Interpretando fenômenos físicos a partir da matematização: generalizando dados de um laboratório investigativo*

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1 Interpretando fenômenos físicos a partir da matematização: generalizando dados de um laboratório investigativo* Alex Bellucco do Carmo UDESC - CCT alexbellucco@gmail.com *Apoio:

2 Einstein e Infeld As ideias fundamentais desempenham papel essencial na formulação física. Os livros sobre física estão cheios de complicadas fórmulas matemáticas. Mas o pensamento e as ideias, e não as fórmulas, são o princípio de toda a teoria física. As ideias devem assumir posteriormente a forma matemática de uma teoria quantitativa, para possibilitar a comparação com a experiência (p.228)

3 Contextualização Aprendizagem como Enculturação (Driver et. Al., 1994; Capecchi, 2004) Introdução dos alunos nas: 1 - Linguagens e representações científicas (oral, escrita, gráfica algébrica e representações visuais) 2 - Práticas da Ciência (questionar, formular e testar hipóteses, argumentar, resolução de problemas etc). Aulas construtivistas investigativas Enculturação (Capecchi, 2004; Carmo e Carvalho, 2009; Nascimento 2004; Moreira, 2005)

4 Ensino por Investigação Aproximar ciência e seu ensino. Tem sentido separar teoria, resolução de problemas e atividades de laboratório? O que um físico faz diante de um problema autêntico? ==>Investigação orientada por hipóteses fundamentadas em um referencial teórico. Os três aspectos acima estão intimamente relacionados.

5 Ensino por Investigação Consequências para a sala de aula Criar uma visão adequada do trabalho científico. Aprendizagem ==> participação dos estudantes em grupos na (re)construção dos conhecimentos ==> investigação científica adaptada à sala de aula Aluno investigador novato + aprendizagem além dos conceitos. Professor orientador

6 Ensino por Investigação Etapas (não rígidas) Etapas (não rígidas): Proposta do problema pelo professor Resolução do mesmo pelo aluno oportunidade de errar/teste de hipóteses. Apresentação dos resultados metacognição/tomada de consciência Explicação causal e/ou sistematização física descritiva x propositiva (função da aula expositiva) Escrita de um relatório individual escrita convergente

7 Ensino por Investigação Atividades propostas: Questões abertas Problemas abertos Uso de textos históricos Demonstrações investigativas Laboratório aberto Uso de recursos tecnológicos

8 Objetivo A partir da generalização dos dados de um laboratório aberto, como a fase posterior de matematização das ideais físicas é alcançada?

9 Quadro teórico Linguagens na Ciência Uso simultâneo: Oral, Escrita, Representações Visuais e Matemática (Lemke 1998) Dois processos (Marquez et. al., 2003): Cooperação Especialização

10 Recursos das Linguagens (Lemke, 1998) Tipológicos Tipológicos: oposição de categorias discretas. Exemplo: quente e frio, alto e baixo, longe e perto... Topológicos Topológicos: variações contínuas entre categorias dentro dos números reais. Dependência entre variáveis. Realidade física não é definida pela diferença, mas pela interação. Ciência maior uso dos recursos topológicos (maior precisão)

11 Matemática na Ciência Integração da linguagem oral e da escrita com as representações visuais (do tipológico com o topológico - Linguagem híbrida) (Lemke, 1998a, 1999). Estruturação matemática dos conceitos físicos (Robilotta, 1988; Pietrocola, 2002) Habilidade técnica x Estruturante (Karam e Pietrocola, 2009). Ver Ver os fenômenos nas linguagens matemáticas (Roth, 2003).

12 Contextualizando o objeto de estudo ENSINO POR INVESTIGAÇÃO (Carvalho et.al., 1999) O Laboratório Aberto e suas etapas: Proposta do Problema Levantamento de Hipóteses Elaboração de um Plano de Trabalho Montagem dos Arranjos Experimentais e Coleta de Dados Análise dos Dados e Conclusões (objetivo da pesquisa)

13 A PESQUISA São Paulo / Escola Pública / 1º Ano do Ensino Médio Sequência de Ensino (9 aulas duplas) / Calor e Temperatura Objetivo: Dedução da Equação Fundamental da Calorimetria Atividade de Laboratório Aberto 4 aulas duplas Análise dos Dados Aspectos Matemáticos da Física (final da sequência)

14 Ferramentas para Análise dos Dados O diálogo entre as linguagens, ou seja, se elas cooperam ou se especializam. A articulação dos recursos tipológicos e topológicos (esses últimos característicos da linguagem matemática). Se são promovidos meios para que os fenômenos sejam vistos nas representações da linguagem matemática Estruturação matemática dos conceitos físicos.

15 Linguagem Oral / Ações 44. ((P fala para toda sala)) vamos pensar mais um pouquinho na idéia de calor específico... essa fórmula... ela tá representando o nosso gráfico na parte do aquecimento... ((aluno tira dúvida ~10 ))... ahn... lógico que a fórmula... ela é útil... porque ela ((Inaudível))... mas a gente pode usar só... a idéia ((apaga lousa))... só o raciocínio... vamos pensar na água... uma caloria passa para um grama de água... aumentar um grau... se eu quiser aumentar a temperatura de dois gramas de água... quantas calorias eu preciso? Visual / Escrita Aponta fórmula na lousa: Q=mc θ Faz uma reta no gráfico Aponta tabela com colores específicos Escreve 1cal -- 1g de água -- 1ºC - P destaca papel estruturador da equação. Link = fenômeno e equação. - Cooperação das linguagens = reforço dos significados

16 Linguagem Oral / Ações 63. P: por que duas?... porque tem uma para aumentar um grau... ai tem que fornecer mais uma para aumentar mais um grau... vamos supor... coloca dez graus... forneça aqui uma caloria... a água fica onze graus... se eu colocar mais uma caloria ela fica doze graus... cada vez que você põe uma caloria ela aumenta um grau... agora se eu tiver um grama e quero aumentar dez graus? 64. As: dez calorias Visual / Escrita Completa escrita anterior 2cal -- 1g -- 2ºC Escreve 10ºC + 1cal 11ºC + 1cal 12ºC - Esquema especializa a fala = como variam as quantidades (topológico). - Generalização dos dados = estruturação matemática

17 Linguagem Oral / Ações 65. P: vou precisar de dez calorias... e se eu fizer duas coisas ao mesmo tempo ((apaga lousa))... se eu falar assim olha... eu tenho cinco gramas de água pra aumentar dez graus ((alunos comentam enquanto P escreve na lousa))... se eu fornecer dez calorias ((A: cinquenta))... eu aumento dez graus... mais eu aumento só em um grama A2: por quê? 67. P: porque para cada grau precisa uma caloria... e pra cada grama precisa uma também... então vai precisar de cinco vezes dez... cinquenta calorias... né 68. A: ((Inaudível)) 69. P: no caso da água sim porque é uma caloria 70. A: a sim Visual / Escrita Escreve -- 5g -- 10ºC Aponta valores na lousa Completa valores 50 cal-- 5g--10ºC Aponta valores na lousa -Cooperação: Gestos + escrita = reforço da relação topológica entre as variáveis. Tradução da linguagem oral para matemática. - Visualização direta dos fenômenos na equação.

18 Linguagem Oral / Ações 80. A: professora... então tudo é transformado em fórmula... na física? 81. P: você transforma o seu resultado numa fórmula... porque a fórmula é geral... se viu que aqui eu falei... agora eu vou mudar... e se for zero seis e se for zero onze... veja bem... para cada vez... eu escrevo numa fórmula... vale para qualquer um... é só ir mudando ((Inaudível))... mudando a massa 82. A: (a gente pensa do mesmo jeito) 83. P: pensa do mesmo jeito... tá certo? 84. A: ohh... ((75 P começa a passar trabalho para alunos e fala sobre fornecimento e perda de energia)) Visual / Escrita Aponta cálculos Aponta lousa Aponta fórmula - Estruturação matemática = generalização dos dados. - Gestos especializam a fala = equação vale para qualquer substância. - Predominância dos recursos topológicos.

19 Considerações Finais Cooperação = enfatizar relação entre equação e o aquecimento dos materiais (significados topológicos). Especialização = mostrar a relação entre a topologia dos fenômenos e a equação + característica híbrida da matemática (tipo+topo). Estruturação matemática das ideias através dos conceitos de quantidade de calor e calor específico. Isto criou meios para que o fenômeno fosse visualizado na linguagem algébrica = habilidade estruturante.