Módulo 3. 4º Ferramenta: Diagrama de Pareto; 5º Histograma; Exercícios.

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1 Módulo 3 4º Ferramenta: Diagrama de Pareto; 5º Histograma; Exercícios.

2 4ª. Ferramenta Diagrama de Pareto Finalidade: Mostrar a importância de todas as condições, a fim de: 1 Escolher o ponto de partida para solução do problema; 2 Identificar a causa básica do problema e 3 Monitorar o sucesso. Vilfredo Pareto (1848 a 1923), nascido em Paris, de família italiana, foi engenheiro ferroviário, economista, Diretor-Geral das estradas de ferro italianas e chegou a Senador do Reino da Itália. Em 1897 executou um estudo sobre a renda e concluiu que ela não era distribuída de maneira uniforme, Pareto descobriu que aproximadamente 20% do povo detinha 80% da riqueza criando uma condição de distribuição desigual; Outros estudantes aplicaram este princípio a outras áreas e descobriram que esta mesma razão de 80/20 estava presente. Geralmente 20% das causas em uma dada situação responderá por 80% dos problemas; Os diagramas de Pareto podem ser usados para identificar o problema mais importante através do uso de diferentes critérios de medição como freqüência ou custo.

3 Análise de Pareto A análise de Pareto classifica os problemas em ordem de gravidade e pode ser visualmente demonstrada na forma de um gráfico de barras, que é denominado diagrama de Pareto ou gráfico de Pareto; Este gráfico de barras pode ser elaborado à partir dos resultados de uma folha de verificação e nos auxilia a voltar a nossa atenção e esforços aos problemas verdadeiramente importantes; Podemos fazer um Diagrama de Pareto para a folha de verificação apresentada anteriormente no módulo 2, contendo os erros de digitação por tipos: ERRO DE DIGITAÇÃO JAN. FEV. MAR. ABR. TOTAL Ortografia l ll l l 5 Pontuação lll llll ll llll 13 Números errados l l 2 Manchas l l l l 4 Parágrafos ll lll lllll ll 12 Alinhamento llll llllll llll llllll 20 TOTAL

4 Exemplo do Diagrama de Pareto Nº DEFEITOS ALI NHA MEN TO PON TUA ÇÃO PA RÁ GRA FOS TIPO DE DEFEITO Na figura o eixo vertical esquerdo mostra o número de defeitos para cada tipo de defeito. O eixo horizontal relaciona os tipos de defeitos começando com aquele mais freqüente, à esquerda, e movimentando-se em direção ao menos freqüente, à direita.

5 Exemplo do Diagrama de Pareto O diagrama de Pareto indica o problema que devemos resolver primeiro para melhorar a atividade. Conforme o gráfico, devemos atacar o alinhamento primeiro porque ele forma a barra mais alta. O segundo item mais significativo é a segunda barra mais alta: pontuação. Na verdade estes dois tipos de defeitos representam 59% do total desta operação. Como você pode ver é mais fácil de visualizar os defeitos mais importantes usando o gráfico de barras em vez da tabela de números somente. No próximo slide apresentaremos uma orientação de como fazer um diagrama de Pareto.

6 Elaboração do Diagrama de Pareto O processo de construção do Diagrama de Pareto pode ser dividido em duas partes: Coleta e preparo dos dados; Construção do gráfico. Coleta e preparo dos dados 1. Selecionar os problemas que serão comparados no gráfico, relacionando os itens de acordo com o tipo de característica (pode ser tipo de defeito, tipo de causa, tipo de qualidade etc.); 2. Decidir sobre o período de tempo para realização da coleta:horas, dias, turnos e assim por diante e preparar uma folha de verificação para documentação dos dados a serem coletados. 3. Treinar o profissional que vai realizar a coleta, coletar os dados nos horários programados. 4. Posicionar os dados da folha de verificação em ordem decrescente. 5. Calcular a freqüência cumulativa, número de vezes que ocorre cada evento. 6. Calcular a porcentagem de cada item com relação ao total.

7 Elaboração do Diagrama de Pareto Construção do Diagrama de Pareto Desenhar os eixos horizontal (X) e vertical (Y) e demarcar o eixo vertical com a unidade apropriada para tornar o gráfico fácil de ler. Use incrementos familiares, tais como 5, 10, 15 ou 2, 4, 6, se possível. Evite incrementos tais como 3, 6, 9, etc. No eixo horizontal deve ser colocado o item mais freqüente (de mais custo, gravidade etc.) primeiro, depois o próximo mais freqüente e assim por diante. Quando houver itens com pouca freqüência, eles poderão ser combinados na categoria Outros e colocados à extrema direita como última barra. 9. Freqüentemente, a barra outros é mais larga que a barra imediatamente à sua esquerda, por que ela representa o conjunto de diversas variáveis. Quando preparar um diagrama contendo a categoria Outros, recomenda-se mencionar as variáveis inclusas nesta barra. 10. Desenhar as barras em cima de cada item, na altura que represente o valor deste no eixo vertical. Manter a mesma largura nas barras, e cada barra deverá encostar na sua barra vizinha, pois a área inferior das barras representa o tipo da ocorrência.

8 Elaboração do Diagrama de Pareto Continuação da Construção do Diagrama de Pareto 11. Desenhar uma linha variável à direita e indicar a porcentagem para cada item, freqüentemente, os dados brutos são registrados no eixo vertical esquerdo, com a escala de porcentagem no eixo vertical direito. 12. Certificar que os dois eixos estejam desenhados em escala. 13. Finalmente lembrem-se de mencionar a fonte dos dados, quando os dados foram levantados, e sob que condições (método de inspeção, inspetor, número total de peças inspecionadas ou eventos, número total de defeitos, antes ou após a modificação, etc.). 14. Se após preparar o Diagrama, ficar constatado que a informação é insuficiente, tente subdividir as categorias maiores em detalhes mais específicos, até que consiga a informação na qual se possa agir. Nº DEFEITOS ALI NHA MEN TO PON TUA ÇÃO PA RÁ GRA FOS TIPO DE DEFEITO

9 Utilização do Diagrama de Pareto Tipos de Gráfico de Pareto para Efeitos Qualidade: Percentual de produtos defeituosos, número de reclamações de clientes, número de devoluções de produtos Custo: Perdas de produção, gastos com reparos de produtos dentro do prazo de garantia, custos de manutenção de equipamentos Entrega: Índices de atraso de entrega, índices de entrega em quantidade e local errados, falta de matéria-prima em estoque Moral: Índices de reclamações trabalhistas, índices de demissões, absenteísmo Segurança: Número de acidentes de trabalho, índices de gravidade dos acidentes, número de acidentes sofridos por usuários do produto

10 Utilização do Diagrama de Pareto Tipos de Gráfico de Pareto para Causas Máquinas: Desgaste, manutenção, modo de operação, tipo de ferramenta utilizada Matérias-primas: Fornecedor, lote, tipo, armazenamento, transporte Medições: Calibração e precisão dos instrumentos de medição, método de medição Meio Ambiente: Temperatura, umidade, iluminação, clima Mão-de-obra: Idade, treinamento, saúde, experiência Métodos: Informação, atualização, clareza das instruções

11 Exercício - Diagrama de Pareto Para a folha de verificação sobre falhas no processo de compra no mercado, abaixo, elabore um Diagrama de Pareto: Fazer compras no mercado Falhas 1º sem 2º sem 3º sem 4º sem 5º sem 6º sem 7º sem total Faltou a sacola 1 1 A lista de necessidades não foi feita Foram comprados muitos doces Foi gasto mais que o recurso disponível

12 Resposta do Exercício - Diagrama de Pareto Foram comprados muitos doces A lista de necessidades não foi feita Foi gasto mais que o recurso disponível Faltou a sacola

13 Recomendações O diagrama de Pareto estabelece prioridades, isto é, mostra em que ordem os problemas devem ser resolvidos, mas cuidado quando indicamos, por exemplo, quantidade de não conformidade pode ocorrer de não ser a NC que mais ocorre a que causa mais impacto e deveria ficar em primeiro lugar. Verifique e teste diversas classificações, antes de fazer o diagrama definitivo. Estude o problema medindo-o em várias escalas. Quebre grandes problemas ou grandes causas em problemas ou causas específicas, estratificando ou subdividindo em aspectos mais específicos. Nunca se esqueça: sempre analise fatos, dados e sentimentos

14 5ª. Ferramenta - Histograma Finalidade: Mostrar a distribuição dos dados através de um gráfico de barras indicando o número de unidades em cada categoria. Conforme vimos, o Diagrama de Pareto trata das características de um produto ou serviço (dados por atributo). Um histograma mostra a distribuição dos dados de medição: dimensões, temperatura, unidade de tempo, etc. Portanto, um histograma é um gráfico de representação de uma série de dados. Nós precisamos saber a distribuição, uma vez que, a repetição dos eventos irá produzir resultados variados no decorrer do tempo. Para saber a qualidade de uma determinada quantidade de produto, precisamos usar a tendência central e a dispersão e um histograma é a ferramenta que irá revelar quanto de variação ou dispersão há em qualquer processo. O histograma é um gráfico composto por retângulos justapostos em que a base de cada um deles corresponde ao intervalo de classe e a sua altura à respectiva freqüência. Quando o número de dados aumenta indefinidamente e o intervalo de classe tende a zero, a distribuição de freqüência passa para uma distribuição de densidade de probabilidades. A construção de histogramas tem caráter preliminar em qualquer estudo e é um importante indicador da distribuição de dados. Um histograma pode indicar se uma distribuição aproxima-se de uma função normal, como pode indicar se é uma mistura de populações, quando a distribuição se apresenta bimodal. Na estatística, um histograma é uma representação gráfica da distribuição de freqüências de uma massa de medições, normalmente um gráfico de barras verticais. É uma das Sete Ferramentas da Qualidade.

15 Objetivos do Histograma Quando os dados referentes aos problemas são mostrados em histogramas,os seguintes itens se tornam claros, facilitando a atividade de solução de problemas: Entendimento da distribuição de dados; Cálculos dos valores médios e desvio padrão; Comparações com padrões; Comparações entre itens estratificados; Um ponto importante na solução de problemas, é criar Histogramas estratificados para descobrir áreas de problemas e verificar resultados.

16 Análise dos Histogramas Alguns dados mostram diferentes padrões, tais como pontos concentrados longe do centro. Tal distribuição é chamada de inclinada e pode ser uma inclinação positiva (para a direita) ou negativa (para a esquerda). O histograma também pode nos dizer quanto de variabilidade há em nosso processo. Quanto mais os dados estiverem espalhados a partir do ponto central, maior a variabilidade, e quanto mais os dados estiverem agrupados no centro, menor a variabilidade. As perguntas que podemos formular quando tivermos o histograma são: 1. Esta é a distribuição que esperávamos? 2. Há muita variabilidade no processo? 3. Qual é a relação com as nossas especificações? Localização (média) Dispersão (curtose) Forma (assimetria)

17 Exemplo de Histograma 30 F R E Q Ü Ê N C I A CLASSES A curva aqui é considerada normal, isto é, o maior número de unidades está localizada no centro, com igual número de unidade em ambos os lados do ponto central. Muitas amostras de dados aleatórios irão apresentar esta distribuição normal ou curva do sino. A forma da distribuição pode nos dizer muito sobre as características de um produto ou processo.

18 Elaboração de Histograma Daremos um exemplo de como preparar um histograma: Conjunto de dados - 9,9 / 9,3 / 10,2 / 9,4 / 10,1 / 9,6 / 9,9 / 10,1 / 9,8 / 9,8 / 9,8 / 10,1 / 9,9 / 9,7 / 9,8 / 9,9 / 10,0 / 9,4 1. Contar o número de pontos dados no conjunto total de dados. Este número é denominado N em nosso exemplo N = Determinar a amplitude R para o conjunto todo de dados. O limite é o menor valor no conjunto de dados (Xi) subtraído do maior valor (Xs). Neste exemplo: Xs = 10,2 e Xi = 9,3. Portanto R = 10,2 9,3 = 0,9.

19 Elaboração de Histograma 3. Dividir a amplitude em um número de classes, denominadas K, O número de classes (barras no histograma) pode ser determinado da tabela de dados abaixo, no nosso exemplo vamos utilizar K = 10. O número de intervalos pode variar caso a caso. Pode ser de grande ajuda porém, a tabela abaixo, que caracteriza em termos gerais um número razoável de intervalos em função do número total de dados disponíveis: Menos de 50 5 à 7 50 à à à à 12 Mais de à 20 Em todo caso deve ser verificado se o número de intervalos caracterizado fará uma boa divisão dos dados. Esta divisão em classes é importante, pois uma má escolha da quantidade de intervalos poderá dar um aspecto visual errôneo da distribuição dos dados.

20 Elaboração de Histograma 4. Determinar o intervalo H, usando a fórmula: H = R/K = 0,9 / 10 = 0,09. Neste caso, para facilitar vamos arredondar H para um número conveniente. No nosso exemplo 0,1 parece apropriado. 5. Determinar o limite da classe ou os pontos limite a partir da menor medida individual. Em nosso exemplo a medida menor é 9,3. Adicione o valor do intervalo de classe: 9,3 + H = 9,3 + 0,1 = 9,4; Então o limite inferior da primeira classe será de 9,3 a 9,39, não incluindo 9,4. A segunda classe se iniciará em 9,4 e irá até 9,49 e assim sucessivamente até conter o maior valor dos dados. 6. Elaborar uma tabela de freqüência baseada nos valores computados na etapa acima. Para o nosso exemplo, a tabela é apresentada a seguir.

21 Elaboração de Histograma CLASSES LIMITES DE CLASSES PONTO MÉDIO FREQUÊNCIA TOTAL 1 09,30 a 09,39 09,35 l ,40 a 09,49 09,45 l ,50 a 09,59 09,55 l ,60 a 09,69 09,65 l ,70 a 09,79 09,75 l ,80 a 09,89 09,85 l l l l ,90 a 09,99 09,95 l l l l ,00 a 10,09 10,05 l ,10 a 10,19 10,15 l l l ,20 a 10,29 10,25 l 1 É mais fácil classificar os dados na medida em que forem coletados. Se o coletor dos dados tiver uma tabela de freqüência na qual aparecem todos os valores, tudo o que ele/ela tem a fazer é colocar marcas de verificação.

22 Elaboração de Histograma 7. O passo seguinte é a execução do desenho do gráfico; que será feito de acordo com os intervalos de classe e a freqüência. Acrescente informações do tipo: quantidade de dados, valores médios, desvio padrão, limites de tolerância se houver, de onde provém os dados. FREQ ,30 9,40 9,50 9,60 9,70 9,80 9,90 10,0 10,1 10,2 10,3

23 Informações obtidas de Histogramas O histograma visualiza como os dados estão distribuídos uma vez agrupados em classes ou intervalos bem definidos. Existem então informações bastante importantes que podem ser extraídas para que possam servir de base a diferentes tipos de análise: Média da população; Desvio padrão da população; Índice de capacidade do processo; Média da amostra; Desvio padrão da amostra. 0

24 Histograma - Exercício Elaborar um histograma com o número de requisições de compra processadas pela empresa, a partir dos dados fornecidos a seguir: Número de Requisições de Compra por dia no período de 2 meses: Tarefas: Número total de observações Amplitude (R) = valor maior valor menor Número de classes (K) Largura da classe (H) = amplitude/número de classes Menor limite de classe Elaborar a tabela de freqüência Elaborar o histograma

25 Exercício Histograma - Resposta Número total de observações = 50 Amplitude = valor maior valor menor = 19 7 = 12 Número de classe (K)= 13 (da tabela orientativa para um conjunto de dados entre 50 e 100, K poderia estar entre 6 e 10) Largura da classe (H) = amplitude/número de classes = 12/13 aproximadamente 1 Menor limite de classe = 7 Tabela de freqüência CLASSE LIMITES DE PONTO FREQÜÊN TOTAL CLASSES MÉDIO CIA 1 7 A 7,9 7,5 I A 8,9 8,5 3 9 A 9,9 9,5 I A 10,9 10,5 III A 11,9 11,5 I A 12,9 12,5 IIIIIIIIIII A 13,9 13,5 IIIIIIII A 14,9 14,5 III A 15,9 15,5 IIIIIIII A ,5 IIIIII A 17,9 17,5 II A 18,9 18,5 IIII A 19,9 19,5 II 2

26 Exercício Histograma - Resposta HISTOGRAMA 10 Freq ,9 8,9 9,9 10,9 11,9 12,9 13,9 14,9 15,9 16,9 17,9 18,9 19,9

27 Fim do módulo 3 Fim