Prof. Márcio Nascimento. 1 de junho de 2015

Transcrição

1 Introdução Prof. Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática Básica II de junho de / 19

2 Sumário 1 Etimologia / 19

3 Sumário 1 Etimologia / 19

4 A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγϖνoµετ ρια 4 / 19

5 A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγϖνoµετ ρια τ ριγϖνo (Triângulo) + µετ ρηση (medida); 4 / 19

6 A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγϖνoµετ ρια τ ριγϖνo (Triângulo) + µετ ρηση (medida); A Ciência dos Triângulos ; 4 / 19

7 A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγϖνoµετ ρια τ ριγϖνo (Triângulo) + µετ ρηση (medida); A Ciência dos Triângulos ; Ramo da Matemática que estuda a aplicação da aritmética na geometria; 4 / 19

8 A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγϖνoµετ ρια τ ριγϖνo (Triângulo) + µετ ρηση (medida); A Ciência dos Triângulos ; Ramo da Matemática que estuda a aplicação da aritmética na geometria; Vocábulo criado em 1595 pelo matemático alemão Bartholomaus Pitiscus ( ). 4 / 19

9 Sumário 1 Etimologia / 19

10 6 / 19

11 Criação da Matemática Grega; 6 / 19

12 Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; 6 / 19

13 Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esférica, mas a Trigonometria Plana fez-se necessária; 6 / 19

14 Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esférica, mas a Trigonometria Plana fez-se necessária; Os estudos dos triângulos esféricos vinham sendo feitos desde os últimos pitagóricos (300 a.c.); 6 / 19

15 Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esférica, mas a Trigonometria Plana fez-se necessária; Os estudos dos triângulos esféricos vinham sendo feitos desde os últimos pitagóricos (300 a.c.); Euclides (300 a.c.): estudos sobre Geometria Esférica; 6 / 19

16 Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esférica, mas a Trigonometria Plana fez-se necessária; Os estudos dos triângulos esféricos vinham sendo feitos desde os últimos pitagóricos (300 a.c.); Euclides (300 a.c.): estudos sobre Geometria Esférica; Aristarco de Samos (300 a.c.): estimou uma razão entre as distâncias da Terra ao Sol e da Terra a Lua e também uma razão entre o diâmetro do Sol e o da Terra. 6 / 19

17 7 / 19

18 Eratóstenes (250 a.c.): calculou o raio da terra ( = 6360Km). [Obs: Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km;] 7 / 19

19 Eratóstenes (250 a.c.): calculou o raio da terra ( = 6360Km). [Obs: Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km;] Apolônio de Perga (200 a.c.): achou a aproximação de 3,1416 para o número π; (π = 3, ) 7 / 19

20 Eratóstenes (250 a.c.): calculou o raio da terra ( = 6360Km). [Obs: Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km;] Apolônio de Perga (200 a.c.): achou a aproximação de 3,1416 para o número π; (π = 3, ) Menelao de Alexandria (100 a.c.): vários teoremas sobre trigonometria esférica. 7 / 19

21 Eratóstenes (250 a.c.): calculou o raio da terra ( = 6360Km). [Obs: Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km;] Apolônio de Perga (200 a.c.): achou a aproximação de 3,1416 para o número π; (π = 3, ) Menelao de Alexandria (100 a.c.): vários teoremas sobre trigonometria esférica. Teodósio (20 a.c.): compilou o que os gregos sabiam sobre o assunto em seu livro Sobre a Esfera; 7 / 19

22 Eratóstenes (250 a.c.): calculou o raio da terra ( = 6360Km). [Obs: Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km;] Apolônio de Perga (200 a.c.): achou a aproximação de 3,1416 para o número π; (π = 3, ) Menelao de Alexandria (100 a.c.): vários teoremas sobre trigonometria esférica. Teodósio (20 a.c.): compilou o que os gregos sabiam sobre o assunto em seu livro Sobre a Esfera; Ptolomeu (150 d.c.): ápice da trigonometria grega com a obra Almagesto. 7 / 19

23 Sumário 1 Etimologia / 19

24 9 / 19

25 Considerado o Pai da Trigonometria, viveu em torno de 120 a.c. 9 / 19

26 Considerado o Pai da Trigonometria, viveu em torno de 120 a.c. Construiu tabelas de cordas (predecessoras das tabelas de senos). 9 / 19

27 Considerado o Pai da Trigonometria, viveu em torno de 120 a.c. Construiu tabelas de cordas (predecessoras das tabelas de senos). Organizou a confecção de um catálogo de estrelas e um calendário de equinócios. 9 / 19

28 O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. 10 / 19

29 O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da construção de uma tabela trigonométrica para usar em sua astronomia; 10 / 19

30 O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da construção de uma tabela trigonométrica para usar em sua astronomia; Usou a divisão do círculo em 360 partes como os babilônios; 10 / 19

31 O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da construção de uma tabela trigonométrica para usar em sua astronomia; Usou a divisão do círculo em 360 partes como os babilônios; Usou a trigonometria para prever eclipses, fazer calendários e navegação. 10 / 19

32 O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da construção de uma tabela trigonométrica para usar em sua astronomia; Usou a divisão do círculo em 360 partes como os babilônios; Usou a trigonometria para prever eclipses, fazer calendários e navegação. Criou o primeiro astrolábio, equipamento destinado a medir a distância (angular) de qualquer astro em relação ao horizonte; 10 / 19

33 Tabela de Cordas 11 / 19

34 Tabela de Cordas Os matemáticos gregos não usavam seno de um ângulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. 11 / 19

35 Tabela de Cordas Os matemáticos gregos não usavam seno de um ângulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. Por influência babilônia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o círculo em 360 fatias. 11 / 19

36 Tabela de Cordas Os matemáticos gregos não usavam seno de um ângulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. Por influência babilônia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o círculo em 360 fatias. senα = AC OA = 1 corda AD 2 OA = 1 corda AD / 19

37 Tabela de Cordas Os matemáticos gregos não usavam seno de um ângulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. Por influência babilônia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o círculo em 360 fatias. 1 senα = AC corda AD OA = 2 = 1 corda AD OA 120 Os matemáticos gregos usavam as frações sexagemais babilônias, daí a razão de adotarem o raio igual a / 19

38 Sumário 1 Etimologia / 19

39 Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), ensino médio, o objetivo do ensino da trigonometria é: 13 / 19

40 Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), ensino médio, o objetivo do ensino da trigonometria é: Utilizar e interpretar modelos para resolução de situações-problema que envolvam medições, em especial o cálculo de distâncias inacessíveis, e para construir modelos que correspondem a fenômenos periódicos. 13 / 19

41 Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), ensino médio, o objetivo do ensino da trigonometria é: Utilizar e interpretar modelos para resolução de situações-problema que envolvam medições, em especial o cálculo de distâncias inacessíveis, e para construir modelos que correspondem a fenômenos periódicos. Compreender o conhecimento científico e tecnológico como resultado de uma construção humana em um processo histórico e social, reconhecendo o uso de relações trigonométricas em diferentes épocas e contextos sociais. 13 / 19

42 EXEMPLO Vídeo 14 / 19

43 Sumário 1 Etimologia / 19

44 Unidades de medida de ângulos; 16 / 19

45 Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; 16 / 19

46 Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; 16 / 19

47 Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; Funções Trigonométricas; 16 / 19

48 Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; Funções Trigonométricas; Lei dos Senos e Lei dos Cossenos; 16 / 19

49 Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; Funções Trigonométricas; Lei dos Senos e Lei dos Cossenos; Equações Trigonométricas; 16 / 19

50 Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; Funções Trigonométricas; Lei dos Senos e Lei dos Cossenos; Equações Trigonométricas; Coordenadas Polares. 16 / 19

51 Datas importantes Primeira Avaliação: 29/06 17 / 19

52 Datas importantes Primeira Avaliação: 29/06 Segunda Avaliação: 10/08 17 / 19

53 Datas importantes Primeira Avaliação: 29/06 Segunda Avaliação: 10/08 Entrega dos vídeos: 14/09 17 / 19

54 Datas importantes Primeira Avaliação: 29/06 Segunda Avaliação: 10/08 Entrega dos vídeos: 14/09 Terceira Avaliação: 21/09 17 / 19

55 Datas importantes Primeira Avaliação: 29/06 Segunda Avaliação: 10/08 Entrega dos vídeos: 14/09 Terceira Avaliação: 21/09 Avaliação Final: 28/09 17 / 19

56 Videos Objetivos: Experimentar um recurso didático; 18 / 19

57 Videos Objetivos: Experimentar um recurso didático; Trabalhar a expressão oral e corporal; 18 / 19

58 Videos Objetivos: Experimentar um recurso didático; Trabalhar a expressão oral e corporal; Produzir material que possa ser útil a outras pessoas; 18 / 19

59 Videos Objetivos: Experimentar um recurso didático; Trabalhar a expressão oral e corporal; Produzir material que possa ser útil a outras pessoas; Contato com tecnologias eletrônicas/digitais. 18 / 19

60 Videos Metodologia Equipes de no máximo três componentes; 19 / 19

61 Videos Metodologia Equipes de no máximo três componentes; Cada equipe produz um vídeo sobre uma aplicação da trigonometria; 19 / 19

62 Videos Metodologia Equipes de no máximo três componentes; Cada equipe produz um vídeo sobre uma aplicação da trigonometria; O vídeo deve ter duração de 5 a 15 minutos; 19 / 19

63 Videos Metodologia Equipes de no máximo três componentes; Cada equipe produz um vídeo sobre uma aplicação da trigonometria; O vídeo deve ter duração de 5 a 15 minutos; Dependendo da qualidade, poderá ser publicado na internet. 19 / 19