Modelo Empírico de Predição de Cobertura em Ambientes Interiores

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1 Modelo Empírico de Predição de Cobertura em Ambientes Interiores LOPES, V. A., REGO, C. G. GAPTEM DELT UFMG, Av. Pres. Antônio Carlos, 6627, Pampulha, CEP , Belo Horizonte MG, Brasil. Resumo Modelos empíricos são úteis na predição de atenuação por propagação por sua facilidade de implementação e baixo custo computacional, porém podem gerar resultados pobres e com baixa confiabilidade. A partir do novo modelo semi-empírico para predição de propagação em ambientes fechados proposto por Cheung, neste artigo é feita a comparação dos resultados de predição de cobertura em ambientes interiores utilizando coeficientes de difração da UTD para quinas condutoras elétricas perfeitas e quinas com perdas. Palavras-chaves Coeficientes de difração, propagação indoor. I. INTRODUÇÃO Recentemente tem havido grande interesse no estudo dos efeitos de propagação em ambientes interiores. Estes estudos são impulsionados, entre outros motivos, pelas necessidades da telefonia celular em atender seus assinantes em qualquer lugar que eles estejam e pelas redes locais sem fio Wi-Fi que vêm superando os inconvenientes do cabeamento estruturado. Muitas medidas, tanto para construções de um andar quanto para prédios, já foram feitas na tentativa de determinar as propriedades estatísticas da propagação neste tipo de ambiente. Entretanto, nenhum modelo teórico preciso foi desenvolvido para determinar as características de propagação em uma construção arbitrária. Alguns modelos empíricos para predição de propagação em ambientes interiores são aqui apresentados [1] [3]. Com o intuito de desenvolver uma teoria que explica a propagação onde transmissor e receptor estão localizados em pavimentos diferentes, Honcharenko [3] cria uma formulação em que, dependendo da estrutura do prédio e a posição das antenas, tanto raio direto que atravessa os pisos ou raios difratados através do lado de fora do prédio determinarão as características de propagação e dependência do tipo e distância do caminho de propagação. No artigo de Seidel e Rappaport [2] são apresentados modelos quantitativos que contabilizam o efeito de paredes, partições de escritório, andares e layout de construções para cálculo de perda por propagação em 914 MHz. Esses modelos foram desenvolvidos baseados no número de andares, partições e paredes de concreto entre transmissor e receptor, e estipula regras simples de predição as quais relacionam potência do sinal com logaritmo da distância. A partir do trabalho de Seidel e Rappaport, Cheung [1] desenvolveu um novo modelo empírico para predição de propagação indoor. Seu objetivo era melhorar o modelo de Seidel ao incorporar mecanismos de propagação adicionais tais como a teoria uniforme da difração (UTD), mas ainda mantendo a praticidade das aproximações empíricas. Sua grande vantagem é o baixo custo computacional para cálculo de predição com boa precisão nos resultados. Utilizando o modelo de Cheung, apresentaremos resultados de predição de cobertura em ambientes interiores. O objetivo deste trabalho é comparar a predição de atenuação utilizando os coeficientes de difração para condutores elétricos perfeitos com a predição feita com um novo coeficiente proposto por Borges e Moreira [6]. Na Seção II, as propostas feitas por Cheung de alteração no modelo de Seidel são apresentadas e servirão como base para o desenvolvimente deste trabalho. Detalhes da implementação são explicados na Seção III. Na Seção IV, são apresentados os coeficientes de difração da UTD e o novo coeficiente heurístico proposto por Borges e Moreira. Predição de atenuação para ambos coeficientes e conclusão se encontram na Seção V. II. MODELO DE CHEUNG Cheung propõe um novo modelo semi-empírico que incorpora alguns dos mecanismos de propagação que são sugeridos pela teoria eletromagnética, mas mantém a praticidade de um modelo empírico. Define-se perda por propagação como PL(d)[dB] = 10log P r ( ) 10log P r (d) (1) onde P r (d) é potência recebida a uma distância d do transmissor. A distância de referência, a qual é tomada como 1 m, é utilizada para normalizar a atenuação com aquela que ocorre a distância do transmissor. A partir deste modelo log-distância (1), expande-se a equação em aproximações estatísticas ou empíricas, que tem a seguinte forma ( ) n d PL(d)[dB] = 10log + WAF(p) + FAF(q) (2) onde P e Q são as quantidades de parede e pisos entre o transmissor e o receptor, respectivamente. Os parâmetros empíricos n, WAF(p) e FAF(q) são o expoente de perda por propagação, fator de atenuação de travessia de parede e fator de atenuação de travessia de piso, respectivamente. O modelo (2) não inclui efeitos de propagação tais como mudança no expoente de perda, dependência do ângulo de WAF(p), reflexões e difrações. Dessa forma, a precisão pode ser pobre em certas regiões do ambiente, principalmente a grandes distâncias do transmissor. As mudanças, então, propostas por Cheung são: A. Expoente de perda dependente da distância Sabe-se que a perda por propagação tem uma dependência da distância. No caminho entre transmissor e receptor existem duas regiões distintas. Na primeira região, que está entre 5-20m do transmissor, a perda por propagação é semelhante

2 à propagação no espaço livre. Este fato é devido ao fato das obstruções, tais como paredes e pisos, não interagirem significativamente com as ondas propagando. Para distâncias maiores, a perda por propagação aumenta significativamente já que as ondas eletromagnéticas ficam obstruídas pelo teto, pisos e paredes. A distância na qual ocorre essa transição do expoente de perda por propagação é conhecida como ponto de quebra ( breakpoint ). O fenômeno do ponto de quebra é incorporado em (2) modificando a equação para ( ) n1 d PL bp (d)[db] = 10log U(d bp d) d0 [ ( ) n1 ( ) n2 ] dbp d + 10 log + log U(d d bp ) d bp + WAF(p) + FAF(q) (3) onde d bp é a distância do ponto de quebra até o transmissor, n 1 e n 2 são expoentes de perda antes e após o ponto de quebra e U(d) é a função degrau unitário. B. Fator de atenuação dependentes do ângulo de incidência Quando a radiação eletromagnética incide em uma parede ou piso de forma oblíqua, menos potência é transmitida do que quando a incidência é normal. Para adicionar esse efeito, foi feita uma proposta de incorporar a dependência do ângulo no fator WAF (p). Na incidência normal, utilizam-se os fatores W AF e F AF originais. Para os ângulos entre a incidência normal e tangente, esses valores foram interpolados utilizando a função cosseno, ficando o fator de atenuação da seguinte forma: WAF(p)[dB] 10log cos θ p, onde θ p é o ângulo de incidência na p-ésima parede. Da mesma forma, θ q é o ângulo de incidência no q-ésimo piso. Ao incorporar estes fatores, chega-se a seguinte expressão ( ) n1 d PL bp (d)[db] = 10log U(d bp d) [ ( ) n1 ( ) n2 ] dbp d + 10 log + log U(d d bp ) + + d bp WAF(p) 10log (cos θ p ) FAF(q) 10log (cos θ q ) (4) C. Difração Uma significativa limitação do modelo original de Seidel é que, na prática, a propagação guiada através de corredores algumas vezes vão gerar caminhos indiretos, cuja atenuação por propagação pode ser significativamente maior do que a perda predita do caminho em linha reta entre Tx e Rx. O problema ao tentar-se modelar o caminho indireto é a dificuldade de calcular o campo no receptor sem sobrecarga computacional. Neste modelo, o método no qual se tenta aproximar ou compensar o caminho indireto é utilizar um nível de difração por quinas no ambiente. Para isto, calcula-se o campo devido ao modelo (4) em cada quina e determina-se o campo resultante difratado nelas utilizando um coeficiente de difração. Este campo difratado irá atuar então como uma fonte secundária se propagando de cada quina também através do modelo (4). Assim, o campo total no receptor pode ser calculado como o somatório do campo que chega do transmissor e os campos provenientes de todas as quinas. Adotando (d,φ) como coordenadas da quina em relação ao transmissor e (d,φ ) como coordenadas do receptor em relação a quina, tem-se a seguinte expressão [ M PL D (d,φ)[db] = 10log (PL (d m )PL (d m) m=1 D (d m,φ m,d m,φ m) 2) ] + PL (d) onde M é o número de quinas no ambiente, o subscrito m refere-se a m-ésima quina, e PL (d) é igual a 10 PL( )/10. O termo final em (5) é a atenuação original no caminho direto entre Tx e Rx. Para testar seu modelo, Cheung utilizou a planta baixa de uma região do prédio da Universidade de Hong Kong de Ciência e Tecnologia (HKUST) convertendo-a para um formato onde paredes, quinas e pisos foram identificados e escolhida a posição do transmissor em um dos corredores. III. IMPLEMENTAÇÃO O modelo de Cheung foi implementado em MATLAB e esta seção se dedica a explicar alguns pontos necessários a implementação. Inicialmente é necessário identificar as coordenadas de cada quina e porta. Estas coordenadas são carregadas através de um arquivo contendo as posições. A seguir gera-se uma grade de pontos em toda a área limitada pelas paredes externas cujo espaçamento entre pontos é de 1 metro, existindo então, 3132 amostras. Cada ponto representa uma posição de receptor onde será calculada a atenuação no percurso Tx-Rx utilizando o modelo (4). Também foram feitas as seguintes convenções A. Definição dos ângulos para a difração Para o cálculo do coeficiente de difração em cada aresta, são necessários os ângulos que tanto o transmissor quanto o receptor fazem com uma das faces das paredes que pertencem a uma quina ou a uma porta. Habitualmente chama-se as duas faces de uma cunha de face 0 e face n. Considera-se o ângulo de incidência como φ i e o ângulo de difração como φ d, sendo estes medidos em relação a face 0. Os ângulos neste trabalho são definidos de acordo com as figuras abaixo (Fig. 1 e Fig. 2). Para as quinas das portas, os ângulos são tomados em relação as laterais externa e interna da parede como está mostrado na Fig. 1. Pode-se ver na Fig 2 que, para as quinas das paredes, os ângulos φ i e φ d são sempre tomados em relação a parede no sentido vertical da figura. (5)

3 Fig. 1. Fig. 2. Ângulos em relação a portas Ângulos em relação a quinas 2 já que representa propagação na qual a primeira zona de Fresnel está obstruída. Em 900 MHz o expoente n 2 fica em torno de 2,5. A distância do ponto de quebra também depende do tipo de ambiente de propagação. Em um corredor de 1,5 m. de largura, a primeira zona de Fresnel fica obstruída a uma distância superior a 7,5 m. para frequências em torno de 900 Mhz. Em salas onde há mais espaço livre, a primeira zona de Fresnel é obstruída pelo piso e teto e esta obstrução ocorre a uma distância em torno de 20 m. do transmissor [1]. Para manter a simplicidade do modelo, a distância de ponto de quebra é adotada como 10 m. em todo o trabalho. IV. COEFICIENTES DE DIFRAÇÃO Desde a introdução da formulação da teoria uniforme da difração (UTD) para cunhas condutoras elétricas perfeitas por Kouyoumjian e Pathak [5], muitos pesquisadores propuseram várias soluções de difração para cunhas dielétricas e que podem ser categorizadas como soluções rigorosas e expressões heurísiticas. A maioria das soluções exatas são computacionalmente proibitivas para modelos de predição de propagação. Formulações heurísticas da difração, baseadas do coeficiente de difração da UTD, possibilitam o cálculo do campo difratado por cunhas dielétricas por serem facilmente implementadas. A seguir são apresentados os coeficientes da difração da UTD e um coeficiente heurístico que foi implementado neste trabalho. B. Variação do Fator WAF(p) com o Ângulo de Incidência A existência do cruzamento do caminho entre Tx e Rx e uma determinada parede é verificada através do teste de segmento cruzando uma reta [4] e deve ser feito de duas formas. Primeiramente considerando o segmento gerado pelo caminho entre Tx e Rx e a reta gerada pelas quinas que limitam uma parede. Posteriormente é feito o inverso: consideram-se o segmento gerado pelas quinas da parede e toma-se a equação de reta que representa o percurso Tx- Rx. Quando os dois testes tiverem resultados positivos, o cruzamento é verdadeiramente comprovado. Outro ponto a ser observado é que, o ângulo é calculado através de produto escalar dos vetores unitário nas direções da parede e do percurso, lembrando que o ângulo a ser tomado é aquele entre o percurso e a normal à parede. C. Atenuações Com a grade de ponto gerada, escolhida uma posição para o transmissor e calculados os ângulos entre a normal das paredes e os percursos Tx-Rx, podemos agora calcular as atenuações dos percursos Tx-Rx, atenuações nos percursos entre Tx e as quinas das paredes e atenuações nos percursos entre Tx e as quatro quinas de cada porta. Também é necessário o cálculo de atenuação entre cada quina e cada ponto da grade. Os expoentes n 1 e n 2 dependem do tipo de ambiente de propagação. Em geral, n 1 deve ter o valor do expoente do espaço livre (n = 2). O parâmetro n 2 deve ser maior que A. Arestas Condutoras Elétricas Perfeitas Para arestas de faces condutoras perfeitas, os coeficientes D s e D h são dados por [8] D = D 1 + D 2 + R s,h (D 3 + D 4 ) (6) onde R s,h = 1 são os coeficientes de reflexão para uma parede CEP. O subscrito s e h referem-se às polarizações perpendicular e paralela respectivamente. Os componentes D v são termos relacionados com cada uma das fronteiras de transição e pode ser calculado por [7] D v = e jπ/4 2n 2πksenβ 0 cot Ψ v F rt ( 2kLi n 2 sen 2 Ψ v) (7) onde o parâmetro n, que está relacionado com o ângulo externo da quina, é dado por n = 2π ξ π onde ξ é o ângulo interno da quina. Ψ v é dado por Ψ 1 = [π + (φ i φ d )]/2n Ψ 2 = [π (φ i φ d )]/2n Ψ 3 = [π + (φ i + φ d )]/2n (8) Ψ 4 = [π (φ i + φ d )]/2n (9) A função de transição F tr, cujo objetivo é uniformizar o campo difratado quando os termos de cot( ) tendem a

4 infinito, é implementado através de sua expansão assintótica [5]. O parâmetro de distância L i, que está relacionado com a fronteira de sombra para o raio incidente, é dado por L i = s is d s i + s d senβ 0 (10) onde s i é a distância do transmissor à quina e s d a distância da quina ao receptor. β 0 é o ângulo existente entre o raio e a quina. Como neste trabalho o ambiente é considerado bidimensional, β 0 é sempre 90 o. Um ponto importante a se destacar é o fato do coeficiente de difração ser nulo quando n = 0,5 (quina interna com ângulo reto) [5]. Pode-se observar que, no ambiente em questão (Fig. 5 e Fig. 6), existem muitas quinas internas, porém somente as quinas externas terão coeficientes de difração que tenham valores úteis ao programa. B. Arestas com Condutividade Finita Os coeficientes de difração nas arestas com condutividade finita serão alterados pelo coeficiente de reflexão sendo este dado, para as polarizações perpendicular e paralela, por V. RESULTADOS E CONCLUSÃO São apresentados os resultados preliminares de predição de atenuação no ambiente de Universidade de Hong Kong (HKUST) utilizando os coeficientes de difração propostos por Borges e Moreira (Fig. 5) e os coeficientes para condutores elétricos perfeitos (Fig. 6). A validação do resultado para CEP foi feita com o resultado encontrado por Cheung. Nas Fig. 3 e Fig. 4 são apresentados representações de parte do ambiente com linhas de isovalores dos resultados de predição utilizando os coeficientes de Borges e Moreira e da UTD. Os coeficientes propostos por Borges e Moreira são baseados nos de Holm incorporando os ângulos propostos por Lavergnat em tal coeficiente, de forma que este também obedecesse o princípio da reciprocidade. Como não há raios de incidência rasante no ambiente, a predição com os coeficientes de Borges e Moreira é idêntica quando utilizado o coeficiente de Holm. R s = senα ˆɛ r cos 2 (α) senα + ˆɛ r cos 2 (α) (11) R h = ˆɛ rsenα ˆɛ r cos 2 (α) ˆɛ r senα + ˆɛ r cos 2 (α) (12) onde α é o ângulo de incidência medido em relação à superfície. O termo ˆɛ r é a permissividade complexa relativa. Os valores adotados neste trabalho foram σ = 0, 01S/m, f = 900MHz e ɛ r = 10. A polarização adotada foi a vertical (pol. perpendicular), já que esta é a adotada na prática. 1) Novo Coeficiente Heurístico Proposto por Borges e Moreira [6]: A partir do coeficiente proposto por Holm [7], que apresenta melhores resultados quando o raio sai próximo às faces da cunha, foi estudada uma forma de incluir os ângulos propostos por Lavergnat [9] em tal coeficiente, de forma que este também obedecesse o princípio da reciprocidade. Os ângulos que são utilizados em (11) são α 0 = α n = min (φ i,φ d,nπ φ i,nπ φ d ) (13) Os coeficientes de reflexão que multiplicam o termo D 1 são apropriados para o caso em que o raio incida pela face 0. Para garantir a reciprocidade, mesmo quando o raio incide pela face n, os termos R 0 R n multiplicam o termo D 1 quando φ i nπ/2 e o termo D 2 quando φ i nπ/2. Neste caso Fig. 3. Predição de atenuação com coeficientes heurístico D = W n D 1 + W 0 D 2 + R n (α n )D 3 + R 0 (α 0 )D 4 (14) Os termos W 0 e W n são baseados na proposta de Holm [7], com o cuidado de se atender à reciprocidade, sendo dados por { 1, φi < nπ/2 W 0 = (15) R 0 R n, φ i nπ/2 { R0 R W n = n, φ i < nπ/2 (16) 1, φ i nπ/2 Fig. 4. Predição de atenuação com coeficientes da UTD O resultado da predição de atenuação utilizando os coeficientes para CEP é próximo ao encontrado por Cheung [1]. Verifica-se que para qualquer ponto no ambiente da Fig. 6, o valor de atenuação é menor quando comparado com

5 Fig. 5. Predição de atenuação - Coeficientes de Borges e Moreira Fig. 6. Predição de atenuação - Coeficientes para CEP o da Fig. 5. No corredor da parte superior da figura, principalmente a uma distância maior do transmissor, podese perceber mais claramente que os valores de atenuação preditos são menores. A diferença para um determinado ponto pode chegar a cerca de 5 db. Estes valores menores se devem ao fato dos módulos dos coeficientes de difração para CEP apresentarem maiores valores em comparação aos outros coeficientes de arestas com condutividade finita. Isto porque, para as quinas CEP, não há o fenômeno da absorção de parcela da energia. Desta forma, as parcelas de campo que são somadas ao campo elétrico do percurso direto terão maiores valores, fazendo com que o valor de atenuação seja menor. Também é possível perceber como a difração nas quinas das portas afeta o valor predito de atenuação. No corredor onde se situa o transmissor, onde há concentração de energia, pode-se perceber que nas imediações da porta no interior da sala, a atenuação aumenta a medida que o receptor caminha em direção ao interior da sala. Nas portas situadas na parte superior da figura, nas salas do lado esquerdo, também é possível perceber como a atenuação é menor nas suas proximidades. REFERENCES [1] K. W. Cheung, J. H. M. Sau and R. D. Murch, A New Empirical Model for Indoor Propagation Prediction, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 47, no. 2, pp , Aug [2] S. Y. Seidel and T. S. Rappaport, 914 MHz Path Loss Prediction Models for Indoor Wireless Communications in Multifloored Buildings, IEEE Trans. on Ant. and Prop., vol. 40, no. 2, pp , Feb [3] W. Honcharenko, H. L. Bertoni and J. Dailing, Mechanisms Governing Propagation Between Different Floors in Buildings, IEEE Trans. on Ant. and Prop., vol. 41, no. 6, Jun [4] P. J. Resende, J. Stolfi, Fundamentos de Geometria Computacional, IX Escola de Computação. Jul. 1994, Cap. 2. [5] R. G. Kouyoumjian, P. H. Pathak, A Uniform Geometrical Theory of Diffraction for an Edge in a Perfectly Conducting Surface, Proceedings of the IEEE, vol. 62, no. 11, Nov [6] K. L. Borges, Caracterização Banda Larga do Canal Rádio Utilizando a Teoria Uniforme da Difração, Dissertação de Mestrado, CPDEE/UFMG,Março de [7] P. D. Holm, A New Heuristic UTD Diffraction Coefficient for Nonperfectly Conducting Wedges, IEEE Trans. on Ant. and Prop., vol. 48, no. 8, pp , Aug [8] D. A. McNamara, C. W. I. Pistorius, J. A. G. Malherbe, Introduction to the Uniform Geometrical Theory of Diffraction, Artech House, [9] M. Aïdi, J. Lavergnat, Comparison of Luebbers and Maliuzhinets Wedge Diffraction Coefficients in Urban Channel Modelling, Progress in Eletromagnetics Research, no. 33, pp. 1-28, 2001.