UM MODELO DE FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO PARA MINIMIZAÇÃO DO CORTE DE CARGA

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1 MIGUEL ARMINDO SALDANHA MIKILIA UM MODELO DE FLUXO DE POÊNCIA ÓIMO PARA MINIMIZAÇÃO DO CORE DE CARGA Dssertação apresentada como requsto parcal para a obtenção do grau de Mestre, no Programa de Pós-Graduação em Engenhara Elétrca da Unversdade Federal do Paraná. Orentadora: Dr.ª helma Solange Pazza Fernandes. Curtba 2005

2 AGRADECIMENOS À Professora helma Solange Pazza Fernandes pela sua dedcação, ensnamentos, conselhos e auxílo permanente. Aos Professores Elzete Mara Lourenço e Alexandre Raz Aok que partcparam da banca de qualfcação e contrbuíram com excelentes sugestões para o enrquecmento do trabalho. Ao Professor Lucano Vtora Barboza pelas suas contrbuções e ensnamentos. À Companha Paranaense de Energa (COPEL) pela lberação durante a execução dos crédtos.

3 SUMÁRIO Lsta de abelas...vi Lsta de Sglas...VII Lsta de Símbolos...VIII Resumo...XI Abstract...XII CAPÍULO I: Introdução Introdução Revsão Bblográfca Abordagens Va Fluxo de Carga Abordagens para Fluxo de Potênca Ótmo Fluxo de Potênca Ótmo Método Va Pontos Interores Abordagem para Corte de Carga Contrbuções da Dssertação Estrutura da Dssertação Consderações Fnas... 9 CAPÍULO II: Formulações para Mnmzação de Corte de Carga Introdução O Método Proposto por Granvlle, Mello e Mello (1996) O Método Proposto por Barboza e Salgado (2001) O Método de Pontos Interores O Problema de FPO Condções de Otmaldade...17

4 2.7 Algortmo Prmal Dual de Pontos Interores Obtenção dos Pontos Estaconáros Algortmo de Solução do Problema Comentáros Fnas...23 CAPÍULO III: Formulação Matemátca do FPO Introdução Representação das Equações de Balanço de Potênca Atva e Reatva na Forma Retangular Representação do Ângulo de Referênca na Forma Retangular Formulação do FPO para Identfcação de Lmtes Mínmos de ensões Volados Crtéro de Otmzação Restrções de Igualdade Restrções de Desgualdade Formulação Geral para Verfcação de Lmtes Mínmos de ensões Voladas Formulação do FPO para Mnmzação do Corte de Carga Crtéro de Otmzação Restrções de Igualdade e Desgualdade Formulação Geral para Mnmzação do Corte de Carga Consderações fnas...35 CAPÍULO IV: Resultados Introdução Especfcações écncas O Sstema Smulado Emergênca Smulada Resultados das Smulações Smulação Smulação Smulação Smulação Valdação dos Resultados...43 v

5 4.7 Influênca de Parâmetros Usuas Consderações Fnas...45 CAPÍULO V: Conclusões Introdução Contrbuções da Dssertação Recomendações para rabalhos Futuros...50 Referêncas Bblográfcas...51 Apêndce A: Fluxos de Potênca Atva e Reatva...55 A.1 Modelagem de lnhas e transformadores...55 A.2 Injeção de Corrente na Forma Matrcal...57 A.3 Fluxo de Potênca Atva e Reatva na Forma Matrcal...58 Apêndce B: Dados do Sstema Utlzado...62 B.1Introdução...62 Apêndce C: Representação Gráfca do Sstema Utlzado...78 C.1Introdução...78 C.2 Sstema da Regão Sul...79 C.3 Sstema da COPEL...80 C.4 Sstema da Regão de Curtba...81 v

6 LISA DE ABELAS abela 4.1 Lmtes de ensão Fornecdos pelo ONS...37 abela 4.2 Lmtes de ensão em Regme de Emergênca...40 abela 4.3 Resultados para Corte de 100% em odas as Áreas...40 abela 4.4 Resultados para Corte de 10% na Área abela 4.5 Resultados Seleconando Barras Canddatas a Corte...43 abela 4.6 Comparação entre as Smulações com o FLUPO e com a Metodologa Proposta...44 abela 4.7 Influênca dos Parâmetros µo e β no Número de Iterações...45 v

7 LISA DE SIGLAS ONS: Operador Naconal do Sstema FPO:Fluxo de Potênca Ótmo FC: Fluxo de Carga KK: Karush Kuhn ucker ANEEL:Agênca Naconal de Energa Elétrca COPEL :Companha Paranaense de Energa ANAREDE: Programa de Análse de Redes FLUPO: Programa de Fluxo de Potênca Ótmo v

8 LISA DE SÍMBOLOS a relação das magntudes das tensões dos transformadores (a ( nl x 1) ) amn lmte mínmo de relação de magntude de transformação (amn amax lmte máxmo de relação de magntude de transformação (amax A matrz de ncdênca barra-lnha (A (nb x nl) ) Af matrz de ncdênca barra ncal-lnha (Af At matrz de ncdênca barra fnal-lnha (At b s capactor shunt das lnhas (b s (nl x 1) ) (nb x nl) ) (nb x nl) ) ( nl x 1) ) ( nl x 1) ) B d e f parte magnára de Y que representa matrz de susceptânca de barra (B vetor que ndca a parte magnára da tensão referente à barra de referênca (d vetor da parte real da tensão (e (nb x 1) ) (nb x vetor da parte magnára da tensão (f 1) ) ( nb x 1)) (nb x nb) ) [2nb x 1] ) g km condutânca sére do elemento entre as barras k e m G f t z M nc nb N ndes ng nz Pg Pd Pd parte real da matrz Y que representa matrz de condutânca de barra (G vetor com as barras ncas das lnhas do sstema de transmssão (f vetor com as barras fnas das lnhas do sstema de transmssão (t vetor das varáves de otmzação do sstema elétrco (nl x 1) ) (nl x 1) ) (nb x nb) ) matrz auxlar para obtenção da soma dos quadrados das partes reas e magnáras da tensão na barra (M (2nb x 2nb) ) número de barras canddatas a corte número de barras matrz de zeros (N [nb x nb)] ) número de restrções de desgualdade número de restrções de gualdade número total de varáves de otmzação geração de potênca atva (Pg demanda de potênca atva (Pd demanda de potênca atva na barra [nbx1] ) [nbx1] ) v

9 Pgmn vetor de lmtes mínmos de geração potênca atva (Pgmn Pgmax vetor de lmtes máxmos de geração potênca atva (Pgmax Qgmn vetor de lmtes mínmos de geração potênca reatva (Qgmn Qgmax vetor de lmtes máxmos de geração potênca atva (Qgmax (nb x 1) ) (nb x 1) ) (nb x 1) ) (nb x 1) ) P njeção de potênca atva (P [nb x 1] ) Pl m vetor de fluxos de potênca atva que percorrem elementos na dreção -m ( Plm (nl x 1) ) Plmn lmte mínmo de fluxo de potênca atvo (Plmn Plmax lmte máxmo de fluxo de potênca atvo (Plmax Q njeção de potênca reatva (Q [nb x 1] ) (nl x 1) ) (nl x 1) ) Qg Qd Qd [nb x geração de potênca reatva (Qg 1] ) ) demanda de potênca reatva (Qd [nb x 1] ) demanda de potênca reatva respectvamente na barra Ql m vetor de fluxos de potênca reatva que percorrem elementos na dreção -m ( Qlm (nl x 1) ) rl m resstênca sére do elemento entre as barras e m S l m vetor de fluxos de potênca aparente que percorrem elementos na dreção -m ( lm S (nl x 1) ) Ul V t ve t vf matrz dagonal com valores untáros nas posções referentes às barras que se deseja lmtar os valores de tensão tensão fasoral ( V -ésma lnha da matrz Γ e -ésma lnha da matrz Γ f ( nb x 1) ) Vmn lmtes de tensão mínma ao quadrado(vmn (nb x 1) ) Vmax W x xl m z m y m Y lmtes de tensão máxma ao quadrado (Vmax matrz Hessana do Lagrangeano (W ( nz x nz) )) (nb x 1) ) vetor de tensão que contêm as componentes real e magnára da tensão (x reatânca sére do elemento entre as barras e m mpedânca sére do elemento entre as barras e m admtânca sére do elemento entre as barras e m matrz de admtânca de barra ( Y (nb x nb) ) [2 nb x 1] ) x

10 Z ε t Γ Γ e matrz de mpedânca de barra ( Z (nb x nb) ) tolerânca para o teste de convergênca vetor contendo o custo dos cortes por barras (α matrz dentdade (Γ [nb x nb)] ) (nc x 1) ) matrz composta pela justaposção da matrz dentdade Γ e a matrz de zeros N (Γ e 2nb] ) [2nb x Γ f α matrz composta pela justaposção de uma matrz de zeros N e da matrz dentdade Γ (Γ f [2nb x 2nb] ) custo de cada megawatt de carga corta da especfcado para a barra ϕ vetor de otmzação que lmta os valores de tensão mínmos nas barras Pd valores dos cortes de carga a serem mnmzados µ parâmetro barrera * em subscrto, representa valor conjugado de um número complexo em subscrto, representa valor ótmo de uma função módulo de número complexo norma nfnta de vetor dag(i) matrz quadrada cuja dagonal prncpal é o vetor I negrto varáves em negrto ndcam que se trata de um vetor ou matrz. varável com ponto ndca que se trata de número complexo. x

11 RESUMO Os estudos de planejamento da operação de sstemas elétrcos de potênca para stuações de emergênca que necesstem de cortes de carga são normalmente realzados pelas empresas concessonáras de energa de manera manual utlzando-se ferramentas tradconas de smulação de fluxo de potênca. Assm, retram-se cargas até se obter o corte de carga deal. Entende-se como corte de carga deal aquele que leve o sstema de volta à stuação de segurança, sto é, que atende as especfcações técncas e que seja o menor possível. Pretende-se com o presente trabalho fornecer uma metodologa para os estudos de operação e planejamento dos sstemas de potênca que permta o estudo de corte de carga de uma manera mas amgável e automátca, em que o analsta possa ter uma vsão das áreas mas problemátcas do sstema, possa atuar na escolha dos locas mas efetvos para os cortes utlzando sua experênca prátca, e anda possa lmtá-los conforme a mportânca dos mesmos. Essa metodologa fo mplementada através de um problema de Fluxo de Potênca Ótmo, resolvdo pelo Método dos Pontos Interores. x

12 ABSRAC Studes related to the operaton and plannng of electrcal power systems under emergency stuatons that need load sheddng are normally carred out n a manual way by the energy utltes, usng tradtonal power flow smulaton tools. he loads are cut untl gettng the acceptable load level. One acceptable load level s realzed as the one that leads the system to the securty stuaton, that s, a loadablty n whch the techncal specfcatons are respected and the load sheddng s mnmun. he present work presents a methodology to the operaton and plannng studes of power systems that allows the smulaton of load sheddng n a frendly and automatc way, where the analyst can have a vson of the most problematc areas of the system, choose the load buses most effectve for the cuts usng hs practcal experence, and stll lmt them dependng on ther mportance. hs methodology was mplemented through a Optmal Load Flow, solved by the Interor Ponts Method. x

13 1 CAPÍULO I Introdução 1.1 Introdução O prncpal objetvo da operação de um sstema elétrco de potênca é o suprmento do seu mercado de energa atendendo requstos de qualdade, contnudade e economa. Assm sendo, o sstema deve operar com menor número de nterrupções, com manutenção adequada dos níves de tensões e freqüênca e com atendmento da carga ao menor custo global. Os estudos necessáros para que esses objetvos sejam atngdos são realzados pela área de planejamento da operação de curto prazo que tem, entre outras, a função de fornecer aos operadores e despachantes do sstema subsídos para que os mesmos possam operá-lo dentro dos lmtes dos equpamentos em regme normal e em emergênca. Esses estudos verfcam o comportamento do sstema em regme permanente e avalam se os níves de tensão nos barramentos do sstema e os fluxos de potênca nas lnhas de transmssão e transformadores para uma determnada confguração do sstema e uma determnada condção geração-carga atendem aos crtéros estabelecdos pelas concessonáras e pelo Operador Naconal do Sstema (ONS). Assm, para dversas condções de carga e dversas ndsponbldades de crcutos de transmssão, transformadores ou banco de transformadores ou anda ndsponbldades de undades geradoras, buscam-se meddas corretvas, tas como: re-despacho de undades geradoras, remanejamento de carga, deslgamentos de crcutos, abertura de barramentos, chaveamentos de capactores e/ou reatores e controle de tensão va ajuste de taps dos transformadores. Estas meddas são adotadas de modo a levar o sstema a atender aos crtéros pré-estabelecdos pela operação. Para as concessonáras de energa essas meddas são as mas nteressantes. No entanto, elas podem não ser sufcentes para retornar o sstema a condções que satsfaçam

14 2 as restrções operaconas. Neste caso, a solução pelo corte de carga é uma medda extrema que pode ser a únca que o leve a uma condção de operação sem volação de seus lmtes. No Brasl, os estudos de corte de carga são fetos normalmente através de smulações em programas tradconas de fluxo de potênca e a escolha das cargas a serem cortadas é feta pela experênca do analsta do sstema que efetua o estudo. As cargas são cortadas até que se leve o sstema a uma condção segura de operação e que o montante das mesmas seja o menor possível. Esse tpo de estudo demanda tempo e está sujeto a mperfeções devdo a complexdade e tamanho dos sstemas elétrcos atuas. Além dessa metodologa, exste um pacote computaconal desenvolvdo no Brasl cujo nome é FLUPO (SOO, 2000), que realza esse tpo de estudo através de um Fluxo de Potênca Ótmo (FPO) que mnmza o custo de corte de carga de tal forma a corrgr volações operatvas como sobrecargas em crcutos e problemas de tensão. O corte de carga pode ser especfcado para todas as barras ou para um subconjunto de barras da rede e é feto de tal forma a preservar o fator de potênca. No entanto, uma lmtação desse algortmo é não restrngr o montante dos cortes por barramento, ou seja, o mesmo não possblta que se estabeleçam lmtes máxmos para os cortes nas subestações, o que pode levar a saída de operação de cargas mportantes à socedade. Consderando-se as lmtações das metodologas dsponíves e a mportânca desse tpo de estudo, este trabalho se propõe a desenvolver uma metodologa para os estudos de operação e planejamento dos sstemas de potênca que permta a mnmzação do alívo de carga de uma manera automátca, com lmtação dos cortes máxmos, onde o analsta possa ter uma vsão das áreas mas problemátcas do sstema, e anda onde possa prorzar os locas onde se efetue o corte de carga utlzando a sua experênca prátca. 1.2 Revsão Bblográfca Dferentes métodos têm sdo propostos tanto em estudos em regme permanente quanto em estudos de establdade para estabelecmento de esquemas de corte de carga (MOSAFA et. al, 1996). O presente trabalho se concentra na operação em regme permanente, sendo que na lteratura exstem duas abordagens para equaconamento da questão em pauta: va Fluxo de Carga e va Fluxo de Potênca Ótmo.

15 Abordagens Va Fluxo de Carga Exstem dversas metodologas para a resolução de problemas de convergênca de casos de fluxo de potênca. BARBOZA (2001) fez um estudo detalhado sobre os dferentes métodos para determnar procedmentos corretvos nos casos onde o problema de carga não tem solução real. odas buscam a determnação de um ponto de operação vável para o sstema elétrco. Algumas proposções têm a fnaldade de aumentar a robustez do método de Newton- Raphson para a solução do fluxo de potênca convenconal. Essas metodologas, baseadas em fluxo de carga com amortecmento, fornecem apenas uma solução vável para as equações do fluxo de carga, sendo que o ponto de operação obtdo pode estar muto longe da especfcação ncal. Dentre essas metodologas podem-se ctar as propostas abordadas por SASSON et al. (1971), IWAMOO e AMURA (1981), SCUDDER (1981), DEHNEL e DOMMEL (1989), CASRO e BRAZ (1997) e DUARE et al. (2000). odos os algortmos menconados fornecem uma solução para o problema, porém os resultados obtdos são bastante dstntos entre s e não são soluções operaconas Abordagens para Fluxo de Potênca Ótmo FPO Em termos de estudos em regme permanente, dentre as mutas aplcações do FPO, destaca-se também a mnmzação do custo de corte de carga para elmnação de volações operatvas Fluxo de Potênca Ótmo O Fluxo de Potênca Ótmo descreve uma ampla classe de problemas nos quas procura-se otmzar uma função objetvo, enquanto são satsfetas restrções dtadas pelas partculardades físcas e operaconas da rede elétrca. É uma ferramenta computaconal muto mportante na análse de planejamento e operação de sstemas de potênca elétrca.

16 4 A função objetvo do FPO representa o aspecto que se deseja otmzar e sua formulação va depender do objetvo de estudo, por exemplo: mnmzação do custo de geração de energa que reflete a operação econômca da rede; mnmzação de perdas atvas da transmssão; mnmzação do corte de carga; mínmo desvo de uma solução préespecfcada; mínma ação de controle; despacho de potênca reatva; entre outros. Os controles determnados pela resolução de um problema de FPO, além de satsfazerem o objetvo do crtéro de operação, determnam um estado de operação em que a demanda de potênca do sstema é atendda e nenhum lmte físco ou operaconal do sstema é volado. As restrções a serem satsfetas pelo problema de FPO podem ser restrções de gualdade ou de desgualdade. As restrções de gualdade são representadas pelas equações não lneares do fluxo de potênca correspondentes aos balanços de potêncas em cada nó da rede. As restrções de desgualdade são as lmtações mpostas a uma varável: - restrções físcas: lmtes de geração de potênca atva e reatva, lmtes nos valores dos taps dos transformadores, lmtes de transmssão de potênca atva e reatva nas lnhas, etc. - restrções operaconas: lmtes das magntudes das tensões nos barramentos. Assm, o objetvo do FPO é dar uma orentação ao operador ou analsta do sstema de potênca de como determnados controles devem ser ajustados de modo que os centros de geração, de consumo e os equpamentos que partcpam da transmssão estejam dentro de suas capacdades estabelecdas. Dferentemente de um problema clássco de Fluxo de Potênca, que necessta da especfcação de algumas varáves tas como: magntudes de tensão e potênca atva gerada nas barras de geração (barras PV), o FPO trata estas varáves como passíves de ajustes. Para tanto, ele é apresentado como um problema de otmzação, onde se procura maxmzar ou mnmzar um índce de desempenho, atendendo smultaneamente a um conjunto de restrções de gualdade e desgualdade. Uma referênca clássca para este problema é o trabalho de CARPENIER (1962), onde formalmente fo apresentado um problema para mnmzar custo de produção de energa, consderando as equações de balanço de potênca atva e reatva como restrções de gualdade e as lmtações físcas dos equpamentos como restrções de desgualdade. Esta formulação serve como um ponto de partda para os estudos posterores, estabelecendo o

17 5 FPO como um problema que envolve três elementos báscos: as varáves, as restrções e a função objetvo. O trabalho de HAPP (1977) apresenta uma revsão sobre o progresso ncal dado aos problemas de despacho econômco e FPO, apresentando concetos báscos sobre formulação dos mesmos, nterpretação de custo ncremental, fator de perdas e operação mult-áreas. Nesse trabalho podem-se dentfcar alguns artgos que foram marcos na evolução do FPO, como por exemplo: o de CARPENIER (1962), já menconado, e que fo o prmero a formular o problema em termos de programação não-lnear, nclundo lmtes de tensão, e o trabalho de DOMMEL e INNEY (1968) que apresenta um método teratvo que se basea na dreção do vetor gradente reduzdo, ou seja, determnam-se ajustes nas varáves de controle usando a dreção defnda pelo gradente reduzdo e, em seguda, as varáves dependentes são calculadas através da solução das equações do fluxo de carga pelo Método de Newton-Raphson. Referêncas bblográfcas mas recentes também foram publcadas, tas como: VARGAS, QUINANA e VANELLI (1993), MOMOH, EL-HAWARY e ADAPA (1999), QUINANA, ORRES e PALOMO (2000), entre outras. Atualmente, grande parte das pesqusas está voltada para aplcação dos métodos de pontos nterores na solução do problema de FPO. Os bons resultados obtdos por esta metodologa motvaram a utlzação da mesma no presente trabalho, e uma revsão mas detalhada a este respeto é apresentada a segur Métodos Va Pontos Interores Desde 1984, com a ntrodução por Karmarkar do algortmo polnomal para problema de Programação Lnear, o Método dos Pontos Interores (PI) tem sdo largamente utlzado na solução numérca de problemas de otmzação como, por exemplo, o Fluxo de Potênca Ótmo. A déa ntutva dos métodos de pontos nterores consste em buscar a solução ótma reduzndo a função objetvo, no caso de mnmzação, mantendo a busca no nteror da regão delmtada pelas restrções (CARVALHO, 1999). Para tanto, se baseam em transformar as restrções de desgualdades em gualdade, por meo da ntrodução de

18 6 varáves de folga não-negatvas, e adconar uma função barrera logarítmca à função objetvo como forma de garantr a não negatvdade dessas varáves de folga. Em (QUINANA, ORRES e PALOMO, 2000), é apresentada uma revsão das publcações fetas a respeto da teora de Pontos Interores, sendo os prncpas pontos os seguntes: () a déa de Pontos Interores já era conhecda desde a década de sessenta quando FIACCO e McCORMICK (1968) propuseram um método para programação nãolnear no qual as restrções de desgualdades eram penalzadas por uma função barrera logarítmca, () KARMARKAR (1984) ntroduzu um novo Método de Pontos Interores para programação lnear com resultados até 50 vezes mas rápdos que o Método Smplex e váras extensões deste método têm sdo propostas ao longo dos últmos dez anos: algortmos propostos por GONZAGA (1992), onde a busca é uma combnação da dreção de redução de custo com a dreção de centralzação, algortmo de MEHRORA (1992) que ncorpora a técnca de predção e correção, e mutos outros, sendo que uma extensa bblografa sobre o assunto está dsponível no ste Abordagem para Corte de Carga Na operação do sstema de potênca de curto prazo, é precso conhecer seu comportamento face a uma modfcação na sua confguração pela saída de operação de lnhas de transmssão, geradores ou transformadores. Essas modfcações podem ocasonar problemas de fornecmento como subtensões em barras do sstema e sobrecargas em outros equpamentos da rede elétrca. Após a tomada de meddas corretvas, mutas vezes o corte de carga é a únca manera de se resolver os problemas ocasonados pelas emergêncas. O Problema do Mínmo Corte de Carga é um caso partcular de FPO, onde se calcula uma solução real para as equações de fluxo de carga, e também uma solução factível do ponto de vsta operaconal. Como são ncluídas restrções operatvas, não há volação de lmtes operaconas do sstema nem superação de lmtes de equpamentos. Dferentes metodologas foram propostas para a solução do problema, entre elas: - HADJU et. al (1968) desenvolveram um algortmo para mnmzar o corte de carga baseado no Método de Newton-Raphson e no eorema de Kuhn-ucker. Prmeramente

19 7 uma polítca de corte é obtda defnndo-se as prordades, depos é feta a mnmzação do corte em cada barra. - SUBRAMANIAN (1971) propôs uma abordagem baseada em sensbldade para resolver problemas de corte de carga. Um crtéro de mportânca fo usado para atrbur dferentes prordades às cargas e assm lmtar o corte total. Porém o método omte os lmtes operaconas e dos equpamentos. - CHAN e SCHWEPPE (1979) propuseram um método que re-despacha geradores além de cortar carga. A formulação penalza tanto o corte de carga quanto desvos no despacho das gerações. O problema não-lnear de otmzação fo lnearzado e resolvdo usando-se um algortmo de programação lnear. - MOSAFA et. al (1996) formularam um FPO cujo esquema de corte de carga está baseado na mnmzação da dferença entre a soma das gerações e a soma das carga conectadas. - GRANVILLE, MELLO e MELO (1996) formularam um problema de mnmzação dos cortes de carga, mantendo o fator de potênca constante, resolvendo-o pelo Método dos Pontos Interores. No processo de cálculo, controles como LC dos transformadores e re-despacho de potênca atva podem ser otmzados de forma a mnmzar o corte de carga. - BARBOZA e SALGADO (2001) propuseram um esquema de corte de carga onde a mnmzação desses cortes é feta através da mnmzação de uma varável γ que multplca as dreções de mnmzação Pd e Qd por barra. Assm, o valor de corte de potênca atva e reatva para cada barra vem a ser o valor γ Pd e γ Qd. O problema de mnmzação também é resolvdo pelo Método dos Pontos Interores. AFFONSO et. al (2003) utlzaram o corte de carga como últma alternatva para recuperar a margem de establdade de tensão depos que o re-despacho de potênca atva e reatva não conseguem elevar a margem de establdade que bascamente estabelece o quão longe o sstema se encontra do ponto de colapso de tensão. E, como já menconado, no Brasl, os estudos de planejamento da operação de Sstemas Elétrcos de Potênca envolvendo corte de carga para stuações de emergênca são normalmente realzadas pelas empresas concessonáras de energa de manera manual. Ou seja, utlzando-se de ferramentas tradconas de estudos de fluxos de potênca e baseandose na experênca dos analstas que realzam os estudos, retram-se cargas num esquema de

20 8 tentatvas até se obter o corte de carga deal. Além desse mecansmo de atuação, exste um pacote computaconal FLUPO (SOO, 2000), que realza esse tpo de estudo utlzando um FPO para realzação da mnmzação do custo de corte de carga. No entanto, o algortmo não é seletvo nos cortes pos não é possível fxar lmtes máxmos dos mesmos nas barras canddatas a serem lmtadas. Neste caso, cargas mportantes podem ser cortadas além de seu lmte permtdo. 1.3 Contrbuções da Dssertação Mutas subestações almentam, além de cargas resdencas e comercas, hosptas ou cargas ndustras muto mportantes, cujo desabastecmento pode gerar prejuízos à população e às lnhas de produção. Assm, parte das cargas em uma mesma barra podem ser cortadas enquanto que outras não. Essa questão não está atendda por nenhum trabalho na área. Outra questão não atendda pelos trabalhos já publcados se refere ao dagnóstco de barras cujos níves mínmos de tensão não podem ser atngdos. Ou seja, o desenvolvmento de uma ferramenta que apresente as barras cujas restrções de tensão não conseguem ser atenddas e que provocam a dvergênca do problema de otmzação. Uma ferramenta dessas pode ajudar o operador a antever as áreas problemátcas em termos de tensão, orentar quanto aos cortes que devem ser realzados ou até mesmo, dependendo da mportânca da barra comprometda com níves de tensão abaxo do especfcado, reduzr o nível de tensão especfcado a fm de evtar cortes de carga que seram necessáros para mantê-las nos lmtes. O presente trabalho fo nsprado nas metodologas propostas por GRANVILLE, MELLO e MELO (1996), e BARBOZA e SALGADO (2001). O corte de carga é formulado como um problema de Fluxo de Potênca Ótmo. A função objetvo do problema é a mnmzação do custo do corte de carga e as restrções são os lmtes operaconas do sstema elétrco. O problema fo resolvdo pelo Método Prmal-Dual de Pontos Interores. Algumas contrbuções adconas foram mplementadas tas como: () barras podem ser separadas em áreas geo-elétrcas;

21 9 () () (v) (v) o corte de carga pode ser feto ndvdualmente em barras ou áreas préseleconadas; cargas mas mportantes podem ser preservadas podendo ser ntegralmente atenddas através de lmtes ndvduas de corte máxmo por barra; o custo do corte pode ser fxado para cada barra ou área; durante uma contngênca, o corte de carga pode ser feto preferencalmente nas áreas próxmas da contngênca. 1.4 Estrutura da Dssertação A dssertação está dvdda em 5 capítulos. O Capítulo II apresenta os prncpas métodos exstentes para estudos de corte de carga e a formulação do Método de Pontos Interores va abordagem Prmal-Dual a um problema de otmzação geral No Capítulo III é apresentada a base teórca do FPO para estudos de corte de carga proposto pelo trabalho. Neste capítulo são apresentadas as varáves de otmzação, o crtéro de otmzação, as restrções de gualdade e desgualdade, e a formulação geral do problema de otmzação. No Capítulo IV, apresentam-se os resultados das smulações aplcadas a um sstema de 291 barras. E, fnalmente, no Capítulo V são apresentadas conclusões e propostas para pesqusas futuras. 1.5 Consderações Fnas Exstem dversas abordagens na lteratura para o estudo de casos onde não é possível se obter um ponto de operação vável para o sstema de energa elétrca. Essa stuação pode ocorrer devdo a um carregamento progressvo a que o sstema seja submetdo, ou em casos de contngêncas severas em sstemas altamente carregados.

22 10 Para se contornar essa questão, exstem classes de metodologas, que obtêm soluções corretvas para problemas dvergentes, que se baseam na solução do fluxo de potênca convenconal va método de Newton-Raphson e outras classes de metodologas que são baseadas em fluxo de potênca ótmo. O presente trabalho aborda a solução do problema de corte de carga va FPO. Quando o problema do mínmo corte de carga é resolvdo pelo FPO, o problema é formulado de modo a se calcular o mínmo corte de carga de modo a proporconar uma solução para as equações que representam o sstema de potênca. Esta abordagem possu a vantagem de não somente fornecer uma solução, como também de possbltar que este ponto de operação seja operaconal pela nclusão das restrções operatvas.

23 11 CAPÍULO II Formulações para Mnmzação de Corte de Carga 2.1 Introdução O objetvo deste capítulo é apresentar as prncpas formulações de FPO exstentes para mnmzação do corte de carga, assm como a formulação geral do Método de Pontos Interores va abordagem Prmal-Dual. 2.2 O Método Proposto por GRANVILLE, MELLO e MELO (1996) Este método fo mplementado no programa FLUPO do CEPEL e consste na mnmzação da segunte função objetvo de tal forma a corrgr volações operatvas: onde s.a. mn CC = Pd (2.1) I c ( 1 θ ) P P ( u) = 0 (2.2) d ( 1 θ ) Q Q ( u) = 0 (2.3) u d max mn u u I : conjunto de barras especfcadas como canddatas a corte; c (2.4) : o custo de cada megawatt de carga cortada, especfcado para a barra ; Pd e Qd : demandas de potêncas atva e reatva, respectvamente, na barra ;

24 12 P (u) e Q (u) : equações de balanço de potênca atva e reatva, respectvamente, na barra ; : fração da carga a ser cortada em cada barra ; u : vetor das varáves de otmzação do sstema elétrco u = [Pg Qg V a] ; Pg : vetor das geraçoes de potênca atva; Qg : vetor das geraçoes de potênca reatva; V : vetor das magntudes das tensões em todas as barras do sstema elétrco; : vetor dos ângulos de fase das tensões em todas as barras do sstema com exceção da barra de referênca angular; a : vetor dos taps dos tranformadores com comutação sob carga. As duas prmeras restrções (2.2) e (2.3) são as restrções de gualdade que representam as equações do balanço de potêncas atva e reatva, respectvamente, na barra. A tercera restrção (2.4) representa os lmtes nas varáves, ou seja, os lmtes operaconas do sstema elétrco. O conjunto de barras canddatas a corte ( I ) pode ser especfcado como um c subconjunto de barras ou todas as barras da rede. O corte de carga θ pode ser calculado para um conjunto especfcado de barras ou para todas as barras da rede. O custo do corte de carga pode ser dferencado por barra ou para um subconjunto de barras, porém, não estão ncluídos lmtes de cortes por barras ou por áreas do sstema nas restrções de desgualdade. O sstema formado pelas equações 2.1, 2.2, 2.3 e 2.4 é resolvdo pelo Método de Pontos Interores. 2.3 O Método Proposto por BARBOZA e SALGADO (2001) A abordagem proposta em BARBOZA e SALGADO (2001) é chamada de Mínmo Corte de Carga com Dreção Especfcada.

25 13 A mnmzação dos cortes de carga é feta através da mnmzação de uma varável γ que multplca as dreções de mnmzação Pd e Qd por barra. Assm, o valor de corte de potênca atva e reatva para cada barra vem a ser o valor γ Pd e γ Qd. O problema de mnmzação também é resolvdo pelo Método dos Pontos Interores. onde mn CC = (2.5) s.a. : fator que parametrza as demandas de potênca atva e reatva; g(u, ) = 0 (2.6) h mn h (u ) h max (2.7) u mn u u max (2.8) g(u, ) : vetor das equações de balanço de potênca atva e reatva parametrzadas pelo fator ; h(u ) : vetor das varáves funconas com seus lmtes mínmos e máxmos, h mn e h max respectvamente; u : vetor das varáves do sstema elétrco com seus lmtes mínmos e máxmos, u mn, e u max, respectvamente. O vetor g(u, ) das equações do balanço de potênca atva e reatva parametrzadas pelo fator para as barras de carga (barras PQ) assume a forma: onde 0 P ( u ) = Pg ( Pd Pd ) =1,...,npq (2.9) 0 Q ( u ) = Qg ( Qd Qd ) =1,...,npq (2.10) P (u) e Q (u) : njeções de potêncas atvas e reatvas, respectvamente; Pg e 0 Pd e Qg : potêncas atva e reatva geradas, respectvamente; 0 Qd : valores ncas das demandas de potênca atva e reatva, respectvamente; Pd e Qd :dreções de varação das demandas de potênca atva e reatva, respectvamente; npq : número de barras de carga.

26 14 Os vetores Pd e Qd são fornecdos pelo usuáro e defnem a dreção para o qual o processo de otmzação rá buscar a melhor solução para a determnação de um ponto de operação vável para o sstema elétrco. Para barras de geração (barras PV), a dreção de varação das demandas de potênca atva e reatva é zero. Portanto, estas varáves são modeladas como: P 0 ( ) = Pg ( u) Pd u = 1,...,.npv (2.11) Q u + = 1,...,.npv (2.12) 0 ( ) = Qg ( u) Qd Uma característca mportante desta metodologa é a possbldade de se atender ntegralmente a potênca de um determnado grupo de barras. Neste caso, basta que as taxas de decréscmo de demanda ( Pd e Qd ) nestas barras sejam guas a zero. 2.4 O Método de Pontos Interores O grande mpulso na aplcação dos Métodos de Pontos Interores teve níco na década de otenta. Desde então, mutos trabalhos vêm surgndo, sedmentando cada vez mas a aplcação destes métodos para resolver problemas de otmzação em Sstemas Elétrcos de Potênca. Os métodos de Pontos Interores se baseam em transformar as restrções de desgualdade de um problema de otmzação em restrções de gualdade por meo da ntrodução de varáves de folga não-negatvas. Estas, por sua vez, são justapostas à função objetvo através da ntrodução da função barrera logarítmca. A função Lagrangeana é então montada para o problema modfcado, consderando-se tanto as restrções de gualdade orgnas quanto as restrções de desgualdade modfcadas. As condções necessáras de otmaldade de prmera ordem ou condções de Karush Kuhn ucker (KK) são dervadas com base nessa função Lagrangeana e o algortmo de otmzação busca obter o ponto solução destas condções. Assm, pelo reconhecdo bom desempenho deste tpo de método e pelo fato das formulações de FPO apresentadas nesse trabalho serem resolvdas por ele, a segur, é

27 15 descrto a formulação do Método de Pontos Interores va Prmal-Dual a um problema de otmzação genérco. 2.5 O Problema de FPO O problema de Fluxo de Potênca Ótmo pode ser representado de forma genérca como: mn f(u) (2.13) s. a g(u) = 0 (2.14) h mn h(u) h max (2.15) onde u: vetor de varáves de otmzação composto pela geração de potênca atva e reatva, tensões nas barras, taps de transformadores e outros. f(u): função objetvo a ser otmzada; g(u): vetor de restrções de gualdade que representam as equações de balanço de potênca atva e reatva descrtas; h(u): vetor de restrções de desgualdade, composto pelos lmtes físcos e operaconas. Para utlzar os métodos de Pontos Interores aplcam-se ao problema (2.13)-(2.15) os procedmentos descrtos anterormente. a) ransformação das restrções de desgualdade em restrções de gualdade pela ntrodução de varáves de folga. As restrções passam a ser representadas da segunte manera: h(u) - h mn s mn = 0 (2.16) h(u) - h max + s max = 0 (2.17) Sendo que s mn e s max são vetores de varáves de folga estrtamente postvas. b) A fm de se representar as restrções de não negatvdade das varáves de folga, o problema é modfcado com a ntrodução da função barrera logarítmca na sua função

28 16 objetvo. A função barrera penalza as estmatvas de solução que se encontram próxmas aos lmtes das desgualdades, ou anda, assocadas às varáves de folga próxmas de zero. O problema modfcado passa a ser assm representado: mn ndes mn max f ( u) µ [ln( s ) + ln( s )] (2.18) sujeto a g(u) = 0 (2.19) h(u) - h mn s mn = 0 (2.20) h(u) - h max + s max = 0 (2.21) onde ndes: número de restrções de desgualdade µ : parâmetro barrera (µ 0). onde A função Lagrangeana assocada a este problema é: mn max L(u,,,, mn s, mn + ( ) [h(u) -h µ + g(u) ndes max mn max s )= f(u) - [ln( s ) + ln( s )] mn mn max max s ] + ( ) t [h(u) -h + + max s ] (2.22) : vetor de dmensão (ng 1) composto pelos multplcadores de Lagrange assocados às restrções de gualdade; mn : vetor de dmensão (ndes 1) composto pelos multplcadores de Lagrange assocados aos lmtes mínmos; max : vetor de dmensão (ndes 1) composto pelos multplcadores de Lagrange assocados aos lmtes máxmos; ng : número de restrções de gualdade. O novo problema de otmzação passa a ser: mn max mn max mn L (u,,,, s, s ) (2.23) sujeto a mn s > 0, max 0, max s > 0 (2.24) mn 0 (2.25)

29 17 sendo as restrções (2.24) e (2.25) mpostas para que a equvalênca com o problema (2.13)-(2.15) seja mantda. 2.6 Condções de Otmaldade Um ponto z =[ u ( mn ) ( max ) s ) ( s maxn ) ] é solução do problema ( mn (2.23)-(2.25) somente se (LUENBERGER,1988): a) Satsfaz as condções necessáras de otmaldade de prmera ordem, ou condções de KK (para que as expressões matemátcas presentes nas condções de KK e nos algortmos descrtos sejam compactas, neste capítulo, fo usado o operador para representar dervadas parcas de funções) : mn max [ g( u) ] + [ h( u) ] ( + ) 0 u L ( z) = 0 u f ( u) + u u = (2.26) λ L( z ) = 0 g( u) = 0 (2.27) mn mn mn L(z) = 0 h(u) h s = 0 π (2.28) max max max L( z) = 0 h( u) h + s = 0 π (2.29) mn mn L (z) = 0 µ e S 0 (2.30) mn = s max max max L ( z) = 0 µ e + S 0 (2.31) s = s mn max > 0, s > 0 (2.32) mn 0 max, 0 (2.33) sendo e = [ ], com dmensão (ndes 1); mn S e max S : matrzes dagonas compostas pelos elementos de b) Hessana do Lagrangeano L mn max L (u,,, )= f(u) + g(u) mn s e + A onde h A (u) é o vetor das restrções de desgualdades atvas e max s, respectvamente. h A (u) (2.34) A é o vetor formado pelos multplcadores de Lagrange assocados a essas restrções, é defnda postva no espaço

30 18 nulo do Jacobano formado pelas restrções de gualdade e restrções de desgualdades atvas assocadas a multplcadores de Lagrange estrtamente postvos. O Método de Pontos Interores se concentra em obter um ponto estaconáro, sto é, que satsfaça as condções necessáras de otmaldade do tem (a). Para se garantr que o ponto obtdo seja um mínmo global de (2.13)-(2.15) as condções sufcentes do tem (b) devem ser testadas após a convergênca do método. No procedmento usado e na prátca usual, entretanto, consdera-se como ótmo o ponto solução das condções de KK (BARBOZZA, 1997). 2.7 Algortmo Prmal Dual de Pontos Interores Após a transformação das restrções de desgualdade em gualdades, por meo da ntrodução de varáves de folga e adção da função barrera logarítmca à função objetvo como forma de garantr a não negatvdade dessas varáves, os passos seguntes consstem em se obter os pontos estaconáros da função Lagrangeana, utlzando-se o Método de Newton, e estabelecer crtéros para atualzação do parâmetro barrera, para ncalzação das varáves e teste de convergênca Obtenção dos Pontos Estaconáros O prmero passo na obtenção dos pontos que satsfazem a função Lagrangeana consste em se fazer uma estmatva desta solução pela lnearzação das equações (2.26)-(2.31) utlzando-se o Método de Newton. Os ncrementos obtdos em cada teração deste método não podem ser usados dretamente no vetor z, pos os mesmos podem volar as restrções de desgualdade. Assm, esses ncrementos devem ser testados e, se necessáro, modfcados a fm de sempre se manter o vetor z dentro da regão de factbldade do problema. As etapas que devem ser segudas a fm de se obter os pontos estaconáros são as seguntes: a) Incalzação das Varáves A fm de se começar o processo de otmzação, é necessáro a obtenção de uma estmatva ncal para as varáves do problema. A escolha é feta de tal modo que as varáves sejam estrtamente nternas aos lmtes mpostos pelas restrções de desgualdade do problema. Para tanto, as varáves u são ncalzadas pela metade da soma de seus

31 19 valores máxmos e mínmos; posterormente, as varáves de folga são calculadas a partr das equações (2.28) e (2.29) e, arbtrando um valor ncal para o parâmetro barrera µ, os multplcadores de Lagrange assocados às restrções de desgualdade são calculados a partr de (2.30) e (2.31). Para os multplcadores de Lagrange assocados às restrções de gualdade estmam-se valores quasquer, como por exemplo, o vetor untáro. b) Método de Newton como: O sstema de equações (2.26) a (2.31) pode ser representado de forma compacta ρ(z) = 0 (2.35) omando uma aproxmação lnear do sstema (2.35) no ponto z tem-se: ρ (z + z) = ρ(z ) + z ρ(z) z (2.36) como z deve ser tal que ρ( z + z) = 0, da expressão anteror tem-se que: z ρ (z) z = ρ(z ) (2.37) z z Em termos das varáves do problema, u,, pode ser escrta como: W u λ π s s mn max mn max = u f ( u) + mn, [ g( u) ] + [ h( u) ] u h( u) h h( u) h g( u) µ e S µ e + S mn max mn max u s + s mn max mn max max, ( mn max s, s, a equação (2.37) mn + max ) π = π s s u λ mn max L L L L L L mn max (2.38) onde W é a matrz Hessana de dmensão (nz nz), sendo que nz é o número total de varáves em z, cuja expressão é:

32 20 W = [ L [ L [ L L uu uλ ] mn ] uπ max ] uπ 0 0 L uλ L uπ S 0 mn mn L uπ S max max 0 0 I 0 Π 0 mn Π I 0 max (2.39) com: L uu ng ndes 2 2 = uul = uu = 1 j = 1 2 max mn 2 f ( u) + λ uug(u) + ( π j + π j ) uuhj(u) (2.40) sendo [ g(u ] 2 L u = [ Lλu ] = u L = u ) λ (2.41) [ h(u ] L (2.42) π 2 mn = [ L mn ] = mnl = u ) u π u u mn Π : matrz dagonal composta pelos elementos de [ h(u ] t 2 L max = [ L max ] = maxl = u ) (2.43) uπ π u u L L mn mn mn = 2 mn mn L = S (2.44) s π s max max max = 2 mn maxl = S (2.45) s π s L L mn mn mn = 2 mn mn L = Π (2.46) s s s s max = 2 max max max max L = Π (2.47) s s s s mn max Π : matrz dagonal composta pelos elementos de π max I : matrz dentdade c) Atualzação das Varáves Prmas e Duas A determnação do ponto ótmo se faz através de um processo teratvo. A cada teração, o sstema lnear representado em (2.38) é resolvdo, e, logo após, é determnado o comprmento do passo nos espaços prmal (α p ) e dual (α d ), de modo que: - as varáves de folga sejam todas postvas; - os multplcadores de Lagrange sejam tas que: Desta forma, α p e α d são expressos como: mn 0, max 0.

33 21 α s s max mn = mn[ mn, mn p max s 0 max s s mn 0 mn < < s, 1] (2.48) max mn + α d = mn[ mn, mn, 1] (2.49) max 0 max mn 0 mn < > Após o cálculo dos passos prmal e dual, a nova aproxmação para a solução ótma pode ser obtda pela segunte atualzação: u = u + σ αp u (2.50) s s mn max mn mn = s + σ α p s (2.51) max max = s + σ α p s (2.52) λ = λ + σ α d λ (2.53) π π max mn max max = π + σ α d π (2.54) mn mn = π + σ α d π (2.55) onde σ é uma constante que tem por fnaldade garantr a nterordade da nova estmatva de solução, sendo fxada em 0,9995. d) Atualzação do Parâmetro Barrera O últmo passo dentro de cada teração é recalcular o valor do parâmetro barrera µ. Com os valores de do gap de dualdade: mn max mn,, s, s max, o cálculo do parâmetro µ é baseado no decréscmo max max mn ( s ) π ( s ) π µ = 2 n β onde n: número total de varáves prmas e duas β: fator de aceleração ( 1). mn (2.56)

34 22 e) Crtéros de Convergênca A solução do problema é encontrada quando as equações que representam as condções de otmaldade (2.26) a (2.31) são satsfetas e o gap de dualdade ou parâmetro de barrera é nulo. Portanto, os crtéros de convergênca são: µ ε µ (2.57) max L ε L (2.58) onde L : representa a norma nfnta do gradente da função Lagrangeana ε L e ε µ : tolerâncas para o teste de convergênca do método teratvo Algortmo de Solução do Problema A segur é descrto o algortmo para a solução do problema de otmzação va Método Prmal-Dual de Pontos Interores: (2.31). Passo 0 : Incalzar as varáves. Passo 1: Calcular o gradente da função Lagrangeana através das equações (2.26)- Passo 2: estar crtéros de convergênca: - Caso os crtéros estejam satsfetos, FIM. A solução ótma fo encontrada. - Caso contráro, prossegur ao Passo 3. Passo 3: Resolver a equação matrcal (2.38). Passo 4: Determnar o comprmento dos passos nos espaço prmal e dual, α p e α d, usando as equações (2.48) e (2.49). 1. Passo 5 : Atualzar todas as varáves de acordo com equações (2.50) a (2.55). Passo 6: Atualzar o parâmetro barrera µ de acordo com (2.56) e retornar ao Passo

35 Comentáros Fnas Este capítulo descreveu a formulação das prncpas metodologas para mnmzação dos cortes de carga e a formulação do Método de Pontos Interores para um problema de otmzação genérco, pelo método Prmal-Dual. Essa formulação será mplementada para resolução do problema de Fluxo de Potênca Ótmo para Mnmzação do Corte de Carga.

36 24 CAPÍULO III Formulação Matemátca do FPO 3.1 Introdução O objetvo deste capítulo é formular matematcamente o problema de Fluxo de Potênca Ótmo com os seguntes objetvos: () pré-dagnóstco de FPO dvergente através da verfcação de quas barras provocam a não convergênca devdo a lmtes mínmos não atngdos; e, () mnmzação de corte de carga para casos de FPO dvergentes onde as meddas corretvas usuas já foram mplementadas sem êxto. Bascamente, quando se tem geração de potênca sufcente, os fatores que levam à dvergênca de um FPO são as mpossbldades de se atender níves mínmos de tensão nas barras e níves máxmos de carregamento nas lnhas de transmssão e transformadores. Para condções de emergêncas onde as meddas corretvas usuas já foram mplementadas sem que se consga alvar os carregamentos nas lnhas e subtensões nas barras problemátcas, propõe-se fazer um pré-dagnóstco das causas de dvergênca referentes aos lmtes de tensão, antes de se executar o alívo de carga propramente dto. Assm, a prmera função objetvo proposta nesse trabalho, permte a obtenção de quas são os lmtes mínmos de tensão volados. Em seguda, com a nformação de quas barras são problemátcas, pode-se utlzar essa nformação na seleção das áreas prortáras cuja carga deve partcpar do processo de corte de carga, restrngndo, assm, o unverso de busca e o esforço computaconal. A formulação matemátca utlzada nesse trabalho para a representação complexa das tensões nas barras é a forma retangular. Assm, antes de proceder à descrção dos FPO propostos, prmeramente será apresentada a modelagem das equações de balanço de potênca atva e reatva e do ângulo de referênca para esta representação retangular.

37 Representação das Equações de Balanço de Potênca Atva e Reatva na Forma Retangular (FERNANDES, 2004) As equações de balanço de potênca atva e reatva são modeladas utlzando-se a representação retangular dos fasores de tensão: onde e : parte real da tensão V ; V = e + j f =1,, nb (3.1) f : parte magnára da tensão V. Consderando que * P = Pg Pd = real [ dag( V ) ( Y V ) ] (3.2) * Q = Qg Qd = mag [ dag( V ) ( Y V ) ] (3.3) onde V : vetor de tensões com dmensão (nb 1); Y : matrz de admtânca de barra com dmensão (nb nb) P: vetor de dmensão (nb 1) contendo as njeções de potênca atva; Q: vetor de dmensão (nb 1) contendo as njeções de potênca reatva; Pg: vetor de gerações de potênca atva com dmensão [nb 1]; Pd: vetor de cargas atvas com dmensão [nb 1]; Qg: vetor de gerações de potênca reatva com dmensão [nb 1]; Qd: vetor de cargas reatvas [nb 1]. Substtundo-se nas equações (3.2) e (3.3) a representação na forma retangular da expressão (3.1), obtém-se: P = dag ( e) [ G e B f ] + dag( f ) [ B e + G f ] (3.4) Q = dag ( f ) [ G e B f ] dag( e) [ B e + G f ] (3.5) onde

38 26 = e nb e 1 e : vetor de dmensão (nb 1) contendo a parte real da tensão; = f nb f 1 f : vetor de dmensão (nb 1) contendo a parte magnára da tensão; G: parte real de Y, ou seja, matrz de condutânca de barra com dmensão (nb nb); B: parte magnára de Y, ou seja, matrz de susceptânca de barra com dmensão (nb nb); As equações (3.4) e (3.5) podem ser expressas, de forma compacta, em função de um vetor x, cujos elementos são as componentes real e magnára das tensões de barra: = nb nb f f e e 1 1 x (3.6) O vetor x possu dmensão [2nb 1]. Para a obtenção dos vetores e e f a partr de x utlzam-se as seguntes matrzes: = e (3.7) e = f (3.8) sendo = (3.9) ou seja, Γ: matrz dentdade de dmensão (nb nb);

39 27 : matrz nula de dmensão (nb nb); e : matrz composta pela justaposção da matrz Γ e da matrz de modo que o vetor formado pelas partes reas das tensões das barras, e, possa ser escrto por: e = x ( 3.10) e f : matrz composta pela justaposção da matrz Γ e da matrz de de modo que o vetor formado pelas partes magnáras das tensões das barras, f, possa ser escrto por: f = x (3.11) f Utlzando-se as matrzes descrtas anterormente, podem-se representar as equações (3.2) e (3.3) em função das varáves Pg, Qg, Pd, Qd e x: () Equações de balanço de potênca atva: [ G B ] + ( x) [ B G ] } x Pg Pd = { dag ( x) dag (3.12) e ()Equações de balanço de potênca reatva: f [ G B ] ( x) [ B G ] } x Qg Qd = { dag ( x) dag (3.13) f As equações (3.2) e (3.3) são equvalentes às equações (3.12) e (3.13), as quas podem ser representadas smplesmente como: e Pg Pd = P(x) (3.14) Qg Qd = Q(x) (3.15) 3.3 Representação do Ângulo de Referênca na Forma Retangular (FERNANDES, 2004) Uma barra é escolhda para ser referênca angular com ângulo de fase gual a zero. Como a representação escolhda para o fasor tensão é a retangular, esta referênca mplca que a parte magnára do valor de tensão na forma retangular é gual a zero. f = 0 (3.16) ref

40 28 Para se representar a equação (3.16) na forma vetoral, defne-se o vetor d do segunte modo: d = [ ] (3.17) onde d: vetor de dmensão [2nb 1], com os nb prmeros elementos nulos e os subseqüentes também nulos, com exceção da posção correspondente à barra de referênca que assume valor untáro. Deste modo, d x = 0 (3.18) 3.4 Formulação do FPO para Identfcação de Lmtes Mínmos de ensões Volados Crtéro de Otmzação Antes do corte de carga ser processado, pode-se prmeramente, obter quas os lmtes mínmos de tensão que mpedem a convergênca do FPO. Para tanto, faz-se uma parametrzação das restrções de tensão obtendo-se novos lmtes mínmos que possbltem a solução do mesmo. Essa função objetvo é modelada a partr da penalzação quadrátca do vetor ϕ que possblta a alteração dos lmtes mínmos nas barras (Vmn): onde U é um vetor untáro de dmensão (nb x 1 ); mn Ul (ϕ -U) 2 (3.19) s. a 0 ϕ 1 = 1,..., nb (3.20) ϕ vmn V vmax = 1,..., nb (3.21) ϕ é um vetor de otmzação que lmta os valores de tensão mínmos nas barras seleconadas pela matrz Ul, que é uma matrz dagonal de dmensão (nb x nb) com valores untáros nas posções referentes às barras que se deseja restrngr os valores de tensão, sendo os demas elementos nulos. V : magntude tensão na barra ; vmn : lmte mínmo de tensão na barra ; vmax : lmte máxmo de tensão na barra.

41 29 Cada componente do vetor ϕ está restrto aos valores de 1 a 0, ou seja, o valor máxmo 1 (valor deal) mplca em não alteração dos lmtes de tensão e o valor mínmo 0 mplca em uma restrção de não negatvdade aos valores de ϕ. Para as posções j do vetor ϕ que se referem às barras cujos lmtes não são seleconados para a parametrzação, assume-se que ϕ j = 1. Os resultados da mnmzação dessa função objetvo permtem que se conheça a pror, quas barras são problemátcas, ou seja, quas as barras do sstema que não suportam os lmtes mpostos pela operação e que não permtem a convergênca do FPO. De posse dessas barras, podem-se antever quas as regões que serão cortadas ao se mnmzar a função de corte de carga (a ser formulada) e até mesmo avalar a alternatva de se manter ou não lmtes mínmos rígdos em barras radas pela contrapartda de se poder evtar cortes de carga Restrções de Igualdade As restrções de gualdade são as equações de balanço de potênca atva e reatva modeladas como (3.12) e (3.13) e compactamente representadas por: e o ângulo de referênca zero (equação (3.18)). Pg Pd = P(x) (3.22) Qg Qd = Q(x) (3.23) Restrções de Desgualdade As restrções de desgualdade envolvem as lmtações físcas operaconas do sstema como enumeradas segur. a) Lmtes de geração As potêncas atvas e reatvas geradas devem estar dentro dos lmtes dos geradores. Pg mn Pg Pg max (3.24) Qg mn Qg Qg max (3.25)

42 30 onde Pg mn e Pg max : vetores de dmensão (nb 1) contendo os lmtes mínmos e máxmos de geração de potênca atva,respectvamente; Qg mn e Qg max :vetores de dmensão (nb 1) contendo os lmtes mínmos e máxmos de geração de potênca reatva. b) Lmtes das Magntudes de ensão Como não se trabalha com o fasor de tensão na forma polar, mas na retangular, é precso que se faça uma adequada representação dos módulos de tensão ao quadrado, como se segue. Para uma determnada barra, o módulo ao quadrado da tensão é: = ( e ) ( f ) (3.26) V + Para que a equação (3.26) possa ser generalzada em função do vetor x, realzam-se as seguntes operações: ve x = e (3.27) onde ve : -ésma lnha da matrz Γ e (equação (3.7)). Portanto, 2 ve x) ( ve x) = ( x ve ) ( ve x) = ( e ) (3.28) ( Além dsso, vf x = f (3.29) onde vf : -ésma lnha da matrz Γ f (equação (3.8)). Portanto, vf x) ( vf x) = ( x vf ) ( vf x) = ( f 2 ) (3.30) ( Somando as equações (3.28) e (3.30), tem-se x ( ve ve + vf vf ) x = x M x (3.31) onde M = ve ve + vf vf : matrz auxlar de dmensão (2nb 2nb), usada para obtenção da soma ao quadrado das partes reas e magnáras de cada componente de tensão na barra. Para todas as barras tem-se, então:

43 31 2 V 1 x M1 = x = V( x) x 2 V x M nb nb onde x M1 V( x) = x : função matrcal de dmensão (nb 2nb). x M nb escrta como: (3.32) Portanto, a restrção que ndca os lmtes na magntude de tensão na barra pode ser V mn 2 2 x M x V max (3.33) onde V mn e V max correspondem aos valores mínmo e máxmo das magntude de tensão permtdos na barra. São vetores de dmensão (nb 1) contendo os lmtes de magntudes de tensão. Assm, a equação 3.21 que parametrza os lmtes mínmos de tensão passa a ser representada da segunte manera: onde ϕ V mn x M c) Lmtes de aps de ransformadores Os lmtes operaconas de a são: a mn x V max (3.34) a a max (3.35) a mn e a max : vetores de dmensão (nl 1) contendo os lmtes mínmos e máxmos das relações de transformação das magntudes das tensões, respectvamente. A relação de transformação a afeta os elementos da matrz Y (Apêndce A), bem como todas as matrzes formadas a partr da mesma, ou seja, G e B. endo em vsta que as equações de balanço de potênca atva e reatva (equações (3.12) e (3.13)) estão em função das matrzes G e B, pode-se então representá-las como: Pg Pd = P (x,a) (3.36) Qg Qd = Q(x,a) (3.37)

44 32 d) Lmtes de Fluxos nas Lnhas No Apêndce A, é apresentada a expressão matrcal genérca para o vetor de fluxos de potênca atva crculando pelas lnhas e transformadores (equação (A.30)): Pl m * * * { ( Af V )[ ( Yl ) ( t )( Af ( t = real dag dag dag dag ) At) V ]} (3.38) A equação (3.38) deve ser colocada em função do vetor x. Assm utlzando-se das relações (3.7) e (3.8) tem-se que: Substtundo a equação (3.39) em (3.38) tem-se: V = ( + j ) x = x (3.39) e f x Pl m * * * = { ( Af x)[ ( Yl ) ( t )( Af ( t real dag dag dag dag ) At) ] x} (3.40) x x ou, Pl = m Pl m (x,a) (3.41) onde Os lmtes de fluxos de potênca atvos crculantes pelas lnhas de transmssão são: Plmax Plm ( x, a) Plmax (3.42) Pl max : vetor de dmensão (nl 1), contendo os lmtes máxmos de fluxo de potênca atva Formulação Geral para Verfcação de Lmtes Mínmos de ensões Voladas omando o crtéro de otmzação e as restrções descrtas anterormente, o Modelo () de FPO pode ser expresso da segunte forma: mn Ul (ϕ -U) 2 (3.43) s. a Pg Pd = P (x,a) (3.44) Qg Qd = Q(x,a) (3.45) d x = 0 (3.46) Pgmn Pg Pgmax (3.47) Qgmn Qg Qgmax (3.48)

45 ϕ V mn x M x V max = 1,..., nb (3.49) 0 ϕ 1 = 1,..., nb (3.50) amn Plmn a amax (3.51) Pl Plmax (3.52) 3.5 Formulação do FPO para Mnmzação do Corte de Carga Crtéro de Otmzação Para que se processe o FPO cuja função objetvo é a mnmzação do corte de carga, consdere-se o segunte crtéro de otmzação CC: onde CC = t Pd (3.53) t é um vetor de dmensão nc (número de barras a serem cortadas) contendo o custo dos cortes por barras e Pd é um vetor de dmensão (nc x 1) com os valores dos cortes a serem mnmzados. As barras a serem cortadas estão armazenadas no vetor Ic, de dmensão (nc x 1). Para que a varável Pd possa modfcar os valores de carga, esta é ntroduzda nas equações de balanço de potênca atva e reatva que podem ser compactamente representadas por: Pg Pd(Pd) = P (x,a) (3.54) onde Qg Qd(Pd) = Q(x,a) (3.55) Pd(Pd) 0 = Pd Um Pd (3.56) 0 Qd( Pd) Qd U Qd (3.57) = m sendo Pd 0, Qd 0 os valores ncas das cargas, Pd são os cortes mnmzados e U m é uma matrz de ncdênca de dmensão (nb x nc), formada do segunte modo:

46 34 U m = [ Um ] onde j 1 se = Ic( j) Um j = 0 caso contráro (3.58) O corte de potênca reatva Qd é feto de tal modo a se manter o fator de potênca da carga orgnal, ou seja: Qd = dag [ tg( fp)] Pd (3.59) onde fp: vetor de dmensão (nc x 1) dos fatores de potênca da carga orgnal. As barras a serem cortadas podem ser agrupadas por áreas geográfcas. Além da prorzação dos cortes através do vetor α (custos dos cortes por barra), pode haver uma segunda prorzação que é quanto às áreas que devem ser cortadas em detrmento de outras. Para se modelar essa prorzação, utlza-se a matrz dentdade Upror de dmensão (nc x nc). Só que, nas posções referentes às barras de uma mesma área, ao nvés de valores untáros, colocam-se pesos, de modo que quanto maores os pesos relatvos às barras de uma determnada área, menores as chances das barras dessa área serem cortadas e quanto menores os pesos, maores as chances das barras dessa área serem cortadas. Para se modelar essa segunda prorzação, a função objetvo passa a ser: CC = t Upror Pd (3.59) Restrções de Igualdade e Desgualdade As restrções de gualdade, para esse crtéro de otmzação, são as equações de balanço de potênca atva e reatva descrtas nas equações (3.54) e (3.55) e o ângulo de referênca zero (equação (3.18)). Além das restrções de desgualdades descrtas nas equações 3.24, 3.25, 3.33, 3.35 e 3.42, têm-se anda os lmtes dos cortes nas cargas: onde Pd max Pd Pdmax (3.60) : vetor de dmensão (nc 1) contendo os lmtes máxmos dos cortes por barra.

47 Formulação Geral para Mnmzação do Corte de Carga omando o crtéro de otmzação e as restrções descrtas anterormente, o modelo () de FPO para mnmzação do corte de carga pode ser expresso da segunte forma: mn t Upror Pd (3.61) s. a Pg Pd = P (x,a) (3.62) Qg Qd = Q(x,a) (3.63) d x = 0 (3.64) Pgmn Pg Pgmax (3.65) Qgmn Qg Qgmax (3.66) 2 2 V mn x M x V max = 1,..., nb (3.67) amn a amax (3.68) Plmn Pl Plmax (3.69) Pd Pdmax (3.70) 3.6 Consderações fnas As formulações de Fluxo de Potênca Ótmo propostas: () alteram os lmtes mínmos de tensão em barras com problemas de tensão baxa, permtndo a dentfcação das mesmas e, () mnmzam o corte de carga permtndo a escolha pelo analsta das barras e das áreas geo-elétrcas onde se deseja prorzar o corte de carga. Os problemas de Fluxo de Potênca Ótmo formulados são consttuídos por equações de balanço de potênca, pelas restrções operatvas, sendo que na solução ótma não há volações nem de lmtes de equpamentos e nem de restrções operaconas do sstema. No próxmo capítulo estão apresentados os resultados numércos pertnentes aos FPO propostos.

48 36 CAPÍULO IV Resultados 4.1 Introdução Este capítulo tem como objetvo apresentar os resultados obtdos pelas metodologas descrtas no Capítulo III para um sstema elétrco de 291 barras e 404 ramos. Esse sstema, bascamente atenddo pela Companha Paranaense de Energa (COPEL), é um equvalente do estado do Paraná, que contém toda a rede de 525 kv, 230 kv, 138 kv e 69 kv, além das barras de fronteras. As metodologas foram desenvolvdas em MALAB versão 6.5, smulado em um PC AMD AHLON XP2600, 1,13 GHz com Sstema Operaconal Wndows XP. No Apêndce B, apresentam-se os dados de barras e ramos, bem como o dagrama unflar do sstema utlzado, onde é possível se vsualzar sua localzação dentro do Sstema Interlgado do Brasl. O sstema fo analsado na condção de carga pesada sob contngênca. As contngêncas smuladas foram: saídas de lnhas de transmssão e/ou transformadores da regão de Curtba, ou seja, alteração da topologa orgnal da rede. Esses eventos podem fazer com que o sstema apresente volações nos lmtes das lnhas de transmssão além de tensões nadmssíves nas barras do sstema. A fm de se contornar essas volações, fo determnado o mínmo corte de carga para restabelecer a operação dentro dos lmtes operatvos. 4.2 Especfcações écncas Os lmtes de tensão nas barras da Rede Básca do sstema são defndos pelos Procedmentos de Rede do Operador Naconal do Sstema (ONS) a partr de estudos mensas, quadrmestras e anuas para dversas condções de carga. Na ausênca desses estudos podem ser utlzados os valores da abela 4.1 fornecda pelo ONS:

49 37 abela 4.1 Lmtes de ensão Fornecdos pelo ONS ensão Base ensão Mínma ensão Máxma kv pu kv pu kv pu 69 1,0 65,6 0,95 72,5 1, ,0 83,6 0,95 92,4 1, ,0 131,0 0,95 145,0 1, ,0 218,0 0,95 242,0 1, ,0 328,0 0,95 362,0 1, ,0 418,0 0,95 460,0 1, ,0 475,0 0,95 550,0 1, ,0 500,0 0,95 550,0 1, ,0 688,0 0,90 800,0 1,046 Segundo o ONS, em qualquer condção de carga, o nível de tensão em qualquer barra pode ser nferor aos valores ndcados na abela 4.1, desde que não sejam pontos de conexão com a rede Básca. Estudos prévos, realzados pelas concessonáras de energa defnem os níves de tensão mínmos nas subestações de carga, em regme normal e de emergênca, para todos os patamares de carga, de forma a atender os lmtes de tensão exgdos nas barras de dstrbução que são defndos pela Agênca Naconal de Energa Elétrca (ANEEL). Na grande maora dos casos, os lmtes de emergênca são menores que os lmtes para condção normal de operação. 4.3 O Sstema Smulado As barras do sstema da COPEL foram agrupadas nas seguntes áreas: Área 1: barras de geração; Área 2: barras de 230 kv e 525 kv (Rede Básca); Área 3: barras de carga da regão de Curtba; Área 4: barras de carga do nteror do Estado do Paraná; Área 5: barras de carga do ltoral do Estado do Paraná; Área 6: ndústras da regão de Curtba atenddas em tensão de 69 kv e acma; No Apêndce B estão representados grafcamente o sstema da COPEL e também o sstema da regão de Curtba.

50 38 As barras que atendem ndústras dretamente em alta tensão (69 kv, 138 kv e 230 kv) estão agrupadas na área 6, onde não se admte corte de carga em hpótese alguma. Nessas barras os lmtes de tensão estpulados pela ANEEL e que devem ser obedecdos são: - tensão máxma: 1,05 pu - tensão mínma em condções normas: 0,93 pu - tensão mínma em condções de emergêncas: 0,90 pu Nas barras da área 2 (Rede Básca) os lmtes de tensão são os estpulados pelo ONS (Procedmentos de Rede, Sub-Módulo 2.2) e foram apresentados na abela 4.1. Na área 3 estão agrupadas as subestações da regão de Curtba que atendem as cargas conectadas em tensão de dstrbução. Esta é a área prortára em que foram fetos os cortes mínmos de carga, para que não se volem os lmtes mínmos de tensão nem de máxmo carregamento em lnhas de transmssão e transformadores. As varáves de controles do FPO são os seguntes: - taps dos transformadores que podem varar entre os lmtes máxmos e mínmos; - potênca reatva das usnas que podem varar entre os lmtes máxmos e mínmos; - potênca atva das usnas que podem varar entre os lmtes máxmos e mínmos. 4.4 Emergênca Smulada Utlzando um programa de fluxo de carga convenconal (ANAREDE) fo smulada uma emergênca severa para o sstema, que resulta em sobrecargas em lnhas de transmssão e transformadores da área 3. rata-se da saída de um dos transformadores de 230/69/13,8 kv de 150 MVA entre as barras 820 e Durante esta emergênca ocorrem as seguntes sobrecargas: - sobrecarga nadmssível no transformador remanescente de 230/69/13,8 kv de 150 MVA entre as barras 820 e 2401 da ordem de 227 MVA; - sobrecarga nadmssível nos transformadores de 230/69/13,8 kv de 150 MVA entre as barras 819 e 2387 da ordem de 160 MVA; - sobrecarga nas duas lnhas de transmssão de 69 kv entre as barras 2358 e 2368 da ordem de 89 MVA.

51 Resultados das Smulações Foram fetas dversas smulações a fm de se testar as metodologas propostas. O objetvo das mesmas fo de retornar o sstema a um ponto de operação vável, ou seja, aquele em que sejam elmnadas as sobrecargas nos equpamentos e as subtensões nas barras através de menores níves de cortes de carga. Além dos níves mínmos e máxmos de tensão em todas as barras, foram também consderados os lmtes máxmos dos transformadores e lnhas de transmssão que entram em sobrecarga durante esta emergênca. O lmte de tensão para a condção de emergênca, fxado para as barras de carga e para as barras que atendem ndústras dretamente em alta tensão é de 0,90 pu. As barras da rede básca tveram seus lmtes fxados no valor mínmo de 0,95 pu. A área em que esta emergênca ocorreu é a 3, portanto esta área fo consderada como prortára para cortes de carga a fm de se de confnar os cortes na regão onde ocorreu a contngênca. As prordades consderadas foram de 1 para a área 3 e de 5 para as outras áreas. Isto sgnfca que o custo de corte de carga para as áreas não prortáras é 5 vezes maor que o custo de corte para a área prortára Smulação 1 Antes de smular cortes de carga, fo feto um dagnóstco das barras cujos níves mínmos de tensão não são atngdos pela ocorrênca da emergênca. Para tanto, utlzou-se o modelo () proposto, ou seja, a opção que dentfca lmtes mínmos de tensões volados. Os resultados da aplcação (abela 4.2) dessa opção são as barras cujas restrções de tensão não são atenddas e que provocam a dvergênca do problema de otmzação. Esse conhecmento pode ajudar o operador a antever as áreas problemátcas em termos de tensão, orentar quanto aos cortes que devem ser realzados ou até mesmo, dependendo da mportânca da barra comprometda com níves de tensão abaxo do especfcado, reduzr o nível de tensão

52 40 especfcado a fm de evtar cortes de carga que seram necessáros para mantê-las nos lmtes. abela 4.2 Lmtes de ensão em Regme de Emergênca Barra Área ensão Mínma Exgda (p.u.) ensão Mínma Calculada (p.u) ,90 0, ,90 0, ,90 0, ,90 0, ,90 0, ,90 0, ,90 0, ,90 0, ,90 0, ,90 0, ,90 0, ,90 0, ,90 0,8732 A smulação desse caso, utlzando-se um FPO convenconal, leva à dvergênca do processo teratvo, se o nível de tensão de 0,90 pu, especfcado anterormente, for mantdo. As úncas alternatvas para se resolver o problema de dvergênca são o corte de carga ou a flexblzação dos níves de tensão Smulação 2 Smulando um corte geral de 100% em todas as barras de todas as áreas com exceção das ndústras (área 6), e consderando como prortára a área 3 o programa seleconou corte de carga na barra ndcada pela abela 4.3. abela 4.3 Resultados para Corte de 100% em odas as Áreas Barra Área ensão Exgda (p.u.) Carga Incal (MW+jMvar) Corte Resultante (MW+jMvar) % de corte ,90 42,0 + j 27,8 16,20 + j 10,72 38,60

53 41 Os cortes foram dreconados para uma barra da área 3 (barra 2392). O valor do corte na barra 2392 fo de 38,60 % da carga total almentada por essa subestação, o que pode ser nadmssível para a concessonára, pos a mesma pode atngr cargas mportantes como hosptas e ndústras. Ou seja, esse corte apenas dá uma nformação à concessonára onde se podera cortar mnmamente a carga, mas com prejuízos à socedade. A fm de se contornar esta questão, deve-se adotar um corte mas generalzado que atnja um número maor de barras da área 3, mesmo que maor no total, porém, com valores de corte menores nas barras atngdas, poupando-se cargas mportantes ou prortáras. Assm, na próxma smulação, os cortes são lmtados a 10 % da carga total por barra da área Smulação 3 Consderando-se o lmte de 10% nos cortes máxmos por barra da área 3, a abela 4.4 apresenta as barras seleconadas para corte. abela 4.4 Resultados para Corte de 10% na Área 3 Barra Área ensão Exgda (p.u.) Carga Incal (MW+jMvar) Corte Resultante (MW+jMvar) % de corte ,90 33,2 + j 18,1 3,32 + j 1,81 10, ,90 18,5 + j 14,9 1,85 + j 1,49 10, ,90 25,0 + j 13,3 2,5 + j 1,33 10, ,90 48,1 + j 33,0 4,81 + j 3,30 10, ,90 42,0 + j 27,8 4,2 + j 2,78 10, ,90 16,4 + j 8,6 1,64 + j 0,86 10, ,90 28,4 + j 13,3 2,25 + 1,05 7, ,90 17,1 + j 11,4 1,71 + j 1,14 10, ,90 24,6 + j 16,9 2,46 + j 1,69 10, ,90 41,1 + j 24,2 4,11 + j 2,42 10, ,90 14,9 + j 5,3 1,49 + j 0,53 10,0 O corte de carga total para esta smulação é de 30,34+j18,40 MVA.

54 42 A barra 2392 contnua a ter carga cortada, ndcando que corte de carga nessa barra é uma medda efcaz na solução dos problemas resultantes da emergênca. Comparando as duas smulações, observa-se que, quando não se fxou um lmte máxmo para corte de carga, o corte total fo menor do que quando se fxou um lmte máxmo de 10 % em todas as barras. Porém os cortes ndvduas foram muto menores quando comparados com a prmera smulação, notadamente na barra O valor de 10% de corte máxmo fo usado apenas ddatcamente para apresentar a característca da metodologa que é a de lmtar os cortes ndvduas. A nformação sobre quanto devem ser efetvamente esses lmtes máxmos é faclmente obtda pelo operador que conhece a carga abastecda pelos dversos almentadores que saem de uma subestação. Assm, sabe-se quas almentadores são os mas mportantes e que em que porcentagem devem ser poupados nos deslgamentos em caso de emergêncas. A próxma smulação consdera esses lmtes máxmos de corte obtdos da análse ndvdual do carregamento das subestações. O crtéro para estabelecmento dessas porcentagens de cortes, fo o de poupar por barra as cargas referentes a hosptas e ndústras mportantes Smulação 4 De posse dos lmtes máxmos de corte permssíves por barras, fo smulado novo corte de carga, dreconado para determnadas barras prortáras com o objetvo de poupar as cargas mas mportantes. A abela 4.5 mostra o resultado das smulações onde foram seleconadas algumas barras e suas respectvas porcentagens máxmas de carga a serem cortadas. As barras escolhdas como canddatas a corte se stuam próxmas geografcamente da emergênca.

55 43 abela 4.5 Resultados Seleconando Barras Canddatas a Corte Barra Área ensão Exgda (p.u.) Carga Incal (MW+jMvar) Corte Máxmo estpulado (%) Corte Resultante (MW+jMvar) % de corte ,90 33,2 + j 18,1 45,0 0,0 0, ,90 27,3 + j 9,7 45,0 0,0 0, ,90 22,1 + j 5,7 45,0 0,0 0, ,90 48,1 + j 33,0 30,0 0,0 0, ,90 28,6 + j 11,2 40,0 0,0 0, ,90 42,0 + j 27,8 26,5 11,13 + j 7,37 26, ,90 16,4 + j 8,6 50,0 0,0 0, ,90 28,4 + j 13,3 50,0 0,0 0, ,90 17,1 + j 11,4 50,0 0,0 0, ,90 43,7 + j 16,2 50,0 0,0 0, ,90 24,6 + j 16,9 50,0 9,17 + j 6,30 37, ,90 41,1 + j 24,2 30,0 0,0 0, ,90 14,9 + j 5,3 50,0 0,0 0,0 O corte de carga total para esta smulação é de 20,30+j13,67 MVA. Observando-se a abela 4.5, o corte fo dreconado para duas das barras seleconadas da área 3. Somente em uma barra (2405) não fo atngdo o valor máxmo de corte estpulado por barra. O corte de carga total fo menor que o da smulação 3, pos os lmtes de corte por barras são maores. 4.6 Valdação dos Resultados Para valdar os resultados obtdos pelo modelo () proposto, ou seja, o de mnmzação dos cortes, fo utlzado o programa FLUPO (SOO, 2000) do CEPEL. É mportante menconar as prncpas característcas do FLUPO a fm de se comparar com a metodologa proposta. O programa trabalha com os concetos de regões de montoração e controle. A regão de montoração é consttuída pelas áreas onde se observa as faxas de tensão nas barras e lmtes de carregamento nos crcutos. A regão de controle é consttuída pelo

56 44 conjunto de áreas onde os controles podem ser otmzados. A regão de montoração está ncluída na regão de controle. Quando a regão de montoração concde com a regão de controle, ambas podem ser especfcadas como áreas de nteresse. Se os dados relatvos à regão de montoração não forem especfcados é assumda que toda a rede será montorada e se os dados relatvos a regão de controle não forem especfcados é assumdo que todos os controles da rede serão otmzados. A função objetvo é a mnmzação do Custo de Corte de Carga. O custo de corte de carga pode ser especfcado para todas as barras ou para um subconjunto de barras da rede e é feto de tal forma a preservar o fator de potênca. Não é possível especfcar o lmte de corte máxmo por barra ou por área, como na proposta apresentada. A área de montoração fo a 3 e o restante do sstema fo consderado regão de controle. A smulação fo feta com o sstema em emergênca e com montoramento dos lmtes dos equpamentos da área 3 e os resultados estão apresentados na abela 4.6. abela 4.6 Comparação entre as Smulações com o FLUPO e com a Metodologa Proposta Barra Proposta FLUPO ,20 14,37 Demas Barras 0,00 2,23 otal 16,20 16,60 O corte total fo muto próxmo para as duas metodologas. A dferença encontrada fo nas Demas Barras onde o FLUPO cortou um montante de 2,23 MW dstrbuído em 137 barras e com cortes ndvdualzados menores que 0,1 MW. Verfca-se que o corte de carga na barra 2392 fo próxmo para as duas smulações. Apesar da pequena dscrepânca, os resultados da metodologa proposta são condzentes aos do FLUPO, valdando-se a mesma.

57 Influênca de Parâmetros Usuas Há algumas peculardades do Método de Pontos Interores que são: - o número de terações para convergênca do problema depende do valor ncal dado ao parâmetro barrera, sendo que o valor deal para µ ncal depende do sstema. - a escolha do fator de aceleração β, utlzado para a atualzação do parâmetro barrera, prncpalmente para sstemas mal-condconados, é crucal para a convergênca do algortmo. A tabela 4.7 mostra a nfluênca dos parâmetros µ o e β no número de terações. Foram fetas smulações para váras combnações de valores para µ o e β para ocaso de corte de 100% de carga em todas as barras de todas as áreas com exceção das ndústras (área 6), e consderando como prortára a área 3. abela 4.7 Influênca dos Parâmetros µ o e β no Número de Iterações µo β Iterações 0, , , Especfcamente para o caso de 291 barras, recomenda-se o valor de µ o = 0,1. Já, para o valor de β poderão ser adotados valores entre 1 e 5. Para estes valores, o FPO levou 24 terações para obter convergênca. 4.8 Consderações Fnas A metodologa proposta fo testada a partr de um sstema elétrco real submetdo a uma emergênca que acarreta sobrecargas em equpamentos como lnhas de transmssão e transformadores. Foram testadas as opções de corte de carga em áreas ou barras do sstema. As smulações tveram como objetvo a avalação das dferentes possbldades oferecdas pela metodologa para estudos de corte de carga.

58 46 A opção de se dagnostcar as barras cujas restrções de tensão não conseguem ser atenddas ndcou problemas nas tensões de algumas barras da área 3. Dessa nformação já se pôde antever as barras problemátcas em termos de tensão e orentar quanto aos cortes que devem ser efetuados, por exemplo, a barra 2392 para a área 3. Para o sstema utlzado nas smulações, a opção em que não se lmtou o corte de carga na área prortára (Smulação 2) fo o que resultou no menor corte total e fo anda a que seleconou menos barras a terem carga cortada. Porém um alto valor de carga cortada de uma mesma subestação pode ser nadmssível, atngndo cargas mportantes que não podem ser deslgadas. Na opção em que se lmtou o corte em até 10% da carga em todas as barras da área prortára (Smulação 3), generalzou-se o corte por toda a área. O corte total fo maor do que o da Smulação 2, porém cargas mportantes puderam ser poupadas. Quando foram seleconadas algumas barras próxmas geografcamente da emergênca para serem canddatas a corte e com suas respectvas porcentagens máxmas de corte (Smulação 4), o corte total fo menor do que o da smulação 3, e anda menos prejudcal ao atendmento de cargas essencas. Anda, o resultado deu uma vsão clara que o corte na barra 2392 é uma medda bastante efcaz na solução dos problemas resultantes da emergênca. As smulações mostraram quas barras são as mas ndcadas a serem canddatas a corte, ou seja, onde o corte de carga é mas efcaz. Essa nformação é muto mportante no auxílo à tomada de decsão pelas concessonáras nos seus estudos de corte de carga. Evdentemente, as conclusões apresentadas valem somente para o sstema estudado. Os resultados estão relaconados à topologa da rede, ao nível de carregamento a que o sstema está submetdo e às tensões mínmas mpostas pelo analsta. Como orentação no uso da metodologa recomenda-se que, antes de se smular cortes de carga, utlze-se a opção de se fazer um dagnóstco das áreas e barras mas problemátcas quanto aos níves de tensão que não são possíves de serem atenddos. Assm é possível se ter uma vsão geral dos locas mas efcazes para se efetuar cortes de carga. A grande vantagem da metodologa proposta em relação ao FLUPO é de se poder fxar lmtes de corte por barras ou por áreas e anda se fazer um dagnóstco das barras cujos níves mínmos de tensão não são atngdos e que podem provocar a dvergênca do problema de otmzação.

59 47 Os resultados das smulações realzadas pela metodologa proposta e pelo uso do FLUPO foram próxmos, valdando-se o estudo feto nesse trabalho.

60 48 CAPÍULO V Conclusões 5.1 Introdução Na operação do sstema de potênca de curto prazo, é precso conhecer seu comportamento face a modfcações na sua confguração pela saída de operação de lnhas de transmssão, geradores ou transformadores. Essas modfcações podem ocasonar problemas como subtensões em barras do sstema e sobrecargas em outros equpamentos da rede elétrca. Após a tomada de meddas corretvas operaconas, mutas vezes o corte de carga é a únca manera de se resolver os problemas ocasonados pelas emergêncas. No Brasl, estudos de planejamento da operação de sstemas elétrcos, envolvendo corte de carga para stuações de emergênca são normalmente realzadas pelas empresas concessonáras de energa de manera manual. Estas utlzam programas de smulação de fluxo de potênca e baseando-se na experênca dos analstas, vão retrando cargas até obterem o corte de carga deal. Exstem dversas abordagens propostas na lteratura para a solução de problemas de convergênca de casos de fluxo de potênca. Na presente dssertação foram utlzadas técncas de otmzação que foram resolvdas pelo Método de Pontos Interores. 5.2 Contrbuções da Dssertação A metodologa propõe um algortmo que utlza um FPO que corte as cargas ndvdualmente por áreas pré-seleconadas e pré-prorzadas, dentro de lmtes préestabelecdos de corte por subestação obtdos de uma lsta de prordades que envolvem a experênca do operador e a natureza das cargas, e que, além dsso, seja capaz de fazer um dagnóstco das barras problemátcos em termos de níves mínmos de tensão não atngdos. A função objetvo do problema é a mnmzação do custo do corte de carga e as restrções são os lmtes operaconas do sstema elétrco.

61 49 As contrbuções da metodologa permtem ao analsta dversas opções de análse, sendo as prncpas: - separação de barras em áreas geo-elétrcas; - corte de carga em barras ou áreas pré-seleconadas; - preservação de cargas mas mportantes que poderão ser ntegralmente atenddas; - custo do corte pode ser fxado para cada barra ou área; - corte de carga nas áreas próxmas da contngênca. A metodologa proposta fo testada em um sstema elétrco real submetdo a uma emergênca que acarreta sobrecargas em equpamentos como lnhas de transmssão e transformadores. Foram fetos dagnóstcos das barras cujas restrções de tensão não são atngdas, cortes de carga em áreas e em barras do sstema. Foram fetas váras smulações a fm de se verfcar as opções de smulação da metodologa. O objetvo das smulações fo de retornar o sstema a um ponto de operação vável, ou seja, aquele em que sejam elmnadas as sobrecargas nos equpamentos, as tensões nas barras sejam admssíves e que resulte em menores cortes de carga. A opção de se dagnostcar as barras cujas restrções de tensão não conseguem ser atenddas já ndcou problemas nas tensões em algumas barras do sstema. Essa nformação servu como orentação dos locas mas efcazes de se fazer o corte de carga. Para o sstema utlzado nas smulações, a opção em que não se lmtou o corte de carga na área prortára fo o que resultou no menor valor fnal e fo anda o que seleconou menos barras a terem carga cortada. Porém o valor da carga cortada de uma subestação fo nadmssível, pos cargas mportantes que não podem ser deslgadas foram atngdas. Quando foram seleconadas algumas barras próxmas geografcamente da emergênca para serem canddatas a corte e com suas respectvas porcentagens máxmas de corte o corte total fo o maor das smulações, porém menos prejudcal ao atendmento de cargas essencas. As smulações mostraram quas barras são as mas ndcadas a serem canddatas a corte, ou seja, onde o corte de carga é mas efcaz. Essa nformação é muto mportante no auxílo à tomada de decsão pelas concessonáras nos seus estudos de corte carga. Como orentação no uso da metodologa, recomenda-se prmeramente utlzar a opção de se fazer um dagnóstco das áreas e barras mas problemátcas quanto aos níves de

62 50 tensão que não são possíves de serem atenddos. Assm é possível se ter uma vsão geral dos locas mas efcazes para se efetuar cortes de carga. 5.3 Recomendações para trabalhos Futuros Para o prossegumento dos estudos de corte de carga pode-se recomendar alguns trabalhos futuros: - Contnuar as smulações no mesmo sstema testado a fm de se comparar dversas outras possbldades como dferentes combnações de agrupamento de barras em áreas, fxação das gerações de potênca atva das usnas, fxação dos taps dos transformadores, etc; - estar a metodologa para sstemas de grande porte; - Complementar com a modelagem de outros equpamentos exstentes nos sstemas elétrcos, como compensadores estátcos, compensação sére, elos de corrente contínua, etc. - Comparar os resultados obtdos nas smulações com outras metodologas exstentes prncpalmente o FLUPO.

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67 55 Apêndce A Fluxos de Potênca Atva e Reatva A.1 Modelagem de lnhas e transformadores (MONICELLI, 1983 e FERNANDES, 2003) a) Lnhas de ransmssão O modelo utlzado para representar uma lnha de transmssão entre a barra e a barra m é o equvalente π, representado na Fgura A.1, defndo por três parâmetros: resstênca sére rl m, a reatânca sére xl m e a susceptânca shunt onde A mpedânca do elemento sére é: A admtânca sére é: y m : admtânca sére da lnha; g m : condutânca sére da lnha; s b m : susceptânca sére da lnha. m m m s b m. z = rl + j xl (A.1) rl 1 m m y m = gm + j bm = z m = j (A.2) rlm + xlm rlm + xlm xl V = V e I l m jθ I z = rl + m m jxl m m I m V = V m I lm m e jθm s jb m s jb m Fgura A.1 Modelo equvalente π de uma lnha de transmssão

68 56 A corrente I lm (Fgura A.1) que percorre a lnha entre as barras e m na dreção - m é formada por uma componente sére e uma componente shunt, e pode ser calculada a partr das tensões termnas V, V m e dos parâmetros do modelo equvalente π. I l m = y ( V V ) + j b V (A.3) m m s m onde I l m : corrente total que percorre elemento entre as barras e m, na dreção -m. onde Analogamente, a corrente I l I lm é dada por: m = y ( V V ) + j b V (A.4) I l m : corrente total que percorre elemento entre as barras e m, na dreção m-. m m s m m onde l m Os fluxos de potênca complexa S l S l S lm e S lm correspondentes são: * s * m = Plm + j Qlm = V Ilm = V[ ym ( V Vm ) + j bm V ] (A.5) * s * m = Plm + j Qlm = Vm Ilm = Vm[ ym ( Vm V ) + j bm Vm ] (A.6) S, S : fluxo de potênca aparente que percorre a lnha, na dreção -m e m-; lm Pl m, Pl m : fluxo de potênca atva que percorre a lnha, na dreção -m e m-; Ql m, Ql m : fluxo de potênca reatva que percorre a lnha, na dreção -m e m-. b) ransformador O modelo utlzado para representar um transformador que atua na magntude da tensão da barra consste bascamente de uma admtânca sére com relação 1: a como representado na Fgura A.2. V = V e jθ 1: t V p = V p e jθ p V = V m y m e um transformador deal m e jθm m p y m Fgura A.2: ransformador com relação a m

69 57 A relação entre as magntudes entre tensões V p = V a m V p e V é gual ao valor a m, ou seja: (A.7) Aplcando-se convenentemente a relação (A.7) no modelo da Fgura A.2, a corrente I lm passa a ser a segunte: I l m = a 2 m y m V a m y m V m (A.8) E, a corrente I lm é dada por: I l m = y V a y V (A.8) m m m m Os fluxos de potênca complexa S l m S l = Pl m + j Ql m = V Il * m S lm e S lm correspondentes são: V 2 = [ a y V a y V ] m m m m m * (A.10) * * m = Plm + j Qlm = Vm Ilm = Vm[ ym Vm am ym V ] (A.11) A.2 Injeção de Corrente na Forma Matrcal (MONICELLI,1983) A njeção líquda de corrente na barra pode ser obtda aplcando-se a Prmera Le de Krchhoff à stuação geral apresentada na fgura A.1. I = =1,..., nb (A.12) I m m Ω onde Ω é o conjunto das barras vznhas da barra. Assm: I 2 = am ym V ( ) + ( m Ω m Ω a m y m ) V m (A.13) I m = am ym V ) + Ω m Ω m ( y V (A.14) m m

70 58 Esta expressão, para = 1,..., nb pode ser posta na forma matrcal: I = Y V (A.15) onde I : vetor de dmensão (nb 1) das njeções de correntes; V : vetor de dmensão (nb 1) das tensões nodas; Y = G + jb : matrz de admtânca nodal com dmensão (nb nb). Os elementos da matrz Y são: Y = a y (A.16) m m m Y = a y (A.17) m m m 2 m m m Ω s Y = ( j b + a y ) m (A.18) s Y = ( j b + y ) (A.19) mm m Ω m Nota-se que, se o elemento exstente entre as barras e m for uma lnha de m m transmssão, a m = 1, ou seja, Y m = y m, ou se todas as barras conectadas a forem lnhas de transmssão tem-se que: s Y = ( j b + y ) (A.20) m Ω m m Por outro lado, o elemento exstente entre as barras e m for um transformador, b = 0. s m A.3 Fluxo de Potênca Atva e Reatva na Forma Matrcal (ALMEIDA,1994) Para se deduzr expressões adequadas para os fluxos nas lnhas, é convenente representá-los na forma matrcal. Para tanto, é necessáro defnr algumas matrzes tas

71 59 como: matrz de ncdênca barra-lnha, A, matrz de ncdênca barra ncal-lnha, Af, e matrz de ncdênca barra fnal-lnha, At, a partr das barras ncas e fnas de cada elemento do sstema de transmssão: A = A ] onde [ j A j 1 se = f (j) = 1 se = t(j) (A.21) 0 caso contráro Af = Af ] onde [ j At = At ] onde [ j 1 se = f ( j) Af j = 0 caso contráro (A.22) 1 se = t( j) At j = 0 caso contráro (A.23) onde f : vetor de dmensão (nl 1) contendo as barras de orgem das lnhas do sstema de transmssão; t : vetor de dmensão (nl 1) contendo as barras fnas das lnhas do sstema de transmssão; A : matrz de ncdênca barra-lnha com dmensão (nb nl); Af: matrz de ncdênca barra ncal-lnha com dmensão (nb nl); At: matrz de ncdênca barra fnal-lnha com dmensão (nb nl). Defnem-se também os seguntes vetores: s b :vetor de dmensão (nl 1) composto pelas susceptâncas shunt sstema; Y l : vetor de dmensão (nl 1) composto pela admtâncas séres sstema; t : vetor de dmensão (nl 1) composto pelas relações de transformação. a) Lnha de ransmssão s b m dos nl elementos do y km dos nl elementos do Assm, os vetores dos fluxos complexos que atravessam as lnhas de transmssão nos dos sentdos podem ser expressos: S l S l m m * * * s = ( Af V )[ ( Yl ) ( Af At) V dag dag j dag( Af V ) b ] (A.24) * * * s = ( At V )[ ( Yl ) ( At Af ) V dag dag j dag( At V ) b ] (A.25)

72 60 onde S l m e S l m : vetores de dmensão (nl 1) contendo o fluxo de potênca complexa nas dreções -m e m-. b) ransformador omando as expressões (A.10) e (A.11), os vetores de fluxos complexos através dos transformadores são: S l m * * ( Af V )[ ( Yl = dag dag ) dag( t) ( Af dag( t) At) V ] (A.26) S l m * * ( At V )[ ( Yl = dag dag ) ( At Af dag( t)) V ] (A.27) c) Expressão geral para fluxo de potênca aparente Consderando que, para lnhas de transmssão, a = 1, e para transformadores, s b km = 0, pode-se utlzar as seguntes expressões para se representar genercamente os vetores de fluxos nas dreções -m e m-. S l m * = ( Af V )[ ( Yl ) ( t) ( Af ( t) At) V dag dag dag dag j dag( Af V ) b * * s ] S l m * = dag( At V )[ dag( Yl ) ( At Af dag( t)) V j dag( At V ) (A.28) b * * s ] (A.29) Pode-se observar que as segundas parcelas das equações (A.28) e (A.29) apenas afetam o fluxo de potênca reatvo. Assm, desmembrando o vetor de fluxo em sua parte real e magnára, ou seja, separando os fluxos de potênca atva e reatva, obtém-se: Pl Ql m m = real{ dag( Af Pl m = real{ dag( At = mag { dag( Af Ql m * * V )[ dag( Yl ) dag( t) ( Af dag( t) At) V ]} (A.30) j dag * * V )[ dag( Yl ) ( At Af dag( t)) V ]} (A.31) V )[ dag( Yl * ) dag( t) ( Af dag( t) At) V * ]} * s ( Af V ) dag( Af V ) b (A.32) * * = { ( At V )[ ( Yl mag dag dag ) ( At Af dag( t)) V ]} j dag * s ( At V ) dag( Af V ) b (A.33)

73 61 onde Pl m e Pl m : vetores de dmensão (nl 1) contendo os fluxos de potênca atva que percorrem as lnhas nas dreções -m e m-; Qlm e Ql m : vetores de dmensão (nl 1) contendo fluxos de potênca reatva que percorrem as lnhas nas dreções -m e m-.

74 62 Apêndce B Dados do Sstema de 291 Barras B.1 Introdução Este apêndce apresenta os dados de ramos e barras do sstema de 291 barras. odos os valores estão em p.u. na base 100 MVA.

75 63 abela B.1 Dados das Lnhas de ransmssão e ransformadores De Para r(%) x(%) b s (%) a mín a máx Lmte (MW) ,270 1,025 1, , ,162 1,000 1, , ,140 1, , , ,780 0,850 1, , , , ,630 3,610 11, , ,430 8,220 26, , ,070 7,237 0,900 1, , ,772 19, ,000 0,904 0, , ,130 0,720 2, , ,430 2,480 8, , ,740 97, ,430 0,857 1,048 14, ,8250 1,050 1, , ,010 10,290 17, , ,823 1,000 1, , ,823 1,000 1, , ,070 0,390 0, , ,270 1,610 3, , ,080 12,580 24, , ,600 8,070 14, , ,032 1,1460 0,945 1, , ,500 0,869 1, , ,500 0,869 1, , , , ,190 1,130 2, , ,850 0,8695 1, , ,600 0,8695 1, , ,830 0,8695 1,043 43, ,510 0,8695 1,043 43, ,260 1,260 2, , ,340 1,640 3, , ,510 2,620 4, , ,300 1,820 3, , ,030 1,000 1, , ,320 1,000 1, , ,270 0,869 1,043 47, ,470 0,869 1,043 47, , , ,840 1,043 1, , ,360 1,043 1, , ,270 6,380 11, , ,480 7,560 13, , ,490 0,869 1, , ,910 0,869 1, , ,230 1,100 2, , ,350 1,680 3, ,09

76 De Para r(%) x(%) b s (%) a mín a máx Lmte (MW) ,760 0,869 1,043 47, ,760 0,869 1,043 47, ,410 2,050 3, , ,840 0,869 1, , ,030 0,869 1, , ,700 3,380 6, , ,110 0,869 1, , ,810 0,869 1, , , , ,010 0, , ,240 1,420 2, , ,860 0,869 1, , ,010 0, , ,380 1,880 3, , ,360 0,869 1, , ,180 16,510 4, , ,540 22,610 6, , ,010 14,180 3,916 11, ,840 1,024 1, , ,360 1,024 1,024 56, ,010 0,124 15, , ,010 0,126 15, , ,560 21,620 5,340 62, ,170 5,950 1, , ,970 0,826 1,000 16, ,550 7,250 1, , ,180 16,750 4,146 37, ,590 8,090 14, , ,390 0,869 1, , ,360 0,869 1, , ,670 16,480 4, , ,910 0,869 1,043 66, ,090 0,869 1,043 66, ,420 2,120 3,820 19, ,630 13,520 22, , ,150 2,380 0,586 78, ,820 3,310 1, , ,160 3,540 0, , ,540 22,610 6,215 98, ,444 12, ,71 353, ,977 4,708 8, , ,010 0,040 0, , ,080 0,950 1,043 28, ,360 0,950 1,043 28, ,700 11,050 82, , ,150 9,640 2,370 6, ,130 21,720 5,383 71, ,850 11,630 2, , ,640 0,869 1, ,67 64

77 De Para r(%) x(%) b s (%) a mín a máx Lmte (MW) ,290 0,869 1, , ,700 0,869 1, , ,130 6,990 12, , ,220 7,690 13, , ,220 1,090 1, , ,170 1,030 2, , ,100 12,550 3, , ,250 20,190 4, , ,690 5,090 1, , ,910 5,970 1, , ,280 15,570 4, , ,560 7,780 1,930 93, ,090 9,110 2, , ,230 6,640 1, , ,470 15,310 3, , ,790 3,130 0, , ,610 1,860 0, , ,640 11,130 2, , ,720 13,730 3, , ,360 0,869 1, , , , ,780 14,600 3,600 90, ,970 12,140 2, , ,900 4,360 1,095 22, ,540 19,300 5, , ,660 14,240 3, , ,480 0,826 1,000 40, ,640 9,500 2,350 50, ,940 15,860 4,088 93, ,530 0,869 1,043 55, ,330 0,869 1,043 55, ,510 7,732 13, , ,400 10,380 2,558 45, ,260 0,850 1,050 39, ,00 0,826 1,000 26, ,800 9,820 2, , ,840 2,710 0, , ,400 1,024 1, , ,200 1,024 1, , ,052 0,654 80, , ,056 0,697 85, , ,230 0,470 0, , ,710 14,180 3,300 86, ,870 6,070 1,410 96, ,580 7,530 2, , ,860 1,770 0, , ,760 0,826 1,000 21, ,290 0,840 0, , ,290 0,840 0, ,97 65

78 De Para r(%) x(%) b s (%) a mín a máx Lmte (MW) ,840 18,760 4,324 31, ,670 11,990 2,780 86, ,140 19,400 4, , ,720 13,730 3, , ,740 13,820 3, , ,710 13,690 3,713 11, ,450 13,590 3, , ,690 1,450 0, , ,770 1,790 0, , ,230 2,830 0, , ,890 5,490 6, , ,290 19,190 4, , ,930 0,826 1,000 13, ,550 7,640 1,821 60, ,980 9,370 2, , ,510 0,869 1, , ,650 0,869 1, , ,100 5,680 9,790 85, , , ,290 1,270 0, , ,740 2,140 0, , ,110 0,240 0, , ,620 20,230 0,346 52, ,260 18,220 4,940 47, ,010 0,010 25, ,680 8,180 2,018 48, ,580 17,420 0,730 53, ,580 17,420 0,730 53, ,670 1,045 1,045 23, ,870 1,045 1,045 23, ,260 4,840 1,232 20, ,910 12,260 3,103 34, ,370 0,869 1, , ,380 0,869 1, , ,180 11,350 19, , ,170 11, , , ,575 3, , , ,980 15,210 3,754 93, ,200 3,400 0, , ,660 4,540 1, , , , ,480 21,480 5,413 82, ,720 8,150 2,099 96, ,700 11,140 2,834 94, ,270 12,930 3,254 94, ,880 11,810 2, , ,720 0,869 1, , ,400 0,869 1, , ,880 0,869 1, ,29 66

79 De Para r(%) x(%) b s (%) a mín a máx Lmte (MW) ,330 0,869 1, , ,310 1,820 3, , ,980 2,150 0, , ,330 3,680 1, , ,710 0,869 1, , ,630 0,869 1, , , , ,400 4,040 1, , ,730 2,670 0, , ,330 1,320 0,712 45, ,670 2,060 0,542 96, ,300 0,610 0,160 94, ,010 94, ,860 12,610 2, , ,110 3,090 0, , ,050 0,730 78, , ,020 1, , ,080 1, , ,076 1, ,580 94, ,360 0,869 1, , ,150 0,890 1, , ,200 2, , , ,162 2, , , ,200 2, , , ,159 2, , , ,470 0,869 1, , ,460 18,070 30, , ,031 1,207 0,922 1, , ,045 15, , , ,041 15, , , ,880 0,869 1, , ,127 1, , , ,590 0,869 1, , ,514 7,836 13, , ,051 17, , , ,668 17,780 30, , ,255 2, , , ,050 0,440 47, , ,210 11, , , ,032 1,163 0,945 1, , ,031 1,166 0,945 1, , ,892 9,776 16, , ,895 9,704 17, , ,510 19, , , ,590 7,630 33, , ,001 0,010 1, , ,001 0,010 1, , ,001 0,010 1, , ,110 1, , ,68 67

80 De Para r(%) x(%) b s (%) a mín a máx Lmte (MW) ,154 1, , , ,039 1,272 0,900 1, , ,020 1,219 0,900 1, , ,425 2,5030 7, , ,629 8,344 14, , ,024 2, , ,809 12, ,108 3, , ,782 6, ,381 47,870 0,872 1,064 32, ,074 15, , , ,320 3,100 0,055 48, ,008 1, , ,034 4,545 28, ,010 3,030 0, , ,400 0,869 1,043 63, ,870 0,869 1,043 63, ,210 0,869 1,043 45, ,180 0,869 1,043 45, ,360 2,600 0,046 11, ,800 7,940 0, , ,110 4,040 0,070 36, ,950 4,160 0,084 82, ,840 8,770 0,134 79, ,840 8,770 0,134 79, ,110 11,900 0,231 75, ,030 5,900 0,101 65, ,030 5,900 0,101 63, ,290 4,610 0,075 47, ,740 4,970 0,102 69, ,830 4,960 0,113 69, ,660 3,250 0, , ,030 6,260 0,095 82, ,830 5,640 0,085 91, ,830 5,640 0,085 86, ,670 3,890 0,062 83, ,670 3,890 0,062 89, ,080 8,210 0,151 3, ,460 4,230 0,072 87, ,390 1,160 0,330 66, ,070 2,450 0,699 49, ,640 10,760 2,858 80, ,620 1,910 0,546 66, ,570 2,740 0,068 91, ,650 3,170 0, , ,950 5,690 0,095 55, ,750 11,110 0,194 89, ,340 0,990 0,016 77, ,250 3,990 0,066 78,61 68

81 De Para r(%) x(%) b s (%) a mín a máx Lmte (MW) ,210 9,360 0,154 14, ,640 12,280 0,235 83, ,240 11,110 0,212 86, ,300 35,640 0,595 59, ,030 28,720 0,444 52, ,580 1,670 0,028 86, ,410 1,300 0,378 64, ,090 6,980 0,130 80, ,090 6,980 0,130 80, ,440 2,130 0,053 9, ,010 6,670 0,141 54, ,500 1,072 1, ,480 13,430 0,204 2, ,270 0,830 0,013 68, ,790 15,650 0,248 56, ,680 11,450 0,184 48, ,620 5,350 0,081 57, ,400 5,310 0,083 58, ,630 2,770 0,065 89, ,580 2,920 0, , ,150 14,970 4, , ,690 23,180 6, , ,660 1,097 1,097 39, ,010 22,030 0,36 26, ,030 54,940 0,854 36, ,030 54,940 0,854 36, ,650 14,210 3, , ,410 12,920 3, , ,810 2,900 0, , ,430 42,420 0,800 22, ,170 5,510 0,089 51, ,790 6,410 0,143 37, ,470 7,190 1,969 57, ,190 0,830 0,317 90, ,070 2,800 0,070 76, ,310 1,400 0,039 88, ,830 11,130 0,190 56, ,400 6,990 0,111 88, ,660 3,020 0, , ,560 10,700 0,170 80, ,560 10,700 0,170 80, ,120 6,390 0,088 63, ,900 5,510 0,094 46, ,700 4,920 0,079 71, ,870 8,370 0,134 23, , , ,800 5,410 0,099 75, ,410 1,190 0,019 24, ,200 0,590 0,009 65,92 69

82 De Para r(%) x(%) b s (%) a mín a máx Lmte (MW) ,870 3,870 0, , ,860 2,720 0, , ,860 2,720 0, , ,490 4,550 1,119 48, ,890 13,200 0,234 50, ,760 5,130 1, , ,090 0,280 0, , ,800 0,826 1,000 9, ,570 1,750 0, , ,960 0,850 1,050 17, ,820 3,890 0,064 89, ,480 32,740 0,426 14, ,220 15,990 3,910 44, ,320 0,826 1,000 51, ,520 0,826 1,000 48, ,120 0,826 1,000 51, ,780 16,450 3,821 94, ,240 15,230 4, , ,400 1,000 1,000 10, ,560 7,470 2, , ,560 7,470 2, , ,880 11,270 0,200 54, ,700 72,240 1,280 54, ,400 54, ,370 76,950 1,040 38, ,480 24,730 0,385 35, ,820 60,560 0,031 55, ,520 53,920 0,915 41, ,970 42,210 0,760 11, ,380 65,730 0,890 26, ,270 0,900 1, , ,850 11,190 3, , ,090 3,170 0,862 98, ,650 5,640 0,081 64, ,740 39,930 0,500 22, ,170 6,430 0,101 5, ,040 37,820 0,510 12, ,703 8,340 2, , ,670 1,000 1,000 3, ,240 1,055 48, ,670 0,805 1,123 53, ,820 1,000 1,000 49, ,610 1,000 1,000 49, ,670 1,000 1,000 50, ,100 1,000 1,000 49, ,560 1,000 1,000 49, ,340 1,000 1,000 50, ,500 1,000 1,000 49, ,180 1,000 1,000 49,81 70

83 71 De Para r(%) x(%) b s (%) a mín a máx Lmte (MW) ,270 1,610 3,187 50, ,340 1,710 3,003 49, ,820 1,043 49, ,450 1,000 1,000 39, ,120 1,000 1, , ,020 1,043 48, ,780 1,000 1, , ,620 1,000 1,000 57, ,030 1, , ,630 1,000 1,000 57, ,600 1,000 1,000 33, ,980 1,043 40, ,550 1,000 1,000 40, ,920 1,000 1,000 40,98 abela B.2: Dados das Barras de Carga Barra Nome Vmn Vmáx Pd Qd Shunt Área (pu) (pu) (MW) (Mvar) (Mvar) 66 IVAIPORA-525 0,95 1,05-924,3 296, ROSANA ,90 1,05 153,0 8, CAPIVARA-440 0,95 1,05-572,7-29, CAPIVARA-138 0,90 1,05 109,0 31, ASSIS--B-230 0,95 1,05 0,233 46, ASSIS ,95 1,05 749,0-203,5-90, ASSIS-A ,95 1, SALGRD-Y230 0,95 1, SALOGRDE230 0,95 1, SALOGRDE-88 0,90 1,05 16,9 6, CHAVANE-230 0,95 1,05 390,0-32, GralhAzu-230 0,95 1,05 18,0 6, Bateas ,95 1, CIndustr-230 0,95 1, CComprd-230 0,95 1, GPSouza ,95 1, , DISJoseP-230 0,95 1, Plarzn-230 0,95 1, Uberaba ,95 1, Umbara ,95 1, Umbara ,95 1, Area ,90 1, GBMunhoz-525 0,95 1, Guarapua-138 0,90 1,05 23,0 11,9 4, Irat ,90 1,05 38,0 15,5 4, Jaguara-230 0,95 1, Ptanga ,90 1,05 22,2 11,3 2,4 4

84 72 Barra Nome Vmn Vmáx Pd Qd Shunt Área (pu) (pu) (MW) (Mvar) (Mvar) 829 PGrossaN-230 0,95 1, PGrossaN-138 0,90 1, PGrossaS-230 0,95 1, RoAzul ,90 1,05 10,3 8,8 1, Sabara ,90 1,05 18,0 8,8 4, SMateus ,95 1, Socorro ,90 1,05 10,9 3, UVtora-138 0,90 1,05 40,5 25,0 9, VlaCarl-138 0,90 1,05 23,2 7,8 4, AChateau-138 0,90 1,05 20,8 9,7 2, Cascavel-230 0,95 1, Cascavel-138 0,90 1,05 30,5 9,3 2, CeuAzul ,90 1,05 9,5 5,3 2, Vznho ,90 1,05 31,1 15,6 7, FIguacu ,90 1,05 44,8 25, FBeltrao-138 0,90 1,05 35,3 13,6 4, Guara ,95 1, Guara ,90 1,05 14,6 6,7 2, FChopm ,90 1, MCRondon-138 0,90 1,05 29,1 18,0 4, Medane-138 0,90 1,05 40,3 18,4 7, Palotna-138 0,90 1,05 18,1 10,5 3, PBranco ,95 1, PBranco ,90 1, Pnhero-138 0,90 1,05 44,4 16,0 7, Realeza ,90 1,05 41,6 15,5 7, Segredo ,95 1, oledo ,90 1,05 37,9 19,2 10, VYolanda-138 0,90 1,05 36,2 17,2 7, AlParana-138 0,90 1,05 18,1 10,4 2, CMourao ,90 1, Canorte-138 0,90 1,05 30,0 15,7 3, CGaucha ,90 1,05 8,4 3, Gooere ,90 1,05 14,8 6,3 4, JAlvorad-138 0,90 1,05 56,9 25,6 14, Loanda ,90 1,05 19,6 9, Mambore ,90 1,05 14,9 7,4 2, Mandagua-138 0,90 1,05 22,5 10,3 4, Marnga ,95 1, Marnga ,90 1,05 32,6 12,9 10, Paranava-138 0,90 1,05 33,4 12,7 7, SDumont ,90 1,05 30,2 21,2 2, FChopm ,90 1, Umuarama-138 0,90 1,05 45,5 21,0 7, Andra-B-138 0,90 1,05 18,8 13,0 4,8 4

85 73 Barra Nome Vmn Vmáx Pd Qd Shunt Área (pu) (pu) (MW) (Mvar) (Mvar) 876 Andra ,90 1, Andra-A-138 0,90 1, Apucaran-230 0,95 1, Apucaran-138 0,90 1,05 29,2 18,4 7, Bandera-138 0,90 1,05 16,1 8,4 2, BVParas-138 0,90 1,05 15,9 8,3 2, CProcop-138 0,90 1,05 30,4 12,3 9, Faxnal ,90 1,05 17,1 6, Fguera-230 0,95 1, Floresto-138 0,90 1,05 13,0 4, Ibpora ,90 1, Ibpora ,90 1,05 35,3 10,6 7, Ivapora-138 0,90 1,05 20,7 8,3 2, LondrnC-230 0,95 1, Londrna-138 0,90 1,05 63,0 37,5 14, RDavdsB-138 0,90 1,05 19,3 10, VeraCruz-138 0,90 1, ,6 19, RDavdsA-138 0,90 1,05 21,7 11, Palermo ,90 1,05 27,7 13,5 4, Bateas ,95 1,05-436,2-205, CascavOe-525 0,95 1, SCaxas ,95 1, FChopm ,95 1, Horzont-138 0,90 1,05 37,6 14, Area ,95 1,05 5, Area ,90 1, Blumenau-525 0,95 1,05 937,0-64, Canonha-230 0,95 1,05 120,0-9, CMourao ,95 1, CNovos ,95 1,05 815,0-72,0-100, Curtba-525 0,95 1,05 4, Curtba-230 0,95 1, Guara-F-230 0,95 1, IvaporE-525 0,95 1,05 3, Jonvll-230 0,95 1,05 242,0 17, Londrna-525 0,95 1, LondrnE-230 0,95 1, LondrnF-230 0,95 1, MarngaF-230 0,95 1, SOsoro ,95 1,05 1, SOsoro ,90 1,05 1,3 0, SSantag-525 0,95 1, ,0 8, SSantago-69 0,90 1,05 0, Xanxere ,95 1,05 388,0-64, Dourados-230 0,95 1,05 89,8-22,3 27,0 2

86 74 Barra Nome Vmn Vmáx Pd Qd Shunt Área (pu) (pu) (MW) (Mvar) (Mvar) 1091 EldoradF-138 0,90 1,05 17,2 3, FazIguac-138 0,90 1,05 28,3 18, CAssobo-230 0,95 1, CAssobo-138 0,90 1, Araucara-69 0,90 1,05 47,3 23,4 4, Atuba ,90 1,05 33,2 18,1 7, Bacacher-69 0,90 1,05 27,3 9,7 4, Bargu ,90 1,05 38,1 11,4 9, Bateas ,90 1, Batel ,90 1,05 48,5 17, Boquerao-69 0,90 1,05 38,0 8, BOSCH ,90 1,05 13,5 4, CComprdo-69 0,90 1, CLargo ,90 1,05 18,0 9,7 7, Capanema--69 0,90 1,05 33,7 12,5 19, CentroCur-69 0,90 1,05 18,5 14,9 9, Chamne ,90 1, CIndustr-69 0,90 1, Colombo ,90 1,05 22,1 5,7 4, COCELPA ,90 1,05 9,0 2, ULRAFER-69 0,90 1, , GERDAU ,90 1,05 0, GPSouza ,90 1, Guarcana-69 0,90 1, IAMBE ,90 1,05 4,6 0, PIRIZAL ,90 1,05 3,5 1, CCPRB ,90 1,05 16,1 0, Lapa ,90 1,05 19,7 7,1 2, Matnhos-138 0,90 1,05 9,6 7, Guatupe ,90 1,05 25,0 13, Merces ,90 1,05 48,1 33,0 9, Morretes--69 0,90 1,05 11,0 3,9 2, Paranagu-138 0,90 1,05 44,2 22,0 13, Pnhas ,90 1,05 17,5 6, Paroln ,90 1,05 39,6 14,4 4, Plarznh-69 0,90 1,05 28,6 11,2 7, PnherA-69 0,90 1,05 57,8 23,1 7, AF+Pen-138 0,90 1,05 29,4 13, PLeste ,90 1,05 11,8 5,1 2, DICLargo-138 0,90 1,05 21,9 7,5 2, Barras ,90 1,05 42,0 27,8 2, CORN-PROD-69 0,90 1,05 7,0 0, PLC+REF+D-69 0,90 1,05 10,6 3, REPAR ,90 1,05 0, RBranco ,90 1,05 16,4 8,6 2,4 3

87 75 Barra Nome Vmn Vmáx Pd Qd Shunt Área (pu) (pu) (MW) (Mvar) (Mvar) 2397 SQutera-69 0,90 1,05 42,7 13, SJPnhas-69 0,90 1,05 28,4 13,3 4, SIGHURPOX230 0,90 1,05 61, aruma-l1-69 0,90 1,05 17,1 11, Uberaba ,90 1,05 43,7 16,2 16, Umbara-A--69 0,90 1, WMARINS--69 0,90 1, BERNECK ,90 1,05 6,5 2, aruma-l2-69 0,90 1,05 24,6 16,9 4, Umbara-B--69 0,90 1, HUHAMAKI-69 0,90 1,05 4,8 1, AltGlora-69 0,90 1,05 41,1 24, PROVIDENC-69 0,90 1,05 9,7 5, Guaratub-138 0,90 1,05 22,4 13,7 4, KRAF+NEWH-69 0,90 1,05 11,4 4, atu+furu-69 0,90 1,05 15,7 6,6 4, Guaratub-69 0,90 1,05 14,9 5, Porto ,90 1,05 25,2 10, Belem ,90 1,05 15,2 7, Castro ,90 1,05 26,7 10,4 4, Guarapuav-69 0,90 1, INPACEL ,90 1,05 32,8 7, VOLVO ,90 1,05 4,0 1, Jaguara-138 0,90 1, XISO ,90 1,05 14,0 4, KLABIN ,90 1,05 51,0 18, PISA ,90 1,05 78,3 7, Senges ,90 1,05 7,2 4, SCampos-138 0,90 1,05 20,6 12,0 2, elborba-138 0,90 1,05 30,5 8, elborba--69 0,90 1,05 28,6 8, Jaguara-69 0,90 1, Jaguara-34 0,90 1,05 9,0 3, Palmera-138 0,90 1,05 13,4 6,3 2, BAAVIA ,90 1,05 6,1 2, PLACA-JGI138 0,90 1,05 10,8 0, Clevelan-138 0,90 1,05 21,2 11,3 2, CER+FOC ,90 1,05 2,4 0, Laranje--69 0,90 1,05 17,4 8,0 2, MSMARIA ,90 1,05 13,8 1, Pnheros-69 0,90 1, QIguacu ,90 1,05 12,8 4,0 2, SADIA ,90 1,05 17,9 6, CSEGREDO--69 0,90 1,05 12,3 3,2 2, SOsoro-Y-69 0,90 1,

88 76 Barra Nome Vmn Vmáx Pd Qd Shunt Área (pu) (pu) (MW) (Mvar) (Mvar) 2456 Ubrata ,90 1,05 16,7 6,6 3, Olmpco-138 0,90 1,05 33,4 14, CascavOe-230 0,95 1, AALEGRE ,90 1,05 4 1, SaltNatal-69 0,90 1, PCONDGAS--69 0,90 1, COPACOL ,90 1,05 6,3 2, Mourao ,90 1,05 6,1 1, Altona ,90 1,05 10,9 3, BarFerraz-69 0,90 1,05 11,0 8, CMourao ,90 1, Colorado-138 0,90 1,05 14,5 7,0 2, Mambore ,90 1, Marnga ,90 1, Mourao ,90 1, Jropca-138 0,90 1,05 24,2 9, Fguera---6 0,90 1, Araponga-138 0,90 1,05 51,4 29,6 4, Astorga ,90 1,05 18,1 7,3 2, Fguera-138 0,90 1, JBander-138 0,90 1,05 31,2 17,7 4, SAPlatn-138 0,90 1,05 17,1 5,9 4, CrstoRe138 0,90 1,05 16,5 5, DX+ALAS138 0,90 1,05 7,1 2, COCAMAR ,90 1,05 12,4 4, AcarayCF-138 0,90 1, Acaray-CF-11 0,90 1, CComprdo-13 0,90 1,05 31,3 11,0 2, DIND-SJP--13 0,90 1,05 11,5 3, Jaguara-13 0,9 1,05 9,0 3, pgs ,9 1, pgs ,9 1,05 22,0 10,0 9, pgs ,90 1, pgs ,90 1, pgs ,90 1,05 22,0 10,0 9, pgs ,90 1, pgn ,90 1, pgn ,90 1,05 7,0 2,0 2, pgn ,90 1, pgn ,90 1, pgn ,90 1,05 30,0 5,0 9, pgn ,90 1,05 4,2 2,0 4, SaoMateus-34 0,90 1,05 7,3 2, SaoMateus-13 0,90 1,05 4,8 1, CASSOBIO--13 0,90 1,05 20,0 8,5 0 3

89 77 Barra Nome Vmn Vmáx Pd Qd Shunt Área (pu) (pu) (MW) (Mvar) (Mvar) 9333 Fguera-FIC 0,90 1, Fguera--13 0,90 1,05 16,3 10, Area----FIC 0,90 1, Area ,90 1,05 2,2 0, GPSouza--FIC 0,90 1, GPSouza ,90 1,05 3,8 1, PBranco--FIC 0,90 1, PBranco ,90 1,05 16,3 6, PBranco ,90 1,05 22,7 9,9 9, CIndustr-13 0,90 1,05 45,8 28,0 7, MASISA ,90 1,05 17,5 6, LARANJ-Y--69 0,90 1, BateasF-230 0,95 1, Bateas-230 0,95 1, CComprF-230 0,95 1, COAMO ,90 1,05 8,0 0, ApucaraF-138 0,90 1, abela B.3 Dados das Barras de Geração Barra Nome Vmn Vmáx Pgmáx Qgmín Qgmáx Área (pu) (pu) (MW) (Mvar) (Mvar) 507 CAPIVARA-4GR 0,95 1,05 580,0-308,0 308, ROSANA---4GR 0,95 1,05 372,0-144,0 144, S.GRANDE-4GR 0,95 1,05 70,0-32,0 42, Chavante-4GR 0,95 1,05 400,0-200,0 200, GBMunhoz-4GR 0,95 1, ,0-800,0 800, GBMunhoz-0CS 0,95 1, GPSouza 4GR 0,95 1,05 260,0-120,0 138, GPSouza 0CS 0,95 1, AraucarG-0GR 0,95 1, AraucarV-0GR 0,95 1, SCaxas--4GR 0,95 1, ,0-600,0 600, SCaxas--0CS 0,95 1, GNBraga--3GR 0,95 1,05 940,0-300,0 399, GNBraga--0CS 0,95 1, SOsor1a4-3GR 0,95 1,05 540,0-111,0 165, SOsor1a4-1CS 0,95 1, SOsor5e6-2GR 0,95 1,05 340,0-168,0 168, SOsor5e6-0CS 0,95 1, SSantag-4GR 0,95 1, ,0-440,0 420, SSantag-0CS 0,95 1, Chamne ,90 1,05 11,6-3,6 3, Guarcana--6 0,90 1,05 13,

90 78 Apêndce C Representação Gráfca do Sstema Utlzado C.1 Introdução Este apêndce apresenta grafcamente o sstema nterlgado da Regão Sul, o sstema da COPEL e o sstema da regão de Curtba. C.2 Sstema da Regão Sul Neste mapa está representada a Rede Básca da Regão Sul e suas nterlgações com as outras regões do Brasl.

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