ANAIS APLICAÇÃO DA TEORIA DE FILAS E SIMULAÇÃO EM SISTEMAS DE PRODUÇÃO COM ÊNFASE NA TEORIA DAS RESTRIÇÕES

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1 APLICAÇÃO DA TEORIA DE FILAS E SIMULAÇÃO EM SISTEMAS DE PRODUÇÃO COM ÊNFASE NA TEORIA DAS RESTRIÇÕES LUCAS CAMILO SILVA ( camiloqi@gmail.com, lucascamiloqi@hotmail.com ) PUC GOIÁS - PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS CLARIMAR J. COELHO ( clarimarc@gmail.com, clarimar@pucgoias.edu.br ) PUC GOIÁS - PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS MARIA JOSÉ PEREIRA DANTAS ( mjpdantas@gmail.com ) PUC GOIÁS - PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS Resumo: A Teoria das Filas consiste em uma modelagem analítica de sistemas de espera, sendo o estudo focado em minimizar os impactos negativos destas esperas nos processos, evitando desperdícios. O objetivo desse artigo é aplicar a simulação de sistemas de filas, em paralelo e em série, em um contexto fabril e compatibiliza-la com a Teoria das Restrições utilizando software difundido para melhor aprendizado sobre a matemática envolvida e fácil reprodução. Como resultados os recursos produtivos que representam uma restrição ao sistema foram identificados e uma nova configuração de filas foi proposta para melhorar os resultados do processo de produção. Palavras-chave: Simulação. Teoria das Filas. Teoria das Restrições. 1 INTRODUÇÃO Por meio da Teoria das Filas é possível modelar analiticamente sistemas ou processos que resultam em espera. Ela determina e avalia medidas de desempenho como: número de elementos na fila, tempo de espera pelo atendimento e tempo ocioso dos prestadores do serviço. A Teoria das Filas é fundamental para a gestão de sistemas produtivos. (FOGLIATTI e MATTOS, 2007). Para Bateman et al. (2013, p. 01) a simulação é a experimentação de um sistema real através de modelos, o autor caracteriza a simulação como uma ferramenta para resolução de problemas. Os estudos da simulação estão se tornando cada vez mais comuns na avaliação de sistemas de manufatura, e consequente tomada de decisões dos responsáveis pela produção. A simulação de sistemas de filas quando aplicada adequadamente aumenta a confiabilidade das tomadas de decisões. A entidade que espera pelo atendimento é chamada de cliente, e a entidade que irá executar os processos para os clientes é chamada de servidor. Em sistemas de manufatura, recursos e processador, respectivamente. (AKHAVIAN e BEHZADAN, 2014). Segundo os mesmos autores, em sistemas de manufatura o gerente de produção tem a preocupação em determinar a comportamento das filas de recursos, ou seja, número de recursos atrasados na fila e o comprimento da fila. Fator importante para determinar a 1/14

2 produtividade, a duração das operações, configuração do layout e outros aspectos da produção. Para Bateman et al. (2013) o uso da simulação nas indústrias tem crescido em função da necessidade de redução de custos e melhoria da qualidade. Trata-se de uma ferramenta de tomada de decisão, podendo estimar a utilização de recursos, e os tempos produtivos, além de possibilitar o dimensionamento de filas. O objetivo deste artigo é através da teoria de filas e princípios da Teoria das Restrições modelar sistemas de filas de um processo de usinagem de peças, e a partir da identificação do recurso gargalo, propor uma nova configuração de fácil compreensão do sistema de fila estudado para melhorar o desempenho do sistema. Os resultados são apresentados por meio de planilhas de eletrônicas com intuito de facilitar a reprodução. Este artigo está estruturado em cinco seções. A seção 2 consiste em uma introdução sobre Sistemas de Produção e Teoria das Restrições, Teoria das Filas e Simulação. A seção 3 apresenta o método de pesquisa empregado. Na seção 4 são apresentados os experimentos realizados. Na seção 5, são feitas as considerações finais e seção 5 são apresentadas as referências utilizadas. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Sistemas de administração da produção As necessidades de otimizações nos processos de produção e/ou serviços para obterse diferenciais competitivos no mercado, levaram vários pesquisadores e gestores relacionados à sistemas produtivos a desenvolverem uma série de ações e pesquisas que contribuíram para o desenvolvimento e consolidação do que chamamos por sistemas de administração da produção. As atividades referentes aos sistemas de produção consideram as lógicas básicas nas tomadas de decisão: o que produzir, o que comprar, quanto produzir, quanto comprar, quando produzir e comprar e ainda com quais recursos disponíveis. (CORRÊA et al., 2001). Muitas são as técnicas que ditam metodologias e princípios a serem seguidos para otimização de um processo produtivo ou determinado serviço. Ainda segundo Corrêa et al. (2001), as três principais técnicas relacionadas a sistemas de produção são: os sistemas MRP II, os sistemas Just in Time e os sistemas de produção com capacidade finita, dentre os quais destaca-se ainda a Teoria das Restrições. Discutiremos aqui a Teoria das Restrições Teoria das Restrições A Teoria das Restrições ou TOC (Theory of Constraints) surgiu no início da década de 80 através dos estudos desenvolvidos pelo físico israelense Elyahu M. Goldratt. Este desenvolveu um software de controle de produção o Optimized Production Tchnology (OPT), o qual tem por programação básica a determinação de quais os recursos produtivos possuem capacidades que representam uma restrição ao sistema, de maneira que estas sejam exploradas de tal forma que a empresa consiga melhorar seus resultados, diminuindo custos de investimento, reduzindo prazos de entrega e aumentando suas vendas, gerando, consequentemente, um ganho financeiro para empresa. Segundo Cox e Spencer (2002) a Teoria das Restrições tem por princípio: 2/14

3 Abordar uma lógica e suas operações envolvendo os seguintes métodos: s cinco passos na melhoria dos processos; programação da produção considerando uma lógica geral dos processos produtivos, o TPC (Tambor, Pulmão e Corda) o qual considera os agentes limitantes e aquelas etapas restringentes do processo e ainda o gerenciamento dos pulmões no sistema produtivo; a análise dos sistemas produtivos adotando a classificação V-A-T. Propor um Sistema de Indicadores de Desempenho, que passa pela: definição dos termos genéricos mais fáceis de entendimento, como ganhos, inventários e despesas operacionais; escolha do melhor mix de produtos que deverá ser produzido; ganhos e Inventário por dia. A TOC pode ser entendida como um processo que vai além das métricas numéricas relacionadas ao controle das etapas, mas também é uma filosofia que visa à solução de problemas cotidianos, considerando as seguintes técnicas de avaliação: os diagramas de efeito-causa-efeito; a árvore da realidade atual; a árvore da realidade futura; árvore dos prérequisitos; e método da evaporação das nuvens. De maneira geral, a TOC centraliza sua atenção e esforços para identificação e otimização dos agentes limitantes ao aumento de renda e/ou redução nos custos de produção. Corbett Neto (1997) enfatiza que a Teoria das Restrições é baseada no princípio de que existe uma causa comum para muitos efeitos, de que os fenômenos vistos são consequência de causas mais profundas, encarando qualquer empresa como um sistema complexo onde um determinado ponto ou conjunto de elementos contenha alguma relação de interdependência. Cada elemento depende de esforços conjuntos de todos os seus elementos. O diferencial da TOC está em reconhecer e gerenciar a restrição do sistema, possibilitando assim a melhoria contínua de toda cadeia produtiva, sendo que restrição pode ser definida como qualquer coisa que impeça uma organização de alcançar a sua meta. (GOLDRATT e COX, 1993). Segundo Guerreiro (1999) na TOC a palavra chave passa a ser restrição, onde está pode ser qualquer coisa que limite o alcance do objetivo da empresa, que sempre será o lucro. Estas restrições são: físicas, onde leva-se em consideração a capacidade de determinadas máquinas e ou setores; insuficiência de mão-de-obra (ou excesso desta); pessoal não capacitado; mercado, onde avalia-se a demanda e oportunidades; ausência de pedidos de clientes; indisponibilidade de matéria-prima e/ou fornecedores; normas e políticas públicas e até mesmo procedimentos ou ações adotadas pela organização. De maneira simplificada, a TOC fundamenta-se pelo princípio de que sempre o foco da empresa deve ser o lucro. Sendo assim deve-se dedicar esforços constantes ao aumento de produtividade somada a redução dos custos para a produção, comercialização, transporte e demais despesas. Sendo assim, as restrições não são necessariamente consideradas apenas como agentes de restrição da capacidade produtiva, mas sim devem ser reconhecidas como os agentes limitantes ao aumento do lucro geral da organização. 2.2 Teoria das Filas Modelos de filas são de grande utilidade na análise de problemas dos sistemas de produção. Campos (2012) aborda a Teoria das Filas como uma modelagem analítica dos processos ou sistemas de espera, sendo o estudo focado em minimizar os impactos negativos 3/14

4 das esperas nos processos, evitando desperdícios e gargalos. Para Oliveira (2010) a Teoria das Filas modela situações reais buscando sua otimização. As disciplinas das filas determinam qual regra será empregada para o atendimento do próximo cliente da fila. Sinteticamente as regras de definição das disciplinas de filas são: FIFO (Primeiro a chegar é o primeiro a sair); LIFO (Último a chegar é o primeiro a sair); PRI (Atendimento por prioridade); e SIRO (Atendimento aleatório, o atendimento aos clientes não seguem nenhuma regra). A disciplina de filas FIFO é a mais comum de ser observada. Em sistemas de manufatura onde os recursos são colocados, por exemplo, em pilhas, o ultimo a ser colocado pode ser o primeiro a sair, ou seja, disciplina de filas LIFO. (AKHAVIAN e BEHZADAN, 2014). O processo de chegadas dos usuários em um sistema pode ser determinístico ou estocástico, um exemplo é representado na Figura 01. Determinístico quando o número de chegadas e o instante de tempo dessas chegadas são conhecidos. Estocástico, quando são aleatórios. O processo de atendimento é caracterizado de forma análoga ao processo de chegadas. (CAMPOS, 2012). Uma notação bastante utilizada pelos autores para descrever um sistema de filas, é a notação de Kendall. Forma A/B/C/D/E, onde A e B representam, de forma literal, as distribuições dos tempos entre chegadas e de atendimento; C e D representam, de forma numérica, o número de postos de atendimento em paralelo e a capacidade física do sistema, respectivamente; e E representa a disciplina de atendimento. (FOGLIATTI e MATTOS, 2007). Sistema de Filas Fila Servidor Tempo de chegada (Ex: Exponencialmente Distribuído) Disciplina da Fila (Ex: FIFO, LIFO, PRI) Tempo de Serviço (Ex: Exponencialmente Distribuído) Propriedades das Filas Figura 01 - Sistema e propriedades de um sistema de filas. Fonte: Adaptado de AKHAVIAN e BEHZADAN (2014) Para Fogliatti e Mattos (2007) o número médio de usuários na fila e no sistema, tempo médio de espera de um usuário na fila e o tempo médio de um usuário no sistema, caracterizam-se como as medidas de desempenho básicas de um sistema de filas. Conforme o mesmo autor, para o modelo de filas M/M/1, os cálculos analíticos das medidas de desempenho são realizados a partir das equações da Tabela 01 e para modelo de filas M/M/2 estes seguem na Tabela 02. 4/14

5 Tabela 01 - Medidas de desempenho M/M/1 Fonte: Adaptado de Fogliatti e Mattos (2007) Medidas de desempenho Fórmulas Número médio de usuários no sistema = μ Número médio de usuários na fila = μ(μ λ) Tempo médio de permanência de um usuário no sistema Tempo médio de espera de um usuário na fila = = 1 μ μ (μ ) Tabela 02 Medidas de desempenho de uma fila M/M/S. Fonte: Adaptado de Fogliatti e Mattos (2007) 2.3 Simulação Medidas de desempenho Probabilidade do sistema estar vazio Fórmulas 0 = 1 / Σ N! + S!(1 ρ S ) Probabilidade n usuários na fila = 0 S! μ Número médio de usuários no sistema = ( 1)!(μ ) 0 + Número médio de usuários na fila Tempo médio de permanência de um usuário no sistema = Tempo médio de espera de um usuário na fila A simulação consiste na construção de um modelo em um simulador, para análise de problemas e compreensão de sistemas. A aplicabilidade das ferramentas de simulação é proporcional à complexidade, aleatoriedade e dinâmica de um problema. (CHWIF e MEDINA, 2010). Bateman et al. (2013) elenca algumas justificativas para o uso da simulação, as quais, resumidamente, são apresentadas: = μ ( 1)!(μ ) 0 μ 0 + 1/μ ( 1)!(μ ) = μ ( 1)!(μ ) 0 5/14

6 Experimenta uma nova ideia de mudança; Testa alternativas de ações prevendo os efeitos no desempenho do sistema; Estima as influencias das variações na performance de um sistema; Promove soluções totais para problemas; Pode ser financeiramente viável. A obtenção de dados consiste em fator importante para a construção de um modelo de simulação que descreva o comportamento dos sistemas reais. Dados de entrada confiáveis e um software que simule bem as informações conduzem a bons resultados. Para a simulação de sistemas, faz-se necessário percorrer algumas etapas, apresentadas na Figura 02, conforme descrito: definir o problema e identificar o sistema (escopo, objetivos, dados de entrada); construir um modelo matemático do problema; usar recursos computacionais como métodos de solução; analisar os resultados do modelo e selecionar uma solução; operacionalizar a solução, levando a conclusões e decisões. (BATEMAN et al., 2013; MIGUEL, et al., 2012; PERIN, 1995). Estudar o problema Identificar Sistema Construir modelo analítico Obter solução Avaliar com Simulação R ET R O A LI M E N T A Ç Ã O Operacionalização Figura 02 - s da simulação de sistemas. Fonte: Adaptado de Perin, 1995 PERIN (1995) apresenta uma proposta de modelagem de simulação para filas com um servidor (M/M/1), com dois servidores em série (M/M/1+M/M/1) e dois servidores em paralelo (M/M/2). Apresentados nas Tabelas 03, 04 e 05, respectivamente. 6/14

7 Tabela 03 - Fórmulas para fila com um servidor. Fonte: Adaptado de Perin (1995) Parâmetro Intervalo entre as chegadas Tempo de atendimento Instante da chegada Inicio do atendimento Término do atendimento Tempo de fila Tempo de sistema Média temporal Fórmula Fila M/M/1 =! + " = #á%.{(! ;} ( = " + = " + = (, = - Tabela 04 - Fórmulas para fila com dois servidores em série. Fonte: Adaptado de Perin (1995) Parâmetro Intervalo entre as chegadas Tempo de atendimento do 1º servidor Tempo de atendimento do 2º servidor Instante da chegada Fórmula Fila M/M/1+M/M/1 =./ ó45 ( )6/! =./ ó45 ( )6/μ1 =./ ó45 ( )6/μ2 =! + Inicio do atendimento no 1º servidor "!! = #á%.{a;(! } Inicio do atendimento no 2º servidor " = #á%.{(! ;(! } Término atendimento no 1º servidor (! = "! +! Término atendimento no 2º servidor Tempo de espera na 1ª fila ( = " +! = "! Tempo de espera na 2ª fila = " (! Tempo de sistema + = ( Tabela 05 - Fórmulas para fila com dois servidores em paralelo. Fonte: Adaptado de Perin (1995) Parâmetro Intervalo entre as chegadas Tempo de atendimento Instante da chegada Fórmula Fila M/M/2 =./ ó45 ( )6/ =./ ó45 ( )6/μ =! + Inicio do atendimento " = #á%.{a;#í.{(! ; (! }} Término atendimento ( = " + Término de atendimento do (! (!! = {(,;1 (! (! {(!!!,;1 (! > (! } } Término de atendimento do ( Tempo de fila ( = {(!!,;1 (! (!! {(,;1 (! > (! } = " } 7/14

8 Tempo de sistema ANAIS + = ( 3 METODOLOGIA Metodologicamente, o artigo é de cunho quantitativo, demonstrando a aplicação da Teoria de filas no contexto produtivo e a simulação como alternativa para a resolução de problemas de filas de espera na produção. Seguindo os passos descritos por Perin (1995), realizou-se um estudo do comportamento das filas em um processo fabril de usinagem de peças. Na primeira fase, foram definidos o escopo e o objetivo. Na segunda fase, o modelo matemático foi aplicado. Na terceira fase, houve um desenvolvimento do modelo em planilhas eletrônicas (Excel). Na última fase, houve a experimentação estatística dos dados, observando os resultados. Optou-se por utilização de planilhas em eletrônicas devido a maior acessibilidade dos estudantes a este tipo de ferramenta que também apresenta bons resultados em replicações experimentais de simulação (INGOLFSSON 2002, LEONG 2007). Para avaliação de riscos, também são comumente utilizadas planilhas eletrônicas através de suplementos do Excel como Crystal ball (EVANS 200). Deve-se considerar a acessibilidade e facilidade para criação de ambientes de simulação visto a maioria dos softwares específicos serem caros e que demanda maior tempo de aprendizagem. 4 EXPERIMENTOS No sistema em estudo, considerou-se um ambiente fabril dedicado a fabricação de peças para indústria em diferentes etapas de processamento. Aceitou-se que a matéria-prima chega para processamento com frequência determinada pelo tempo entre chegadas. Assumiuse que o intervalo de tempo de chegadas entre duas entidades subsequentes é aleatório e obedece a distribuição de exponencial. Considerou-se ainda que a taxa de alimentação de peças e o tempo de processamento por unidade de tempo (minuto) em cada etapa fabril é dada pela Tabela 06, onde também está relacionada a transformação para variáveis de controle do modelo proposto: Tabela 06 - Obtenção das variáveis para o modelo proposto e relação dos tempos de processamento por minuto com a taxa de chegada de peças como matéria-prima. Fator de Taxas temporais Descrição inserção no Resultado por minuto modelo Chegada de peças 0,908 λ 1,10 Processamento na 1 Processamento na 2 Processamento na 3 Processamento na 4 Processamento na 5 0,832 µ 1,20 0,555 µ 1,80 0,716 µ 1,40 0,525 µ 1,90 0,5 µ 2,00 O processo de usinagem das peças é composto por cinco etapas, como o ilustrado na Figura 03, sendo elas: corte, polimento, aparo, pintura e acabamento. 8/14

9 Matériaprima λ=1 1 Corte µ= =1,2 2 µ=1,8 Polimento 3 µ=1,4 Aparo 5 μ=2 Acabamento 4 µ=1,9 Pintura Figura 03 Fluxograma inicial do processo de produção Para a simulação do sistema fabril citado, foi proposto um modelo em planilha eletrônica (Excel), segundo formulações da Tabela 07. Tabela 07- Fórmulas utilizadas no Excel Fila com cinco etapas em série. Parâmetro Fórmula proposta para Fila M/M/M/M/M Intervalo entre as chegadas Tempo de atendimento Si Tempo de atendimento S2i Tempo de atendimento S3i Tempo de atendimento S4i Tempo de atendimento S5i Instante da chegada =./ ó45./ ó45 2./ ó45 3./ ó45 4./ ó45 5./ ó45! 6/ 6/μ 6/μ2 6/μ3 6/μ4 6/μ5 Inicio do atendimento Si Inicio do atendimento S2i Inicio do atendimento S3i Inicio do atendimento S4i " #á%.'a;(! ** "2 #á%.'(;(! ** "3 #á%.'( ;(! ** "4 #á%.'( A ;(! ** Inicio do atendimento S5i "5 #á%.'( B ;(! ** Término atendimento Ci ( " Término atendimento C2i (2 "2 2 Término atendimento C3i (3 "3 3 Término atendimento C4i (4 "4 4 Término atendimento C5i (5 "5 5 Tempo de fila Ci " Tempo de fila C2i 2 "! 2 Tempo de fila C3i 3 "! 3 Tempo de fila C4i B 4 "! 4 Tempo de fila C5i 5 "! Tempo de fila 2 "! Término de atendimento do ( D (% "% % Tempo de fila Wx % "% % C * 9/14

10 Tempo de sistema + ( Considerando a operacionalidade por hardware, optou-se por simular momentos seguidos para atendimento, bem como a repetição de simulação 10 vezes seguidas sobre mesma configuração e formulação. Para tal obtivemos os resultados da Tabela 08, sendo os tempos dados pelas médias. Tabela 08 - Resultados obtidos a partir da simulação do sistema com cinco etapas em série. Número Tempo de ociosidade Tempo de fila Tempo Sistema 1 0,08 0,36 0,19 0,39 0,41 6,90 1,78 4,92 1,65 1,54 16,28 2 0,07 0,35 0,18 0,37 0,41 8,90 1,77 3,74 1,65 1,45 17,03 3 0,07 0,36 0,22 0,39 0,41 7,31 1,71 2,92 1,58 1,53 14,52 4 0,11 0,38 0,22 0,40 0,44 8,11 1,67 3,00 1,57 1,50 12,57 5 0,11 0,36 0,20 0,40 0,42 5,27 1,78 2,97 1,65 1,52 13,21 6 0,09 0,36 0,20 0,39 0,43 5,51 1,80 3,35 1,61 1,50 16,55 7 0,09 0,35 0,18 0,37 0,41 8,95 1,78 3,29 1,60 1,47 15,52 8 0,09 0,32 0,18 0,36 0,41 7,24 1,81 3,70 1,66 1,60 15,33 9 0,09 0,37 0,21 0,39 0,42 7,02 1,93 3,48 1,80 1,56 14, ,11 0,39 0,22 0,40 0,43 6,39 1,70 3,47 1,53 1,52 15,25 Média 0,09 0,36 0,20 0,39 0,42 7,16 1,77 3,48 1,63 1,52 15,03 Analisando os resultados, nota-se que a 1 (Corte) possui, conforme os resultados do algoritmo de simulação proposto, em todas as diferentes simulações, os menores tempos de ociosidade, chegando a permanecer ocioso por menos de 10% de seu tempo de trabalho, em sete (7) das dez (10) simulações. O tempo médio em fila na 1 apresenta ainda os piores resultados, agindo assim como agente limitante para a produtividade da empresa. Do ponto de vista da Teoria das Restrições, há forte indício de que a 1 é o agente de restrição ao aumento de produtividade, visto o comentado acima. Como proposta para reduzir o tempo total de sistema e diminuir a sobrecarga sobre a de Corte, considerou-se como alternativa a substituição do equipamento atualmente utilizado por duas máquinas iguais, sendo cada uma com capacidade de trabalho 42% menor do que o equipamento anteriormente utilizado. A estratégia de utilizar equipamentos semelhantes tem as seguintes vantagens: permitir a rotatividade de mão-de-obra para operação de ambas as máquinas; e reduzir a quantidade de peças de manutenção sobressalentes, considerando que as mesmas peças podem ser utilizadas para ambos equipamentos e não apenas um tipo de peça para cada máquina. Com a utilização de equipamentos com a capacidade reduzida, espera-se trabalhar com menor variação nos consumos de insumos (óleos lubrificantes, energia elétrica, etc), bem como não demandar espaço físico muito maior do que na instalação anterior. Diante desta alternativa e proposta de aumento de produtividade, foi proposto ainda, também em ambiente Excel, algoritmo para simulação de uma fila do processamento, 10/14

11 considerando a adição dois equipamentos (conforme escopo descrito) na 1. Para esta condição, considerou-se o tempo final de atendimento para uma fila tipo M/M/2 como sendo o tempo inicial de atendimento de uma fila M/M/M/M/1. A Figura 04 ilustra o fluxograma da condição proposta para operação com dois equipamentos em paralelo, na 1 (Processo de Corte): Matériaprima λ=1 1 Corte μ=0,7 2 μ=1,8 Polimento 3 μ=1,4 Aparo 1 Corte μ=0,7 5 μ=2 Acabamento 4 μ=1,9 Pintura Figura 04 Fluxograma final do processo de produção Ao realizarmos 10 simulações utilizando o algoritmo proposto em ambiente Excel, obtivemos os resultados citados na Tabela 09, sendo os tempos dados em médias das simulações. Tabela 09 - Resultados obtidos a partir da simulação do sistema com duas etapas em paralelo e quatro etapas em série Número ,51 0,54 0,36 2 0,37 0,34 0,35 3 0,51 0,53 0,38 4 0,43 0,39 0,33 5 0,41 0,42 0,34 6 0,50 0,46 0,38 7 0,43 0,45 0,35 8 0,46 0,48 0,37 9 0,45 0,43 0, ,44 0,48 0,36 Média 0,45 0,45 0,36 Tempo de ociosidade Tempo de fila ,22 0,40 0,43 1,81 1,97 3,34 0,17 0,36 0,39 2,91 1,92 3,87 0,22 0,40 0,45 2,43 1,81 3,14 0,18 0,37 0,37 2,35 1,88 3,33 0,18 0,37 0,40 2,90 1,91 3,61 0,20 0,38 0,41 1,81 1,78 3,30 0,19 0,38 0,41 2,00 1,86 3,38 0,21 0,40 0,43 2,77 1,92 3,34 0,19 0,41 0,42 2,70 1,85 3,84 0,19 0,38 0,41 2,13 1,86 3,68 0,20 0,39 0,41 2,38 1,88 3,48 Tempo de sistema 4 5 1,75 1,50 8,12 1,75 1,50 8,68 1,60 1,55 7,58 1,61 1,59 8,04 1,67 1,51 8,27 1,66 1,50 7,79 1,72 1,50 8,02 1,64 1,52 7,94 1,63 1,55 8,41 1,65 1,59 8,35 1,67 1,53 8,12 11/14

12 Observar que o tempo de ociosidade da 1, mesmo operando com equipamentos de capacidade reduzida, aumentou consideravelmente, indicando ainda que os equipamentos utilizados passarão a operar com mais folga e menor possibilidade de quebras. O tempo de fila na etapa de corte também ficou muito menor, evitando assim a geração de inventário e ainda aumentando a confiabilidade do processo de produção de maneira que a necessidade de aquisição de materiais passa a ser mais pontual e distribuída igualitariamente ao longo do mês. Considerando avaliação sobre o tempo total de sistema, fez-se um paralelo entre as duas configurações na Tabela 10. Tabela 10 - Comparação entre o tempo total de sistemas entre simulações considerando cinco etapas em série versus uma em paralelo e quatro em série. Número da simulação Dois em paralelo e Cinco em série quatro em série Tempo total de sistema 1 16,28 8, ,03 8, ,52 7, ,57 8, ,21 8, ,55 7, ,52 8, ,33 7, ,04 8, ,25 8,35 Média 15,028 8,120 Em todas as situações, o tempo total do sistema reduziu consideravelmente quando feita simulação considerando substituição do equipamento de corte por dois equipamentos de capacidade reduzida operando em paralelo para realização das atividades da 1. Se considerarmos que o mercado fornece demanda que justifique aumento de capacidade de produção, ao diminuirmos o tempo total de sistema, podemos também aumentar a quantidade total de peças produzidas ao longo do dia, e consequentemente aumentarmos a receita e lucratividade da empresa. 5 CONCLUSÃO O objetivo deste artigo foi através da teoria de filas e princípios da Teoria das Restrições modelar sistemas de filas de um processo de usinagem de peças, e a partir da identificação do recurso gargalo, propor uma nova configuração do sistema de fila estudado para melhorar o desempenho do sistema. Buscou-se ainda propor algoritmos para utilização de planilhas eletrônicas para facilitar o entendimento do conteúdo e ainda a reprodutibilidade, visto maior disseminação deste tipo de ferramenta analítica. A simulação é uma ferramenta de avaliação de cenários, que pode apresentar diferentes soluções para um problema, dessa forma no estudo realizado a simulação 12/14

13 apresentou performance significativa, possibilitando tomada de decisões para melhorias no sistema de produção proposto. As planilhas eletrônicas (Excel) foram aplicadas pela sua facilidade de utilização. Para simular modelos mais complexos de sistemas de filas, considera-se importante a utilização de softwares de simulação, que propiciam uma modelagem de um maior número de interações e combinações de modelos de filas. 6 REFERÊNCIAS AKHAVIAN, Reza; BEHZADAN, Amir H.. Evaluation of queuing systems for knowledgebased simulation of construction processes. Automation In Construction, [s.l.], v. 47, p.37-49, nov INGOLFSSON, Armann; GROSSMAN, Thomas A.. Graphical Spreadsheet Simulation of Queues. Informs Transactions On Education, [s.l.], v. 2, n. 2, p.27-39, jan Institute for Operations Research and the Management Sciences. BATEMAN, R. E. et al. Simulação de Sistemas: aprimorando processos de logística, serviços e manufatura. 1. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, CAMPOS, G. L. O uso da Teoria das Filas no acesso rodoviário aos terminais de contêiner f. Dissertação (Departamento de Engenharia Civil). Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, CHWIF, L; MEDINA, A. C. Modelagem e simulação de eventos discretos: teoria e aplicações. 3. ed. São Paulo: Ed. Do Autor, COX III, James F. SPENCER, Michael S. Manual da Teoria das Restrições: Prefácio de Eliyahu M. Goldratt. São Paulo: Bookman, CORRÊA, H. L.; CORRÊA, GIANESI, I. G. N. CAON, M. Planejamento, programação e controle da produção: MRP II / ERP conceitos, uso e implantação. São Paulo: Atlas, CORBETT NETO, T. Contabilidade de ganhos: a nova contabilidade gerencial de acordo com a Teoria das restrições. São Paulo: Nobel, EVANS, James R.. Spreadsheets as a Tool for Teaching Simulation. Informs Transactions On Education, [s.l.], v. 1, n. 1, p.27-37, set Institute for Operations Research and the Management Sciences. FOGLIATTI, M.C. MATTOS, N. M. C. Teoria de Filas. Rio de Janeiro: Interciência, GUERREIRO, R. A meta da empresa: seu alcance sem mistérios. 2. ed. São Paulo: Atlas, /14

14 GOLDRATT, Eliyahu M. e COX, Jeff. A Meta. São Paulo: Educator, LAW, A. M. Simulation modeling and analysis. 4th ed. New York, McGraw-Hill, LEONG, Thin-yin. Simpler Spreadsheet Simulation of Multi-Server Queues. Informs Transactions On Education, [s.l.], v. 7, n. 2, p , jan Institute for Operations Research and the Management Sciences. MIGUEL, P. A. C. et al. Metodologia de pesquisa em engenharia de produção e gestão de operações. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier: ABEPRO, OLIVEIRA, P.C. Função estocástica de tempo de percurso f. Tese (Doutorado Programa de Pós Graduação do Departamento de Estatística do Instituto de Ciências Exatas). Universidade Federal de Minas Gerais PERIN FILHO, C. Introdução à simulação de sistemas. Campinas, SP: Editora da UNICAMP, /14