UTILIZAÇÃO DE VARIÁVEIS DUMMY EM EQUAÇÕES DE VOLUME PARA

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1 Ciêcia Florestal, Sata Maria, v. 13,., p ISSN UTILIZAÇÃO DE VARIÁVEIS DUMMY EM EQUAÇÕES DE VOLUME PARA Acacia mearsii De Wild. USE OF DUMMY VARIABLES IN VOLUME EQUATIONS FOR Acacia mearsii De Wild. Paulo Reato Scheider 1 Helio Toii RESUMO Este trabalho foi realizado com o objetivo de selecioar uma equação de volume, com o uso de variáveis dummy para povoametos de Acacia mearsii De Wild, a região da Depressão Cetral o Rio Grade do Sul. No estudo, foram amostradas 75 árvores, distribuídas proporcioalmete em três locais, em idades variado de 3,5 a 7,5 aos. Os parâmetros estatísticos utilizados idicaram o modelo de Stoate como o de melhor precisão. O ajuste dessa equação com a utilização de variáveis dummy se mostrou eficiete, pois permitiu idetificar difereças de crescimeto das árvores etre locais, o que idicou a ecessidade de ajustar equações de volume em separado para cada local miimizado erros de estimativa de volume. Palavras-chave: biometria florestal, aálise volumétrica. ABSTRACT This work was accomplished with the objective of selectig a volume equatio with the use of dummy variables for Acacia mearsii De Wild, i the area of Cetral Depressio of Rio Grade do Sul. I the study there were sampled 75 trees distributed i three places, i ages varyig from 3,5 to 7,5 years. The statistical parameters idicated the Stoate Model as the oe with the best precisio. The fit of this equatio with the use of dummy variables was show to be efficiet because it allowed to idetify tree growth differeces amog places, which suggest that the fit of volume equatios should be separate to each place, as a way of miimizig errors of volume estimatio. Key words: forest biometric, volumetrical aalysis. INTRODUÇÃO A Acacia mearsii De Wild, vulgarmete cohecida por Acácia-egra, desde a sua itrodução o Rio Grade do Sul, em 1918, por Alexadre Bleckma, passou a receber grade ateção por parte dos acacicultores, cosiderado que os primeiros platios comerciais foram realizados, em 198 por Julio Lohma, o muicípio de Estrela. A acacicultura torou-se uma sólida atividade ecoômica que tem trazido cosideráveis beefícios para mais de quareta muicípios e milhares de famílias, tirado o Brasil da codição de grade importador de extratos vegetais curtietes, para codição de auto-suficiêcia a partir de Além da casca, utilizada a idústria do taio, a madeira que, origialmete, era utilizada somete para leha, trasformou-se em matéria-prima para a fabricação de celulose, e papel e madeira aglomerada, suprido as grades idústrias do setor hoje existetes o País. Segudo Schoau (1969), a Acacia mearsii é atural da Austrália e caracteriza-se por ser uma árvore de folhagem verde-escura, atigido alturas 1 a 3 metros, crescedo bem em qualquer tipo de solo suficietemete profudo. A casca segudo Sherry (1971) apreseta um coteúdo de taio maior que 3%, sedo que Camillo (1997) ecotrou uma cocetração média de taios de 15.5% em relação ao peso de casca verde das árvores. O valor míimo ecotrado foi de 9,4% e o máximo de 18,7%, cosiderado uma variação de idade de 3 a 8 aos dos povoametos. No Brasil, existe um grade úmero de estudos aalisado diferetes equações volumétricas, sobretudo para os gêeros Eucalyptus e Pius. Podem-se citar os trabalhos de Paula Neto (1977), Silva et 1. Egeheiro Florestal, Dr., Professor Titular do Departameto de Ciêcias Florestais, Cetro de Ciêcias Florestais, Uiversidade Federal de Sata Maria, CEP , Sata Maria (RS). paulors@smail.ufsm.br. Egeheiro Florestal, Dr., Pesquisador do CPAF-EMBRAPA/Roraima, Br 174, Km 8, Distrito Idustrial, CEP , Boa Vista (RR). helio@cpafrr.embrapa.br Recebido para publicação em 8/4/3 e aceito em 8/9/3.

2 1 Scheider, P.R.; Toii, H. al.(1978), Paula eto et al.(1983), Scheider (1984), Campos et al.(1985), Scheider et al.(1988) e Silva et al.(1994). Scheider e Hosokawa (1978) determiaram equações gerais para volume total com casca e volume comercial sem-casca para Acacia mearsii para o Rio Grade do Sul, recomedado a equação logarítmica de Spurr como a mais idicada para a fialidade. Um das pricipais questões evolvedo equações de volume, diz respeito à ecessidade ou ão do ajuste em separado para diferetes espécies ou para uma mesma espécie em diferetes regiões ou fazedas. Nesse aspecto, o uso de variáveis dummy em regressão pode ser de grade utilidade por permitir expressar regressões idividuais ajustadas em uma úica fução de regressão liear múltipla (Draper e Smith, 1966; Cuia, 1973). Portato, este trabalho foi realizado com o objetivo de selecioar uma equação de volume total com casca com o uso de variáveis dummy para povoametos de Acácia-egra, a região da Depressão Cetral o Rio Grade do Sul. MATERIAL E MÉTODO Localização e características dos povoametos Os dados para o presete estudo foram coletados os povoametos de propriedade da empresa Taac SA, com sede o muicípio de Moteegro, o estado do Rio Grade do Sul. Foram selecioadas três locais/fazedas que atedessem às codições desejadas de idade e crescimeto: Fazeda do Treze, com uma área de 987,3 ha, situada o muicípio de Geeral Câmara; Fazeda do Posto, com uma área de 1.189,1 ha, situada o muicípio de Geeral Câmara, e Fazeda Doa Berarda, com uma área de 1.59, 4 ha, situada o muicípio de Triufo. Esses dois muicípios se localizam ao leste da Depressão Cetral, as proximidades das coordeadas geográficas de 3 de latitude sul e 5 de logitude oeste. Os povoametos, ode foram efetuadas a coleta dos dados, tiham idades que variaram de 3,5 a 7,5 aos e foram platados maualmete em curvas de ível o espaçameto de 3 x 1,33 m, totalizado.5 árvores por hectare. Codições ecológicas da região O clima a região da Depressão Cetral, segudo Köppe é do tipo Cfa, subtropical húmido, caracterizado pela ão-ocorrêcia de déficit hídrico, com chuvas uiformemete distribuídas durate todo o ao. A precipitação média aual é de mm, com geadas freqüetes os meses mais frios podedo atigir 11 ocorrêcias auais. A temperatura média aual é de 19,7 C (Rio Grade do Sul, 1975). A Estrutura geológica dessa região é permo-triássica, com o areito triássico ocupado a maior parte. Dessa forma, os solos predomiates são areosos e saibrosos com pequeo teor de partes itegrates fias de sedimetos paleozóicos (Brasil, 1971). Processo de amostragem e localização das amostras os talhões Nos mapas das fazedas, selecioaram-se os talhões para a coleta de iformações, levado-se em cosideração o local, a idade e o úmero de árvores amostras a serem levatadas, coforme a Tabela 1. O processo de amostragem empregado para a coleta de iformações foi iteiramete aleatório, sedo as árvores amostras coletadas ao acaso detro das classes de diâmetro e idade.uma vez localizados os talhões os mapas e o campo, procedeu-se à cofecção de um eixo de coordeadas em papel milimetrado com o objetivo de localizar as amostras ode seriam abatidas as árvores para a coleta dos dados. A escolha de uma amostra foi feita em dupla aleatorização, sedo que primeiro sorteava-se um poto correspodete à abscissa e, após, procedia-se ao sorteio para a ordeada, de forma que o ecotro dos potos sorteados correspodesse ao cetro da amostra. O úmero de uidades amostrais foi defiido em fução do coeficiete de variação para a variável diâmetro à altura do peito (DAP), sedo tomado o povoameto com maior coeficiete de variação, o caso

3 Utilização de variáveis dummy em equações de volume para Acacia mearsii De Wild. 13 de 7,5 aos, como base para determiar o úmero de amostras por talhão. Para os povoametos de 7,5 aos, tomaram-se 15 uidades amostrais e, as demais idades, tomaram-se 1 uidades amostrais, totalizado 15 uidades amostrais. TABELA 1: Distribuição das árvores amostras por idade e fazeda. TABLE 1: Tree sample distributio by age ad farm place. Fazeda Idade N de uidades amostrais N de árvores amostras Treze 4, , , , Posto 3, , , ,5 1 6 Doa Berarda 4, , , , Total Adotou-se como critério a derrubada de cico árvores localizadas detro de cada uidade amostral. Essas árvores foram derrubadas, um total de 75, segudo sua classe de diâmetro e altura, sedo o itervalo de classe de diâmetro fixado em 1 cm e o de altura em 1 m, coforme pode ser observado a Tabela. TABELA : Distribuição das árvores de Acácia-egra em classes de diâmetro e altura. TABLE : Distributio of trees of black wattle i diameter ad height classes. Dap Altura (m) (cm) Total Total Coleta dos dados Os dados coletados as árvores amostra foram a circuferêcia com casca e altura total. Para medir a circuferêcia, foi utilizada a fita métrica, e as medições de altura total foram feitas com trea. As medidas de circuferêcia foram tomadas as seguites secções:,1;,3;,5;,8; 1,3;,; 4,;... até a altura total. A determiação do volume das árvores foi feita utilizado-se a fórmula de Smalia

4 14 Scheider, P.R.; Toii, H. Seleção da equação de volume Para estimar o volume idividual de árvores de Acácia-egra as três fazedas amostradas, foram selecioadas e testadas ove equações de volume que estão etre as mais utilizadas pelos pesquisadores florestais. As equações testadas são apresetadas a Tabela 3. TABELA 3: Equações testadas para estimar o volume total com casca para Acácia-egra. TABLE 3: Fitted equatios to estimate the total volume with bark for black wattle. N Equações Autor 1 = b + b d + b d + b dh + b d h b h Meyer V V b + b1d + bd + b3dh + b4d h 3 V b + b1d + bd h + b3h 4 V b b1d 5 V b b1d h 6 V b + b1d + bd = Meyer (modificada) = Stoate = Berkhout = Spurr = Hoheald-Kre 7 log V = b + b1 logd + b log d + b3 log h + b4 log h Proda 8 logv = b + b1 logd + b logh Schumacher-Hall 9 log V = b + b1 logd h Spurr Em que: V = volume (m 3 ); d = diâmetro à altura do peito; h = altura total (m). A escolha da melhor equação foi feita com a utilização dos parâmetros estatísticos do coeficiete de determiação ajustado, erro-padrão de estimativa em porcetagem, ídice de furival e aálise de distribuição dos resíduos. Em adição a essa aálise covecioal, os desvios e a precisão das equações foram avaliados pelo cálculo do resíduo médio (MRES), resíduo médio absoluto (AMRES), raiz quadrada do erro médio (RMSE), raiz quadrada do erro médio em porcetagem (RMSE%) e resíduo médio absoluto em porcetagem (AMRES%), coforme metodologia empregada por Palahí et al. (). O resíduo médio foi calculado pela sequite expressão: y yi MRES ) 1 = O resíduo médio em porcetagem foi calculado por : ( ( yi yi ) / MRES% = 1 ( yi / ) A raiz quadrada do resíduo médio por: ( Yi yi) RMSE = 1 A raiz quadrada do desvio médio em porcetagem foi calculada por: RMSE% = ( yi yi ) / 1 1 y i / O resíduo médio absoluto por: yi yi AMRES =

5 Utilização de variáveis dummy em equações de volume para Acacia mearsii De Wild. 15 E o resíduo médio absoluto em porcetagem por: AMRES% = y y i yi i Sedo: y 1 = valores observados; y Λ i = valores estimados; = úmero de observações. A seleção da melhor equação de volume foi feita pela adoção de um rakig, coforme metodologia adotada por Thiersch (1997). Nesse método, quatificaram-se o úmero de vezes em que cada equação assumiu a primeira colocação com o maior valor de coeficiete de determiação ajustado (R aj) e os meores valores para erro-padrão de estimativa em porcetagem (Syx%), ídice de furival (IF%), resíduo médio (MRES), resíduo médio absoluto (AMRES), raiz quadrada do erro médio (RMSE), raiz quadrada do erro médio em porcetagem (RMSE%) e resíduo médio absoluto em porcetagem (AMRES%). A primeira colocação recebeu peso zero, a seguda recebeu peso 1 e as demais receberam pesos a seqüêcia, 3, 4... Multiplicado-se o úmero de vezes quatificado para cada colocação pelo seu respectivo peso, obtem-se o valor poderado. A equação selecioada foi a que apresetou o meor valor poderado. V p = N ri xv ci i= 1 Sedo: V ci = valor ou peso da iésima colocação; N ri = úmero de registros que obtiveram a iésima colocação; P ci = peso da iésima colocação. Regressão com variável dummy Após a seleção da melhor equação para estimar o volume total com casca para os dados agrupados, foram criadas variáveis dummy que assumiram valores de e 1 coforme a fazeda em que se localizavam as árvores amostras, da seguite forma: D i =1, se a árvore estiver presete o local/fazeda i; D i =, se a árvore estiver ausete esse local/fazeda i. Com isso, foi possível expressar as regressões idividuais ajustadas para os três ()locais/fazedas que têm R fuções lieares múltiplas, coforme Scheider (1997): R Λ 1 1 : Y 1 = b x b x b x m m Λ R : Y = b1x1 + bx b mx m Λ 3 R : Y 3 = b31x1 + b3x b3 mx m Assim, todas as fuções de regressão idividuais foram expressas em fução de uma regressão liear múltipla, chamada de modelo máximo, represetada por: Λ : Y = b11x11 + b1x b1 mx1 m + b1x1 + bx b mxm bs1xs 1 + bs xs R b Sedo: X 11 =D 1 X 1, X 1 =D 1 X,..., X 1m =D 1 X m; X 1 =D X 1, X =D X,..., X m =D X m ; X 31 =D 3 X 1, X 3 =D 3 X,..., X 3m =D 3 X m Após a determiação do modelo máximo com as variáveis dummy, foi realizado o teste de codicioate de regressões parciais cosiderado cada local/fazeda. Para verificar a homogeeidade de variâcia, utilizou-se o teste de Bartlett, para a ormalidade, o teste de Kolmogorov-Smirov, e para a idepedêcia dos resíduos, o teste de Durbi-Watso. RESULTADOS E DISCUSSÃO Seleção da equação de volume Os coeficietes e os parâmetros estatísticos utilizados a escolha da melhor equação de volume são apresetados as Tabelas 4 e 5 respectivamete. Pode-se observar estas tabelas que, o geral, todas as equações apresetaram bom ajuste com elevados valores para o coeficiete de determiação ajustado e baixos valores para os desvios. Sm x Sm

6 16 Scheider, P.R.; Toii, H. TABELA 4: Coeficietes e parâmetros estatísticos das equações testadas para estimar o volume total com casca. TABLE 4: Coefficiets ad statistical parameters of the fitted equatios to predict the total volume with bark. N Coeficietes Estatísticas b o b 1 b b 3 b 4 b 5 R aj Syx% IF% 1, ,9,1481,1434-3,7x1-5 -,55,964 8,9,5374 -,185,11,3x1-5 -1,9x1-5,965 8,96 3 -,1435,193,8x1-5,1577,966 8,99 4 -,14494,175,9 1,98 5,1 3,9x1-5,963 9,6 6,964 -,333,97,943 11,18 7-5,547 -,4597 1,1618 4,745-1,56984,945 9,68 8-4,116 1,757949,959,944 4,6 9-3,98648,893977,946 4,7 Em que: b, b 1, b, b 3, b 4, b 5 = coeficietes; R aj = coeficiete de determiação ajustado; Syx% = erro-padrão de estimativa em porcetagem; IF% = Ídice de Furival em porcetagem. TABELA 5: Valores do resíduo médio (MRES), Resíduo médio em porcetagem (MRES%), Raiz quadrada do resíduo médio (RMSE), raiz quadrada do resíduo médio em porcetagem (RMSE%), resíduo médio absoluto (AMRES) e resíduo médio absoluto em porcetagem (AMRES%) para cada equação ajustada. TABLE 5: Values for mea residual (MRES), mea residual i percetage(mres%), square root of the mea error (RMSE), root square of mea error i percetge (RMSE%), absolute mea residual (AMRES) ad absolute mea residual i percetage (AMRES%) for each fitted equatio. N Eq. MRES MRES% RMSE RMSE% AMRES AMRES% 1,1,886,475 14,95,87 796,44,5,4514,55 187,, ,14 3,3,113, ,71,83 369,85 4 7,9*1-6,64,75 339,73, ,64 5,1,14,89 411,56, , 6 4,83*1-5,383, ,, ,55 7,4,3474, ,76, ,74 8,7,549,16 65,85,88 157,43 9,7,5145,111 7,4, ,57 Na Tabela 6, são apresetados os escores para todas as estatísticas aalisadas bem como o valor poderado V p. Observa-se que a equação de úmero três (Stoate) foi a que apresetou o meor valor poderado, sedo selecioada para estimar o volume total com casca. TABELA 6: Escores para as estatísticas aalisadas em cada modelo. TABLE 6: Scores for the statistics aalyzed i each model. N R aj Syx% MRES MRES% RMSE RMSE% AMRES AMRES% Vp Em que: R aj = coeficiete de determiação ajustado; Syx% = Erro-padrão de estimativa em porcetagem; MRES = resíduo médio; MRES% = Resíduo médio em porcetagem; RMSE = Raiz quadrada do resíduo médio; RMSE% = raiz quadrada do resíduo médio em porcetagem; AMRES = resíduo médio absoluto; AMRES% = resíduo médio absoluto em porcetagem (AMRES%).

7 Utilização de variáveis dummy em equações de volume para Acacia mearsii De Wild. 17 Na Figura 1, pode-se observar a distribuição dos resíduos para as equações que apresetaram meores valores de V p, mostrado que estas apresetaram alguma tedeciosidade, idicado iformalmete a ecessidade do ajuste em separado para cada local ou fazeda. Resíduos Equação 1,4, -,, -,4 1,, 3, -,6 Dap (cm) Resíduos Equação,4, -,, 1,, 3, -,4 -,6 Dap (cm),4 Equação 3,4 Equação 5 Resíduos, -,, 1,, 3, Resíduos, -,, 1,, 3, -,4 Dap (cm) -,4 Dap (cm) FIGURA 1: Distribuição dos resíduos para quatro equações de volume ajustadas. FIGURE 1: Residual distributio for four volume equatios fitted. Regressão com variável dummy Após a iclusão de variáveis dummy, a equação de Stoate foi reajustada, sedo os resultados da aálise de variâcia apresetados as Tabelas 7 e 8. TABELA 7: Ajuste para a equação de Stoate com variáveis dummy para volume total com casca. TABLE 7: Fit for the Stoate equatio with dummy variables for total volume with bark. Parâmetros Estatísticas b b 1 b b 3 b 4 b 5 R Syx% f Prob>f,93,1,3,99 -,16 -,131,97 7,4 5914,1 Em que: b, b 1, b, b 3, b 4, b 5 = coeficietes; R = coeficiete de determiação; Syx% = erro-padrão de estimativa em porcetagem, f = valor e f calculado; Prob>f = ível de sigificâcia para o valor de f. TABELA 8: Aálise de variâcia para as variáveis idepedetes utilizadas a equação de Stoate. TABLE 8: Variace aalysis for the idepedet variables used i the Stoate equatio. FV GL SQ QM f Prob>f d 1,1561, ,17,1 d h 1,45,45 598,36,1 h 1,19,19 14,5, D1 1,667,667 88,8,1 D 1,64,64 74,51,1 Em que: d = diâmetro a altura do peito; h = altura total, D1 = dummy 1; D = Dummy ;FV= fote de variação; GL = graus de liberdade; SQ = soma de quadrados; QM = quadrado médio; f = valor de f calculado; Prob>f = ível de sigificâcia para o valor e f. Na Tabela 7, observa-se que a equação de Stoate com variáveis dummy apresetou bom ajuste, mostrado-se altamete sigificativa. O sial egativo para os coeficietes b 4 e b 5 (associados às variáveis dummy 1 e ) idicam que, para as Fazedas do Posto e Treze, o volume será meor em relação à fazeda

8 18 Scheider, P.R.; Toii, H. Doa Berarda, (variável dummy 3) que, por apresetar um coeficiete associado igual a zero, foi igorada o modelo máximo. Os volumes estimados para este local foram obtidos pela equação origial, atribuidose o valor zero para as variáveis dummy 1 e. A aálise de variâcia, apresetada a Tabela 8, idicou que todas as variáveis idepedetes o modelo gigate foram sigificativas com altos valores de f calculado para D1 e D, idicado existir difereças o volume das árvores etre locais ou fazedas. Com o objetivo de verificar as difereças volumétricas existetes etre fazedas (detectadas a aálise de variâcia), os dados ajustados foram plotados em fução do DAP (diâmetro a altura do peito), ajustado-se à equação de relação hypsométrica selecioada por Scheider et al. (1988) a mesma região, para estimar as alturas. Os valores de volume total com casca, estimados para as três fazedas pelo modelo máximo (1), podem ser observados a Figura. (1) V=,93 +,1d +,3d h +,9h -,16D 1 -,131D Em que: V = volume total com casca (m 3 ); d = diâmetro à altura do peito (cm); h = altura total (m); D 1 e D = variáveis dummy. Observa-se esta figura que, apesar de D 1 e D mostrarem-se sigificativas (Tabela 8), existe uma sobreposição das curvas de volume total com casca etre as fazedas Berarda e do Posto, idicado que os dados, essas fazedas, poderiam ser agrupados origiado uma equação comum. Já a fazeda do Treze percebe-se um maior crescimeto. Volume total com casca (m3),4,35,3,5,,15,1,5 Fazeda Berarda Fazeda do Posto Fazeda do Treze DAP (cm) FIGURA : Valores ajustados pela equação de Stoate com variáveis dummy. FIGURE : Fitted values of the Stoate equatio with dummy variables fitted values. CONCLUSÕES Com os resultados obtidos, pode-se cocluir que: Os parâmetros estatísticos idicaram a equação de Stoate como a mais precisa para estimar o volume total com casca para Acácia-egra a região deste estudo. A equação de volume com variáveis dummy, mostrou-se eficiete, permitido ajustar simultaeamete as equações, levado em cosideração as difereças existetes etre locais/fazedas. Com o uso das variáveis dummy foi possível verificar a existêcia de difereça o crescimeto em volume para a Acácia-egra em fução do local. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL. Zoeameto ecoômico florestal do Estado do Rio Grade do Sul. Curitiba: IBDF, 1971, 15 p.

9 Utilização de variáveis dummy em equações de volume para Acacia mearsii De Wild. 19 CAMILLO, S.B.A. Ifluêcia dos fatores do sítio, espaçameto e idade a cocetração de produção de taios em povoametos de Acacia mearsii De Wild p. Dissertação (Mestrado em Egeharia Florestal) Uiversidade Federal de Sata Maria, Sata Maria, CAMPOS, J.C.C.; TREVIZOL JUNIOR, T.L.; PAULA NETO, F. Aida sobre a seleção de equações de volume. Revista Árvore, v. 9,., p , CUNIA, T. Dummy variables ad some of their uses i regressio aalysis. Nacy: IUFRO, p. DRAPER, N.; SMITH, H. Applied regressio aalysis. New York: Joh Wiley e Sos, p. PALAHÍ, M.; MIINA, J.; TOMÉ, M. et al. Stad-level yield model for Scots Pie (Pius sylvestris)i orth east Spai. Ivestigació Agrária: sistemas y recursos forestales. v.11,., p.49-44,. PAULA NETO, F. Tabelas volumétricas com e sem casca para Eucalyptus saliga. Revista Árvore, v. 1,. 1, p.3-53, PAULA NETO, F.; SOUZA, A.L.; QUINTAES, P.C.G. et al. Aálise de equações volumétricas para Eucalyptus spp, segudo o método de regeeração a região de José de Melo-MG. Revista Árvore, v. 7,.1, p.56-7, RIO GRANDE DO SUL. Secretaria da Agricultura. Distrito Florestal. Porto Alegre, p. SCHNEIDER, P.R.; HOSOKAWA, R. Estudo de equações volumétricas para tabela de volume com e sem casca de acácia-egra (Acacia mearsii de Wild.) I: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 3., 1978, Maaus. Aais... Maaus, p SCHNEIDER, P.R. Betrebswirtschafleche ud ertragskudliche grudlage der forsteirichtugi Sübrasilie am beispiel vo Pius elliottii p. Tese (Doutorado) Albert Ludwigs Uiversität, Freiburg, SCHNEIDER, P.R.; FLEIG, F.D.; MENEZES, L. F. Ifluêcia da idade a relação hipsométrica da acácia-egra, Acacia mearsii de Wild. I: CONGRESSO FLORESTAL ESTADUAL, 6.,1988, Nova Prata. Aais... Sata Maria: Palotti, 1988.p SCHNEIDER, P.R. Aálise de regressão aplicada à Egeharia Florestal. Sata Maria:UFSM, CEPEF, 1997, 17p. SCHONAU, A.P.G. A site evaluatio study i Black Wattle (Acacia mearsii de Wild.). A. Uiv. Vo Stellebosch, v. 44,., 1969, 14 p. SHERRY, S.P. The Black Wattle (Acacia mearssii). Pieter moritzburg: Uiversity of Natal Press, 1971, 4 p. SILVA, J.A.A.; PAULA NETO, F.; BRANDI, R.M. et al. Aálise de modelos volumétricos para a costrução de tabelas de volume comercial de Eucalyptus spp, segudo a espécie, a região e os métodos de regeeração. Revista Árvore, v.,. 1, p , SILVA J.A.A.; MACHADO, S.A.; BORDERS, B.E. Aumeto da precisão de modelos volumétricos através do uso da trasformação de Box e cox. Cere, v. 1,. 1, p , THIERSCH, A. Eficiêcia das distribuições diamétricas para progose da produção de Eucalyptus camaldulesis p. Dissertação (Mestrado em Egeharia Florestal) Uiversidade Federal de Lavras, Lavras, 1997.