Controlo de Erro no Nível Trama {ErrorCtrl.doc} Detecção e Correcção de Erros

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1 Prof V Vargas, IST Controlo de erro no nível trama 22/11/10, Pg 1/9 Controlo de Erro no Nível Trama {ErrorCtrl.doc} Detecção e Correcção de Erros 1. Considere um terminal ligado a um computador. Quais as duas estratégias comummente utilizadas para detecção de erro? Explique os efeitos de cada uma sobre o utilizador do terminal. R: 1) Eco da informação pelo receptor, e subsequente conferência visual pelo utilizador; e 2) Acrescento de informação redundante determinada automaticamente + teste automático e feedback pelo receptor. 2. Considere os métodos de detecção de erros por bit de paridade, e por verificação de paridade vertical e longitudinal; qual deles é mais eficiente do ponto de vista da detecção de erros? Justifique. 3. Exponha o princípio de funcionamento, e as áreas de aplicação, das seguintes estratégias de detecção de erro (dê um exemplo para cada uma delas, mostrando como obtém a informação redundante que é conveniente justapor para efeitos de detecção de erro): paridade longitudinal; paridade longitudinal e vertical; códigos cíclicos; códigos 3 em 7; Diga também, para cada caso, se é mais naturalmente aplicável em modo de transmissão orientado para bits ou orientado para caracteres. 4. Quais as duas estratégias básicas de correcção de erro numa linha de transmissão de dados? Qual a mais prevalecente - e porquê? R: Retransmissão pelo transmissor, se ele não receber Ack da informação enviada; e 2) Correcção pelo receptor, a partir da (muita) informação redundante enviada (determinada por, por ex., códigos de Hamming) 5. [01E1] Considere ambas as estratégias de correcção de erro: ARQ e FEC (ForwardErrorControl) Existe alguma circunstância em que tem mesmo que se cingir à estratégia FEC, não podendo recorrer aos métodos ARQ? Qual, e porquê? Vice-versa, existe alguma circunstância em que tem mesmo que se cingir à estratégia ARQ, não podendo recorrer aos métodos FEC? Qual, e porquê? Em circunstâncias em que lhe é permitido escolher qualquer uma das estratégias, indique as condições em que optaria por FEC, e aquelas em que preferiria optar por ARQ Identifique uma combinação de parâmetros para a qual a estratégia FEC tem melhor desempenho do que ARQ StopAndWait, mas pior desempenho do que ARQ contínuo. R: 1. Não há circuito de retorno (para devolver os ACKs e NAKs); 2. O circuito é vulnerável a perda de tramas 3. Taxa de erros (singulares): 1) elevada FEC; 2) baixa ARQ Paridade 6. Suponha que um determinado protocolo da camada de ligação de dados pretende enviar o bloco de dados Suponha que o protocolo usa um bit de paridade par. Qual o bit de paridade que deve ser adicionado aos dados? Indique um padrão de 4 bits errados que não seja detectado pelo bit de paridade par. 7. [04T2] Admitindo que recorre a detecção de erros por paridade vertical e longitudinal, escreva a sequência de bits a ser enviada para a linha. Considere os seguintes casos: Pretende-se enviar um bloco de dados constituído pelos caracteres que, cujos códigos são: ( q : , u : , e e : ). Admita que se usa paridade vertical par e longitudinal ímpar Pretende-se enviar um bloco de dados constituído pelos caracteres 2E, cujos códigos são: ( 2 : 0010 e E :1110). Admita que se usa paridade vertical ímpar e longitudinal par. R1:

2 Prof V Vargas, IST Controlo de erro no nível trama 22/11/10, Pg 2/ q u e Sequência a ser enviada: (Os bits são enviados longitudinalmente) R2: Sequência a ser enviada: Admitindo que recorre a paridade vertical e longitudinal, ambas pares, para detecção de erro, diga, justificando, se, no bloco de informação seguinte (incluindo o caracter de paridade), o padrão de erro indicado é detectado ou não: XEXXXEXX EXXXXEXX XXXXXXXX EEXXXXXX, em que X e E significam bit correctamente e incorrectamente detectados, respectivamente. R: Não 9. Considere que pretende transmitir 10 (dez) palavras de comprimento 7 (sete) bits cada Admitindo que recorre a paridade longitudinal ímpar e vertical par, para detecção de erro, dê exemplo do tipo de erros de transmissão que não são detectados; dê exemplo de um erro de transmissão que afecte 6, e apenas 6, bits que não seja detectado; Idem, mas admitindo que recorre a paridade longitudinal par e vertical ímpar; Calcule o número de distintos padrões de 4 (quatro) erros que esse método de detecção não consegue 11 detectar. R: ( 2 ) 8 * ( 2 ) ; 10. Admita que recorre a paridade combinada vertical (ímpar) e longitudinal (par) para detecção de erro diga, justificando: se se detectar erro, fica-se simultaneamente a saber quais as posições em que os erros ocorreram? Reporte sucessivamente aos vários casos de ter ocorrido: 1) um erro apenas; 2) dois erros apenas; 3) três erros apenas; 4) quatro erros apenas. 11. Considere que se pretende enviar um bloco de dados constituído pelos caracteres Olá, cujos códigos são: ( O: , l : , e á : ) Admitindo que recorre a detecção de erros por bit de paridade, com caracteres de 8 bits de informação, escreva a sequência de bits que deve ser enviada para a linha; Admitindo agora que recorre a paridade vertical par e longitudinal ímpar, escreva a sequência de bits a ser enviada para a linha; Admitindo uma probabilidade de erro de bit p, com erros independentes de bit para bit, e desprezando a probabilidade de mais de dois erros no bloco, determine, se recorrer a paridade vertical, as probabilidades de erro não detectado, e de erro detectado; R1: R2: R3: P ~d =( 1 ) 3 P 2 P 0 2; P d =( 1 ) P 1 P ( 2 ) P 2 1 P 0,P 0 =(1-p) n+1 n+1,p 1 =( 1 ) Probabilidade de Erro p(1-p) n n+1,p 2 =( 2 ) p 2 (1-p) n-1,n=8 12. Considere uma trama consistindo em dois caracteres IA2 (Alfabeto Internacional Nº2, em que cada caracter é codificado por 5 bits). Admita que a probabilidade de erro de cada bit, com erros independentes de bit para bit, é p= Qual a probabilidade de a trama recebida estar correcta? Qual passará a ser essa probabilidade, se se adicionar um bit de paridade a cada caracter? R1: ( ) 10 ; R2: ( ) [03E1] Considere um terminal ligado a um computador trocando informação ASCII (palavras de 7 caracteres) em que se recorre a detecção de erros por bit de paridade; considere uma probabilidade de erro de bit p, com erros independentes de bit para bit.

3 Prof V Vargas, IST Controlo de erro no nível trama 22/11/10, Pg 3/ Admita que ocorreu erro(s) em uma palavra, pelo menos no primeiro bit. Qual a probabilidade de ele não vir a ser detectado? 7 R: P d =( 1 ) pq +( ) p 3 q +( ) p 5 q +( ) p 7, com q=1-p E qual a probabilidade de ele não vir a ser detectado? R: P~ d = 1- P d Idem, mas admitindo agora que ocorreram erros em pelo menos dois bits. Códigos Cíclicos 14. Suponha que um determinado protocolo da camada de ligação de dados usa um código cíclico de verificação, CRC, dado por G(x)=x 4 +x Determine os bits de CRC do bloco de dados Desenhe o registo de deslocamento com re-alimentação que materializa este CRC em hardware Suponha que o emissor forma uma trama com o bloco de dados e bits de CRC da alínea anterior. A trama é enviada do emissor para o receptor, é corrompida na transmissão, e é recebida pelo receptor na forma Os erros são detectados no receptor? Indique um padrão de 6 bits errados que não seja detectado pelo código cíclico. Indique o que o receptor receberia se, na sequência enviada, tivesse ocorrido tal erro. Resolução: R1. G(x) é a representação "polinomial" de uma sequência binária (de 0s e 1s). Esta logra-se assim: O número de bits, L, da sequência é igual ao grau de G(x) incrementado de 1; numerando i=0,1,2,, L-1 os bits da sequência, eles serão os coeficientes das sucessivas potência x i {i=0,1, } em G(x). No caso presente, verifica-se que o grau de G(x) é 4; pelo que será L=5: E os coeficientes das sucessivas potências de x - x 4, x 3, x 2, x 1, x 0 - em G(x) são {1, 1, 0, 0, 1}. Pelo que a sequência binária correspondente a G(x) é g=11001! Os bits de CRC do bloco determinam-se assim: acrescentam-se L-1 "0"s na cauda do bloco, e procede-se à sua divisão-módulo-2 por g A figura ErrorCtrl01.a patenteia o progresso desta: - na primeira linha, escreve-se o bloco de dados; este é tratado como se fora um número binário, em que o bit mais significativo é o primeiro a ser transmitido para a linha (no caso, assume-se que é o bit mais à esquerda naquele bloco de dados). - imediatamente a seguir, acrescenta-se-lhe quatro "0"s (não esquecer: quatro pois o grau de G(x) é 4); - na linha abaixo, escreve-se a sequência binária g=11001, que vai servir de divisor-em-módulo-2; ela deve ficar alinhada do seguinte modo: o seu bit mais significativo (i.e., o que corresponde à maior potência de G(x)), fica verticalmente alinhado com o bit "1" de maior peso da linha anterior. - procede-se então ao cálculo da primeira subtracção-em-módulo-2: coluna a coluna, calcula-se o exclusive-or do bit de g com o correspondente bit da linha anterior, e verte-se o resultado na linha abaixo de g (Na figura, recorda-se a operação exclusive-or: volve-se em 0 ou 1 consoante, respectivamente, os operandos forem iguais ou diferentes); - o "resultado" vem a ser Repare-se: começa por dois "0"s; então: "abaixam-se" os primeiros dois bits do bloco de dados que ainda não foram afectados pela subtracção-em-módulo-2 (no caso, 10) - ficando a linha a ser Após o que se escreve por baixo o divisor g, devidamente alinhado, e se procede à subsequente subtracção-em-módulo-2 - o "resultado" vem a ser Repare-se: começa por um "0"; então: "abaixa-se" o primeiro bit do bloco de dados que ainda não foi afectado pela subtracção-em-módulo-2 (no caso, 0) - ficando a linha a ser Após o que se escreve por baixo o divisor g, devidamente alinhado, e se procede à subsequente subtracção-em-módulo-2

4 Prof V Vargas, IST Controlo de erro no nível trama 22/11/10, Pg 4/9 - o procedimento vai repetindo até que, mesmo já "abaixado(s)" o(s) último(s) bits do bloco de dados, o comprimento do "resultado" a partir do "1" de maior peso advém inferior ao comprimento de g, que é 5. Estão encontrados os bits de CRC: são exactamente os últimos 4 bits do "resultado" final, i.e., Pelo que a sequência binária a transmitir é , i.e., é a concatenação do bloco de dados com os bits de CRC obtidos. R2: A divisão-módulo-2 acima pode ser materializada, em hardware, pelo registo representado na figura ErrotCtrl01.b; no início, todos os registos devem ser colocados a "0". R3. Considere-se agora o caso de, tendo-se transmitido S Xmt = , chegar ao receptor a sequência S Rcv = Conseguirá o receptor detectar os erros de transmissão? Há uma maneira óbvia de responder: o receptor conhece g=11001; os bits de CRC deverão então ser os últimos quatro bits de S Rcv, i.e., 0110; pelo que o bloco de dados recebido será Então, basta proceder à divisão-em-módulo-2 de por g: terão ocorrido erros de transmissão se o "resultado" final não forem aqueles quatro bits de CRC! Por mor da lei-do-menor-esforço - que é fácil cometer erros nessa divisão, com tantos "0"s e "1"s -, é hora de reflectir sobre a divisão acima Porque é que o "resultado" final foi 0100? Naturalmente, e em particular, porque os bits acrescentados à direita foram "0"s: tivessem sido, por ex., "1"s, e outro galo cantaria E se tivessem sido acrescentados exactamente os bits 0100! então, o "resultado" final teria sido exactamente 0000! De que se conclui: a sequência binária que é transmitida - que termina em é divisível por g, i.e., ao proceder-se à sua divisão-em-módulo-2 por g, o "resultado" final será zero. Por outras palavras: a sequência binária transmitida é múltipla de g! A conclusão é: se, ao dividir-em-módulo-2 toda a sequência binária recebida, obtiver um resultado não nulo, o receptor deverá concluir que ocorreram erros de transmissão Mas, quais as condições para que isso venha a ocorrer? Posto que o transmissor envia uma sequência múltipla de g, então, para que chegue ao receptor uma sequência não múltipla de g, é preciso que o meio de transmissão tenha gerado um padrão de erros que não é múltiplo de g! (Abra-se um parêntesis para recordar a velha aritmética dos bancos da Primária: se, a um múltiplo de, digamos, 8, como seja 24, somarmos outro múltiplo de 8, como seja 40, chega-se a 64, que é outro múltiplo de 8 mas se lhe somarmos algo que não seja múltiplo de 8 - e só nesse caso -, o resultado final não será múltiplo de 8!) Qual a diferença entre as sequências binárias transmitida e recebida? Uma tabela ajuda a ver: S Xmt S Rcv Padrão de Erros: A terceira linha é o Exclusive-OR das duas primeiras: é patente que os primeiros dez bits, e o último, são iguais mas existem diferenças Pelo que se disse, o receptor assinalará erro de transmissão somente se o Padrão de erros - ou, mais simplesmente, o padrão realçado, 1001, que os "0"s à esquerda ou à direita não são relevantes - for divisível por g. Ora acontece que 1001 não é múltiplo de g=11001; do que se conclui que o receptor detecta que ocorreram erros de transmissão! R4. Trata-se de encontrar uma sequência binária, de comprimento não inferior a 6, que seja múltipla de g. Uma tabela com 6 colunas poderá facilitar a sua obtenção: Repare-se: a terceira linha é o Exclusive-OR das duas primeiras linhas, coluna a coluna. Aquelas duas primeiras linhas não são quaisquer: são g e g-com-0-à-direita, i.e., são múltiplos de g; pelo que a terceira deverá naturalmente ser também um múltiplo de g - que é a condição para que um erro não seja detectado! Isto é, o padrão de erros não será detectado. Realce-se, porém, que este padrão contém 4 (e apenas 4) erros; no intuito de determinar um padrão de erros com mais bits errados, uma linha de procura é repetir o Exclusive-OR, porém entre g e um outro múltiplo de g: Repare-se que agora o padrão obtido envolve o erro em 6 bits. Para determinar o que atingiria o receptor, se ele tivera ocorrido, basta aplicá-lo à sequência transmitida: S Xm Padrão de Erros: S Rcv Obviamente, deslocando o padrão de erros para a direita ou para a esquerda, poderão deduzir-se até mais oito sequências erradas - mas que o detector seria incapaz de detectar que o estavam

5 Prof V Vargas, IST Controlo de erro no nível trama 22/11/10, Pg 5/9 15. [2007/09] Suponha que um determinado protocolo da camada de ligação de dados usa um código cíclico de verificação, CRC, dado por G(x)=x 6 +x 5 +x Desenhe o registo de deslocamento com re-alimentação que materializa este CRC em hardware Determine os bits de CRC do bloco de dados Suponha que o emissor forma uma trama com o bloco de dados e bits de CRC da alínea anterior. A trama é enviada do emissor para o receptor, é corrompida na transmissão, e é recebida pelo receptor na forma Os erros são detectados no receptor? Indique um padrão de 6 bits errados que não seja detectado pelo código cíclico. Indique o que o receptor receberia se, na sequência enviada, tivesse ocorrido tal erro. Resposta: 1. Cfr figura ErrorCtrl Sim ; S Rcv = {CRC: } (se o primeiro bit errado tiver sido o segundo recebido) 16. [03E3] Calcule a informação para controlo de erro (CheckSum) a acrescentar à mensagem quando se utiliza o polinómio x 4 +x 3 +x+1. Escreva a sequência de bits que é transmitida. Admita que o primeiro bit a enviar para a linha é o da direita. R: info: 0011; Seq: Para efeitos de detecção de erro, um sistema recorre a códigos cíclicos; considere que chegou ao receptor a trama seguinte: (o primeiro bit a chegar foi o da esquerda); o receptor, utilizando um polinómio gerador de 6 bits, não detectou nenhum erro; todavia, sucede que a trama foi de facto corrompida durante a transmissão: concretamente, foram invertidos o 3º, 8º, 9º e 10º bits (a contar da esquerda) Qual o polinómio gerador? R: x 5 +x 3 +x Qual a mensagem original a transmitir? R: Repare-se: o padrão de erros é (erros nos 3º, 8º, 9º e 10º bits); o polinómio gerador, g, de 6 bits, deverá ser da forma 1abcd1, em que a, b, c e d são bits {0,1}; para que se não detecte nenhum erro, aquele padrão deve ser múltiplo (módulo-2) de g; escrevendo, sob o padrão de erros, esse polinómio encostado à esquerda e encostado à direita, haverá alguma solução {a,b,c,d} para o exclusive-or se volver em 0? Vejamos: da 2ª coluna, deduz-se a 0=0 a=0; da 3ª coluna, retira-se b 1=0 b=1; da 7ª coluna, retira-se d 1=0 d=1; da 6ª coluna, retira-se 1 1 c=0 c=0. Pode conferir-se que estes valores satisfazem a 4ª e 5ª coluns (c a=0 0=0 e d b=1 1=0). Por conseguinte, g=101011, ou seja G(x)= x 5 +x 3 +x+1. (No caso, a solução existe; mas, se o Padrão de erros houvera sido, por ex., (erros no 3º, 5º e 10º bits), a tabela volver-se-ia agora A 2ª e 3ª colunas conduziriam a a=0, b=0; a 6ª e 7ª conduziriam a c=1, d=0 mas pode verificar-se que estes valores não satisfariam a 4ª coluna: haveria que tentar uma outra tabela, concretamente: A 2ª e 3ª colunas conduziriam a a=1, b=1; a 6ª e 7ª conduziriam a d=1, c=0 e a 4ª e 5ª colunas ficariam satisfeitas. Por conseguinte, g=111011, ou seja G(x)= x 5 +x 4 + x 3 +x [01E3] Admita que recorre a códigos cíclicos para detecção de erro numa linha de comunicação; uma das partes envia o bloco (já inclui a CheckSum para controlo do erro). Em virtude de ruído na linha, a outra parte recebe , porém não detecta nenhum erro.

6 Prof V Vargas, IST Controlo de erro no nível trama 22/11/10, Pg 6/ Escreva o polinómio gerador ( soma de potências de 2 ), admitindo que ele tem grau 4; admita que o primeiro bit a ser enviado/recebido é o da direita. R: x 4 +x 3 +x Se o primeiro bit a ser enviado/recebido fosse o da esquerda, a resposta à alínea anterior teria sido diferente? Em caso afirmativo, qual seria? R: x 4 +x 2 +x 19. [03T2] Admita que recorre a códigos cíclicos para detecção de erro numa linha de comunicação; uma das partes envia um bloco de 20 bits (já inclui a CheckSum para controlo do erro). Em virtude de ruído na linha, a outra parte recebe 20 bits, em que os primeiros 14 são exactamente iguais aos originais, e os últimos 6 estão, todos eles, errados; porém o receptor não detecta nenhum erro. Escreva o polinómio gerador ( soma de potências de x ), admitindo que ele tem grau não superior a 4, e que o coeficiente da potência x 0 é não nulo. R: x 4 +x 2 +1;ou x 3 +1,ou x 2 +x+1,ou x+1 R: Procurar G(x) que divide o Padrão de Erro, que é Candidatos: polinómios de grau 4, que são: 11 (x+1) 101 (x 2 +1) e 111 (x 2 +x+1) 1001 (x 3 +1), 1011 (x 3 +x+1), 1101 (x 3 +x 2 +1), 1111 (x 3 +x 2 +x+1) 1001 (x 4 +1), (x 4 +x+1), etc., (x 4 +x 3 +x 2 +x+1) Por divisão, verifica-se que x+1 é solução; também o são: x 2 +x+1, x 3 +1, x 4 +x [07E1] Suponha que um protocolo da camada de ligação de dados usa um código cíclico de verificação (CRC) dado por G(x)=x 3 +x 2 +x. Considere um bloco de dados a ser enviado pelo emissor. Determine a sequência de bits enviados pelo emissor (dados + bits de CRC). Justifique, da maneira que achar conveniente, se este código de verificação permite ou não detectar todos os erros simples ocorridos numa qualquer sequência enviada (i.e. erros num único bit, ocorridos em qualquer bit duma sequência enviada). R: M xmted = , cfr fig ErrorCtrl02.b (g=1110). G(x) detecta todos os erros simples pois tem mais que um termo. (Reparos: o ex. dum erro simples será o erro no 4º bit, isto é, a mensagem recebida é M rcved = ; o Padrão de erros sucedido será, por conseguinte, Padrão = M xmted M rcved = (onde é bem evidente que de facto houve erro só no 4ºbit); o erro não será detectado se M rcved for divisível (módulo-2) por g=1110; é possível escrever M rcved = M xmted Padrão; posto que M xmted é divisível por g, então o erro não será detectado se e só se o Padrão de erros for divisível por g. Acontece que no conjunto dos múltiplos (módulo-2) de g não consta o Padrão. Um modo fácil de obter um múltiplo de g é escrever g em duas linhas, "desfasados um do outro", e operar o entre ambos, cfr figura ErrorCtrl02.c. Verifica-se que, posto que g tem pelo menos 2 "1" (o mais à esquerda e o mais à direita", então um qualquer múltiplo de g terá sempre, pelo menos, 2 '1's; ora acontece que o Padrão só tem um '1': de certeza que ele não é múltiplo de g, e por conseguinte o erro simples é sempre detectado) 21. [07E2.8] Proponha um código cíclico de verificação G(x), na forma de um polinómio, para ser usado por um protocolo da camada de ligação de dados e que permita detectar todos os erros ímpares (i.e. todas as combinações de erros num número ímpar de bits). Aplique depois esse código à sequência de dados e determine a sequência de bits enviados pelo emissor (dados + bits de CRC). Justifique a sua escolha de G(x). R: G(x) detecta todos os erros ímpares se for múltiplo de x+1. (Reparos: o ex. dum número ímpar de erros será erros no 3º, 4º e 6º bits, isto é, sendo M xmted = , a mensagem recebida é M xmted = ; o Padrão de erros sucedido será Padrão = M xmted M rcved = onde o número de '1's é ímpar. O erro não será detectado se e só se o Padrão de erros for divisível por g. Trata-se então de procurar um polinómio cujos múltiplos (módulo-2) não tenham um número ímpar de '1's - ou, o que é o mesmo, tenham um número par de '1's. O polinómio "mais curto" que satisfaz esta restrição é g=11; nenhum dos múltiplos de g=11 tem um número ímpar de '1's. Um modo fácil de obter múltiplos de g é escrever g (ou múltiplos de g) em duas linhas, "desfasados um do outro", e operar o entre ambos, cfr cinco exemplos na fig ErrorCtrl02.d; constata-se que os resultados têm sempre um número par de '1's) g=11 corresponde a G(x)= x+1. Com ele, a sequência enviada será , cfr fig ErrorCtrl02.e. Eis outros polinómios possíveis: g=101 (G(x)=x 2 +1), g=10001 (G(x)=x 4 +1), g=1111 (G(x)=x 3 +x 2 + x+1).

7 Prof V Vargas, IST Controlo de erro no nível trama 22/11/10, Pg 7/9 22. [08E1.9] Proponha um código cíclico de verificação G(x), na forma de um polinómio, para ser usado por um protocolo da camada de ligação de dados e que permita detectar todas as rajadas de erros de comprimento igual ou inferior a 3. Aplique depois esse código à sequência de dados e determine a sequência de bits enviados pelo emissor (dados + bits de CRC). R: Qualquer polinómio de grau 3 (ou superior) e que inclua o termo 1 serve. Eis um ex.: x 3 +1; outros exs.: x 3 +x 2 +1, x 3 +x+1, x 3 +x 2 +x+1. A sequência de bits enviada é , cfr divisão módulo-2 na fig ErrorCtrl01.c. Para determinar G(x), repare-se: as rajadas de erro possíveis são 1, 11, 101 e 111. Trata-se de encontrar um polinómio, g, tal que nenhuma daquelas rajadas seja múltipla de g, isto é: dividindo-as por g nunca se obtém resto 0. Ora, se se dividir 111 por, por ex., 1001 (que corresponde a x 3 +1), dá resto [08E2.9] Suponha que, para efeitos de detecção de erros, um protocolo da camada de ligação de dados usa um código CRC (cyclic redundancy check) dado por g=1110. Suponha que o receptor recebe uma sequência de dados + bits de CRC dada por Quais são os dados recebidos? Terão ocorrido ou não erros na trama transmitida? Por que razão, em geral, irão os bits de CRC em último lugar nas tramas (em vez de estarem localizados, por exemplo, no princípio? R: Dados recebidos: Os dados são aceites como não tendo erros: dividindo por 1110 dá resto 0. (Mas poderão ter ocorrido erros: se os dados originais fossem, por ex., a sequência , e, na transmissão, tivessem ocorrido erros nos 1º, 4º, 5º e 8º bits - com o que chegaria ao receptor a sequência , esta seria aceite mas de facto estaria errada). Os bits de CRC vão em último lugar por mor de rapidez: quando o transmissor recebe do nível Superior dados a enviar, pode começar de imediato a transmitir a sequência ; no fim, pode transmitir o resto, 010, pois que entretanto já ele foi calculado. 24. [09E1.12] Suponha que numa dada ligação de dados se usa um código cíclico de verificação (CRC), utilizando o polinómio gerador G(x)=x 4 +x Admita que o receptor recebeu a mensagem , em que o primeiro bit proveniente da linha foi o da esquerda A mensagem será considerada correcta? Para o caso de o receptor considerar que está correcta, qual é a sequência de bits que ele passa à camada superior de protocolo? Dê um exemplo de uma mensagem recebida com erros mas que o receptor considera correcta. R1 Sim, cfr ErrorCtrl01.d: a Mensagem é divisível-módulo-2 por g=11001 R2: (Mensagem sem os últimos 4 bits, que são o CRC) R3: Eis vários exemplos: ; ; (1ª soma parcial); (2ª soma parcial): a sua divisão por dá sempre resto Considere que recebeu a mensagem , em que o primeiro bit recebido da linha foi o da direita, e que se está utilizando o polinómio x 6 +x 4 +x+1. A mensagem está correcta? Justifique. R: Não. 26. Considere que se está utilizando o polinómio x 4 +x 3 +1 no controlo de erro do nível trama. Diga, justificando, se o receptor detecta a existência de algum dos padrões de erros ocorridos nos blocos enviado pelo transmissor: erros nos 3 o, 5 o, 7 o, 8 o bits a ser recebidos; R: Não erros nos 3 o, 4 o, 7 o, 9 o bits a ser recebidos; R: Sim 27. Desenhe um circuito que mostre como se geram os bits de controlo de erro na transmissão de um bloco de informação, quando se usa o polinómio gerador x 4 +x 3 +1; Dê um exemplo, mostrando como um padrão de erro igual ao polinómio gerador não será detectado; Descreva mais três padrões de erro que o polinómio também não consiga detectar; R: ; ; [03E2] Para efeitos de detecção de erro, um sistema recorre a códigos cíclicos; em que se adaptou o polinómio x 3 +x+1 para o cálculo dos campos de CheckSum das tramas. Para uma determinada mensagem, os bits de CheckSum justapostos foram 101. Escreva a mensagem de dados que se pretendeu transmitir; se acha que existe mais do que uma solução a esta pergunta, escreva a mais curta que existe! R: 11

8 Prof V Vargas, IST Controlo de erro no nível trama 22/11/10, Pg 8/9 29. Uma entidade do nível trama compõe um bloco de dados mediante a justaposição, aos bits de informação, de n bits de CheckSum obtidos com um polinómio gerador P(x). Admita que, durante a transmissão, vêem a ocorrer erros, mas apenas nos bits de CheckSum: o campo de informação não sofre quaisquer erros. O receptor aceita ou rejeita o bloco de dados? Justifique. 30. Escreva um programa que aceita um vector de bits como entrada e calcula a informação de controlo de erro (CheckSum) quando se utiliza o polinómio do CCITT. HDLC 31. Considere uma ligação lógica gerida pelo protocolo HDLC, em que se adaptou o polinómio x 4 +x 3 +1 para o cálculo dos campos de CheckSum das tramas Calcule a informação para controlo de erro a acrescentar à mensagem , em que o primeiro bit a transmitir é o da direita. Escreva a sequência de bits a transmitir. R: Identifique 4 bits da sequência transmitida, tais que a sua descodificação incorrecta não permita ao receptor detectar a ocorrência de erros no canal. Justifique. R: 1º, 3º, 5º e 6º bits a transmitir [05T6] Idem, para a mensagem , se se adaptou o polinómio é x 5 +x 4 +x R: Recebeu-se a seguinte sequência numa ligação HDLC : (o primeiro bit recebido foi o da esquerda). Assinale as flags (HDLC) presentes nesta sequência, remova os bits de stuffing e decida sobre a aceitação da trama entre elas, tendo em conta que o polinómio gerador é x 3 +x 2 +1; R: 0F F11, trama inválida. 33. Considere uma ligação lógica gerida pelo protocolo HDLC, em que se adaptou o polinómio x 4 +x 3 +1 para o cálculo dos campos de CheckSum das tramas. É enviada a trama ; durante a transmissão, vem a ser corrompida pelo ruído: é recebida uma trama com o mesmo comprimento, mas de facto não é a sequência original acima; todavia, o receptor aceita-a como válida; apresente uma trama, começando também por 011, que satisfaça esta situação; R: [09E3.11] Suponha que numa dada ligação de dados se usa um código cíclico de verificação (CRC), utilizando o polinómio gerador G(x)=x 4 +x 2 +x Admita que o emissor pretende enviar o bloco de dados Qual a mensagem enviada para o receptor? [0.5] Partindo do bloco de dados da alínea a), dê um exemplo (justificando) de uma mensagem recebida com erros que o receptor considera correcta. [0.5] R: , pois: R: : a mensagem enviada seguida de um 0. É divisível (módulo-2) por Forward Error Control / Códigos de Hamming 35. Considere que os bits que perfazem um caracter estão numerados 1,2, Para lograr maior robustez no tocante à detecção de erros, uma estratégia de codificação possível é utilizar dois bits de paridade: um associado aos bits de ordem ímpar, e o outro associado aos bits de ordem par. Qual a distância de Hamming do código assim obtido? Justifique. R: Ex com mensagens de comprimento 2: 0011, 0110, 1001, 1100 Nota: a codificação dada:

9 Prof V Vargas, IST Controlo de erro no nível trama 22/11/10, Pg 9/9 não permite detectar 2 erros, por ex., E0E1 DistânciaHamming <2+1; mas permite detectar 1 erro DistânciaHamming 1+1 DistânciaHamming= Pretende-se transmitir a mensagem 2E, em que 2 e E são dois dígitos-bcd, respectivamente 0010 e Qual a sequência de bits a enviar, se se recorrer a códigos de Hamming? Admita que na transmissão dessa sequência pode ocorrer um erro burst de comprimento máximo [02E1] Considere a estratégia de controlo de erro FEC (Forward Error Control). Pretende enviar, como informação útil, o presente ano, 2002, codificado em binário. Qual a sequência de bits que enviaria para a linha (com entrelaçamento, para protecção contra bursts de erros)? R: =7D2 16 = ª com 3ª, 5ª e 7ª ª com 3ª, 6ª e 7ª ª com 5ª, 6ª e 7ª Colunas de paridade (ímpar): Entrelaçando, envia-se [01T2] Para efeitos de correcção de erro, um sistema recorre a códigos de Hamming; considere que chegou ao receptor a sequência de bits abaixo. Qual a mensagem original que se pretendeu transmitir? A: [01T2] B: [01T2] R: A: Palavras recebidas (admitindo entrelaçamento ): , Colunas de paridade (ímpar): ª com 3ª, 5ª e 7ª: ª com 3ª, 6ª e 7ª: ª com 5ª, 6ª e 7ª: Em , falham as colunas 1ª e 4ª Erro na 1+4=5ª coluna Em , não falha nada Não houve erro A mensagem original que se pretende transmitir era B: A mensagem original que se pretende transmitir era C: [02T2] ; R: D: [05T8] ; R: E: [05T8] ; R: Considere cada um dos códigos adiante. Qual a sua distância de Hamming? Quantos erros isolados pode corrigir com ele? Quantos erros isolados pode detectar com ele? Código composto pelos símbolos: , e ; Código composto pelos símbolos: 0000, 1111, 1010, 1100; 40. Existindo códigos (como o código de Hamming) que permitem fazer a correcção de erros, que situações justificam o uso de códigos para detecção de erros, sem correcção (como é o caso do CRC)?