para ante-perna e joelho.

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1 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 35 b) Ante-perna e joelho O sistema anatômico para a anteperna e Joelho. Segmento proximal: Fêmur. Segmento distal: Tíbia e fíbula. Articulação: Joelho. Músculo: Grupo quadríceps. Estende a ante-perna para frente como chutando uma bola de futebol. O modelo aproximado é mostrado na Figura 3.8.a, e o diagrama de corpo rígido é mostrado na Figura 3.8.b. Figura 3.8.a modelo aproximado para ante-perna e joelho. Figura 3.8.b Diagrama de corpo rígido. Aplicação da EFH Movimentos comuns como: subir escadas requer que mudemos o peso de uma perna para a outra alternadamente, e que o joelho fique dobrado. O movimento desgasta muito fisicamente, pelas forças enormes que geram no joelho. O movimento pode ser muito doloroso para pacientes como artrite e recém operados da articulação.

2 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 36 EXEMPLO 3.5 a Alguns prédios antigos têm degraus (R) muito altos em suas escadas. Uma pessoa de H= 1,83 m e W=670 N, mostrada na Figura 3.9.a está subindo uma série de degraus sem corrimão. A pessoa acaba de colocar todo seu peso no pé esquerdo no momento em que o pé direito está a 1 cm do solo. Se a altura do degrau é 22 cm, ache a força exercida no quadríceps (F M ), ache também as forças R x e R y no joelho. b A pessoa agora modifica seu passo dando impulso no pé esquerdo e se encurvando para frente, como mostrado em 3.9.b. Ache F M e R x e R y. (a) (b) Figura 3.9 a-b.: Pessoa subindo degrau alto. SOLUÇÃO 3.5(a) Dados: H= 1,83 m; W=670N; h=1,0 cm e R = 22 cm. Ache: F M e R x e R y. Usando estas informações modificamos Figura 3.8.b para levar em conta a localização do quadril e do joelho. Diagrama

3 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 37 AC = m CD = m Usando E como nível do chão: AE =.980 m CE =.751 m Definindo F como a linha na altura da articulação do joelho: AF = =.229 m θ = sin φ = tan 1 1 AF = sin AC y = tan AC α = θ φ = 24, = 31.4º = 7.1º.439 Usando os valores θ e φ, no DCL da Figura 3.8.b, obtemos: AB =.220 m AC =.439 m Nota: R y = R g -(.05) W, quer dizer, R y é a força de reação do chão abaixo do pé menos o peso do ante-perna e do pé. F y = 0. F M sinα R y = 0 R y = (.412)F M + 637

4 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 38 F x = 0: M c = 0 F M cosα - R x = 0 R x =(.911)F M F M sinα[.439] cosθ+(570) [439] cosθ F M cosα[.439] sinθ +(67) [.220]cosθ = 0 (.208)F M (.154)F M = F M = = 4191 N. 054 A força no músculo é seis vezes o peso de corpo. Pessoas mais velhas não podem executar esta tarefa desta maneira. Resolva para R y : R y = (.412)(4191)+637 R y = 2364 N Resolva para R x : R x = (.911)(4191) = 3818 N Note a força de reação horizontal no joelho muito grande. Esta força é aplicada entre a rótula (boné de joelho) e a própria junta de joelho. SOLUÇÃO 3.5 (b) Dados: h=1,0 cm e R = 22 cm. Ache: F M e R x e R y Usando estas informações modificamos Figura 3.8.b para levar em conta a localização do quadril e do joelho. AC = m CD = m AE = 1.07 m CE =.751 m AF = =.319 m

5 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 39 Acharemos θ, φ, e α: 1 AF θ = sin = sin = 46.6º AC y φ = tan = tan = 7.2º AC.439 α = θ φ = = 39.4º AB =.220 m AC =.439 m Com os valores de, θ, φ, e α defina o DCR para a pessoa na Figura 3.9.b: F y = 0: F M (.636) R y = 0 R y = (.636)F M + 636

6 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 40 F x = 0: M c = 0: F M (.772) R x = 0 R x = (.772)F M F M (.636)[.439](.687) + (167)[439](.687) F M (772)[.439](.727) +(469)[.220](.687) = 0 (.246)F M (.192)F M = F M = = 2250 N. 054 A força agora é 3 1/3 vezes o peso de corpo, como o quadríceps é um grupo de músculo muito poderoso, o método alternativo diminuiu a força exigida. Conseqüentemente, a postura descrita em Figura 3.9.b é o modo melhor para executar esta tarefa. Resolva para R y : R y = (.636)(2250)+636 R y = 2070 N Solve for R x : R x = (.772)(2250) = 1740 N Note que R y não mudou tanto, enquanto R x fica reduzido para a metade.

7 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 41 c) Tornozelo e pé O sistema anatômico para o tornozelo e pé. Segmento proximal: Tíbia e fíbula. Segmento distal: Talus (osso do tornozelo) e outros osso do pé. Articulação: Tornozelo. Músculo: Gastrocenemius O modelo aproximado é mostrado na Figura 3.10.a, e o diagrama de corpo livre é mostrado na Figura 3.10.b. Figura 3.10.a modelo aproximado para tornozelo e pé. Figura 3.10.b Diagrama de corpo rígido. Aplicação da EFH A força na flexão plantar do pé é uma função do músculo gastrocnemius. (que sobe pela ante-perna e se insere no osso do calcanhar). Como no caso do pulso, o ângulo do tornozelo interfere na força plantar de flexão. A relação está mostrada na Figura Figura 3.11: Força plantar de flexão em função do ângulo do tornozelo.

8 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 42 EXEMPLO 3.6 a Um pedal necessita de uma força de 50 N para ser ativado. O sistema está sendo operado por uma pessoa de H=1,64 m e W= 600 N. Use o esquema 3.10.b para identificar o peso do pé, W f, o ângulo do tornozelo θ, e a força exercida pelo músculo flexor plantar, F M. Se o ponto mais baixo do calcanhar está a 0,1 cm acima do solo quando o pé empurra o pedal, ache a altura máxima acima do chão que o pedal pode ser colocado para que a força nele exercida seja de 50N. b Com o angulo θ, a força F FP encontradas no item anterior, ache F M e R x e R y. SOLUÇÃO 3.6(a) Dados: H= 1,64m; W=600 N; h=0,10 cm e F FP = 50 N. Ache: F FP. Usando os dados que relacionam força e ângulo na Figura 3.11, ache θ do calcanhar. 50 = (150) sin [2.5(θ 64)] 2.5 θ 160 = sin -1 (.333) = θ = = 71.8º 2. 5 Usando os valores determinados e o θ, defina o DCL de Figura 3.10.b para resolver para a altura do pé pedal (H FP ). AC =.197 m CD =.049 m H FP = AE α = 90º 71.8º = 18.2º AD = =.246 m AE = AD sin(α) AE = (.246)(.312) =.077 m H FP = =.078 m A altura do pé pedal sobre nível de chão deve ser menor que 3 polegadas!

9 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 43 SOLUÇÃO 3.6(b) Dado: θ= 71,8 0 e a força F FP = 50 N Ache F M e R x e R y. Usando os valores dados, modifique o DCL de Figura 3.10.b: Como no Exemplo 3.6(a): BC =.098 m AC =.197 m CD =.049 m α = 18.2º F y = 0: F x = 0: R y F M cos(10º) = 0 R y = (.985)F M 41 R x F M sin(10º) = 0 R x = (.174)F M M c = 0: (50)(AC)cos[18.2º]+(9)(BC)cos(18.2º)+(F M ) cos [10º](CD) cos(18.2º) - (F M ) sin[10º](cd) sin(18.2º) = 0 (50)[.197](.950) + (9)(.098)(.950)+(F M )(.985)(.049)(.950) (F M )(.174)(.049)(.312) = 0 (.046)F M (.003)F M = F M = = 198 N. 043

10 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 44 Ache R y : R y = (.985)(198) 41 R y = 236 N (para baixo) Ache R x : R x = (.174)(198) = 34.5 N (para a direita)