LOCOMOÇÃO DE ROBÔS CAMINHANTES INSPIRADA EM SISTEMAS BIOLÓGICOS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO UFOP ESCOLA DE MINAS EM COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO - CECAU LOCOMOÇÃO DE ROBÔS CAMINHANTES INSPIRADA EM SISTEMAS BIOLÓGICOS MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO REGIANE DE SOUSA E SILVA Ouro Preto, 2005

2 REGIANE DE SOUSA E SILVA LOCOMOÇÃO DE ROBÔS CAMINHANTES INSPIRADA EM SISTEMAS BIOLÓGICOS Monografia apresentada ao Curso de Engenharia de Controle e Automação da Universidade Federal de Ouro Preto como parte dos requisitos para a obtenção de Grau em Engenheiro de Controle e Automação. Orientador: Dr. Luiz de Siqueira Martins Filho Ouro Preto Escola de Minas UFOP Junho / 2005

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5 ii SUMÁRIO FOLHA DE ROSTO i FOLHA DE APROVAÇÃO ii SUMÁRIO iii LISTA DE FIGURAS v RESUMO vi ABSTRACT vii 1. INTRODUÇÃO Objetivos Justificativas Metodologia FORMAS ALTERNATIVAS DE LOCOMOÇÃO Veículos com Rodas e Lagartas Veículos com Locomoção por Pernas Vantagens dos veículos com pernas Limitações dos veículos com pernas Veículos com um Corpo Articulado Campos de Aplicação PRIMEIROS ESTUDOS / IMPLEMENTAÇÕES DIFICULDADES DE IMPLEMENTAÇÃO Projeto Controle EXEMPLOS DE ROBÔS COM LOCOMOÇÃO POR PERNAS Robôs com uma Perna Robôs Bípedes Robôs com Quatro ou mais Pernas Robôs para inspeção de tubagens Robôs trepadores Aproximações Biológicas Robôs com Locomoção Híbrida Robôs Aplicados à Área do Entretenimento ANÁLISE DE ANDADURA Parâmetros que definem uma Andadura Seleção de Andadura para Máquinas Caminhantes Andaduras Periódicas Andaduras não Periódicas UM MODELO DE ANDADURA 31

6 iii 7.1 Locomoção Biológica Uma Avaliação dos Modelos de Andadura Existentes Impacto dos modelos de CPG na biologia Impacto dos modelos de CPG em robótica Um Novo Modelo de Andaduras Projeto do filtro Gerador de padrão não linear Uma avaliação do modelo de andadura proposto CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 44

7 iv LISTA DE FIGURAS FIG.1 O quadrúpede da General Electric 17 FIG.2 Pogostick e ARL Monopod II 22 FIG.3 Bípede WAP-1, Honda Humanoid Robot, modelo P3 e WABIAN 23 FIG.4 ASV - Adaptive Suspension Vehicle e DANTE II 23 FIG.5 Walking Harveste e Walking chassis for multipurposes 24 FIG.6 Pipe Climbing Robot 24 FIG.7 Robug II, Wall Climbing Robot e Nynjia 25 FIG.8 Robôs hexápodes CWRU II e TUM 26 FIG.9 AIBO e SONY Humanoid Robot 27 FIG.10 Esquema de um CPG 32 FIG.11 Operação de Atraso 35 FIG.12 Base da geração de andadura 36

8 v RESUMO Este trabalho apresenta um estudo sobre a locomoção de robôs móveis, uma área que tem sido muito estudada devido ao fato da complexidade de controle das pernas do robô e de sua coordenação. Formas alternativas de locomoção são apresentadas bem como os primeiros estudos e dificuldades de implementação. O trabalho segue com alguns exemplos, e uma análise de andaduras é feita. Ao final é apresentado um modelo baseado nos geradores de padrão centrais (CPG s) que tentam aproximar o modo de locomoção dos sistemas robóticos ao mundo biológico. Palavras-chave: robôs móveis, andaduras, gerador de padrão central

9 vi ABSTRACT This work presents a study on the legged robots locomotion, an area that has been very studied had to the fact of the robot legs control complexity and coordination. Alternative forms of locomotion are presented as well as the first studies and implementation difficulties. The work follows with some examples, and an gait analysis is made. To the end a model based on the central pattern generators is presented that tries to approach the locomotion way of the robotic systems to the biological world. Keywords: legged robots, gaits, central pattern generator

10 7 1. INTRODUÇÃO Os sistemas robóticos autônomos podem-se classificar genericamente em duas grandes áreas: robótica de manipulação e robótica móvel. Desde o início dos estudos na área de Robótica (década de 60), esta área havia focado seus estudos nos projetos e controle de manipuladores, essencialmente apreensão e manipulação de objetos e ferramentas. A principal motivação foi a demanda gerada pelas necessidades de produtividade da indústria. As aplicações de manipuladores com base fixa têm crescido rapidamente nas fábricas, notadamente na indústria automotiva, em soldagem e montagens. Os objetivos da pesquisa e desenvolvimento deste tipo de robôs têm sido a busca de melhorias na rapidez de execução de tarefas, aumento da precisão dos movimentos e facilidades de programação dos equipamentos. Nas últimas três décadas, esses estudos têm levado a uma série de avanços na prática industrial: linguagens de programação de robôs, sistemas de programação off-line, dispositivos compliantes para montagens, sistemas de visão para localização e inspeção de peças, seguimento de juntas para arco de solda, robôs de guiagem direta, etc. Tais avanços tecnológicos têm tornado possível a automação de novas aplicações. Nesse mesmo período, os robôs tornaram-se móveis. A mobilidade de robôs tornou-se um tema importante nos desenvolvimentos em Robótica. Por mobilidade entende-se capacidade de deslocamento da plataforma em ambientes estruturados e não estruturados. Esta nova característica dos robôs estendeu os seus objetivos, permitindo incluir na sua lista de requisitos de funcionalidade novos itens: transporte de material a distâncias que vão além do espaço de trabalho dos manipuladores fixos (incluindo a navegação em ambientes fabris complexos), supervisão de processos através de sensores sofisticados, exploração de ambientes desconhecidos, monitoramento de fenômenos naturais que representam riscos à vida humana, intervenção remota em acidentes em ambientes hostis (e.g., acidentes em usinas nucleares) (MARTINS FILHO, 2002).

11 8 1.1 Objetivos O objetivo principal é realizar um estudo prospectivo de robôs móveis com locomoção sobre pernas para permitir pesquisas mais aprofundadas e contribuir para o estado da arte na área de robôs caminhantes. 1.2 Justificativas O tema da robótica móvel com locomoção sobre pernas tem ganhado importância graças ao acúmulo de resultados científicos e tecnológicos que permitiram estender as aplicações desse tipo de robô móvel, e também graças às diversas tecnologias envolvidas no seu desenvolvimento (controle de andadura, sensores, atuadores, inteligência artificial, sistemas complexos, etc.). As aplicações de robôs escaladores e caminhantes foram inicialmente reconhecidas pelas indústrias nucleares e espaciais, onde os problemas estão focados no desempenho em operações de manutenção e inspeção em terrenos difíceis e não estruturados hostis ao homem. Pesquisas nessa área são de interesse industrial, visando obter máquinas de peso reduzido, com elevada relação força-peso, capazes de se adaptar inteligentemente às mudanças de situações, possuindo capacidades de escalar superfícies verticais e outras habilidade locomotoras extremas. O interesse pelo tema tem crescido em uma variedade de indústrias e o processo de transferência de tecnologia tem começado na Europa, EUA e Japão. Os protótipos já desenvolvidos vêm demonstrando o seu potencial industrial para desempenhar tarefas em áreas difíceis ou como plataforma de trabalho de manipuladores em áreas antes inacessíveis, atuando em manutenção, inspeção e segurança. O sucesso dos primeiros protótipos de robôs caminhantes tem aprovado a tecnologia para problemas de equipamentos em ambientes perigosos. Associado a isso, o crescimento da consciência sobre a segurança e saúde em espaços de trabalho, tem

12 9 persuadido setores industriais do benefício potencial ganho na utilização dessas novas tecnologias (MARTINS FILHO, 2002). 1.3 Metodologia O presente projeto de pesquisa inclui estudos teóricos de base e trata de um tema de pesquisa científica visando aplicações e inovações tecnológicas. Esta característica é intrínseca ao tipo de projeto: um estudo prospectivo.

13 10 2. FORMAS ALTERNATIVAS DE LOCOMOÇÃO Segundo MACHADO (2001) no que concerne à robótica móvel, e relativamente à forma de locomoção a adotar, torna-se necessário considerar os seguintes aspectos do problema: Os objetivos da tarefa que o robô deve cumprir; As restrições do terreno em que o robô vai operar; As limitações dos atuadores adotados; A fonte de alimentação disponível para alimentar o robô e a autonomia energética necessária tendo em atenção os atuadores e controladores dos equipamentos. Dadas estas necessárias considerações, existem três configurações fundamentais que podem ser adotadas para a locomoção em robôs móveis: Dispositivos rotacionais, tais como rodas e lagartas; Pernas, similares às que são observadas nos animais; Estruturas articuladas similares ao corpo das serpentes. Cada uma destas formas de locomoção apresenta características próprias, o que as torna indicadas para classes particulares de aplicações. A principal forma de locomoção dos robôs móveis é a utilização de rodas de diferentes tipos. Embora essas modalidades de rodas incluam lagartas e rodas especialmente desenvolvidas para terrenos irregulares, tais como os de ambientes naturais, existem limitações para sua aplicação. Inspirados em animais quadrúpedes e hexápodes, e também na locomoção bípede dos humanos, os pesquisadores passaram a propor soluções de locomoção capazes de enfrentar dificuldades extremas de terrenos naturais e de terrenos estruturados (MARTINS FILHO, 2002).

14 Veículos com Rodas e Lagartas Segundo MACHADO (2001), na civilização atual a locomoção recorrendo a veículos com rodas é dominante. Estamos tão habituados a ver e usar veículos com rodas para desempenhar as mais variadas tarefas, que somos facilmente levados a pensar ser esta a única forma possível (ou a forma mais eficaz) de locomoção. Todavia, se analisarmos com algum detalhe as características deste tipo de locomoção poderemos deparar-nos com algumas surpresas. Desde logo convém notar que os veículos com rodas exigem superfícies pavimentadas para se deslocarem sendo inequívoco que, neste caso, conseguem ser extremamente rápidos e eficientes e os mecanismos podem ser simples e leves. No entanto mais de 50% da superfície terrestre é inacessível a veículos tradicionais (com rodas ou com lagartas) tornando-se difícil, ou até impossível, aos veículos com rodas vencer obstáculos e desníveis de grandes dimensões. Mesmo os veículos ditos todo-oterreno não conseguem melhor do que vencer pequenos obstáculos e desníveis à custa de um elevado consumo energético (BEKKER, 1969). Uma alternativa a este tipo de veículos consiste nos veículos dotados de lagartas. Apesar da sua maior mobilidade, em terrenos difíceis também não conseguem ultrapassar muitas dificuldades e o seu consumo energético é relativamente elevado. Aos problemas já referidos, convém acrescentar o fato dos veículos tradicionais deixarem um rasto contínuo no solo o que em algumas situações é desvantajoso como, por exemplo, do ponto de vista ecológico. 2.2 Veículos com Locomoção por Pernas

15 Vantagens dos veículos com pernas Do que acaba de ser exposto, conclui-se que os veículos com locomoção por pernas têm uma maior mobilidade em terrenos naturais uma vez que estes veículos podem utilizar apoios isolados para cada pé, ao contrário dos sistemas com rodas, que necessitam de uma superfície de suporte contínua. Assim, estes veículos podem andar em terrenos irregulares, variando a configuração das pernas para se adaptarem às irregularidades da superfície e, por outro lado, os pés podem entrar em contato com o solo em pontos selecionados de acordo com as condições do terreno. Por este motivo, as pernas são sistemas inerentemente adequados para uma locomoção em terrenos irregulares. Quando os veículos se deslocam em superfícies pouco rígidas, tais como solos arenosos, a capacidade de impor pegadas discretas no solo pode também melhorar o consumo energético, uma vez que deformam o terreno numa menor escala do que os veículos com rodas ou com lagartas e, assim, a energia necessária para sair dessas depressões é inferior (BEKKER, 1969). A área de contato entre o pé e o solo pode ser realizada de forma que a pressão de suporte do solo possa ser reduzida. Além disso, a utilização de múltiplos graus de liberdade nas juntas das pernas, permite aos veículos com pernas alterar a sua direção de movimento sem escorregar. Adicionalmente, verifica-se que é possível variar a altura ao solo, introduzindo um efeito de amortecimento e de desacoplamento entre as irregularidades do terreno e o corpo do veículo (e conseqüentemente a sua carga). Por último, deve referir-se que as pernas podem ser utilizadas não só para a locomoção, mas também com o veículo imobilizado. Por exemplo, a parte superior do corpo pode ser atuada ativamente enquanto os pés se encontram fixos ao solo, funcionando como uma base de suporte ativo para auxiliar o movimento de um manipulador montado no corpo (MACHADO, 2001).

16 Limitações dos veículos com pernas Apesar de os aspectos referidos indicarem a locomoção com pernas como sendo vantajosa sobre os veículos com formas de locomoção tradicionais, convém apontar que no estado atual de desenvolvimento estes veículos ainda sofrem de grandes limitações, pois exibem baixas velocidades, são difíceis de construir e necessitam de algoritmos complexos de controle. Além disso, os mecanismos atuais são pesados, pois requerem um grande número de atuadores para mover as pernas com múltiplos graus de liberdade, ao que se junta um consumo energético elevado (MACHADO, 2001). 2.3 Veículos com um Corpo Articulado Os veículos com um corpo articulado são compostos por vários segmentos corporais, interligados de forma a imitar uma cobra (HIROSE, 1993). Através da coordenação ativa do movimento dos segmentos os veículos com corpo articulado apresentam certas vantagens: Têm a capacidade de percorrer e atravessar terrenos irregulares e trajetos estreitos adaptando ativamente o seu longo corpo ao perfil do terreno; Conseguem atravessar valas, endurecendo os servomecanismos das juntas de forma a formarem uma ponte sobre as valas. Conseguem igualmente atravessar, de forma estável, terrenos pantanosos, enfraquecendo os servomecanismos das juntas de forma a distribuir o seu peso por todos os segmentos; Apresentam uma fiabilidade e facilidade de manutenção elevadas em virtude da estrutura unificada redundante. O segmento avariado pode ser facilmente desconectado e reparado separadamente; Podem ser transportados facilmente, dividindo o robô nos seus segmentos elementares.

17 Campos de Aplicação Quanto aos campos de aplicação dos robôs móveis, independentemente da sua forma de locomoção, pode-se dizer que são indicados para os ambientes 3-Ds (Dirty, Doll, Dangerous). No fundo são veículos capazes de substituir o ser humano de forma a evitar colocar em perigo a vida humana, em todo o tipo de trabalhos perigosos que requeiram fortes medidas de segurança ou em áreas às quais os humanos não possam aceder facilmente. Para o caso dos robôs com locomoção por pernas, exemplos destas situações são: 1. A exploração de locais remotos: em vulcões, no espaço ou em planetas, no fundo marinho, em plataformas petrolíferas a grandes profundidades e sujeitas a pressões elevadas; 2. Ambientes hostis ou perigosos: em centrais nucleares ou locais com elevados níveis de radiação, em prospecção mineira, nas tarefas de desminagem, em áreas de desastre em situações de catástrofe, em operações de busca e salvamento. Para além deste tipo de aplicações os veículos com pernas podem também ser utilizados numa grande variedade de tarefas: em trabalhos de escavação e construção civil, no corte e transporte de árvores em florestas, em trabalhos agrícolas, na área dos serviços, especialmente em aplicações de apoio a pessoas dentro dos edifícios. Além disso, previsões apontam para a introdução deste tipo de robôs nas habitações domésticas, seja dedicados a tarefas domésticas, seja como simples companhia. Por último, convém referir o sucesso que alguns robôs com locomoção por pernas têm vindo a apresentar no campo do entretenimento. No entanto, no estado de desenvolvimento em que se encontram estes equipamentos, ainda não se pode afirmar que constituam uma forma eficaz de locomoção, uma vez que ainda permanecem por resolver vários problemas de engenharia (MACHADO, 2001).

18 15 3. PRIMEIROS ESTUDOS / IMPLEMENTAÇÕES O primeiro estudo científico documentado da locomoção dos animais deve-se a Eadweard Muybridge que estudou os padrões de locomoção de cavalos a partir de fotografias de cavalos em trote. Os resultados deste trabalho foram publicados na revista Scientific American em Após este estudo inicial Muybridge dedicou-se ainda à análise dos padrões de locomoção de quarenta outros mamíferos, incluindo o dos seres humanos. Em meados da década de 50 numerosos grupos de investigação iniciaram o estudo e o desenvolvimento de máquinas com locomoção por pernas de forma sistemática. Cerca de uma década depois, as primeiras máquinas começaram a ser projetadas e construídas por diferentes grupos em laboratórios. SHIGLEY (1960) efetuou um estudo extenso sobre os mecanismos possíveis para implementar a locomoção com pernas. No seu trabalho são propostos vários sistemas que podem ser utilizados em máquinas locomotoras, nomeadamente engrenagens de quatro barras, engrenagens com excêntricos e mecanismos pantográficos. Com base na análise desenvolvida, Shigley construiu um veículo com quatro estruturas retangulares onde cada uma servia como uma perna. As pernas moviam-se aos pares e o deslocamento era suficientemente pequeno de forma a garantir a estabilidade estática. Também durante os anos 60 a empresa General Space Corporation desenvolveu duas máquinas (com seis e com oito pernas), com o objetivo de aplicar os conceitos de locomoção por pernas a um veículo lunar. O hexápode era alimentado externamente, enquanto que o octópode era totalmente autônomo. Os movimentos das pernas de ambos estes veículos eram coordenados por engrenagens com excêntricos e transmitidos por ligações mecânicas. Estes veículos, apesar de cumprirem alguns dos objetivos projetados (por exemplo, o octópode conseguia virar no seu próprio comprimento, através de uma forma de derrapagem controlada), apresentavam uma fraca adaptabilidade ao tipo de terreno devido à falta de graus de liberdade necessários (MORRISON, 1968).

19 16 Um dos primeiros veículos em que era possível adotar diferentes padrões de locomoção foi o quadrúpede da General Electric, desenvolvido por MOSHER (1968). FIG. 1 - O quadrúpede da General Electric Este veículo, com 3,3 m de altura, apresentava quatro pernas com três graus de liberdade (um no joelho e dois na anca), sendo cada eixo atuado por um cilindro hidráulico e requerendo uma alimentação externa ao veículo. O controle deste veículo dependia de um operador bem treinado para funcionar corretamente. O operador controlava as quatro pernas do veículo através de quatro punhos e pedais que se encontravam hidraulicamente ligados às pernas do robô, com reflexão de força. O controle do veículo era exigente (12 graus de liberdade), pelo que poucas pessoas o conseguiam manobrar, verificando-se que se cansavam ao fim de algum tempo. Apesar da sua aptidão para vencer obstáculos e da sua boa mobilidade em terrenos difíceis, tornou-se claro que era necessário um sistema de controle por computador. Nessa mesma época foi desenvolvido por McGhee e Frank o Phoney Poney (MCGHEE, 1966). Este quadrúpede, concluído em 1966, foi a primeira máquina com pernas a deslocar-se autonomamente sob o controle de um computador e com acionamento elétrico. Cada perna tinha dois graus de liberdade, sendo cada uma das juntas atuada por um motor elétrico (com alimentação externa) através de um redutor de velocidade. A coordenação das juntas era efetuada através de lógica digital simples e apresentava dois padrões de locomoção diferentes. A sua principal limitação residia no fato de só se deslocar em linha reta, não conseguindo mudar de direção.

20 17 Por último, é de referir o Big Muskie, a maior máquina com locomoção por pernas até hoje construída ( toneladas) (COX, 1970). Esta máquina, construída pela Bucryus-Erie Co em 1969, para ser utilizada numa mina de carvão ao ar livre, dispunha de quatro pernas acionadas hidraulicamente. Para se deslocar, as pernas levantavam o corpo e deslocavam-no de um passo no sentido pretendido, pousando-o de seguida no solo. Se necessário o ciclo repetia-se.

21 18 4. DIFICULDADES DE IMPLEMENTAÇÃO As máquinas vistas anteriormente demonstram alguma mobilidade em condições controladas, mas nenhuma delas exibe capacidades que se aproximem dos sistemas biológicos. As razões para esta lenta evolução provêm essencialmente da complexidade do controle das pernas e da sua coordenação, do limitado conhecimento dos padrões de locomoção e da falta de atuadores e estruturas mecânicas eficientes. Nesta ordem de idéias, de seguida analisam-se as principais questões que condicionam o desempenho destes robôs, e que se encontram atualmente em desenvolvimento. Estas questões podem ser divididas em duas grandes áreas: o projeto e o controle (MACHADO, 2001). 4.1 Projeto Relativamente ao projeto de robôs com pernas existem múltiplas opções que devem ser consideradas. Assim, são de referir opções como o volume de trabalho pretendido para as pernas e a sua eficiência energética, a simplicidade na estrutura para uma boa fiabilidade mecânica e a capacidade de vencer grandes obstáculos. Ao nível da estrutura mecânica do robô deve procurar esclarecer-se qual o número ótimo de pernas num robô. Por um lado, este número deve ser o menor possível, uma vez que isto diminui o número de atuadores necessários e o peso do veículo. Por outro lado, desde que os pés não disponham de uma grande área de contato com o solo, são necessárias pelo menos quatro pernas para o veículo efetuar a locomoção mantendo a estabilidade estática. Este tipo de locomoção é necessário para tarefas que exijam locomoção lenta, mas suave, tais como tarefas de inspeção e transporte de cargas pesadas ou frágeis (SONG, 1989). Freqüentemente procura-se que cada uma das pernas apresente uma estrutura pantográfica já que com este tipo de estrutura se conseguem movimentos

22 19 desacoplados e lineares dos pés. Esta característica torna o algoritmo de controle mais simples e implica um menor custo computacional para calcular a trajetória dos pés. Relativamente às pernas, uma outra questão relaciona-se com o tipo de atuadores que devem ser adotados nas juntas. Os atuadores mais utilizados consistem em motores elétricos rotacionais. No entanto, várias limitações destes atuadores têm vindo a apontar para o desenvolvimento de atuadores lineares que permitam emular o comportamento dos músculos dos seres vivos. Já ao nível do robô, deve ser equacionado cuidadosamente quais os padrões de locomoção a adotar pelo veículo. Verifica-se que os padrões de locomoção periódicos permitem aos veículos atingir velocidades de locomoção elevadas com um custo computacional reduzido. No entanto, estes padrões de locomoção não permitem que o robô se desloque em terrenos com irregularidades pronunciadas, perdendo desta forma uma das suas principais potencialidades. Para a locomoção neste tipo de superfícies, torna-se necessário a adoção de padrões de locomoção não-periódicos (muitas vezes denominados padrões livres), que implicam maiores custos computacionais, requerendo maiores capacidades de sensorização e acarretando menores velocidades de locomoção (MACHADO, 2001). 4.2 Controle Ao nível do controle existem também muitas questões por resolver, sendo de realçar a forma como deve ser efetuada a coordenação das várias cadeias cinemáticas. Assim, os sinais de comando devem coordenar os múltiplos graus de liberdade promovendo uma distribuição adequada das forças nas pernas e mantendo a estabilidade dinâmica. Os robôs apresentados na seção 3 representam uma classe denominada de robôs com locomoção estática. As suas estruturas são diferentes nos detalhes construtivos mas todas elas mantêm no chão um número suficiente de pés para manter o centro de gravidade sobre a base de suporte resultante.

23 20 A resolução da questão da estabilidade dinâmica é muito importante, uma vez que velocidades elevadas só são alcançadas nessa situação. Quando um sistema se move a uma velocidade considerável, a geometria (estabilidade estática) não é condição suficiente e a estabilidade dinâmica tem que ser considerada. Apesar de já existirem veículos que conseguem manter a estabilidade dinâmica, o problema situa-se na forma de transição entre a estabilidade estática e a estabilidade dinâmica, ao iniciar ou ao parar o movimento. Por último, é ainda de referir a utilização de sensores, atendendo às dificuldades em reconhecer as características do terreno, o que torna difícil decidir qual a estratégia na colocação dos pés (MACHADO, 2001).

24 21 5 EXEMPLOS DE ROBÔS COM LOCOMOÇÃO POR PERNAS 5.1 Robôs com uma Perna No caso de robôs com uma única perna (FIG. 2) a sua locomoção realiza-se por saltos ( hopping robots ). Apesar do exemplo prático mais próximo da locomoção por saltos ser o canguru, este modelo também se aplica a bípedes em corrida ( one-foot gait ). Estas máquinas mantêm um equilíbrio ativo à medida que se deslocam, obtendo assim a estabilidade dinâmica, permitindo compreender melhor as trocas de energia que se verificam ao longo de um ciclo de locomoção e realçando os problemas do balanceamento ativo e dinâmico, sem haver a preocupação relativa à coordenação das pernas. FIG. 2 - Pogostick e ARL Monopod II 5.2 Robôs Bípedes A investigação em locomoção bípede tem avançado mais lentamente quando comparado com o caso da locomoção multi-pernas, devido à dificuldade em estabelecer

25 22 um controle estável, uma vez que os robôs bípedes são mais exigentes relativamente à estabilidade dinâmica. A FIG. 3 mostra alguns exemplos: FIG. 3 - Bípede WAP-1, Honda Humanoid Robot, modelo P3 e WABIAN 5.3 Robôs com Quatro ou mais Pernas A maioria dos robôs desenvolvidos com locomoção por pernas enquadra-se nesta categoria. Exemplos podem ser vistos nas Figs. 4 e 5. FIG. 4 - ASV - Adaptive Suspension Vehicle e DANTE II

26 23 FIG. 5 - Walking Harveste e Walking chassis for multipurposes Robôs para inspeção de tubagens Uma área de aplicação de robôs com locomoção por pernas é a inspeção de tubagens (FIG. 6). Já existem alguns robôs para a realização destas tarefas, que apresentam locomoção por rodas, por lagartas ou que flutuam no meio onde estão inseridos. No entanto, estes sistemas sofrem de problemas relacionados com a falta de tração e com a dificuldade em ultrapassar obstáculos ou vencer inclinações pronunciadas nas tubagens (HERTZBERG, 1998). FIG. 6 - Pipe Climbing Robot

27 Robôs trepadores Uma outra categoria de robôs com locomoção por pernas é a dos robôs trepadores (FIG. 7). Estes robôs podem ser utilizados em tarefas de inspeção técnica e diagnóstico de falhas ou avarias em reservatórios, construções em centrais nucleares, indústrias químicas, petrolíferas e de gás, na reparação e manutenção na construção civil, em ações de prevenção e combate a incêndios ou para operações de limpeza e transporte de cargas em edifícios. FIG. 7 - Robug II, Wall Climbing Robot e Nynjia 5.4 Modelos Biológicos Constata-se facilmente que mesmo os robôs mais avançados são francamente inferiores aos homólogos biológicos. A locomoção de um animal é muito mais versátil, mais eficiente e mais elegante. Por estes motivos é útil considerar os sistemas biológicos de controle de forma a aplicar estes mecanismos no controle das pernas de robôs mecânicos. Assim, tem-se vindo a investir no desenvolvimento de robôs que sejam o mais aproximados possível de sistemas biológicos. Entre os animais que têm vindo a ser copiados destacam-se os insetos, nomeadamente o inseto-pau e a barata. Em particular, a barata tem sido escolhida uma vez que apresenta capacidades notáveis de corrida (a barata americana periplenita é considerada um dos animais terrestres mais

28 25 rápidos, recorrendo à relação da velocidade/comprimento do corpo) e de transposição de obstáculos, a que se junta o fato de existir um razoável conhecimento sobre a sua biomecânica e o seu controle (FIG. 8). FIG. 8 - Robôs hexápodes CWRU II e TUM 5. 5 Robôs com Locomoção Híbrida Têm também vindo a ser efetuados alguns estudos na área da locomoção mista, isto é, envolvendo robôs com pernas e cujos pés dispõem de rodas. Quando atravessa superfícies lisas o robô utiliza as rodas como forma de locomoção. Quando necessita de percorrer terrenos irregulares, ou ultrapassar obstáculos, o robô trava as rodas (passando estas a funcionar como as solas dos pés) e usa as pernas como forma de locomoção. 5.6 Robôs Aplicados à Área do Entretenimento Uma das áreas em que os robôs com pernas têm vindo a conhecer bastante divulgação é na área do entretenimento. Um dos exemplares com maior sucesso é o AIBO da SONY (FIG. 9). Apesar de se tratar de um robô dedicado ao entretenimento é consideravelmente complexo pois dispõe de um total de 20 graus de liberdade e de uma grande variedade de sensores.

29 26 Em Novembro de 2000 a SONY apresentou um novo robô com pernas para a área do entretenimento, sendo desta vez uma estrutura bípede (FIG. 9) denominada SONY Humanoid Robot. FIG. 9 - AIBO e SONY Humanoid Robot 6. ANÁLISE DE ANDADURA

30 27 Segundo PIZZIOLO (2002), o ato de caminhar ou andadura resulta de um processo de três etapas para uma máquina caminhante. Primeiramente há a entrada de informações ou dados sobre o terreno a ser percorrido através de sensores para o sistema de processamento. Em seguida ocorre o processamento destes dados no sistema de inteligência da máquina e, finalmente, a resposta a tais informações para o sistema de atuação provocando o movimento. Estas três etapas têm que trabalhar corretamente para ter-se um caminhar normal em função do terreno a ser andado. Distúrbios em uma destas três etapas podem distorcer a resposta normal e produzir um modo de caminhar disforme. O principal no projeto do comando de andadura é encontrar um movimento coordenado e apropriado das pernas em função do movimento do corpo do robô. Em geral devemos considerar: a geometria do terreno com seus obstáculos e as regiões proibidas para o movimento; limites cinemáticos, estáticos e dinâmicos da perna e do corpo do robô em movimento; estabilidade do robô. Em verdade, as características do terreno e as limitações cinemáticas, estáticas e dinâmicas da máquina são elementos que devem ser bem combinados para levar à estabilidade estática do robô. Estudos prévios sobre estabilidade estática de máquinas caminhantes têm focalizado principalmente o projeto do mecanismo de perna, análises de andadura e controle. 6.1 Parâmetros que definem uma Andadura Segundo PIZZIOLO (2002) a andadura é uma seqüência periódica da evolução do estado das pernas. Uma pernada é um ciclo completo de movimento das quatro pernas tendo como referência a perna dianteira esquerda. Os parâmetros que definem uma andadura estão listados abaixo: a) Freqüência de pernada f: número de pernadas por unidade de tempo; b) Período de pernada T: tempo para execução de um ciclo;

31 28 c) Comprimento da pernada λ: distância percorrida por um quadrúpede num ciclo completo de movimento das quatro pernas; d) Fator de carga β de uma perna: fração do período de uma pernada durante a qual uma perna fica no solo. É tal que 0 < β < 1. Se β 0,5 o robô está andando. Se β 0,5 o robô está correndo. f) Fase relativa φ de uma perna: instante relativo de uma pernada no qual uma perna pousa no solo (passa de 1 para 0) Seleção de Andadura para Máquinas Caminhantes Segundo PIZZIOLO (2002) o problema da seleção de andadura depende dos seguintes fatores: condição do terreno, estabilidade requerida, facilidade de controle, suavidade no movimento do corpo, velocidade requerida, mobilidade e potência requeridas. Como a seleção da andadura é muito dependente das condições do terreno, deve-se defini-las antes de se estudar a andadura. Os terrenos podem ser classificados, em função de suas características, nos três tipos a seguir: a) Terreno perfeito: terreno no qual não existe lugar proibido para locomover. b) Terreno suave: terreno no qual existem alguns lugares proibidos para locomover. O operador humano pode contornar os obstáculos com simples comandos para a máquina ou a máquina pode utilizar sensores para movimentar-se automaticamente nestes terrenos. c) Terreno acidentado: terreno no qual existem muitos lugares proibidos para locomover. O operador humano tem que selecionar cuidadosamente alguns pontos permitidos para a locomoção. Em função do tipo de relevo, deve-se utilizar a andadura apropriada. Aqui propomos uma possível adequação de andadura para diferentes tipos de terreno. A seguir são apresentados resumidamente alguns tipos de andaduras e suas principais características. 6.3 Andaduras Periódicas (PIZZIOLO, 2002)

32 29 a) Andadura flutuante: movimentos regulares e cadenciados. Permite ao corpo em movimento realizar passadas idênticas sem alterar sua orientação. Este tipo de andadura fornece a melhor margem de estabilidade dentre todas as demais, sendo mais apropriada para terrenos perfeitos. b) Andadura em Fase: pode-se distribuir igualmente os eventos de colocação e levantamento das pernas em um ciclo de locomoção. Este tipo é apropriado para terrenos perfeitos. c) Andadura Periódica Inversa: possui a seqüência dos eventos de colocação e levantamento das pernas invertida em relação às andaduras periódicas diretas (andadura flutuante e em fase). Também pode ser usada em terrenos perfeitos. d) Andadura Orientada Contínua: deve ser usada para um terreno suave que possui pontos que podem ser trilhados no caminho. Este tipo de andadura gera um movimento contínuo no corpo podendo alcançar altas velocidades. Permite também ao veículo evitar os pontos proibidos e manter um movimento suave do corpo Andaduras não Periódicas (PIZZIOLO, 2002) a) Andadura Orientada Descontínua: gera um movimento descontínuo no corpo e deve ser utilizado em terreno acidentado. b) Andadura de Alocação Precisa: o operador humano controla o movimento do corpo e o movimento individual da perna através de um módulo de precisão. c) Andadura para Transposição de Obstáculos: deve ser utilizado se existir um obstáculo no caminho do veículo. 7. UM MODELO DE ANDADURA

33 30 Construir um sistema que aprende por experiência, toma decisões importantes on-line e exibe um grande repertório de comportamentos em um mundo altamente incerto tem sido o principal desafio em robótica. Isto trouxe uma confluência de conceitos e idéias de um grande número de pessoas, variando de psicólogos que discutem sobre a natureza de cognição sintética e percepção, até engenheiros mecânicos que estão impressionados pela eficácia e complexidade de como os músculos realizam movimentos de membros. No contexto de significantes comportamentos motores, em nenhuma parte tem um roboticista sendo mais desafiado que nos esforços de construir máquinas providas de pernas que possam operar rapidamente e seguramente em ambientes complexos. 7.1 Locomoção Biológica Acredita-se amplamente que a locomoção animal é gerada e controlada pelo gerador de padrão central (CPG), que é uma rede de neurônios no sistema nervoso central dentro da corda espinhal capaz de produzir movimentos rítmicos como locomoção, respiração, batida do coração, etc. A corda espinhal em vertebrados contém elementos neurais suficientes para produzir movimentos rítmicos, na ausência de entradas sensórias. Os CPG s são uma opção atraente para o projeto e controle de robôs providos de pernas, porque produzem uma variedade de relações de fase de uma maneira estável e natural e geram tanto o ritmo como também os padrões corretos de atividades. A locomoção que emprega o CPG chama a atenção porque tanto um sistema nervoso quanto um sistema músculo-esqueleto tem interação entre si e a dinâmica oscilatória é alcançada com redes CPG.

34 31 De acordo com INAGAKI (2003) o CPG é modelado como um sistema de osciladores não lineares acoplados e é usado para coordenar movimentos de perna. Cada perna é coordenada pela saída do oscilador neural via neurônio motor (FIG. 10). FIG Esquema de um CPG No caso da locomoção os CPG s geram padrões que codificam fase e freqüência relacionadas entre os movimentos das pernas. Inspirados nisso, muitos pesquisadores têm proposto modelos de oscilador não linear multidimensional para a locomoção onde cada dimensão produz os padrões necessários para conduzir uma única perna do sistema. 7.2 Uma Avaliação dos Modelos de Andadura Existentes Significantes avanços foram feitos em muitos assuntos relacionados à síntese e análise de classes de osciladores não lineares acoplados para o desenvolvimento de modelos de CPG. Algumas das análises têm sido feitas usando métodos bem conhecidos na teoria de sistemas dinâmicos como calcular a média e técnicas de equilíbrio de harmônicas, enquanto outros usaram aproximações mais recentes. A ênfase primária está na síntese de simetrias spatio-temporais que correspondem a andaduras, e bifurcações que correspondem a transições de andadura (VENKATARAMAN, 1997) Impacto dos modelos de CPG na biologia

35 32 Apesar do fato que resultados existentes são extremamente fortes de um ponto de vista matemático, e que tenha muita relevância para a locomoção em geral, eles não têm encontrado grande aceitação entre biólogos. Isto se dá, em parte, devido às seguintes razões: 1. Controle distribuído hierárquico. Vários pesquisadores demonstraram a natureza hierárquica e distribuída do controle de locomoção em sistemas biológicos. Muitas das evidências foram reunidas de experiências conectivas de corte, onde os sistemas biológicos podem ser sujeitados a incisões simples que dividem as conexões entre gânglios, ou decapitação, ou lesões conectivas. Experimentos também foram executados por meio de amputações e próteses de perna. Estas experiências indicam que a inicialização da locomoção, a cronometragem de movimentos de perna individuais, e a coordenação entre as pernas poderiam estar tomando lugar em locais neurais independentes. Os modelos de andadura discutidos acima não distinguem claramente entre tais funções. 2. Manutenção de andadura. Sistemas biológicos mantêm andaduras sobre uma série de velocidades do corpo, e através de uma série de freqüências de movimento de pernas individuais. A maioria das transições de andaduras acontecem tipicamente dentro de uma faixa de freqüência estreita (tais mudanças dependem do terreno). Enquanto estudos iniciais relacionados à estabilidade de modelos de andadura sobre uma série de freqüências de oscilação têm sido feitos, uma análise sistemática sobre uma série de freqüências de movimento de perna exibida em vários sistemas biológicos pode ser necessária. 3. Começando e parando. É bem conhecido que muitos sistemas biológicos possuem a habilidade de parar a locomoção momentaneamente em pontos arbitrários no ciclo. Eles podem reiniciar a locomoção depois disso daquela configuração, ou rearranjar suas pernas para a configuração padrão para ficar de pé.

36 33 Modelos de andadura existentes não têm nenhum meio direto de executar súbitas paradas e retornos. Além disso, sua estabilidade na presença de eventos súbitos não tem sido estudada. 4. Andaduras naturais e instruídas. Em quadrúpedes, a andadura meio galope não é freqüentemente presente. O animal move através de uma caminhada trote galope na seqüência sem exibir a andadura meio galope. A andadura meio galope é, nesses casos, instruída por treino. Aprender uma nova andadura implica codificar uma nova simetria e uma bifurcação apropriada em um sistema dinâmico existente. Isto é, até mesmo nos mais simples sistemas dinâmicos, um problema extremamente desafiador. 5. Fator de carga. Fator de carga é a fração do tempo do ciclo quando uma perna é decolada do chão. Enquanto a maioria dos robôs mantêm um fator de carga de ½, sistemas biológicos parecem variá-lo para reduzir a energia gasta durante a fase de levantamento, como também para coordenar movimentos de perna com o tempo de vôo balístico. O fator de carga é maior que ½ em quadrúpedes, enquanto a andadura de caminhada lenta de insetos tem um fator de carga tão baixo quanto 1/6. Estes fatores de carga poderiam mudar durante a locomoção (por exemplo, de 1/6 durante caminhada lenta para ½ durante a corrida em hexápodes). Modelos de andadura existente ignoram em grande parte o assunto do fator de carga Impacto dos modelos de CPG em robótica Durante as últimas duas décadas, foram construídos numerosos robôs providos de pernas. Estes sistemas tem funcionado adequadamente para experimentos de locomoção a prova-de-princípio mas seu desempenho tem permanecido bem abaixo até mesmo dos seus mais simples modelos correspondentes no mundo biológico. Além disso, tais sistemas sofreram tipicamente só testes de laboratório.

37 34 O uso de modelos de CPG para melhorar o desempenho da locomoção robótica está sendo investigado nos últimos anos, mas tem deparado com resultados variados. Esta falta de impacto pode estar no fato que as aproximações atuais baseadas no CPG não contêm nenhuma informação para a melhoria do projeto ou controle de robô. Nas seções seguintes, um modelo é desenvolvido para codificar andaduras arbitrárias de locomoção provida de pernas. 7.3 Um Novo Modelo de Andaduras (VENKATARAMAN, 1997) Nesta seção, uma aproximação alternativa para o problema de modelagem da andadura é proposto. Enquanto modelos existentes juntam osciladores não lineares para produzir simetrias espaço-temporais que correspondem a andaduras características observadas em sistemas biológicos, o sistema sugerido neste trabalho conecta a saída de um único oscilador não linear para produzir tempos de atraso. A razão para tal aproximação é que todos os movimentos de perna exibem um único padrão de oscilação e são distintos apenas na separação de fase (ou tempos de atraso) entre eles. O uso de tempos de atraso é biologicamente consistente uma vez que há indicações que eles podem ser onipresentes em sistemas biológicos (na realidade todo cabo neural é normalmente modelado como um cabo que produz atenuação de sinal e tempo de atraso). Neste ponto, nós consideramos as aproximações existentes e o apresentado neste trabalho como sendo visões complementares no problema de locomoção. Pode ser que sistemas biológicos adotem uma combinação das duas aproximações durante a locomoção. FIG. 11 Operação de Atraso

38 35 A FIG. 11 mostra a ação de um elemento de tempo de atraso. Considere uma trajetória x ( t), x : R+ R. A saída y ( t), y : R+ R do elemento de atraso, será tal que y( t) = x( t T ), onde T R + é o tempo de atraso. Em tal sistema, andaduras podem ser codificadas como mostra a FIG. 12. Suponha que x(t) seja uma função periódica. Esta função é passada por meio de um jogo de elementos de atraso, d 1, d 2,..., dn, onde n é o número de pernas do robô. Então o tempo T 1, T 2,..., Tn, pode ser escolhido tal que as saídas y 1, y2,..., yn, tenham uma relação temporal particular. Se x(t) oscila a uma freqüência de 2π T = tanh( η) (1) ω onde valor de η R ω2 π, então T pode ser modelado na forma: é um parâmetro que pode assumir valores entre η, um atraso de fase entre e. Dependendo do π e π pode ser emulado usando os elementos de atraso. Isto implica que, em princípio, o esquema proposto na FIG. 12 seria suficiente FIG. 12 Base da geração de andadura para gerar andaduras arbitrárias entre as pernas de um sistema robô/biológico. Nesta seção, um modelo de andadura realístico de tal esquema é apresentado. Primeiro considere x( t) = p cos ωt. Se as oscilações começarem de certas condições iniciais x 0 e t 0, implica que p = x0 cosωt 0. As oscilações serão, então, condições iniciais dependentes. Para superar o problema da condição inicial, considere o seguinte modelo dinâmico: x & 1 = x2 x& 2 = a1x1 a2x2 + p cos ωt (2) com uma equação de saída y = x1. Padrões de y podem ser considerados para representar os movimentos requeridos de cada uma das pernas do robô. Isto pode estar

39 36 mostrando que quando a 1, a2 > 0, o sistema na Eq. (2) seria estável. Isto pode estar mostrando também que para certos valores de a1, a2, o sistema convergiria para firmar oscilações de estado y( t) pˆ sin ωt quando t. Nós nos referimos a Eq. (2), com valores apropriados de a1, a2, como um gerador de padrão. Agora iremos considerar os elementos de tempo. Um elemento de atraso puro pode ser modelado usando uma função de transferência da forma e Ts, onde s é o operador de Laplace. Enquanto tal função de transferência pode ser vista na prática através de cabos (pathways neurais), eles podem ser modelados apenas usando filtros de dimensão infinita. Isto torna o projeto e análise de um modelo de tempos de atraso bastante difícil. Por outro lado, é bem conhecido que aproximações de Pade podem ser utilizadas para projetar filtros finitos estáveis que produzam tempos de atraso próximos do requerido. Neste trabalho um modelo que usa filtros finitos que aproximam tempos de atraso característicos de várias andaduras é sugerido para o esquema da FIG. 12. Os filtros de codificação de fase são chamados geradores de andadura. Note que enquanto tempos de atraso ideais podem ser encontrados em sistemas biológicos, os filtros finitos desenvolvidos nesta seção fornecem os meios para avaliar o aplicabilidade do esquema da FIG. 12 para modelar várias andaduras. O modelo sugerido consiste em dois componentes: um gerador de padrão e um gerador de andadura. Com um gerador de padrão linear, o projeto de geradores de andadura é relativamente direto. Uma maneira de fazer isso é pelo uso de filtros de atraso. Para compreender diferenças de fase entre π e π, é preciso um filtro de segunda ordem (ou um par de filtros de primeira ordem). Filtros de ordem mais altas podem também ser usados. A aproximação escolhida aqui é usar um banco de filtro de atraso de primeira ordem n, onde cada um é projetado para 1 / n th fração do atraso de fase exigido Projeto do filtro

40 37 Descrição do filtro de atraso. Suponha que atraso de primeira ordem seja da forma: βs + 1 D ( s) = k (3) αβs < θ < π / n. Suponha que o filtro de onde, k, α, β > 0 e α < 1 ( α > 1). Sabe-se que a freqüência onde o atraso de fase é máximo é dada por ω 1 = β α max (4) Sabe-se também que este atraso de fase máximo pode ser calculado usando a relação abaixo: 1 α sin φ max = (5) 1+ α Procedimento para projeto de um filtro simples. O procedimento de projeto adotado é o seguinte: Passo 1: Para φ max = θ, escolha α, i.e., α = ( 1 sin φ max) /(1 + sin φ max). Passo 2: Para ω max = ω, escolha β, i.e., β = 1 / ω α Passo 3: Escolha k para que D ( s) 1 esteja por volta de ω Gerador de padrão não linear Das discussões na seção anterior, fica claro que a aproximação alternativa não confia em fenômenos de sistemas dinâmicos como bifurcações, etc. para a geração de andaduras. Usando apenas um gerador de padrão linear, e geradores de andadura lineares, uma gama extensa de andaduras pode ser simulada. Para cada uma dessas andaduras existe um jogo de parâmetros α i e β i para o filtro i que pode ser escolhido baseado na fase exigida θ, e a freqüência do oscilador harmônico cosωt. Em sistemas

41 38 biológicos, tais parâmetros podem ser armazenados e dirigidos por um animal para satisfazer vários objetivos de controle. Embora o modelo de andadura ideal seja suficiente em uma colocação perfeita, sua aplicabilidade deve ser examinada no contexto do fato que suas saídas são significativas para imitar o movimento de perna atual das trajetórias. O modelo pode ser representando como comportamento de ciclo fechado de um sistema de controle de locomoção. Como conseqüência, a sensibilidade do modelo de andadura linear para ruídos e outras perturbações externas poderia restringir sua aplicabilidade. Seria natural buscar um modelo de andadura cujo comportamento dinâmico fosse robusto na presença de tais fenômenos. Um modo para fazer o modelo de andadura robusto é adicionar tipos específicos de não linearidades no gerador de padrão. Neste trabalho, nós escolhemos um tipo van der Pol de não linearidade. Isto modifica o sistema na Eq. (2) para a forma: x & 1 = a1x2, (6) 2 x& 2 = a2( x1 a3) x2 a4x1 a5x2 + p cosωt, onde a 1, a2, a3, a4, a5 > 0. Foi mostrado que sob certas condições, Eq. (6) tem um ciclo estável único que é introduzido pela função forçada, i.e., x1 ( t) pˆ cos ωt. Isto significa que de condições iniciais arbitrárias, o sistema será atraído para pˆ cos ωt no qual será robusto para medida de barulho e perturbação externa. Note que uma vez que a solução x1( t) oscila aproximadamente a uma freqüência ω, o procedimento de projeto do filtro especificado para o caso linear foi aplicado como uma primeira aproximação. Com apenas algumas extensões, ele se tornou tão próspero, que o algoritmo de força bruta descrito abaixo pode ser utilizado para todas as simulações de andadura. Procedimento para projeto do filtro de força bruta. Passo 1: Escolha o número de filtros n. Passo 2: Calcule o valor de θ para escolher o valor de n. Passo 3: Para φ max = θ, escolha α, i.e., α = ( 1 sin φ max) /(1 + sin φ max) Passo 4: Para ω max = ω, que aproxima a freqüência de x(t), escolha β, i.e., β = 1 / ω α Passo 5: Verifique o valor atual da fase relativa. Suponha que ela seja φatual. Se φatual = θ, vá para o passo 8. Se φatual θ, então vá para o passo 6.

42 39 Passo 6: Ajuste β para que φatual = θ. Vá para o passo 8. Se β não puder ser ajustado para que φatual = θ, vá para o passo 7. Passo 7: Ajuste β para que θ / n φatual = m, onde m é um inteiro. Mude o número de filtros para m. Vá para o passo 2. Passo 8: Escolha k para que D ( s) 1 esteja por volta de ω Uma avaliação do modelo de andadura proposto Nesta seção, nós avaliamos a extensão do modelo de andadura sugerido. Manutenção de andadura. ω codifica a freqüência aproximada dos movimentos de perna. Como ω é mudado na função forçada, os parâmetros a1, a2, a3, a4, a do gerador de padrão podem ser modificados de uma forma direta. Isto, em troca, rende parâmetros do modelo de andadura apropriados pela aplicação do procedimento de projeto do filtro de força bruta. Como resultado, estabilidade total do modelo de andadura pode ser assegurada mudando seus parâmetros on-line dependendo do valor de α. Começando e parando. Movimentos de perna podem ser parados fixando o ganho do filtro k =1, αi = βi = 0, p = 0 e a j = 0 para todo i, j. Eles podem ser reiniciados por valores de parâmetros pertinentes todos restabelecidos. Futuramente, pernas poderão ser rearranjadas para a configuração estandarte para se levantar deixando k = 0 Andaduras naturais e instruídas. Andaduras naturais vão corresponder aos valores de parâmetros do filtro αiβi armazenado em uma biblioteca. Andaduras instruídas corresponderiam aos novos valores de parâmetros que são adicionados à biblioteca. Fator de carga. O gerador de padrão apresentado em (6) pode ser modificado para fornecer fatores de carga variáveis como segue: 3 2 x& 1 = a11x1 a12x2 a13x1 a14x2, (7) x& 2 = a21( x1 a22) x2 a23x1 a24x2 a25x1 a26x2 + p cosωt, onde todos os parâmetros exceto 14 e são positivos. Para valores positivos de e a26 a a26 a14, fatores de carga menores que ½ podem ser percebidos, e vice versa. O termo 5