AULA 01. Conjunto formado pelo conjunto N (números naturais) e os números inteiros negativos. Z = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}

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3 AULA 01 1) Números inteiros Conjunto formado pelo conjunto N (números naturais) e os números inteiros negativos. N = {0, 1, 2, 3...}, logo: Z = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...} Obs.: Z* = {...-3, -2, -1, 1, 2, 3...} Z + = {0, 1, 2, 3...} Z - = {...-3, -2, -1, 0} Z* + = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...} Z* - = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...} a. Relação de ordem Identifica os números iguais, maiores e menores. Todos os números são maiores do que os que estão à sua esquerda. b. Módulo (Valor absoluto) Valor absoluto de um número é o número, desconsiderando seu sinal. -5 = 5; -1 = 1; +3 = 3 c. Números opostos (simétricos) Números de mesmo valor absoluto e sinais contrários. Por exemplo, -7 e +7 são opostos (simétricos) d. Adição, subtração, multiplicação e divisão i. Adição e subtração Para sinais iguais, adicionamos os valores absolutos e conservamos o sinal. Se os sinais forem diferentes, subtraímos os valores absolutos e conservamos o sinal do maior = = = =+3 Banco do Brasil 1

4 ii. Multiplicação e divisão Multiplica-se ou divide-se os valores absolutos e usa-se a regra dos sinais: resultado positivo se sinais iguais e resultado negativo se diferentes. (+4). (+3) = +12 (-2). (-4) = +8 (-20) : (+5) = -4 (-30) : (-6)=+5 e. Potenciação e radiciação Potenciação é a multiplicação de fatores iguais. Composta de base, expoente e potência. 2 4 = 16 = ; 2 é a base, 4 o expoente e 16 a potência Para o caso de bases negativas, devemos considerar o expoente: se o expoente for ímpar o resultado é negativo. Se for par, o resultado é positivo. (-3) 3 = -27; (-3) 4 = +81; (+3) 3 = +27 Obs.: se a base for positiva o resultado sempre será positivo Não esquecer: Todo número elevado a zero é sempre igual a 1 Radiciação é o inverso da potenciação. O resultado é obtido achando-se o número que, elevado ao índice, resulte no radicando = 2; 2 4 = 16; 4 é o índice, 16 é o radicando e 2 é a raiz f. Expressões numéricas Resolve-se as expressões inicialmente pelas potenciações e radiciações, na ordem em que aparecem. Depois as multiplicações e divisões e só então as adições e subtrações. Além disso, deve-se eliminar os sinais de associação sempre na seguinte ordem: 1º parênteses ( ) 2º colchetes [ ] 3º chaves { } Exercícios de fixação: 1- Resolva as operações: a. (-44):(-4) + (-5). (+2) = b. [(-3) 3.(-2) 2 ]:(+6) 2 = c. ( 1) 10 + ( 1) 24. ( 1) 35 ( 1) 41 = d. ( 7)³ ( 2)² + ( 5)³ + ( 6)² : 4 = e. 4 [2 2 ( 3) ( 3) 2 ( 2)] 60 : [( 2) ] = f = g = Respostas: a=1; b=-3; c=2; d=-1488; e=-7; f=-52; g= Banco do Brasil

5 2) Números racionais Os números que podem ser expressos na forma de fração (ou razão), onde o numerador e denominador são inteiros e o denominador é diferente e de zero. A notação dos números racionais é: Q = {m/n: m e n em Z, n diferente de zero} Q* = racionais não nulos Q + Q - + = racionais não negativos = racionais não positivos Q* + = racionais positivos Q* - = racionais negativos De forma geral temos o seguinte diagrama: a. Frações e decimais Supondo um número racional m/n,, tal que m não seja múltiplo de n.. Para representá-lo na forma de decimal, basta efetuar a divisão do numerador pelo denominador. Assim, podem acontecer decimais com um número finito de algarismos após a vírgula (decimais exatos) ou com número infinito de algarismos após a vírgula (decimais periódicos ou dízimas periódicas): 3/4 = 0,75; 35/8 = 4,375; 1/3 = 0, /7 = 5, Para transformar números decimais em frações deve-se considerar o caso de decimais exatos ou dízimas. Para decimais exatos basta copiar, no numerador, o decimal sem a vírgula e colocar o número 1 no denominador, seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do número dado: 0,9 = 9/10; 0,76 = 76/100; 32,17 = 3217/100 Para as dízimas basta compor o numerador com o número que se repete e no denominador colocar quantos 9 forem os algarismos do número que se repete. Mas atenção, para isso é necessário isolar o termo que se repete e deixá-lo após a vírgula: 0, = 3/9 b. 4, = 4+0, = 4+32/99 Módulo 7, =7+123/999 zero. Mesmo raciocínio dado aos números inteiros, agora considerando a distância do número racional ao Banco do Brasil 3

6 c. Números opostos Idem aos números inteiros, considerando que a distância de números opostos ao ponto de abcissa zero é igual. d. Adição e subtração A adição e subtração de números racionais segue a regra de adição e subtração de frações. Com denominadores iguais, repete-se o denominador e soma-se (ou subtrai-se) os numeradores. Para denominadores diferentes, acha-se o MMC (mínimo múltiplo comum) dos denominadores, divide-se por cada denominador e multiplica-se pelo seu respectivo numerador. De forma genérica, temos: x p xq py ± = ± y q yq = = = = = 2 15 Propriedades da adição: - Comutativa: x+y = y+x - Associativa: x+(y+z) = (x+y)+z - Elemento neutro: x+0 = x - Elemento oposto: x+(-x) = 0 e. Multiplicação e divisão Para a multiplicação de números racionais é suficiente multiplicarmos os numeradores e os denominadores em separado, resultando um novo numerador e denominador e respeitando-se as regras de sinais já estabelecidas: = = Propriedades da multiplicação: - Comutativa: x.y = y.x - Associativa: x.(y.z) = (x.y).z - Distributiva: x.(y+z) = (x.y) + (x.z) - Elemento neutro: x.1 = x x y x - Elemento inverso:. = 1; se 0 y x y A divisão de números racionais é igual a multiplicação, desde que o segundo número seja invertido: :. = : = Banco do Brasil

7 f. Potenciação e radiciação Tal qual os números naturais, a potenciação do número racional é a multiplicação de fatores iguais, composta de base, expoente e potência = = Propriedades da potenciação: = = = = Toda potência com expoente impar tem o mesmo sinal da base: 2 3 = Toda potência com expoente par é positiva: = Produto de potências de mesma base. Conserva-se a base e somam-se os expoentes: = 5 - Divisão de potências de mesma base. Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes: : = Potência de potência. Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes: = 5 A radiciação de números racionais também é obtida sendo o inverso da potenciação. Alguns exemplos devem ser expostos para uma melhor fixação: = 5 5 = = 3 0,027 = 0, 3 3 0, 16 =? Banco do Brasil 5

8 1- Resolva as operações: a. + = b. : + = c. : Transforme em fração: a. 2,08 = b. 1,4 = c. 0,017 = d. 32,17 = 3- Reduza a uma potência: a. b : 3 : Exercícios de fixação: 4- No dia do lançamento de um prédio de apartamentos, 3 1 desses apartamentos foi vendido e 6 1 foi reservado. Qual a fração do total de apartamentos que não foram vendidos ou reservados? 5- Em um pacote há 5 4 de 1Kg de açúcar. Em outro pacote há 3 1. Quantos quilos de açúcar o primeiro pacote tem a mais que o segundo? Respostas: 1)a=5/12; b=15/4; c=13/144; 2)a=52/25; b=7/5; c=17/1000; d=3217/100; 3)a=(2/3) 6 ; b=(- 16/25) 8 ; 4)1/2; 5)7/15 6 Banco do Brasil

9 Questões de provas: 1- (Escriturário BB 08/2011) 2- (Escriturário BB 03/2011) Banco do Brasil 7

10 3- (Escriturário BB 03/2011) 4- (Escriturário BB 03/2011) Gabarito: 1)c; 2)c; 3)a; 4)b 8 Banco do Brasil

11 Aula 02 1) Expressões numéricas a. Expressões algébricas, variáveis e valor numérico Expressões que contém letras e números, sendo as letras chamadas de variáveis. O valor numérico é o resultado que se obtém quando substituímos as variáveis por números. O valor numérico de X 3 +y 2, para x = 1 e y = 2 é 5. b. Adição e subtração Para somar ou subtrair expressões algébricas basta somar ou subtrair os termos semelhantes. x 3 +y 5 -x 2 z 2 +2x 3-3y 5 +4x 2 z 2 = 3x 3-2y 5 +3x 2 z 2 (x 3 +2y 2 +1) (y 2-2) = x 3 +y 2 +3 c. Multiplicação e divisão Para multiplicar ou dividir expressões algébricas usamos a propriedade distributiva. x(x 2 +y) = x 3 +xy (a+b)(x+y) = ax+ay+bx+by (a-b)(x+y) = ax+ay-bx-by (6x 3-8x):2x = 3x 2-4 (x 4-5x 3 +9x 2 ):(x 2 ) = x 2-5x+9 1- Resolva as operações: 1 a. x + 6 = x b. (3x 2 +2x-1)+(-2x 2 +4x+2) = c. (2x+3)(4x+1) = d. (x-y)(x 2 -xy+y 2 ) = e. (3x-y)(3x+y)(2x-y) = Exercícios de fixação: Respostas: a=6x+6/x; b=-6x 4 +8x 3 +16x 2-2; c=8x 2 +14x+3; d=x 3-2x 2 y+2xy 2 -y 3 ; e=18x 3-9x 2 y-2xy 2 +y 3 2) Múltiplos e divisores de números naturais 14:2 = 7 14 é múltiplo de 2 e 2 é divisor de 14. Banco do Brasil 9

12 a. Conjunto dos múltiplos É obtido multiplicando-se um número pela sucessão dos números naturais 0, 1, 2, 3... O conjunto dos múltiplos de 4 é: M(4) = {0,4,8,16,20,24...} Obs.: Todo número natural é múltiplo de si mesmo Todo número natural é múltiplo de 1 Todo elemento do conjunto N* tem infinitos múltiplos Zero é múltiplo de qualquer número natural b. Divisibilidade Regras práticas para saber se um número é divisível ou não por outro, sem a necessidade de efetuar a divisão. Divisibilidade por 2: um número é divisível por 2 se ele for par. Ex: 9656, Divisibilidade por 3: um número é divisível por 3 se a soma dos valores absolutos dos algarismos do número é divisível por 3. Ex: 354, Divisibilidade por 4: um número é divisível por 4 se seus dois últimos algarismos são 00 ou são divisíveis por 4. Ex: 15300, 632, Divisibilidade por 5: um número é divisível por 5 se seu último algarismo for 0 ou 5. Ex: 5620, 78245, Divisibilidade por 6: um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3. Ex: , Divisibilidade por 7: um número é divisível por 7 se a diferença entre o número formado pelos algarismos, sem o último, e o dobro do último for divisível por 7. Ex: 41909, Divisibilidade por 8: um número é divisível por 8 se seus três últimos algarismos são 000 ou são divisíveis por 8. Ex: , 6032 Divisibilidade por 9: um número é divisível por 9 se a soma dos valores absolutos dos algarismos do número é divisível por 9. Ex: , Divisibilidade por 10: um número é divisível por 10 se termina em 0. Divisibilidade por 11: um número é divisível por 11 se a diferença ente a soma dos algarismos de posição impar e a soma dos algarismos de posição par é um número divisível por 11. Ex: 43813, Divisibilidade por 12: um número é divisível por 12 se for divisível por 3e por 4. Ex: 78324, Divisibilidade por 15: um número é divisível por 15 se for divisível por 3e por 5. Ex: , Banco do Brasil

13 3) Problemas Normalmente a solução de problemas envolve as adições e subtrações e posteriormente as multiplicações e divisões. Depois se faz necessária a criação de equações matemáticas com variáveis (letras) para a resposta genérica. Se for necessário, substitui-se as variáveis pelos valores numéricos encontrando-se, finalmente, a solução. Exercícios de fixação: 1- A soma de 3 números pares consecutivos é 96. Determine-os. 2- O triplo de um número natural somada a 4 é igual ao quadrado de 5. Calcule-o. 3- A idade de um pai é igual ao quádruplo da idade do seu filho. Daqui a cinco anos, a idade do pai será o triplo da idade do filho. Qual a idade atual de cada um? 4- O dobro de um número adicionado ao ser triplo corresponde a 20. Qual é o número? 5- Em uma fazenda existem galinhas e coelhos, totalizando 35 animais e 100 pés. Qual o total de galinhas e coelhos na fazenda? 6- Verificou-se que numa feira 5/9 dos feirantes são de origem japonesa e 2/5 do resto são de origem portuguesa. O total de feirantes japoneses e portugueses é 99. Qual o total de feirantes? 7- Num dia, uma pessoa lê 3/5 de um livro. No dia seguinte, lê ¾ do restante e no terceiro dia, lê as 20 páginas finais. Quantas páginas tem o livro? 8- A soma das idades de Lúcia e Gabriela é 49 anos. Qual a idade de cada uma, sabendo-se que a idade de Lúcia é ¾ da idade de Gabriela? 9- Um aluno escreve 3/8 do total das páginas de seu caderno com tinta azul e 58 páginas com tinta vermelha. Escreveu, assim, 7/9 do total de páginas do caderno. Quantas páginas possui o caderno? Respostas: 1) 30,32,34; 2)7; 3)p=40, f=10; 4)4; 5)g=20, c=15; 6)135; 7)200; 8)L=21,G=28; 9)36 Banco do Brasil 11

14 Questões de provas: 1- (Escriturário BB 02/2011) 2- (Escriturário BB 06/2010) 3- (Escriturário BB 08/2011) 12 Banco do Brasil

15 4- (Escriturário BB 03/2011) Gabarito: 1)e; 2)c; 3)b; 4)a Banco do Brasil 13

16 Aula 03 1) Frações e operações com frações a. Adição e subtração Para adicionar ou subtrair frações de mesmo denominador, somam-se os numeradores e repete-se o denominador. Temos que analisar dois casos: i. Denominadores iguais Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador. Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador. Observe os exemplos: ii. Denominadores diferentes Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao MMC dos denominadores das frações. Ex: Obtendo o MMC dos denominadores temos MMC (5,2) = 10. b. Multiplicação e divisão Nas multiplicações de frações multiplica-se o numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto. 14 Banco do Brasil

17 Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Sempre simplifique, caso necessário : : = X X = (Escriturário BB 01/2013) Questões de provas: Banco do Brasil 15

18 2- (Escriturário BB 08/2011) 3- (Escriturário BB 03/2011) 16 Banco do Brasil

19 4- (Escriturário BB 02/2011) 5- (Ass. Adm. PMMG 03/2012) Gabarito: 1)d; 2)d; 3)e; 4)a; 5)c Banco do Brasil 17

20 Aula 04 1) Números e grandezas proporcionais a. Razão A razão é simplesmente o quociente entre dois números. Apesar de ser representada por um número racional, é lida de forma diferente Ex1: a razão entre 30 e 50 é =, já a razão entre 50 e 30 é Ex2: Se numa sala de aula há 18 homens e 24 mulheres, a razão entre o número de homens e 3 12 mulheres é. Já a razão entre o número de mulheres e o total de alunos é, o que significa que, para 4 21 cada 21 alunos, 12 são mulheres. b. Proporção Proporção é a igualdade entre 2 razões. 1 4 = (1 está para 3 assim como 4 está para 12) 3 12 Não esquecer: Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Ex: A bula de um remédio indica 7 gotas para cada 1Kg da criança. Quantas gotas devem ser dadas para uma criança de 8 Kg? E se fosse sabido que a criança precisa tomar 28 gotas, qual seria o peso da criança? 7 x = => 42 gotas x = => 4 gotas 7 28 c. Propriedades da proporção a. A soma (diferença) dos dois primeiros termos está para o primeiro (segundo) assim como a soma (diferença) dos dois últimos está para o terceiro (quarto). 4 8 ( 4 + 3) = => = ( 8 + 6) => = 4 8 b. A soma (diferença) dos antecedentes está para a soma (diferença) dos consequentes assim como cada antecedente está para o seu consequente = => = => = Banco do Brasil

21 Exercícios de fixação: 1- Em um mapa, a distância em linha reta entre duas cidades é 10 cm. Sabendo que a distância real entre elas é 3.000km, qual a escala utilizada na confecção do mapa? 2- A cidade de POA ocupa uma área aproximada de 500 Km 2 e tem uma população de habitantes, segundo o censo Qual é a densidade demográfica de Porto Alegre? 3- A diferença entre dois números é 65. Sabendo que o primeiro está para 9 assim como o segundo está para 4, calcule esses números. 4- Em um galão, estão misturados água e tinta à razão de 9 para 5. Sabendo que há 81 litros de água na mistura, qual o volume total? Respostas: 1)1: ; 2)3.000 hab/km 2 ; 3)117,52; 4)126 2) Divisão em partes proporcionais a. Diretamente Deve-se montar um sistema com quantas equações forem o número de incógnitas. é 60. Ex1: determinar dois números diretamente proporcionais a 8 e 3, sabendo que a diferença entre eles x 8 y x y 60 = = = = 12 => x = 96; y = Ex2: determinar os números diretamente proporcionais a 2, 4 e 6, sabendo que o dobro do primeiro, somado ao triplo do segundo e subtraído do quádruplo do terceiro é igual a 120. a 2 b c 2a + 3b 4c 120 = = = = = 15 => a = 30; b = 60; c = b. Inversamente Segue-se a mesma linha de raciocínio da divisão em partes diretamente proporcionais (montar um sistema com quantas equações forem o número de incógnitas) com a diferença na construção dos denominadores. Ex1: determinar dois números inversamente proporcionais a 8 e 3, sabendo que a diferença entre eles é 60. x 1 8 y x y 60 = = = = 288; x = 36; y = Ex2: determinar os números inversamente proporcionais a 2, 4 e 6, sabendo que o dobro do primeiro, somado ao triplo do segundo e subtraído do quádruplo do terceiro é igual a 10. a b c = = = => a = ; b = ; c = Banco do Brasil 19

22 3) Regra de três a. Simples É o processo usado para resolver problemas envolvendo duas grandezas, diretamente ou inversamente proporcionais. Ex1: Se um carro faz 180km com 15 litros de combustível, quantos litros ele gastaria para percorrer 210km? Ex2: Ao participar de uma corrida, um piloto faz um percurso em 18 segundos com uma velocidade média de 200km/h. Se sua velocidade fosse aumentada para 240km/h, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso? b. Composta É o processo usado para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas, diretamente ou inversamente proporcionais. Ex1: Em 4 dias, 8 máquinas produzem 160 peças. Em quanto tempo 6 máquinas levaria para produzir 300 peças? Exercícios de fixação: 1- Duas torneiras enchem um tanque em 75 min. Em quantos minutos 5 torneiras encheriam esse mesmo tanque? 2- Com 3 pacotes de pão, Samanta faz 63 sanduíches. Quantos pacotes ela precisa para fazer 105 sanduíches? 3- Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m? Respostas: 1)30; 2) 5; 3)15 dias 4) Porcentagem e problemas Denomina-se porcentagem a medida da razão que apresenta como base o número 100 (razão centesimal). Assim, admitindo a razão 2/5, podemos transformá-la em centesimal se multiplicarmos o numerador e o denominador por 20. Desse modo a razão centesimal 40 para 100 é equivalente à expressão 40 por cento e pode ser representada por 40% (forma porcentual). Um método fácil de expor a forma porcentual de uma razão é achando a sua forma decimal (dividindo o numerador pelo denominador), e multiplicando-a por = 0,4 (forma decimal) 5 0, = 40% (forma porcentual) 20 Banco do Brasil

23 a. Aumento percentual e aumento sucessivo É o resultado direto do percentual aplicado sobre um dado valor inicial. Basta somar o percentual dado, representado na forma de decimal, à unidade e multiplicar pelo valor inicial. Para o caso de aumentos sucessivos, basta multiplicar os fatores dos aumentos individuais. Ex1: Um produto que custava V teve um aumento de x%. Qual seu valor final? V f = V + x % de V =>V f = V + x x V =>V f = V Fator de aumento Ex2: Um produto que custava R$ 100,00 sofreu dois aumentos sucessivos de 20%. Qual o preço final do produto? P f = 100 (1+0,2)(1+0,2) =>P f = 100 (1,2) 2 =>P f = R$ 144,00 b. Desconto percentual e desconto sucessivo Tem o mesmo raciocínio do aumento percentual, com o sinal de subtração no lugar da adição. V f = V - x % de V =>V f = V- x x V =>V f = V Fator de desconto Para o caso de descontos sucessivos, também multiplicam-se os fatores dos aumentos individuais. Ex1: Um produto que custava R$ 120,00 sofreu dois descontos sucessivos de 10% e 20%. Qual o preço final do produto? P f = 120 (1-0,1)(1-0,2) =>P f = 120 (0,9)(0,8) =>P f = R$ 86,40 Ex2:Maria decidiu fazer uma economia e guardou 45 % do seu salário. Se o salário dela é de R$ 900, quanto de dinheiro Maria juntou? 45% de 900 = 0, = 405 (reais) Ex3:Uma TV de plasma que custava R$ passou a custar R$ 900 durante uma promoção. Qual foi a porcentagem de desconto da TV? Desconto = = 300 (reais) A questão também poderia ser resolvida assim: Banco do Brasil 21

24 Questões de provas: 1- (Escriturário BB 04/ DF) 2- (Escriturário BB 08/2011) 3- (Escriturário BB 06/2010) 22 Banco do Brasil

25 4- (Escriturário BB 06/2010) 5- (Téc. Bancário BANESE 03/2012) 6- (Téc. Bancário BANESE 03/2012) Banco do Brasil 23

26 7- (Escriturário BB 04/ SP) 8- (Escriturário BB 08/2011) 9- (Escriturário BB 06/2010) 24 Banco do Brasil

27 10- (Téc. Bancário BANESE 03/2012) 11- (Ag. Adm. MPU/RS 12/2010) 12- (Ag. Adm. MPU/RS 12/2010) Gabarito: 1)c; 2)a; 3)e; 4)b; 5)e; 6)c; 7)c; 8)e; 9)d; 10)d; 11)e; 12)a Banco do Brasil 25

28 Aula 05 1) Estatística Descritiva a. Média aritmética simples A média dos elementos de um conjunto numérico é a soma de todos os seus elementos, dividida pela quantidade de elementos. Ex: qual a média aritmética entre os números 3,4,6,9 e 13? X = 7 b. Média aritmética ponderada A média dos elementos de um conjunto numérico é a soma dos produtos de cada elemento, multiplicado pelo respectivo peso, dividida pela soma dos pesos. Ex: qual a média aritmética ponderada dos números 35, 20 e 10 com pesos 2, 3 e 5, respectivamente? X = 18 Exercícios de fixação: 1- Em uma sala do 1º ano do ensino médio, 10 alunos possuem 14 anos, 12 possuem 15 anos e 8 possuem 16 anos. Qual é a idade média dessa turma? 2- Alcebíades participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Alcebíades tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em História, qual foi a média que ele obteve? 3- Calcule a média salarial de uma empresa, cuja folha de pagamento é assim discriminada: Profissionais Quantidade Salário Auxiliares 20 R$ 640,00 Técnicos 10 R$ 1.680,00 Engenheiros 5 R$ 3.200,00 Respostas: 1)14,933...; 2)6,45; 3)R$ 1.302,85 26 Banco do Brasil

29 Questões de provas: 1- (Escriturário BB 01/2013) 2- (Escriturário BB 08/2011) Banco do Brasil 27

30 3- (Escriturário BB 03/2011) 4- (Téc. Bancário BANESE 03/2012) 5- (Ag. Adm. MPU/RS 12/2010) 28 Banco do Brasil

31 6- (Escriturário BB 04/ SP) Gabarito: 1)a; 2)c; 3)b; 4)e; 5)c; 6)e Banco do Brasil 29

32 Aula 06 O gráfico é uma forma de representar os dados mediante uma visualização imediata. Ele permite uma rápida interpretação dos valores apresentados. O importante para analisar uma questão é determinar o significado dos eixos e os valores distribuídos. Usemos, como exemplo, os dados da tabela representada abaixo: 2) Gráficos de Barras O gráfico em barras é a representação por meio de figuras retangulares com tamanhos variáveis todos alinhados na base indicando os valores analisados. Se a apresentação dos retângulos estiver na vertical, o gráfico é chamado de gráfico de colunas. 30 Banco do Brasil

33 3) Gráficos de Setor Também conhecido como gráfico de pizza é uma representação onde um círculo, representando o total, é dividido proporcionalmente à frequência dos dados. 4) Gráficos Linhas Muito usado para mostrar crescimento, decrescimento e estabilidade, o gráfico de linhas é utilizado para a representação poligonal de algum dado. É a melhor representação gráfica para mostrar tendências ao longo do tempo. Banco do Brasil 31

34 5) Infográficos A melhor definição para infográficos seria a junção das palavras informação + gráficos.os infográficos normalmente contêm breves textos com ilustrações em sua apresentação de modo que o leitor tenha tantas informações quanto possível. 32 Banco do Brasil

35 Fonte: visualoop.com.br out/2012 Banco do Brasil 33

36 Questões de provas: 1- (Escriturário BB 01/2013) 34 Banco do Brasil

37 2- (Escriturário BB 01/2013) Banco do Brasil 35

38 3- (Ag. Adm. MPU/RS 12/2010) Gabarito: 1) 21-e; 22-a; 2) 23-b; 24-c; 25-e; 3)d 36 Banco do Brasil

39 Aula 07 6) Juros simples Os juros são uma quantia em dinheiro paga a um credor por um devedor, referente à remuneração ocasionada por um empréstimo. É necessário nos familiarizarmos com as nomenclaturas usadas neste tipo de transação. O dinheiro que se empresta e sobre o qual são calculados todos os juros é chamado de capital e representado pela letra C. Os juros são representados pela letra J. O tempo durante o qual é contratado o empréstimo é denominado n. A taxa de juros razão centesimal que incide sobre o capital é representada por i. O valor final a ser pago é o montante e representado por M. a. Cálculo dos juros simples Se for aplicado uma taxa de juros i a um capital C, durante n períodos consecutivos sob o regime de capitalização simples, os juros formados no final de cada período serão iguais. Assim: J = C. i. n E o montante, que é a soma do capital com os juros, seria: M = C + J = C(1+i. n) Ex1: Quais os juros de um capital de R$ 1.000,00, colocado a uma taxa de 1,5 % a.m., durante 6 meses? J = , =>J = R$ 90,00 Ex2: Qual o montante de um capital de R$ 1.200,00, empregado a uma taxa de 1% a.m. durante 1 ano e meio? M = 1200 (1+0,01. 18) =>M = R$ 1.416,00 Ex3: A que taxa esteve empregado o capital de R$ ,00 e que rendeu, em 3 anos, R$ ? i = 100 X (36000)/( ) =>i = 60% a.a. 7) Juros compostos No regime de capitalização composta os juros obtidos, ao final de cada período, são incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. É o chamado juros sobre juros. O crescimento do montante sob o regime de juros compostos cresce exponencialmente enquanto que, no regime de juros simples, o crescimento do montante é linear. Banco do Brasil 37

40 a. Cálculo dos juros compostos Se for aplicado uma taxa de juros i a um capital C, durante n períodos consecutivos sob o regime de capitalização composta, os juros formados no final de cada período serão: J 1 = M 0.i J 2 = M 1.i J 3 = M 2.i E o montante é dado por: C = M 0 M 1 = M 0 + J 1 = M 0 + M 0.i = C(1+i) M 2 = M 1 + J 2 = M 1 + M 1.i = C(1+i) 2 M 3 = M 2 + J 3 = M 2 + M 2.i = C(1+i) 3 M = C(1+i) n Assim, os juros obtidos no final do período ficam: J = M - C J = C(1+i) n -C J = C[(1+i) n -1] Ex1: Qual o montante de um capital de R$ 1.200,00, empregado a uma taxa de juros compostos de 1% a.m. durante 1 ano e meio? M = 1200 (1+0,01) 18 =>M = R$ 1.435,37 38 Banco do Brasil

41 Questões de provas: 1- (Escriturário BB 08/2011) 2- (Escriturário BB 03/2011) 3- (Escriturário BB 03/2011) Banco do Brasil 39

42 4- (Escriturário BB 02/2011) 5- (Escriturário BB 02/2011) 6- (Téc. Bancário BANESE 03/2012) 40 Banco do Brasil

43 7- (Téc. Bancário BANESE 03/2012) 8- (Escriturário BB 04/ SP) 9- (Ass. Adm. PMMG 03/2012) Banco do Brasil 41

44 10- (Ag. Adm. MPU/RS 12/2010) 11- (Ag. Adm. MPU/RS 12/2010) Gabarito: 1)b; 2)d; 3)c; 4)b; 5)d; 6)b; 7)d; 8)e; 9)b; 10)d; 11)e 42 Banco do Brasil