CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 1: CONCEITOS INICIAIS

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1 AULA 1: CONCEITOS INICIAIS Olá, amigos! É uma alegria recebê-los ara darmos início a mais este rojeto. Dentro de algumas semanas, se Deus uiser, e contando com o esforço e a vontade de cada um, estaremos muito mais rearados ara enfrentar o desafio de resolver uma rova de Raciocínio Lógico de concurso. Gostaria, antes de dar início, de ratificar a resença, na feitura destas aulas, do Prof. Weber Camos. É um curso escrito a uatro mãos, e estou certo ue todos só têm a ganhar com isso. O rof. Weber é rofundo conhecedor da matéria, e isso se fará ver ao longo das semanas ue virão. Iniciemos, ois, tratando dos fundamentos da lógica. undamentos da Lógica: # Primeiros Conceitos: O conceito mais elementar no estudo da lógica e ortanto o rimeiro a ser visto é o de Proosição. Trata-se, tão somente, de uma sentença algo ue será declarado or meio de alavras ou de símbolos e cujo conteúdo oderá considerado verdadeiro ou falso. Então, se eu afirmar a Terra é maior ue a Lua, estarei diante de uma roosição, cujo valor lógico é verdadeiro. Daí, ficou claro ue uando falarmos em valor lógico, estaremos nos referindo a um dos dois ossíveis juízos ue atribuiremos a uma roosição: verdadeiro () ou falso (). E se alguém disser: eliz ano novo!, será ue isso é uma roosição verdadeira ou falsa? Nenhuma, ois não se trata de uma sentença ara a ual se ossa atribuir um valor lógico. Concluímos, ois, ue... sentenças exclamativas: Caramba! ; eliz aniversário! sentenças interrogativas: como é o seu nome? ; o jogo foi de uanto? sentenças imerativas: Estude mais. ; Leia auele livro.... não serão estudadas neste curso. Somente auelas rimeiras sentenças declarativas ue odem ser imediatamente reconhecidas como verdadeiras ou falsas. Normalmente, as roosições são reresentadas or letras minúsculas (,, r, s etc). São outros exemlos de roosições, as seguintes: : Pedro é médico. : 5 < 8 r: Luíza foi ao cinema ontem à noite. Na linguagem do raciocínio lógico, ao afirmarmos ue é verdade ue Pedro é médico (roosição acima), reresentaremos isso aenas com: L()=, ou seja, o valor lógico de é verdadeiro. No caso da roosição, ue é falsa, diremos L()=. Haverá alguma roosição ue ossa, ao mesmo temo, ser verdadeira e falsa? Não! Jamais! E or ue não? Porue o Raciocínio Lógico, como um todo, está sedimentado sobre alguns rincíios, muito fáceis de se entender, e ue terão ue ser semre obedecidos. São os seguintes: Uma roosição verdadeira é verdadeira; uma roosição falsa é falsa. (Princíio da identidade); Nenhuma roosição oderá ser verdadeira e falsa ao mesmo temo. (Princíio da Não- Contradição); Uma roosição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra ossibilidade. (Princíio do Terceiro Excluído). Proosições odem ser ditas simles ou comostas. Serão roosições simles auelas ue vêm sozinhas, desacomanhadas de outras roosições. Nada mais fácil de ser entendido. Exemlos: 1

2 Todo homem é mortal. O novo aa é alemão. Todavia, se duas (ou mais) roosições vêm conectadas entre si, formando uma só sentença, estaremos diante de uma roosição comosta. Exemlos: João é médico e Pedro é dentista. Maria vai ao cinema ou Paulo vai ao circo. Ou Luís é baiano, ou é aulista. Se chover amanhã de manhã, então não irei à raia. Comrarei uma mansão se e somente se eu ganhar na loteria. Nas sentenças acima, vimos em destaue os vários tios de conectivos ditos conectivos lógicos ue oderão estar resentes em uma roosição comosta. Estudaremos cada um deles a seguir, uma vez ue é de nosso interesse conhecer o valor lógico das roosições comostas. eremos ue, ara dizer ue uma roosição comosta é verdadeira ou falsa, isso deenderá de duas coisas: 1º) do valor lógico das roosições comonentes; e 2º) do tio de conectivo ue as une. # Conectivo e : (conjunção) Proosições comostas em ue está resente o conectivo e são ditas conjunções. Simbolicamente, esse conectivo ode ser reresentado or. Então, se temos a sentença: Marcos é médico e Maria é estudante... oderemos reresentá-la aenas or: onde: = Marcos é médico e = Maria é estudante. Como se revela o valor lógico de uma roosição conjuntiva? Da seguinte forma: uma conjunção só será verdadeira, se ambas as roosições comonentes forem também verdadeiras. Então, diante da sentença Marcos é médico e Maria é estudante, só oderemos concluir ue esta roosição comosta é verdadeira se for verdade, ao mesmo temo, ue Marcos é médico e ue Maria é estudante. Pensando elo caminho inverso, teremos ue basta ue uma das roosições comonentes seja falsa, e a conjunção será toda ela falsa. Obviamente ue o resultado falso também ocorrerá uando ambas as roosições comonentes forem falsas. Essas conclusões todas as uais acabamos de chegar odem ser resumidas em uma euena tabela. Trata-se da tabela-verdade, de fácil construção e de fácil entendimento. Retomemos as nossas remissas: = Marcos é médico e = Maria é estudante. Se tivermos ue ambas são verdadeiras, a conjunção formada or elas (Marcos é médico e Maria é estudante) será também verdadeira. Teremos: 2 Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante Se for verdade aenas ue Marcos é médico, mas falso ue Maria é estudante, teremos: Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante

3 3 Por outro lado, se for verdadeiro ue Maria é estudante, e falso ue Marcos é médico, teremos: Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante Enfim, se ambas as sentenças simles forem falsas, teremos ue: Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante Ora, as uatro situações acima esgotam todas as ossibilidades ara uma conjunção. ora disso não há! Criamos, ortanto, a Tabela-verdade ue reresenta uma conjunção, ou seja, a tabela-verdade ara uma roosição comosta com a resença do conectivo e. Teremos: É reciso ue a informação constante da terceira coluna (em destaue) fiue guardada em nossa memória: uma conjunção só será verdadeira, uando ambas as artes ue a comõem também forem verdadeiras. E falsa nos demais casos. Uma maneira de assimilar bem essa informação seria ensarmos nas sentenças simles como romessas de um ai a um filho: eu te darei uma bola e te darei uma bicicleta. Ora, ergunte a ualuer criança! Ela vai entender ue a romessa é ara os dois resentes. Caso o ai não dê nenhum resente, ou dê aenas um deles, a romessa não terá sido cumrida. Terá sido falsa! No entanto, a romessa será verdadeira se as duas artes forem também verdadeiras! Na hora de formar uma tabela-verdade ara duas roosições comonentes ( e ), saberemos, de antemão, ue essa tabela terá uatro linhas. Começaremos, então, fazendo a seguinte estrutura: Daí, a coluna da rimeira roosição terá semre a seguinte disosição: dois vês seguidos de dois efes. Assim: Enuanto a variação das letras ( e ) ara a remissa ocorre de duas em duas linhas, ara a remissa é diferente: vês e efes se alternando a cada linha, começando com um. Assim:

4 4 Essa estrutura inicial é semre assim, ara tabelas-verdade de duas roosições e. A terceira coluna deenderá do conectivo ue as une, e ue está sendo analisado. No caso do conectivo e, ou seja, no caso da conjunção, já arendemos a comletar a nossa tabelaverdade: Se as roosições e forem reresentadas como conjuntos, or meio de um diagrama, a conjunção " e " corresonderá à interseção do conjunto com o conjunto. Teremos: Passemos ao segundo conectivo. # Conectivo ou : (disjunção) Recebe o nome de disjunção toda roosição comosta em ue as artes estejam unidas elo conectivo ou. Simbolicamente, reresentaremos esse conectivo or. Portanto, se temos a sentença: Marcos é médico ou Maria é estudante... então a reresentaremos or:. Seremos caazes de criar uma tabela-verdade ara uma roosição disjuntiva? Claro! Basta nos lembrarmos da tal romessa do ai ara seu filho! ejamos: eu te darei uma bola ou te darei uma bicicleta. Neste caso, a criança já sabe, de antemão, ue a romessa é or aenas um dos resentes! Bola ou bicicleta! Ganhando de resente aenas um deles, a romessa do ai já valeu! Já foi verdadeira! E se o ai for abastado e resolver dar os dois resentes? Pense na cara do menino! eliz ou triste? elicíssimo! A romessa foi mais do ue cumrida. Só haverá um caso, todavia, em ue a bendita romessa não se cumrirá: se o ai esuecer o resente, e não der nem a bola e nem a bicicleta. Terá sido falsa toda a disjunção. Daí, concluímos: uma disjunção será falsa uando as duas artes ue a comõem forem ambas falsas! E nos demais casos, a disjunção será verdadeira! Teremos as ossíveis situações: Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta Ou: Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta Ou: Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta

5 Ou, finalmente: CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 5 Juntando tudo, teremos: P A romessa inteira só é falsa se as duas artes forem descumridas! Observem ue as duas rimeiras colunas da tabela-verdade acima as colunas do e do são exatamente iguais às da tabela-verdade da conjunção ( e ). Muda aenas a terceira coluna, ue agora reresenta um ou, a disjunção. Se as roosições e forem reresentadas como conjuntos or meio de um diagrama, a disjunção " ou " corresonderá à união do conjunto com o conjunto, # Conectivo ou... ou... : (disjunção exclusiva) Há um terceiro tio de roosição comosta, bem arecido com a disjunção ue acabamos ue ver, mas com uma euena diferença. Comaremos as duas sentenças abaixo: Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta ou te darei uma bola ou te darei uma bicicleta A diferença é sutil, mas imortante. Rearemos ue na rimeira sentença vê-se facilmente ue se a rimeira arte for verdade (te darei uma bola), isso não imedirá ue a segunda arte (te darei uma bicicleta) também o seja. Já na segunda roosição, se for verdade ue te darei uma bola, então teremos ue não será dada a bicicleta. E vice-versa, ou seja, se for verdade ue te darei uma bicicleta, então teremos ue não será dada a bola. Ou seja, a segunda estrutura aresenta duas situações mutuamente excludentes, de sorte ue aenas uma delas ode ser verdadeira, e a restante será necessariamente falsa. Ambas nunca oderão ser, ao mesmo temo, verdadeiras; ambas nunca oderão ser, ao mesmo temo, falsas. Na segunda sentença acima, este tio de construção é uma disjunção exclusiva, ela resença dos dois conectivos ou, ue determina ue uma sentença é necessariamente verdadeira, e a outra, necessariamente falsa. Daí, o nome comleto desta roosição comosta é disjunção exclusiva. E como fica a sua tabela-verdade? Ora, uma disjunção exclusiva só será verdadeira se obedecer à mútua exclusão das sentenças. alando mais fácil: só será verdadeira se houver uma das sentenças verdadeira e a outra falsa. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será falsa. O símbolo ue designa a disjunção exclusiva é o v. E a tabela-verdade será, ois, a seguinte:

6 6 ou ou # Conectivo Se... então... : (condicional) Estamos agora falando de roosições como as ue se seguem: Se Pedro é médico, então Maria é dentista. Se amanhecer chovendo, então não irei à raia. Muita gente tem dificuldade em entender o funcionamento desse tio de roosição. Convém, ara facilitar nosso entendimento, ue trabalhemos com a seguinte sentença. Se nasci em ortaleza, então sou cearense. Cada um de vocês ode adatar essa frase acima à sua realidade: troue ortaleza elo nome da sua cidade natal, e troue cearense elo nome ue se dá a uem nasce no seu Estado. Por exemlo: Se nasci em Belém, então sou araense. Se nasci em Niterói, então sou fluminense. E assim or diante. Pronto? Agora me resonda: ual é a única maneira de essa roosição estar incorreta? Ora, só há um jeito de essa frase ser falsa: se a rimeira arte for verdadeira, e a segunda for falsa. Ou seja, se é verdade ue eu nasci em ortaleza, então necessariamente é verdade ue eu sou cearense. Se alguém disser ue é verdadeiro ue eu nasci em ortaleza, e ue é falso ue eu sou cearense, então este conjunto estará todo falso. Percebam ue o fato de eu ter nascido em ortaleza é condição suficiente (basta isso!) ara ue se torne um resultado necessário ue eu seja cearense. Mirem nessas alavras: suficiente e necessário. Uma condição suficiente gera um resultado necessário. Percebam, ois, ue se alguém disser ue: Pedro ser rico é condição suficiente ara Maria ser médica, então nós odemos reescrever essa sentença, usando o formato da condicional. Teremos: Pedro ser rico é condição suficiente ara Maria ser médica é igual a: Se Pedro for rico, então Maria é médica Por outro lado, se ocorrer de alguém disser ue: Maria ser médica é condição necessária ara ue Pedro seja rico, também oderemos traduzir isso de outra forma: Maria ser médica é condição necessária ara ue Pedro seja rico é igual a: Se Pedro for rico, então Maria é médica O conhecimento de como se faz essa tradução das alavras suficiente e necessário ara o formato da roosição condicional já foi bastante exigido em uestões de concursos. Não odemos, ois esuecer disso: Uma condição suficiente gera um resultado necessário. Pois bem! Como ficará nossa tabela-verdade, no caso da roosição condicional? Pensaremos aui ela via de exceção: só será falsa esta estrutura uando a houver a condição suficiente, mas o resultado necessário não se confirmar. Ou seja, uando a rimeira arte for verdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais casos, a condicional será verdadeira.

7 7 A sentença condicional Se, então será reresentada or uma seta:. Na roosição Se, então, a roosição é denominada de antecedente, enuanto a roosição é dita conseüente. Teremos: As seguintes exressões odem se emregar como euivalentes de "Se, então ": Se A, B. A é condição suficiente ara B. B, se A. B é condição necessária ara A. Quando A, B. A somente se B. A imlica B. Todo A é B. Daí, a roosição condicional: Se chove, então faz frio oderá também ser dita das seguintes maneiras: Se chove, faz frio. az frio, se chove. Quando chove, faz frio. Chover imlica fazer frio. Chover é condição suficiente ara fazer frio. azer frio é condição necessária ara chover. Chove somente se faz frio. Toda vez ue chove, faz frio. Se as roosições e forem reresentadas como conjuntos, or meio de um diagrama, a roosição condicional "Se então " corresonderá à inclusão do conjunto no conjunto ( está contido em ): # Conectivo... se e somente se... : (bicondicional) A estrutura dita bicondicional aresenta o conectivo se e somente se, searando as duas sentenças simles. Trata-se de uma roosição de fácil entendimento. Se alguém disser: Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri. É o mesmo ue fazer a conjunção entre as duas roosições condicionais: Eduardo fica alegre somente se Mariana sorri e Mariana sorri somente se Eduardo fica alegre. Ou ainda, dito de outra forma: Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Eduardo fica alegre. São construções de mesmo sentido!

8 8 Sabendo ue a bicondicional é uma conjunção entre duas condicionais, então a bicondicional será falsa somente uando os valores lógicos das duas roosições ue a comõem forem diferentes. Em suma: haverá duas situações em ue a bicondicional será verdadeira: uando antecedente e conseüente forem ambos verdadeiros, ou uando forem ambos falsos. Nos demais casos, a bicondicional será falsa. Sabendo ue a frase se e somente se é reresentada or, então nossa tabelaverdade será a seguinte: Se as roosições e forem reresentadas como conjuntos, or meio de um diagrama, a roosição bicondicional " se e somente se " corresonderá à igualdade dos conjuntos e. = Observação: Uma roosição bicondicional " se e somente se " euivale à roosição comosta: se então e se então, ou seja, é a mesma coisa ue ( ) e ( ) São também euivalentes à bicondicional " se e somente se " as seguintes exressões: A se e só se B. Se A então B e se B então A. A somente se B e B somente se A. A é condição suficiente ara B e B é condição suficiente ara A. B é condição necessária ara A e A é condição necessária ara B. Todo A é B e todo B é A. Todo A é B e recirocamente. ia de regra, em uestões de rova, só se vê mesmo a bicondicional no seu formato tradicional: se e somente se. # Partícula não : (negação) eremos algo de suma imortância: como negar uma roosição. No caso de uma roosição simles, não oderia ser mais fácil: basta ôr a alavra não antes da sentença, e já a tornamos uma negativa. Exemlos: João é médico. Negativa: João não é médico. Maria é estudante. Negativa: Maria não é estudante. Rearemos ue, caso a sentença original já seja uma negativa (já traga a alavra não), então ara negar a negativa, teremos ue excluir a alavra não. Assim: João não é médico. Negativa: João é médico. Maria não é estudante. Negativa: Maria é estudante. Pronto! Em se tratando de fazer a negação de roosições simles, já estamos craues!

9 9 O símbolo ue reresenta a negação é uma euena cantoneira ( ) ou um sinal de til (~), antecedendo a frase. (Adotaremos o til). Assim, a tabela-verdade da negação é mais simlificada ue as demais já vistas. Teremos: ~ Podem-se emregar, também, como euivalentes de "não A", as seguintes exressões: Não é verdade ue A. É falso ue A. Daí as seguintes frases são euivalentes: Lógica não é fácil. Não é verdade ue Lógica é fácil. É falso ue Lógica é fácil. # Negativa de uma Proosição Comosta: O ue veremos aui seria o suficiente ara acertarmos algumas uestões de concurso. Já sabemos negar uma roosição simles. Mas, e se for uma roosição comosta, como fica? Aí, deenderá de ual é a estrutura em ue se encontra essa roosição. eremos, ois, uma a uma: Negação de uma Proosição Conjuntiva: ~( e ) Para negarmos uma roosição no formato de conjunção ( e ), faremos o seguinte: 1) Negaremos a rimeira (~); 2) Negaremos a segunda (~); 3) Trocaremos e or ou. E só! Daí, a uestão dirá: Não é verdade ue João é médico e Pedro é dentista, e edirá ue encontremos, entre as oções de resosta, auela frase ue seja logicamente euivalente a esta fornecida. Analisemos: o começo da sentença é não é verdade ue.... Ora, dizer ue não é verdade ue... é nada mais nada menos ue negar o ue vem em seguida. E o ue vem em seguida? Uma estrutura de conjunção! Daí, como negaremos ue João é médico e Pedro é dentista? Da forma exlicada acima: 1) Nega-se a rimeira arte: (~): João não é médico 2) Nega-se a segunda arte: (~): Pedro não é dentista 3) Troca-se e or ou, e o resultado final será o seguinte: João não é médico ou Pedro não é dentista. Traduzindo ara a linguagem da lógica, diremos ue: ~( ) = ~ ~ Como fomos chegar à essa conclusão? Ora, or meio da comaração entre as tabelasverdade das duas roosições acima. ejamos como foi isso. Primeiro, trabalhemos a tabelaverdade do ~( ). Tudo começa com auele formato básico, ue já é nosso conhecido:

10 10 Daí, faremos a róxima coluna, ue é a da conjunção (e). Teremos: Por fim, construiremos a coluna ue é a negativa desta terceira. Ora, já sabemos ue com a negativa, o ue é verdadeiro vira falso, e o ue é falso vira verdadeiro. Logo, teremos: ( ) ~( ) Guardemos, ois, essa última coluna (em destaue). Ela reresenta o resultado lógico da estrutura ~( ). Agora, construamos a tabela-verdade da estrutura ~ v ~, e comaremos os resultados. No início, teremos: aremos agora as duas colunas das duas negativas, de e de. Para isso, conforme já sabemos, uem for virará, e vice-versa. Teremos: ~ ~ Agora, assemos à coluna final: ~ v ~. Aui nos lembraremos de como funciona uma disjunção. A disjunção é a estrutura do ou. Para ser verdadeira, basta ue uma das sentenças também o seja. Daí, teremos: ~ ~ ~ ~ inalmente, comaremos a coluna resultado (em destaue) desta estrutura (~ ~) com auela ue estava guardada da estrutura ~( ). Teremos:

11 11 ~( ) ~ ~ Resultados idênticos! Daí, do onto de vista lógico, ara negar e, negaremos, negaremos, e trocaremos e or ou. Já sabendo disso, não erderemos temo na rova construindo tabela-verdade ara saber como se faz a negativa de uma conjunção! Esse exercício ue fizemos acima, de comarar as colunas-resultado das duas tabelas, serviu aenas ara exlicar a origem dessa euivalência lógica. Ou seja, ara dizer se uma roosição é, do onto de vista lógico, euivalente a outra, basta fazer uma comaração entre suas tabelas-verdade concluídas. Negação de uma Proosição Disjuntiva: ~( ou ) Para negarmos uma roosição no formato de disjunção ( ou ), faremos o seguinte: 1) Negaremos a rimeira (~); 2) Negaremos a segunda (~); 3) Trocaremos ou or e. Se uma uestão de rova disser: Marue a assertiva ue é logicamente euivalente à seguinte frase: Não é verdade ue Pedro é dentista ou Paulo é engenheiro. Pensemos: a frase em tela começa com um não é verdade ue..., ou seja, o ue se segue está sendo negado! E o ue se segue é uma estrutura em forma de disjunção. Daí, obedecendo aos assos descritos acima, faremos: 1) Nega-se a rimeira arte: (~): Pedro não é dentista 2) Nega-se a segunda arte: (~): Paulo não é engenheiro 3) Troca-se ou or e, e o resultado final será o seguinte: Pedro não é dentista e Paulo não é engenheiro. Na linguagem aroriada, concluiremos ue: ~( ) = ~ ~ Se formos curiosos, oderemos fazer a comrovação via tabelas-verdade desta conclusão acima. Somos curiosos? Claro! Tomemos a rimeira arte: ~( ). Teremos, de início: Deois, construindo a coluna da disjunção ( ou ), teremos: inalmente, fazendo a negação da coluna da disjunção, teremos:

12 12 ~( ) Guardemos essa coluna resultado ara o final. E assemos à segunda arte da análise: a estrutura ~ ~. Teremos, a rincíio, o seguinte: Construindo-se as colunas das negações de e de, teremos: Q ~ ~ inalmente, fazendo a conjunção ~ e ~, teremos o seguinte resultado: Q ~ ~ ~ ~ Concluindo, comaremos a coluna resultado (em destaue) desta estrutura (~ ~) com auela ue estava guardada da estrutura ~( ). Teremos ~( ) ~ ~ Resultados idênticos! Daí, do onto de vista lógico, ara negar ou, negaremos, negaremos, e trocaremos ou or e. Negação de uma Proosição Condicional: ~( ) Esta negativa é a mais cobrada em rova! Já, já, veremos exercícios de concursos bem recentes. Como é ue se nega uma condicional? Da seguinte forma: 1º) Mantém-se a rimeira arte; e 2º) Nega-se a segunda. Por exemlo, como seria a negativa de Se chover, então levarei o guarda-chuva? 1º) Mantendo a rimeira arte: Chove e 2º) Negando a segunda arte: eu não levo o guarda-chuva. Resultado final: Chove e eu não levo o guarda-chuva.

13 13 Na linguagem lógica, teremos ue: ~( ) = ~ ejamos a uestão seguinte, ue caiu na rova de Gestor azendário de Minas Gerais, realizada há oucos dias: (GEAZ/MG-2005) A afirmação Não é verdade ue, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris é logicamente euivalente à afirmação: a) É verdade ue Pedro está em Roma e Paulo está em Paris. b) Não é verdade ue Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris. c) Não é verdade ue Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris. d) Não é verdade ue Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris. e) É verdade ue Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris. Sol.: amos ensar juntos. ejamos ue a frase em análise começa com não é verdade ue.... Logo, estamos lidando com uma negação! E o ue se segue a esta negação? Uma roosição condicional, ou seja, uma sentença do tio Se, então. Daí, recordaremos auilo ue acabamos de arender: ara negar uma condicional, manteremos a rimeira arte e negaremos a segunda. Teremos: 1) Mantendo a rimeira arte: Pedro está em Roma e 2) Negando a segunda arte: Paulo não está em Paris. O resultado ficou assim: Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris. Daí, rocuraremos entre as oções de resosta, alguma ue diga justamente ue: É verdade ue Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris. Encontramos? Não encontramos! Só há duas oções de resosta ue começam com É verdade ue..., ue são as letras a e e. Estão, ois, descartadas essas duas oções. Restam as letras b, c e d. Todas essas começam com Não é verdade ue.... Ou seja, começam com uma negação! Daí, fica claro erceber ue o ue recisamos fazer agora é encontrar uma roosição cuja negativa resulte exatamente na frase Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris, a ual havíamos chegado. Ou seja, a roosição Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris será o resultado de uma negação! Ora, arendemos há ouco ue negando uma disjunção (ou), chegaremos a uma conjunção (e), e vice-versa. ejamos: ~( ) = ~ ~ e ~( ) = ~ ~ Estamos com o segundo caso, em ue o resultado é uma conjunção (e): ~( ) = ~ ~ Observem ue Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris corresonde ao resultado ~ ~, ue é a segunda arte da igualdade. Estamos à rocura da rimeira arte, ue é ~( ). Logo, teremos ue: o til (~) corresonde a: Não é verdade ue... o corresonde a: Pedro não está em Roma ; o corresonde a ou; o corresonde a: Paulo está em Paris. E chegamos a: Não é verdade ue Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris.

14 Esta é nossa resosta! Letra d. ejamos o caminho ue foi trilhado, até chegarmos à resosta: 1º) izemos a negação de uma roosição condicional (se...então). O resultado deste rimeiro asso é semre uma conjunção (e). 2º) Achamos a roosição euivalente à conjunção encontrada no rimeiro asso. 14 Na seüência, aresentaremos duas tabelas ue trazem um resumo das relações vistas até este momento. ejamos: : Estrutura É verdade uando É falso uando lógica e são, ambos, verdade um dos dois for falso um dos dois for verdade e, ambos, são falsos nos demais casos é verdade e é falso e tiverem valores lógicos iguais e tiverem valores lógicos diferentes ~ é falso é verdade Negativas das Proosições Comostas: negação de ( e ) é ~ ou ~ negação de ( ou ) é ~ e ~ negação de ( ) é e ~ negação de ( ) é [( e ~) ou ( e ~)] Encerraremos esta rimeira aula com uma lista de uestões de concurso, as uais oderemos tentar resolver somente com os conhecimentos já aduiridos. É o nosso... DEER DE CASA 01. (AC-STN/2005) Se Marcos não estuda, João não asseia. Logo: a) Marcos estudar é condição necessária ara João não assear. b) Marcos estudar é condição suficiente ara João assear. c) Marcos não estudar é condição necessária ara João não assear. d) Marcos não estudar é condição suficiente ara João assear. e) Marcos estudar é condição necessária ara João assear. 02. (iscal Recife/2003) Pedro, aós visitar uma aldeia distante, afirmou: Não é verdade ue todos os aldeões dauela aldeia não dormem a sesta. A condição necessária e suficiente ara ue a afirmação de Pedro seja verdadeira é ue seja verdadeira a seguinte roosição: a) No máximo um aldeão dauela aldeia não dorme a sesta. b) Todos os aldeões dauela aldeia dormem a sesta. c) Pelo menos um aldeão dauela aldeia dorme a sesta. d) Nenhum aldeão dauela aldeia não dorme a sesta. e) Nenhum aldeão dauela aldeia dorme a sesta.

15 03. (AC/2002) Dizer ue não é verdade ue Pedro é obre e Alberto é alto, é logicamente euivalente a dizer ue é verdade ue: a) Pedro não é obre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é obre e Alberto não é alto. c) Pedro é obre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é obre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é obre, então Alberto não é alto (MPOG/2001) Dizer ue André é artista ou Bernardo não é engenheiro é logicamente euivalente a dizer ue: a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro 05. (CM/2000) Dizer ue a afirmação todos os economistas são médicos é falsa, do onto de vista lógico, euivale a dizer ue a seguinte afirmação é verdadeira: a) elo menos um economista não é médico b) nenhum economista é médico c) nenhum médico é economista d) elo menos um médico não é economista e) todos os não médicos são não economistas 06. (iscal Trabalho/98) Dizer ue "Pedro não é edreiro ou Paulo é aulista" é, do onto de vista lógico, o mesmo ue dizer ue: a) se Pedro é edreiro, então Paulo é aulista b) se Paulo é aulista, então Pedro é edreiro c) se Pedro não é edreiro, então Paulo é aulista d) se Pedro é edreiro, então Paulo não é aulista e) se Pedro não é edreiro, então Paulo não é aulista 07. (iscal Trabalho/98) A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" é: a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 08. (SERPRO/96) Uma sentença logicamente euivalente a Pedro é economista, então Luísa é solteira é: a) Pedro é economista ou Luísa é solteira. b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira. c) Se Luísa é solteira,pedro é economista; d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira; e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista. Não esgotamos ainda o tóico de conceitos iniciais! Ainda há vários deles a serem exlanados, o ue será feito na róxima aula. oltaremos também a falar em Tabela-erdade, e faremos muitos exercícios com elas! Essas aulas iniciais são de fundamental imortância, ois muitos destes conceitos nos acomanharão or todo o curso. Por isso, é imortante ue vocês leiam e releiam tudo o ue foi visto aui hoje. Com calma, sem aerreios! E não esueçam de tentar fazer as uestões do dever de casa. As resoluções serão trazidas na róxima aula. icamos hoje or aui. orte abraço a todos, e fiuem com Deus!