Modelagem espaço-temporal das notificações de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006

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1 Fundação Oswaldo Cruz. Escola Nacional de Saúde Pública Projeto: Modelagem de doenças transmissíveis: contexto, clima e espaço Modelagem espaço-temporal das notificações de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Romy Ravines Marcel Quintana Marilia Carvalho romy@fiocruz.br marcel@fiocruz.br carvalho@fiocruz.br 7 de novembro de Apresentação disponível no Wiki do LEG: -

2 Procc, 07/11/07 2/77 1 Introdução 2 Analise Mensal Dados epidemiológicos Especificação de Modelos Comparação de Modelos Modelos de Séries de Tempo Modelos de Regressão Análise de Componentes Principais Modelos de Regressão Univariados Modelos de Regressão Multivariados Sobre el DIC 3 Analise Semanal Dados epidemiológicos Modelos de Séries de Tempo Modelos de Regressão Univariados Modelos de Regressão Multivariados 4 Analise Espacial

3 Procc, 07/11/07 3/77 Introdução Dados

4 Procc, 07/11/07 4/77 Introdução Dados epidemiológicos Fonte: Estudo LVIGI Estudo de identificação de pacientes com leptospirose grave identificados no Hospital Couto Maia em Salvador-BA, do projeto Emerging Infectious Diseases and Urbanization (Fiocruz-Salvador & Universidade de Cornell/USA). Período: 20/03/1996 a 19/03/2006. Número de pacientes: 1766 (Banco gerado no dia 08/02/2007). Critérios de inclusão dos pacientes: (1) Residente em Salvador. (2) Identificado pela vigilância ativa no HCMaia. (3) Teve alta/obito com suspeita clinica de leptospirose. (4) Identificado no período de 20/03/1996 a 19/03/2006. Figura: Leptospirose Figura: Salvador (BA)

5 Procc, 07/11/07 5/77 Introdução Dados Climatológicos Fonte: Estação (Ondina): Convencional - Operante - INMET Localização: Latitude: 13 o 01 S Longitude: 38 o 31 W Altitude: 51,41metros Variáveis: Precipitação (mm), Temperatura Máxima ( o C), Temperatura Mínima ( o C) Umidade Relativa (%) Período: 16/03/ /03/2006 Freqüência: Diária. Figura: Precipitação mensal (mm)

6 Procc, 07/11/07 6/77 Introdução Notas - Tratamento dos dados Período analisado: 19/03/ /03/2006 = 121 meses: e 524 semanas epidemiológicas: Semana Epidemiológica: A função as.week() da biblioteca epitools do R não deu a SE correta para 1996 e 1997, o ano que lista é a do dia da metade da semana, logo não permite identificar bem os inícios e finais de ano, nem os anos com 53 semanas. Usamos uma função própria com base na data juliana e os calendários da OMS. Variáveis climatológicas utilizadas: (1) Precipitação (mm), (2) Temperatura Máxima ( o C), (3) Temperatura Mínima ( o C), (4) Número de Dias com Chuva, (5) Número de Dias com Precipitação > 5mm, (6) Número de Dias com Precipitação > 10mm e (7) Número de Dias com Precipitação > 15mm. Não utilizamos Umidade(%) porque a série exibe uma diminuição no final da série (pesquisando...) Dados Faltantes: Foram completados com os valores Normais do INMET. Testamos a opção na.gam.replace() da biblioteca gam, mas não pareceu ser uma boa opção para completar por SE. Duas análises: mensal e semanal. Considerou-se a data de internamento (sem considerar dias com sintomas). Procedimento de Inferência: Abordagem bayesiana. Métodos MCMC com o Winbugs (R2WinBUGS do R).

7 Procc, 07/11/07 7/77 Analise Mensal Análise I Casos Mensais de Leptospiroses em Salvador

8 Procc, 07/11/07 8/77 Analise Mensal Dados epidemiológicos Dados epidemiológicos Número de de leptospirose grave em Salvador entre março de 1996 e março de mês Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Figura: Time series Figura: Box-Plot

9 Procc, 07/11/07 9/77 Analise Mensal Dados epidemiológicos Distribuição dos dados epidemiológicos? Número de Casos Distribuição Poisson? Over-dispersion? Excesso de zeros? Density média = variância = Casos Figura: Casos mensais empírica Poisson(média) Poisson(variância)

10 Analise Mensal Dados epidemiológicos Algumas distribuições possíveis Poisson (POIS) Y t Poisson(λ t ) (1) Negative Binomial (NB : NB01, NB02) Y t Poisson(µ t ) Y t Poisson(λ t δ t ) (2a) µ t Gamma(τ,τ/λ t ) δ t Gamma(ɛ,ɛ) (2b) Zero Inflated Poisson (ZIP) Y t π t Poisson(Y t λ t ) + (1 π t ) Poisson(Y t = 0 λ t ) (3a) Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) Y t π t Poisson(Y t λ t δ t ) + (1 π t ) Poisson(Y t = 0 δ t λ t ) δ t Gamma(ɛ,ɛ) (4a) (4b) Procc, 07/11/07 10/77

11 Procc, 07/11/07 11/77 Analise Mensal Dados epidemiológicos Algumas especificações possíveis First Order Model (FO) log(λ t ) = θ t (5a) θ t = θ t 1 + w t, ω t N(0,W) (5b) Second Order Model (SO) log(λ t ) = θ 1,t (6a) θ 1,t = θ 1,t 1 + θ 2,t 1 + w 1t, w 1t N(0,W 1 ) (6b) θ 2,t = θ 2,t 1 + w 2t, w 2t N(0,W 2 ) (6c) Regression Model (X) log(λ t ) = β 0 + βx t (7) Zero inflated Model (ZI) logit(π t ) = γ 0 + γz t (8)

12 Procc, 07/11/07 12/77 Analise Mensal Dados epidemiológicos Regressão Binomial Negativa Parametrização I ( y t NB τ, τ λ t + τ ) { y t Poisson(µ t ) µ t Gamma(τ, λ τ t ) τ Gamma(0.1,0.1) (10) log(λ t ) = β 0 + β 1 x t (11) (9) Parametrização II ( y t NB ɛ, ɛ ) { y t Poisson(λ t δ t ) λ t + ɛ δ t Gamma(ɛ,ɛ) (12) ɛ Gamma(0.1,0.1) (13) log(λ t ) = β 0 + β 1 x t (14)

13 Procc, 07/11/07 13/77 Analise Mensal Dados epidemiológicos Comparação de Modelos Deviance (DEV) Para uma verossimilhança p(y θ), o deviance é D(θ) = 2log(p(y θ)) D(θ) é uma medida de ajuste. Modelos mais complexos têm menor D. Deviance Information Criterion (DIC): Erro Quadrático Médio (EQM) Erro Absoluto Médio (EAM) AIC = 2logp(y ˆψ) + 2p ψ (falta!) BIC = 2logp(y ˆψ) + p ψ logn (falta!) DIC = D(θ) + pd = 2 D(θ) + D( θ) EQM = 1 N N (y i ŷ) 2 i=1 EAM = 1 N N y i ŷ i=1

14 Analise Mensal Modelos de Séries de Tempo Número de Casos: MODELOS DE SÉRIES DE TEMPO EQM EAM DEV DIC POIS FO NB01 FO NB02 FO ZIP FO ZINB FO POIS SO NB01 SO NB02 SO ZIP SO ZINB SO Procc, 07/11/07 14/77

15 Procc, 07/11/07 15/77 Analise Mensal Modelos de Séries de Tempo Modelo de Série de Tempo Selecionado Figura: Poisson Second Order Model: valores replicados, ŷ.

16 θ θ Procc, 07/11/07 16/77 θ Analise Mensal Modelos de Séries de Tempo Modelos de Primeira Ordem (a)pois-fo (b)nb01-fo (c)nb02-fo Figura: First Order Model: valores replicados, ŷ, e nível, θ t.

17 θ θ θ θ Procc, 07/11/07 17/77 θ θ Analise Mensal Modelos de Séries de Tempo Modelos de Segunda Ordem (a)pois-so (b)nb01-so (c)nb02-so Figura: Second Order Model: valores replicados, ŷ, nível, θ 1t, e crescimento, θ 2t

18 Procc, 07/11/07 18/77 Analise Mensal Modelos de Séries de Tempo Comentários Os modelos de primeira ordem não são adequados. A tendência obtida exibe uma componente sazonal (cíclica). Os modelos de segunda ordem são melhores. Permitem representar melhor a tendência da série. Contudo, o parâmetro de crescimento fica não significativo. Falta testar a inclusão de uma componente sazonal. Vamos representar a sazonalidade com alguma variável climatológica. Os resultados são sensíveis à parametrização da distribuição binomial negativa utilizada.

19 Analise Mensal Modelos de Regressão Dados Climatológicos mm Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec (a)time series (b)box-plot Figura: Precipitação nro.dias nro.dias Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec (a)time series (b)box-plot Procc, 07/11/07 Figura: Número de Dias com Chuva 19/

20 Analise Mensal Modelos de Regressão Variáveis climatológicas nro.dias (a)time series Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec nro.dias (b)box-plot Figura: Dias com precipitação >10 nro.dias (a)time series Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec nro.dias (b)box-plot Figura: Dias com precipitação >15 Procc, 07/11/07 20/77

21 Analise Mensal Modelos de Regressão Variáveis climatológicas C C Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec (a)time series (b)box-plot Figura: Temperatura Máxima C C Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec (a)time series (b)box-plot Procc, 07/11/07 Figura: Temperatura Mínima 21/77

22 Analise Mensal Modelos de Regressão Clima: Componentes Principais Objetivo da Análise de Componentes Principais Transformar um conjunto de p-variáveis X 1,X 2,...,X p noutro de mesma dimensão,z 1,Z 2,...,Z p, mas com componentes ortogonais - não correlacionadas, representando diferentes dimensões nos dados. Z i = a i1 X 1 + a i2 X 2 + a ip X p Z 1,Z 2,...,Z p são obtidas com as condições de que: Var(Z 1 ) > Var(Z 2 ) > > Var(Z p ) Z i Z j i,j Espera-se que poucas componentes principais expliquem uma grande parcela da variabilidade total. Se as variáveis originais forem fortemente correlacionadas, então temos, em geral, uma expressiva redução da dimensionalidade. Por exemplo, podemos ter p = 30 variáveis originais expressas por apenas 2 ou 3 componentes. Procc, 07/11/07 22/77

23 Procc, 07/11/07 23/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Procedimento de Componentes Principais Os principais passos para se obter as componentes principais são: 1 Padronizar as variáveis X 1,X 2,...,X p ; 2 Calcular C - a matriz de correlação; 3 Determinar λ 1,λ 2,...,λ p - os autovalores de C - e obter os correspondentes autovetores; e 4 Descartar as componentes que expliquem pequenas proporções da variação dos dados. Função princomp do R

24 Procc, 07/11/07 24/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Notação: variáveis Label Descrição PLUV Precipitação (mm) DCHUVA Nro. de dias com chuva PLUV05 Nro. de dias com PLUV 5 PLUV10 Nro. de dias com PLUV 10 PLUV15 Nro. de dias com PLUV 15 TMAX Temperatura máxima TMIN Temperatura mínima IB1 Índice de Clima 1 IB2 Índice de Clima 2

25 Procc, 07/11/07 25/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Clima: Componentes Principais (a)screeplot Comp Figura: Índice de Clima DCHUVA LUV LUV PLUV TMAX TMIN Comp.1 (b)biplot

26 Analise Mensal Modelos de Regressão Clima: Componentes Principais Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec (a)time series (b)box-plot Figura: Índice de Clima (a)time series Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec (b)box-plot Procc, 07/11/07 Figura: Índice de Clima 2 26/77

27 Analise Mensal Modelos de Regressão Clima: Componentes Principais Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec (a)time series (b)box-plot Figura: Índice de Clima (a)time series Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec (b)box-plot Procc, 07/11/07 Figura: Índice de Clima 4 27/77

28 Procc, 07/11/07 28/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Clima: Componentes Principais Correlações PLUV DCHUVA PLUV05 PLUV10 PLUV15 TMAX TMIN PLUV 1 DCHUVA PLUV PLUV PLUV TMAX TMIN Loadings Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 PLUV DCHUVA PLUV PLUV PLUV TMAX TMIN Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Standard deviation Proportion of Variance Cumulative Proportion

29 Figura: Comparação de Modelos de Regressão Poisson Procc, 07/11/07 29/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Univariados MODELOS DE REGRESSÃO POISSON UNIVARIADOS

30 Figura: Comparação de Modelos de Regressão Binomial Negativa Procc, 07/11/07 30/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Univariados MODELOS DE REGRESSÃO BINOMIAL NEGATIVA UNIVARIADOS

31 Procc, 07/11/07 31/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Univariados Comparação de Modelos Univariados POISSON BINOMIAL NEGATIVA EQM EAM EQM EAM LAG0 LAG1 LAG2 LAG0 LAG1 LAG2 LAG0 LAG1 LAG2 LAG0 LAG1 LAG2 PLUV DCHUVA PLUV PLUV PLUV TMAX TMIN IB IB DEV DIC DEV DIC PLUV DCHUVA PLUV PLUV PLUV TMAX TMIN IB IB Os modelos com Binomial Negativa são melhores que modelos Poisson. Com a distribuição Poisson, os melhores modelos são de 0 ou 1 defassagens. Com a distribuição Binomial Negativa, os melhores modelos são os de 2 defassagens. Não se identifica uma melhor covariável. IB1 parece ser adequada. Alguns problemas no processo de inferência com TMAX e TMIN. Foram testados modelos univariados com intercepto aleatório.

32 Analise Mensal Modelos de Regressão Univariados (log)número de : Relação com Clima precipitação nro de dias com chuva precipitação >= 5mm precipitação >= 10mm precipitação >= 15mm temperatura máxima temperatura mínima Indice Clima Procc, 07/11/07 32/ Indice Clima

33 Analise Mensal Modelos de Regressão Univariados (log)número de : Relação com Clima PLUV PLUV TMAX IB Lag Lag Lag 2 Procc, 07/11/07 33/77 PLUV PLUV PLUV15 PLUV TMAX TMAX IB1 IB

34 Analise Mensal Modelos de Regressão Multivariados Modelos Multivariados: várias defassagens mean 2.5% 50% 97.5% Rhat mean 2.5% 50% 97.5% Rhat PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV DCHUVA PLUV DCHUVA PLUV DCHUVA PLUV DCHUVA PLUV DCHUVA PLUV DCHUVA IB DCHUVA IB DCHUVA IB DCHUVA IB DCHUVA IB PLUV IB PLUV IB PLUV IB PLUV IB PLUV IB PLUV IB PLUV IB PLUV IB PLUV IB PLUV IB PLUV IB PLUV IB PLUV IB PLUV IB Procc, PLUV10 07/11/ IB /77

35 Procc, 07/11/07 35/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Multivariados DIC para modelos com várias defassagens D PLUV DCHUVA PLUV05 PLUV10 PLUV15 IB1 IB2 PLUV DCHUVA PLUV05 PLUV10 PLUV15 IB1 IB2 até lag até lag até lag pd pv até lag até lag até lag DIC DICb até lag até lag até lag

36 Procc, 07/11/07 36/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Multivariados Sobre el DIC Deviance Information Criterion, DIC = goodness of fit + complexity Ajuste = Deviance: D(θ) = 2logp(data θ) Complexidade = effective number of parameters Logo, pd = D(θ) D( θ) DIC = D + pd Com priori vaga: D(θ) D( θ) + χ 2 I. Então, pv : alternativa ao pd : Novo DIC: E[D(θ)] D(θ) + I(pD I) e Var(D(θ)) 2I. pv = 1/2Var(D(θ)) DIC = D + pv

37 Procc, 07/11/07 37/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Multivariados Modelos multivariados: várias variáveis mean 2.5% 50% 97.5% Rhat A PLUV DCHUVA PLUV PLUV PLUV TMAX TMIN B IB IB IB IB C PLUV PLUV TMAX As variáveis do modelo A tiveram que ser centralizadas. As variáveis do modelo B estão na sua escala original. Falta testar a inclusão de variáveis defassadas.

38 Procc, 07/11/07 38/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Multivariados Modelos multivariados: abordagem hierárquica Tabela: Bloco I mean 2.5% 50% 97.5% Rhat DCHUVA DCHUVA PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV Tabela: Bloco II mean 2.5% 50% 97.5% Rhat TMAX TMAX TMIN TMIN TMAX TMIN TMAX TMIN Tabela: Bloco III mean 2.5% 50% 97.5% Rhat IB IB IB IB IB IB IB IB IB IB IB IB IB IB IB IB IB

39 Procc, 07/11/07 39/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Multivariados Modelos multivariados: abordagem hierárquica Tabela: Bloco I+II+III mean 2.5% 50% 97.5% Rhat PLUV PLUV PLUV TMAX TMIN PLUV PLUV PLUV IB PLUV PLUV TMAX TMIN PLUV TMAX PLUV PLUV TMAX Tabela: DICs D D( θ) pd DIC pv DICb Bloco I M M M Bloco II M M M Bloco III M M M M M M Bloco I+II+III M M M M M

40 Figura: Valores replicados com modelo M16 Procc, 07/11/07 40/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Multivariados Modelo selecionado

41 Procc, 07/11/07 41/77 Analise Mensal Modelos de Regressão Multivariados Modelo selecionado (a)δ t = µ t /λ t Density Density PLUV β Density Density (b)parâmetros fixos TMAX τ

42 Procc, 07/11/07 42/77 Analise Semanal Análise II Casos Semanais de Leptospiroses em Salvador

43 Analise Semanal Dados epidemiológicos Dados epidemiológicos Número de de leptospirose grave em Salvador entre março de 1996 e março de 2006, por semana epidemiológica SE Procc, 07/11/07 43/77

44 Procc, 07/11/07 44/77 Analise Semanal Dados epidemiológicos Distribuição dos dados epidemiológicos? Número de Casos Distribuição Poisson? Over-dispersion? Excesso de zeros? Density média = variância = Casos Figura: Casos semanais empírica Poisson(média) Poisson(variância)

45 EQM EAM DEVIANCE DIC POIS FO NB01 FO NB02 FO ZIP FO ZINB01 FO POIS SO NB01 SO NB02 SO ZIP SO ZINB01 SO Procc, ZINB02 07/11/07 SO /77 Analise Semanal Modelos de Séries de Tempo Número de Casos: MODELOS DE SÉRIES DE TEMPO

46 Procc, 07/11/07 46/77 Analise Semanal Modelos de Séries de Tempo Modelo de Série de Tempo Selecionado Figura: Poisson Second Order Model: valores replicados, ŷ.

47 Procc, 07/11/07 47/77 Analise Semanal Modelos de Séries de Tempo Modelo de Série de Tempo Selecionado θ θ (a)nível (b)crescimento Figura: Poisson Second Order Model: nível, θ 1 e crescimento θ 2.

48 Procc, 07/11/07 48/77 Analise Semanal Modelos de Séries de Tempo Modelo de Série de Tempo Figura: Negative Binomial Second Order Model: valores replicados, ŷ.

49 Procc, 07/11/07 49/77 Analise Semanal Modelos de Séries de Tempo Modelo de Série de Tempo θ θ (a)nível (b)crescimento Figura: Negative Binomial Second Order Model: nível, θ 1 e crescimento θ 2.

50 Procc, 07/11/07 50/77 Analise Semanal Modelos de Séries de Tempo Comentários Os modelos de primeira ordem têm menores valores DIC. A tendência obtida exibe uma componente sazonal (cíclica). Os modelos de segunda ordem têm menores EAM. Falta testar a inclusão de uma componente sazonal. Vamos representar a sazonalidade com alguma variável climatológica. Os resultados são sensíveis à parametrização da distribuição binomial negativa utilizada.

51 Analise Semanal Modelos de Regressão Univariados Clima: Variáveis climatológicas mm (a)time series (b)box-plot Figura: Precipitação nro.dias (a)time series nro.dias (b)box-plot Figura: Número de Dias com Chuva Procc, 07/11/07 51/77

52 Analise Semanal Modelos de Regressão Univariados Clima: Variáveis climatológicas nro.dias (a)time series nro.dias (b)box-plot Figura: Dias com precipitação >10 nro.dias (a)time series nro.dias (b)box-plot Figura: Dias com precipitação >15 Procc, 07/11/07 52/77

53 Analise Semanal Modelos de Regressão Univariados Clima: Variáveis climatológicas C (a)time series C (b)box-plot Figura: Temperatura Máxima C (a)time series C (b)box-plot Figura: Temperatura Mínima Procc, 07/11/07 53/77

54 Procc, 07/11/07 54/77 Analise Semanal Modelos de Regressão Univariados Clima: Componentes Principais Correlações PLUV DCHUVA PLUV05 PLUV10 PLUV15 TMAX TMIN PLUV 1 DCHUVA PLUV PLUV PLUV TMAX TMIN Loadings Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 PLUV DCHUVA PLUV PLUV PLUV TMAX TMIN Importance: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Standard deviation Proportion of Variance Cumulative Proportion

55 Procc, 07/11/07 55/77 Analise Semanal Modelos de Regressão Univariados Clima: Componentes Principais (a)screeplot Comp DCHUVA PLUV PLUV PLUV TMAX TMIN 473 Figura: Índice de Clima Comp.1 (b)biplot

56 Analise Semanal Modelos de Regressão Univariados Clima: Componentes Principais (a)time series (b)box-plot Figura: Índice de Clima (a)time series (b)box-plot Figura: Índice de Clima 2 Procc, 07/11/07 56/77

57 Analise Semanal Modelos de Regressão Univariados Clima: Componentes Principais (a)time series (b)box-plot Figura: Índice de Clima (a)time series (b)box-plot Figura: Índice de Clima 4 Procc, 07/11/07 57/77

58 Procc, 07/11/07 58/77 Analise Semanal Modelos de Regressão Univariados Número de : MODELOS DE REGRESSÃO POISSON UNIVARIADOS

59 Procc, 07/11/07 59/77 Analise Semanal Modelos de Regressão Univariados Número de : MODELOS DE REGRESSÃO BINOMIAL NEGATIVA UNIVARIADOS

60 Procc, 07/11/07 60/77 Analise Semanal Modelos de Regressão Univariados Comparação de Modelos Univariados Poisson Binomial Negativa EQM EAM EQM EAM LAG0 LAG0 LAG0 LAG1 LAG2 LAG3 LAG0 LAG1 LAG2 LAG3 PLUV DCHUVA PLUV PLUV PLUV TMAX TMIN IB IB DEV DIC DEV DIC LAG0 LAG0 LAG0 LAG1 LAG2 LAG3 LAG0 LAG1 LAG2 LAG3 PLUV DCHUVA PLUV PLUV PLUV TMAX TMIN IB IB Os modelos com Binomial Negativa são melhores que modelos Poisson. Com a distribuição Binomial Negativa, os melhores modelos são os de 2 defassagens. As melhores covariáveis são PLUV e IB2. Alguns problemas no processo de inferência com TMAX e TMIN.

61 Procc, 07/11/07 61/77 Analise Semanal Modelos de Regressão Univariados (log)número de : Relação com Clima PLUV DCHUVA PLUV mês PLUV mês PLUV mês TMAX mês TMIN mês IB mês IB2 mês mês mês

62 Analise Semanal Modelos de Regressão Univariados (log)número de : Relação com Clima Lag PLUV PLUV TMAX IB1 Lag PLUV PLUV TMAX IB1 Lag PLUV PLUV TMAX IB1 Procc, 07/11/07 62/77

63 Procc, 07/11/07 63/77 Analise Semanal Modelos de Regressão Multivariados Modelos Multivariados: várias defassagens mean 2.5% 50% 97.5% Rhat IB IB PLUV PLUV PLUV PLUV IB IB IB PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV PLUV Todos os parâmetros são significativos. Testar mais defassagens.

64 Procc, 07/11/07 64/77 Analise Semanal Modelos de Regressão Multivariados DIC para modelos com várias defassagens D PLUV PLUV05 IB1 PLUV PLUV05 IB1 até lag até lag pd pv até lag até lag DIC DICb até lag até lag

65 Procc, 07/11/07 65/77 Analise Semanal Modelos de Regressão Multivariados Modelo selecionado Figura: Valores replicados com modelo Binomial Negativos, com IB1(0), IB1( 1) e (IB2( 2)).

66 Figura: Efeixos Fixos no modelo Binomial Negativos, com IB1(0), IB1( 1) e (IB2( 2)). Procc, 07/11/07 66/77 Analise Semanal Modelos de Regressão Multivariados Modelo selecionado Density τ Density β Density β 2 Density β

67 Procc, 07/11/07 67/77 Analise Semanal Modelos de Regressão Multivariados Comparação de Deviances deviance modelos Figura: Amostras dos deviance dos modelos com várias defassagens

68 Procc, 07/11/07 68/77 Analise Espacial Análise Espacial Dados Sócio-econômicos por Setor Censitário

69 Procc, 07/11/07 69/77 Analise Espacial Regionalização de áreas: o Skater Objetivo: Agrupar áreas menores (municípios, barrios, setores) em áreas maiores, que além de serem contíguas, tenham também semelhança segundo os atributos associados. O método SKATER Análise de conglomerados que leva em conta a localização espacial dos objetos. Trata-se de uma situação em que temos um mapa particionado em áreas, cada uma delas com uma posição geográfica determinada, e desejamos que áreas com características semelhantes pertençam ao mesmo conglomerado espacial. Estas características são dadas pelas variáveis medidas O método Skater está implementado en el Terraview.

70 Procc, 07/11/07 70/77 Analise Espacial Regionalização de áreas: o Skater

71 Analise Espacial Variáveis disponíveis Características dos setores censitários: Censo Domicílio % dpp com abastecimento de água da rede geral % dpp com abastecimento de água de poço ou nascente (na propriedade) % dpp com abastecimento de água de outra forma (nem rede geral nem poço ou nascente) % dpp com banheiro ou sanitário % dpp sem banheiro ou sanitário % dpp com banheiro ou sanitário - esgotamento sanitário - rede geral de esgoto ou pluvial % dpp com banheiro ou sanitário - esgotamento sanitário - fossa séptica ou rudimentar % dpp com banheiro ou sanitário - esgotamento sanitário - vala, rio, lago, mar ou outro % dpp com destino do lixo coletado Chefe % dpp com mulheres responsáveis (chefas) % dpp com homens responsáveis (chefes) % dpp com pessoas responsáveis alfabetizadas % dpp com homens responsáveis alfabetizados % dpp com mulheres responsáveis alfabetizadas % dpp com pessoas responsáveis não alfabetizadas % dpp com homens responsáveis não alfabetizados % dpp com mulheres responsáveis não alfabetizadas % dpp com pessoas responsáveis com até 1 ano de estudo % dpp com homens responsáveis com até 1 ano de estudo % dpp com mulheres responsáveis com até 1 ano de estudo % dpp com pessoas responsáveis com até 1 salário mínimo Anos de estudo da pessoas responsáveis pelos domicílios particulares permanentes Rendimento nominal mensal das pessoas responsáveis pelos dpp Residentes Pessoas residentes nos dpp Homens residentes nos dpp Mulheres residentes nos dpp % de mulheres residentes nos dpp % de pessoas residentes com até 5 anos de idade % de pessoas residentes com até 4 anos de idade % de pessoas residentes alfabetizadas % de pessoas residentes não alfabetizadas dpp=domicílios particulares permanentes Procc, 07/11/07 71/77

72 Procc, 07/11/07 72/77 Analise Espacial Regionalização de áreas

73 Procc, 07/11/07 73/77 Analise Espacial Regionalização de áreas

74 Procc, 07/11/07 74/77 Analise Espacial Regionalização de áreas

75 Procc, 07/11/07 75/77 Analise Espacial Regionalização de áreas: o Skater Figura: Skater no Terraview: todas as variáveis

76 Procc, 07/11/07 76/77 Analise Espacial Regionalização de áreas: o Skater Figura: Skater no Terraview: somente variáveis sobre domicílio

77 Procc, 07/11/07 77/77 Analise Espacial Regionalização de áreas - Número de setores em cada cluster - Cluster Nro Setores Cluster Nro Setores Cluster Nro Setores Cluster Nro Setores