Uma proposta de estudo do transporte de nanomateriais no solo por uma análise computacional

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS ANDRÉ LUIS DOS SANTOS HORTELAN Uma roosta de estudo do transorte de nanomateriais no solo or uma análise comutacional Dissertação de Mestrado em Ciência e Tecnologia Ambiental DOURADOS/MS MARÇO/2014

2 ANDRÉ LUIS DOS SANTOS HORTELAN Uma roosta de estudo do transorte de nanomateriais no solo or uma análise comutacional Orientador: Prof. Dr. Eriton Rodrigo Botero Co-orientador: rof. Dr. Carlos Henrique Portezani Dissertação de mestrado submetida ao rograma de ós-graduação em Ciência e Tecnologia Ambiental, como um dos requisitos necessários ara a obtenção do título de mestre em Ciência e Tecnologia na área de concentração Ciência Ambiental. DOURADOS/MS MARÇO/2014

3 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP). H821u Hortelan, André Luis dos Santos. Uma roosta de estudo do transorte de nanomateriais no solo or uma análise comutacional / André Luis dos Santos Hortelan. Dourados, MS : UFGD, f. Orientador: Prof. Dr. Eriton Rodrigo Botero. Dissertação (Mestrado em Ciência e Tecnologia Ambiental) Universidade Federal da Grande Dourados. 1. Transorte. 2. Nanomateriais. 3. Solo. I. Título. CDD Ficha catalográfica elaborada ela Biblioteca Central UFGD. Todos os direitos reservados. Permitido a ublicação arcial desde que citada a fonte.

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5 À Deus e a minha esosa Mayara Paula.

6 AGRADECIMENTOS À Deus ela força nos momentos difíceis, ela sueração e ela fé de alcançar a realização de todos os objetivos. Aos rofessores Eriton Rodrigo Botero e Carlos Henrique Portezani ela oortunidade, elo arendizado, ela aciência, elo comanheirismo nas horas de dificuldades e elo auxilio na realização desta esquisa. A minha iluminada esosa Mayara or me ajudar raticamente em todo curso com muito incentivo, dedicação e semre acreditando que é ossível alcançar os objetivos. Aos meus amigos de laboratório, Willian, Herbert, Diany, Vanessa, Dayana, Jonathan, Gustavo e Tiago, ela amizade e comanheirismo. A minha família em esecial a minha mãe, Elza exemlo de determinação, carinho e simatia com toda a família e essoas que semre estão róximas a ela. A meu ai José Roberto, exemlo de trabalhador e que me ensinou a maneira correta de fazer as coisas. Ao meu irmão Carlos or todo aoio restado em minha vida e ao meu irmão Fabio que mostrou que na vida tudo ode ser ossível, exemlo de determinação, ersistência e de fé. Aos rofessores ela mediação do conhecimento e ela contribuição ara a realização deste trabalho. À Caes elo aoio financeiro e elo incentivo ara a realização desta esquisa.

7 RESUMO Os nanomateriais, atualmente, fazem arte da comosição de vários rodutos tecnológicos devido suas roriedades singulares, que recentemente vem sendo alvo de um número crescente de investigações. Mesmo tendo um grande interesse tecnológico ouca atenção, ainda, é dedicada a seus ossíveis imactos ambientais. Seu contato descontrolado com o ambiente ode contaminar o solo, fontes de água, lantas e etc. O objetivo desse trabalho é roor uma ferramenta de estudo do transorte de nanomateriais no solo através de simulação comutacional elo método or diferenças finitas. A imlementação do modelo comutacional consiste em encontrar a solução numérica de uma equação diferencial de segunda ordem que descreve este transorte em função do temo. Para a validação dos resultados, foi utilizado no modelo o Manganês (Mn) e o Zinco (Zn) em nano escala em contato com o tio de solo Latossolo Comactado. Notou-se que o Mn aresentou maior concentração do que o Zinco (Zn) em diferentes rofundidades or conta dos valores atribuídos ao fator de retardamento que está agregado a solução numérica da equação. Pelo método roosto também notou-se que or se tratar de um fenômeno lento, o transorte destes oluentes no solo necessita de um longo temo de simulação ara que um real efeito seja observado. Os resultados aresentados demonstram que os oluentes se movem lentamente ela estrutura do solo, onde a maior concentração se encontra nas células róximas a fonte de emissão. De uma maneira geral ode-se dizer que a imlementação desse software é de imortância já que é ossível estimar o imacto ambiental devido ao contato de nanomaterais, em um menor instante de temo se comarado a métodos convencionais de medida, de forma barata e que ossa servir de arâmetro ara realização de exerimentos e rocessos de remediação de áreas degradadas.

8 ABSTRACT Nanomaterials currently form art of the comosition of various technology because its unique roerties, which recently has been the subject of a growing body of research roducts. Even having a great technological interest attention is also devoted to their ossible environmental imacts. Their uncontrolled contact with the environment can contaminate soil, water fountains, lants and so on. The aim of this work is to roose a tool for studying the transort of nanomaterials in soil through comuter simulation by finite difference method. The imlementation of the comutational model consists of finding the numerical solution of a second order differential equation describing this transort function of time. To validate the results, we used in the model Manganese (Mn) and Zinc (Zn) in nanoscale contact the soil comacted Oxisol. It was noted that the Mn showed higher concentration than zinc (Zn) at different deths because of the values attributed to the retardation factor is added to the numerical solution of the equation. The roosed method also noted that because it is a slow henomenon, transort of ollutants in soil requires a long simulation time for a real effect is observed. The results show that ollutants move slowly through the soil structure, where the highest concentration is found in the next issue of the source cells. In general it can be said that the imlementation of such software is of imortance since it is ossible to estimate the environmental imact due to contact nanomaterais in a smaller time ste comared to conventional methods of measurement, inexensively and can serve as a arameter for the exeriments and rocesses for remediation of degraded areas.

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1 -Diagrama do solo demonstrando o sistema trifásico Figura 2 - Reresentação esquemática da orosidade do solo Figura 3 - Reresentação gráfica do rocesso de difusão Figura 4 - Processo de disersão mecânica Figura 5 Reresentação Esqumática da Lei de Fick Figura 6 -Reresentação de um fluxo de massa em um elemento de solo Figura 7 Esquema do rocesso de discretização or diferenças finitas Figura 8 - Região Contínua e discretizada Figura 9 Esquema reresentativo da metodologia utilizada ara determinação da solução numérica e imlementação Comutacional Figura 10 - Reresentação esquemática do rocesso de transferência de massa de uma célula com índices (i,j,k) Figura 11 - Esquema reresentando a construção das condições de fronteira Figura 12 - Procedimentos realizados na imlementação comutacional Figura 13 - Reresentação da concentração de manganês no solo com o temo de simulação de 1 hora com rofundidade de 0,0625 m Figura 14 - Reresentação da concentração de manganês no solo com o temo de simulação de 1 hora com rofundidade de 1,0625 m Figura 15 - Gráfico concentração x rofundidade ara o manganês com o temo de simulação de 1 hora Figura 16 - Reresentação da concentração de manganês no solo com o temo de simulação de 10 horas com rofundidade de 0,0625 m Figura 17 - Reresentação da concentração de manganês no solo com o temo de simulação de 10 hora com rofundidade de 1,0625 m Figura 18 - Gráfico concentração x rofundidade ara o manganês com o temo de simulação de 10 horas Figura 19 -Reresentação da concentração de zinco no solo com o temo de simulação de 1 hora com rofundidade de 0,0625 m

10 Figura 20 - Reresentação da concentração de zinco no solo com o temo de simulação de 1 hora com rofundidade de 1,0625 m Figura 21 - Gráfico concentração x rofundidade ara o zinco com o temo de simulação de 1 horas Figura 22 - Reresentação da concentração de zinco no solo com o temo de simulação de 10 horas com rofundidade de 0,0625 m Figura 23 - Reresentação da concentração de zinco no solo com o temo de simulação de 10 horas com rofundidade de 1,0625 m Figura 24 - Gráfico concentração x rofundidade ara o zinco com o temo de simulação de 10 horas

11 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Princiais características e funções de modelos que reresentam o transorte de soluto ou artículas no solo Tabela 2 - Resumo das discretizações necessárias ara determinar a solução numérica de uma equação diferencial Tabela 3 - Parâmetros utilizados na simulação comutacional ara o tio de solo Latossolo Comactado

12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Solo As artes líquidas, sólidas e gasosas do solo Densidade dos sólidos (ρs) no solo Densidade do solo (ρ) Porosidade do solo (ε) Umidade do solo Modelos que reresentam o transorte de solutos no solo Transorte de nanomateriais no solo Advecção Disersão Hidrodinâmica Difusão Disersão Mecânica Lei de Fick Equações de transorte Diferenças finitas MATERIAIS E MÉTODOS RESULTADOS E DISCUSSÕES Parâmetros utilizados ara a simulação comutacional Simulação do nanomaterial de manganês com temo de simulação de 1 hora Simulação do nanomaterial de Manganês com temo de simulação de 10 horas Simulação do nanomaterial de Zinco com um temo de simulação de 1 hora Simulação do nanomaterial de Zinco com um temo de simulação de 10 hora Discussão dos resultados obtidos CONCLUSÕES TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE A - DISCRETIZAÇÃO POR DIFERENÇAS FINITAS APÊNDICE B - TESTE DE CONSISTÊNCIA APÊNDICE C - SOFTWARE TRANSPORTE DE NANOMATERIAIS NO SOLO... 60

13 1 INTRODUÇÃO A nanotecnologia envolve rocessos com materiais de dimensões entre 1 a 100 nm, e tem beneficiado imortantes segmentos da indústria de eletrônicos, cosméticos, agronômica e médica. É o ramo da ciência que mais se desenvolve atualmente or roorcionar a base de novas tecnologias, onde a matéria é maniulada em escala atômica e molecular ara criação de novos materiais com características e funções diferentes dos materiais comuns[1]. E cada vez mais, se tem investimento com rodutos que envolvem esses tios de materiais. Com todo esse caital aumentou-se o interesse eminente de esquisa or arte de governos, indústrias e universidades. Além de ser base ara o avanço da tecnologia, seu uso roorciona uma grande oortunidade de negócios ara as emresas. Atualmente é difícil estimar quantos rodutos utilizam a nanotecnologia. Segundo o Projeto PEN (Project on Emerging Nanotechnology) da emresa Woodrow Wilson (EUA), que vem reortando informações voluntárias dos fabricantes do mundo todo, em 2005, o número de rodutos informados era de 54. Em 2011 foram identificados cerca de 1300 rodutos. Estima-se ara 2020 que 3400 rodutos vão utilizar a tecnologia envolvendo a nanotecnologia [2]. Dado ao aumento da rodução de nanomateriais de todos os tios, existe uma reocuação crescente, que recisa ser abordada, sobre seu contanto com o ambiente e os consequentes efeitos sobre a saúde dos ecossistemas. Alguns trabalhos exressam que o contato desses materiais ode afetar o crescimento dos organismos que habitam no solo, como contaminar os reservatórios de água otável ao serem transortados em meio ao erfil do solo, chegando até as camadas mais baixas [3-6]. Sabe-se que o movimento dos nanomateriais no solo acontece devido aos rocessos de advecção, difusão e da disersão mecânica. O entendimento desses rocessos de transorte, que ocorrem simultaneamente, é imortante ara estabelecer ráticas de controle no uso de rodutos que contenham esses materiais e entender seu movimento elos canais do solo. De acordo com teorias e técnicas de resoluções numéricas e o uso de recursos comutacionais disoníveis, é ossível, utilizando modelos de simulação, rever os riscos e os imactos que alguns oluentes inclusive os nanomateriais odem causar ao meio solo-água e as lantas. Há uma grande quantidade de modelos que exressam o transorte de artículas, mas verifica-se a grande dificuldade em roduzir um modelo que reresente o fenômeno elas 13

14 dificuldades encontradas devido ao grande número de arâmetros que são utilizados em sua construção. Assim, o objetivo da esquisa é desenvolver e avaliar um modelo comutacional alicado ao transorte de nanomateriais no solo or meio de soluções numéricas e equações diferenciais que exressam esse movimento. O modelo visa determinar e estimar a concentração de artículas que se encontram em diferentes rofundidades em diferentes intervalos de temo. Além disso este estudo fornecerá subsídios e informações ara esquisas osteriores sobre o movimento de nanomateriais no solo. 14

15 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Solo O termo solo se refere a camada externa e agriculturável da suerfície da terra, cuja origem é determinada através de rocessos físicos, químicos e biológicos da rocha, dando origem a um material natural, sólido e oroso, que abriga em seus oros quantidades variáveis de solução [7]. O solo é um meio homogêneo e comlexo, roduto de alteração da localização e da organização do material original (rocha, sedimento), sob ação da vida, da atmosfera e de trocas de energia que se manifestam. É constituído or diferentes quantidades de minerais, matéria orgânica, água, ar e organismos vivos, incluindo lantas, bactérias, fungos, invertebrados e outros animais [8,9]. São funções do solo sustentar a vida ara essoas, animais, lantas e outros organismos; manutenção dos nutrientes e do ciclo da água; roteger a água subterrânea; conservar as reservas minerais e materiais rimas; roduzir alimentos e além de ser meio ara a manutenção socioeconômica existente no laneta [10] As artes líquidas, sólidas e gasosas do solo O solo é formado através de uma fase fluida (água e/ou gases) e de uma fase sólida. Pode-se dizer que solo é um conjunto de artículas sólidas que deixam esaços vazios entre si, sendo que estes vazios odem estar reenchidos com água, com gases (normalmente o ar), ou com ambos[11]. A fase sólida se constitui rincialmente de minerais e de substâncias orgânicas de várias formas e tamanhos que são chamados de matriz do solo [12]. A fração mineral corresonde à ação vulcânica ou da desintegração das rochas através da ação física, química e biológica sob ação do sol, ventos e chuvas. A fração orgânica é constituída or organismos ativos como lantas e animais e seus resectivos estágios de decomosição [13]. As artículas sólidas variam em tamanho e em comosição. Quanto ao tamanho, elas odem ser enormes ao asso que odem ser vistas ao olho nu, outras são equenas que odem ter roriedades coloidais [14]. A arte líquida do solo é constituída or comonentes orgânicos e sais minerais que reenchem algumas artes do solo, essa comosição varia ara cada tio de solo. Estes são 15

16 absorvidas elas lantas ou são transortadas ara regiões de maiores rofundidades. Assim ara garantir uma maior rodução vegetal a arte líquida deve ser reosta ela água das chuvas ou ela irrigação. A fração gasosa corresonde a localização no esaço oroso onde há ausência de água. É constituída de ar com algumas modificações em relação ao ar atmosférico, variando através de uma grande quantidade de fatores. Em geral, quando a quantidade de O2 diminui, a quantidade de CO2 aumenta em relação ao ar na suerfície do solo, em virtude das atividades biológicas que estão resentes no solo [14-16]. As fases líquida e gasosa são sulementares, isto é, na máxima resença de uma fase corresonde a ausência total de outra fase, sendo que a fração não ocuada or líquido será ocuada ela fase gasosa. Desse modo, a fase líquida ode estar resente nos esaços orosos, comletamente ou arcialmente. No rimeiro caso, é dito que o solo é saturado, no segundo não saturado. Combinando as duas fases ode se chegar a uma roriedade do solo denominada orosidade total do solo[17]. A Figura1 abaixo mostra a reresentação dessas três fases relacionadas com a massa e o volume de cada fase. Figura 1 -Diagrama do solo demonstrando o sistema trifásico. Dessa forma odemos obter as massas e os volumes ara as três frações: M t = M s + M ar + M ag (2.1), 16

17 V t = V s + V ar + V ag (2.2), onde M t é a massa total da amostra de solo, M s a massa das artículas sólidas, M ag a massa líquida no solo, M ar é a massa de gás que é desrezível, ou seja, não ocuada or líquido ou sólido. O volume total da amostra é dado or V t, V s é o volume ocuado elas artículas sólidas, V ag elo líquido e V ar elo gás Densidade dos sólidos (ρ s ) no solo A definição de densidade dos sólidos é a razão entre a massa total e o volume total dos sólidos da amostra de solo [12]. Reresentando matematicamente esta exressão temos: ρ s = M s V s (2.3). Sabe-se que no caso dos solos esta roriedade deende fortemente da comosição e formação do solo. Ela varia muito ouco ara vários tios de solo e onde seu valor ode ser considerado o mesmo ara a maioria do solos sendo de 2,65 g/cm 3 [14] Densidade do solo (ρ) É a relação entre a massa das artículas sólidas M s e o volume total da amostra V t, (onde a arcela ocuada elos oros que odem ser reenchidos or ar ou líquido, deve ser considerada). Esta definição ode ser exressa matematicamente or: ρ = M s V t (2.4). Desse modo, a densidade do solo ode ser um índice que mede o grau de comactação do solo, visto que uma determinada arcela ou volume de solo quando comactado ode ocuar um esaço menor, isto afeta sua estrutura, arranjo, o volume dos oros e o rocesso de retenção da água [12] Porosidade do solo (ε) A orosidade é uma roriedade imortante ara a caracterização do solo. Ela reresenta a fração (volume) de oros contidos numa determinada amostra que ode ser 17

18 reresentado na Figura 2. A orosidade ode ser escrita, em termos da densidade do solo e da densidade dos sólidos do solo, or: ε = 1 ρ ρ s (2.5). Dessa forma, quanto maior ρ menor vai ser valor de ε. Figura 2 - Reresentação esquemática da orosidade do solo Umidade do solo É a roriedade que define a quantidade de água resente no solo [12]. Esta grandeza ode ser exressa de duas formas: a) umidade à base de eso (u): que envolve a massa líquida e a massa sólida do solo: u = M ag M s (2.6), s Equações (2.1) e (2.2). b) umidade à base de volume (θ): que envolve o volume liquido e o volume total do solo: θ = V ag V T (2.7), nas Equações (2.1) e (2.2). 18

19 2.2 Modelos que reresentam o transorte de solutos no solo O modelo que reresenta o transorte de água e solutos no solo é imortante ara comreender e reduzir a oluição das águas subterrâneas e suerficiais. A ossibilidade de rever o movimento de artículas ou solutos no solo, ermite uma economia de temo e de recursos financeiros, os quais seriam gastos com técnicas exerimentais de detecção [18]. Contudo, devido ao grande número de variáveis torna-se difícil avaliar e reresentar o transorte destes no solo ara diversas situações. Podemos citar alguns modelos: HYDRUS,LEACHM, RZWQM e os brasileiros desenvolvidos or Oliveira (1999) e or Costa (1998), cujas esecificações estão na Tabela1. Tabela 1 - Princiais características e funções de modelos que reresentam o transorte de soluto ou artículas no solo. Modelo Ano Princiais Características e funções Referência HYDRUS 1996 LEACHM 1996 RZWQM (Root Zone Water Quality Model) 1998 É um modelo unidimensional construído ara simular o transorte de solutos e fluxo de água no solo. Foi rojetado através de elementos finitos e de equações ara convecção e disersão ara o movimento de sais no solo. Também usa equações de convecção e disersão, mais seu uso é indicado aenas ara solos homogêneos, que dificulta situações de camo. Entretanto esse modelo se tornou ouco sensível a variações de densidade e da condutividade hidráulica do solo. Foi rojetado ara simular o transorte e o fluxo de água no solo. É baseado em teorias químicas cujas equações são controladas or equações químicas, onde os comonentes são regidos ela temeratura, PH, umidade e elementos que exressam a oulação de microrganismos no solo. [19] [20] [21] 19

20 Oliveira, L.F.C SIMASS 1998 Desenvolveu um modelo ara simular o transorte de água e solutos no solo elo método or diferenças finitas. O modelo aresenta desvio menor do que resultados exerimentais. Construiu um modelo tridimensional caaz de simular o transorte água e solutos no solo em regime não ermanente. Esse modelo foi testado com sucesso em solo saturado. [22] [23] 2.3 Transorte de nanomateriais no solo O transorte de nanomateriais no solo é feito através da inserção do nanomaterial com o fluido que se movimenta através dos oros do solo, onde, em sua maior arte o regime de escoamento é semre laminar, sendo aenas turbulento nas descontinuidades aarentes devido à fratura da estrutura física do solo [24]. Para reresentar um modelo de transorte é necessário entender os rocessos ou fenômenos que estão envolvidos neste deslocamento. Para o caso dos nanomateriais que não sofrem nenhum tio de reação química e deosição no solo, devemos considerar os rocessos de advecção e de disersão hidrodinâmica, que englobam or sua vez os fenômenos de difusão molecular e de disersão mecânica Advecção Advecção consiste no transorte de um material ou energia através de um fluido em movimento, onde estes se deslocam no mesmo sentido e direção das linhas de fluxo com velocidade igual a velocidade média do fluido ercolante [24,25]. Nesse rocesso o soluto é conduzido ela água em movimento. Na movimentação dos materiais que não interagem com o meio oroso, a velocidade com que ele é conduzido é igual à velocidade média da água, sem que a concentração seja alterada. Conforme Queiroz (2002), este é o mecanismo de transorte ara fluidos livres em movimento como ventos, rios e oceanos. Neste tio de movimento o fluido se movimenta or uma região ocuada or artículas sólidas, fenômeno que acontece rincialmente em meios 20

21 ermeáveis como rochas fraturadas, areias e argilas [26] Disersão Hidrodinâmica Disersão hidrodinâmica é a união de dois mecanismos que esalham o contaminante, a difusão e a disersão mecânica. A difusão é o rocesso ela qual a mobilidade de uma molécula se dá através do grau de agitação do meio em que ela se encontra, contudo, se movimentam aleatoriamente tendendo uniformizar sua distribuição or todo o fluido. O rocesso de disersão mecânica é o esalhamento de materiais dentro de um fluido em movimento elos canais do solo. Este fenômeno está ligado a tortuosidade e a geometria, na qual faz com que determinadas artes do fluido se movam mais ráidas do que outras, gerando assim diferenças de concentrações em determinadas artes do solo [24]. Estes rocessos são resonsáveis elo esalhamento dos nanomateriais elos oros do solo, fazendo com que o oluente ocue um volume maior do que se existisse com o rocesso de advecção, contudo, o gradiente de concentração decresce quando a frente de molhamento se move [27,28] Difusão A difusão molecular é o rocesso na qual os constituintes moleculares e iônicos se movem na direção do gradiente de concentração. As moléculas e íons tendem a se movimentar de uma região de maior ara o de menor concentração, semre visando o equilíbrio da distribuição do soluto no solvente [24]. Entretanto, a mobilidade dessas moléculas se dá através da agitação térmica no meio em que os nanomateriais se encontram, tendendo a uniformizar esta distribuição or todo o líquido que na qual estão inseridas. Sendo assim, o aumento da temeratura torna a difusão mais ráida [24]. Podemos reresentar o rocesso de difusão através da Figura 3, onde (a) reresenta o deslocamento do soluto em quatro instantes de temo. Nesse intervalo o soluto ocua todo o volume e em (b) o gráfico concentração em função do temo temo na qual demonstra a diminuição do gradiente de concentração ara cada instante de temo. 21

22 (a) (b) Figura 3 - Reresentação gráfica do rocesso de difusão Disersão Mecânica Este fenômeno causa o esalhamento de solutos devido às variações de velocidade dentro do meio oroso. As rinciais causas da disersão mecânica acontece quando o fluido não aresenta a mesma velocidade constante igual à velocidade de advecção. Dessa forma artes do fluido vão se movimentar e contaminar mais do que outras artes em diferentes localidades. Em uma escala microscóica, o fenômeno de disersão mecânica resulta de três mecanismos básicos. O rimeiro ocorre em canais individuais, devido a rugosidade da suerfície dos oros, moléculas mais róximas dos grãos se movimentam mais lentamente, conforme reresentado na Figura 4 (a). O segundo deende do tamanho dos oros, a velocidade da água deende do seu contato com a suerfície, visualizada na Figura 4 (b). O terceiro está relacionado com a tortuosidade, é reresentada na Figura 4(c) que determinará a trajetória da água [28,29]. 22

23 Figura 4 - Processo de disersão mecânica. 2.4 Lei de Fick A taxa de difusão de massa de uma esécie em meio estacionário em uma determinada direção é roorcional ao gradiente de concentração. Essa relação foi roosta or Adolf Eugen Fick em 1855, é conhecida como Lei de Fick e ode ser exressa da seguinte forma: Figura 5 Reresentação Esqumática da Lei de Fick. A concentração de uma esécie em uma solução ode ser definida de várias maneiras como densidade, fração de massa, concentração molar e fração molar. Portanto, a formulação mais adequada da Lei de Fick ara uma mistura em duas esécies em uma direção é dada or [31]: D = D( c) (2.8), onde D é quantidade de massa que ercorre um volume de solo, D é o coeficiente de disersão hidrodinâmicae c é o gradiente de concentração. 23

24 2.5 Equações de transorte Neste trabalho o transorte de nanomateriais no solo será feito considerando considerando o movimento unidimensional na direção da coordenada X. Além disso, consideramos que o deslocamento dos nanomateriais será dado elos fenômenos de advecção e disersão hidrodinâmica. O termo fluxo se refere a quantidade de massa que está sendo transortada através de um volume de solo em determinado instante de temo. Definimos o fluxo advectivo ( A ) cmo uma relação de roorcionalidade, entre: A = qc (2.9), onde: A é o fluxo advectivo (M L -2 T -1 ), q é fluxo da solução ou do liquido contendo os nanomateriais(l T -1 ). O fluxo or difusão, ode ser exresso de forma semelhante a Primeira Lei de Fick, or: D = D D C x (2.10), em que: D é fluxo difusivo ( M L -2 T -1 ), D D coeficiente de difusão molecular da artícula na água (L 2 T -1 ) e C x é o gradiente de concentração (M L-4 ) referente a coordenada X. Na fase líquida, o coeficiente de difusão geralmente é menor do que o coeficiente de difusão em água ura (D0) [31]. A fase líquida ocua aenas uma arte do solo, sendo que no estado de saturação esse volume é igual a orosidade do solo. Conforme Reichardt (1996) na referência 33, os oros dos solos são tortuosos, tal que o comrimento do caminho ercorrido elo soluto na solução do solo é significamente maior que uma aarente linha reta a ser ercorrido elo nanomaterial em um meio contendo água[32]. Para um solo não saturado, quando a umidade diminui, a fração de volume contendo a fase líquida também diminui, consequentemente, a tortuosidade do solo aumenta. Levando isso em conta, o coeficiente de difusão ode ser estimado or: D D = D 0 τ (2.11), onde: D D é o coeficiente de difusão molecular na solução no solo (L 2 T -1 ) e τ é o fator de tortuosidade (adm.). 24

25 (1961) [34]. O cálculo necessário ara se estimar a tortuosidade é roosta or Millington & Quirk τ = θ10/3 θ s 2, (2.12) onde:θ e o teor de água no solo ou umidade volumétrica (L 3 L -3 ) e θ s é o teor de água em solo saturado (L 3 L -3 ). A concentração referente aenas a fase líquida em um volume de solo ode ser encontrada substituindo a equação (2.11) na equação (2.10), assim obtemos: D = D D θ C x (2.13). Pela semelhança entre os rocessos de difusão e disersão mecânica, a equação que descreve o movimento disersivo de solutos no solo ode ser escrita como: M = D M θ C x (2.14), em que: M é o fluxo disersivo (M L -2 T -1 ) e D M é o coeficiente de disersão mecânica (L 2 T -1 ). Ao contrário da difusão molecular que só ocorre em condições estáticas e dinâmicas da solução, a disersão mecânica ocorre aenas em condições dinâmicas, quando há movimento da solução. Quando a velocidade da solução for muito alta, o efeito da disersão mecânica oderá exceder e muito o efeito da difusão [35]. O coeficiente de disersão mecânica ode ser escrito em termos da velocidade da solução no meio como: D M = αv n (2.15), onde, α é a disersividade (L), v é a velocidade média de escoamento da solução no solo (L T -1 ) e n arâmetro que deende da geometria do solo (adm.). O valor da disersividade deende do roblema aresentado. Em coluna de solo, aresentados em laboratório, este valor varia entre 0,5 e 2,0 cm, ara condições de camo, este valor ode variar entre 5 e 20 cm [36]. 25

26 A velocidade média de deslocamento ode ser definida em termos do fluxo da solução e da umidade volumétrica definida or θ: v = q θ (2.16). Por aresentarem efeitos semelhantes, os coeficientes de difusão molecular e o coeficiente de difusão mecânica são termos com roriedades aditivas e o resultado dá-se o nome de coeficiente de disersão hidrodinâmica [21], ou seja: D = D D + D M (2.17), em que, D é o coeficiente de disersão hidrodinâmica (L 2 T -1 ). O fluxo total ode ser reresentado ela soma dos termos referente ao fluxo advectivo e ao fluxo referente a disersão hidrodinâmica ou também chamado de fluxo disersivo, desconsiderando a fase gasosa, contudo, obtemos: Total = A + D + M (2.18). Combinando as Equações (2.07), (2.11), (2.12) e (2.15), obteremos a equação diferencial que reresenta o movimento do soluto no meio oroso: Total = Dθ C + qc (2.19). x As equações que foram aresentadas até aqui, odem ser utilizadas ara descrever o transorte de nanomateirais no solo aenas ara estados estacionários. As equações diferenciais que descrevem o transorte ara roblemas transientes são obtidas através da lei de conservação da massa, conforme a equação da continuidade. Considerando o soluto que se move na direção X, or unidade de área e temo, conforme a Figura6, a quantidade de massa que entra na face esquerda (M E ) é dada or: M E = Total y z. (2.20). 26

27 Figura 6 -Reresentação de um fluxo de massa em um elemento de solo. E a quantidade de massa que sai (M S ) do elemento de volume, ou seja, aós atravessar todo o volume, ela face oosta é: M S = [ Total + ( Total x)] y z (2.21). x Contudo, há mudança da quantidade de soluto dento do volume de controle, na unidade de temo e na direção X, e ode ser exressa or: M E M S = Total y z [ Total + ( Total x x)] y z = Total x y z (2.22). x Substituindo a Equação (2.19) em (2.22), obteremos: M E M S = C (Dθ qc) x y z (2.23). x x Desconsiderando a fase gasosa, a quantidade de líquido mais nanomateriais armazenada dentro do volume de controle é igual a (θc + ρs) x y z, onde S é a concentração adsorvida, reresentando a quantidade de soluto que fica retida no solo. A taxa de variação do soluto dentro 27

28 do volume de controle ode ser dado or: t [(θc + ρs) x y z] = C (Dθ qc) x y z. (2.24). x x Pelo rincíio de conservação da massa, a massa transferida ara dentro do volume de controle menos a massa que sai dentro do volume de controle or unidade de temo é igual a taxa de variação da massa dentro do volume de controle na unidade de temo. Conforme a Equação (2.24), tem-se: t (θc + ρs) = C (Dθ qc). (2.25). x x Considerando a sorção linear como sendo S = kc, onde k é coeficiente de artição (L 3 M -1 ) [37-39],e o escoamento ermanente (q constante) em um erfil homogêneo de solo não saturado, a Equação (2.25) reduz-se a: R C t = D 2 C x 2 v C x (2.27). Em que R é o fator de retardamento e é definido or: R = 1 + ρk θ (2.28) Para o caso tridimensional, a Equação (2.27) ode ser exandida: R C t = D C ( 2 x C y C z2) v ( C x + C y + C ). (2.29) z 2.6 Diferenças finitas 28

29 Por se tratar de uma equação diferencial, otransorte de nanomateriais no solo ode ser reresentado através de métodos numéricos. Esses métodos são usados referencialmente se a solução de um roblema envolve uma grande quantidade de cálculos ou onde não é ossível de ser obtida analiticamente [40,41]. No esquema da Figura 7 abaixo temos a reresentação de como é feito a solução numérica de uma equação diferencial através do método or diferenças finitas. Figura 7 Esquema do rocesso de discretização or diferenças finitas. Considerando um modelo imlementado através de métodos numéricos, é conveniente determinar a região e suas condições de contorno e as equações que descrevem o roblema físico a ser considerado. Neste tio de imlementação não odemos obter uma solução numérica ara uma região contínua, assim seu domínio ode ser dividido em ontos discretos. Dessa forma através do modelo baseado em métodos numéricos, em conjunto com as condições iniciais e de contorno, odemos encontrar as roriedades e características da situação que está sendo analisada..tendo isso em mente, dizemos que a solução numérica de uma equação diferencial arcial em uma região R imlica na determinação dos valores ara uma variável deendente em cada onto dessa mesma região, ou seja, a solução é obtida em ontos [40]. A Figura 8 reresenta uma região contínua R, discretizada, ou seja, dividida em um conjunto de ontos, esses se localizam nas intersecções das linhas verticais e horizontais, searados or uma distância x e y. 29

30 (a) (b) Figura 8 - Região Contínua e discretizada. Dessa forma odemos encontrar exressões que odem ser maniuladas em função dos ontos discretos, sendo que essas exressões recebem o nome de aroximações or diferenças finitas. O resultado final desse rocesso é uma exressão algébrica, denominada equação de diferenças finitas, sendo que essa equação é escrita ara cada onto da região discretizada em que se deseja calcular a solução do roblema. Matematicamente, odemos reresentar as aroximações or diferenças finitas como o inverso do limite utilizado ara obter a derivada de uma função f(x). Sabendo que a definição de derivada de uma função f(x) contínua é: df(x) dx = lim f(x + h) f(x). (2.30) h 0 h O lado direito da equação reresenta uma aroximação de diferenças finitas ara df(x) sem levarmos em conta o limite da exressão. Usando dois valores ara f(x) em uma distância h, a exressão reresenta uma aroximação ara a rimeira derivada de f(x). As aroximações or diferenças finitas odem ser obtidas de várias maneiras, sendo a mais comum através do método em exansão em série de Taylor ara a obtenção da derivada rimeira e derivada segunda de f(x). Na Tabela 2, temos a reresentação ara cada derivada à forma discretizada or diferenças finitas. dx 30

31 Tabela 2 - Resumo das discretizações necessárias ara determinar a solução numérica de uma equação diferencial. Discretização Diferenças Progressivas Diferenças Atrasadas ou Regressivas Diferenças Centrais Aroximações de Segunda Ordem Método de Euler Exlícito (Discretização Temoral) Método de Euler Imlícito (Discretização Temoral) f x i f x i f x i 2 f x 2 i f t i f t i Fórmulas = f i+1 f i x = f i f i 1 x = f i+1 f i 1 2 x + O( x) + O( x) + O( x) 2 = f i+1 2f i + f i 1 ( x) 2 + O( x) 2 +1 = f +1 i f i t + O( t) = f +1 i f i + O( t) t Fonte: A. FORTUNA. Técnicas Comutacionais ara Dinâmica dos Fluidos. São Paulo. Editora Edus, Referência [39]. 31

32 3 MATERIAIS E MÉTODOS Para a obtenção do modelo que reresenta o transorte de nanomateriais no solo foi necessário seguir alguns rocedimentos que são reresentados ela Figura 9 abaixo: Figura 9 Esquema reresentativo da metodologia utilizada ara determinação da solução numérica e imlementação Comutacional. A formulação da equação diferencial que reresenta o transorte, foi construída a artir de um estudo dos fenômenos físicos que acontecem no deslocamento de nanomateriais que são transortados ela água em diferentes regiões do solo. Assim cada fenômeno deu sua contribuição na equação de transorte (2.29), obtida no item 2.5 deste trabalho. Lembrando que os fenômenos atribuídos ao modelo foram a advecção e a disersão hidrodinâmica, e foi considerado que o nanomaterial não sofre nenhum tio de reação química ou deosição com o solo, interessando somente a localização desses ara diferentes rofundidades. Para reresentar comutacionalmente esta equação diferencial fez-se necessário a obtenção de sua solução numérica que está reresentada ela Equação (A.08) desenvolvida no Aêndice A. 32

33 c +1 (i,j,k) = D t R [(c (i+1,j,k) + ( c (i,j,k+1) v t R 2c (i,j,k) ( x) 2 [(c (i+1,j,k) + c (i 1,j,k) 2c (i,j,k) + c (i,j,k 1) ( z) 2 )] c (i 1,j,k) 2 x ) + ( c (i,j+1,k) ) + ( c (i,j+1,k) 2 y 2c (i,j,k) + c (i,j 1,k) ( y) 2 ) c (i,j 1,k) ) + ( c (i,j,k+1) c (i,j,k 1) 2 z )] + c (i,j,k) (A. 08) O método comutacional utilizado foi aroximação or diferenças finitas, caaz de reresentar a concentração em diferentes ontos do volume de solo que está sendo analisado. Na Equação (A.08), odemos observar que a concentração c de cada célula recetora de índices i, j, k (relacionados, resectivamente, as coordenadas x, y, z, de acordo com as formulações de diferenças finitas utilizadas) e no temo resente de índice ( + 1) deende dos valores da concentração da rória célula e das células vizinhas a ela em um instante de temo anterior ou assado de índice. Esta condição é exemlificada ela Figura 10. A concentração da célula A com coordenadas (i, j, k) no instante de temo resente ( + 1), deende da concentração das células vizinhas B, C, D, E, e as localizadas acima F e abaixo G e dela mesma no instante de temo assado (). Figura 10 - Reresentação esquemática do rocesso de transferência de massa de uma célula com índices (i,j,k). 33

34 Neste tio de modelo, o transorte de nanomateriais de uma determinada fonte, foi formado através de incrementos temorais (). Assim cada célula teve valores ara as concentrações se alterando em cada instante de temo Δt. Como a nanoarticula se disersa or todo um volume definido nas direções x, y, z ou, resectivamente, na maneira indicial i, j, k, foram atribuídas algumas condições ara que os valores das concentrações das células localizadas nas fronteiras (ou seja, nas extremidades, nos vértices, nas arestas e nas faces do volume total analisado) fossem calculados de forma aroximada. Assim ao invés de utilizar o valor da concentração inexistente da célula vizinha no temo assado na Equação (A.08) nas células da fronteira, utilizou-se o valor da concentração como sendo nula no instante de temo assado (c (i,j,k)). Com isto a área de modelagem assou a ter uma dimensão limitada. A Figura 11 demonstra o rocesso de construção das condições de fronteira do volume analisado. As setas indicam a osição onde não há células, assim a concentração nestas localizações recebem valores iguais a zero. Figura 11 - Esquema reresentando a construção das condições de fronteira. 34

35 Para os valores da concentração das células no instante inicial de análise foram estabelecido valores nulos, com exceção das células onde se localizavam a fonte, onde os valores das concentrações foram tomados iguais à taxa de emissão do nanomaterial multilicado ela quantidade de temo Δt, e o resultado dividido elo volume da célula. Nos temos osteriores, ou seja, de valores iguais a Δt, com >1, somente foi atribuído uma condição de geração ara as células onde se localiza a fonte e ara todas as células do volume analisado, foi reseitada a Equação (A.08) com as devidas restrições ara as células de fronteiras. O modelo que reresenta o transorte de nanomateriais no solo foi feito no ambiente de rogramação Scilab, sendo também seguidos alguns rotocolos, tal como estabelecer os arâmetros iniciais de rocessamento, emissão da fonte, dimensão da área analisada e alguns fatores rórios do tio de solo que será analisado e também de alguns arâmetros de transorte que deende da característica do nanomaterial analisado. As distâncias entre cada onto recetor que comõe a malha comutacional foram estabelecidas iguais, ou seja, x = y = z. Na Figura 12 é aresentada uma reresentação das rinciais etaas de rocessamento da imlementação comutacional do modelo de transorte. Figura 12 - Procedimentos realizados na imlementação comutacional. 35

36 A imlementação ossibilita ao usuário determinar a concentração ara diferentes camadas de solo, ou ara diferentes rofundidades. Os resultados serão exressos através de duas formas: através de arquivos Excel (xls) que aresentará os valores das concentrações nas coordenada X e Y (comrimento e largura do terreno analisado) ara cada nível (índice k) que corresonde a rofundidade e ela reresentação gráfica, neste é ossível visualizar a área de contaminação e determinar a concentração máxima obtida em determinado nível. O temo de simulação é o intervalo temoral de análise de uma fonte que emite nanomateriais ao solo. As coordenadas X e Y reresentam o comrimento e largura, ermitindo a visualização da contaminação da área do terreno analisado. Como as células recetoras se encontram dentro do elemento de volume formado or x, y, z, nesta rofundidade se encontra a fonte emissora, ou seja, ela está localizada dentro do volume de solo que está sendo analisado. Assim ermite dizer que essa concentração está no interior do solo há uma rofundidade de 0,0625 m. 36

37 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 4.1 Parâmetros utilizados ara a simulação comutacional Os arâmetros de transorte odem ser determinados através de exerimentos feitos em laboratório como ensaios de coluna, ensaios de difusão, método de massa acumulada e análises através de soluções numéricas e analíticas [42-44]. Na Tabela 3 são aresentados os arâmetros utilizados ara a simulação comutacional neste trabalho. Os valores referentes aos arâmetros de transorte são valores que deendem do material que vai ser transortado ela água sendo o coeficiente de disersão hidrodinâmica e o fator de retardamento. O valor da velocidade da água nos oros ou também velocidade advectiva deende das características do solo que vai ser analisado, como orosidade, tortuosidade e comactação, dessa forma torna-se difícil construir um modelo que seja semelhante com o roblema físico real, assim nestes casos, temos aenas uma aroximação. Ainda não há na literatura arâmetros de transorte esecificamente ara nanomateriais, assim nesta esquisa foram retirados valores de esquisas exerimentais dos metais Manganês (Mn) e do Zinco (Zn), através de resultados roosto or Azevedo et al. (2005) [45]. Tabela 3 - Parâmetros utilizados na simulação comutacional ara o tio de solo Latossolo Comactado. Parâmetros Parâmetros de Transorte Valores Coeficiente de disersão hidrodinâmica (D) Manganês 8,64 x 10-3 m 2 /s Coeficiente de disersão hidrodinâmica (D) Zinco 6,42 x 10-3 m 2 /s Retardamento (R) Manganês 18,76 adimensional Retardamento (R)-Zinco 27,05 adimensional Velocidade da Água nos Poros 1,667 x 10-4 m/s Parâmetros da fonte Emissora Valores Dimensão da fonte no eixo x 0,125 m Dimensão da fonte no eixo y 0,125 m Dimensão da fonte no eixo z 0,125 m Número de Células da fonte no eixo x 1 Número de Células da fonte no eixo y 1 Número de Células da fonte no eixo z 1 Taxa de emissão 1 g.s/m 3 37

38 Parâmetros referente as dimensões da área modelada Delta X Delta Y Delta Z Distância no eixo x anterior a fonte Distância no eixo x osterior a fonte Distância no eixo y anterior a fonte Distância no eixo y osterior a fonte Distância no eixo z anterior a fonte Distância no eixo z osterior a fonte Parâmetros temorais Delta T Temo de Análise Valores 0,125 m 0,125 m 0,125 m 10 m 10 m 10 m 10 m 0 m 10 m Valores 1 s 3600 s (1 hora) s (10 horas) 4.2 Simulação do nanomaterial de manganês com temo de simulação de 1 hora A Figura 13 reresenta o Mn sendo transortado ela água na rofundidade de 0,0625 m. A reresentação gráfica fornece a área ocuada ela frente de contaminação e os valores ara concentração, onde, neste caso chegam a 18 g/m 3. Figura 13 - Reresentação da concentração de manganês no solo com o temo de simulação de 1 hora com rofundidade de 0,0625 m. A Figura 14 reresenta a concentração em 1,0625m de rofundidade ara o temo de simulação de 1 hora, onde a mesma chega a 0,40 g/m 3. Verifica-se um aumento na dimensão 38

39 na área contaminada. Observa-se que quanto maior o temo de simulação maior é área contaminada elo Mn. Figura 14 - Reresentação da concentração de manganês no solo com o temo de simulação de 1 hora com rofundidade de 1,0625 m. Na Figura 15 se aresentaos valores ara a concentração de Mn até 9,0625m de rofundidade com coordenadas X e Y sendo 0,125 m, conforme a simulação realizada. Esses dados foram retirados do arquivo Excel(xls) onde é ossível encontrar a concentração, neste caso de Mn, ara diferentes rofundidades e em todas as coordenadas X e Y. A maior concentração é ocuada ela camada ou índice k onde está localizada a fonte com 18 g/m 3 e na rofundidade de 1,0625 m a 9,0625m a concentração está entre 0 e 0,4 g/m 3, demonstrando que os nanomateriais ara oderem se deslocar ara as camadas mais baixas do solo necessitam de um temo de simulação maior. 39

40 Figura 15 - Gráfico concentração x rofundidade ara o manganês com o temo de simulação de 1 hora. 4.3 Simulação do nanomaterial de Manganês com temo de simulação de 10 horas A Figura 16 aresenta os valores ara a concentração de Mn ara a rofundidade de 0,0625m em um temo de simulação de 10 horas. A área de contaminação aresenta a mesma dimensão ara o temo de 1 hora, mas a concentração chega ao valor de 180 g/m 3. Figura 16 - Reresentação da concentração de manganês no solo com o temo de simulação de 10 horas com rofundidade de 0,0625 m. A Figura 17 aresenta os valores da concentração ara a rofundidade de 1,0625 m com um temo de simulação de 10 horas. A concentração máxima chega ao valor de 4,0 g/m 3. 40

41 Figura 17 - Reresentação da concentração de manganês no solo com o temo de simulação de 10 hora com rofundidade de 1,0625 m. A reresentação da concentração até a rofundidade de 10 m com coordenadas X e Y 0,125 m é aresentada ela Figura 18. Verifica-se que a maior concentração está na rofundidade onde está localizada a fonte ontual. Figura 18 - Gráfico concentração x rofundidade ara o manganês com o temo de simulação de 10 horas. 4.4 Simulação do nanomaterial de Zinco com um temo de simulação de 1 hora A concentração de Zn ara um temo de simulação de 1 hora é reresentada ela Figura19. Os valores chegam a 14,5 g/m 3 se localizam róximo onde está localizada a fonte ontual. 41

42 Figura 19 -Reresentação da concentração de zinco no solo com o temo de simulação de 1 hora com rofundidade de 0,0625 m. A concentração de zinco ara um temo de simulação de 1 hora ara a rofundidade de 1,0625m é reresentada ela Figura 20 e seus valores chegam a 0,45 g/m 3. Figura 20 - Reresentação da concentração de zinco no solo com o temo de simulação de 1 hora com rofundidade de 1,0625 m. Na figura 21 se aresenta os valores ara a concentração até 10 m de rofundidade com coordenadas X e Y sendo 0,125 m, conforme a simulação realizada. 42

43 Figura 21 - Gráfico concentração x rofundidade ara o zinco com o temo de simulação de 1 horas. 4.5 Simulação do nanomaterial de Zinco com um temo de simulação de 10 hora A concentração de Zn ara um temo de simulação de 10 horas é reresentada elafigura22. Seus valores ultraassam 140 g/m 3. Figura 22 - Reresentação da concentração de zinco no solo com o temo de simulação de 10 horas com rofundidade de 0,0625 m. Na Figura 23 encontra-se a reresentação da concentração de Zn que chega a 4,5 g/m 3 ara a rofundidade de 1,0625 m com o temo de 10 horas de simulação. 43

44 Figura 23 - Reresentação da concentração de zinco no solo com o temo de simulação de 10 horas com rofundidade de 1,0625 m. Na figura 24 se aresenta os valores ara a concentração até 10 m de rofundidade com coordenadas X e Y de 0,125 m, conforme a simulação realizada com o temo de 10 horas. Figura 24 - Gráfico concentração x rofundidade ara o zinco com o temo de simulação de 10 horas. 4.6 Discussão dos resultados obtidos Observa-se nas simulações tanto ara o temo de 1h como de 10 horas, que a concentração aresentada elo manganês é maior do que o aresentado elo zinco, isso se deve ao zinco ter um maior fator de retardamento, devido: sua estrutura atômica, or rocessos 44

45 químicos e através da interação eletrostática do zinco com o solo [46]. Contudo, esse fator exressa as interações entre as fases líquidas e sólidas que ocorrem durante a movimentação da solução deslocadora no solo. Quanto maior esse fator, maior é a dificuldade do oluente se movimentar através dos canais do solo [47]. Pela rória equação discretizada onde o retardamento é um termo que está dividindo grande arte da Equação A.08, é tanto que os valores do coeficiente de disersão hidrodinâmica e da velocidade ara o Mn quanto ara o Zn ossuírem a mesma ordem de grandeza, quanto maior é o valor do fator de retardamento menor vai ser a concentração obtida à um determinado temo de simulação. Por se tratar de um fenômeno lento, a simulação do transorte de oluentes no solo necessita de um temo longo ara que um real efeito seja observado. Entretanto esse rocesso deende das condições do material transortado e do tio de solo considerado. A velocidade do líquido ou da água que se move através dos oros é baixa, assim o oluente se move lentamente ela estrutura do solo. Esse rocesso em alguns casos necessita de dias, em outros meses ou anos ara que um efeito ossa ser observado. Nesses casos a simulação investe um intervalo de temo maior, onde é necessário a utilização de microcomutadores com grande caacidade de rocessamento ara minimizar o temo gasto com o rocessamento. Outro resultado obtido através da Figuras 15, 18, 21 e 24, à medida que a frente de molhamento avança através dos erfis do solo, a concentração de Mn e Zn se tornam baixas atingindo em alguns casos valores menores que 1 g/m 3. Conforme os estudos de Westall et al (1998) na referencia [48] ara o Zn foi simulado seu movimento na solução que atravessa os erfis do solo or 300 anos e ode-se afirmar com clareza que o Zn aesar de concentrado nas camadas mais róximas da suerfície não irá contribuir com a contaminação do lençol freático [48]. O Mn elos resultados aresentados aresenta a mesma eculiaridade. Como a simulação é aenas uma aroximação do fenômeno físico real, o tio de solo tem ael fundamental no transorte dos nanomateriais. Assim um solo com maior orosidade, facilita a movimentação da água. Como neste trabalho se trata de um solo comactado como é o caso do Latossolo Comactado, este tio de solo dificulta o movimento dos nanomateriais elas camadas do solo. Enfim, verifica-se uma maior concentração na região onde está localizada a fonte ontual. Outro asecto imortante segundo Segundo Genuchten & Wierenga (1986) na referencia [37], quando o solo é ouco reativo o oluente é transortado com mesma velocidade com que a água transorta o oluente, elos resultados aresentados o valor da velocidade é baixa[36]. 45