AJUSTE DE MODELOS HIPSOMÉTRICOS E VOLUMÉTRICOS PARA TRÊS CLONES DE EUCALYPTUS EM MINEIROS-GO

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1 1 AJUSTE DE MODELOS HIPSOMÉTRICOS E VOLUMÉTRICOS PARA TRÊS CLONES DE EUCALYPTUS EM MINEIROS-GO SILVA, Adrisley Joaquim 1 SILVA FILHO, João Luiz Ferreira e SILVA, Moice Doatila Tavares da ROQUE, Cassiao Garcia 3 CUNHA, Ferado Fraça da 4 Recebido em: Aprovado em: ISSUE DOI: / RESUMO: Objetivou-se avaliar características biométricas e mortalidade em diferetes cloes de Eucalyptus e ajustar modelos hipsométricos e volumétricos. O experimeto foi istalado a Fazeda Experimetal Prof. Dr. Luís Eduardo de Oliveira Sales, em Mieiros-GO, e motado o delieameto iteiramete casualizado, com três cloes de Eucalyptos spp. (Ripasa I, Ripasa II e IPBR) e 4 repetições. O platio das mudas foi realizado em agosto de 007 e as avaliações biométricas em maio de 014. Foram avaliadas 18 platas e coletados os diâmetros à altura do peito (DAP), altura de plata, volume de madeira total e taxa de mortalidade. Esses dados foram submetidos às aálises de variâcia e a comparação de médias foi realizada usado-se o teste de Tukey a 5% de probabilidade. Para estimativa da altura foram testados os modelos de Trorey, Stoffels e Curtis e para a estimativa do volume de madeira os modelos de Kopezky-Gehrardt, Husch e Schumacher-Hall. A comparação desses modelos foi por meio do coeficiete de determiação (r ), dos coeficietes a e b das regressões lieares, erro-padrão da estimativa (EPE), ídice de cocordâcia de Willmott (d), coeficiete de correlação de Pearso (r), do coeficiete de cofiaça (c) e desempeho de Camargo e Setelhas. Os cloes de eucalipto ão diferiram o DAP, taxa de mortalidade e volume de madeira total e o Ripasa I apresetou maior altura de plata. Os modelos hipsométricos ão estimaram satisfatoriamete e os modelos simples e duplo para estimativa do volume total de madeira apresetaram bom desempeho, etretato, os de Kopezky-Gehrardt e Husch devem ser preferidos em povoameto de eucalipto em Mieiros-GO, por sua simplicidade de uso. Palavras-chave: Altura de plata. DAP. Eucalipto. Taxa de mortalidade HYPSOMETRIC AND VOLUMETRIC ADJUSTMENT MODELS TO THREE CLONES OF EUCALYPTUS IN BRAZIL SUMMARY: This research aimed to evaluate biometric characteristics ad mortality i differet cloes of Eucalyptus ad adjust hypsometric ad volumetric models. The experimet was coducted at the experimetal farm Prof. Dr. Luis Eduardo de Oliveira Sales, i Brazil, ad mouted i a completely radomized desig, with three cloes Eucalyptos spp. (Ripasa I, Ripasa II ad IPBR) ad 4 replicatios. Seedlig platig was coducted i August 007 ad biometric evaluatios i May 014 with 18 plats were collected ad evaluated the diameters at breast height (DBH), plat height, total wood volume ad mortality rate. These data were submitted to variace aalysis ad compariso of meas was performed usig the Tukey test at 5% probability. To estimate the height models Trorey, Stoffels ad Curtis ad to estimate the volume of wood models Kopezky-Gehrardt, Husch ad Schumacher- Hall were tested. The compariso of results was by the coefficiet of determiatio (r²), the coefficiets "a" ad "b" of the liear regressio equatios, stadard error of estimate (ESE), Willmott idex of agreemet (d), the Pearso correlatio coefficiet (r), cofidece coefficiet (c) ad performace of Camargo ad Setelhas. The eucalyptus cloes did t differ i DBH, mortality rate ad total volume of wood ad the Ripasa I showed greater plat height. The hypsometric models have t estimated satisfactorily ad sigle ad double models to estimate the total volume of wood produced good results, however, of Kopezky-Gehrardt ad Husch should be preferred i the eucalyptus platatio i Brazil, for its simplicity of use. Keywords: Eucalyptus. DBH. Mortality rate. Plat height 1 Cetro Uiversitário de Mieiros Uifimes 3 UFMS 4 UFVJM

2 INTRODUÇÃO A história demostra que a maioria dos países desevolvidos utilizou o capital oriudo dos recursos aturais, especialmete dos florestais, para alavacar seus processos de desevolvimeto (BRENA, 1996). Hoje, algus países são detetores de coberturas florestais expressivas porque recoheceram, desde cedo, o valor e a importâcia dos recursos florestais, ão só como fote eergética e de matéria prima, mas também para a coservação e estabilidade dos demais recursos aturais reováveis. Segudo Brea (1996) o Brasil também vem utilizado seus recursos florestais, desde seu descobrimeto, como um dos fatores de promoção de seu desevolvimeto. Todavia, mesmo após cico séculos, aida ão recohece itegralmete o valor e a importâcia deles. Apesar de cotar com uma legislação florestal e ambietal satisfatória, a grade maioria das vezes cotiua usado seus recursos florestais sem critério técicos apropriados e uma base sólida de iformações, que permita defiir ode, quado, como e em que quatidade esses podem ser utilizados. Nos estudos florestais, um dos pricipais objetivos é a obteção de estimativas de volume total e comercial com e sem casca, sedo para isso muito utilizado as equações de volume comerciais ou totais, ajustadas de forma idepedete. Elas servem para estimar volumes idividuais de árvores e, utilizado uidades amostrais (parcelas), chega-se às estimativas de volume por parcelas, podedo em seguida ser extrapolado para o hectare e, por fim, para toda a população em estudo (MIGUEL et al., 010). O procedimeto de maior uso a estimativa do volume idividual é o emprego de equações em que o volume é a variável depedete, associado a variáveis idepedetes de fácil mesuração a floresta, como o diâmetro à altura do peito e a altura de plata (MACHADO et al., 009). Existem diversos modelos volumétricos cosagrados o meio florestal desevolvidos para a obteção da variável volume, os quais são ajustados para cada caso específico, gerado uma equação volumétrica, e essa quado oferece boas estatísticas é capaz de captar as variações do povoameto florestal e ao mesmo tempo estimar de forma cofiável, detro de um erro admissível o volume presete da população. Assim como existem modelos para estimar o variável volume, existem também para a estimativa da variável altura. De acordo com Miguel (009), os modelos para estimativa do volume que leva em cosideração a variável altura e diâmetro são superiores, aos modelos que levam em cosideração apeas o diâmetro. Como a obteção da altura é uma atividade demorada, implicado em custos mais elevados os ivetários florestais, é prática usual medir-se algumas alturas em campo e depois ajustarem-se modelos em fução do diâmetro para estimar as demais. Segudo Austregésilo et al. (004) o plaejameto é essecial o maejo florestal, em razão do logo tempo evolvido e também das dificuldades de promover mudaças bruscas a codução de uma floresta, sem alterar a sustetabilidade. Com base o mecioado, objetivo do trabalho é a avaliar características biométricas e mortalidade em diferetes cloes de Eucalyptus e ajustar modelos hipsométricos e volumétricos. MATERIAL E MÉTODO A pesquisa foi realizada a Fazeda Experimetal Prof. Dr. Luís Eduardo de Oliveira Sales - Uidade Básica de Biociêcia Campus II do Cetro Uiversitário de Mieiros, localizada a Microrregião Sudoeste de Goiás tedo como referêcia as coordeadas geográficas 17º36 00 e de Latitude Sul e 5º38 16 e de Logitude Oeste de Greewich.

3 3 O solo da área experimetal foi classificado como Neossolo Quartzarêico. O clima da região, segudo a classificação de Köppe, é o tipo Aw, tropical úmido, caracterizado por duas estações bem defiidas: uma seca, que correspode ao outoo e ivero, ido do mês de maio ao mês de setembro e a outra úmida, com chuvas torreciais, correspodedo ao período de primavera e verão. A precipitação média aual variado de 1.00 a mm, com média aual em toro de mm e temperatura média em toro de,5 ºC. O experimeto foi motado o delieameto iteiramete casualizado, com três cloes de Eucalyptos spp. (Ripasa I, Ripasa II e IPBR) e 4 repetições. Para istalação do experimeto, procedeu-se o combate a formigas dois meses que atecedeu o platio, realizado com iscas grauladas, com o combate iicial os primeiros dias e durate todo o primeiro ao feito através de rodas elimiado todos os focos de formigueiros. Para o preparo da área foram ecessárias duas gradages, sedo que a primeira para realizar a descompactação do solo e outra para ivelameto do terreo. Para miimizar os custos, procedeu-se a icorporação do calcário jutamete com a seguda gradagem. Os sulcos foram abertos por sulcadores tracioados acoplados ao trator, com profudidade de 5 cm. A adubação de platio foi de 00 g de adubo por cova, a formulação de NPK. As adubações de mauteção foram realizas aos 45 dias com NPK e 80 dias com NPK O platio das mudas foi realizado o período de 10/08/007 a 0/08/007 e o replatio das mudas mortas aos 30 dias após o platio, sedo todos feitos maualmete. As avaliações biométricas foram realizadas em 18 platas por parcela etre os dias 10 e 15 de maio de 014, quado as platas apresetavam 6,7 aos após platio. A coleta de dados foi realizada com o auxílio de uma fita diamétrica para obteção dos diâmetros à altura do peito (DAP); e de um cliômetro, marca Suuto, para medir a altura das árvores. Nessa ocasião, também foi realizado o levatameto da taxa de mortalidade de árvores avaliado todas as platas de cada parcela, por meio da Equação 1. M 100 (1) N em que: M = taxa de mortalidade (%); = úmero de árvores mortas; N = úmero de árvores idetificadas. Os dados biométricos foram submetidos às aálises de variâcia e a comparação de médias foi realizada usado-se o teste de Tukey a 5% de probabilidade. Para execução das aálises estatísticas foi utilizado o programa estatístico Assistat 7.6. Na Tabela 1 são apresetados os três modelos hipsométricos utilizados a presete pesquisa. Tabela 1. Modelos hipsométricos utilizados para obteção da altura de plata Metodologia Equação Trorey L h 0 1 DAP DAP Stoffels L h 0 1 L DAP Curtis L h 0 1 DAP L - logaritmo eperiao; h - altura de plata (m); β - coeficietes de regressão; DAP - diâmetro à altura do peito (cm); ɛ - erro padrão de estimativa. Foram testados três modelos para estimativa do volume de madeira, dois simples (Kopezky- Gehrardt e Husch) e um de etrada dupla (Schumacher-Hall), coforme Tabela.

4 4 Tabela. Modelos utilizados para obteção do volume de madeira Etrada Metodologia Equação Simples Kopezky-Gehrardt v 0 1 DAP Simples Husch L v 0 1 L DAP Dupla Schumacher-Hall v DAP h 0 ν - volume (m 3 ); β - coeficietes de regressão; DAP - diâmetro à altura do peito (cm); ɛ - erro padrão de estimativa; L - logaritmo eperiao, h - altura de plata (m). 1 Para comparação dos métodos de obteção do volume de madeira e dos modelos hipsométricos utilizados para obteção da altura de plata foram correlacioados os valores estimados pelos métodos com os medidos. Foram cosiderados os coeficietes a e b das respectivas regressões lieares simples e o coeficiete de determiação (r ). A melhor alterativa foi aquela que apresetou coeficiete de regressão a próximo de zero, coeficiete b próximo da uidade e maior coeficiete de determiação. A precisão foi dada pelo coeficiete de determiação, pois idica o grau em que a regressão explica a soma do quadrado total. A aálise de desempeho dos modelos foi feita comparado os valores obtidos pelos métodos empíricos com os medidos. A metodologia de Alle et al. (1989) foi adotada para comparação dos resultados. Essa metodologia fudameta-se o erro-padrão da estimativa (EPE), calculada pela Equação. O melhor método para estimativa dos parâmetros foi aquele que apresetou o meor EPE. EPE i 1 1 Xi Yi () 1 em que: EPE = erro-padrão de estimativa; X i = valores medidos; Y i = valores estimadas; e = úmero de observações. A aproximação dos valores estimados por determiado método estudado, em relação aos valores obtidos diretamete, foi obtida por um ídice desigado cocordâcia ou ajuste, represetado pela letra d (WILLMOTT et al., 1985), ode seus valores variam desde zero, ode ão existe cocordâcia, a 1, para a cocordâcia perfeita. O ídice de cocordâcia (d) foi calculado aplicado-se a equação 3. Para validação do modelo, obteve-se também o coeficiete de correlação de Pearso (r) pela equação 4 e o coeficiete de cofiaça ou desempeho (c) pela equação 5. Xi Yi d 1 i1 (3) Xi X Yi X i1 i1 Xi X Yi Y i1 r (4) X X Y Y i i1 i c r d (5) em que: d = ídice de cocordâcia ou ajuste de Willmott; X i = valores medidos; Y i = valores

5 5 estimados; X = média dos valores medidos; Y = média dos valores estimados; = úmero de observações; r = coeficiete de correlação de Pearso; c = coeficiete de cofiaça ou desempeho. Segudo Cohe (1988), o coeficiete de correlação (r) pode ser classificado como: muito baixo (r < 0,1); baixo (0,1 < r < 0,3); moderado (0,3 < r < 0,5); alto (0,5 < r < 0,7); muito alto (0,7 < r < 0,9); e quase perfeito (r > 0,9). O coeficiete c, proposto por Camargo; Setelhas (1997) é iterpretado de acordo com os referidos autores como: ótimo (c > 0,85); muito bom (0,76 < c < 0,85); bom (0,66 < c < 0,75); mediao (0,61 < c < 0,65), sofrível (0,51 < c < 0,60), mau (0,41 < c < 0,50) e péssimo (c < 0,40). RESULTADO E DISCUSSÃO Verifica-se a Tabela 3 que os cloes ão apresetaram difereça sigificativa para os parâmetros diâmetro à altura do peito (DAP) e taxa de mortalidade (TM). O eucalipto Ripasa I apresetou maior altura de plata em relação aos demais cloes, possivelmete, esse resultado foi devido a maior taxa de mortalidade desse tratameto, dimiuido a competição etre as platas e proporcioado maior gaho biométrico, como observado por Berger et al. (00) e Martis et al. (011). Numericamete, observou-se maior volume total de madeira para Ripasa I, etretato, a difereça ão foi sigificativa devido ao alto valor de coeficiete de variação. Tabela 3. Valores médios de diâmetro à altura do peito (DAP), altura de plata, taxa de mortalidade (TM) e volume total de madeira (v) por diferetes cloes de Eucalyptus. Mieiros-GO, UNIFIMES, 013. Fator Cloes Ripasa I Ripasa II IPBR dms CV (%) DAP (cm) 0,7 a 19,54 a 17, a 4,01 9,71 Altura (m) 8,56 a 5,5 b 4,98 b,58 4,50 TM (%) 19,44 a 4,17 a 15,8 a 19,98 71,07 v (m 3 ) 0,50 a 0,43 a 0,39 a 0,17,05 Médias seguidas de letras diferetes a liha diferem estatisticamete pelo teste de Tukey (p<0,05). Na Tabela 4 estão os resultados do ajuste dos modelos hipsométricos para a obteção da estimativa da variável altura, em fução do DAP, com seus respectivos coeficietes de regressão. Tabela 4. Modelos hipsométricos utilizados para obteção da altura de plata (m) em fução do diâmetro à altura do peito (cm) * p<0,05; ** p<0,01. Metodologia Modelo Trorey h = exp (,69E+0 ** + 4,43E- * DAP - 6,87E-4 * DAP ) Stoffels h = exp (,8E+0 * + 3,38E-1 * L DAP) Curtis h = exp (3,58E+0 * - 5,67E+0 ** / DAP) Observa-se a Figura 1 que os modelos testados subestimam a altura de plata após as mesmas alcaçarem 6 m. Observou-se também que os modelos apresetaram altos valores de β1 e baixos valores

6 Altura de Plata estimada (m) Altura de Plata estimada (m) Altura de Plata estimada (m) 6 de coeficiete de determiação (r ). O desempeho ão satisfatório dos modelos é comprovado a Tabela 5. Os modelos apresetaram altos valores de erro padrão de estimativa (EPE) e baixos valores de cocordâcia de Willmott (d) e correlação de Pearso (r), que impactou em baixo coeficiete de cofiaça (c). Diate desse desempeho, os modelos foram classificados como sofrível de acordo com Camargo; Setelhas (1997). Sousa et al. (013) avaliado relações hipsométricas para Eucalyptus urophylla o Sudoeste da Bahia também ão observaram desempeho satisfatório dos modelos de Stoffels e Curtis. Diate disso, pesquisas adicioais que abordam esse tema deveram ser realizadas para idetificação de modelos hipsométricos que estimem precisamete a altura de plata por meio do DAP. Figura 1. Valores de altura de plata de diferetes cloes de eucalipto obtidos por medida direta e por estimativas Trorey, Stoffels e Curtis. Trorey Y = 14, ,45 X r² = 0, Altura de Plata medida (m) Stoffels Curtis Y = 14, ,459 X r² = 0, Altura de Plata medida (m) Y = 14, ,4394 X r² = 0, Altura de Plata medida (m)

7 Volume de madeira estimado (m 3 ) Tabela 5. Valores do erro padrão de estimativa (EPE), cocordâcia de Willmott (d), correlação de Pearso (r), coeficiete de cofiaça (c) e desempeho de Camargo e Setelhas, obtidos das correlações etre os valores de altura de plata (AP) medido e estimados por meio dos métodos testados. Método AP EPE d r c Desempeho Medido 6, Trorey 6,855 1,9461 0,773 0,7036 0,5434 Sofrível Stoffels 6,861 1,9488 0,775 0,7050 0,5446 Sofrível Curtis 6,846 1,9577 0,7641 0,6957 0,5316 Sofrível 7 Na Tabela 6 estão os resultados do ajuste dos modelos de simples (fução do DAP) e dupla (fução do DAP e altura de plata) etrada para a obteção do volume total de madeira, com seus respectivos coeficietes de regressão. Tabela 6. Modelos de simples e dupla etrada utilizados para a estimativa do volume de madeira (v) em fução do diâmetro à altura do peito (DAP) e altura de plata (h) Metodologia Equação Kopezky-Gehrardt v = -1,18E-1 ** +,39E-3 ** DAP Husch L v = -7,10E+0 ** +,31E+0 ** L DAP Schumacher-Hall v = 6,71E-3 * DAP,00E+0** h 1,17E- ** * p<0,05; ** p<0,01. Observa-se a Figura que os modelos Kopezky-Gehrardt e Husch superestimaram e Schumacher-Hall subestimaram o volume de madeira total de eucalipto. Etretato, essa difereça foi pequea, como observados os coeficietes de regressão, em que β1 apresetaram valores próximos a zero e β próximos a uidade. Verifica-se também que os modelos testados apresetaram coeficietes de regressão satisfatórios. Figura. Valores de volume de madeira de diferetes cloes de eucalipto obtidos por medida direta e por estimativas de Kopezky-Gehrardt, Husch e Schumacher-Hall. (Cotiua) 1,0 Kopezky-Gehrardt 0,8 0,6 0,4 0, Y = 0, ,0139 X r² = 0,953 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 Volume de madeira medido (m 3 )

8 Volume de madeira estimado (m 3 ) Volume de madeira estimado (m 3 ) 8 Figura. Valores de volume de madeira de diferetes cloes de eucalipto obtidos por medida direta e por estimativas de Kopezky-Gehrardt, Husch e Schumacher-Hall. (Coclusão) Husch Schumacher-Hall 1,0 1,0 0,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0,4 0, Y = 0, ,9936 X r² = 0,951 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 Volume de madeira medido (m 3 ) 0, Y = -0, ,0330 X r² = 0,9871 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 Volume de madeira medido (m 3 ) Verificam-se a Tabela 7 que os modelos de estimativa do volume total de madeira apresetaram baixos valores de EPE e altos valores d e r. Esses últimos impactaram positivamete o valor de c proporcioado desempeho ótimo, segudo classificação de Camargo; Setelhas (1997). Apesar de todos os modelos apresetarem ótimo desempeho, os modelos Kopezky-Gehrardt e Husch devem ser preferidos, pois ecessitam apeas de um parâmetro de etrada. O modelo de Schumacher-Hall, além do DAP, ecessita também da altura de plata para ser alimetado. Miguel et al. (010) em platação de Eucalyptus gradis e Leal (013) em Eucalyptus urophylla, ambos em Rio Verde-GO, também verificaram estimativas satisfatórias pelos três modelos estudados a presete pesquisa. Tabela 7. Valores do erro padrão de estimativa (EPE), cocordâcia de Willmott (d), correlação de Pearso (r), coeficiete de cofiaça (c) e desempeho de Camargo e Setelhas, obtidos das correlações etre os volumes de madeira (v) medido e estimados por meio dos métodos testados. Método AP EPE d r c Desempeho Medido 0, Kopezky-Gehrardt 0,4751 0,0548 0,9813 0,9636 0,9456 Ótimo Husch 0,4661 0,0494 0,9845 0,9695 0,9544 Ótimo Schumacher-Hall 0,47 0,051 0,9834 0,9693 0,953 Ótimo É oportuo ressaltar que era esperado melhor desempeho do modelo de Schumacher-Hall em relação aos demais, justamete pelo volume de madeira ser obtido pela soma das iformações DAP e altura de plata. Possivelmete esse resultado ão foi obtido devido à altura de plata ão ter correlacioado satisfatoriamete com o DAP (Tabela 5). CONCLUSÃO Os cloes de eucalipto ão diferiram o diâmetro à altura do peito, taxa de mortalidade e volume de madeira total e o Ripasa I apreseta maior altura de plata.

9 9 Os modelos hipsométricos testados ão estimam satisfatoriamete a altura de plata dos cloes de eucalipto testados. Os modelos simples e duplo para estimativa do volume total de madeira apresetaram bom desempeho, etretato, os de Kopezky-Gehrardt e Husch devem ser preferidos em povoameto de eucalipto em Mieiros-GO, por sua simplicidade de uso. REFERÊNCIAS ALLEN, R. G.et al. Operatioal estimates of referece evapotraspiratio. Agroomy Joural, Madiso, v. 81,. 4, p , AUSTREGÉSILO, S. L.et al. Comparação de métodos de progose da estrutura diamétrica de uma floresta estacioal semidecidual secudária. Revista Árvore, Viçosa, v. 8,., p. 7-3, 004. BERGER, R.et al. Efeito do espaçameto e da adubação o crescimeto de um cloe de Eucalyptus saliga Smith. Ciêcia Florestal, Sata Maria, v. 1,., p , 00. BRENA, D. A. Proposição de um sistema de ivetário florestal acioal para o Brasil. Ciêcia Florestal, Sata Maria, v. 6,. 1, p , CAMARGO, A. P.; SENTELHAS, P. C. Avaliação do desempeho de diferetes métodos de estimativa da evapotraspiração potecial o estado de São Paulo. Revista Brasileira de Agrometeorologia, Sata Maria, v. 5,. 1, p , COHEN, J. Statistical power aalysis for the behavioral scieces. New Jersey: Lawrece Erlbaum, p. LEAL, F. A. Técicas de sesoriameto remoto e geoestatística aplicadas em um povoameto de Eucalyptus urophylla s. t. Blake para estimativa de volume. Brasília: UB. Dissertação de Mestrado. Uiversidade de Brasília, p. MACHADO, S. A.et al. Fuções de distribuição diamétrica em um fragmeto de Floresta Ombrófila Mista. Ciêcia Rural, Sata Maria, v. 39,. 8, p , 009. MARTINS, F. B.et al. Ídices de competição em árvores idividuais de eucalipto. Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, v. 46,. 9, p , 011. MIGUEL, E. P. Desevolvimeto de equações hipsométricas e volumétrica para estimar o volume total e comercial de Eucalyptus urophylla a região Norte do Estado de Goiás. Curitiba: UFPR. Dissertação de Mestrado. Uiversidade Federal do Paraá, p. MIGUEL, E. P.et al. Ajuste de modelo volumétrico e desevolvimeto de fator de forma para platios de Eucalyptus gradis localizados o muicípio de Rio Verde-GO. Eciclopédia Biosfera, Goiâia, v. 6,. 11, p. 1-13, 010. SOUSA, G. T. O.et al. Relações hipsométricas para Eucalyptus urophylla coduzidos sob regime de alto fuste e talhadia o Sudoeste da Bahia. Scietia Plea, Aracaju, v. 9,. 4, p. 1-7, 013. WILLMOTT, C. J.et al. Statistics for the evaluatio ad compariso of models. Joural of Geophysical Research, Ottawa, v. 90,. 5, p , 1985.

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