Lista de Revisão dos Vestibulares 3º EM e Alfa Professor: Leandro (Pinda)

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1 Lista de Revisão dos Vestibulares º EM e Alfa Professor: Leandro (Pinda) 1. (Unesp 017) Leia a matéria publicada em junho de 016. Energia eólica deverá alcançar 10 GW nos próximos dias O dia mundial do vento, 1 de junho, terá um marco simbólico este ano. Antes do final do mês, a fonte de energia que começou a se tornar realidade no país há seis anos alcançará 10 GW, sendo que o potencial brasileiro é de 00 GW. A perspectiva é a de que, em metade deste tempo, o Brasil duplique os 10 GW. ( Adaptado.) Considerando que a perspectiva de crescimento continue dobrando a cada três anos, calcule o ano em que o Brasil atingirá 64% da utilização do seu potencial eólico. Em seguida, calcule o ano aproximado em que o Brasil atingirá 100% da utilização do seu potencial eólico, empregando um modelo exponencial de base e adotando log 0, no cálculo final.. (Unesp 016) O gráfico da parábola dada pela função f(x) (x 16x 4) indica, para uma 40 determinada população de insetos, a relação entre a população total atual (x) e a população total no ano seguinte, que seria f(x). Por exemplo, se a população atual de insetos é de 1 milhão (x 1), no ano seguinte será de,9. milhões, já que f(1),9. Dizemos que uma população de insetos está em tamanho sustentável quando a população total do ano seguinte é maior ou igual a população total atual, o que pode ser identificado graficamente com o auxílio da reta em azul (y x).. (Unesp 01) Para cada n natural, seja o número n n vezes K n vezes Se n, para que valor se aproxima K n? 4. (Unesp 01) O cálculo aproximado da área da superfície externa de uma pessoa pode ser necessário para a determinação da dosagem de algumas medicações. A área A (em cm ) da superfície externa de uma criança pode ser estimada por meio do seu peso P (em kg) e da sua altura H (em cm) com a seguinte fórmula, que envolve logaritmos na base 10 : loga 0,4 logp 0,7 logh 1,84 (Delafield Du Bois e Eugene Du Bois. A formula to estimate the approximate surface area if height and weight be known, Adaptado.) Rafael, uma criança com 1m de altura e 16 kg de peso, precisa tomar uma medicação cuja dose adequada é de 1mg para cada 100 cm de área externa corporal. Determine a dose adequada dessa medicação para Rafael. Adote nos seus cálculos log 0,0 e a tabela a seguir. x x 10, 199,4 1, 16,6 981,7 01,8 610, (Unesp 01) Identifique o lugar geométrico das imagens dos números complexos Z, tais que Z Z (Unicamp 017) Sabendo que a e b são números reais, considere o polinômio cúbico p(x) x ax bx 1. Determine a população total atual de insetos para a qual, no ano seguinte, ela será igual a zero (adote 4,7), e determine a população total atual para qual a sustentabilidade é máxima, ou seja, o valor de x para o qual a diferença entre a população do ano seguinte e do ano atual, nessa ordem, é a maior possível. a) Mostre que, se r é uma raiz de p(x), então 1 r raiz do polinômio q(x) x bx ax 1. é uma b) Determine os valores de a e b para os quais a sequência (p( 1), p(0), p(1)) é uma progressão aritmética (PA), cuja razão é igual a p().

2 7. (Unicamp 016) Considere a função f(x) x 4 x, definida para todo número real x. a) Esboce o gráfico de y f(x) no plano cartesiano para 4 x 4. b) Determine os valores dos números reais a e b para os quais a equação log a(x b) f(x) admite como soluções x1 1 e x (Unicamp 01) Considere a função 1x 1x f(x) 10 10, definida para todo número real x. a) Mostre que f(log 10( )) é um número inteiro. b) Sabendo que log10 0,, encontre os valores de x para os quais f(x). 9. (Unicamp 014) Sejam a e b reais. Considere as funções quadráticas da forma f(x) x a x b, definidas para todo x real. a) Sabendo que o gráfico de y f(x) intercepta o eixo y no ponto (0,1) e é tangente ao eixo x, determine os possíveis valores de a e b. b) Quando a b 1, os gráficos dessas funções quadráticas têm um ponto em comum. Determine as coordenadas desse ponto. 10. (Unicamp 01) Considere o polinômio ( ) 11, p x x x k em que x é variável real e k um parâmetro fixo, também real. a) Para qual valor do parâmetro k o resto do quociente de p(x) por x 1 é igual a? b) Supondo, agora, k = 4, e sabendo que a e b são π π raízes de p(x), calcule o valor de sen. a b 11. (Fuvest 017) Um caminhão deve transportar, em uma única viagem, dois materiais diferentes, X e Y, cujos volumes em m são denotados por x e y, respectivamente. Sabe-se que todo o material transportado será vendido. A densidade desses materiais e o lucro por unidade de volume na venda de cada um deles são dados na tabela a seguir. Material Densidade Lucro X 1 kg m R$ 10,00 m Y 400 kg m R$ 40,00 m Para realizar esse transporte, as seguintes restrições são impostas: I. o volume total máximo de material transportado deve ser de 0 m ; II. a massa total máxima de material transportado deve ser de 10 toneladas. Considerando essas restrições: a) esboce, no plano cartesiano preparado a seguir, a região correspondente aos pares (x, y) de volumes dos materiais X e Y que podem ser transportados pelo caminhão; b) supondo que a quantidade transportada do material Y seja exatamente 10 m, determine a quantidade de material X que deve ser transportada para que o lucro total seja máximo; c) supondo que a quantidade total de material transportado seja de 6 m, determine o par (x, y) que maximiza o lucro total. 1. (Fuvest 016) As constantes A, B, C e D são tais que a igualdade 1 Ax B Dx C (x x ) (x 4) x x x 4 é válida para x. a) Deduza, da igualdade acima, um sistema linear com quatro equações, satisfeito pelas constantes A, B, C e D.

3 b) Resolva esse sistema e encontre os valores dessas constantes. 1. (Fuvest 01) A função f está definida da seguinte maneira: para cada inteiro ímpar n, x n 1, se n 1 x n f(x) n 1 x, se n x n 1 a) Esboce o gráfico de f para 0 x 6. b) Encontre os valores de x, 0 x 6, tais que 1 f(x). 14. (Fuvest 01) Resolva as inequações: a) x x 6x 0; b) log x x 6x. 1. (Fuvest 014) Dados m e n inteiros, considere a função f definida por m f(x), x n para x n. a) No caso em que m n, mostre que a igualdade f( ) se verifica. b) No caso em que m n, ache as interseções do gráfico de f com os eixos coordenados. c) No caso em que m n, esboce a parte do gráfico de f em que x, levando em conta as informações obtidas nos itens a) e b). Utilize o par de eixos dado na página de respostas. d) Existe um par de inteiros (m,n) (,) tal que a condição f( ) continue sendo satisfeita? 16. (Unifesp 017) Em um experimento, uma população inicial de 100 bactérias dobra a cada horas. Sendo y o número de bactérias após x horas, segue que x y 100. a) Depois de um certo número de horas a partir do início do experimento, a população de bactérias atingiu Calcule esse número de horas. (dado: ) b) Sabendo-se que da 4ª para a 48ª hora o número de k bactérias aumentou de 100, calcule o valor de k. 17. (Unifesp 016) A heparina é um medicamento de ação anticoagulante prescrito em diversas patologias. De acordo com indicação médica, um paciente de 7 kg deverá receber 100 unidades de heparina por quilograma por hora (via intravenosa). No rótulo da solução de heparina a ser ministrada consta a informação unidades 0 ml. a) Calcule a quantidade de heparina, em ml, que esse paciente deverá receber por hora. b) Sabendo que 0 gotas equivalem a 1mL, esse paciente deverá receber 1 gota a cada x segundos. Calcule x. 18. (Unifesp 01) A concentração C, em partes por milhão (ppm), de certo medicamento na corrente sanguínea após t horas da sua ingestão é dada pela função polinomial C(t) 0,0t t. Nessa função, considera-se t 0 o instante em que o paciente ingere a primeira dose do medicamento. Álvaro é um paciente que está sendo tratado com esse medicamento e tomou a primeira dose às 11 horas da manhã de uma segunda-feira. a) A que horas a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez? b) Se o médico deseja prescrever a segunda dose quando a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingir seu máximo valor, para que dia da semana e horário ele deverá prescrever a segunda dose? 19. (Unifesp 014) Chamando de y e y as equações das parábolas geradas quando a curva y = x 1x + 16 é refletida pelos eixos x e y, respectivamente, determine: a) a distância entre os vértices das parábolas definidas por y e y. b) y e y. 0. (Unifesp 014) O carro modelo flex de Cláudia, que estava com o tanque vazio, foi totalmente abastecido com 0% de gasolina comum e 80% de etanol. Quando o tanque estava com o combustível em 40% de sua capacidade, Cláudia retornou ao posto para reabastecimento e completou o tanque apenas com gasolina comum. a) Após o reabastecimento, qual a porcentagem de gasolina comum no tanque? b) No primeiro abastecimento, o preço do litro de gasolina comum no posto superava o de etanol em 0% e, na ocasião do reabastecimento, apenas em 40%. Sabe-se que houve 10% de aumento no preço do litro de etanol, do primeiro para o segundo abastecimento, o que fez com que o preço da gasolina comum superasse o do etanol em R$ 0,704 na ocasião do reabastecimento. Calcule o preço do litro de gasolina comum na ocasião do primeiro abastecimento. 1. (Famerp 017) De acordo com a Organização Mundial da Saúde, a população adulta deveria consumir, no máximo, até gramas de sódio por dia, o que equivale, para cada indivíduo adulto, a uma colher de chá rasa de sal de cozinha refinado por dia. Considerando-se que a população adulta brasileira consuma, em média, uma colher de sopa rasa de sal de

4 4 cozinha refinado por dia, o que equivale a 1 de uma colher de chá rasa por indivíduo, é correto afirmar que a estimativa do consumo médio diário de sódio da população adulta brasileira, em gramas, é igual a a) 4,8. b),6. c),4. d) 1,. e) 0,8.. (Famerp 016) A hipertensão é a principal causa mundial de mortes e afeta tanto homens como mulheres. Apesar de 0% da população adulta sofrer de hipertensão (pressão acima de 140/90 mmhg), um terço dos hipertensos desconhece sua condição e dois terços inicia tratamento. Um terço da população que inicia tratamento contra a hipertensão deixa de aderir ao tratamento e não consegue manter a pressão abaixo de 140/90 mmhg. Um país tem 10 milhões de adultos e, destes, apenas os que sabem ser hipertensos iniciam o tratamento da doença. Se a população desse país se enquadra nas estatísticas da OPAS/OMS, o número de adultos hipertensos que mantêm a adesão ao tratamento da hipertensão, em milhões de pessoas, é igual a a) 8. b) 4. c) 16. d) 1. e) 18.. (Famerp 016) A figura representa o desenho da arcada dentária de um animal, feito no plano cartesiano ortogonal em escala linear. 4. (Famerp 016) A imagem indica o gráfico das funções 1 e, ambas definidas para x real e maior do que zero. De acordo com o gráfico, as funções 1 e podem ser, respectivamente, a) e b) e c) e d) e e) e. (Famerp 01) Certo método de observação da troca de potássio no fluxo sanguíneo utiliza o isótopo do potássio como marcador. Sabe-se que esse isótopo perde,4% de sua intensidade radioativa a cada hora. Se a intensidade radioativa desse isótopo no início da observação é igual a, ao final de 10 horas será igual a multiplicado por a) b) c) d) e) Sabendo que as posições dos centros dos dentes destacados em cinza nessa arcada são modeladas nesse plano por meio da função quadrática y = ax² + b, então a + b é igual a a) 8,. b) 9,. c) 9,. d) 10,. e) 9,0. 6. (Famema 017) Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), com a e b números reais, é o ponto de máximo da função xk g(x), f(x) x x 8. Se a função com k um número real, é tal que g(a) b, o valor de k é a). b). c) 4. d) 1. e) (Famema 017) Um laboratório comprou uma caixa de tubos de ensaio e, ao abri-la, constatou que % deles apresentavam defeitos e não poderiam ser utilizados. Dos tubos sem defeitos, 6 foram utilizados imediatamente, 60% dos demais foram guardados no estoque e os 9 tubos restantes foram colocados nos armários do laboratório. O número total de tubos de ensaio da caixa era

5 a) 40. b) 00. c) 0. d) 60. e) (Famema 016) Do total de inscritos para um curso de especialização, 0% desistiram antes do início do curso; 0% dos que iniciaram o curso desistiram após algumas aulas, permanecendo 84 alunos até o final do curso, dos quais 1 eram mulheres. Sabendo que 60% do número total de inscritos eram homens, é correto afirmar que, em relação ao número total de mulheres inscritas, o percentual de mulheres que permaneceram até o final do curso é de a) 4%. b) %. c) 0%. d) 40%. e) 0%. 9. (Famema 016) Em um dia, um banco de sangue recebeu determinado número de doadores e constatou que a razão entre o número de doadores de sangue tipo O e o número de doadores dos demais tipos de sangue foi. Se esse banco de sangue tivesse recebido mais quatro doadores de sangue tipo O, a razão entre o número de doadores tipo O e o número de doadores dos demais tipos teria sido. O número total de doadores de sangue recebidos por esse banco, nesse dia, foi a) 11. b) 118. c) 84. d) 96. e) (Famema 016) Considere as funções e, sendo k um número real. Usando, e sabendo que, o valor de é a) 4,8. b),6. c),. d),9. e) 4,.

6 GABARITO e 0 1. a). 17, 4 milhões e ,1 mg. O lugar geométrico é uma circunferência centrada na origem do sistema cartesiano e com raio medindo unidades. b),,. 1. a) 6. a) 0 b) a =0 e b = a) 1 b) x ou 9 x. 9 x ou 11 x ou 19 x ou 1 x ou b) a = e b = 8. b) 0,7 e 0,7 14. a) S x / x 0 ou x b) S, 1 1, 0, 1 1. b) (-1, 0) c) 9. a) a e b 1. b) (1, ). 10. a) k = 11 b) 11. a) 16. a) 7 horas b) k = a) 6 ml b) segundos 18. a) 1 horas da segunda b) 7 horas da terça b) x = 40 c) (16, 0) 19. a) b) y = x + 1x 16 e y = x + 1x a) 68% b) R$,40 1. A. C. C 4. D. E 6. C 7. E 8. B 9. E 0. A