Soluções Comentadas. Curso Mentor Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ. Barbosa, L.S.

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1 Soluções Comentadas Física Curso Mentor Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ Barbosa, L.S. 21 de junho de 2012

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3 Sumário I Vestibular 2012/ Primeiro Exame de Qualificação 2012/ II Vestibular 2011/ Segundo Exame de Qualificação 2011/ Primeiro Exame de Qualificação 2011/ III Vestibular 2010/ Segundo Exame de Qualificação 2010/ Primeiro Exame de Qualificação 2010/ IV Vestibular 2009/ Segundo Exame de Qualificação 2009/

4 4 SUMARIO

5 Parte I Vestibular 2012/2013 5

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7 Capítulo 1 Primeiro Exame de Qualificação 2012/2013 Questão 33 Três blocos de mesmo volume, mas de materiais e de massas diferentes, são lançados obliquamente para o alto, de um mesmo ponto do solo, na mesma direção e sentido e com a mesma velocidade. Observe as informações da tabela: Material do bloco Alcance do lançamento chumbo A 1 ferro A 2 granito A 3 A relação entre os alcances A 1, A 2 e A 3 está apresentada em: (A) A 1 > A 2 > A 3 (B) A 1 < A 2 < A 3 (C) A 1 = A 2 > A 3 (D) A 1 = A 2 = A 3 O alcance A só depende da componente horizontal da velocidade v x de lançamento e do tempo T de permanência no ar. Veja: A = v x T O tempo T é o dobro do tempo de subida t s, que por sua vez só depende de g e da componente vertical da velocidade v y : Voltando à expressão do alcance: v y = v 0y + gt s 0 = v } sin {{ α } +gt s v 0y A = v } cos {{ α } 2t s A = v cos α 2 v sin α A = v2 }{{} g g sin(2α) v x T 7

8 8 CAPÍTULO 1. PRIMEIRO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2012/2013 Nenhum desses depende das massas e são todos iguais para os três blocos. Portanto, os alcances são todos iguais. Opção D Questão 36 Em uma experiência, três lâmpadas idênticas {L 1, L 2, L 3 } foram inicialmente associadas em série e conectadas a uma bateria E de resistência interna nula. Cada uma dessas lâmpadas pode ser individualmente ligada à bateria E sem se queimar. Observe o esquema desse circuito, quando as três lâmpadas encontramse acesas: Em seguida, os extremos não comuns de L 1 e L 2 foram conectados por um fio metálico, conforme ilustrado abaixo: A afirmativa que descreve o estado de funcionamento das lâmpadas nessa nova condição é: (A) As três lâmpadas se apagam. (B) As três lâmpadas permanecem acesas. (C) L 1 e L 2 se apagam e L 3 permanece acesa. (D) L 3 se apaga e L 1 e L 2 permanecem acesas. As lâmpadas L 1 e L 2 se apagarão, pois o fio metálico as coloca em curto circuito. Opção C Questão 40 Em um laboratório, as amostras X e Y, compostas do mesmo material, foram

9 9 aquecidas a partir da mesma temperatura inicial até determinada temperatura final. Durante o processo de aquecimento, a amostra X absorveu uma quantidade de calor maior que a amostra Y. Considerando essas amostras, as relações entre os calores específicos c X e c Y, as capacidades térmicas C X e C Y e as massas m X e m Y são descritas por: (A) c X = c Y C X > C Y m X > my (B) c X > c Y C X = C Y m X > my (C) c X = c Y C X > C Y m X = my (D) c X > c Y C X = C Y m X > my Sabemos da equação fundamental da calorimetria que: Ou podemos escrever: Q = mc θ Q = C θ C = mc Como a substância é a mesma nas duas amostras, elas possuem o mesmo calor específico, ou seja, c X = c Y. Como a quantidade de calor trocada é diretamente proporcional a massa, temos m X > m Y, da mesma maneira que a capacidade térmica, portanto C X > C Y. Opção A Questão 41 Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado de 45 em relação ao solo. A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano inclinado é igual a 2,0 N. Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força de atrito, em newtons, é igual a: (A) 0,7 (B) 1,0 (C) 1,4 (D) 2,0 Vamos fazer uma figura indicando as forças que atuam no bloco:

10 10 CAPÍTULO 1. PRIMEIRO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2012/2013 Deste diagrama podemos escrever as seguintes equações: { Px = fat Desenvolvendo, teremos: Então, comparando as duas equações: fat = N = P y { P sin 45 = fat N = P cos 45 N cos 45 sin 45 fat = N tan 45 Como tan 45 = 1, temos fat = N = 2, 0 N. Opção D

11 Parte II Vestibular 2011/

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13 Capítulo 2 Segundo Exame de Qualificação 2011/2012 Questão 24 Uma amostra de 5 L de benzeno líquido, armazenada em um galpão fechado de 1500 m 3 contendo ar atmosférico, evaporou completamente. Todo o vapor permaneceu no interior do galpão. Técnicos realizaram uma inspeção no local, obedecendo às normas de segurança que indicam o tempo máximo de contato com os vapores tóxicos do benzeno. Observe a tabela: TEMPO MÁXIMO DE CONCENTRAÇÃO DE BENZENO PERMANÊNCIA NA ATMOSFERA (h) (mg L 1 ) Considerando as normas de segurança, e que a densidade do benzeno líquido é igual a 0,9 g ml 1, o tempo máximo, em horas, que os técnicos podem permanecer no interior do galpão, corresponde a: (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 Sabemos que a densidade é dada por d = m V teremos: d = m V 0, 9 = 13 m 5000

14 14 CAPÍTULO 2. SEGUNDO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2011/2012 A massa é então: m = , 9 m = 4500 g Sabemos que 1 litro equivale a 1 dm 3. Então, como o galpão possui 1500 m 3, terá dm 3. Usando a massa calculada anteriormente e o volume do galpão para calcular a concentração teremos: C = m V C = Daí: C = 3 mg/l Observando a tabela vemos que uma concentração de 3 mg/l equivale a permanência máxima de 4 horas. Opção B Questão 29 Um chuveiro elétrico, alimentado por uma tensão eficaz de 120 V, pode funcionar em dois modos: verão e inverno. Considere os seguintes dados da tabela: MODOS POTÊNCIA (W) RESISTÊNCIA (Ω) verão 1000 R V inverno 2000 R I A relação R I R V corresponde a: (A) 0,5 (B) 1,0 (C) 1,5 (D) 2,0 Neste problema devemos levar em conta que a tensão eficaz usada no chuveiro não muda. Então usaremos a seguinte relação para calcular a potência: Calculando P I e P V : Dividindo P I por P V : P = V 2 R P I = V 2 R I e P V = V 2 P I P V = V 2 R I V 2 R V R V

15 15 O que nos dá: Portanto: R I R V P I = V 2 RV P V R I V 2 = P V P I R I = 1000 R V 2000 R I R V = 0, 5 Opção A Questão 31 Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em movimento uniforme. CORPOS MASSA (kg) VELOCIDADE (km/h) leopardo automóvel caminhão Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em queda livre de uma altura de 5 m. Considere Q 1, Q 2, Q 3 e Q 4 respectivamente, as quantidades de movimento do leopardo, do automóvel, do caminhão e do cofre ao atingir o solo. As magnitudes dessas grandezas obedecem relação indicada em: (A) Q 1 < Q 4 < Q 2 < Q 3 (B) Q 4 < Q 1 < Q 2 < Q 3 (C) Q 1 < Q 4 < Q 3 < Q 2 (D) Q 4 < Q 1 < Q 3 < Q 2 O cofre cai a partir do repouso e obedece a seguinte expressão: S = S 0 + v 0 t + at2 2 Considerando S = 0 no solo e substituindo os valores: Portanto: 0 = 5 + 0t + 10 t2 2 5 = 5t 2 t = 1 s Como o movimento é uniformemente variado temos: v = v 0 + at

16 16 CAPÍTULO 2. SEGUNDO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2011/2012 Substituindo os valores mais uma vez: v = 0 + ( 10) 1 v = 10 m/s O sinal indica que a velocidade está no sentido negativo do referencial. Para a quantidade de movimento, temos a seguinte expressão: Q = mv Calculando cada quantidade de movimento: Leopardo: Automóvel: Caminhão: Q 1 = m 1 v 1 Q 1 = Q 1 = 7200 kg km/h Q 2 = m 2 v 2 Q 2 = Q 2 = kg km/h Q 3 = m 3 v 3 Q 3 = Q 3 = kg km/h Cofre (lembrando que a velocidade deve estar em km/h): Q 4 = m 4 v 4 Q 4 = Q 4 = kg km/h Colocando em ordem crescente: Q 1 < Q 4 < Q 3 < Q 2 Opção C Questão 32 Em um reator nuclear, a energia liberada na fissão de 1 g de urânio é utilizada para evaporar a quantidade de 3, kg de água a 227 C e sob 30 atm, necessária para movimentar uma turbina geradora de energia elétrica. Admita que o vapor d água apresenta comportamento de gás ideal. O volume de vapor d água, em litros, gerado a partir da fissão de 1 g de urânio, corresponde a: (A) 1, (B) 2, (C) 3, (D) 7, Como vamos admitir que a água tem comportamento de gás ideal, ela obedece a equação de Clapeyron: P V = nrt Substituindo os dados do enunciado e lembrando que R = 0, 08 atm l mol K e que a temperatura deve estar em Kelvin: P V = nrt 30 V = n 0, 08 ( )

17 17 Deve-se lembrar também que o número de mols n é a razão entre a massa e a massa molar: Daí: n = m M 30V = m M 0, Como a água tem dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio, a massa molar M será: M = M = 18 g Voltando na expressão: 30V = 3, V = 2, l 40 Opção B CONSIDERE AS LEIS DE NEWTON E AS INFORMAÇÕES A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES DE NÚMEROS 33 E 34. Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As forças aplicadas sobre a caixa na direção do movimento são: F p : força paralela ao solo exercida pela pessoa; F a : força de atrito exercida pelo piso. A caixa se desloca na mesma direção e sentido de F p. A força que a caixa exerce sobre a pessoa é F c. Questão 33 Se o deslocamento da caixa ocorre com velocidade constante, as magnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação: (A) F p = F c = F a (B) F p > F c = F a (C) F p = F c > F a (D) F p = F c < F a A figura abaixo representa o esquema do enunciado: Sabemos da 2 ạ lei de Newton que: F = m a

18 18 CAPÍTULO 2. SEGUNDO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2011/2012 Em que F é a força resultante. Assim como no bloco só atuam a força de atrito F a e F p, que é a força feita pela pessoa sobre a caixa, temos a seguinte relação: F p F a = m c a Como a caixa se move com velocidade constante temos a = 0. anterior então fica: A expressão F p F a = 0 F p = F a Da 3 ạ lei de Newton temos que F p e F c são iguais, pois são um par ação e reação. Portanto podemos escrever: F c = F p = F a Opção A Questão 34 Se o deslocamento da caixa ocorre com aceleração constante, na mesma direção e sentido de F p, as magnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação: (A) F p = F c = F a (B) F p > F c = F a (C) F p = F c > F a (D) F p = F c < F a Agora, da mesma maneira que na questão anterior, o sistema obedece a seguinte relação: Ou seja: F p F a = m c a F p = F a + m c a E, portanto, F p > F a. Como F p e F c são um par ação e reação: F c = F p > F a Opção C Questão 37 Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração:

19 19 Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm. Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a: (A) 28 (B) 25 (C) 24 (D) 20 Sabemos que o Momento ou Torque é dado pelo produto do módulo da força perpendicular à direção em que está a distância do ponto de rotação pela distância, ou seja: T = F d Assim, em nosso problema, no equilíbrio teremos: P m d = 5gx Em que: P m é o peso de P, cuja massa chamaremos de M; x é a distância do apoio à massa a ser medida: Assim: Mgd = 5gx Md = 5x x = Md 5 Para um corpo de 8 kg equilibrado, teremos a mesma relação anterior para o Momento: P m d 2 = 8gx Como já temos x calculado anteriormente: Mgd 2 = 8g Md 5 Cancelamos Mg de ambos os lados. Daí: d 2 = d 2 = 24 cm Opção C

20 20 CAPÍTULO 2. SEGUNDO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2011/2012 Questão 40 Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando uma força F de mesma direção e sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo representa a variação da intensidade de F, em newtons, em função do deslocamento d, em metros. Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F, equivale a: (A) 117 (B) 130 (C) 143 (D) 156 A área abaixo da curva F d determina o trabalho total. Precisamos, então da altura h do triângulo. Como o triângulo maior é retângulo, vale a relação: h 2 = mn Em que h é a altura e m, n são os catetos dos dois triângulos retângulos menores que compõem a base do triângulo maior. Portanto: h 2 = mn h 2 = 18 8 h = 144 h = 12 m Assim, o trabalho total W : W = W = 156 J Questão 40 Opção D Um cilindro sólido e homogêneo encontra-se, inicialmente, apoiado sobre sua base no interior de um recipiente. Após a entrada de água nesse recipiente até um nível máximo de altura H, que faz o cilindro ficar totalmente submerso, verifica-se que a base do cilindro está presa a um fio inextensível de comprimento L. Esse fio está fixado no fundo do recipiente e totalmente esticado. Observe a figura:

21 21 Em função da altura do nível da água, o gráfico que melhor representa a intensidade da força F que o fio exerce sobre o cilindro é: (A) (B) (C) (D) Supondo desprezível a massa do fio de comprimento L, o mesmo só exercerá alguma força sobre o bloco quando estiver totalmente esticado, ou seja, o bloco tem de estar a uma altura L dentro do recipiente. Além disso, o empuxo resultante sobre o bloco tem módulo: E = µv l g O volume de líquido deslocado (V l ) tem módulo: V l = S base h Como S base é constante, temos que o empuxo só varia em função da altura h do cilindro, atingindo seu valor máximo em h < H. Assim, com essas condições, temos um gráfico que cresce linearmente a partir de L até um valor máximo que se dá em h < H e aí fica até que a água atinja o nível H. Opção B

22 22 CAPÍTULO 2. SEGUNDO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2011/2012

23 Capítulo 3 Primeiro Exame de Qualificação 2011/2012 UTILIZE AS INFORMAÇÕES A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES DE NÚMEROS 35 E 36. Uma sala é iluminada por um circuito de lâmpadas incandescentes em paralelo. Considere os dados abaixo: a corrente elétrica eficaz limite do fusível que protege esse circuito é igual a 10 A; a tensão eficaz disponível é de 120 V; sob essa tensão, cada lâmpada consome uma potência de 60 W. Questão 35 O número máximo de lâmpadas que podem ser mantidas acesas corresponde a: (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 30 Todas as lâmpadas são iguais e estão em paralelo, logo a resistência equivalente será dada pela expressão: Como as lâmpadas são iguais temos: 1 = R eq R 1 R 2 R n R 1 = R 2 =... = R n Daí: 1 = 1 R eq R + 1 R R 1 = n R eq R R eq = R n 23

24 24 CAPÍTULO 3. PRIMEIRO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2011/2012 Como sabemos que V = Ri teremos: i = Como a corrente máxima é 10 A: Precisamos conhecer R: V R eq i = V R n V n R P = V 2 R R = V n 240 i = V n R n R 10 P R = R = 240 Ω 10 n 10 2 n 20 Opção C Questão 36 A resistência equivalente, em ohms, de apenas 8 lâmpadas acesas é cerca de: (A) 30 (B) 60 (C) 120 (D) 240 Já vimos na questão anterior que: Para 8 lâmpadas temos: UTILIZE AS R eq = R n R eq = R eq = 30 Ω Opção A INFORMAÇÕES A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES DE NÚMEROS 35 E 36. Três bolas X, Y e Z são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas. Bolas Massa (g) Velocidade Inicial (m/s) X 5 20 Y 5 10 Z 10 8

25 Questão 38 As relações entre os respectivos tempos de queda t x, t y e t z das bolas X, Y e Z estão apresentadas em: (A) t x < t y < t z (B) t y < t z < t x (C) t z < t y < t x (D) t x = t y = t z O tempo de queda só depende da velocidade vertical inicial e da variação da altura, que são iguais para as três bolas: 25 S (t) = S 0 + v 0 t + at2 2 S (t) S 0 = v 0 t + at2 2 Então os tempos são iguais. at2 2 S S = 2 t = a Opção D Questão 39 As relações entre os respectivos alcances horizontais Ax, Ay e Az das bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em: (A) A x < A y < A z (B) A x = A y = A z (C) A z < A y < A x (D) A y < A z < A x A velocidade horizontal é constante. Então teremos: S = S 0 + vt S S 0 = vt A = vt Como o tempo de queda é o mesmo para todas as bolas quanto maior a velocidade, maior o alcance, daí: Ou de outra forma: v x > v y > v z A x > A y > A z A z < A y < A x Opção C

26 26 CAPÍTULO 3. PRIMEIRO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2011/2012

27 Parte III Vestibular 2010/

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29 Capítulo 4 Segundo Exame de Qualificação 2010/2011 Questão 26 No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao solo, com velocidade constante de 1000 km/h, um passageiro deixa cair um copo. Observe a ilustração abaixo, na qual estão indicados quatro pontos no piso do corredor do avião e a posição desse passageiro. O copo possui a mesma velocidade do avião, logo ele cairá no ponto R. Opção C Utilize as informações a seguir para responder às questões de números 36 e 37. A figura abaixo representa o plano inclinado ABF E, inserido num paralelepípedo retângulo ABCDEF GH de base horizontal, com 6 m de altura CF, 8 m de comprimento BC e 15 m de largura AB, em repouso, apoiado no solo. 29

30 30 CAPÍTULO 4. SEGUNDO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2010/2011 Questão 36 Considere o deslocamento em movimento retilíneo de um corpo P 1 de M até N e de um corpo P 2 de A até F. Admita as seguintes informações: P 1 e P 2 são corpos idênticos; F 1 e F 2 são, respectivamente, as componentes dos pesos de P 1 e P 2 ao longo das respectivas trajetórias; M e N são, respectivamente, os pontos médios das arestas AB e EF. Considerando esses dados, a razão F 1 equivale a: F 2 (A) 17 (B) 4 15 (C) Vamos calcular primeiro F 2 : ) F 2 = m 2 g sen (F ÂC O que nos dá: F 2 = m 2 g F C F A F A é a diagonal do paralelepípedo: F A = F C 2 + BC 2 + BA 2 F A = F A = F A = 5 13 m (D) 13 2 Calculando F 1 : ( F 1 = m 1 g sen N ˆMJ ) Onde J é ponto médio de CD. Daí: F 1 = m 1 g F C MN

31 31 MN é diagonal da face F GCB: Então: Calculando F 1 F 2 : Como os corpos são idênticos: Logo: MN = F C 2 + BC 2 MN = MN = MN = 10 m F 1 = m 1 g F C 10 F 1 F 2 = m 1 g F C 10 F C m 2 g 5 13 m 1 = m 2 F 1 13 = F 2 2 Opção D Questão 37 Admita um outro corpo de massa igual a 20 kg que desliza com atrito, em movimento retilíneo, do ponto F ao ponto B, com velocidade constante. A força de atrito, em newtons, entre a superfície deste corpo e o plano inclinado é cerca de: (A) 50 (B) 100 (C) 120 (D) 200 Para que o corpo deslize com velocidade constante devemos ter: ( fat = P sen F ˆBC ) Substituindo os valores: fat = fat = 120 N 10 Opção C

32 32 CAPÍTULO 4. SEGUNDO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2010/2011 Questão 39 Um evento está sendo realizado em uma praia cuja faixa de areia tem cerca de 3 km de extensão e 100 m de largura. A ordem de grandeza do maior número possível de adultos que podem assistir a esse evento sentados na areia é de: (A) 10 4 (B) 10 5 (C) 10 6 (D) 10 7 Vamos calcular a área total: S = S = m 2 Supondo que cada pessoa ocupe 0,5 m 2 : N = , 5 N = Como 6 > 3, 16: N = 0, Logo a ordem de grandeza (O.G.) é Opção C Questão 41 Para dar a partida em um caminhão, é necessário que sua bateria de 12 V estabeleça uma corrente de 100 A durante um minuto. A energia, em joules, fornecida pela bateria, corresponde a: (A) 2, (B) 1, (C) 3, (D) 7, A energia fornecida por um circuito pode ser calculada por: E = P t E = V i t E = E = 7, J Opção D Questão 42 Um bloco maciço está inteiramente submerso em um tanque cheio de água, deslocando-se verticalmente para o fundo em movimento uniformemente acelerado. A razão entre o peso do bloco e o empuxo sobre ele é igual a 12,5. A aceleração do bloco, em m/s 2, é aproximadamente de: (A) 2,5 (B) 9,2 (C) 10,0 (D) 12,0 Como o bloco se desloca acelerado para o fundo do tanque e está inteiramente submerso teremos:

33 33 P E = ma mg µv g = ma Do enunciado: Então: P E mg m = 12, 5 = 12, 5 µv = µv g 12, 5 mg m 10 g = ma 10 12, 5 12, 5 = a a = 9, 2 m/s 2 Opção B

34 34 CAPÍTULO 4. SEGUNDO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2010/2011

35 Capítulo 5 Primeiro Exame de Qualificação 2010/2011 Utilize as informações a seguir para responder às questões de números 22 e 23. Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5 m do ponto de arremesso. Questão 22 O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é cerca de: (A) 0,05 (B) 0,20 (C) 0,45 (D) 1,00 Em relação ao trem a velocidade inicial da bola é somente a velocidade de lançamento horizontal. Do enunciado já sabemos o alcance da bola (A) e a altura de lançamento (h 0 ). Assim, para o movimento vertical, adotando o sentido positivo de cima para baixo, teremos a equação horária: Substituindo os valores: h (t) = h 0 + v 0 t + gt2 2 O tempo de queda será, portanto: 1 = t + 5t 2 35

36 36 CAPÍTULO 5. PRIMEIRO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2010/2011 t = 1 5 s Como 5 = 2, 24 teremos t = 0, 45. Opção C Questão 23 Se a bola fosse arremessada na mesma direção, mas em sentido oposto ao do deslocamento do trem, a distância, em metros, entre o ponto em que a bola atinge o piso e o ponto de arremesso seria igual a: (A) 0 (B) 5 (C) 10 (D) 15 Como a velocidade da bola só depende do referencial, que no caso, é o trem, ela alcançaria os mesmos 5 metros. Opção B Questão 26 Devido ao fato de essa questão tratar também de Progressões Geométricas (P.G.), preferimos colocar sua solução junto com as soluções das questões de matemática. Para ver a solução desta e de outras questões vá até o nosso site: Questão 29 Um homem arrasta uma cadeira sobre um piso plano, percorrendo em linha reta uma distância de 1 m. Durante todo o percurso, a força que ele exerce sobre a cadeira possui intensidade igual a 4 N e direção de 60 em relação ao piso. O gráfico que melhor representa o trabalho T, realizado por essa força ao longo de todo o deslocamento d, está indicado em: (A) (B) (C) (D) Essa é uma questão meramente conceitual. A definição do trabalho T, em Joules, realizado por uma força F, inclinada de θ em relação à direção de deslocamento, sobre um corpo e que provoca, no mesmo, um deslocamento d, tem a seguinte expressão:

37 37 T = F d cos θ Como temos θ e F constantes o gráfico de T em função de d será dado por uma reta de coeficiente angular positivo, ou seja, uma função do 1 ọ grau crescente. Veja a expressão abaixo: T = 4 d cos 60 Substituindo-se os valores do problema teremos: O que nos dá: T = 2d Que como já dissemos é uma reta crescente que passa pela origem. fazendo d = 1 teremos T = 2 e encontramos o gráfico correto. Assim Opção D Questão 31 A bola utilizada em uma partida de futebol é uma esfera de diâmetro interno igual a 20 cm. Quando cheia, a bola apresenta, em seu interior, ar sob pressão de 1,0 atm e temperatura de 27 1 C. Considere π = 3, R = 0, 080 atm L mol 1 K e, para o ar, comportamento de gás ideal e massa molar igual a 30 g mol 1. No interior da bola cheia, a massa de ar, em gramas, corresponde a: (A) 2,5 (B) 5,0 (C) 7,5 (D) 10,0 Da equação geral dos gases perfeitos temos: Onde: Substituindo os valores: pv = nrt n = m M 1 v = m 0, 080 ( ) 30 O volume v pode ser calculado pela expressão: O que nos dá: v = 4 3 πr3 v = 4 3 π(1)3 Observação: Para que o volume esteja em litros (l) as medidas devem estar em decímetros. O volume então será: Voltando: v = 4 l

38 38 CAPÍTULO 5. PRIMEIRO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2010/2011 m = , m = m = 5, 0 g Opção B Questão 32 As unidades joule, kelvin, pascal e newton pertencem ao SI - Sistema Internacional de Unidades. Dentre elas, aquela que expressa a magnitude do calor transferido de um corpo a outro é denominada: (A) joule (B) kelvin (C) pascal (D) newton Em geral, usamos para trocas de calor a unidade caloria (cal). Mas no SI esta unidade é o joule (J). Opção A

39 Parte IV Vestibular 2009/

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41 Capítulo 6 Segundo Exame de Qualificação 2009/2010 Questão 27 Um objeto é deslocado em um plano sob a ação de uma força de intensidade igual a 5 N, percorrendo em linha reta uma distância igual a 2 m. Considere a medida do ângulo entre a força e o deslocamento do objeto igual a 15, e T o trabalho realizado por essa força. Uma expressão que pode ser utilizada para o cálculo desse trabalho, em joules, é T = 5 2 sen θ. Nessa expressão, θ equivale, em graus, a: (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 75 Como sabemos, se dois ângulos somam 90 (são complementares) o seno de um é igual ao cosseno do outro e vice-versa. Assim, dos dados do problema, teremos a figura abaixo: Portanto, a projeção da força F na direção horizontal é que realiza trabalho. Este pode ser calculado pela expressão: Ou pela expressão T = 5 2 cos 15 T = 5 2 sen 75 41

42 42 CAPÍTULO 6. SEGUNDO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2009/2010 Já que 15 e 75 são ângulos complementares. Opção D Questão 36 Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 70 Vamos escrever as equações horárias dos movimentos dos móveis M e N: Substituindo os dados do problema: s M = s 0M + v M t e s N = s 0N + v N t s M = t e s N = 50 + v N t No encontro teremos s N = s M e t = 0, 5 h, logo 60 0, 5 = 50 + v N 0, = 0, 5 v N v N = 20 0, 5 v N = 40 km/h O sinal negativo indica o sentido contrário ao deslocamento de M. Opção A Questão 37 Devido ao fato de essa questão tratar também de Progressões Geométricas (P.G.), preferimos colocar sua solução junto com as soluções das questões de matemática. Para ver a solução desta e de outras questões vá até o nosso site: Utilize as informações a seguir para responder às Questões de números 42 e 43. A tabela abaixo mostra a quantidade de alguns dispositivos elétricos de uma casa, a potência consumida por cada um deles e o tempo efetivo de uso diário no verão.

43 Dispositivo Quantidade Potência (kw) Tempo de uso diário (h) Ar-condicionado 2 1,5 8 Geladeira 1 0,35 12 Lâmpada 10 0,1 6 Considere os seguintes valores: densidade absoluta da água: 1,0 g/cm 3 calor específico da água: 1, 0 cal g 1 C 1 1 cal = 4,2 J custo de 1 kwh = R$ 0,50 Questão 42 Durante 30 dias do verão, o gasto total com esses dispositivos, em reais, é cerca de: (A) 234 (B) 513 (C) 666 (D) 1026 Sabemos que a energia total gasta por um dispositivo é dada pela expressão: E = P t Onde P é a potência do dispositivo e t é o intervalo de tempo considerado. Calculando a energia gasta para cada dispositivo e somando: E Total = E Ar condicionado + E Geladeira + E Lâmpadas E T otal = 2 1, , , E Total = 1026 kwh Já que cada kwh custa R$ 0,50, teremos um custo total de , 50 = 513 reais. 43 Opção B Questão 43 No inverno, diariamente, um aquecedor elétrico é utilizado para elevar a temperatura de 120 litros de água em 30 C. Durante 30 dias do inverno, o gasto total com este dispositivo, em reais, é cerca de: (A) 48 (B) 63 (C) 96 (D) 126 A quantidade de calor necessária para elevar 120 litros de água de 30 C pode ser calculada através da expressão: Usando os dados do problema: Q = m c θ

44 44 CAPÍTULO 6. SEGUNDO EXAME DE QUALIFICAÇÃO 2009/2010 Q = Observação: a massa da água deve estar em gramas e pode-se usar a relação 1 litro de água = 1 kg de água. Continuando: Calculando em Joules teremos: Q = cal Q = , 2 Q = J Como J é o mesmo que W s, passamos isso para kwh: Calculando o custo teremos Ws = O custo é, portanto, de R$ 63,00. C = 4, , 5 C = 63 kwh = 4, 2 kwh Opção B