Complementos de Análise Matemática B. Mestrado Integrado em ECOM e Mestrado Integrado em EEIC

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1 Complementos de Análise Matemática B Mestrado Integrado em ECOM e Mestrado Integrado em EEIC NOTAS ESSENCIAIS SOBRE O FUNCIONAMENTO DA PLATAFORMA MAPLE-TA (VERSÃO.5) A correcta utilização da plataforma Maple-TA pressupõe que a informação contida neste documento é do conhecimento do aluno. Nesse sentido, este guia deve ser lido com atenção redobrada antes de se utilizar o Maple-TA (versão.5) pela primeira vez. Em caso de dúvida deve-se contactar o(s) docente(s) da unidade curricular (UC). Se o contacto for realizado por deve-se mencionar sempre o nome, nº e curso do aluno. Por razões de segurança, mensagens provenientes de fora do domínio alunos.uminho.pt ou da Blackboard poderão ser ignoradas. CONTEÚDO DO GUIA 1 - Página de acesso e Registo na plataforma - Realização das fichas de trabalho 3 a) Acesso à ficha de trabalho 3 b) Dentro da ficha de trabalho 3 c) Tipos mais frequentes de questão 4 d) Algoritmo de classificação das respostas 4 e) Pistas e exemplos de resposta 5 f) Impressão e submissão da ficha de trabalho 5 g) Consulta das fichas de trabalho já realizadas 5 h) Anomalias Sintaxe 6 a) Algumas regras básicas de sintaxe 6 Parêntesis curvos 6 Parêntesis rectos e chavetas 6 Regras habituais da prioridade entre os operadores matemáticos 6 Explicitação das multiplicações 7 Denominação das variáveis 7 Respostas que requerem uso dos separadores, e ; 7 Arredondamentos de dízimas infinitas 8 b) Funções mais usadas 8 c) Potências de funções trigonométricas, hiperbólicas e logarítmicas 9 d) Representação de derivadas de funções em enunciados de questões 9 e) Representação da unidade imaginária i e da constante trigonométrica π Tabela de funções e operações matemáticas 10 Ano lectivo 010/011 1 de 10

2 1 - PÁGINA DE ACESSO E REGISTO NA PLATAFORMA: PÁGINA DE ACESSO: (*) clicar de seguida em link de acesso para aceder à página da classe propriamente dita. (*) deve-se usar sempre esta página de entrada para o Maple-TA porque contém informação relevante que irá sendo actualizada (avisos, nomeadamente). O acesso à plataforma pode estar momentaneamente indisponível, nomeadamente ao fim de semana, por razões técnicas. Para evitar que estas circunstâncias impeçam de obter/entregar a ficha de trabalho atempadamente, aconselha-se a impressão da ficha de trabalho logo que esta esteja disponível e que não se deixe a respectiva entrega (submissão) para próximo da respectiva data limite estipulada para a entrega. REGISTO NA PLATAFORMA: Consulte-se documento específico sobre este assunto antes de realizar o registo, sob pena de ser considerado inválido e o aluno impedido de aceder ao Maple-TA. Link: Ano lectivo 010/011 de 10

3 - REALIZAÇÃO DAS FICHAS DE TRABALHO A informação sobre as fichas de trabalho (FTs) encontra-se do lado esquerdo da página da classe sob a designação assignment name. Para cada FT é disponibilizada informação sobre: cotação máxima, tipo de ficha, prazo durante o qual estará disponível para realização, nº de vezes que o aluno a pode realizar, etc. a) Acesso à ficha de trabalho Para aceder a determinada FT basta seleccioná-la na página da classe. Depois tem-se duas opções: (i) escolher Print assignment for off-line work para imprimir a FT e voltar a aceder a ela posteriormente para inserir as respostas. Neste caso deve-se escolher Print para imprimir e seguidamente Back para voltar à página da classe. Depois, para submeter as respostas, procede-se como descrito em (ii); (ii) escolher Work assignment on-line right now para realizar a FT imediatamente. Esta opção permite inserir respostas a questões da FT para posterior avaliação (ver abaixo a possibilidade de inserir apenas algumas respostas e voltar posteriormente à FT para inserir mais respostas). Nota: Quando uma FT é gerada, da próxima vez que se lhe aceda, a FT deve ser a mesma. No entanto, em casos esporádicos têm surgido FTs diferentes da inicial. Para tentar evitar que tal aconteça, sugerese começar por proceder como indicado em (i), sair da plataforma, voltar a entrar na FT procedendo como em (ii) para assim ter a certeza que a FT é a mesma. Dentro da FT pode-se introduzir uma resposta fictícia a, por exemplo, uma das questões (depois pode-se alterar aquando da introdução das respostas finais), saindo então da FT seleccionando Quit & Save. b) Dentro da ficha de trabalho A FT é apresentada on-line, sendo cada questão, em geral, apresentada separadamente. Usando o menu presente na parte superior é possível transitar de questão para questão seleccionando Back, Next e Jump To. É também possível guardar a FT realizada até então e sair seleccionando Quit & Save. A FT é retomada no mesmo ponto quando voltar a ser seleccionada na página da classe. Para não se perder respostas entretanto introduzidas aconselha-se fazer Quit & Save cada minutos. ATENÇÃO: A caixa Grade só deve ser seleccionada quando se tiver a certeza de que se quer avaliar a FT, pois neste caso a plataforma não pede confirmação nem é possível voltar a aceder à FT. Para sair de determinada FT deve-se seleccionar sempre Quit & Save e não a caixa Fechar no browser, de forma a não ficar pendurado nessa FT (pode impedir aceder a outras FT s). O tempo de que se dispõe atendendo à data limite para entrega da FT é apresentado no canto superior direito da mesma. Após ter feito Grade o aluno tem imediatamente conhecimento da classificação obtida, bem como quais as questões a que respondeu correcta/erradamente. Pode, se assim o desejar, iniciar outra FT (desde que esteja prevista essa possibilidade), sendo que esta será necessariamente distinta da(s) anterior(es). Neste contexto, para cada FT proposta, a classificação para efeitos de avaliação será sempre a melhor obtida pelo aluno nas várias tentativas. Em regra, desaconselha-se o uso sistemático de várias tentativas pelo tempo envolvido na realização de cada FT. Este aspecto fica, obviamente, ao critério de cada aluno. Ano lectivo 010/011 3 de 10

4 c) Tipos mais frequentes de questão As questões colocadas podem ser de vários tipos. Tipicamente: - verdadeiro/falso: apenas duas proposições, seleccionar a verdadeira; - escolha múltipla: mais do que duas proposições, seleccionar a verdadeira; - selecção múltipla: mais do que duas proposições, seleccionar a(s) verdadeira(s); - Na maioria das questões as respostas implicam a necessidade de introduzir fórmulas/funções. Nesse caso usa-se a linguagem de calculadora: x^ é o quadrado de x, sin(x) é o seno de x, exp(x) é a exponencial de x, etc. e pré-visualiza-se o resultado inserido seleccionando Preview no rodapé do local destinado à resposta. Realizar o Preview da resposta é uma boa forma de verificar se a fórmula introduzida corresponde ao desejado, permitindo ainda detectar alguns erros de sintaxe, como por exemplo parêntesis não balanceados. No entanto, tal não garante que a sintaxe esteja correcta (ver abaixo mais informação detalhada sobre o uso de sintaxe correcta nas respostas). De igual modo, o Preview pode produzir resultados incoerentes no caso da resposta ser uma lista de números/funções. Desaconselha-se vivamente o uso do editor matemático da plataforma (equation editor) por ser de utilização morosa e poder gerar resultados que não são compatíveis com a sintaxe que é suposto ser usada nas respostas. d) Algoritmo de classificação das respostas Em geral as respostas são avaliadas como erradas (0 pontos) ou certas (100% da cotação). Nos casos em que não seja assim, tal será explicitado no enunciado. Por exemplo, há questões em que a resposta consiste em indicar duas funções: nalguns casos cada uma delas contribui com 50% para a classificação obtida na questão, enquanto que noutros casos a resposta só é considerada certa se as duas funções estiverem correctas (este é o critério usado se nada for dito em contrário). No caso das questões de selecção múltipla, em que pode haver mais do que uma resposta certa, a questão é avaliada como completamente correcta somente se o aluno seleccionar todas as respostas que são correctas e não seleccionar nenhuma resposta errada. Assume-se que as questões seleccionadas são aquelas que o aluno considera serem verdadeiras e as não seleccionadas como sendo falsas. O algoritmo de avaliação atribui classificação negativa quando se selecciona como correcta uma resposta que está errada. Assim, neste tipo de questões a classificação é calculada usando o seguinte algoritmo: i - Atribui-se +1 ponto a cada resposta assinalada correctamente como verdadeira e -1 ponto a cada resposta assinalada erradamente como verdadeira; ii - Somam-se os pontos obtidos em (i). Se o resultado da soma for negativo é substituído por zero; iii - O resultado obtido em (ii) é dividido pelo número total de respostas correctas existentes na questão (não depende das respostas dadas pelo aluno); nesta fase temos um número que está entre 0 e 1; iv - Multiplica-se o resultado obtido em (iii) pela cotação atribuída à questão aquando da criação da FT, resultando uma classificação entre zero e a cotação máxima da questão. Ano lectivo 010/011 4 de 10

5 Por exemplo, se as respostas correctas forem (a) e (b), e as incorrectas (c) e (d), então se seleccionarmos as quatro a classificação será nula: ( )/ = 0; se seleccionarmos (a), (b) e (c) a classificação será 50% da cotação da questão: ( 1)/ = 0.5; se seleccionarmos apenas (b) a classificação será (1 0)/ = 0.5, ou seja, 50% da cotação da questão. e) Pistas e exemplos de resposta Nalgumas das questões são dadas pistas no sentido de tornar a resolução do exercício mais simples. Nesses casos surge no canto inferior esquerdo da questão o link hint (que só pode ser acedido no modo on-line). Clicando no link tem-se acesso a uma janela com a respectiva pista. Pode, para uma dada questão, existir mais do que uma pista (hint1, hint, ). Na maior parte dos exercícios é dado um exemplo de resposta e é descrito, em português, qual a forma que essa resposta deve ter. Tal destina-se a evitar que a resposta seja dada de forma errada, o que implicaria uma cotação nula. Nesse sentido, sugere-se a leitura atenta da totalidade do enunciado e, em caso de dúvida, o contacto com o(s) docente(s) da UC. f) Impressão e submissão da ficha de trabalho Na actual versão da plataforma (.5) não é possível imprimir a FT de uma só vez quando as respostas estão a ser submetidas. Para tal, e sempre antes de seleccionar Grade, pode-se pressionar o botão do lado direito do rato e seleccionar Imprimir. Tal permite imprimir as respostas dadas questão a questão. Aconselha-se vivamente a impressão da FT na sua forma final (submetida) por constituir um elemento de backup adicional. Para submeter/avaliar (definitivamente) a FT selecciona-se Grade. g) Consulta das fichas de trabalho já realizadas As FT s estarão disponíveis para consulta logo após a respectiva entrega. A consulta pode ser realizada seleccionando View my results in this class na página da classe. Após o login pode-se realizar a consulta das FT s já realizadas na página View Past Results. Em geral, a plataforma não deixa consultar as FT s realizadas anteriormente enquanto o aluno estiver a realizar uma determinada FT (assignment), dado que não é possível realizar várias tarefas em simultâneo. h) Anomalias Caso o Maple-TA aapresente um comportamento que indicie a existência de algum problema (páginas que não carregam ou que aparecem em branco, questões geradas incorrectamente) deve-se contactar logo que possível, via , o(s) docente(s) da UC, ou o técnico de informática responsável pela gestão servidor onde se encontra o Maple-TA, para se poder esclarecer a situação e resolvê-la de forma a causar o menor transtorno possível aos utilizadores da plataforma. No caso de questões geradas incorrectamente (enunciado incompleto ou apresentando mensagens de erro), pode-se gerar uma FT de substituição. Nesse caso deve-se contactar o(s) docente(s) da UC para iniciar esse procedimento. Neste contexto, é conveniente analisar cuidadosamente cada FT para detectar eventuais situações anómalas antes de se começar a resolver qualquer dos exercícios nela propostos. Ano lectivo 010/011 5 de 10

6 3 SINTAXE A maior parte das respostas envolve o uso de expressões matemáticas, nomeadamente funções. Em geral, as respostas que envolvem funções estão exemplificadas no próprio enunciado de forma a evitar erros. Há, ainda assim, algumas regras a ter em conta na escrita das expressões matemáticas para que a plataforma as considere correctamente. Se as regras de sintaxe das respostas não forem seguidas na íntegra, as respostas serão, inevitavelmente, consideradas erradas, não se alterando a respectiva cotação. a) Algumas regras básicas de sintaxe Parêntesis curvos Os parêntesis curvos devem ter igual número de ( e ). (sin((*n+1)*pi))^ (y+)*(x-)) * ((x+4) * (x+8) + y) (z+3)/((x+6) O Preview permite detectar este erro. Parêntesis rectos e chavetas Os parêntesis rectos e as chavetas não são aceites, a menos que seja indicado explicitamente para serem usados no âmbito da escrita de vectores ([]). [,3*x] [y,(z+4)^] [(y+)*(x-)]^ {(z+3)+5}*(x-) [,3*x] representa o vector com entradas e 3*x. O Preview permite detectar estes erros. Regras habituais da prioridade entre os operadores matemáticos As regras habituais da prioridade entre os operadores matemáticos devem ser tidas em conta. Não é igual a 5*(x+) 5*x^+x x^(4*a) x^(-) 5*x+ 5*x^(+x) x^4*a x^- (sintaxe errada) O Preview permite detectar estes erros. Ano lectivo 010/011 6 de 10

7 Explicitação das multiplicações Todas as multiplicações têm de ser explicitadas usando o sinal *. 8*a*y - 3*(z+) *x*(x+1) exp(b*x) ln(b*x)*sinh(*x) (x-)*(x-1) 8ay 3(z+) x(x+1) ou *x(x+1) exp(bx) ln(b*x)sinh(*x) (x-)(x-1) Atenção: O Preview nem sempre permite detectar estes erros (que são os mais frequentes). Denominação das variáveis Nas respostas tem de se usar as variáveis indicadas no enunciado. Uma primitiva de cos(t) sin(t) sin(t)+3 sin(t)-4 sin(x) sin(t) sin(x) Variáveis maiúsculas e minúsculas são distintas. Respostas que requerem uso dos separadores, e ; Nas respostas que envolvem listas de constantes e/ou funções requer-se o uso dos separadores (, ou ; ) consoante a ordem dos termos presentes na lista seja ou não arbitrária. Estes dois separadores devem ser usados conforme exemplificado no respectivo enunciado, caso contrário a resposta será dada como errada. Além disso, o ponto final. não pode ser usado, salvo para explicitar a parte decimal de um número. Não é igual a 1 ; ; 3 1,, 3 x, y x, x+y x ; y x, x+y. (sintaxe errada) 5.8 5,8 Ano lectivo 010/011 7 de 10

8 Arredondamentos de dízimas infinitas Não são permitidos arredondamentos de constantes que sejam dízimas infinitas. Não é igual a / / (3) Pi b) Funções mais usadas Função seno sin(x) sen(x) ou Sin(x) co-seno cos(x) Cos(x) ou COS(x) tangente tan(x) tg(x) co-tangente cot(x) cotg(x) secante sec(x) Sec(x) co-secante csc(x) cosec(x) logaritmo neperiano ln(x) ou log(x) LN(x) logaritmo na base 10 log10(x) ln(x) ou log(x) seno hiperbólico sinh(x) senh(x) co-seno hiperbólico cosh(x) Cosh(x) tangente hiperbólica tanh(x) tgh(x) arco tangente arctan(x) arctg(x) n x, 5, x x 5 /5 (*) x x^(-n), x^5, x^(/5) x^-n, pow(x,5) ou módulo, valor absoluto não se pode usar x nem abs(x) exponencial exp(x) e^x ou exp^(x) ou (*) Atenção: O Preview considera, erradamente, válida a expressão e^x para representar a exponencial de x. (*) Não são aceites expressões obtidas/copiadas de outras aplicações, por exemplo, 3 x x ou e. Na página 10 apresenta-se uma lista mais completa de funções e constantes que podem ser usadas. Ano lectivo 010/011 8 de 10

9 c) Potências de funções trigonométricas, hiperbólicas e logarítmicas No Maple-TA, a representação de potências de funções tem algumas particularidades que há que ter em conta. Assim, Escrita usual em livros Enunciado de exercício Maple-TA Resposta de exercício Maple-TA (ln( x)) ln ( x) ln( x ) (ln(x))^ ou ln(x)^ ln( x ) = ln x ln( x ) ln(x^) (cos( x)) cos ( x) cos( x ) (cos(x))^ ou cos(x)^ cos( x ) cos( x ) cos(x^) o mesmo se aplicando a todas as outras funções trigonométricas, hiperbólicas e logarítmicas. Atenção: Não é válida a representação ln^(x) nem cos^(x), apesar de na visualização com o Preview aparecerem de forma aparentemente correcta. Nota: Em expressões mais complexas, o uso de (cos(x))^ é preferível a cos(x)^ por ser menos susceptível de conduzir a erros de sintaxe na expressão como um todo, o mesmo se aplicando a potências de outras funções trigonométricas, hiperbólicas e logarítmicas. d) Representação de derivadas de funções em enunciados de questões Devido a particularidades na representação de derivadas totais e derivadas parciais no Maple-TA, em geral, nos enunciados as derivadas são representadas por sub-índices. Assim, tem-se Escrita usual em livros Enunciado de exercício Maple-TA d y dx dy + + y = x yxx + yx + y = x dx z z z z y y x x x = 0 z + z + 3z z = 0 yy yx xx x e) Representação da unidade imaginária i e da constante trigonométrica π Representação habitual i i I π Pi pi ou PI ou Ano lectivo 010/011 9 de 10

10 4 TABELA DE FUNÇÕES E OPERAÇÕES MATEMÁTICAS Aritmética Números e Constantes + Adição exp(1) Subtracção Pi * Multiplicação i unidade imaginária / Divisão ^ Potenciação/Radiciação Funções Trigonométricas Funções sin Seno sqrt Raiz quadrada cos Co-seno log10 Logaritmo na base 10 tan Tangente ln, log Logaritmo neperiano (natural) arcsin Arco seno exp Função exponencial arccos Arco co-seno arctan Arco tangente sec Secante csc Co-secante cot Co-tangente arcsec Arco secante arccsc Arco co-secante arccot Arco co-tangente Funções Hiperbólicas e Funções Hiperbólicas Inversas sinh Seno hiperbólico arcsinh Seno hiperbólico inverso cosh Co-seno hiperbólico arccosh Co-seno hiperbólico inverso tanh Tangente hiperbólica arctanh Tangente hiperbólica inversa sech Secante hiperbólica arcsech Secante hiperbólica inversa csch Co-secante hiperbólica archcsch Co-secante hiperbólica inversa coth Co-tangente hiperbólica arccoth Co-tangente hiperbólica Nota final: este guia não pretende ser exaustivo, pelo que eventuais dúvidas/problemas na utilização da plataforma Maple-TA devem ser remetidas para o(s) docente(s) da UC. Este guia pode não se aplicar a utilizações da plataforma Maple-TA noutras unidades curriculares ou versões do Maple-TA distintas da.5. Nesses casos, o alunos deve informar-se junto do docente responsável pela respectiva unidade curricular. Jorge Figueiredo, Setembro 010 Ano lectivo 010/ de 10