O Modelo de Escolha Intertemporal de Irving Fisher (1930) PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO TEORIA MICROECNÔMICA I [] UFRGS/FCE

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1 O Modelo de Escolha Intertemporal de Irving Fisher (1930) PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO TEORIA MICROECNÔMICA I [] UFRGS/FCE

2 Bibliografia Recomendada VARIAN, H. (2000). Microeconomia: Princípios Básicos. Editora Campus. [cap.10] FISHER, Irving. (1930). The Theory Interest. SILBERBERG, E. (1990). The Structure of Economics: A Mathematical Analysis. McGraw-Hill [cap.12]. [modelo matemático] 2

3 Objetivo da Aula Apresentar o modelo de escolha intertemporal de Irving Fisher (1930). Derivar a curva de oferta de fundos. Mostrar quais os efeitos de uma restrição de crédito sobre o bem-estar econômico. 3

4 O presente e o futuro nos modelos econômicos Devemos ter claro que nos modelos econômicos e em especial nos modelos monetários o futuro não pode ser ignorado. Qualquer explicação que envolva, por exemplo, o comportamento de poupança e empréstimo, deverá ocorrer o amanhã ou o futuro, pois caso contrário a motivação para a poupança não teria sentido. 4

5 O presente e o futuro nos modelos econômicos Para explicarmos a função poupança e a demanda por empréstimos por parte dos consumidores, aqui é apresentada a teoria desenvolvida originalmente por Irving Fisher (1930), que explica entre outras coisas porque um consumidor escolhe e decide poupar, isto é, consumir menos do que sua renda no presente e de consumir mais no futuro. Assim, a teoria de escolha intertemporal explica porque o consumidor decide quanto gastar e poupar ao longo do tempo e criar uma ligação entre os gastos correntes e futuros. 5

6 Irving Fisher (1930) 6

7 A taxa de juros e a impaciência humana [Irving Fisher (1930)] The theory of interest bears a close resemblance to the theory of prices, of which, in fact, it is a special aspect. The rate of interest expresses a price in the exchange between present and future goods. Just as, in the ordinary theory of prices, the ratio of exchange of any two articles is based, in part, on a psychological or subjective element their comparative marginal desirability so, in the theory of interest, the rate of interest, or the premium on the exchange between present and future goods, is based, in part, on a subjective element, a derivative of marginal desirability; namely, the marginal preference for present over future goods. This preference has been called time preference, or human impatience. The chief other part is an objective element, investment opportunity. It is the impatience factor which we shall now discuss, leaving the investment opportunity factor for discussion in later chapters. 7

8 A taxa de juros e a impaciência humana [Irving Fisher (1930)] Time preference, or impatience, plays a central rôle in the theory of interest. It is essentially what Rae calls the "effective desire for accumulation," and what Böhm-Bawerk calls the "perspective undervaluation of the future." It is the (percentage) excess of the present marginal want for *29 one more unit of present goods over the present marginal want for one more unit of future goods. Thus the rate of time preference, or degree of impatience, for present over future goods of like kind is readily derived from the marginal desirabilities of, or wants for, those present and future goods respectively. 8

9 A taxa de juros e a impaciência humana [Irving Fisher (1930)] In summary, we may say then that an individual's impatience depends on the following four characteristics of his income stream: 1. The size (measured in dollars) of his expected real income stream. 2. Its expected distribution in time, or its time shape that is, whether it is constant, or increasing, or decreasing, or sometimes one and sometimes the other. 3. Its composition to what extent it consists of nourishment, of shelter, of amusement, of education, and so on. 4. Its probability, or degree of risk or uncertainty. 9

10 A taxa de juros e a impaciência humana [Irving Fisher (1930)] A verdade é que a taxa de juros não é um fenômeno estreito que se aplica apenas a uns poucos contratos de negócios, mas permeia todas as relações econômicas. É o elo que liga o homem ao futuro e pelo qual ele toma todas as suas decisões importantes. Ela está presente no preço dos títulos, da terra, e dos bens de capital de forma geral, assim como nos aluguéis, nos salários e no valor de todas as interações. Ela afeta profundamente a distribuição da riqueza. Em resumo, de seu ajustamento preciso dependem as trocas e a distribuição. 10

11 A Importância do Modelo de Irving Fisher (1930) O modelo de Fisher constitui-se na base para muito dos modelos subsequentes de consumo [Modigliani, Friedman, Robert Hall]. Assume que o consumidor é forward-looking e escolhe o consumo para o presente e o futuro a fim de maximizar o nível de satisfação ao longo de toda a vida. As escolhas do consumidor estão sujeitas a uma restrição orçamentária intertemporal; que é uma medida do total de recursos disponíveis para o consumo presente e futuro. 11

12 O Modelo de Escolha Intertemporal de Irving Fisher (1930) - No modelo de decisão intertemporal de dois períodos, nós estudamos como os consumidores fazem suas escolhas entre o presente e o futuro. Quando se decide gastar hoje em vez de guarda-lo para o futuro, você está tomando uma decisão intertemporal. 12

13 O Modelo de Escolha Intertemporal de Irving Fisher (1930) As decisões intertemporais envolvem inevitavelmente comparações de somas de dinheiro em diferentes momentos. Para podermos comparar estes montantes em diferentes períodos do tempo, temos que traze-lo, todos a um mesmo período, utilizando o método do valor presente. 13

14 Os Valores Presente e Futuros Começamos com um modelo financeiro muito simples: Suponha que existam apenas dois períodos: 1 o presente e 2 o futuro; Seja r a taxa de juros para um determinado período. 14

15 Valor Futuro Se r = 0.1 (10%) então $100 poupados no ínicio do período #1 tornam-se $110 no ínicio do período 2. O valor no próximo período [#2] de $1 poupado hoje [#1] é o valor futuro daquela unidade monetária. 15

16 Valor Futuro Dada a taxa de juros r o valor futuro de $1 poupado no presente é dado por: FV 1 r Dada da taxa de juros r, o valor futuro de uma renda $Yi é dada por: FV Yi( 1 r ) 16

17 Valor Presente Quanto deve ser poupado no presente, para obter $1 no inicio do próximo periodo? $Y1 poupado agora, torna-se $Y1(1+r) no início do próximo período, portanto, nós precisamos saber o valor de Y1 para o qual: Y1(1+r) = 1 Isto é: Y1 = 1/(1+r), valor presente de $1 obtido no ínicio do próximo período. 17

18 Valor Presente O valor presentre de $1 disponível no ínício do próximo período é: PV = 1/ 1+r E o valor presente de $ Y1 disponível no inicio do próximo período é dado por: PV = Y1 / 1+r 18

19 Valor Presente Se r = 0.1 então o que você deveria pagar agora para ter $1 disponível no próximo período é dado por: 1 PV $ Se r = 0.2 temos que: 1 PV $

20 O Problema da Escolha Intertemporal Sejam Y1 e Y2 as rendas a serem recebidas nos períodos 1 e 2. Seja C 1 e C 2 os níveis de consumo nos períodos 1 e 2. Sejam p 1 e p 2 os preços dos bens de consumo nos períodos 1 e 2. Aqui assumimos que p1=p2=1. 20

21 O Problema da Escolha Intertemporal O problema da escolha intertemporal: Dadas as rendas Y1 e Y2, e dados os preços de consumo p 1 e p 2, quais são as cestas de consumo intertemporal ótimas (c 1*, c 2* )? Para responder esta questão nós precisamos: Restrição orçamentária intertemporal; Preferências de consumo intertemporal. 21

22 Escolha Intetemporal Dadas suas dotações em termos de renda presente e futura (Y 1, Y 2 ) e os preços (p 1, p 2 ), quais são as cestas de consumo intetemporal (c 1, c 2 ) disponíveis ao consumidor? O máximo possível de gasto no período 2 é dado por: Y2 + (1+r) Y1 C2 =[Y2 + (1+r) Y1] 22

23 A Escolha Intertemporal Do mesmo modo, o máximo de consumo possível no período 1 é dado por: [Y1 + (Y2/(1+r)] Portanto, o máximo de consumo possível no período 1 é dado por: C1= [Y1 + Y2/(1+r)] 23

24 A Função de Utilidade Intertemporal (i) nós assumimos que os consumidores tem preferências com relação ao consumo presente (C1) e ao consumo futuro (C2) que podem ser expressas numa função utilidade [U]. (1) U = U (C1, C2) Função de preferências interteporal 24

25 Curva de Indiferença Uma curva de indiferença mostra todas as combinações de C1 e C2 que tormam o consumidor igualmente satisfeito. Ao longo de uma curva de indiferença o indíviduo obtêm o mesmo nível de satisfação. 25

26 A Curva de Indiferença e sua Inclinação As curvas de indiferença são convexas e agora representam as preferências do consumidor por consumo em diferentes período do tempo. A TMgSI mede a taxa marginal de preferência intertemporal do consumidor. Ela é descrecente. A maioria dos consumidores são "impacientes", i.e., ao longo de uma linha de 45 0, temos que sua inclinação > 1. 26

27 TMgSI A TMgSI determina o formato da curva de indiferença entre o consumo presente e o consumo futuro. C A inclinação de uma curva de indiferença mostra quanto o indivíduo está disposto a abandonar hoje para obter mais no futuro, refletindo assim o grau de impaciência do indivíduo com relação ao futuro. 0 > 1 c1 27

28 As Curva de Indiferença C2 u2 u1 0 C1* C1 28

29 Os formatos das curvas de indiferença e a taxa de substituição intertemporal As preferências dos consumidores entre o consumo futuro e presente diferem, sendo que alguns indivíduos estão mais dispostos a sacrificar mais o consumo futuro por um maior consumo presente. Já outros estão dispostos a sacrificar o consumo presente para obter um maior consumo futuro. As funções de utilidade intertemporal dos indivíduos diferem porque suas utilidades intertemporais entre consumo presente e futuro também diferem. 29

30 Os formatos das curvas de indiferença e a taxa de substituição intertemporal curva de indiferença para um consumidor impaciente c2 a b 45 0 b a c1 30

31 Os formatos das curvas de indiferença e a taxa de substituição intertemporal curva de indiferença para um consumidor impaciente A curva de um consumidor impaciente. A inclinação da linha aa é igual a ( 1). A linha bb é tangente a curva de indiferença quando o consumo em 2 é o mesmo e tem inclinação que é menor do que (-1). Portanto, a inclinação da curva de indiferença é maior do que 1. Neste caso, temos que o consumidor estará disposto a trocar $1 de consumo corrente por $1 de consumo futuro somente se no futuro o seu consumo aumentar por mais de $1. 31

32 Os formatos das curvas de indiferença e a taxa de substituição intertemporal- curva de indiferença para um consumidor neutro c2 a 45 Neste caso temos que a inclinação da curva de indiferença é igual a (- 1), quando os gastos em consumo forem os mesmos em ambos os anos. 0 a c1 32

33 Os formatos das curvas de indiferença e a taxa de substituição intertemporal - curva de indiferença para um consumidor paciente c2 a b 45 Neste caso o consumidor permanece indiferente a um dado $1 nos gastos correntes, se o seu consumo futuro aumentar por menos do que $1. b 0 a c1 33

34 Taxa Marginal de Substituição Intertemporal U = U (C1, C2) du = [ U/ C1] dc1 + [ U/ C2] dc2 = 0 Como ao longo de uma curva de indiferença du = 0, temos que: [ U/ C1] dc1 + [ U/ C2] dc2 = 0 - dc2/dc1 u=0 = [ U/ C1] / [ U/ C2] 34

35 Taxa Marginal de Substituição Intertemporal - (dc2/dc1) u=0 = [ U/ C1] / [ U/ C2] Taxa marginal de substituição intertemporal [TMgSI] UMgC1 UMgC2 35

36 As Preferências do Consumidor Taxa marginal de Substituição (TMgSI): o montante de C 2 que o consumidor está disposto a substituir por uma unidade de C 1. C 2 1 A inclinação de uma curva de indifrença em qualquer ponto da curva é igual a sua TMgSI. TMgS 0 IC 1 C 1 36

37 Taxa Marginal de Substituição Intertemporal (dc2/dc1) u=0 = [UMgC1 / UMgC2] TMgSI Razão das utilidades marginais do consumo nos dois períodos. 37

38 Os determinantes da taxa de preferência intertemporal Irving Fisher (1930) We have seen that the time preference of an individual will vary with six different factors: (1) his foresight; (2) his self-control; (3) habit; (4) the prospective length and certainty of his life; (5) his love of offspring and regard for posterity; (6) fashion. It is evident that each of these circumstances may change. The causes most likely to effect such changes are: (1) training to foster a realization of the need to provide against the proverbial "rainy day"; (2) education in self-control; (3) formation of habits of frugality, avoiding parsimony on the one hand and extravagance on the other; (4) better hygiene and care of personal health, leading to longer and more healthful life; (5) incentives to provide more generously for offspring and for the future generations; (6) modification of fashion toward less wasteful and harmful expenditures for the purpose of ostentatious display. 38

39 A Restrição Orçamentária Interemporal Vamos iniciar ignorando os efeitos dos preços, assumindo que: p 1 = p 2 = $1 ou seja, não temos inflação; isto é a taxa de varição dos preços é igual a zero. 39

40 A Restrição Orçamentária Interemporal A restrição orçamentária intertemporal descreve todas as possibilidades máximas de consumo (C1, C2) ao longo do tempo dada a taxa de juros ( r ) e a renda do consumidor em cada período (Y1, Y2). C 1 + C 2 /(1+r) = Y 1 + Y 2 /(1+r) Máximo de consumo nos dois períodos Renda nos dois períodos 40

41 Restrição Orçamentária Intertemporal C 1 + C 2 /(1+r) = Y 1 + Y 2 /(1+r) Valor presente do consumo ao longo do ciclo da vida. Valor presente da renda ao longo do ciclo da vida A restrição orçamentária intertemporal é um conceito que mostra como os gastos futuros estão relacionados aos gastos de consumo presentes. 41

42 Derivando a restrição orçamentária intertemporal C 2 C 1 + C 2 /(1+r) = Y 1 + Y 2 /(1+r) (1+r)Y 1 + Y 2 A inclinação da linha orçamentária é igual a [-(1+r )]. Y 2 1 (1+r ) 0 Y 1 Y 1 + Y 2 /(1+r) C 1 42

43 A Inclinação da Restrição Orçamentária A inclinação da restrição orçamentária intertemporal [- (1+r)] é chamada de razão intertemporal. Ela mostra o preço do consumo hoje, que é perdido em termos de juros sobre a poupança e a taxa corrente de empréstimos. Ela refere-se aos preços que os indivíduos que poupam cobram por esperar para ter que consumir no futuro. 43

44 S = Y1 C1 A Razão Intertemporal C2 = Y2 + S + rs C2 = Y2 + (1+r) S C2 = Y2 + (1+r) (Y1 C1) C2 = Y2 + (1+r)Y1 C1(1+r) 44

45 A Razão Intertemporal C2 = Y2 + (1+r)Y1 - C1(1+r) Rearanjando a expressão acima, temos que: C2 + (1+r) C1 = Y2 + (1+r) Y1 [dc2/dc1] = - [Y2 + (1+r)Y1] / [ Y1 + Y2 /(1+r)] [dc2/dc1] = - (1+r) 45

46 As Escolhas dos Indivíduos C2 B Y2 + [Y1(1+r)] Emprestador S = 0 Y2=C2 A Tomador de empréstimos C 0 Y1=C1 C1 Y1 + [Y2/(1+r)] 46

47 As Escolhas dos Indivíduos Ponto A C1= Y1 C2 = Y2 S = 0 Ponto C C2 = 0 C1 =Y1+Y2/(1+r) Ponto B C1= 0 C2 = Y1 (1+r) + Y2 S = Y1 47

48 As Escolhas dos Indivíduos Ponto A não há poupança nem empréstimos entre os dois períodos; o consumidor gasta toda a sua renda presente (Y1) em consumo (C1); Ponto B aqui o consumidor planeja não consumir nada no primeiro período e poupar tudo para consumir somente no segundo período. Ponto C aqui o consumidor não consome nada no segundo período. 48

49 As Escolhas dos Indivíduos c2 Y2=C2 B Ponto de Polonius* A C Segmento AB consome menos de sua renda corrente no primeiro período e poupa o resto par ao segundo período. Segmento AC consome mais que sua renda no primeiro período e toma emprestado para cobrir a diferença entre a renda corrente e o consumo corrente. 0 Y1=C1 c1 * Cf. Varian (2000,p. 197), Hamlet, Ato I, cena III. 49

50 As diferenças nas taxas de concessão e tomadas de empréstimos C2 Inclinação = - 1,05 Y2 A Inclinação = - 1,10 Y1 0 C1 50

51 Otimização O ponto de ótimo ocorrem em (C 1,C 2 ) onde a restrição orçamentária intertemporal tangencia a curva de indiferença mais alta possível. 0 C 2 O Neste ponto temos que a, MRS = 1+r. C 1 51

52 A Otimização do Consumidor O consumidor alcança o seu nível mais elevado de satisfação escolhendo o ponto sobre a restrição orçamentária intertemporal que está na curva de indiferença mais elevada. No ponto de ótimo, a curva de indiferença é tangente a restrição orçamentária intertemporal. Ela indica qual é a melhor, ou qual é a combinação ótima de consumo presente e consumo futuro nos dois períodos que o indivíduo pode dispor, dada a sua renda presente e futura e a taxa de juros. 52

53 A Otimização do Consumidor No ponto de ótimo do consumidor temos que a inclinação da restrição orçamentária é igual a inclinação da curva de indiferença intertemporal. Isto indica que o que o individuo está desejando fazer é igual ao que ele pode fazer. TMgSI = = (1+r) 53

54 O modelo de escolha intertemporal: uma análise formal max c c 1, 2 u( c 1, c 2 ) sujeito a c 1 c 1 2 r Y 1 Y 1 2 r 54

55 55 O modelo de escolha intertemporal uma análise formal ] 1 1 [ ), ( r c c r Y Y c c u L r c c c u c c c u 1 ), ( ), ( Condições de primeira ordem:

56 O modelo de escolha intertemporal uma análise formal TMgSI c, c u c, c u 1 c c r Preço do consumo hoje c r, 1 Y 56

57 Os efeitos de uma mudança na renda Um aumento nas renda nos períodos 1 e 2, ceteris paribus, desloca a restrição orçamentária intertemporal para fora e para direita. Se o consumo em ambos os períodos forem bens normais, este aumento na renda aumenta o consumo em ambos os períodos. 57

58 Os Efeitos de Uma Mudança na Renda C 2 Um aumento em Y 1 ou Y 2 desloca a linha de restrição orçamentária para fora. 0 C 1 58

59 As decisões de emprestrar e tomar empréstimos Dadas a restrição orçamentária de um consumidor e suas preferências por consumo em cada período, podemos examinar a escolha ótima de consumo. Isto ocorre, como vimos, quando a TMgSI = (1+r). Se ele escolher um ponto onde C1* < Y1, diz-se que ele é um emprestador líquido. Se ele escolher um ponto onde C1* > Y1, dizemos que ele é um tomador líquido de empréstimos. 59

60 c 2 T. Emprest. (C1 > Y1) Emprest. (C1 < Y1) c2 periodo 2 Inclinação = (1 + r) 0* Y2 C2 Y2 Inclinação = (1 + r) C2 O* 0 0 Y1 C1 c 1 c1 Y1 c1 Montante emprestado Montante poupado 60

61 O efeito de um aumento na taxa de juros sobre a restrição orçamentária (r2 > r1) Um aumento na taxa de juros implica que a reta de restrição orçamentária intertemporal deverá girar até uma posição mais vertical: para uma determinada redução em C1, você obterá mais consumo no segundo período quanto maior for o aumento na taxa de juros. Visto que a dotação inicial permanece igual (Y1, Y2), o giro na verdade ocorre em torno da dotação inicial de renda. 61

62 O efeito de um aumento na taxa de juros sobre a restrição orçamentária (r2 > r1) C2 B Um aumento na taxa de juros, de r2>r1, aumenta a possibilidade de consumo futuro, e desloca o ponto B para B. B Y2= C2 A Um aumento na taxa de juros reduz as possibilidades de consumo presente, ceteris paribus. C C 0 C1 Y1= C1 62

63 O efeito de um aumento na taxa de juros sobre a restrição orçamentária (r2 > r1) Um aumento na taxa de juro, de r1 para r2 (r2 > r1), ceteris paribus, implica que S=0, e que a restrição orçamentária se torna mais inclinada. Isto implica que as possibilidades de consumo presente se reduzem, mas aumentam as possibilidades de consumo futuro. 63

64 Como C responde a mudanças em r Um aumento em r desloca a restrição orçamentária em torno do ponto (Y 1,Y 2 ). C 2 B Como mostrado aqui, C 1 cai e C 2 aumenta. A Contudo, isto pode ser diferente Y 2 0 Y 1 C 1 64

65 As mudanças na taxa de juros e as alterações no consumo e poupança Um aumento na taxa de juros provoca uma rotação na reta de restrição orçamentária intertemporal em torno do ponto T (Y1,Y2), onde S = 0. Um aumento na taxa de juros reduz o consumo no primeiro periodo de C1 e um aumento no consumo no segundo período para C2. Na figura vemos que o equilíbrio se desloca do ponto A para o ponto B. 65

66 Os Efeitos Renda e Substituição Efeito-Renda Efeito total (A C) (B C) Efeito-Substituição (A B) 66

67 Os Efeitos Renda e Substituição c2 C U2 Efeito total (A C) Efeito substituição (A B) Efeito-renda (B C) B A U1 0 Y1 c1 67

68 O Efeito-Renda O efeito renda refere-se a mudança no consumo que resulta do movimento para uma curva de indiferença mais alta. É um movimento que ocorre entre curvas de indiferenças. Para isolar o efeito renda, desenha-se uma linha orçamentária fictícia que é paralela a linha antiga, mas que é tangente a nova curva de indiferença. Esta nova linha orçamentária tangente uma curva de indiferença mais elevada que a anterior. 68

69 O Efeito-Renda O efeito renda isola as mudanças no consumo causadas pela renda-extra gerada pelo aumento na taxa de juros. Assumindo que o consumo em ambos os período são bens normais, o ponto C deve se situar a noroeste de A. 69

70 O Efeito-Substituição O efeito substituição é a mudança no consumo que resulta de uma mudança nos preços relativos do consumo nos dois períodos. Graficamente o efeito substituição pode ser visto comparando-se os pontos de tangência na mesma curva de indiferença. O efeito-substituição ilustra o que ocorre com o consumo ótimo quando a taxa de juros se altera, mantendo-se a utilidade constante. 70

71 O Efeito-Substituição O aumento em r aumenta o custo de oportunidade do consumo corrente, o qual tende a reduzir C 1 e aumentar C 2. O efeito substituição procura, na realidade, isolar o impacto de uma variação na taxa de juros sobre o consumo nos dois períodos, quando a utilidade é a mesma. 71

72 O Efeito-Substituição A essência do efeito substituição é que, quando a taxa de juros sobe, há uma redução do consumo presente, sendo que o indivíduo é motivado a substitui consumo presente por consumo futuro. 72

73 Os efeitos renda e substituição resultantes de uma redução na taxa de juros [assumindo que o consumo é um bem normal] Queda na taxa de juros O indivíduo é um poupador O indivíduo é um tomador de empréstimos ER aumenta as poupanças ES reduz as poupanças ER diminui as poupanças ES diminui as poupanças Poupança pode aumentar ou diminuir Poupança diminui 73

74 ES Equação de Slutsky e a Escolha Intertemporal ER (?) (-) (+) (?) 74

75 Eugene Slutsky,

76 Equação de Slutsky e a escolha intertemporal [Cf. Varian (2000, p.198) e Silberberg (1990, p )] A equação de Slutsky pode ser utilizada para decompor a variação da taxa de juros nos efeitos renda (ER) e substituição (ES). Qual é o efeito sobre o consumo de cada período quando ocorre um aumento da taxa de juros? 76

77 Equação de Slutsky e a escolha intertemporal [Cf. Varian (2000,p.198) e Silberberg (1990, p )] Obs: esse caso pode ser analisado com maior facilidade com o emprego da restrição orçamentária do valor futuro do que com o uso da restrição do valor presente. Em termos da restrição orçamentária de valor futuro, o aumento da taxa de juros equivale exatamente a elevar o preço do consumo de hoje em comparação com o consumo de amanhã. 77

78 Equação de Slutsky e a escolha intertemporal [Cf. Varian (2000, p.198) e Silberberg (1990, p )] O efeito substituição, como sempre, trabalha em sentido contrário ao preço. Nesse caso, o preço do consumo do período 1 aumenta, o que leva o efeito substituição dizer que o consumidor deveria consumir menos no primeiro período. Esse é o significado do sinal negativo sob o efeito substituição. 78

79 Equação de Slutsky e a escolha intertemporal [Cf. Varian (2000,p.198) e Silberberg (1990,p )] Suponhamos que o consumo desse período seja um bem normal, de modo que o último termo que indica que o consumo varia à medida que a renda varia seja positivo. Colocando-se um sinal positivo sob ele. O sinal da expressão total dependerá do sinal de (Y1-C1). Se a pessoas for tomadora de empréstimos, esse termo será negativo e, portanto, toda a expressão também será negativa para o tomador de empréstimos, o aumento da taxa de juros tem de diminuir o consumo atual. 79

80 Equação de Slutsky e a escolha intertemporal [Cf. Varian (2000,p.198) e Silberberg (1990,p )] Quando a taxa de juros aumenta, há sempre um efeito substituição que leva a diminuir o consumo atual. Para o tomador de empréstimos, o aumento da taxa de juros significa que ele terá que pagar mais juros amanhã. Esse feito o induz a contrair menos empréstimos e, portanto, a consumir menos no primeiro período. 80

81 Equação de Slutsky e a escolha intertemporal [Cf. Varian (2000,p.198) e Silberberg (1990,p )] No que se refere ao emprestador o efeito é ambíguo. O efeito total é a soma dos efeitos substituição negativo e do efeito renda positivo. Do ponto de vista do emprestador, um aumento da taxa de juros pode lhe proporcionar um aumento tão grande de renda, que ele preferirá consumir ainda mais no primeiro período. 81

82 Restrições Sobre Empréstimos Na teoria de Fisher, o timing da renda é irrelevante porque o consumidor pode emprestar e tomar emprestado entre os períodos. Exemplo: se o consumidor sabe que a sua renda futura irá aumentar, ele pode distribuir a renda extra entre os dois períodos, tomando emprestado no período corrente. 82

83 Restrições Sobre Empréstimos O modelo de Fisher (1930) assume que o consumidor pode tanto emprestar como tomar emprestado. A capacidade de tomar emprestado permite que o consumo corrente exceda a renda corrente. Quando o consumidor toma um empréstimo, ele está consumindo parte de sua renda futura hoje. 83

84 Restrições Sobre Empréstimos Entretanto, para algumas pessoas temos uma restrição aos empréstimos. A incapacidade de tomar emprestado impede que o seu consumo exceda a renda corrente. Uma restrição sobre os empréstimos pode ser expressa como: C1 Y1 restrição de empréstimos A desigualdade acima nos diz que o consumo no período 1 deve ser igual ou menor que sua renda no período 1. Esta restrição adicional sobre o consumidor é chamada de restrição de empréstimos ou restrição de liquidez. 84

85 Restrições Sobre Empréstimos C 2 A restrição aos empréstimos toma a forma de C 1 Y 1. Y 2 A linha de restrição orçamentária com restrição de crédito. 0 Y 1 C 1 85

86 Ótimo do consumidor quando a restrição de crédito não se efetiva C 2 A restrição de crédito não se efetiva se o ótimo do consumidor ocorrem em l C 1 que é menor do que Y 1. E 0 Y 1 C 1 86

87 A escolha ótima do consumidor ocorre no ponto D. Contudo, visto que o consumidor não pode tomar empréstimos, o seu consumo efetivo ocrrem no ponto E onde C1 = Y1. A otimização do consumidor quando a restrição de empréstimos é efetiva 0 C 2 A restrição de liquidez implica numa redução do bem-estar de um indivíduo. E Y 1 D C 1 87

88 A demanda por consumo presente e a oferta de poupança o caso de um poupador líquido Aqui é apresentada uma curva de oferta de poupança para um poupador líquido, assumindo que o consumo presente é um bem-normal. 88

89 A demanda por consumo presente e a oferta de poupança o caso de um poupador líquido c2 r3 > r2 > r1 Y2 0 Y1 c1 89

90 A demanda por consumo presente e a oferta de poupança o caso de um poupador líquido r3 r Curva de oferta de fundos = curva de poupança C Efeito-renda dominante r2 B r1 A Efeito-substituição dominante 0 S [poupança] s1 s3 s2 90

91 A demanda por consumo presente e a oferta de poupança o caso de um tomador de empréstimos líquido C2 r3 > r2 > r1 Y2 0 Y1 C1 91

92 A demanda por consumo presente e a oferta de poupança o caso de um tomador de empréstimos líquido S= f(r) r r3 r2 r1 -s3 -s2 -s1 0 S 92

93 Curva de Oferta Total de Fundos Colocando os poupadores e tomadores de empréstimos líquidos juntos, a figura ilustra a função de oferta de poupança para um consumidor hipotético numa amplitude que leva em conta tanto os empréstimos como a poupança como função da taxa de juros. Na figura assumimos que o consumo presente é um bem normal e a oferta de poupança é assumida ter um segmento voltado para traz devido ao efeito renda dominante a partir da taxa de juros [r2]. 93

94 Curva de Oferta Total de Fundos r rs (S) r2 0 S 94

95 Restrição Orçamentária Intertemporal Vamos adicionar agora os preços p 1 e p 2 para o consumo nos períodos 1 e 2. De que modo isto pode afetar a restrição orçamentária intertemporal? 95

96 Escolha Intertemporal Dada suas rendas nominais (Y 1,Y 2 ) e os preços p 1, p 2 qual será, agora a cesta de consumo ótima que o consumidor irá escolher nos dois períodos (c 1 *,c 2 *)? Y ( 1 r) Y 2 1 Renda máxima no período 2 c 2 Y 2 (1 p 2 r) Y 1 Consumo máximono período 2 96

97 Escolha Intertemporal Y 1 Y2 1 r Renda máxima no período 1 c 1 Y 1 Y2 /(1 p 1 r) Consumo máximo no período 1 97

98 Escolha Intertemporal Se C 1 unidades são consumidas no período 1 então o consumidor gasta p 1 c 1 no período 1, deixando Y 1 p1c1 como poupança no período 1. Assim a renda disponível no período 2 será igual a: de modo que Y ( 1 r)( Y p c ) p c Y ( 1 r)( Y p c )

99 A restrição orçamentária intertemporal c 2 Y 2 /p 2 0 Y 1 /p 1 c 1 99

100 A restrição orçamentária intertemporal c 2 (1 r) Y1 Y p 2 2 Y 2 /p 2 0 Y 1 /p 1 c 1 100

101 c 2 Y 2 /p Y 1 /p 1 Y c 1 1 Y2 /(1 r) p 1 101

102 ( 1 r) p C p C r Y Y (1 ) c 2 (1 r) Y1 Y p 2 2 poupa Inclinação = ( r) p p Y 2 /p 2 Contrai empréstimos 0 Y 1 /p 1 Y 1 c 1 1 Y2 /(1 r) p 102

103 A Taxa de Inflação Definimos a taxa de inflação como p onde: Por exemplo: p ( 1 p) p 1 p = 0.2 significa 20% de inflação; e p = 1.0 significa 100% de inflação

104 104 A Taxa de Inflação Suponha que p 1 =1; de modo que: p 2 = 1+ p. Assim, nós podemos reescrever a restrição orçamentária como: e r Y Y c r p p c r Y Y C r C p

105 105 Taxa de Inflação Rearanjando a equação acima ) (1 1 1 Y r Y C r C p p Assim a inclinação da restrição orçamentária intertemporal fica agora sendo igual a:. 1 r 1 p

106 A taxa de inflação e a taxa de juros real Quando a taxa de inflação é igual a zero temos (p 1 =p 2 =1) e a inclinação da restrição orçamentária é igual a: -(1+r). Se a taxa de inflação for positiva, temos que a inclinação da restrição orçamentária é dada por: -(1+r)/(1+ p). Isto pode ser escrito como: 1 ( 1 ) 1 é conhecida como taxa de juros real. r p 106

107 isto resulta em A Taxa de Juros Real 1 ( 1 ) 1 p r 1 p. Para taxas de inflação baixas, temos que: (p 0), r - p. Para altas taxas de inflação esta aproximação se torna inadequada. r p 107

108 A Taxa de Juros Real e Nominal r p r - p

109 Um Exemplo c 2 1 ( 1 ) 1 r p O indivíduo é um poupador líquido. Um aumento na taxa de inflação ou uma redução na taxa de juros real torna a retrição orçamentária mais plana. Y 2 /p Y 1 /p 1 c 1 109

110 c 2 Se o indivíduo é um poupador líquido, temos que a poupança e o bem estar são reduzidos por uma baixa taxa de juros ou uma alta taxa de inflação. Y 2 /p 2 0 Y 1 /p 1 c 1 110

111 Taxa de juros nominal e real Irving Fisher (1930, cap.2) The theoretical relation existing between interest and appreciation implies, then, that the rate of interest is always relative to the standard in which it is expressed. The fact that interest expressed in money is high, say 15 per cent, might conceivably indicate merely that general prices are expected to rise (i.e., money depreciate) at the rate of 10 per cent, and that the rate of interest expressed in terms of goods is not high, but only about 5 per cent. We thus need to distinguish between interest expressed in terms of money and interest expressed in terms of other goods. But no two forms of goods can be expected to maintain an absolutely constant price ratio toward each other. There are, therefore, theoretically just as many rates of interest expressed in terms of goods as there are kinds of goods diverging from one another in value. 111

112 Taxa de juros nominal e real Irving Fisher (1930, cap.2) A taxa real de juros é definida como a taxa de juros nominal menos a taxa esperada de inflação. A taxa real de juros é a melhor medida dos incentivos para pedir e conceder empréstimos do que a taxa nominal de juros, e é um indicador mais preciso das condições do mercado de crédito do que a taxa nominal. 112

113 Taxa de juros nominal e real Irving Fisher (1930, cap.2) A distinção entre taxas de juros real e nominal é importante porque a taxa de juros real, que reflete o custo real de obter empréstimos, provavelmente é um indicador melhor dos incentivos para pedir e conceder empréstimos, sendo assim, um melhor guia de como as pessoas serão afetadas nos mercado de crédito. 113

114 Taxa de Juros real e Nominal - Brasil 114

115 Taxa de juros nominal e real Irving Fisher (1930, cap.2) A taxa de juros real é a taxa de juros que os emprestadores necessitam para compensalos pelo adiantamento do consumo até um determinado momento no futuro, admitindose preços constantes. 115

116 Taxa de Juros Nominal e Taxa de Juros Real Taxa de juros nominal 30% Taxa de juros real 5% Inflação 25% Taxa de juros real 12% Inflação 18% Taxa de juros nominal 30% 116

117 Sites sobre Irving Fisher

118 FIM PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO TEORIA MICROECÔMICA I UFRGS/FCE