CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS

Transcrição

1 CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS INTRODUÇÃO FERRAMENTAS DA QUALIDADE CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS (1/4) PROGRAMA DE CONSCIENTIZAÇÃO CONCEITOS E SIMBOLOGIA

2 INTRODUÇÃO FERRAMENTAS DA QUALIDADE São técnicas utilizadas com a finalidade de Definir Mensurar Analisar e Propor soluções O uso das ferramentas não é difícil, ao contrário, mas é preciso escolher a ferramenta adequada para estudas determinado problema. Muitas vezes é necessário alguma base de cálculo: conhecimentos básicos de matemática e estatística são geralmente requeridos. Algumas ferramentas da Qualidade Diagrama de Pareto Diagrama Causa e Efeito Diagrama de Tendência Folha de Cerificação Gráficos de Dispersão Fluxograma Controle estatístico de processo. Histograma Para determinar e melhorar o desempenho dos processos 2

3 PROGRAMA DE CONSCIENTIZAÇÃO HISTÓRICO O método estatístico para controle não é recente. As cartas de controle surgiram na década de 20 com Walter Shewart e forma utilizadas pelas indústrias bélicas americanas na II Guerra Mundial. No início da década de 50 a indústria automobilística dos EUA resolveu adotar o Controle Estatístico para a produção do carro moderno. Na prática este controle sobreviveu por poucos anos. Tentou-se repetir o mesmo feito na década de 60, mas também sem êxito. Basicamente existem quatro pontos que contribuíram para este insucesso. Walter Andrew Shewhart foi Ph.D em física, engenheiro e estatístico. Foi consultor de várias organizações entre elas o departamento de guerra americano e as nações unidas. Lecionou em Harvard e Princeton. A contribuição de Shewhart, tanto para a Estatística quanto para a Indústria, foi o desenvolvimento do Controle Estatístico de Qualidade. O princípio geral por trás da ideia é que quando um processo está em estado de controle e seguindo uma distribuição particular com certos parâmetros o propósito é determinar quando o processo se afasta deste estado e as ações corretivas que devem ser tomadas. As contribuições de Shewhart foram significativas e sua influência sobre estatísticos como W. Deming resultaram na melhoria dos processos e na alta qualidade na indústria que ocasionaram o grande desenvolvimento japonês do século XX e influencia as empresas até hoje. 3

4 Programa de Conscientização A alta gerência não comprou a ideia Ficou na cômoda posição de observar e criticar os resultados. A Responsabilidade do programa ficou com o Departamento de Qualidade Não houve envolvimento da Produção e/ou da Engenharia O programa se estruturou em confeccionar Cartas de Controle, não havendo preocupação em análise e solução dos problemas. Mentalidade quem produzissem mais cartas de controle estaria mais envolvido no processo. Inexistiu o pensamento de prevenir ao invés de Detectar! O produto recusado custa o esmo que um produto conforme as especificações, porém deve ser retrabalhado (mais caro) ou refugado (perda do recurso empregado) 4

5 Programa de Conscientização 5 UM POUCO DE ESTATÍSTICA A E s t a t í s t i c a é um parte da matemática que se ocupa em obter conclusões a partir de uma série de dados observados. A utilização de métodos estatísticos não uma fórmula para solução de todos os problemas, mas é uma maneira racional, lógica e organizada de determinar onde existem problemas, analisá-los e obter melhoria contínua da qualidade e da produtividade ao mesmo tempo. A abordagem estatística está baseada no conceito de controle através da prevenção, oposto ao controle através da correção. É importante lembrar que métodos estatísticos por si só não coseguem realizar todo o trabalho sem outros elementos, como a efetiva participação dos funcionários. Na prática as técnicas estatísticas perdem sua validade se não existir franca comunicação. A simples fixação de slogans não irá fazer com que a filosofia da empresa mude de detecção de defeitos para prevenção de defeitos. A atitude da alta direção e treinamento aos funcionários é fator crítico de sucesso.

6 Programa de Conscientização O QUE É C.E.P. É possível definir o Controle Estatístico de Processo (eventualmente conhecido por Controle Estatístico da Qualidade) através da junção dos significados de cada uma das palavras: significa manter algo dentro dos limites (padrões) ou fazer algo se comportar de forma adequada. significa obter conclusões com base em dados e números. significa fazer com que os resultados se mantenham conforme previsto pelo padrões, com a ajuda de dados & números. significa a combinação necessária entre o Homem, os Materiais, as Máquinas, os equipamentos e o Meio ambiente para fabricar um produto. Mais especificamente, um processo e qualquer conjunto de condições ou conjunto de causas que trabalham simultaneamente para produzir um determinado resultado. 6

7 Programa de Conscientização Portanto, o Controle Estatístico de Processo é um método preventivo de se comparar continuamente os resultados alcançados por um processo com padrões, identificando, a partir dos dados estatísticos, as tendências para variações significativas, afim de eliminar / controlar essas variações, com o objetivo final de reduzi-las cada vez mais. 7 Com o C.E.P. é possível aproveitar melhor as máquinas, a mão de obra e demais recursos, o que permite desenvolver competente ação gerencial para aperfeiçoar a qualidade e a produtividade.

8 Programa de Conscientização 8 A experiência dos últimos 60 anos demonstrou que a efetiva aplicação (ou não) dos pontos a seguir determina o sucesso (ou o fracasso) da administração empresarial (treinamento em todos os sentidos). 4. (fazer o trabalho cada vez melhor). 5.

9 Programa de Conscientização (usar os indicadores estatísticos para identificar as perdas) O controle através da correção se baseia na inspeção após o fato, para separar produtos aceitáveis de produtos não aceitáveis. Isto causa perdas, uma vez que o custo de produção de um artigo sob especificações é o mesmo custo de um artigo refugado. Com o C.E.P. é possível analisar cientificamente dados e informações sobre o andamento dos processos e utilizar o resultado da análise para identificar causas raízes dos problemas. 9

10 Meu resumo 10 RESUMO DO CONTEÚDO TÓPICOS IMPORTANTES UMA FRASE QUE TRANSMITA ESSÊNCIA DO QUE VIU RESUMOS SÃO SEMPRE IMPORTANTES, DESDE QUE SEJAM ELABORADOS COM SUAS PRÓPRIAS PALAVRAS. E X P E R I M E N T E!

11 11 Montgomery (2004) define que qualidade é inversamente proporcional a variabilidade, e a melhoria da qualidade é a redução da variabilidade nos processos e produtos. O conceito de variação é uma lei fundamental da natureza, pela qual dois elementos nunca são exatamente iguais. Dois flocos de neve são muito parecidos, duas rochas são semelhantes, mais ao observarmos com algum rigor, perceberemos diferenças. A face esquerda de um rosto humano não é exatamente igual a face direita. Por exemplo: cortando tubos metálicos, para serem usados em motores de combustão de automóveis, aparentam ser idênticos se os medirmos com uma régua simples, porém os tubos apresentam dimensões diferentes se os verificarmos com um calibrador de precisão. Esta diferença pode ser tão pequena como alguns milésimos de milímetro. À estas diferenças denominamos de

12 Assim, os processos de fabricação também são afetados por variações que influenciam o resultado final. Nunca duas peças ou produtos são exatamente iguais. Dimensões de peças apresentam variações dentro de certo intervalos aceitáveis; motores máquinas, veículos podem apresentar pequenas variações de rendimento, dentro de limites toleráveis, considerados normais nos processos. Na verdade, as variações podem ser de dois tipos: (comuns) (especiais) Fazem parte da natureza do processo, podem ser controladas e seguem um padrão normal de comportamento. Ex.: usinagem de uma peça dentro de uma determinado intervalo de medida. São, de certa forma, imprevisíveis; quando detectadas, devem ser eliminadas rapidamente para não prejudicarem o desempenho do processo. Ex.: aquecimento da máquina interferindo na fabricação da peça. 12

13 13 As variações são o maior inimigo da qualidade. O ideal seria que todas as peças fossem iguais: elas durariam mais, funcionariam melhor! Ainda que a tecnologia tenha avançado bastante, buscando tal similaridade, ainda assim, são similares, não iguais. Como isto (ainda) não é possível, é necessário trabalhar para tornar as variáveis cada vez menores menor variabilidade sempre! O C.E.P. tem este objetivo. O C.E.P. é baseado na análise das variações (ou variabilidade), que são diferentes nas magnitudes (diâmetro, peso, densidade, por exemplo) presentes universalmente nos produtos e serviços resultantes de qualquer atividade. Se as variações forem conhecidas, controladas e reduzidas, os índices de produtos defeituosos certamente se reduzirão. O CEP auxilia na identificação e priorização das causas de variação da qualidade (separação entre as poucas variações causais e as muitas triviais). GLOSSÁRIO Para facilitar a consulta consta em anexo um glossário contendo conceitos e a simbologia que será usada neste capítulo (ver anexos)

14 Frequência das Classes Quando são coletados dados num processo de manufatura ou mesmo em processos relativos a serviços é necessário apresentá-los de forma clara e objetiva. Gráficos são uma forma bastante simples de se conseguir tal intento. Ao manipular estes dados é comum distribuí-los em classes e determinar o número de indivíduos de cada classe. Esta distribuição de frequência é chamada de *, normalmente mostrada na forma de colunas 14 Intervalo de Classes Este polígono se aproxima bastante da curva contínua chamada curva de frequência, cuja a mais importante é a curva normal * Ver também o item sobre UTILIZAÇÃO DE HISTOGRAMAS

15 A curva normal... Retrata com boa aproximação, as distribuições de frequência de muitos fenômenos naturais e físicos Representa a distribuição das médias e proporções em grandes amostras, o que tem relevante implicação na amostragem (a mais importante) É simétrica em relação a média Prolonga-se de - a + (apenas em teoria, pois é assintótica) A área total sob a curva é 100% ou igual a 1 A área sob a curva entre dois pontos é a probabilidade de uma variável normalmente distribuída tomar um valor entre esses pontos 15

16 HISTOGRAMA E AS VARIAÇÕES NO PROCESSO Como visto, dois produtos nunca são exatamente iguais, porque qualquer processo contém muitas fontes de variabilidade. As diferenças podem ser grandes ou extremamente pequenas, mas estão sempre presentes. O tempo requerido para processar um faturamento, por exemplo, poderia variar de acordo com as pessoas que realizam as diversas etapas do serviço, a confiança no equipamento que usam, a precisão e clareza da própria fatura, os procedimentos seguidos e o volume de outros serviços realizados no escritório. As peças variam de uma para outra Mas elas formam uma aglomeração que, se estável, pode ser descrita como uma distribuição As distribuições podem diferir quanto a: LOCALIZAÇÃO DISPERSÃO FORMA ou quaisquer combinações entre essas.

17 Com foi visto, as variações podem ser causais ou aleatórias. Estas últimas são inerentes ao processo produtivo e o objetivo é eliminá-las no conjunto formado por Máquina, Mão de Obra, Método, Material e Meio ambiente. PROCESSO Material A mudança de um ou mais destes fatores pode alterar as variações aleatórias, degenerando numa variação causal. Na maioria das aplicações industriais encontra-se um tipo distribuição, que representa matematicamente estas variações cujo nome é distribuição normal ou 17 * Johann Carl Friedrich Gauss ( ) foi matemático, astrônomo e físico alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a teoria dos números, estatística, análise matemática, geometria diferencial, astronomia eletroestática e ótica. Gauss é um dos mais influentes na história da matemática

18 A curva teórica de Gauss é simétrica em relação à média e a representação matemática da função densidade de probabilidade é dada por: * Leonhard Paul Euler foi um grande matemático e físico suíço, e fez grandes contribuições em mecânica, óptica e astronomia. Ele passou a maior parte de sua vida na Alemanha, quando desenvolveu a constante que leva seu nome. O número e pode ser calculado 18

19 A curva normal se estende desde menos infinito até mais infinito, e, sendo uma curso de probabilidade, a área limitada pela mesma representa a probabilidade de se encontrar todas as observações e, portanto, é igual a 1. A média ( µ ) coincide com o ponto máximo e a distância de µ até o ponto de concavidade da curva (ou ponto de inflexão da curva), é a medida do desvio padrão ( σ ). As curvas mostradas ao lado têm a mesma média, porém diferentes desvios padrões. 19

20 σ = 1,5 µ = 10 µ = 20 σ = 10 σ = 4 σ = 12 µ = 2 µ = 8 Distribuições normais, com diferentes médias e diferentes desvios-padrão 20 No expoente da fórmula se vê o comando das ações são os dados empíricos X e os parâmetros de sua distribuição ( µ e σ ). Ainda que X e seus parâmetros de distribuição variem de pesquisa para pesquisa (portanto com curvas normais diferentes) é possível transformar qualquer escala em escores-padrão Z, tornando todas as escalas diretamente proporcionais. Assim, a curva normal que resulta de escores padronizados é a curva normal padronizada. Uma curva normal teórica, de média µ = 0 e desvio padrão σ = 1 é tabelada, qualquer que seja a média ou desvio padrão da distribuição estudada, é possível sempre utilizar os valores da curso normal (normal distribuída), na qual:

21 Z = x µ σ Z é um fator normal, indicando o número de desvios obtidos entre x e µ. Portanto, para calcular qualquer probabilidade f(z) em relação a X, basta calcular Z e procurar f(z) pela tabela normal padronizada. A área sob a curva normal costuma ser mostrada em regiões de probabilidade, cada qual com a mesma base, ou seja, de um desvio padrão. σ Áreas sob a curva normal e os percentuais de probabilidade de ocorrência do evento (ver a seguir Cálculo das Áreas sob a Curva Normal ). * Esta tabela pode ser encontrada em praticamente todos os livros de estatística (ver tabela III) 21

22 (observação) Apenas como observação, o Controle Estatístico de Processo (ou Controle Estatístico da Qualidade) foi o precursor da ideia Seis Sigma. Trabalhar com intervalos de confiança superiores a 6 σ, significa ter um erro menor que 0, % Parâmetros: são as medidas descritivas da população, geralmente desconhecidas. Estatísticas: são as medidas descritivas calculadas em função dos elementos da amostra. MEDIDA Média Desvio Padrão PARÂMETRO (População) ESTATÍSTICA (Amostra) x s 68,27% 95,45% 99,73% 99,9937% 99,999943% 22 99, %

23 Nos trabalhos com distribuição amostral são utilizadas estimativas obtidas a partir dos dados das mostras. As principais estimativas (ou estatísticas) são mostradas em medidas de posição e medidas de dispersão. MEDIDAS DE POSIÇÃO: MÉDIA DA AMOSTRA Somatório de todo os elementos Qtd. total de elementos Conjunto dos elementos extraídos da população, aleatoriamente MÉDIA DA AMOSTRA- GEM Somatório das médias das amostras Qtd. total de amostras Quantidade de amostrar considerada para o estudo Obs.: Estes conceitos são encontrados em livros de matemática básica, disponíveis na biblioteca. Consulte! 23

24 MEDIDAS DE POSIÇÃO: MÉDIA DAS AMPLITUDES Somatório as amplitudes das amostras Qtd. total de amostras Amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor pesquisado PROPORÇÃO DE DEFEI- TUOSOS Qtd. total de produtos defeituosos Qtd. total de produtos inspecionados Proporção de defeituosos é a média de defeituosos encontrados MEDIANA ~ X Valor central quando uma sequência está ordenada de forma crescente ou decrescente MODA Resultado de maior frequência encontrado numa população 24 Obs.: Ainda que conste em livros de estatística, a MODA raramente é utilizada em C.E.P., devido a seu reduzido sentido prático.

25 MEDIDAS DE DISPERSÃO: DESVIO PADRÃO DA AMOSTRA O desvio padrão é a medida mais comum da dispersão estatística. Ele mostra o quanto de variação ou "dispersão" existe em relação à média. Um baixo desvio padrão indica que os dados tendem a estar próximos da média. DESVIO PADRÃO DA AMOSTRA Esta segunda forma mostra um valor aproximado para o cálculo do desvio padrão (d 2 é um valor tabelado) AMPLITUDE DA AMOSTRA Obs.: Exceto em certos casos, na prática é difícil encontrar o desvio padrão de uma população toda (σ). Numa pesquisa de eleição não é realista pesquisar toda a população da região, daí toma-se uma amostra para teste. Assim, na maioria dos casos, o desvio padrão é estimado (s). examinando uma amostra aleatória tirada da população. Daí o ajuste na fórmula ao se dividir por (N-1) e não por N quando se calcula o desvio padrão de toda a população. A medida mais comum usada é o desvio padrão da amostra, como mostrado anteriormente. 25

26 Por exemplo: tomando-se a amostra de 9 elementos de uma bateria de automóvel, cujos pesos são mostrado a seguir, calcular: A média da amostragem A amplitude das amostras A mediana O desvio padrão através do método exato O desvio padrão aproximado da amostra Para a média X = X = Para o cálculo das amplitudes R = No caso da mediana da amostra basta classificar os elementos numa sequência e tomar o valor central. ~ X = Obs.: Se a sequência for número par de elementos, é tomada a média dos dois elementos centrais. Exemplo: ficaria ~ x = ( ) / 2 ~ x = 34,5 26

27 Para o cálculo exato do desvio padrão: Valor (x i x) (x i x)

28 É comum observar na prática a utilização do método aproximado que apresenta maior facilidade para o cálculo, desde que a distribuição tenha aderência a Gauss. Assim, para 2 n 100 elementos é possível utilizar X MÁX - X MIM No exemplo, para n = 9 observa-se na Tabela I o valor de d 2 = 2,970 Relembrando R = R = 4 Assim Valor tabelado para estimar o desvio padrão (ver Tabela I) CÁLCULO DAS ÁREAS SOB A CURVA NORMAL Conhecendo-se a média (X), o desvio padrão (s x ) e sabendo-se que para a distribuição normal a área sob a curva é simétrica, pode-se calcular a área sob a curva em qualquer trecho (ou seja a probabilidade de ocorrência do evento) 28

29 Área abaixo da curva normal é a probabilidade da região selecionada! Como há uma curva normal aderente ao processo, então basta calcular o valor de Z e buscar a probabilidade de ocorrência do evento na tabela padronizada Tabela III. x x x x Se X for o Limite Inferior de Especificação (LIE) ou o Limite Superior de Especificação (LSE), então as áreas representarão a porcentagem de produtos fora das especificações 29

30 Exercícios 1. Determinar a média e o desvio padrão pelo método exato e pelo método aproximado da seguinte amostra (uma amostra com 20 elementos) 30

31 Exercícios Cálculo aproximado do desvio padrão 31

32 x Exercícios 2. Sendo = 35 e S x = a) Calcular a probabilidade de x > 39,5 32

33 33 Exercícios