ANÁLISE COMPARATIVA DE MODELOS MATEMÁTICOS APLICADOS NA MEDIÇÃO DA TEMPERATURA DE PONTO DE ORVALHO EM CONDIÇÕES DE REFERÊNCIA

Transcrição

1 M E T R O L O G I A E I N O V A Ç Ã O ª C O N F E R Ê N C I A N A C I O N A L - 4 O U T U B R O 7 F U N C H A L - M A D E I R A ANÁLISE COMPARATIVA DE MODELOS MATEMÁTICOS APLICADOS NA MEDIÇÃO DA TEMPERATURA DE PONTO DE ORVALHO EM CONDIÇÕES DE REFERÊNCIA RESUMO A. Silva Ribeiro e L. Lage Martin Laboratório Naional e Engenharia Civil A análie omarativa o ierente moelo matemátio aliao na meição inireta e temeratura e onto e orvalho ontém ua vertente: a obervação o evio aoiao om a etimativa que, em oniçõe e reerênia onretizaa em geraore e humiae, itinguem o eu eemenho metrológio; a avaliação a inerteza e meição aoiaa à aliação o moelo matemátio não-lineare om uorte analítio. Eta última vertente tem uma relevânia artiular, ao ermitir evieniar o otenial o métoo e Monte Carlo enquanto erramenta e obtenção a inerteza retenia, onheeno-e a retriçõe eorrente elo Guia ISO [1] que imeem a ua aliação. ABSTRACT The omarative analyi o the ierent mathematial moel alie in the e oint temerature meaurement, through an iniret aroah, iue to main aet: the obervation o eviation relate ith the etimate, obtaine in reerene onition materialize in humiity generator, that itinguihe the metrologial erormane o the moel; the meaurement unertaintie evaluation linke to the aliation o nonlinear mathematial moel ith analytial bai. In the eon toi, i enhane the otential o the Monte Carlo metho a a tool to obtain thee require unertaintie, in omarion ith the retrition relate ith the ISO Guie [1] hih oen t allo the ame aement. 1. Introução A temeratura e onto e orvalho ontitui uma graneza menurável que, utilizaa iretamente ou em aoiação om a graneza humiae relativa, etá reente em ivero omínio, nomeaamente, no a Engenharia Civil. Ete ato motiva a exitênia e intrumentação que eetue a ua meição e a neeiae e intituiçõe, omo o Laboratório Naional e Engenharia Civil, ouírem meio e reerênia que ermitam a alibração ea intrumentação om ratreabiliae. A meição a temeratura e onto e orvalho oe er eetuaa e orma ireta ou inireta, aliano moelo matemátio omlexo onteno unçõe não-lineare ou unçõe imlíita. O métoo aliao na via inireta romovem a realização e oniçõe e reerênia ontrolano a graneza e entraa o moelo matemátio, nomeaamente, a reão e a temeratura. Na atualiae, ete roeo ermitem atingir o mai elevao nívei e exatião. Nete ontexto, o geraore e humiae baeao no métoo a ua reõe ão utilizao na onretização a oniçõe e reerênia, iono e âmara e aturação e exanão om ontrolo a reetiva reõe e temeratura. A meição eta graneza ermite obter a temeratura e onto e orvalho meiante a aliação e um algoritmo e reerênia e bae iterativa, ujo reultao é omarável om o valore que oem er obtio reorreno a moelo matemátio e bae emíria. Ete ão requentemente aliao em itema e meição que ermitem obter a temeratura e onto e orvalho uano moelo exlíito e e oniguração imle. Nete ontexto, revete-e e artiular interee eetuar uma análie o eemenho o ivero moelo viano a eterminação o eu evio relativamente ao moelo e reerênia e a avaliação a inerteza aoiaa à meição a temeratura e onto e orvalho. Para alançar ete último objetivo reorreu-e ao métoo e Monte Carlo ae à não-lineariae o moelo envolvio e onheeno a retriçõe eorrente o Guia ISO [1] que imeem a ua aliação.. Temeratura e onto e orvalho.1 Deinição e metoologia e meição A graneza temeratura e onto e orvalho, aoiaa a uma aa amotra e ar húmio, retene iniar a temeratura o ar húmio aturao à mema reão e ráio e humiae a amotra em onieração. Numa erição rátia, é omum aoiar a temeratura e onto e orvalho ao valor a temeratura a que e eve arreeer uma amotra

2 e ar húmio ara que eta atinja o etao e aturação relativamente à água, em alteração a ua reão e omoição araterítia. No onjunto e metoologia atualmente ionívei ara a ua meição, é oível itinguir ua aboragen itinta e meição: or via ireta; e or via inireta. A temeratura e onto e orvalho oe er obtia or via ireta utilizano equiamento omo o higrómetro e eelho, envolveno a meição a temeratura no roeo e geração a onenação na ueríie o enor. Com eeito, o arreeimento rogreivo e uma ueríie eelhaa ou e uma ubtânia inerte em ontato om o ar húmio, manteno a reão e humiae relativa aroximaamente ontante, ermite atingir a aturação o ar nea ueríie. A meição a temeratura e onto e orvalho oorre no momento em que a ormação a gotíula e onenação altera a oniçõe naturai aoiaa à relexão em meio ótio ou aútio. A exatião que e obtém om ete tio e equiamento itua-e, habitualmente, num valor róximo e, ºC. A meição a temeratura e onto e orvalho or via inireta reulta o ontrolo e meição e outra graneza menurávei, omo a temeratura e a reão, em oniçõe e reerênia. A relação entre eta graneza e entraa e a graneza e aía envolve, ontuo, moelo matemátio não-lineare, or veze imlíito, om algum grau e omlexiae. Uma orma e onretizar a oniçõe e reerênia aequaa à meição eta graneza onite na utilização e geraore e humiae (vie Fig. 1). No ao em etuo, reorreu-e a um geraor e humiae e elevao grau e exatião, baeao no métoo a ua reõe. Ete métoo araterizae or romover a aturação révia o ar om vaor e água a uma reão elevaa imono, e eguia, uma exanão iotérmia ara uma reão mai baixa (reão atmoéria). Figura 1 Calibração e um higrómetro e eelho utilizano um geraor e humiae O onheimento a temeratura e reõe que araterizam a âmara e aturação e e enaio ete equiamento, ermite eterminar a temeratura e onto e orvalho om bae num algoritmo e reerênia inororao nete equiamento. No entanto, exitem outro moelo matemátio alternativo e bae emíria que, om bae na inormação iniaa elo equiamento, ermitem obter a mema graneza e aía. Em eguia, eetua-e uma breve erição ee moelo.. Moelo matemátio..1. Moelo e reerênia o geraor O geraor e humiae utilizao reorre a um métoo iterativo ara obtenção a temeratura e onto e orvalho baeao no moelo matemátio a graneza humiae relativa que, ara o métoo a ua reõe, é einia or one: (, t ) ( t ) (, t ) ( t ) hr = η, (1) hr - humiae relativa; e t - reão e temeratura no aturaor; e t - reão e temeratura na âmara e enaio; (, t ) - ator e melhoria e Greenan []; ( t ) - reão e aturação o vaor e Wexler []; η - eiiênia o aturaor. A eterminação a temeratura e onto e orvalho, t, reulta a reolução, or métoo iterativo, a equação (, t ) ( t ) (, t ) ( t ) η = 1. () A olução enontraa reultará o reuro ao métoo e Neton-Rahon, eguno o qual a olução a equação () é obtia realizano n iteraçõe a artir e um valor iniial (emente), t, uano o moelo matemátio eno ( t ) ( t ) n ( t ) g t = t n 1 + n g, () n (, t ) ( t ) g = η 1, n (4) (, t ) ( t ) n e g ( t n ) orreone à rimeira erivaa e g( t n ) orem a t. n... Moelo alternativo e bae emíria n em O moelo e bae emíria artilham entre i a ua imliiae e imlementação omutaional reultante a eterminação exlíita a temeratura e onto e orvalho. Pouem em omum o ato e neeitarem o onheimento révio a reão e

3 aturação o vaor a água uro, om uma ae líquia e água., em equilíbrio Note-e que exite uma ligeira ierença entre a reão e aturação o vaor e água uro e reão e aturação eetiva o vaor e água enquanto elemento ontituinte a mitura gaoa e ar húmio. Eta ierença é ontabilizaa elo ator e melhoria,, uja aliação nete moelo moiia a araterítia a graneza temeratura e onto e orvalho er obtia exliitamente. Atribui-e a Magnu (1844) um o rimeiro moelo matemátio relativo à reão e aturação e vaor e água uro, eno eta graneza einia or: ou β t = λ + t e α (5) β t = λ + t α, (6) one t é à temeratura o ar húmio e α, α, β, β, λ e λ ão ontante. Eta bae tem uortao ierente etuo [] que originaram moelo e reão e aturação, o quai ierem entre i aena no valor numério a ontante (vie a Tabela eguinte). Tabela 1. Valore numério a ontante o moelo uortao no moelo e Magnu Contante α β λ Buk (1981) 611,1 17,5 4,97 Abbott-Tabony (1985) 6,7 17,8 9 Sonntag (199) 611, 17,6 4,1 Contante α β λ Teten (19) 611 7,5 7, Matveev (1967) 6,78 7,6 41,9 Aluhov (1988) 6,7 7,665 4, De aoro om a einição e temeratura e onto e orvalho, veriia-e que a aturação o ar húmio é atingia quano a reão arial e vaor iguala a reão e aturação eetiva. Ateneno aena à reão e aturação e vaor e água uro, a equação (5) oe-e reerever omo ou, no ao a equação (6), λ ln α t = (7) β ln α λ log α t =, (8) β log α eno t a temeratura e onto e orvalho e a reão arial e vaor e água reente no ar húmio. Outro autore aotaram uma aroximação itinta, one o moelo têm uma bae emíria trauzia numa relação olinomial entre a reão e aturação e a temeratura e onto e orvalho: Peer (1988) [4]: ( / ), 1984 t = C + C α + C α + C α + C , (9) eno Hary (1998) []: om ( /) α = ln C =, C = 6,54 C =, C = 14,56 C =, i ( ln ) i i= t = 7,15, () i= i ( ln ) =,798 = 1 i 1 1 =,15 68 = 1, = 4, = 5, = 9,8867 = 7, Ao ontrário o que aontee om o moelo einio ela equaçõe (5) e (6), a exreõe e reão e aturação e vaor e água uro utilizaa or Peer e Hary não ermitem a ua exliitação ireta em orem à temeratura e onto e orvalho. Ete ontrangimento é ultraaao reorreno à geração e um onjunto e are e onto (temeratura, reão e aturação), meiante a aliação a reetiva equaçõe ara a reão e aturação. É então oível o ajute e um olinómio a ete onjunto e ao, exreo e orma exlíita relativamente à temeratura e onto e orvalho. Aear o ivero moelo matemátio areentao anteriormente ouírem ierente ormulaçõe, ontata-e que ete ouem em omum a graneza e entraa reão arial e vaor e água. No ontexto ete trabalho e o geraor e humiae utilizao, eta graneza é einia or ( t ) ( t ) =, (11).

4 . Comaração o reultao obtio atravé o ierente moelo O trabalho exerimental eetuao om o geraor e humiae ermitiu realizar um onjunto e atamare e reerênia e temeratura ( ºC e 5 ºC) e humiae relativa ( %, e 7 %). A artir o ao reolhio reerente à temeratura e reão no aturaor aim omo a reão na âmara e enaio (vie Tabela ), oi oível a ua aliação ao ivero moelo matemátio em etuo e a onequente omaração om o valor e temeratura e onto e orvalho obtio atravé o moelo e reerênia (embebio no itema omutorizao o geraor). Figura Devio obtio (temeratura ºC) δ / ºC Tabela. Dao exerimentai o geraor e humiae Coniçõe e Graneza e entraa reerênia t / ºC (hr,t) / kpa t / ºC / kpa % 7 % ºC 5,7,5 1,55 1,5 5 ºC 59,1 5,4 1,4 5,51 ºC 7,7 19,99 1,5 9,1 5 ºC 6, 5, 1,4 1,66 ºC 145,9,1 1,51 14, 5 ºC 146,4 5, 1,41 19,4 δ / ºC Deinino δ omo o evio o valore obtio elo moelo etuao em relação à temeratura e onto e orvalho obtia atravé o geraor e humiae, ito é, δ = t t, (1) moelo geraor areentam-e na Tabela, o evio o ivero moelo emírio eno menionao o evio arão o evio obtio ara aa onição e reerênia. A Figura e ontituem rereentaçõe gráia o evio obtio ara o moelo emírio etuao, onorme reerio na Tabela. A obervação a igura ermite ontatar que, ineenentemente a temeratura e reerênia onieraa, o moelo etuao areentam, em geral, maiore evio no atamare e humiae relativa mai elevao, ereeno o evio obtio à meia que e onieram menore valore e humiae relativa. Figura Devio obtio (temeratura 5 ºC) O evio obtio enontram-e omreenio entre,5 ºC e, ºC, eno o maiore evio obtio om o moelo e Peer, Aluhov e Sonntag. Por ua vez, o moelo e Hary e Teten areentam evio meno igniiativo. O reultao o evio arão aoiao à ierença (evio) obtia uano o vário moelo emírio revelam uma reuzia variabiliae em aa uma a oniçõe e reerênia etuaa. Em onreto, o valore mai elevao orreonem à onição e 7 % e humiae relativa, obteno-e um evio arão e, ºC, o que emontra a reuzia inluênia a ontante o moelo no reultao inai obtio. O evio relativo obervao entre o ivero moelo etuao veriiam que o moelo e reerênia e itingue o retante moelo. Ete omortamento iereniao jutiia-e elo ato ete er o únio moelo etuao a baear-e na reão eetiva e aturação, ou eja, é o únio Coniçõe e reerênia (hr, t) % 7 % Tabela. Devio o moelo emírio δ / ºC Moelo emírio Buk Abbott- Tabony Sonntag Teten Matveev Aluhov Peer Hary (δ) ºC,6,7,6,6,7,7,5,6,1 5 ºC,5,6,6,5,6,7,7,5,1 ºC,6,6,7,5,7,8,8,5,1 5 ºC,7,7,9,6,8,9,9,6,1 ºC,7,7,,6,8,9,9,6, 5 ºC,7,7,,6,8,,8,6,

5 moelo a ontabilizar a reença e outro gae ontituinte o ar ara além o vaor e água na amotra e ar húmio em análie. A ua etimativa e temeratura e onto e orvalho oui aim um maior grau e oniança vito que o moelo matemátio em que e baeia etá mai róximo a ituação real. 4. Avaliação e inerteza elo métoo e Monte Carlo A avaliação a inerteza aoiaa à etimativa a graneza em etuo uano o ierente moelo matemátio areentao, aa a natureza ete moelo (não lineare e imlíito), imlia a inaequação a aliação a metoologia GUM. O tio e ontrangimento inerente a ete moelo não imee, ontuo, que e oa azer uma avaliação ea inerteza uano o métoo e Monte Carlo (MMC), reonheiamente aatável a ea iruntânia. Para ee eeito, é neeário ior e um onjunto e reuro que ermitam onretizar a ua ierente etaa, teno io utilizao o eguinte: geraor e número euo-aleatório Merenne Titer; algoritmo e onverão e itribuiçõe e robabiliae, nomeaamente, o algoritmo e Box-Muller ara obtenção e itribuiçõe e robabiliae normal; algoritmo e orenação e equênia numéria (QuikSort [5]); algoritmo e obtenção o nível e exatião a imulação [6]; algoritmo ara obtenção o intervalo e oniança (erentí). Na imulaçõe realizaa oram geraa equênia numéria om imenão e 6, ermitino atingir nívei e exatião ineriore a 1 - ºC (no etuo o moelo emírio e o moelo iterativo), ineriore ao ritério e exatião aotao e 1 - ºC. No que onerne ao etuo o moelo, a ua análie oi eenvolvia eetuano uma itinção entre a ua vertente aoiaa à obtenção a temeratura e onto e orvalho: a uortaa no métoo emírio; e a baeaa no métoo iterativo. Em ambo o ao oram ientiiaa a graneza e entraa e a reetiva itribuiçõe e robabiliae, ervino e bae ao roeo e imulação,. e areenta na Figura 4 e 5. O ierente moelo matemátio etuao artilham omo graneza e entraa a reão no aturaor e na âmara e enaio e a temeratura no aturaor e itinguem-e na natureza o moelo que ermite obter a retenia graneza e aía. Aim, no que onerne à graneza e entraa, realizaram-e imulaçõe MMC ara a temeratura e ºC e 5 ºC e humiae relativa e %, e 7 %. A araterização a omonente e inerteza e reetiva itribuiçõe e robabiliae é ilutraa na Tabela eguinte. Figura 4 Proeo e imulação reerente ao métoo emírio Figura 5 Proeo e imulação reerente ao métoo iterativo Tabela 4. Dao e entraa ara a onição e reerênia e humiae relativa e ºC Ditribuição e Comonente Parâmetro robabiliae Temeratura no aturaor (T ): 19,99 ºC Calibração Normal N( ºC;,1 ºC) Reolução Retangular R(-,5 ºC; +,5 ºC) Etabiliae Retangular R(-,7 ºC; +,7 ºC) Preão no aturaor ( ): 7,7 kpa Calibração Normal N( Pa; 41 Pa) Reolução Retangular R(-7 Pa; +7 Pa) Etabiliae Retangular R(-87 Pa; +87 Pa) Preão na âmara ( ): 1,5 kpa Calibração Normal N( Pa; 41 Pa) Reolução Retangular R(-7 Pa; +7 Pa) Etabiliae Retangular R(-9 Pa; +9 Pa) Reveribiliae Retangular R(-87 Pa; +87 Pa) Eiiênia o aturaor (η): 1 Eiiênia Meio-aroeno A(,9965; 1) No etuo o moelo iterativo eve-e etaar a ontribuição aoiaa à variável e entraa eiiênia o aturaor, η, a qual oi ujeita a uma análie eeíia. Com eeito, na aboragem original e Hary [7], ea ontribuição oi ontabilizaa uano uma itribuição e robabiliae triangular entraa om valor méio e % e om limite e ±,5 %. A oção e onierar uma itribuição om valore ueriore a % é reonheia, elo rório autor, omo não ouino igniiao íio.

6 Perante eta iruntânia, onierou-e que a rereentação a variabiliae a graneza em aua beneiiaria ao e aotar, em alternativa, uma itribuição e robabiliae meio-aroeno [8] om limite ao or 99,65 % e %,. e areenta na Fig. 6. Conequentemente, o etuo e imulação oram eetuao utilizano amba a itribuiçõe e robabiliae rourano, or um lao, melhorar a aroximação o moelo à ituação real e, imultaneamente, viano obter inormação omarativa o eeito aoiao à ierença e aboragem. Figura 6 Função e itribuição e robabiliae meio-aroeno relativa à eiiênia o aturaor No que onerne ao moelo emírio, o reultao obtio uano MMC ão areentao na Tabela 5 e a itribuição e robabiliae a temeratura e onto e orvalho graneza e aía enontra-e na Fig. 7. No ao artiular o moelo emírio e Magnu onierou-e aena o moelo e Sonntag ao tratar-e o moelo mai reente. Tabela 5. Etimativa e inerteza e meição exania (95 %) métoo emírio Coniçõe e t / ºC reerênia (hr, t) Sonntag Peer Hary % 7 % P(η) η ºC 1,56 ±,1 1,55 ±,1 1,56 ±,1 5 ºC 5,58 ±,1 5,58 ±,1 5,56 ±,1 ºC 9,8 ±,14 9,9 ±,14 9,6 ±,14 5 ºC 1,75 ±,15 1,74 ±,14 1,71 ±,14 ºC 14,4 ±,16 14,9 ±,16 14,6 ±,16 5 ºC 19,15 ±,16 19,1 ±,16 19, ±,16 Ete reultao motram ierença que ão mai igniiativa relativamente à etimativa a graneza, ierino meno no intervalo e inerteza obtio. Foram eetuao etuo omlementare e imulação relativamente a outro are e valore omreenio entre ºC e 4 ºC, om arâmetro e etabiliae a variar, ara a temeratura o aturaor, entre ±,5 ºC e ±,1 ºC, ara a reão no aturaor, entre ±8 Pa e ±158 Pa, e ara a reão na âmara, entre ±5 Pa e ±16 Pa. O reultao obtio evieniaram etimativa e inerteza e meição exania (95 %) om valore omreenio entre,1 ºC e,18 ºC, eno emelhante ao obtio ara a oniçõe e reerênia iniialmente etua. A aliação o MMC ao moelo iterativo (e reerênia) oi eetuaa om bae na ua oniçõe areentaa anteriormente, relaionaa om a itribuição e robabiliae a variável eiiênia o aturaor: no rimeiro ao, a itribuição triangular entraa (FDP1); e no eguno ao, a itribuição meio-aroeno (FDP). O reultao obtio ão exreo na Tabela eguinte. Tabela 6. Etimativa e inerteza e meição exania (95 %) métoo iterativo Coniçõe e reerênia t / ºC Moelo iterativo e reerênia (hr, t) η (FDP1) η (FDP) % 7 % ºC 1,5 ±,1 1,48 ±,1 5 ºC 5,51 ±,1 5,49 ±,1 ºC 9,1 ±,14 8,99 ±,14 5 ºC 1,66 ±,15 1,64 ±,15 ºC 14, ±,16 14,8 ±,16 5 ºC 19,4 ±,17 19, ±,17 Salienta-e, nete ao, uma equivalênia no intervalo e inerteza obtio em ambo o ao e a reença e um evio itemátio a melhore etimativa, igual a, ºC, rouzio ela utilização, numa arte a imulaçõe, e uma itribuição e robabiliae aimétria e eentraa (FDP). O eeito rouzio realça o otenial o MMC na ientiiação ete tio e onequênia meiante a análie o reultao. 7 % hr t = 5 ºC hr t = ºC Figura 7 Função e itribuição e robabiliae e t Figura 8 Função e itribuição e robabiliae e t obtia uano a FDP

7 O etuo o moelo iterativo, tal omo no ao o moelo emírio, oi alargao a outro are e valore omreenio entre ºC e 4 ºC, om arâmetro e etabiliae a variar e orma equivalente ao anteriore. O reultao obtio ara a inerteza e meição têm uma variação iêntia, omreenia entre,1 ºC e,18 ºC. No que e reere a outro elemento que, otenialmente, oeriam inlueniar o reultao a meição uano o moelo iterativo, oram tetao o eeito rouzio quer elo valor e iniialização emente quer elo limite e onvergênia. Em ambo o ao não oram etetaa variaçõe no reultao obtio onierano-e, ortanto, que a ua ontribuição ara a inerteza e meição é, em ambo o ao, erezável. 5. Conluõe A avaliação o eemenho o ierente moelo matemátio ara eterminação a graneza temeratura e onto e orvalho ermitiu evieniar a exitênia e evio onierávei (omreenio entre,5 ºC e, ºC, na oniçõe etuaa) entre o moelo emírio e o moelo iterativo e reerênia. Eetivamente, a ormulação o moelo iterativo, baeaa na equação a humiae relativa ara o geraor e humiae (métoo a ua reõe), areenta uma maior roximiae à realiae íia o roblema em análie vito não onierar o vaor e água omo o únio ontituinte o ar húmio, omo é aumio no moelo emírio. Dete moo, o moelo iterativo onuz a etimativa a graneza temeratura e onto e orvalho om maior nível e exatião relativamente ao moelo emírio. A utilização o MMC ermitiu a obtenção a inerteza aoiaa a aa etimativa a graneza temeratura e onto e orvalho teno-e ontatao que, a inerteza não iere igniiativamente onoante o moelo matemátio em aua, aear a ua natureza iereniaa. A imulaçõe realizaa elo MMC revelam inerteza exania (95 %) omreenia entre,1 ºC e,18 ºC. Ateneno a ete reultao e teno em onta o eu nível e exatião, a aoção o moelo iterativo omo moelo e reerênia na meição inireta e temeratura e onto e orvalho revela-e a mai orreta no ontexto o moelo matemátio etuao. Nete moelo etaa-e, obretuo, o eeito a omonente e inerteza eiiênia o aturaor, manietao não na inerteza obtia ara a graneza e aía ma no evio a ua etimativa (aroximaamente, ºC). Ee ato reulta a reença e uma itribuição aimétria no balanço e inerteza, alientano-e que ea obervação oi oível aena om o reuro à metoologia MMC. Ete etuo ermitiram, também, evieniar a imliiae e otenialiae o MMC enquanto métoo matemátio aliao na avaliação e inerteza, ultraaano a limitaçõe inerente à metoologia ISO-GUM, num ontexto e etuo one e enontram moelo matemátio não-lineare e iterativo, bem omo, na quantiiação e omonente e inerteza uja rereentação e trauz em itribuiçõe e robabiliae aimétria. REFERÊNCIAS [1] Guie or the exreion o unertainty in meaurement (GUM), Genève (Suiça) : International Organization or Stanarization (ISO), 199 (reeitao em 1995). [] Hary, B., "ITS-9 ormulation or vaour reure, rotoint temerature, e oint temerature an enhanement ator in the range - ºC to + ºC", in Proeeing o the Thir International Symoium on Humiity & Moiture, [] Aluhov, O., Ekrige, R., Imrove Magnu orm aroximation o aturation vaour reure, Journal o Alie Meteorology, Vol. 5, , Abril [4] ASHRAE Hanbook Funamental, Atlanta (EUA): Amerian Soiety o Heating, Rerigerating an Air Conitioning Engineer (ASHRAE), 199, a.6. [5] Pre, W. H., Flannery, B. P., Teukolky S. A. an Vetterling, W. T., Numerial Reie, The Art o Sientii Comuting, Ne York (EUA): Cambrige Univerity Pre, [6] Cox, M. G., Dainton, M.P. an Harri, P. M., Sotare Suort or Metrology Bet Pratie Guie No. 6: Unertainty an Statitial Moelling, Teington (Reino Unio): E. Cron, 1. [7] Hary, B., Relative humiity unertainty analyi o the Thuner Sientii moel 5 to-reure humiity generator, Albuquerque (EUA): Thuner Sientii Cororation, [8] Ribeiro, A., Avaliação e inerteza e meição em itema omlexo lineare e não-lineare, Liboa (Portugal): Tee e Doutoramento, Univeriae e Liboa, 6. Laboratório Naional e Engenharia Civil Av. o Brail 1, Liboa.lne.t aribeiro@lne.t, lmartin@lne.t