilidade do gás, que é uma função da pressão e da compressibilidade do gás, que por sua e função da temperatura reduzida e pressão reduzida. Ou seja, c g (p, T R, P R ). As Figuras 6 e 7 mostram as variações de volume e massa específica em função da pressão para os três tipos de fluidos citados, onde a temperatura (T) é constante em todos os casos, não expressos diretamente nas fórmulas presentes.

28 9 Figura 6 Relação Pressão-Volume Fonte: AHMED e MEEHAN (2012, adaptado). Figura 7 Massa Específica vs. Pressão para diferentes tipos de fluido Fonte: AHMED e MEEHAN (2012, adaptado) Propriedades críticas Segundo McCain (1999), diferentemente dos componentes puros, que possuem propriedades críticas bem definidas, as propriedades pseudocríticas das misturas gasosas não representam suas verdadeiras propriedades críticas, mas sim uma invenção a ser usada como parâmetros de correlação para gerar propriedades físicas do gás, devido a grande dificuldade envolvida na obtenção das propriedades críticas reais. Desta maneira, seguindo a regra de

29 10 misturar linear, que nada mais é que uma média ponderada das frações molares de cada componente puro e suas propriedades críticas, as propriedades pseudocríticas de uma mistura bem definida pode ser expressa pelas equações (6), para temperatura, e (7), para pressão. T pc = y i T Ci i (6) P pc = y i P Ci (7) Onde y i é a fração molar de cada componente na mistura, P Ci e T Ci a pressão e temperatura críticas de cada componente e, T pc e P pc as propriedades críticas, ou pseudocríticas, globais da mistura. i Correlação de Brown et al. Uma maneira de determinar as propriedades críticas do gás natural apenas com o valor de sua densidade é através das equações de Standing (1977), que são ajustes do gráfico construído por Brown et al (1948). Para gás seco, as equações (8) e (9) resumem o cálculo e, para gás úmido, a forma das equações (10) e (11) é adotada. 2 T pc = γ g 12,5γ g (8) 2 P pc = γ g 37,5γ g (9) 2 T pc = γ g 71,5γ g (10) 2 P pc = ,7γ g 11,1γ g (11) Onde γ g é a densidade do gás, P pc a pressão pseudocrítica e T pc a temperatura pseudocrítica. Por simplificação, as pressões e temperaturas pseudocríticas serão referenciadas apenas como críticas no decorrer do trabalho. A densidade de referência adotada e modelada no desenvolvimento deste trabalho foi de úmido para igual ou maior que 0,75, e seco para menor, uma vez que não há um consenso explícito na literatura.

30 Efeito de contaminantes (Wichert-Aziz) Quando há contaminantes na mistura de gás natural, como o gás carbônico (CO 2 ) e/ou o sulfeto de hidrogênio (H 2 S), isto tem uma influência na temperatura e pressão pseudocrítica da mistura, e é necessário que seja implementada uma correção. Neste trabalho, esta correção é modelada pela correlação de Wichert e Aziz (1972), que age em cima dos resultados obtidos com Brown et al., e utiliza as frações molares de CO 2 e H 2 S na mistura, como indicam as equações (12), (13) e (14). A W = y H2 S + y CO2 B W = y H2 S ε = 120(A W 0,9 A W 1,6 ) + 15(B W 0,5 B W 4,0 ) (12) T C = T C ε (13) P C = P c T c T c + B W (1 B W )ε (14) Em que y é a fração molar de seus respectivos componentes e T C e P C correspondem às propriedades corrigidas Fator de compressibilidade do gás (Z) O fator de compressibilidade do gás é uma variável de extrema importância em reservatórios de gás. É através dele que será possível definir a quantidade de reserva e entender a economicidade do prospecto. Muitas correlações foram elaboradas ao longo dos anos para tentar descobrir este fator. Por vezes modelo como gás ideal, em que Z é igual a 1, como em casos de pressões próximas à atmosférica, isto não é possível na engenharia de reservatórios, uma vez que o gás está sob ação de pressões altas, e discorremos sobre o quão compressível é o gás anteriormente. A seguir, serão apresentados quatro correlações famosas na literatura para tentar encontrar o fator de compressibilidade do gás real, que utilizam as pressões e temperaturas reduzidas em sua modelagem e estarão disponíveis para uso no Excel.

31 Método de Papay A mais simples das correlações a serem mostradas, assim como a que apresenta um percentual de erro mais elevado, de 4,8%, o método de Papay (1985) é recomendado para as faixas 1,2 T R 3,0 e 0,2 P R 15,0, e está expresso na equação (16). Z = 1 3,53P pr 10 0,9813T + 0,274P pr pr ,8157T pr Onde P pr é a pressão pseudorreduzida e T pr a temperatura pseudorreduzida. (15) Método de Hall e Yarborough Hall e Yarborough (1973) propuseram uma solução ajustando dados retirados do gráfico da Figura 8, produzido por Standing e Katz (1942). A equação (16) oferece a resposta para Z, enquanto a equação (17) oferece uma expressão não linear para a densidade reduzida (Y), que precisa de uma estimativa inicial e um método iterativo para ser resolvida. Onde t é inverso da temperatura reduzida (t r = 1 T ). R Z = [ 0,06125tP R ] exp[ 1,2(1 t) 2 ] (16) Y F(Y) = X 1 + Y + Y2 + Y 3 Y 4 (1 Y) 3 X 2 Y 2 + X 3 Y X 4 = 0 (17) X 1 = 0,06125tP R exp[ 1,2(1 t) 2 ] X 2 = 14,76t 9,76t 2 + 4,58t ³ X 3 = 90,7t 242,2t ,4t 3 X 4 = 2,18 + 2,82t A utilização do método, afim de conter o erro percentual médio em 0,518%, é recomendada nas faixas de 1,2 T R 3,0 e 0,1 P R 24,0.

32 13 Figura 8 Fator de Compressibilidade Z para Gases Naturais Fonte: ENGINEERING UNITS (adaptado).

33 Método de Dranchuk e Abou-Kassem A correlação de Dranchuk e Abou-Kassem (1975) também faz uso da densidade reduzida (ρ r ), expressa pela equação (18): Z = 0,27P R ρ r T R (18) A densidade reduzida pode ser encontrada como solução da função (19), utilizando uma estimativa inicial e um método iterativo. As 11 constantes que a função faz uso estão dispostas na Tabela 1. f(ρ r ) = R 1 ρ r R 2 ρ r + R 3 ρ r 2 R 4 ρ r 5 + R 5 (1 + A 11 ρ r 2 )ρ r 2 exp[ A 11 ρ r 2 ] + 1 = 0 (19) R 1 = A 1 + A 2 T R + A 3 T R 3 + A 4 T R 4 + A 5 T R 5 R 2 = 0,27P R T R R 3 = A 6 + A 7 T R + A 8 T R 2 R 4 = A 9 [ A 7 T R + A 8 T R 2 ] R 5 = A 10 T R 3 Tabela 1 Constantes de Dranchuk e Abou-Kassem Constante Valor Constante Valor A 1 0,3265 A 7-0,7361 A 2-1,0700 A 8 0,1844 A 3-0,5339 A 9 0,1056 A 4 0,01569 A 10 0,6134 A 5-0,05165 A 11 0,7210 A 6 0,5475 Fonte: AHMED (2007, adaptado). A utilização do método também é indicada para a faixa de 1,2 T R 3,0 e 0,1 P R 24,0, com erro médio de 0,518%.

34 Método de Brill e Beggs Brill e Beggs (1974) chegaram na equação (20) para encontrar o fator de compressibilidade do gás, que só é válida no intervalo 1,2 T R 2,4. Na faixa de aplicação, o erro médio máximo é de 0,20%. Z = A B + 1 A B exp (B) + CP R D (20) A B = 1,39(T R 0,92) 2 0,36T R 0,101 B = (0,62 0,23T R )P R + ( 0,066 T R 0,86 0,037) P R 2 + 0, (T R 1) P R 6 C = 0,132 0,32log 10 T R D = 10 (0,3106 0,49T R+0,1824T R 2 )

35 16 3 FLUXOS DE GASES EM MEIOS POROSOS Existem basicamente três tipos de regimes de fluxo que precisam ser reconhecidos para descrever o comportamento dos fluxos de fluidos de um reservatório (AHMED e MEEHAN, 2012). São eles: a) Regime estacionário ou permanente: O regime de fluxo é permanente quando a pressão em todos os pontos do reservatório permanece constante, sem qualquer mudança. Matematicamente, essa condição é descrita por: ( p t ) = 0 (21) i Ou seja, a pressão (p) não muda conforme o tempo (t) passa, em nenhum lugar (i) do reservatório. Isso só ocorre quando o reservatório é completamente recarregado por um aquífero muito forte ou por alguma outra operação de manutenção de pressão. b) Regime pseudoestacionário ou pseudopermanente: Este regime é caracterizado por um declínio linear da pressão em função do tempo em diferentes locais do reservatório. Matematicamente, é descrito por: ( p t ) = constante (22) i c) Regime transiente Uma característica atribuída a este regime é que as bordas do reservatório ainda não sentiram os efeitos do escoamento, e ainda estão na pressão original. É definido pela variação de pressão causada pelo fluxo de fluidos em relação ao tempo em qualquer posição do reservatório não ser constante nem zero. Sendo assim, o diferencial da pressão em relação ao tempo é essencialmente uma função do tempo e da posição: p t = f(i, t) (23)

36 Equação da difusividade hidráulica para gases Rosa, Carvalho e Xavier (2006) admitem as seguintes hipóteses na formulação da equação da difusividade hidráulica de gases: Meio poroso homogêneo e isotrópico; Fluxo estritamente horizontal e isotérmico; Poço penetrando totalmente a formação; Permeabilidade constante; Pequenos gradientes de pressão; Rocha com compressibilidade pequena e constante; Forças gravitacionais desprezíveis; Fluidos e rochas não reagentes entre si. Uma importante equação que faz parte do desenvolvimento da equação da difusividade hidráulica para meios porosos é a equação da continuidade, que nada mais é que um balanço de massa que pode ser resumido com as seguintes palavras: A diferença entre a massa que entra e a massa que sai nas três direções de fluxo é igual à variação da massa dentro do meio poroso. A equação (24) expressa sua forma matemática em coordenadas cartesianas, e a equação (25) em coordenadas cilíndricas (MATTHEWS e RUSSEL, 1967). x (v xρ) + y (v yρ) + z (v zρ) = (Фρ) (24) t 1 r r (ρrv r ) = t (Фρ) (25) Onde v r é a velocidade aparente de fluxo na direção radial. E a equação da difusividade hidráulica para gases reais: ²m(p) x² + ²m(p) y² + ²m(p) z² = Фμc g k m(p) t (26) E, em coordenada radiais:

37 18 1 r r m(p) [r r ] = Фμc g m(p) k t (27) Onde m(p) é a pseudopressão do gás real, definida por: m(p) = ψ = ( 2p µ g Z ) dp 0 p (28) 3.2 Lei de Darcy A lei de Darcy, equação fundamental do escoamento de fluidos em meios porosos (AHMED e MEEHAN, 2012), possui diversas formas, a depender das características do fluxo ou sistema de unidades utilizado. Em sua forma original, ela é dada pela equação (29): v = q A = k dp µ dx (29) Onde v é a velocidade aparente do fluido, em centímetros por segundo (cm/s); q é a vazão volumétrica, cm³/s; k é a permeabilidade, em Darcy; µ é a viscosidade, em centipoise (cp); e A é a área transversal da rocha, cm². Todavia, o foco deste trabalho são reservatórios radiais de gás. Desse modo, quando aplicado para fluxo radial de fluidos compressíveis, a equação se torna: Regime Permanente q gr = 0,001127(2πrh)k dp µ g dr (30) Onde q gr é a vazão de gás no raio r nas condições de reservatório, em bbl/d; r é a distância radial, em ft; h é a espessura da formação, em ft; µ g é a viscosidade do gás, em cp; p é a pressão, em psi; e 0, é o fator de conversão para as unidades de campo.

38 Tradicionalmente, a vazão do gás é expressa em pé cúbico padrão por dia (scf/d). Definindo Q g como a vazão em superfície e aplicando a definição do fator volume formação de gás B g para q gr : Q g = q gr B g (31) 19 Onde B g = p sc ZT bbl 5,615T sc p scf (32) E p sc é a pressão padrão, em psia; T sc é a temperatura padrão, R; Q g é a vazão de gás, scf/d; q gr é a vazão de gás no raio r, bbl/d; p é a pressão no raio r, psia; T é a temperatura do reservatório, R; e Z é o fator de compressibilidade do gás a p e T. Realizando todas as transformações necessárias, podemos definir a vazão de produção em condições de superfície como: Q g = kh(ψ e ψ w ) 1422Tln( r e r w ) (33) Onde ψ e é a pseudopressão do gás real avaliada de 0 a pressão externa (p e ); ψ w é a pseudopressão do gás real avaliada de 0 a pressão do poço (p wf ); k é a permeabilidade, em md; h a espessura da formação, em ft; r e é o raio de drenagem, ft; r w é o raio do poço, ft; e Q g é a vazão de gás, em Mscf/d. Regime Pseudopermanente Para o regime pseudopermanente de fluidos compressíveis, a equação da difusividade hidráulica assume a forma: m(p) t = constante. (34) torna-se: E aplicando as transformações e utilizando as mesmas unidades do regime permanente,

39 20 Q g = kh(m(p r) m(p wf )) 1422T [ln ( r e r w ) 0,75] (35) Para resolver essa equação, normalmente duas aproximações são usadas com regularidade: o Método aproximado da pressão quadrada, que oferece uma solução exata compatível para quando a pressão for menor que 2000 psi, e segue a fórmula (36). Q g = kh (p 2r p2 wf ) 1422Tµ Z [ln ( r e r w ) 0,75] (36) Onde µ e Z são avaliados em: p = p r p wf 2 (37) o Método aproximado da pressão, que é aplicável para pressão maiores de 3000 psi, e assume a forma matemática da equação (38). Q g = kh(p r p wf ) 1422Tµ B g [ln ( r e r w ) 0,75] (38) Onde as propriedades do gás são avaliadas em: p = p r + p wf 2 (39) E B g, dado em bbl/scf, definido por: B g = 0,00504Z T/p (40)

40 21 Regime Transiente Neste caso, a equação da difusividade hidráulica assume a forma: 2 m(p) r² + 1 r m(p) r = Фµc t m(p) 0,000264k t (41) Onde c t é a soma da compressibilidade do gás (c g ) com a compressibilidade da formação (c f ). Para resolver a equação (41), três métodos podem ser aplicados: 1. Método m(p), que oferece uma solução exata 2. Método aproximado da pressão quadrada, como utilizado no regime pseudopermanente 3. Método aproximado da pressão, também utilizado no regime pseudopermanente o Método m(p) Apresenta a seguinte formulação final: m(p wf ) = m(p i ) ( 1637Q gt kh ) [log ( 4t D )] (42) γ Onde t D é o tempo adimensional, dado por: t D = 0, kt Фµ i c ti r w 2 (43) γ é a constante de Euler, dada por: γ = e 0,5772 = 1,781 (44) p wf = pressão de fundo do poço, psi p i = pressão inicial do reservatório, psi Q g = vazão do gás, Mscf/d t = tempo, horas

41 22 k = permeabilidade, md T = temperatura do reservatório, R r w = raio do poço, ft h = espessura do reservatório, ft µ i = viscosidade do gás na pressão inicial, cp c ti = compressibilidade total na pressão inicial, psi 1 Ф = porosidade o Método aproximado da pressão quadrada Após as devidas transformações, pode ser expressa como na equação (45). p 2 wf = p2 i (1637Q gtµ Z kh ) [log ( 4t D )] (45) γ É válido acrescentar que a expressão a cima assume que o produto (µz) é constante na pressão média p, o que limita a aplicabilidade do método p 2 para reservatórios com pressão inferior a 2000 psi. o Método aproximado da pressão p wf = p i ( (162,5x103 )Q g µ B g kh ) [log ( 4t D )] (46) γ Onde as unidades são as mesmas do item anterior e B g está em bbl/scf.

42 23 4 INFLUXO DE ÁGUA Quase todos os reservatórios de hidrocarbonetos no mundo estão cercados por rochas contendo água, os chamados aquíferos (AHMED, 2006). Os aquíferos causam grande diferença na produção de petróleo, e existem inúmeros modelos matemáticos que procuram fazer o cálculo do seu impacto na pressão do reservatório, e alguns serão descritos em breve. As equações descritas neste capítulo estão no sistema internacional, para mais simples compreensão. Tabelas com conversão de sistemas e unidades estão no Anexo A deste trabalho. Ahmed (2006) oferece várias classificações distintas para os aquíferos: Pelo grau de manutenção da pressão a. Fluxo ativo de água b. Fluxo parcial de água c. Fluxo limitado de água Pelo regime de fluxo a. Regime Permanente b. Regime Pseudopermanente c. Regime Transiente Pela geometria de fluxo, como demonstrado na Figura 9 a. Influxo de água pelos cantos b. Influxo de água por baixo c. Influxo linear de água Pela Condição de borda a. Aquífero infinito b. Aquífero finito

43 24 Figura 9 Geometria de Fluxo Fonte: AHMED, 2006 (adaptado). Segundo Rosa, Carvalho e Xavier (2006), define-se influxo de água, W e, como sendo o volume acumulado de água fornecido pelo aquífero ao reservatório, através do contato reservatório-aquífero, até determinado tempo. Além disso, apresenta um modelo simplificado, tratado por Ahmed (2006) e Ahmed; Meehan (2012) como Pot Aquifer, em que o aquífero é pequeno, na mesma escala de grandeza do reservatório, sendo descrito pela equação (47): W e = c t W i (p i p) (47) Onde c t é a compressibilidade total do aquífero, W i o volume inicial de água no aquífero, p i a pressão inicial e p a pressão no contato. Entretanto, como normalmente os aquíferos são imensos em relação ao reservatório, outros modelos dependentes do tempo são necessários para um cálculo mais preciso. Os modelos abordados serão: 1) Van Everdingen & Hurst 2) Carter-Tracy 3) Modelo Aproximado de Fetkovich

44 Van Everdingen & Hurst As formulações matemáticas que descrevem o fluxo do aquífero para os reservatórios cilíndricos são as mesmas que descrevem o fluxo do reservatório para os poços (AHMED e MEEHAN, 2012), como esquematizado na Figura 10. Figura 10 Influxo de Água em Reservatórios Cilíndricos Fonte: AHMED; MEEHAN, 2012 (adaptado). No caso dos aquíferos, entretanto, como não se tem controle sobre a vazão no contato reservatório-aquífero, a equação diferencial que rege o fluxo no aquífero é resolvida considerando-se que a pressão no contato se mantém constante (ROSA, CARVALHO e XAVIER, 2006). Van Everdingen & Hurst (1949) apresentam soluções para aquíferos radiais e lineares, dos quais trataremos apenas dos radiais. Para isso, são definidas algumas variáveis adimensionais, utilizadas no modelo: Raio adimensional: r D = r r o (48) Onde r é o raio do aquífero e r o o raio do reservatório

45 Tempo adimensional: t D = kt Фμc t r 2 (49) 26 Pressão adimensional: p D = p i p p i p o = p i p p o (50) Onde p o = p i p o é a queda de pressão constante no contato. Assim, o influxo acumulado de água é definido por: W e = U p o W D (t D ) (51) Onde W D (t D ) é o influxo adimensional, dependente do tempo, e Sendo f = θ/2π, θ em radianos. U = 2πfФc t hr o 2 (52) O influxo adimensional (W D ) pode ser encontrado com as tabelas no Anexo B desta obra, ou com a Figura 11, para os três diferentes tipos de aquíferos: infinito, selado e realimentado (finito com pressão constante no limite externo) Superposição de efeitos A equação (51) pressupõe que a pressão no contato é constante, e só é aplicável quando p o é constante (ROSA, CARVALHO e XAVIER, 2006). Levando em consideração a queda da pressão no contato, uma vez que há depleção, há a superposição de efeitos, e a discretização da queda da pressão média com o tempo, a equação torna-se: n 1 W e (t Dn ) = U ( p j 1 p j+1 ) W 2 D (t Dn t Dj ) (53) j=0

46 27 Figura 11 Influxo Acumulado Adimensional Figura 11.a Figura 11.b Figura 11.c Figura 11.d Fonte: ROSA, CARVALHO e XAVIER (2006).

47 Carter-Tracy O modelo de Carter-Tracy (1960) é aplicável a qualquer geometria de fluxo, desde que se conheça a solução para a pressão adimensional em função do tempo para a geometria do aquífero em questão, abrangendo uma gama maior de casos em que pode ser usado (ROSA, CARVALHO e XAVIER, 2006). Diferentemente do modelo de Van Everdingen e Hurst, que oferece uma resposta exata para equação da difusividade, Carter-Tracy não requer a aplicação do princípio da superposição de efeitos no desenvolvimento, fator que torna o cálculo complexo e robusto, enquanto mantém uma ótima aproximação e, quando o intervalo entre as medidas é pequeno, até 1 mês, a aproximação é muito boa e não possui uma diferença significativa (AHMED e MEEHAN, 2012). Sua formulação matemática final é descrita por: W e (t Dj ) = W e (t Dj 1 ) + U p(t Dj) W e (t Dj 1 )p D (t Dj) p D (t Dj ) t Dj 1 p D (t (t Dn t Dj ) (54) Dj) Onde p D (t Dj) é a derivada da pressão adimensional discretizada no tempo adimensional j. Como a equação para pressão adimensional irá variar com a geometria, poucos casos possuem uma formulação definida. A equação (55) exemplifica uma boa aproximação para a pressão adimensional de um aquífero radial infinito. p D (t D ) = 1 2 [ln(t D ) + 0,80907] (55) 4.3 Modelo aproximado de Fetkovich Usado para aquíferos finitos em regime pseudopermanente ou permanente, o modelo de Fetkovich (1971) é bem simples de ser aplicado quando comparado ao de Van Everdingen e Hurst. Assim como o modelo de Carter-Tracey, não requer a superposição de efeitos, e foi desenvolvido para fluxos lineares e radiais.

48 29 Fetkovich define J como o índice de produtividade do aquífero, p a como a pressão média do aquífero e p como a pressão no contato reservatório-aquífero (ROSA, CARVALHO e XAVIER, 2006). A equação final do modelo, que considera pressão constante no contato reservatórioaquífero, se resume a: W e = W ei p i (p i p) [1 exp ( Jp i W ei t)] (56) Onde W ei é o influxo máximo que o aquífero pode fornecer, explícito na equação (57), correspondendo a expansão total da água ao ser despressurizada da pressão inicial (p i ) para pressão zero. W ei = c t W i p i (57) Onde W i é o volume inicial de água. Quando se considera variação da pressão no contato, o modelo sofre mudanças, e a equação fica em função da variação do influxo nos dados intervalos: W en = W ei p i (p an 1 p n) [1 exp ( Jp i W ei t n )] (58) Onde n é o intervalo de referência, E p an 1 = p i (1 W en 1 W ei ) (59) p n = p n 1 p n 2 (60) Apesar de voltado para aquíferos radiais e lineares, Fetkovich também possui uma equação dependente do Fator de forma Ditzer para outras geometrias, mas que foge do escopo desta obra.

49 tabela 2. Os índices de produtividade (J) para aquíferos radiais e lineares estão explícitos na 30 Tabela 2 Índice de Produtividade do Aquífero para os Fluxos Radial e Linear Condição de fluxo Aquífero radial Aquífero linear Pseudopermanente Permanente J = μ [ 2 r ed r 2 ed 2πfkh 1 ln (r e ro ) 3r ed 4 4r 4 ed lnr ed 2r o2 1 4(r 2 ed 1) 2 ] J = 2πfkh μ ln ( r e ro ) Fonte: ROSA, CARVALHO e XAVIER (2006). J = 3khw μl J = 3khw μl Quando o raio do aquífero for muito maior que o raio do reservatório, o índice de produtividade para fluxo radial pseudopermanente, mostrado na tabela 2, pode ser simplificado para: J = 2πfkh μ [ln ( r e ro ) 3 4 ] (61) Onde r e é o raio do aquífero e r o o raio do reservatório.

50 31 5 GERENCIAMENTO DE RESERVATÓRIOS DE GÁS Existem inúmeros métodos de gerenciamento de reservatórios de gás para as diversas classificações existentes. Costuma-se separar, ao menos, em poços verticais e horizontais, e em campos convencionais e não convencionais de gás (AHMED e MEEHAN, 2012). Entretanto, como citado no capítulo 2, este trabalho abordará apenas poços verticais de reservatórios convencionais, com e sem influxo de água. É interessante comentar que, no caso de reservatórios volumétricos de gás, ou seja, aqueles que produzem apenas por depleção e expansão do gás, o fator de recuperação (FR), que é o valor percentual do quanto se consegue produzir do gás total original na formação, chega a atingir 90%, enquanto reservatórios sob influxo de água tem a tendência de ter um FR entre 50% e 70%. Todavia, de acordo com Ezekwe (2011), reservatórios verdadeiramente volumétricos são raros, pois uma das condições é que a saturação de água inicial não se altere durante a vida produtiva das jazidas, e é comum que fluidos, especialmente água, de camadas de folhelhos ou aquíferos vizinhos migre para o reservatórios. Contudo, se o influxo de fluidos for relativamente pequeno, assumir um comportamente volumétrico é considerado viável e aplicável. 5.1 Balanço de materiais em reservatórios de gás Rosa, Carvalho e Xavier (2006) postulam como principais utilizações práticas da equação de balaço de materiais (EBM) em reservatórios de gás a determinação do volume original de gás (G), a determinação do influxo de água proveniente de aquíferos (W e ) e a previsão do comportamento do reservatório. Uma variável importante para o balanço de materiais em reservatórios de gás é o fator volume formação de gás (B g ), ou seu inverso, E g = 1, denominado fator de expansão do gás. B g Dependendo das unidades a serem usadas, podem apresentar formas variadas, como nas equações (62) e (63) (AHMED e MEEHAN, 2012): E g = T SC p p p = 198,6 scf bbl = p sc ZT ZT ZT scf ft³ (62)

51 B g = p sc ZT T sc p = 0,02827 ZT p ZT ft³ scf = 0,00504 p bbl scf (63) 32 Conhecendo o volume do reservatório (V r ), a porosidade da rocha (Ф) e a saturação de água conata (S wi ), pode-se facilmente calcular o volume original de gás de um reservatório volumétrico (ROSA, CARVALHO e XAVIER, 2006), conforme: Onde as unidades estão no sistema internacional. G = V rф(1 S wi ) B gi (64) A equação de balanço de materiais generalizada para um reservatório de gás pode ser dada pela equação (65), entre outras formas usuais na literatura: p Z = 1 V (p iv i Tp sc G Z i T p ) (65) sc Onde G p é o acumulado de gás produzido 5.2 Reservatórios volumétricos de gás Reservatórios volumétricos são aqueles que produzem somente por depleção (ROSA, CARVALHO e XAVIER, 2006), ou seja, pela expansão do gás contido no meio poroso, sem o influxo de água de aquíferos. Como a compressibilidade do gás é muito grande quando comparada a compressibilidade da rocha e da água conata, a produção da mesma e variação do volume de poros tornam-se desprezíveis. A equação (65) pode ser reduzida para: p Z = p i Z i Tp sc VT sc G p (66) Onde agora é possível passar a equação para um gráfico linear, com G p no eixo das abscissas e p Z no eixo das ordenadas. p i Z i é o ponto em que a reta cruza o eixo das ordenadas e Tp sc VT sc é a inclinação da reta. Além disso, é possível estimar a reserva inicial de gás pela

52 extrapolação da reta, como apresentado na Figura 12, assim como é possível determinar o total de gás a ser produzido com uma pressão de abandono de referência. 33 Figura 12 Reservatório Volumétrico de Gás Seco Fonte: LAKE e HOLSTEIN (2007, adaptado). Outra forma de apresentar a equação de balanço de materiais para reservatórios de gás volumétricos é utilizando B g : G = G pb g B g B gi (67) Reservatórios volumétricos anormalmente pressurizados Uma das hipóteses utilizadas para a formulação anterior era de que a compressibilidade da rocha de formação e da água eram desprezíveis. Porém, isso nem sempre é verdade, e há

53 casos em que devem ser levadas em conta. Para tais situações, a Equação (66) muda de forma para: p Z (1 c ewf p) = p i Z i Tp sc VT sc G p (68) 34 Em que p = p i p e representa a queda da pressão no reservatório em relação a pressão inicial p i, e c ewf é a compressibilidade efetiva do sistema água-formação, matematicamente descrita pela equação (69): c ewf = c ws wi + c f 1 S wi (69) Onde c w é a compressibilidade da água, S wi a saturação inicial de água conata e c f a compressibilidade da formação. O desvio para o método normalmente pressurizado é esquematizado pela Figura 13, em que se nota a real estimativa de gás devido a pressão anormal bem inferior a estimativa caso fosse considerado reservatório volumétrico. Figura 13 Reservatório Volumétrico de Gás Seco Anormalmente Pressurizado Fonte: ROSA, CARVALHO e XAVIER (2006). 5.3 Reservatórios de gás sob influxo de água Quando temos influxo de água no reservatório, o volume ocupado pelo gás não poderá mais ser considerado o volume inicial (V i ) (ROSA, CARVALHO e XAVIER, 2006), uma vez

54 35 que haverá influxo de água (W e ), retirando espaço do gás, e poderia haver produção de água (W p ), devolvendo espaço para o gás. Logo, o novo volume ocupado pelo gás passa a ser descrito pela equação (70): V = V i W e + B w W p (70) Onde B w é o fator volume-formação da água A equação se torna, então: p Z = 1 p i V Tp sc G V i W e + W p B w Z i T p (71) sc Que é a equação de balanço de materiais para um reservatório de gás produzindo sob mecanismo de influxo de água. Quando comparado com o caso do reservatório volumétrico, está equação não mais está linearizada, como mostra a Figura 14. Figura 14 Reservatório de Gás Seco Fonte: LAKE e HOLSTEIN (2007, adaptado).

55 Para descobrir o valor de G, caso o influxo de água (W e ) seja conhecido, pode ser usada a equação (72). G = V i B gi (72) 36 Outra maneira de expressar a EBM de uma formação sob influxo de água está disposta na equação (73): G = G pb g W e + W p B w B g B gi (73) Entretanto, como foi dito, para este caso de influxo, a equação não está linearizada, o que impossibilita sua extrapolação para encontrar a quantidade de reserva de gás inicial. Por esta razão, a equação (73) será reestruturada para: G p B g + W p B w B g B gi = G + W e B g B gi (74) Pois assim, fazendo E Temos: Que, por sua vez, está linearizada. y = G pb g + W p B w B g B gi (75) x = W e B g B gi (76) y = G + x (77) Neste arranjo, W e deve ser calculado utilizando um dos modelos do capítulo 4. Ainda, como a determinação de G e W e são feitas simultaneamente, o procedimento envolve tentativa e erro, que estará correto quando o gráfico apresentar a a curva linearizada com uma angulação de 45º com o eixo das abscissas, ou seja, tangente igual a 1, conforme a Figura 15.

56 37 Figura 15 Reservatório de Gás Seco sob Influxo de Agua Fonte: ROSA, CARVALHO e XAVIER (2006, adaptado).

57 38 6 METODOLOGIA - DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA Neste capítulo, será finalmente mostrado o desenvolvimento e estrutura do programa, que tem por objetivo o acompanhamento de reservatórios radiais de gás seco pelo balanço de materiais. Primeiramente, será apresentada a ideia original para a ferramente e, posteriormente, como ela foi implementada. O programa foi pensado em 7 abas (planilhas) de excel, em que a primeira, nomeada Home, é apenas uma página inicial com esclarecimentos sobre o programa. A segunda, Conversores de Unidade, é destinada a diversas calculadoras que facilitam a conversão das variáveis que serão utilizadas no decorrer do software, sem que seja necessário recorrer a outros métodos. A terceira, denominada Influxo de Água, é responsável pelas modelagens do influxo, caso haja, em que é possível calculá-lo pelos diversos modelos apresentados. A quarta, e mais importante, chamada de Dados, é onde de fato é inserido o histórico de produção e calculadas as variáveis mais importantes, com botões de análise dos dados inseridos que, por sua vez, são resumidos e agregados nas três últimas planilhas para reservatórios consolidados, inconsolidados e sob influxo de água, respectivamente. Em termos do fator de compressibilidade do gás, o arquivo foi projetado para trabalhar com as correlações de Papay, Hall e Yarborough, Dranchuk e Abou-Kassem e Brill e Beggs, sem contar a possível inserção manual dos valores e também gás ideal, enquanto para influxo de água no reservatórios, os modelos são o Pot Aquifer, Fetkovich e Van Everdingen & Hurst. Um fluxograma para as funcionalidades do arquivo pode ser conferido na Figura 16. Outrossim, as ferramentas computacionais são fortemente baseadas em macros inseridas nos diversos botões espalhados pelas pastas, programados em VBA. Todos os códigos gerados estão disponíveis no Apêndice A desta dissertação e serão referenciados neste capítulo.

58 39 Figura 16 Fluxograma da Utilização do Programa Preciso de uma análise para o reservatório. Meus dados estão todos nas unidades do programa? Não Sim Converto as unidades dos dados. Possuo o valor do fator de compressibilidade do gás em cada observação? Não Sim Correlações disponíveis Espera-se influxo d'água? Não Sim Formação Consolidada? Conheço o influxo? Não Sim Análise volumétrica para pressões anormalmente altas. Análise volumétrica para pressões normais. Não Sim Prevejo pelos modelos de influxo disponíveis. Análise para formações com influxo d'água. Fonte: Autoria própria.

59 Home Esta pasta, a primeira do arquivo, deve ser responsável por apresentar o programa, dizer seus objetivos e esclarecer pontos sensíveis de sua utilização, como funcionalidades do Excel a serem habilitadas para seu funcionamento correto, faixas recomendadas de aplicação para os modelos do fator de compressibilidade do gás e outras especificidades embutidas na programação. Os botões contidos nesta etapa são compartilhados entre todas as páginas do programa, com objetivo apenas de navegar entre elas. Seus códigos podem ser encontrados na seção BOTÕES COMPARTILHADOS do Apêndice A deste documento. 6.2 Conversores de Unidade Segunda pasta do programa, deve conter métodos para realizar a conversão das unidades mais importantes que a ferramenta utiliza, como pressão, volume e temperatura, visto que os dados de entrada requerem uma unidade específica, que pode diferir da original do usuário. Além disso, deve ser capaz de fazer muitas conversões de uma só vez, pois dados de produção, volume e pressão, são longas listas referenciadas para cada momento de medição, tornando ineficiente a realização de conversões isoladas. Enquanto as conversões de apenas um dado são realizadas em tabelas com fórmulas inseridas diretamente nas células, as conversões por lista devem ser feitas a partir de uma quantidade pré-definida de dados, e aplicados para gerar uma tabela onde colocá-los, conforme código do botão Aplicar, na seção CONVERSORES DE UNIDADE do Apêndice A. Em seguida, com o parâmetro, unidade de origem e unidade desejada selecionados nas combo boxes, é possível converter tudo de uma só vez, através do botão Calcular, com código disponível na mesma seção do apêndice, e resetar tudo para uma nova medição, com o botão Resetar. 6.3 Influxo de Água Pasta designada para as previsões de influxo segundo os modelos projetados, precisa conter espaços destinados aos inputs das características do aquífero, como raio, espessura, porosidade, permeabilidade compressibilidade, entre outros, o regime atuante no aquífero (transiente, pseudopermanente ou permanente) e uma tabela para informar o histórico de pressões no contato reservatório-aquífero, junto com o tempo dessas medições.

60 41 Sendo assim, para inserir e formatar a tabela para o histórico de pressões com o número de medições informado pelo usuário, a planilha conta com um botão Aplicar similar ao da página anterior. Adicionalmente, o regime do aquífero e o modelo a ser utilizado para previsão do influxo devem ser escolhidos através de uma combo box, enquanto outro botão destinado a realizar o cálculo reconhece todas essas informações e preenche a tabela com os influxos. Os códigos referentes a esta etapa podem ser conferidos na seção INFLUXO DE ÁGUA do apêndice. 6.4 Dados Última pasta de trabalho do programa, será responsável por utilizar todas as informações do reservatório, insertadas em locais demarcados, para realizar as análises, que facilmente definirão as reservas e terão sua validade atestada ou não pelas curvas geradas. Também deverá conter uma tabela para o histórico de produção, fator de compressibilidade do gás e demais resultados de fórmulas específicas que se configuram em eixos de gráficos das diferentes análises. Desta maneira, para criar a tabela formatada, que dessa vez contará com aplicação de fórmulas em várias colunas da tabela, novamente existirá o botão Aplicar. Ademais, uma combo box para escolha da correlação a ser usada para o cálculo do fator de compressibilidade do gás (Papay, Hall e Yarborough, Brill e Beggs e Dranchuck e Abou-Kassem) também se fará necessária, e um botão para cada uma das três análises, que utilizarão diferentes colunas da tabela como eixos para regressão e linearização. Os códigos em VBA para os botões desta planilha encontram-se na seção DADOS do Apêndice A.

61 42 7 RESULTADOS Uma vez estabelecido o projeto das ferramentas, é chegada a hora de mostrar os resultados. Este capítulo será destinado a apresentar o layout do programa, as funcionalidades que foram implementadas, assim como expor exemplos delas, e a comparar os cálculos realizados pelo programa com exemplos conhecidos da literatura. A Figura 17 revela a primeira visão do usuário ao executar o arquivo, na página inicial Home, que exibe os esclarecimentos e peculiaridades do programa, como ferramentas do excel que precisam ser habilitadas para que os códigos funcionem corretamente e o método com que alguns dados devem ser inseridos. Figura 17 Visão Inicial do Programa Fonte: Autoria própria. 7.1 Conversores de Unidade Planilha destinada para conversões, oferece o cálculo para 6 parâmetros distintos utilizados ao longo do programa, com diversas opções de unidade. São eles: 1) Pressão a) Quilograma-força por centímetro quadrado (kgf/cm²) b) Quilo Pascal (kpa) c) Libra-força por polegada ao quadrado (PSI) d) Atmosfera (atm)

62 43 2) Temperatura a) Grau Celsius (ºC) b) Grau Fahrenheit (ºF) c) Rankine (R) d) Kelvin (K) 3) Volume a) Metro cúbico (m³) b) Barril (bbl) c) Polegada cúbica (in³) d) Pé cúbico (ft³) e) Litro f) Galão Americano 4) Compressibilidade a) (kgf/cm²) 1 b) kpa 1 c) PSI 1 d) atm 1 5) Permeabilidade a) Milidarcy (md) b) Darcy (D) c) Metro quadrado (m²) d) Centímetro quadrado (cm²) 6) Viscosidade a) Centipoise (cp) b) Pascal-segundo (Pa.s) c) Dina-segundo por centímetro quadrado (dina. s/cm²) As fórmulas de conversão utilizadas estão disponíveis no Anexo A deste documento. A visão inicial que se tem ao entrar na planilha de conversão de dados pode ser vista na Figura 18.

63 44 Figura 18 Conversores de Unidade Fonte: Autoria própria. Como discutido no Capítulo 6, o programa oferece duas maneiras para converter os dados. A primeira delas, para quando se tem apenas um ou poucos dados para converter em cada parâmetro, necessita apenas que seja informado o valor da sua variável dentro do campo de sua unidade, que automaticamente ela é convertida para as outras unidades, conforme o exemplo da Figura 19, que simula uma conversão rápida de 10 atmosferas de pressão. Figura 19 Conversão Rápida de Pressão Fonte: Autoria própria. A outra maneira de converter os dados permite que sejam feitas inúmeros conversões de uma só vez, como sugere a Figura 20.

64 45 Figura 20 Conversor para Inúmeros Dados Fonte: Autoria própria. Nesta forma de conversão, é inserido a quantidade de dados que se deseja alterar e clica em Aplicar. Este botão irá gerar uma tabela estruturada para a inserção dos dados. Posteriormente, se escolhe qual dos 6 parâmetros contidos no programa será convertido, e qual sua unidade original e desejada, clicando nas setas para que seja mostrada a lista das opções. Feito isso, basta inserir os dados e clicar em Calcular. O botão Resetar retorna toda planilha ao estado original, inclusive os valores inseridos nas tabelas de conversão rápida. Uma simulação da conversão de 15 dados de volume está representada na Figura 21. Figura 21 Simulação de Conversão Fonte: Autoria própria.

65 Influxo de Água A pasta de influxo de água é a primeira planilha técnica do programa desenvolvido. Uma visão geral da página pode ser observada na Figura 22, que conta com três modelos para definir o influxo d água. São eles: Pot Aquifer Fetkovich Van Everdingen & Hurst Figura 22 Influxo de Água Fonte: Autoria própria. Assim como na Conversão de Dados, o botão Aplicar insere a tabela formatada da quantidade de dados a serem inseridos informada, o botão de calcular irá, sendo escolhido o modelo e inseridas as variáveis necessárias, dispor o influxo em cada pressão e, o botão Resetar Dados retornará a planilha ao seu estado original, removendo a tabela e os dados adicionados. Apesar de diversos lugares para entrada de dados, a necessidade dos mesmos irá depender do modelo escolhido, que acusa os dados necessários caso se tente calcular sem os inputs requeridos. A seguir, mostraremos as especificidades e requerimentos de cada modelo no programa, além de apresentar exemplos e comparar resultados para os dois mais complexos, Fetkovich e Van Everdingen & Hurst, que utilizarão como base os dados do Exemplo 6.4 de Rosa, Carvalho e Xavier (2006), que podem ser conferidos nas tabelas 3 e 4 e pede o influxo acumulado de água após 500 dias.

66 47 Raio do reservatório Raio do aquífero Espessura Tabela 3 Dados do Exemplo Comparativo para Modelos de Aquífero Variável Valor r o = 762 m r e = m h = 18,3 m Porosidade Φ = 0,22 Permeabilidade Viscosidade da água Compressibilidade da formação Compressibilidade da água k = 100 md μ = 0,30 cp c f = 56,9x10 6 (kgf cm² ) 1 c w = 42,7x10 6 (kgf cm² ) 1 Fonte: ROSA, CARVALHO e XAVIER (2006, adaptado) Variável Tabela 4 Histórico de Pressões Médias no Contato Óleo/Água do Exemplo Valor t (d) p (kgf cm² ) 246,13 245,43 244,44 243,18 242,19 240,51 Fonte: ROSA, CARVALHO e XAVIER (2006, adaptado) Pot Aquifer Sendo o modelo mais simples da ferramenta, apresentado no Capítulo 4 deste documento, a Figura 23, que é uma mensagem de erro, indica quais dados são necessários para seu cálculo, caso o usuário tente rodar sem antes entrar com as informações demandadas. Esta estrutura é repetida, de acordo com seus respectivos requisitos, para as outras opções de cálculo. Vale lembrar que este modelo não depende do tempo, tampouco do regime do aquífero, e é indicado apenas para aquífero muito pequenos, da mesma ordem de grandeza do reservatório. Os dados de entrada são: Histórico de pressões no contato Raio do reservatório Raio do aquífero Espessura Porosidade Compressibilidade da água

67 48 Compressibilidade da formação Figura 23 Mensagem de Erro: dados necessários [Pot Aquifer] Fonte: Autoria própria Fetkovich O segundo modelo de influxo d água presente no trabalho é o de Fetkovich, apresentado no tópico 4.3. Os dados de entrada são: Histórico de pressões no contato Raio do reservatório Raio do aquífero Espessura Porosidade Compressibilidade da água Compressibilidade da formação Viscosidade da água Seção de contato aquífero-reservatório (f) Regime do aquífero Aplicação Baseado nos dados das Tabelas 3 e 4, o resumo de cálculo exposto no Livro está expresso na Tabela 5.

68 t (d) p (kgf cm² ) Tabela 5 Resumo de Cálculo Fetkovich P n W en (kgf cm² ) (m³) W en (m³) P an (kgf cm² ) 0 246, , ,43 245, , ,9 245, ,44 244, , ,8 245, ,18 243, , ,0 244, ,19 242, , ,3 243, ,51 241, , ,0 242,9001 Fonte: ROSA, CARVALHO e XAVIER (2006) 49 A resposta do livro, contida na Tabela 5, é de após 500 dias W e = m 3. Em comparação, quando inseridos os valores de entrada, a resposta do programa para o influxo é vista na Figura 24. Figura 24 Resposta do Programa para Fetkovich Fonte: Autoria própria. É possível inferir que o resultado foi praticamente idêntico, com uma pequena exceção da casa decimal do influxo no último tempo, que pode ter sido erro de digitação no livro, visto tamanho igualdade nos outros valores, ou diferença por uma menor utilização de casas decimais durante as contas, e a comparação é bastante satisfatória Van Everdingen & Hurst O método de Van Everdingen & Hurst, o mais rigoroso implementado no programa, é dependente do tempo e faz uso da superposição de efeitos. As tabelas de influxo adimensional

69 50 para os diversos regimes do aquíferos, utilizadas nesta modelagem, podem ser encontradas no Anexo B desta obra. Estas tabelas estão inseridas dentro do Excel e, no processo de cálculo, é feita a interpolação tanto do tempo adimensional, quanto do raio adimensional para definir o influxo adimensional, que por sua vez é utilizado para definir o influxo no dado tempo. Os inputs do modelo são: Histórico de pressões no contato Raio do reservatório Raio do aquífero Espessura Porosidade Compressibilidade da água Compressibilidade da formação Viscosidade da água Seção de contato aquífero-reservatório (f) Regime do aquífero Intervalo de tempo entre as medidas Aplicação Aplicando novamento os dados das Tabelas 3 e 4, agora ao modelo de Van Everdingen & Hurst, um novo resumo de cálculo está representado na Tabela 6. j t (d) Tabela 6 Resumo de Cálculo Van Everdingen & Hurst p (t Dn t Dj ) W D (t Dn t Dj ) p j p j W D (t Dn t Dj ) (kgf cm² ) Tabela B ,13 109,5 28,7 0,350 10, ,43 87,6 27,0 0,845 22, ,44 65,7 24,3 1,125 27, ,18 43,8 20,0 1,125 22, ,19 21,9 12,9 1,335 17, ,51 99,93 Fonte: ROSA, CARVALHO e XAVIER (2006, adaptado).

70 51 É válido lembrar que a constante de influxo de água do aquífero (U), apresentada neste documento pela equação (52), vale, neste caso, U = 1 462,9 m 3 /kgf/cm². Pela equação (51) W e = 1 462,9 x 99,93 = m³. E, para compararmos, a Figura 25 mostra os resultados obtidos no programa com os dados das Tabelas 3 e 4. Figura 25 Resposta do Programa para Van Everdingen & Hurst Fonte: Autoria própria. Enquanto no livro era importante definir o influxo apenas após os 500 dias, e o modelo de Van Everdingen não apresenta os influxos para os intervalos como o de Fetkovich, temos como comparar apenas o valor final, que ficou extremamente próximo para , para este tipo de variável, é um erro desprezível, e depois, a diferença provavelmente ocorreu porque o livro utiliza apenas as casas decimais que aparecem nas contas, enquanto o programa utiliza muito mais. Além disso, é possível comparar os valores intermediários com os encontrados por Fetkovich, sendo verificados resultados bastante coerentes. 7.3 Dados Esta é a pasta mais importante do programa desenvolvido. É nela que os dados de produção do reservatório serão de fato adicionados e geradas as análises, que indicarão a proximidade da realidade que os dados inseridos tem para os modelos contidos, sendo estes formação consolidada (ou de pressões normais), formação inconsolidada (ou de pressões anormalmente altas) e sob influxo d água. Entre os objetivos destas análises, destaca-se a previsão de reserva total do prospecto, assim como poder, com as regressões geradas, saber quanto terá sido produzido quando a

71 52 pressão de abandono (ou qualquer outra) for atingida. Outros objetivos incluem a determinação da pressão inicial do reservatório, caso não seja conhecida, e o influxo real. Uma visão geral desta planilha pode ser observada na Figura 26. Figura 26 Dados Fonte: Autoria própria. Assim como nas abas anteriores, esta também conta com um campo para informar quantos dados de produção serão inseridos. Entretanto, ao aplicar, além de montar a tabela para os dados, são inseridas fórmulas em cada linha das colunas E ( P Z ), F ((P Z ) (1 C ewf P)), I (W e /(B g B gi )) e J ((G p B g + W p B w )/(B g B gi )). Além disso, adicionadas as pressões do histórico, a temperatura do reservatórios e as propriedades críticas do gás, que por sua vez podem ser deduzidas apenas com sua densidade pela correlação de Brown et al (1948), e corrigidas para contaminantes por Whichert-Aziz (1972), caso o fator de compressibilidade do gás (Z) não seja conhecido, é possível calculá-lo para cada valor de pressão por diversas correlações famosas na literatura, basta escolher a correlação na lista da coluna D, como demonstra a Figura 27, e clicar em calcular. A definição das propriedades críticas por Brown e Whichert-Aziz estão codificadas no botão Calcular propriedades pseudocríticas por correlação. Figura 27 Métodos de Calcular Z Fonte: Autoria própria.

72 53 O botão Resetar Dados, assim como nas páginas anteriores, retorna a planilha para seu estado original, enquanto o Apagar Análises limpa todas as três pastas de resultados, ação necessária para gerar novas análises, caso exista qualquer informação nas pastas Aplicação das correlações de compressibilidade do gás (Z) Para validar esta etapa, mais precisamente as correlações de Papay, Hall e Yarborough, Brill e Beggs e Dranchuk e Abou-Kassem, será utilizado o exemplo 4.7 da apostila de Ahón (2017), onde a temperatura é de 654 R, a temperatura crítica 484,7942 R, a pressão 3810 psi e a pressão crítica 678,6000 psi. As respostas do exemplo podem ser vistas na Tabela 7 para cada uma das correlações, enquanto as calculadas pelo programa, que envolvem, inclusive, o sistema de conversão de unidades embutido, uma vez que as entradas são em ºC e kgf/cm², podem ser vistas na Tabela 8. Tabela 7 Resultados de Z da Apostila Método Z Papay 0,7451 Hall e Yarborough 0,7884 Brill e Beggs 0,7961 Dranchuk e Abou-Kassem 0,7891 Fonte: AHÓN (2017, adaptado). Tabela 8 Resultados de Z do Programa Método Z Papay 0,74510 Hall e Yarborough 0,78837 Brill e Beggs 0,79612 Dranchuk e Abou-Kassem 0,78912 Fonte: Autoria própria. Analisando os resultados, é possível verificar que as respostas são as mesmas, levando em consideração que o excel retorna valores com 15 casas decimais, que foram arredondadas para mostrar uma a mais que a apostila, por motivos comparativos, mas que seriam perfeitamente iguais, caso a quantidade de algarismos significativos fosse mantida Formações normalmente pressurizadas A primeira das análises a ser implementada, as formações normalmente pressurizadas requerem apenas os dados de produção para serem geradas, isto é, volume acumulado de gás produzido, pressão e fator de compressibilidade, que caso seja gerado por uma das correlações

73 disponíveis, vai precisar da temperatura do reservatório e propriedades críticas. Na hipótese das condições iniciais da formação não estarem contidas no histórico apresentado, isto é, gás acumulado produzido zero e pressão inicial, a análise também oferece soluções para a pressão inicial e fator de compressibilidade inicial, através do valor de P i Z i gerado pela extrapolação da curva linearizada até o intercepto do eixo y, e a correlação de Beggs e Brill de modo adaptado, utilizando o Solver do Excel para encontrar um Z i que satisfaça a equação. A formulação para este caso está expressa na equação (78): Z i + A B + 1 A D B exp (B) + C (P i Z i ) = 0 (78) Z i P c Sendo P i Z i um número definido, P c a pressão crítica do gás e A B, B, C e D os coeficientes da correlação, expressos na equação (20) deste trabalho. Todavia, por conter pressão reduzida na forma, B precisou ser adaptado para (79): 54 B = (0,62 0,23T R ) ( P i Z i Z i P c ) + + ( 0,066 2 T R 0,86 0,037) (P i Z i ) + 0,32 6 Z i P c 10 9(T R 1) (P i Z i ) Z i P c (79) Quando B é muito grande, a expressão 1 A B, de (78), tende a 0, e o resultado costuma exp (B) ser facilmente encontrado, fato que teve que ser modelado, inclusive, pela ocasião de B ser superior a 709, situação que ocasionaria erro no programa, uma vez que o mesmo não suporta valores superiores a 1, E+308, que é excedido pela exponencial de 710. Entretanto, quando B afeta significativamente o valor de Z i, a expressão tem muitos resultados, e o Solver para ao encontrar o primeiro, que pode não ser o correto. O resultado da análise é gerado na aba Resultados Pressão Normal e conta com, além do gráfico de regressão propriamente dito, gráficos de distribuição de probabilidade, desvios da produção, dados estatísticos, interceções de eixos e informações da linearização, como R² e equação da reta. Exemplo pode ser visto nas Figuras 28.a, 28.b e 28.c. Por motivos de simplificação, foram omitidos 6 zeros dos valores de volume, em relação a fonte de dados.

74 55 Figura 28 Exemplo de Análise de Formações Consolidadas a. Dados utilizados Fonte: Autoria própria. b. Resultados da análise Fonte: Autoria própria.

75 56 c. Resultado da regressão Fonte: Autoria própria. Exemplo comparativo para esta análise será apresentado em conjunto com o das formações inconsolidadas, na seção Formações anormalmente pressurizadas Diferentemente das formações normalmente pressurizadas, as formações inconsolidadas precisam de alguns dados adicionais, que são a água conata inicial no reservatório (S wi ), a compressibilidade da água (c w ) e a compressibilidade da formação (c f ), sempre sendo conferidas pelo programa para avisar o usuário caso não estejam com valores válidos na hora de gerar a análise. Outra diferença é o requerimento de conter dados iniciais do reservatório no histórico, ou seja, a primeira linha deve conter produção acumulada zero e a pressão inicial. A análise gerada, na pasta Resultados P. Anormais, irá informar um número mais coerente e real para a reserva, frente aos informados pela análise de formações consolidadas, que mostra uma reserva muito otimista para casos de compressibilidade da formação elevados. Ademais, a diferença de reserva entre os dois modelos é informada, na ocasião de uma análise para o caso anterior tenha sido produzida. A Figura 29 mostra como essa informação aparece.

76 57 Figura 29 Diferença entre as Reservas Fonte: Autoria própria Aplicação Uma vez que a análise para formações com pressões normais, quando tratando de formações inconsolidadas, retorna valores aparentemente coerentes, com o entrave de ser otimista demais, devido a compressibilidade da formação deixar de ser desprezível frente a do gás, elas podem ser validadas com a mesma fonte de dados. Será utilizado como fonte para validação o Exemplo 7.1 de Rosa, Carvalho e Xavier (2006), onde será possível também validar a fórmula da coluna F do programa, que trás os dados de ( P Z ) (1 C ewf P) ou, em sua notação simplificada, (P Z) corr.. Os dados do exemplo, que é representado por um reservatório de gás a metros de profundidade e com temperatura de 128,4, que são relevantes ao problema, são: S wi = 22%, c w = 4,3x10 5 (kgf/cm²) 1, c f = 27,7x10 5 (kgf/cm²) 1 e o histórico de produção, que está admitindo valores de p/z e ( P Z ) (1 C ewf P), lembrando que C ewf = c ws wi +c f, na tabela 9. 1 S wi

77 G p (10 6 m 3 std) Tabela 9 Cálculo dos Termos da EBM no Livro p (kgf/cm²) Z p/z (kgf/cm²) p Z (1 C ewf P) (kgf/cm²) , ,1 538, , ,7 492, , ,5 461, , ,1 436, , ,0 410, , ,4 389, , ,7 368, , ,2 347, , ,2 323, , ,8 284, , ,6 240,9 Fonte: ROSA, CARVALHO e XAVIER (2006). 58 E, com os dados da saturação de água inicial, compressibilidade da água e compressibilidade da rocha inseridas no planilha, uma vez que a temperatura e propriedades críticas não são necessárias, visto que o fator de compressibilidade do gás foi fornecido, a mesma tabela gerada pelo programa e as fórmulas embutidas podem ser observadas na Figura 30. É possível notar que os valores estão batendo quando arrendondados, ou muito próximos, como é o caso da última linha, pelas questões previamente relatadas de que o livro utiliza apenas os algarismo significativos que mostra durante as contas, resultando em pequenas variações. Também é pertinente informar que foi omitido o multiplicador 10 6 do gás produzido nos dados gerados. Figura 30 Cálculo dos Termos da EBM no Programa Fonte: Autoria própria.