137) Note que as escalas são diferentes em cada uma das indicações. Use regra de três, conforme segue: (I) (II) (III) (IV) (V) a

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1 RESOLUÇÃO ENEM 01 - CDERNO MRELO - MTEMÁTIC 136) Informações: lunos() Objetos(O) Personagens(P) Cômodos(C) Possibilidades = P.O.C = = 70 Logo, a alternativa () é a correta, pois existem 10 alunos a mais que as possibilidades 137) Note que as escalas são diferentes em cada uma das indicações. Use regra de três, conforme segue: (I) (II) (III) (IV) (V) a a = b b = c c = ,5 - d d = ,5 - e e = 900 Pelas informações, temos que a árvore que apresente a maior altura é a (IV), logo alternativa (D) 138) Lembremos que a probabilidade de um evento é dada por: = onde = ú ú ç Urna 1 Urna P(amarela) = = P(amarela) = + 0 = P(azul) = =0,036 P(azul) = + P(branca) = = =0,118 P(verde) = P(branca) = + = =0, P(vermelha) = 0 P(verde) = + = =0,8 P(vermelha) = + =0,36 Dessa forma, note que a maior probabilidade é a VERMELH. 139) Note que pela imagem, temos: Número Quantidade de litros 3534 (m 3 ) (centenas de litros) (dezenas de litros) Ponteiro Quantidade de litros 9 (litros) 9 3,5 (décimos de litros) 0,35 TOTL(soma) ,35 Logo a alternativa correta é a letra (D)

2 140) O maior e o menor valor correspondem ao ponto mais alto(jun) e mais baixo(go), no gráfico, respectivamente. 141) Lembre-se que: planificação de um cilindro origina dois círculos(bases) e um retângulo(lateral), logo as alternativas (B) e (C) já podem ser eliminadas; planificação de um prisma origina dois polígonos congruentes(bases) e paralelogramos(um para cada aresta da base), logo a ª figura corresponde a um prisma pentagonal, logo a letra (D) já pode ser eliminada; planificação de uma pirâmide origina um polígono(base, que na figura é o triângulo central) e triângulos(relativos as faces), logo a 3ª figura é uma pirâmide, isso elimina a letra (E). lternativa () 14) O número de cartas por coluna é formada pela sequência: (1,, 3, 4, 5, 6, 7) Para determinar a quantidade de cartas distribuídas nas colunas, basta somar os termos da sequência, ou seja: = 8 Como o baralho tem 5 cartas, temos: 5-8 = ) Quanto mais gelo, mais luz é refletida, quanto menos gelo, menos luz solar é refletida, consequentemente quanto menos gelo mais quente. Isso nos permite inferir que o calor foi maior em 007, ano que temos menos gelo. 144) Considere que: Segunda a sexta são 5 d, multiplique por 5 h/d, obtendo 5 h. Sábado e domingo são d, multiplique por 1 h/d, obtendo h. Somando tem-se 5 + = 7 horas. 145) Como tem um salário fixo de R$ 7,00 o gráfico deve iniciar nesse valor, o que não exclui nenhuma alternativa. O salário sofre aumento imediato de 3 reais para cada produto vendido até 100 produtos, o que implica em o gráfico ser crescente, isso já exclui as alternativas (C) e (D) que permanecem constantes. O fato de a comissão ser de 9 reais a partir do 101º produto vendido, implica que a inclinação da reta deve ser maior a partir deste valor, isso excluir as alternativas: () que não muda a inclinação e (B) cuja inclinação diminui, ao invés de aumentar. O gráfico do salário do vendedor é dado por: 7, =0 =7+3, 0< 100 onde x é o número de produtos 7+9, >100

3 146) Vamos as seguintes considerações: Note que nos 5 primeiros meses temos = 151 Dividindo por 4 que é o intervalo entre as viagens temos: 151/4 = 37 Os 5 primeiros meses, mais os 10 dias de junho são 161, logo do dia 11 de junho até 31 de dezembro temos = 04 Dividindo 40 por 4(intervalo entre as viagens) temos: 04/4 = 51 Logo o número máximo de viagens é = ) Inicialmente lembre que o volume de um paralelepípedo é V = a.b.c Se: o objeto tem 400 cm 3 ; a = 40 cm; b = 30 cm e c é a altura livre, então: 148) 149) 400 = c => c = cm. Como a altura do líquido estava em 0(5-5) cm, temos que a água ficou em cm. = 600 g/h de gás e 35 m² de área B = 7 g/h de gás e 45 m² de área Vamos calcular a área da regiões separadamente I) É um retângulo, cuja área é = 5.8 = 40 m² => modelo B II) É um retângulo, cuja área é = 5.6 = 30 m² => modelo III) É um retângulo, cuja área é = 4.6 = 4 m² => modelo IV) É um trapézio, cuja área é =. = 35 m² => modelo B Logo serão necessário duas unidades do tipo e duas do tipo B. área sombreada(s) corresponde a área de 4 triângulos e um losango. Logo, =4.,., =0,75² +., área clara(c) é dada por c = área do quadrado menos s, ou seja =0,5² Logo o custo é C = 0, ,5. C =,5 + 1,5 => C = R$ 35,00

4 1) Vamos construir uma tabela com as informações: Opção Entrada Montante (6 meses) Montante (1 ano) Primeira prestação Segunda prestação *1,1 = *1,1 = *1,1 = *1,1 = 60.0 ( )*1,1 = *11 = *1,1 = 66.5 Saldo Note que a melhor alternativa é a opção para rthur é a ) 5 - x 3-y B 3 C y 5 área do forro que fica após o encolhimento é dada por: 5.3 = área perdida é dada pela soma das áreas: + B + C = = ) área da sala é = 4.5 = 0m². Como são 600 BTU/h por m temos: 0x600 = BTU/h Como são 4 pessoas, temos adicionais, logo: x600 = 1.00 BTU/h sala tem um equipamento eletrônico, assim: 1x600 = 600 BTU/h Somando tudo temos = BTU/h. 153) Se S é diretamente proprocional a b e d e inversamente proporcional a x, temos : lternativa ().. = x => =..

5 154) Imagine que tenhamos uma luz acima da pirâmide, e que esta é de vidro, o caminho percorrido fará uma "sombra" que é descrito corretamente descrita pela figura da alternativa (C) 155) Sendo = 0+4 e =46 Considerando que o equilíbrio ocorre quando =, temos: 0+4=46 resolvendo esta equação, obtém-se =11 156) Pelas informações, temos: Período = 3,00 Bicicleta = 9 00 tíquetes Recebeu 0 tíquetes por período. Divida o número de tíquetes pela quantidade recebida, ou seja 9 00/0 = 460 períodos Se cada período custa 3 reais, temos 460x3 = R$ 1 380,00 157) Considerando que nosso sistema de numeração é o decimal, basta considerarmos as classe e ordens, conforme a tabela: 3ª Classe ou classe dos milhões ª Classe ou classe dos milhares 1ª Classe ou classe das unidades simples 9ª ordem 8ª ordem 7ª ordem 6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem ª ordem 1ª ordem Centenas de milhões Dezenas de milhões Unidade dos milhões Centenas de milhar Dezenas de milhar Unidades de milhar Centenas Dezenas Unidades 1 3??? Logo a posição ocupada pelo número não entendido é das centenas de milhar. 158) Sugerimos a construção da seguinte tabela a partir dos dados do gráfico e da própria tabela do problema. Investidor Compra Venda Resultado Observando a tabela construída, é fácil verificar que o investidor 1 fez o melhor negócio. lternativa () 159) Sendo: Linha tracejada = número de reclamações recebidas e Linha contínua = número de reclamações resolvidas

6 Se o gerente conclui que o nível de eficiência é bom quando o número de reclamações resolvidas excede/supera as recebidas, podemos concluir que isso ocorre quando a linha contínua está acima da tracejada, ou seja na terça e na quarta-feira. 160) Se são 5 gotas a cada quilos e a cada 8 horas, o que varia são as gotas e os quilos, pois os intervalos são constantes. ssim o problema é resolvido aplicando uma regra de 3 simples, cujas grandezas (gotas e quilos) são diretamente proporcionais. Logo =1 lternativa () Gotas Quilos ) Temos que se o desenho é equivalente a distância percorrida por Dean Karnazes, então: Considere que 1 =1 000 = Ou seja, basta estabelecermos a razão entre estas distâncias = = Logo a escala é 1: ) Note que na figura 1, temos um losango(lados com a mesma medida e ângulos opostos congruentes) cujo lado mede R, logo seu perímetro é 4x R = 8R Dobrando o diâmetro de duas circunferências opostas, conforme figura, continuamos com um losango, só que a medida do lado é R + R = 3R, dessa forma o novo perímetro é 4x3R = 1R Como o perímetro variou de 8R para 1R, então houve um aumento de 4R que equivale a % da primeira figura. 163) Denominemos: J = José; C = Carlos e P = Paulo 1ª Parte J = C = P = k J= 6k C = 5k P = 4k J+ C+ P= 15k (1) ª Parte J C P = = = t 4 4 J= 4t C = 4t P = t J+ C+ P= 10t ()

7 t 3k Igualando as expressões (1) e (), obtemos k= ou t= 3 Façamos a análise de cada um nos dois trajetos com diferença de. CRLOS C C = 1 4t 5k= 3k 4. 5k= k= e t= 75 JOSÉ J J = 1 4t 6k= 3k 4. 6k= 0= 100 Sem sentido Dessa forma, temos que k= ou t= 75 PULO P P = 1 t 4k= 3k. 6k= k= Sem sentido Da ª parte temos que J= 4t C = 4t P = t logo J= 300 C = 300 P = 1 164) soma dos visitantes que opinaram é: 5%(divertido) + 15%(assutador) + 1%(chato) = 79% Lembrando da probabilidade, conforme exercício 138, temos: 1 P( chato ) = ( ) 79 P chato =0, ) Para facilitar a compreensão, considere os desenhos R L/ ( ) ( ) R = L / + L / R= L / Para ter uma garantia de que a estátua não irá cair basta que R L. lternativa () 166) Se consideramos um foco de luz direcionado para o chão temos um segmento de reta, pois o motoqueiro irá percorrer o semi-diâmetro da esfera. 167) Pelos dados presentes na figura, temos que a altura deve variar entre os valores mínimo de 0,40 e máximo de 1,35 metros, ou na mesma notação L/

8 da resposta, devemos ter entre 0,40 m e 1,35 m. única alternativa que satisfaz esta condição é a (E). 168) O número 35 mil km é igual a km Escrevendo em notação científica temos que km = 3,5x 10 km 169) Considere os seguintes dados: gasta-se 60 litros por dia de descarga na bacia não ecoloógica; cada descarga da bacia não ecológica usa 15 litros; dividindo 60 por 15 temos 4 descargas diárias trocando de bacia temos uma economia por descarga de 15-6 = 9 litros de economia por descarga; Multiplicando o número de descargas diárias pela economia em cada descarga temos: 9x4 = 36 litros de economia diária. 170) Vamos organizar os dados numa tabela Empresa Cálculo Média anual V = 0 W = 10 X Y Z = 5 = 30 = 05 Notemos que as melhores médias foram obtidas pelas X e Y ) Lembremos que 30% = = 0, 3 e que para calcular a porcentagem de 100 um determinado valor, basta multiplicarmos pela respectiva taxa, ou seja Na primeira etapa temos 300x0,3 = 90, logo ficou com 10 mg/dl Na segunda etapa temos 10x0,1 = 1, logo ficou com 189 mg/dl que está entre 15 e mg/dl 17) Informações: Da estatística, temos que variância = desvio padrão var = s

9 Se 90kg 90kg 30kg Como s= 90kg/ talhão= = = ou ainda talhão m m s= 30kg/ hectare= 0,5saca / hectare var = s var ( 0,5 saca / hectare) = var = 0,5( saca / hectare) 173) Cores primárias = 3 (azul, amarela, vermelha) Cores secundárias = 3 (azul+amarela, azul+vermelha, amarela+ vermelha) Cores Básicas = (preto, branco) Combinando básicas com primárias = 1 (6 = preto com primárias e secundárias e 6 = branca com primárias e secundárias). Somando temos: 0 174) Considerações: em todas as situações de jogadas temos um total de 36 possibilidades, pois são dois dados de 6 valores, logo 6x6 = 36. Se a soma para José deve ser 7, logo temos 6 possibilidades expressas 6 ; 1 ; pelos seguintes pares ( 1; 6 ), ( ; 5 ), ( 3 ; 4 ), ( 4 ; 3 ), ( 5 ; ), ( ) soma para Paulo deve ser 4, logo temos 3 possibilidades expressas 3 ; 1 ; pelos seguintes pares ( 1; 3 ), ( ; ), ( ) Já a soma para ntônio deve ser 8, logo temos 5 possibilidades 6 ; ; expressas pelos seguintes pares ( ; 6 ), ( 3 ; 5 ), ( 4 ; 4 ), ( 5 ; 3 ), ( ) ssim quem tem a maior probabilidade de ganhar é José. Dessa forma temos P( José) = P( Paulo) = P( ntônio) 5 = ) Construa o Rol(ordem crescente dos valores) mediana(me) quando temos uma quantidade par de elementos é dada pela média dos termos centrais(do meio), ou seja Me= Me= 9.913, ) O volume de um cubo de aresta a é dada por V= a Se houve uma contração de 0%, a nova aresta é 0,8a O volume do cubo contraído é portanto ( ) 3 3 V = 0,8a = 0,51a Logo V = V = a 0,51a = 0,488a perdido dimunuído 3 3 3

10 Este volume corresponde a 48,8% do volume original. 177) Defina m 1 como a massa na infância, assim Defina m a massa na maioridade, assim = k.m = k.m 3 = k. m (1) = k. m () 3 Mas, na maioridade m = 8.m 1 (3) Substituindo o (3) em () temos ( ) = k. 8m 3 1 = k. 64.m 3 1 = k.4 m (4) 3 1 Comparando (1) e (4) temos que = 4.1, ou seja é 4 vezes maior 178) Note que a tabela das notas é uma matriz de ordem mxn da forma 4X4, se houve a multiplicação por outra matriz para obter a média, esta dever ser de ordem 4Xn. Isso elimina as alternativa () e (B). Como foi obtido uma matriz com a média por disciplina é necessário que esta seja da ordem 4X1. Dessa forma, para que a multiplicação esteja definida devemos ter uma matriz da ordem 4X1. Considerando que são 4 notas em cada disciplina, então os elementos da matriz multiplicativa devem ser uma fração com denominador igual a ) Pelo texto do problema temos: potência é o produto da resistência pelo quadrado da corrente elétrica, portanto: =. (1) O consumo de energia elétrica é diretamente proporcional à potência, logo = =. =.. () pergunta está relacionando energia elétrica e corrente elétrica que se relacionam por uma função quadrática, logo temos uma parábola e que passa pela origem. Como a energia elétrica e corrente elétrica são valores positivos, temos somente o primeiro quadrante. 180) Temos que a localização é 14º3'0" e queremos este valor na forma decimal. O problema se resume a transformar 3'(3 minutos) em graus. Sabendo que 1º equivale a 60", use regra de três, onde as grandezas são diretamente proporcionais. Grau Minutos 1-60 x - 3 x = 0,05 Logo 14,05