SALT Sistema de Análise de Estruturas

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1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola de Engenharia Departamento de Mecânica Aplicada e Estruturas SALT Sistema de Análise de Estruturas Manual do Usuário (versão condensada: análise estática de reticulados) salt@civil.ee.ufrj.br Humberto Lima Soriano Silvio de Souza Lima

2 NOTA: O presente manual consiste em versão condensada do original, objetivando iniciar o aluno da Universidade de Passo Fundo na análise de estruturas compostas por elementos unidimensionais. Desta forma, os recursos e conhecimentos necesssários a esta etapa inicial de aprendizado foram compilados do manual original, sendo no entanto mantido o índice completo de modo a não omitir as imensas potencialidades do Sistema. Assim, manifesto meu agradecimento aos colegas Humberto Lima Soriano e Silvio de Souza Lima pela permissão concedida para a confecção deste resumo, bem como minhas desculpas por eventuais omissões. Prof. Moacir Kripka Curso de Engenharia Civil Universidade de Passo Fundo

3 ÍNDICE I - Introdução ao Sistema SALT 1 II - Arquivo de Dados do Módulo de Análise Estática 3 II. 1 - Modelo Estrutural 4 II. 2 - Coordenadas dos nós 5 II. 3 - Condições de Contorno 6 II. 4 - Tipos de Material 7 II. 5 - Tipos de Seção 8 II. 6 - Propriedades dos Elementos 9 II Elementos de Barra 10 II Elementos de Estado Plano de Tensões e Estado Plano de 11 Deformações II Elementos de Flexão de Placa 13 II Elementos Sólidos (elasticidade tridimensional) 14 II Elementos de Casca 15 II. 7 - Barras com descontinuidades 17 II. 8 - Dependência entre deslocamentos 19 II. 9 - Casos de carregamentos 25 II Dados de cada Carregamento 25 II Cargas Nodais 25 II Ações nos Elementos 27 II Elementos de Barras 27 II Carga Concentrada (tipo c) 27 II Carga Linear (tipo l) 29 II Carga Uniforme (tipo u) 30 II Carga Linear Global (tipo s) 31 II Carga Uniforme Global (tipo w) 31 II Variação Uniforme de Temperatura (tipo t) 31 II Gradiente de Temperatura (tipo g) 31 II Carga de Protensão (tipo p) 32 II Elementos de Estado Plano de Tensões e de Deformações 33 II Carga Lateral (tipo lateral) 33 II Variação de Temperatura (tipo temp) 34 II Elementos de Flexão de Placa 35 II Pressão Uniforme (tipo u) 35 II Pressão Não Uniforme (tipo p) 35 II Gradiente de Temperatura (tipo t) 36 II Elemento de Casca 37 II Pressão Uniforme (tipo u) 37 II Variação Uniforme de Temperatura (tipo t) 37 II Gradiente de Temperatura (tipo g) 38 II Peso Próprio Automático 38 II Deslocamentos Prescritos 39 II Ações de Temperatura em Treliça 40 II. 10- Combinações de carregamentos 40 III - Módulo de Análise Estática 42 III.1- Estado Plano 42 III.2- Flexão de Placa 43

4 III.3- Casca 44 IV- Módulo Gráfico 46 V - Análise Dinâmica 48 V. 1- Módulo para Cálculo de Frequências e Modos de Vibração 49 V Arquivo de Dados 49 V Utilização do Módulo para Cálculo de Frequências e Modos de 50 Vibração V. 2- Módulo de Determinação de Respostas Dinâmicas por Superposição 51 Modal V Arquivo de Dados 51 V Início da Definição de Carregamentos 52 V Definição do Número de Modos de Vibração para o Cálculo 52 das Respostas V Definição das Razões de Amortecimento dos Modos 53 V Cargas Harmônicas 53 V Cargas Não Harmônicas 55 V Utilização do Módulo de Determinação de Respostas Dinâmicas 56 por Superposição Modal V. 3- Módulo de Preparo de Saídas 57 V. 4- Módulo para Traçado de Históricos Deslocamento X Tempo 58 VI- Módulo Interpretador de Desenhos 59 VI. 1- Introdução 59 VI. 2- Criação de desenhos 60 VI. 3- Definição de Carregamentos 62 VI. 4- Arquivo DXF 64 VI. 5- Utilização do Módulo Interpretador de Desenhos 64 VII - Uso Futuro 65 VIII - Módulo para Traçado de Diagramas de Esforços Solicitantes em 66 Elementos de Barra IX - Módulo de Animação de Modos de Vibração e Resposta Estática 68 X - Módulo para Traçado de Linhas de Influência 69 X. 1- Arquivo de Dados 69 X. 2- Utilização do Módulo para Traçado de Linhas de Influência 69 X. 3- Exemplo ( Pórtico Plano ) 79 XI - Módulo para Edifícios 85 XI. 1- Palavras-chaves 85 XI. 2- Sistema Global e Local adotado 86 XI. 3- Blocos de Entrada 86 XI Palavra-chave: Edifício 86 XI Palavra-chave: Coordenadas dos nós em planta 86 XI Palavra-chave: Tipos de Seção 86 XI Palavra-chave: Vigas 87 XI Bloco de entrada Pilares 87 XI Bloco de entrada tipos de material 87 XI Palavra-chave: Andares 88 XI Palavra-chave: Andar 88 XI Palavra-chave: Pé Direito 89 XI Palavra-chave: Vigas 89 XI Palavra-chave: Pilares 90 XI Palavra-chave: Lajes 91

5 XI Palavra-chave: Dependência Total 92 XI Palavra-chave: Apoios 92 XI Palavra-chave: Cargas 92 XI Palavra-chave: Carregamento 93 XI Palavra-chave: Cargas Nodais 93 XI Entrada da carga nodal por andar 93 XI Entrada da carga nodal em um intervalo de andares 93 XI Como usar o Módulo para Edifício 94 XI Exemplo 94 XI - Módulo Supervisor 99 Anexo 1 - O arquivo PROP.DAT 100 Anexo 2 - Exemplo de Arquivo de Dados 101 Anexo 3 - Exemlpo de Pórtico Plano com Dependência entre 104 Deslocamentos Anexo 4 - Exemplo de Pórtico Espacial(Edifício) com Dependência entre 106 Deslocamentos Anexo 5 - Mensagens de Erro 112 Anexo 6 - Orientação para Confecção de Malhas de Elementos Finitos 115 Créditos 124 Referências Bibliográficas 125

6 I - Introdução ao Sistema SALT O Sistema SALT (Sistema de Análise de Estruturas) é um conjunto de programas para análise estrutural, concebido de forma a oferecer recursos gráficos que possam facilitar o trabalho de modelação e interpretação dos resultados, assim como processar a análise de forma eficiente. Utiliza os mais eficientes recursos de análise que na presente versão é linear. A sua estruturação é mostrada de forma simplificada na figura I.1. Sua utilização requer um microcomputador PC AT486 ou superior, com um mínimo de 8 Mbytes de memória RAM, placa gráfica VGA ou superior e Windows 95 ou NT 1. Da forma em que está estruturado o Sistema, os limites do modelo numérico a ser analisado (número máximo de nós, elementos, etc.) são muito amplos, sendo o fator limitante de sua capacidade, em termos práticos, a quantidade de memória auxiliar disponível, isto é, memória de disco rígido. O Sistema possui procedimento de instalação automática auto explicativo. Consulte o capítulo XII para informações de como ativar o Sistema SALT. Modelos considerados (reticulados): Pórtico plano Pórtico espacial Treliça plana Treliça espacial Grelha II - Arquivo de Dados do Módulo de Análise Estática Para cada modelo de estrutura ou modelo numérico deve ser criado um arquivo de dados em um determinado sistemas de unidades, uma vez que o Sistema não faz transformação de unidades. O arquivo de dados, que é do tipo texto, é criado pelo usuário utilizando procedimentos de CAD ou através de um editor de texto, por exemplo Bloco de Notas, Wordpad ou qualquer versão do Microsoft Word, lembrando que o arquivo deve ser salvo com terminação.slt 2. O Módulo Interpretador de Desenhos, para geração gráfica de modelos via AUTOCAD, cria o arquivo de dados automaticamente a partir do arquivo DXF criado pelo AUTOCAD, entretando, havendo a necessidade de edição e/ou modificação do arquivo de dados, isto deve ser feito via editor de texto. O arquivo de dados é composto, entre outras, por palavras chaves, as quais em geral definem o início de um bloco de dados. Estas palavras chaves podem ser escritas em 1 Na versão de 16 bits pode-se utilizar o Windows Apenas a partir da versão 6.0. Até a versão 5.0 (inclusive), o arquivo de dados não deve ter extensão.

7 letras minúsculas e maiúsculas. Na tabela II.1 são listados os blocos de dados, com a indicação se o bloco é obrigatório ou não. A ordem de apresentação destes blocos não poderá ser alterada, porém os com indicação de não obrigatórios poderão ser suprimidos. O final de cada bloco (com exceção do correspondente ao peso próprio) é uma linha com caracter 0 (zero). Tabela II.1 - Blocos de dados BLOCO Modelo Estrutural Coordenadas dos nós Condições de contorno Tipos de material Tipos de seção Propriedades dos elementos Barras com descontinuidade Dependência entre deslocamentos Carregamentos Cargas nodais Ações nos elementos Peso próprio automático Deslocamentos prescritos Ações de temperatura em treliça Combinações de carregamentos OBRIGATÓRIO SIM SIM SIM NÃO NÃO SIM NÃO NÃO SIM NÃO* NÃO* NÃO* NÃO* NÃO* NÃO (*) - Deve ser fornecido pelo menos um tipo de carregamento Obs.: As linhas dos arquivo de dados devem ter no máximo 80 colunas. Ao longo deste manual, dados que aparecem entre colchetes devem ser entendidos como não obrigatórios, e os colchetes NÃO devem aparecer no arquivo de dados em hipótese alguma. Somente são aceitos caracteres do alfabeto inglês. Existem dois tipos de dados numéricos : inteiros e reais. Os primeiros são sempre identificados neste texto pela letra I e não deverão ser fornecidos com ponto decimal. Os reais são identificados pela letra R e podem ser fornecidos com ponto decimal. A notação científica também é permitida para este último caso. II.1 - MODELO ESTRUTURAL A primeira linha do arquivo de dados deve conter a palavra chave do modelo estrutural e a seguir, é permitida (opcional) a inserção de um título. As palavras chaves dos diversos modelos estruturais de interesse são : grelha portico plano portico espacial trelica plana

8 trelica espacial II.2 -COORDENADAS DOS NÓS Palavra chave: coordenadas dos nos Neste bloco são fornecidas as coordenadas dos pontos nodais do modelo estrutural. A ordem de fornecimento destes nós pode ser qualquer e caso um determinado nó não esteja ligado a nenhum elemento estrutural o nó pode ser omitido. Obs.: Todo modelo deve ser definido em um sistema de referência global XYZ. Modelos planos (grelha, pórtico plano, treliça plana) são obrigatoriamente definidos no plano XY global e, portanto, a coordenada Z não deve ser fornecida. Logo, no caso de modelo plano, tem-se : COORDENADAS DOS NOS I1 R1 R2 [I2 I3 R4 R5] No caso de modelo tridimensional, tem-se : COORDENADAS DOS NOS I1 R1 R2 R3 [I2 I3 R4 R5 R6] onde: I1 R1 R2 R3 I2 I3 R4 R5 R6 número de nós coordenada X coordenada Y coordenada Z número de nós a serem gerados incremento na numeração dos nós incremento na coordenada X incremento na coordenada Y incremento na coordenada Z As informações I2, I3, R4, R5 e R6 correspondem a uma geração semi-automática de dados, muito útil na criação de arquivo de dados para modelos que têm certa regularidade. Gerações semelhantes são possíveis com diversas outras palavras chaves como especificado neste manual. A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal. II.3 - CONDIÇÕES DE CONTORNO

9 Palavra chave : condicoes de contorno Neste bloco são fornecidas as condições geométricas de contorno (deslocamento prescrito), bem como as constantes de mola no caso de apoios elásticos. O código de uma direção é igual a: 0 se o deslocamento for livre ou corresponder a um apoio elástico; 1 se o deslocamento for nulo ou com valor diferente de zero. O código da condição de contorno de um nó é obtido justapondo, da esquerda para a direita, sem espaço, os códigos das direções correspondentes aos deslocamentos possíveis do modelo estrutural em questão, observando-se: a) primeiramente define-se as direções correspondentes aos deslocamentos lineares, e depois as correspondentes aos deslocamentos angulares, obedecendo para cada um destes grupos de deslocamentos a ordem das direções X, Y e Z; b) no caso de modelos com mais de três deslocamentos por nó (pórtico espacial) o código do nó é definido por dois números, pois cada sub-código representa no máximo 3 deslocamentos. A tabela II.2 mostra os deslocamentos nodais para cada um dos modelos estruturais. Cada um dos símbolos pode ser substituído por 1 (um) ou 0 (zero). Por exemplo,o código 101 para pórtico plano significa que o primeiro e o terceiro deslocamentos do nó são restringidos, isto é, o deslocamento linear em X e a rotação em Z. Tabela II.2 - Deslocamentos nodais dos modelos estruturais Modelos Deslocamentos nodais Treliça plana (em XY) Treliça espacial X Y Z XX YY ZZ Grelha (em XY) Pórtico plano(em XY) Pórtico espacial Estas condições de contorno devem ser no mínimo suficientes para impedir os deslocamentos de corpo rígido do modelo estrutural. Caso contrário, o modelo é hipostático e o sistema interrompe a análise. As constantes de mola devem ser em número igual ao de deslocamentos por nó do modelo em questão e podem ser omitidas no caso de não se usar o recurso de geração semi-automática. Logo, no caso de modelos com até 3 deslocamentos por ponto nodal, tem-se: CONDICOES DE CONTORNO I1 I2 [R1... I4 I5]

10 No caso de modelos com mais de 3 deslocamentos por ponto nodal, tem-se: CONDICOES DE CONTORNO I1 I2 I3 [R1 R2 R3 R4... I4 I5] onde: I1 número doponto nodal de condição de contorno I2, I3 códigos de restrição de deslocamentos R1, R2,... constantes de mola I4 número de apoios a serem gerados I5 incremento na numeração dos nós do apoio A última linha do bloco deve ter um 0 (zero) sem ponto decimal. II.4 - TIPOS DE MATERIAL Palavra chave : tipos de material Neste bloco são fornecidas as propriedades mecânicas dos materiais. O Sistema aceita apenas materiais isotrópicos e no máximo 5 tipos diferentes de material. As propriedades a serem fornecidas dependem do tipo de modelo a ser analisado, sendo: Ε módulo de elasticidade longitudinal µ coeficiente de Poisson α coeficiente de dilatação térmica γ peso específico Pode-se, com o auxílio da tabela II.3, verificar, em função do modelo estrutural, quais as propriedades relativas aos materiais que devem ser fornecidas. Assim, no caso do modelo pórtico plano, tem-se : TIPOS DE MATERIAL I1 Ε µ α γ.. 0 onde I1 representa o número do tipo de material. A ordem de fornecimento das propriedades é a indicada na tabela II.3. A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal.

11 Tabela II.3 - Propriedades mecânicas dos materiais MODELO ESTRUTURAL grelha pórtico plano pórtico espacial treliças planas e espacial PROPRIEDADES Ε, µ, α, γ Ε, α, γ Este bloco pode ser omitido. Nesta circunstância, o Sistema assume a existência de três tipos de material com as seguintes propriedades: material 1 (aço estrutural) 2 (alumínio estrutural) 3 (concreto) Ε 2.05 x 10 8 kn/m x10 7 kn/m x10 7 kn/m 2 µ α 1.2 x 10-5 / o C 2.4x10-5 / o C 10-5 / o C γ 77.0 kn/m kn/m kn/m 3 II.5 - TIPOS DE SEÇÃO Palavra chave : tipos de secao Este bloco só deve ser fornecido no caso de modelos reticulados (grelhas, pórticos e treliças). Assim, são fornecidas as propriedades geométricas das seções transversais das barras ou elementos. As propriedades a serem fornecidas dependem do modelo a ser analisado. A tabela II.4 informa tais propriedades, assim como sua ordem de fornecimento. Tabela II.4 Propriedades geométricas das seções TIPO DO MODELO treliça plana e espacial grelha pórtico plano pórtico espacial PROPRIEDADES AX AX, AZ, IX, IY, WY AX, AY, IZ, WZ AX, AY, AZ, IX, IY, IZ, WY, WZ onde: AX AY AZ IX IY área transversal área efetiva de cisalhamento na direção do eixo local y área efetiva de cisalhamento na direção do eixo local z constante de torção ou momento de inércia de torção momento de inércia em relação ao eixo local y

12 IZ WY WZ momento de inércia em relação ao eixo local z módulo de resistência à flexão em relação ao eixo local y módulo de resistecia à flexão em relação ao eixo local z Os eixos y e z são principais de inércia da seção. A ordem de fornecimento destas propriedades é a indicada na tabela II.4. Os módulos resistentes WY e WZ são opcionais, caso não sejam fornecidos, o Sistema adota para ambos o valor unitário. Caso não seja desejável considerar as deformações por esforço cortante, as áreas AY e AZ devem ser fornecidas como nulas. A área transversal AX é usada, entre outras finalidades, no cálculo da carga de peso próprio. Assim, no caso do modelo grelha, tem-se: TIPOS DE SECAO I1 AX AZ IX IY [WY] onde I1 representa o número do tipo de seção. A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal. Mesmo no caso de estruturas reticuladas, este bloco pode ser omitido, desde que exista o arquivo PROP.DAT de seções padronizadas. Mais detalhes sobre este arquivo são encontrados no anexo 1 deste manual. II.6 - PROPRIEDADES DOS ELEMENTOS Palavra chave : propriedades dos elementos Neste bloco são fornecidas as características topológicas do modelo a analisar, juntamente com as informações de tipo de material e de tipo de seção dos diversos elementos constituintes. A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal. Elementos de barra (pórticos, grelha e treliças) As informações necessárias devem ser fornecidas da seguinte forma: PROPRIEDADES DOS ELEMENTOS I1 I2 I3 I4 I5 I6 [I7 I8 I9] onde: I1 número do elemento I2 nó inicial (nó I) I3 nó final (nó J) I4 número do tipo de material I5 número do tipo de seção

13 I6 I7 I8 I9 nó K (somente para pórtico espacial) número de elementos gerados incremento na numeração dos elementos incremento na numeração dos nós O nó inicial e o nó final definem a direção e sentido do eixo local x (longitudinal) da barra. No caso do modelo treliça (plana ou espacial), nenhuma outra definição de eixos é necessária. Porém, em se tratando dos modelos pórtico plano e grelha, o sistema local de referência da barra é obtido fazendo o eixo z local paralelo e com o mesmo sentido do eixo Z global. Como conseqüência, tendo-se x já definido e sendo o sistema direto, o eixo y fica determinado. A figura II.1 esclarece este fato. O Módulo Gráfico oferece opção de visualização do referêncial local dos diversos elementos reticulados. \ \ - [, ] [ ] Figura II.1 - Sistema de referência local da barra (pórtico plano e grelha). No caso do modelo pórtico espacial, para completa definição do sistema local de referência, há necessidade do fornecimento de um terceiro nó, chamado de nó K. Este nó pode ser um nó pertencente à estrutura (nó ativo) ou um nó sem nenhum elemento estrutural conectado ao mesmo (nó inativo). O eixo x local, juntamente com o vetor definido pelo nó inicial do elemento (nó I) e pelo nó K, orientado de I para K, definem o plano xy do elemento e como conseqüência, os eixos locais y e z. A figura II.2 esclarece tal circunstância. Verifica-se que o nó K não poderá ser colinear com os nós I e J, isto é, este nó K não poderá estar situado no eixo x do elemento. O eixo y local aponta para o mesmo lado em que está o nó K, em relação ao eixo da barra. É claro que os eixos locais y e z devem ser eixos principais de inércia da seção transversal do elemento correspondente.

14 Y y z nó K plano xy no J x no I X Z Figura II.2 - Sistema de referência local no caso de pórtico espacial. II.7 - BARRAS COM DESCONTINUIDADE (articulações generalizadas) Palavra chave :articulacoes Neste bloco são definidas as descontinuidades de deslocamentos em extremidades de elemento ou articulações generalizadas. Só é aplicável a modelos em grelha, pórtico plano e pórtico espacial. As informações necessárias devem ser fornecidas na seguinte forma: ARTICULACOES I1 I2 I3 I4 [I5] onde: I1 número da barra I2, I3... códigos das direções com descontinuidades I4 número de barras a serem geradas I5 incremento na numeração das barras Os códigos ou numerações das direções dos deslocamentos de elementos são mostradas na figura II.6 onde o vetor de seta dupla representa rotação. Pode ser especificado para cada barra um número máximo de descontinuidades igual ao número de deslocamentos por nó (consulte tabela II.2). Código igual a zero é ignorado (não faz qualquer efeito) e, se maior que o número de deslocamentos por elemento, é identificado erro.

15 D 3257,&2 E 3257,&2 ] L M ] F [ ] L M [ \ [ Figura II.6 - Numerações dos deslocamentos e dos esforços de extremidades de elementos reticulados. Caso seja utilizada a opção de geração automática de barras com descontinuidade a partir da barra I1 cujas descontinuidades são definidas, é necessário o fornecimento de direções com descontinuidades em número igual ao de deslocamentos por nó e para isto o código zero pode ser utilizado. Especial cuidado deve ser tomado quando da introdução destas descontinuidades para não serem criados elementos e partes do modelo hipostáticos. Na maioria das vezes em que isto ocorrer, o Sistema interromperá o processamento em testes de consistência internas. A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal. A figura II.7 apresenta exemplos relativos a articulações generalizadas em extremidade de elemento. a) Parte hipostática b) Elemento hipostático

16 c) Articulação em ponto nodal d) Articulações coincidentes com apoios Figura II.7 - Exemplos de modelos com articulações No caso do pórtico plano representado na figura II.7c, por exemplo, pode-se especificar: ARTICULACOES No caso do pórtico plano da figura II.7d tem-se duas situações distintas a saber: a articulação no ponto nodal 3 é apenas de uma das extremidades da barra 3 e a articulação no ponto nodal 4 coincide com condição geométrica de contorno. Caso se especifique para a barra 4 liberação em sua extremidade é irrelevante fornecer como código de contorno 110 ou 111. Caso não se especifique liberação para esta barra, o código de contorno tem que ser forçosamente 001. Ambas as especificações correspondem ao mesmo modelo físico, contudo, no primeiro caso o SALTE fornecerá valor nulo para o deslocamento de rotação do nó 4 e no segundo caso fornecerá o correto valor da rotação deste nó. O mais adequado é especificar articulação de extremidade de elemento coincidente com condição geométrica de contorno através de condição de contorno. II.9 - CASOS DE CARREGAMENTOS Palavra chave : numero de carregamentos Neste bloco é fornecido o número de carregamentos básicos, assim : NUMERO DE CARREGAMENTOS I1 onde I1 representa o número de carregamentos.

17 O Sistema executa de forma simultânea a análise deste conjunto de carregamentos. Posteriormente, no bloco 10, podem ser especificadas combinações de resultados destes carregamentos. II Dados de Cada Carregamento Palavra chave : carregamento A descrição de cada carregamento é iniciada pela palavra chave anterior, seguida do número do carregamento, sendo optativo o título do carregamento que é colocado depois deste número. Assim, tem-se : CARREGAMENTO I1 [título qualquer] onde I1 representa o número do carregamento (que deve ser seqüêncial) e título é um comentário qualquer formado por uma seqüência de caracteres. Um carregamento pode ser composto de cargas nodais, ações aplicadas em elementos, recalques de apoio e ou cargas de peso próprio. Cada uma destas ações ou cargas pode existir ou não (ver tabela II.1). O fim de cada carregamento é indicado pela palavra chave fim. II Cargas Nodais Palavra chave: cargas nodais Neste bloco são fornecidas, caso existam, as cargas diretamente aplicadas aos nós. Cada carga é definida pelas suas componentes segundo o referêncial global. Cada componente é definida por um código a saber : px, py e pz mx, my e mz são os códigos das forcas nas direções X, Y e Z globais,respectivamente são os códigos dos momentos nas direções X, Y e Z globais,respectivamente. A seguir ao código é fornecido o valor numérico da carga. A ordem de entrada destas componentes é qualquer. Componente com intensidade nula pode ser omitida. Somente devem ser fornecidas as componentes compatíveis com o modelo estrutural em estudo. A tabela II.10 informa tal compatibilidade. Tabela II.10 Componentes de cargas nodais compatíveis com os diversos modelos TIPO DO MODELO Pórtico plano Grelha COMPONENTES px, py, mz pz, mx, my

18 Treliça plana Treliça espacial Pórtico espacial px, py px, py, pz px, py, pz, mx, my, mz Assim para o modelo grelha, pode-se ter : CARGAS NODAIS I1 mx R1 pz R2 [g I2 I3] onde: I1 Representa o número do nó mx,pz descrevem os tipos de componentes de cargas R1, R2 são os valores de mx e pz respectivamente g Indica o início dos dados para geração semi-automática I2 é o número de nós a serem gerados I3 é o incremento na numeração dos nós A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal. II Ações Nos Elementos Palavra chave : cargas nos elementos Neste bloco são fornecidas as ações aplicadas diretamente aos elementos. A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal. - Elementos de barra Somente grelha, pórtico plano e pórtico espacial admitem ações aplicadas diretamente nas barras. Treliça plana e treliça espacial não podem ter ações em suas barras, a menos de variações de temperatura que são definidas no bloco 9.5 especificado na tabela II.1 e descritas no item II.9.6. Estas ações podem ser dos seguintes tipos: concentrada uniforme no sistema local linear no sistema local uniforme no sistema global (somente para pórtico plano espacial) linear no sistema global

19 (somente para pórtico plano espacial) variação de temperatura (uniforme ao longo do comprimento do elemento) Os tipos de ação são definidos por códigos como na tabela II.11. Tabela II.11 Código de definição das ações em elementos de barra TIPO DE CARGA TIPO SISTEMA DE REFERÊNCIA concentrada c local linear l local uniforme u local linear (global) s global uniforme (global) w global variação de temperatura t II Carga concentrada (tipo c). Esta carga é definida pela distância da seção na qual é aplicada até o nó inicial da barra e pelas suas componentes segundo o sistema local de referência. As componente são definidas pelos códigos: px, py e pz representam forcas nas direções x, y e z locais, respectivamente mx, my e mz representam momentos nas direções x, y e z locais, respectivamente Em seguida ao código, deve ser fornecido o valor numérico da componente. Somente devem ser fornecidas as componentes compatíveis com o modelo estrutural em análise, e componentes com intensidade nula podem se omitidas. A tabela II.11 informa tal compatibilidade. Assim, para o modelo pórtico espacial, pode-se ter: I1 c R1 mx R2 px R3 [g I2 I3] onde: I1 representa o número do elemento c descreve o tipo da carga R1 é a distância LA da seção de aplicação da carga ao nó inicial da barra (ver Figura II.9) mx,px descrevem tipos de componentes de cargas R2, R3 são os valores de mx e px, respectivamente

20 g I2 I3 indica o início dos dados para geração semi-automática é o número de elementos a serem gerados é o incremento na numeração dos elementos S\ [ \ - P] /$, ] Figura II.9 - Carga concentrada em elemento de barra. II Carga linear (tipo l) Esta carga é definida pela distância da seção de início de aplicação da carga ao nó inicial, pela distância da seção final de aplicação da carga também ao nó inicial e por suas componentes segundo os eixos locais de referência. Tais componentes são: wxa, wxb componentes segundo a direção x na seção inicial e final de aplicação da carga, respectivamente wya, wyb idem, segundo a direção y wza, wzb idem, segundo a direção z.

21 \ :\E :\D :[D :[E, - [ :]D ILP GD FDUJD /$ /% LQ FLRGD FDUJD :]E ] Figura II.10 - Carga linear em elemento de barra. Em seguida a cada código de componente desta carga deve ser fornecido o valor numérico desta componente. Componentes nulas não necessitam ser fornecidas. Somente devem ser fornecidas as componentes compatíveis com o modelo estrutural em estudo, de acordo com a tabela II.12. Tabela II.12 Componentes compatíveis de cargas lineares em elementos reticulados MODELO ESTRUTURAL pórtico plano grelha pórtico espacial COMPONENTES wx, wy wz wx, wy,wz Para um modelo pórtico plano, pode-se ter : I1 I R1 R2 wxa R3 wxb R4 Wya R5 [g I2 I3] onde: I1 é o número do elemento R1,R2 representam as distâncias LA da seção inicial e LB da seção final de aplicação da carga ao nó inicial do elemento, respectivamente, no sistema local (ver Figura II.10) mxa, mxb, mya descrevem tipos de componentes de carga R3, R4, R5 são os valores de wxa, wxb e wya, respectivamente

22 g I2 I3 indica início de dados para geração semi-automática é número de elementos igualmente carregados a serem gerados é incremento na numeração dos elementos No caso de carga ao longo de todo o elemento, pode-se fornecer LA=0 e LB=0 que o Sistema interpretará LB igual ao comprimento do elemento. II Carga uniforme (tipo u) Esta carga é definida pela distância da seção de início de aplicação da carga ao nó inicial, pela distância da seção final de aplicação da carga também ao nó inicial e por suas componentes segundo os eixos locais de referência. Tais componentes são: wxa componente segundo a direção x wya componente segundo a direção y wza componente segundo a direção z. Em seguida ao código de cada componente deve ser fornecido o valor numérico desta componente. Componentes nulas não necessitam ser fornecidas. Somente devem ser fornecidas as componentes compatíveis com o tipo da estrutura. Para tanto, pode-se consultar a tabela II.12. Assim, para um modelo em pórtico espacial, pode-se ter : I1 u R1 R2 wza R3 wxa R4 wya R5 [g I2 I3] onde: I1 representa o número do elemento u descreve o tipo da carga wza,wxa,wya descrevem tipos de componentes de carga R1, R2 são as distâncias LA da seção inicial e LB da seção final de aplicação da carga ao nó inicial do elemento respectivamente, no sistema local (ver Figura II.10) R3, R4, R5 são os valores de wza, wxa e wzb, respectivamente g indica início dos dados para geração semi-automática I2 é o número de elementos a serem gerados I3 é o incremento na numeração dos elementos No caso de carga ao longo de todo o elemento, pode-se fornecer LA=0 e LB=0 que o sistema interpletará LB igual ao comprimento do elemento.

23 II Carga linear global (tipo s) A entrada de dados é igual ao da carga descrita no item II , mudando o tipo para s. No presente caso, as componentes da carga são em relação ao sistema de referência global. II Carga uniforme global (tipo w) Idem ao item II , trocando o tipo para w. No presente caso, as componentes da carga são em relação ao sistema de referência global. II Peso próprio automático Palavra chave: peso proprio Na linha seguinte a esta palavra chave, devem ser fornecidas as relações das componentes da aceleração da gravidade para cada uma das direções do sistema de referência global, isto é, devem ser fornecidas as relações gx/g, gy/g, e gz/g. Em que : gx, gy, gz g são as componentes da aceleração da gravidade nas direções X, Y e Z do sistema global é a aceleração da gravidade No caso de estruturas planas, devem ser fornecidos apenas gx/g e gy/g, sendo que para grelhas a aceleração da gravidade deve estar obrigatoriamente na direção Z. Logo, deve ser fornecido apenas um valor entre 1 e -1, informando se g é no sentido positivo ou negativo do eixo Z. Não deve ser utilizado o caracter 0 (zero) ao final da definição desta seção. Pode-se ter, por exemplo:... Carregamento 1 Contrario a Z de portico espacial Peso proprio II.10 - Combinações de carregamentos É possível a combinação de carregamentos que tenham sido definidos no bloco 9, podendo cada um destes carregamentos básicos ser multiplicado por um fator. Inicialmente, informa-se o número total de combinações, a saber: numero de combinacoes onde I1 representa este número. I1 A seguir deve ser informada a composição de cada combinação em ordem seqüencial. Cada combinação é iniciada com a palavra chave combinacao seguida de seu número e, em cada linha seguinte, o número de um dos carregamentos básicos que a compõe

24 seguido do seu fator multiplicativo. Ao final de cada combinação, colocar um 0 (zero). sem ponto decimal. Assim, pode-se ter: combinacao I1 I2 R1 I3 R2 I4 R3 0 onde: I1 representa o número da combinação; I2, I3 e I4 são os números dos carregamentos que compõem a combinação; R1, R2 e R3 são os fatores multiplicativos para os carregamentos anteriormente referidos; 0 indica fim da combinação. III - Módulo de Análise Estática Os resultados ou comentários acerca dos dados de entrada estarão disponíveis em um arquivo cujo nome é o do arquivo de dados, porém com extensão.l. Assim, sendo o nome do arquivo de dados nomedados, os resultados ou comentários estarão no arquivo nomedados.l. Os deslocamentos de rotação são fornecidos em radianos. O arquivo de saída é em sua maior parte auto-explicativo, porém alguns esclarecimentos adicionais são fornecidos neste manual. IV - Módulo Gráfico Este é o módulo do sistema que executa uma série de tarefas gráficas de pós e préprocessamentos, visando facilitar o trabalho de modelação e interpretação de resultados. O módulo é totalmente interativo com o usuário, sendo as diversas opções oferecidas através de menus auto-explicativos, dispensando portanto maiores detalhes. A seguir são apresentadas algumas saidas gráficas obtidas com o módulo.

25 VIII-Módulo Traçador Gráfico de Diagramas de Esforços Solicitantes em Elementos de Barra Trata-se de um pós-processador para traçado de diagramas de esforços solicitantes (esforços normal, de torção, cortantes e momentos fletores) em estruturas compostas

26 por elementos de barra em análise estática. Portanto, o módulo somente pode ser acionado após a execução do Módulo de Análise Estática. A utilização deste módulo é totalmente interativa com o usuário dispensando maiores comentários. Entretanto, são necessários algumas informações acerca dos critérios utilizados para o traçado dos diagramas, a saber : a) os diagramas de momentos fletores (My e Mz) são desenhados sempre do lado da fibra tracionada; b) os diagramas de esforços cortantes ( Qy e Qz ) são desenhados observando - se as componentes dos eixos locais y e z em relação aos eixos globais. Assim, caso a componente do eixo local, paralelo ao cortante em análise, em relação ao eixo global Y seja positiva, o cortante positivo será marcado do lado positivo do eixo local. Caso o eixo local, paralelo ao cortante em estudo, seja perpendicular ao eixo global Y, sendo a componente daquele em relação ao eixo global X positiva, o cortante positivo será marcado do lado negativo do eixo local. Entretanto, se o eixo local paralelo ao cortante for perpendicular ao plano XY global, e caso esta componente seja positiva, o cortante positivo será marcado do lado negativo do eixo local. A regra acima é válida desde que o eixo local z tenha, em relação ao eixo global Z, componente positiva. Caso o eixo local z seja perpendicular ao global Z sua componente segundo o eixo global X seja negativa. E caso o eixo local z seja perpendicular ao plano global XZ, sua componente no eixo global Y seja negativa. c) o diagrama de esforço normal é desenhado observando-se a componente do eixo local x no eixo global X ; se for positiva, este esforço quando de compressão será marcado do lado negativo do eixo local y. Se a barra for perpendicular ao eixo x, então se a componente Y do eixo local x for positiva, aquele esforço de compressão será marcado do lado positivo do eixo local y. Se a barra for perpendicular ao plano XY, a comparação é feita com a componente Z do eixo local x Vale a mesma ressalva com relação ao eixo local z feita no item b. d) o diagrama de esforço de momento de torção é desenhado segundo o mesmo critério usado para o esforço normal, substituindo força normal de compressão por momento de torção positivo (esforço que provoca giro anti-horário segundo o plano yz local) No caso de pórtico espacial, os diagramas de momento fletor e esforço cortante são desenhados nos planos correspondentes rebatidos no plano da tela. A figura XIII.1 apresenta resultados deste módulo.

27 XII - MÓDULO SUPERVISOR Este módulo tem como função conduzir o usuário na utilização do Sistema SALT- UFRJ. O Sistema só pode ser acionado por este módulo.para ativar o Supervisor selecione Iniciar/Programas/SALT-UFRJ-Supervisor. Com o botão direito do mouse tem-se acesso a menús com vários recursos e facilidades. O uso do botão direito não é exclusivo deste módulo, todos os outros módulos fornecem menús rápidos quando aquele botão é acionado. O módulo supervisor substitui, a partir da versão 7.0, o módulo Orientador. Anexo 1 - O arquivo PROP.DAT O arquivo PROP.DAT é do tipo texto e contém informações acerca das propriedades geométricas de seções padronizadas. Tal arquivo pode ser ampliado e/ou modificado pelo usuário, usando um editor de texto como, por exemplo: Bloco de Notas, Wordpad ou qualquer outra versão do Microsoft Word. As 3 primeiras linhas dos arquivos são destinadas a comentários. Recomenda-se que o usuário não as altere. As demais contém as seguintes informações: número da seção, área AX, área AY, área AZ, constante de torção IX, momento de inércia IY, momento de inércia IZ, módulo de resistência à flexão WY, módulo de resistência à flexão WZ. A última linha do arquivo deve ter apenas um 0 (zero) sem ponto decimal.

28 As propriedades das seções do arquivo PROP.DAT, fornecidas na presente versão, estão no Sistema Internacional de Unidades, isto é: área m 2 constante de torção m 4 momento de inércia m 4 módulo de resistência à flexão m 3 Anexo 2 - Exemplo de arquivo de dados A seguir é apresentada listagem de um arquivo de dados do módulo SALTE: portico plano exemplo de uso coordenadas dos nos condicoes de contorno tipos de material 1 2.1e e tipos de secao propriedades dos elementos

29 articulacoes numero de carregamentos 3 carregamento 1 carga cobertura (C01) cargas nodais 8 PY fim carregamento 2 carga permanente (C02) cargas nos elementos 4 u wya u wya fim carregamento 3 carga nivel intermediario (C03) cargas nos elementos 3 u wxa u wxa u wxa fim numero de combinacoes 3 combinacao 1 C01 + C combinacao X C X C03

30 combinacao 3 C X C X C A seguir são apresentadas saída gráfica do pórtico deste exemplo, obtidas através do Módulo Gráfico:

31 ANEXO 5 - Mensagens de Erro A seguir são apresentados os principais erros de execução ( RUN TIME ERROR) detectados pelo sistema operacional; 002 ARQUIVO NÃO ENCONTRADO 003 "PATH" NÃO ENCONTRADO 004 EXCESSIVO NÚMERO DE ARQUIVOS ABERTOS 015 NÚMERO DO DRIVE INVÁLIDO 101 PROVAVELMENTE O DISCO ESTÁ CHEIO (DISK FULL) 106 FORMATO NUMÉRICO INVÁLIDO 150 DISCO PROTEGIDO PARA GRAVAÇÃO 152 UNIDADE DE DISCO COM PROBLEMA (DISK NOT READY) 154 ERRO CRC (CONSULTE O MANUAL DO DOS) 159 IMPRESSORA SEM PAPEL 160 DISPOSITIVO DE ESCRITA COM PROBLEMAS 162 HARDWARE COM PROBLEMA (HARDWARE FAILURE) 200 DIVISÃO POR ZERO 202 STACK OVERFLOW 203 HEAP OVERFLOW A seguir são listados os erros detectados pelo Sistema SALT: 1 NÚMERO DE NÓS COM RESTRIÇÃO MAIOR QUE O PERMITIDO 2 NÚMERO DE NÓS MAIOR QUE O PERMITIDO 3 NÚMERO DO MATERIAL MAIOR QUE O PERMITIDO OU INCONSISTENTE 4 NÚMERO DE TIPOS DE MATERIAL MAIOR QUE O PERMITIDO 5 NÚMERO DA SEÇÃO MAIOR QUE O PERMITIDO OU INCONSISTENTE 6 NÚMERO DE TIPOS DE SEÇÃO MAIOR QUE O PERMITIDO 7 NÚMERO DO NÓ/ELEMENTO MAIOR QUE O PERMITIDO OU INCONSISTENTE 8 ELEMENTO GERADO COM NÚMERO MAIOR QUE O PERMITIDO 9 A MATRIZ NÃO É POSITIVA DEFINIDA 10 A MATRIZ É MAIOR QUE O ESPAÇO PARA ARMAZENAMENTO 11 NÚMERO DO NÓ GERADO MAIOR QUE O NÚMERO TOTAL/ MÁXIMO DE NÓS 12 NÚMERO DO ELEMENTO GERADO MAIOR QUE O NÚMERO TOTAL/ MÁXIMO 13 TIPO DE CARGA NÃO RECONHECIDO 14 ELEMENTO COM COMPRIMENTO NULO 15 NÚMERO DO NÓ/ELEMENTO CARREGADO MAIOR QUE O TOTAL/MÁXIMO 16 COMANDO NÃO RECONHECIDO OU FORA DE ORDEM 17 NÚMERO DO NÓ COM RESTRIÇÃO MAIOR QUE O PERMITIDO OU INCONSISTENTE 18 ERRO NA LEITURA DE DADOS

32 19 CARREGAMENTO FORA DE ORDEM 20 DADOS INCOMPLETOS 21 A BARRA É HIPOSTATICA 22 DESLOCAMENTO NÃO RECONHECIDO 23 PROVALVELMENTE O DISCO ESTÁ CHEIO 24 EXISTEM NÓS/APOIOS INDEFINIDOS 25 NÃO EXISTE MEMÓRIA SUFICIENTE PARA AS VARIÁVEIS 26 CARGA APLICADA FORA DA BARRA 27 ERRO NA CARGA DISTRIBUÍDA LA>LB? 28 ELEMENTO NÃO RECONHECIDO 29 EXITEM ELEMENTOS INDEFINIDOS 30 NÚMERO DE CARREGAMENTOS MAIOR QUE O PERMITIDO 31 ELEMENTO NÃO DEFINIDO 32 DESLOCAMENTO IMPOSTO EM NÓ NÃO DEFINIDO COMO APOIO 33 DESLOCAMENTO IMPOSTO EM DIREÇÃO NÃO RESTRINGIDA 34 CARGA NÃO RECONHECIDA 35 COMBINAÇÃO FORA DE ORDEM 36 NÚMERO DO CARREGAMENTO MAIOR QUE O NÚMERO DE CARREGAMENTOS 37 TIPO DE ESTRUTURA NÃO RECONHECIDO 38 ERRO NA DEFINICAO DO NÓ "K" DE ELEMENTO TIPO PÓRTICO ESPACIAL 39 ERRO NA CARGA LINEAR LB=LA? 40 HIPOSTÁTICA 41 ERRO NO ARQUIVO PROP.DAT 42 ARQUIVO PROP.DAT NÃO ENCONTRADO 43 CÓDIGO DO APOIO DESCONHECIDO 44 A NUMERAÇÃO DAS SEÇÕES DEVE SER SEQUENCIAL 45 MASSA NODAL EM DIREÇÃO NÃO COMPATÍVEL COM O MODELO 46 INCLINACAO DE APOIO NAO IMPLEMENTADO PARA ESTA ESTRUTURA 47 DADOS DE INCLINAÇÃO DE APOIO INCOMPLETOS 48 DADOS PARA GERAÇÃO INCOMPLETOS 49 ELEMENTO NÃO CONHECIDO NA LINHA DE DADOS OU COMANDO FORA DEORDEM 50 DADOS DE INCLINAÇÃO INCOMPATÍVEIS 51 NÓ COM RECALQUE NÃO DEFINIDO NA SEÇÃO CONDIÇÕES DE CONTORNO 52 NÓ DEPENDENTE DE MAIS DE UM MESTRE 53 MEMÓRIA DA PILHA INSUFICIENTE 54 DEPENDENCIA PROVOCANDO LAÇO INFINITO 55 NÓ DEPENDENTE OU MESTRE LIDO NÃO PERTENCE AO CONJUNTO DOS NÓS 56 NÓ DEPENDENTE ESCRAVO OU MESTRE GERADO NÃO PERTENCE AO CONJUNTO DOS NÓS 57 NÓ DEPENDENTE ESCRAVO PARA DEFINIÇÃO DE MESTRE MAIOR QUE O NÚMERO DE NÓS 58 NÓ DEPENDENTE P/ DEFINIÇÃO DE MESTRE NÃO ESTÁ NO BLOCO PREVISTO DA MEMÓRIA 59 DEPENDÊNCIA DE DESLOCAMENTO NÃO IMPLEMENTADA PARA ESTA ESTRUTURA

33 60 NÃO É PERMITIDA DIREÇÃO DE APOIO COMO DEPENDENTE 61 DESLOCAMENTO INCOMPATÍVEL COM O TIPO DE ESTRUTURA 62 CÓDIGO DE DIREÇÃO MESTRE/ ESCRAVO DESCONHECIDO 63 ERRO NA CONVERSÃO NUMÉRICA, FORMATO NUMERICO INVÁLIDO 64 NÚMERO DE MODOS ESPECIFICADOS PELO USUÁRIO MAIOR QUE NÚMERO DE MODOS CALCULADOS 65 ESFORÇO NÃO RECONHECÍDO OU INCOMPATÍVEL COM O MODELO 66 LINHA DE INFLUÊNCIA DE REAÇÃO EM DIREÇÃO NÃO RESTRINGIDA 67 LINHA DE INFLUÊNCIA DE REAÇÃO EM NÓ NÃO DEFINIDO COMO APOIO 68 PROVAVELMENTE AS UNIDADES FORNECIDAS NÃO SÃO CONSISTENTES COM OS DADOS DO TREM TIPO 69 O NÚMERO DE CARGAS CONCENTRADAS DO TREM TIPO NÃO PODE SER NULO OU NEGATIVO 70 A DISTÂNCIA DA CARGA AO INÍCIO DO VEÍCULO NÃO PODE SER NEGATIVA 71 O COMPRIMENTO DO VEÍCULO NÃO PODE SER NULO NEM NEGATIVO 72 NÚMERO MÁXIMO DE CARGAS CONCENTRADAS PARA O VEÍCULO MAIOR QUE O PERMITIDO 73 O COMPRIMENTO DO VEÍCULO É MAIOR QUE O COMPRIMENTO TOTAL DAS BARRAS DA SEQÜÊNCIA DE TRÁFEGO 74 EXISTE(M) CARGA(S) CONCENTRADA(S) DO VEÍCULO FORA DO COMPRIMENTO DO VEÍCULO 75 A CARGA DISTRIBUIDA MÁXIMA NÃO PODE SER MENOR QUE A MÍNIMA CRÉDITOS Alunos bolsistas da U.F.R.J. que colaboram ou colaboraram no desenvolvimento do Sistema: Alessandra Moreira Ramos André Corrêa Lopes Cláudio Augusto Giestes dos Anjos Cláudio Cruz Nunes Daniel Maltarolli de Moraes Rego Eduardo Luna Mendes Eliete Conceição Cerqueira Joseane Ila Granja de Souza Marcelo da Silva Labres Patrícia da Silva Barros Paulo Sérgio Favero Renan Oliveira de Barros Leal Rogério Curty Dias

34 Sandro de Freitas Valpassos Sylvia Cotias Vasconcelos Wagner Guimarães de Sá Wagner Piazza Gaglianone REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Soriano, H. L. e Souza Lima, S., Structured Types in Pascal for Structural Analysis, Computer & Structures, Vol. 45, N o 4, [2] Soriano, H. L. e Souza Lima, S., On Plotting of Section Forces Components Diagrams for Framed Structures, Computer & Structures, vol.54, n o 6, [3] Souza Filho, R. S., Utilização do AUTOCAD como Pré-processador Gráfico de Sistemas de Análise de Estruturas, Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, 1992 [4] Souza Lima, S, Processamento Gráfico em Análise de Estruturas, Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, [5] Leal, R. O. B., Módulo de Análise Dinâmica por Superposição Modal para o Sistema SALT, Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, [6] Nunes, C. C.,"Dependência Linear Generalizada entre Deslocamentos de Modelos Reticulados, Placas e Cascas", Tese de M.Sc., Engenharia Civil, IX, 131 p, Rio de Janeiro - RJ, COPPE/UFRJ, [7] Soriano, H. L. e Souza Lima, S., Método dos Elementos Finitos, publicação técnica da Escola de Engenharia da U.F.R.J., [8] Soriano, H. L., Sistemas de Equações Lineares em Problemas Estruturais, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, [9] Soriano, H. L. e Nunes, C. C., Generalized Linear Relationship Among Displacements of Framed Structures, Computer & Structures, vol. 57, n o 3, [10] Soriano, H. L. e Souza Lima, S., Análise de Estruturas em Computadores: Estruturas Reticuladas - Volume 1, Série Cadernos Didáticos da U.F.R.J.,1993. [11] Soriano, H. L., Formulação do Método dos Elementos Finitos em Análise de Estruturas, publicação técnica da Escola de Engenharia da U.F.R.J., [12] Soriano, H. L. e Souza Lima, S., Linhas de Influência em Estruturas Hiperestáticas, publicação técnica da Escola de Engenharia, 1995.

35 [13] Anjos, C. A., Soriano, H. L. e Souza Lima, S., Traçado de Diagramas de Esforços Solicitantes, XIV Congresso Ibero Latino-Americano de Métodos Computacionais em Engenharia, [14] Gaglianone, W. P., Soriano, H. L. e Souza Lima, S., Geração de Malhas 3D para Análise de Estruturas em Computadores, Iberian Latin American Conference on Computational Methods for Engineering, 1995.