1. Numa experiência que testa se biscoitos com adição de Ferro podem reduzir a prevalência (Proporção de pessoas doentes numa população) de anemia:

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1 Memória da aula prática da aula 3 Página 1 de 7 1. Numa experiência que testa se biscoitos com adição de Ferro podem reduzir a prevalência (Proporção de pessoas doentes numa população) de anemia: a. Qual a hipótese nula? b. Quais os erros que podem ser cometidos? c. Que comparação deveria ser feita? d. Que teste deveria ser usado? a) ingestão de ferro pode diminuir anemia, mas certamente não pode aumentar anemia. Logo nossa hipótese nula deve ser ou fica igual ou aumenta, que inclui o aumento junto com a igualdade, e a hipótese alternativa deve ser reduz a anemia, que separa como alternativa algo capaz de afirmar que grupos de pessoas ingerindo biscoitos com adição de Ferro tenham menor anemia; b) Tipo I (rejeição): rejeitar a hipótese nula (anemia aumenta ou fica igual), quando na verdade ela é verdadeira. Erro tipo II (aceitação): aceitar a hipótese nula quando na verdade ela é falsa (o biscoito diminui a anemia). c) Unicaudal, pelas considerações feitas no item a); d) Se a experiência é examinar o comportamento de um grupo experimental em relação a uma população, o teste terá que ser comparação de um grupo com uma população. Se a medida é número de casos de anemia no total de pessoas tanto no grupo quanto na população o teste será um teste de proporções. Se temos informação da prevalência na população, ou seja, sabemos a proporção de anêmicos na população, já conhecemos também a variabilidade na população: variância p. q. Sabendo variância, sei desvio padrão (raiz quadrada da variância) e sei o Erro Padrão da Proporção (DP dividido pela raiz do tamanho do grupo). Logo, meu teste será comparação de proporções entre grupo e população de desvio padrão conhecido, usando a fórmula: Zres proporção grupo p população n proporção q população grupo estudado população 2. Um nutricionista deseja testar uma nova dieta para a redução de peso. Para isso ele acompanha por 6 meses um grupo 121 de pacientes que fazem uso dessa dieta. No final do estudo ele obteve os seguintes resultados.

2 Memória da aula prática da aula 3 Página 2 de 7 n Média Desvio Padrão Variância IMC pré ,74 3,53 12,45 IMC pós ,51 3,10 9,60 Diferenças 121-1,23 1,89 3,57 a) Qual a hipótese nula? b) Que erros poderiam acontecer? c) Que comparação deveria ser feita? d) Que teste deveria ser usado? e) Qual o resultado e a conclusão a) Vamos supor pertinente considerar que uma dieta de redução de peso possa ser estimulante de peso algo como a despeito de menor valor calórico possa trazer escondido algum estimulador do apetite. Logo a hipótese nula poderia ser concebida como IMC antes IMC depois e H 1 como IMC antes IMC depois ; b) tipo I e II, como antes; c) a comparação é de medidas contínuas em dois grupos, logo, comparação de médias entre grupos. As medidas não são independentes a medida pós é feita na mesma pessoa que fez a medida antes. Logo, comparação de médias em dois grupos dependentes, teste T bicaudal, n-1 GL; d) T, bicaudal, n-1 GL; e) usando as fórmulas: DP t Podemos calcular: n 1 diferenças média diferenças DP diferenças entre pares do grupo ( diferençapar_ i média n 1 média das diferenças -1,23 desvio padrão das diferenças 1,89 raiz de n EPM (DP diferenças /11) 0, tres(120gl) -7, p bicaudal 0, / n diferenças ) 2 Inequivocamente a diferença padronizada cai em zona de rejeição. De fato, a probabilidade de ocorrência de diferenças como esta ou maiores, quando na verdade as médias antes e depois fossem iguais, é muiiiiiiito pequena, né? Logo, se não foi por acaso, por algo será... Este algo é que não são iguais.

3 Memória da aula prática da aula 3 Página 3 de 7 O T crítico em distribuição com GL120 para um nível de significância de 5% é 1, , ou seja a zona de rejeição é ± 1,98, aproximadamente. 3. A hemoglobina glicosilada (HbA 1c) é medida como uma proporção da dosagem sérica de hemoglobina que, segundo a American Diabetes Association não deve atingir ou exceder 6,5%. Esta medida tem largo uso na avaliação de resposta a tratamento. Num estudo do efeito de cirurgia bariátrica sobre o Diabetes, comparou-se um grupo operado a um outro sem a intervenção, tomado como controle. Os resultados foram o seguinte: Grupo intervenção Grupo controle 4,0 8,0 2,2 10,1 7,0 5,2 3,5 7,4 4,0 6,4 6,7 7,4 3,6 5,7 3,4 10,3 5,4 10,7 2,0 5,6 a) Qualquer intervenção, clínica ou cirúrgica, só tem sentido se realizada com a expectativa de melhora, logo, o teste deve ser unicaudal; b) Tipo I, concluir que a intervenção é efetiva, quando não é. Tipo II, concluir que a intervenção não é efetiva, quando, na verdade, ela é. c) Como são dois grupos, comparação entre grupos por teste T. Como são dois grupos independentes (não são as mesmas pessoas), teste T de grupos independentes. Pela presunção da hipótese nula de que ambos os grupos sejam iguais tomaremos ambos como de mesma variância *, mesmo desvio padrão. Trata-se, portanto, do 4º caso de argüição da diferença: variâncias desconhecidas, mas iguais, uma variância comum a ambos os grupos e estimada pela média ponderada das variâncias dos grupos. d) Resultado e conclusão: * Pode-se fazer o teste F para verificar se é plausível admitir a igualdade das variâncias, mas estamos omitindo isto aqui.

4 Memória da aula prática da aula 3 Página 4 de 7 Calculando a média e o desvio padrão dos grupos: Grupo intervenção Grupo controle 4 8 2,2 10,1 7 5,2 3,5 7,4 4 6,4 6,7 7,4 3,6 5,7 3,4 10,3 5,4 10,7 2 5,6 médias 4,18 7,68 DP 1,6976 2,0585 Variância 2,8818 4,2373 diferença entre médias -3,5 A intervenção provoca uma redução média de 3,5 na HbA 1c. Para sabermos se isto é significativamente grande, precisamos transformar esta medida numa medida padronizada que nos permita consultar a distribuição de probabilidade T com 18 graus de liberdade (diferença de médias de dois grupos, cada grupo rouba um grau de liberdade da diferença dado que se calculou sua média pra produzir a diferença). Para padronizar uma diferença precisamos do EP das diferenças de médias, que é calculado como: var_ comum EP diferença + n1 var_ comum n2 A variância comum é uma média ponderada das variâncias dos grupos: var1 ( n1 1) + var2 ( n2 var_ comum n1 + n2 2 1) 2, , ,56 18 Logo De fato, as variâncias não parecem diferentes. O teste F, de razão de variâncias, provê uma estatística F 1,47, à qual corresponde um nível descritivo de p 0,29 (não significante, ou seja não excluindo a igualdade de variâncias)

5 Memória da aula prática da aula 3 Página 5 de 7 EP diferença 3, , ,84 Com este EP podemos calcular a estatística t: tres com18 GL 3,5 4,15 0,84 Buscando (consultamos o equivalente positivo) na tabela T, achamos que a probabilidade bicaudal (que é o que nos oferece nossa tabela) é algo além de 0,001. No Excel a função DISTT(4,15;18;2) informa que para dois grupos somando n20, ou seja GL 18, a um tres4,15 num teste bicaudal corresponde um p 0,0006. Para um teste monocaudal, a ½ disto: 0,0003. N de graus de liberdade Probabilidade para um teste bicaudal 0,95 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 1 0,0787 0,1584 0,3249 0,5095 0,7265 1,0000 1,3764 1,9626 3,0777 6, , , , , ,0708 0,1421 0,2887 0,4447 0,6172 0,8165 1,0607 1,3862 1,8856 2,9200 4,3027 6,9646 9, , ,0681 0,1366 0,2767 0,4242 0,5844 0,7649 0,9785 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 4,5407 5, , ,0667 0,1338 0,2707 0,4142 0,5686 0,7407 0,9410 1,1896 1,5332 2,1318 2,7764 3,7469 4,6041 8, ,0659 0,1322 0,2672 0,4082 0,5594 0,7267 0,9195 1,1558 1,4759 2,0150 2,5706 3,3649 4,0321 6, ,0654 0,1311 0,2648 0,4043 0,5534 0,7176 0,9057 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 3,1427 3,7074 5, ,0650 0,1303 0,2632 0,4015 0,5491 0,7111 0,8960 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,9980 3,4995 5,4079 0, ,0636 0,1276 0,2573 0,3919 0,5344 0,6892 0,8633 1,0690 1,3334 1,7396 2,1098 2,5669 2,8982 3, ,0636 0,1274 0,2571 0,3915 0,5338 0,6884 0,8620 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,5524 2,8784 3, ,0635 0,1274 0,2569 0,3912 0,5333 0,6876 0,8610 1,0655 1,3277 1,7291 2,0930 2,5395 2,8609 3,8834 Para examinar o p num teste monocaudal podemos também usar o Excel com a função: DISTT(4,15;18;1. Logo, com Excel encontramos: Teste Nível descritivo (valor de p) p (monocaudal 0,0003 p (bicaudal) 0,0006

6 Memória da aula prática da aula 3 Página 6 de 7 O t crítico para um teste de hipótese com α 0,05 seria t crítico -2,10 (para um teste bicaudal: veja na tabela abaixo). Valores aquém estão na área de rejeição da hipótese nula, valores além estão na zona de aceitação da hipótese nula. O t encontrado, -4,15, está muito aquém deste valor, portanto, na zona de rejeição. N de graus de liberdade Probabilidade para um teste bicaudal 0,95 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 1 0,0787 0,1584 0,3249 0,5095 0,7265 1,0000 1,3764 1,9626 3,0777 6,3138 0,05 12,7062 0,02 0,01 0,001 31, , , ,0708 0,1421 0,2887 0,4447 0,6172 0,8165 1,0607 1,3862 1,8856 2,9200 4,3027 6,9646 9, , ,0681 0,1366 0,2767 0,4242 0,5844 0,7649 0,9785 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 4,5407 5, , ,0667 0,1338 0,2707 0,4142 0,5686 0,7407 0,9410 1,1896 1,5332 2,1318 2,7764 3,7469 4,6041 8, ,0659 0,1322 0,2672 0,4082 0,5594 0,7267 0,9195 1,1558 1,4759 2,0150 2,5706 3,3649 4,0321 6, ,0654 0,1311 0,2648 0,4043 0,5534 0,7176 0,9057 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 3,1427 3,7074 5, ,0650 0,1303 0,2632 0,4015 0,5491 0,7111 0,8960 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,9980 3,4995 5, ,0636 0,1276 0,2573 0,3919 0,5344 0,6892 0,8633 1,0690 1,3334 1,7396 2,1098 2,5669 2,8982 3, ,0636 0,1274 0,2571 0,3915 0,5338 0,6884 0,8620 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,5524 2,8784 3, ,0635 0,1274 0,2569 0,3912 0,5333 0,6876 0,8610 1,0655 1,3277 1,7291 2,0930 2,5395 2,8609 3,8834 Você pode também recorrer ao Excel para consultar a função inversa à densidade de probabilidade INVT(probabilidade;graus de liberdade) informa o tres de uma distribuição de dado número de graus de liberdade correspondente a uma dada probabilidade bicaudal (para a monocaudal, dobre o valor da probabilidade na função): Teste Nível de significância) Função no Excel Valor crítico p (monocaudal 0,05 INVT(0,05;18) 2,10 p (bicaudal) 0,05 INVT(0,1;18) 1,73 O três -4,15 cai na zona de rejeição tanto do teste mono quanto bi caudal. A conclusão, portanto, é que:

7 Memória da aula prática da aula 3 Página 7 de 7 Teste de significância de Fisher: Se uma diferença de HbA 1c de -3,5 fosse apenas uma variação aleatória de distribuição amostral de uma diferença nula, poderíamos observá-la por puro acaso 3 vezes em cada 10 mil tentativas (3 x 10-4 ). Se acharmos isto tão raro que não podemos crer que tenha sido o caso, então devemos concluir que a diferença não deve ser zero. Teste de hipótese de Neyman e Pearson: A diferença padronizada cai na zona de rejeição para um teste com nível de significância de 5%. Ambas as abordagens nos sugerem que a cirurgia bariátrica deva ser efetiva para melhoria do diabetes.