Professores - 2º ano. 3º encontro 27/07/2015 Coordenadora Pedagógica: Adriana da Silva Santi

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1 Formação Continuada - Matemática DIFERENTES FORMAS DE RESOLVER PROBLEMAS Professores - 2º ano 3º encontro 27/07/2015 Coordenadora Pedagógica: Adriana da Silva Santi

2 Como você tem trabalhado com as operações matemáticas em sua sala de aula?

3 Proposta Curricular Municipal Operações - Idéias das operações com - Cálculos: mental e números naturais: adição escrito, aproximado e (aditiva), subtração exato. (subtrativa, comparativa e Frente de trabalho aditiva), multiplicação procedimental: diz (aditiva e combinatória) e respeito a técnicas e divisão (repartitiva e estratégias de cálculo, subtrativa). mental ou escrito, assim como a usos de Frente de trabalho instrumentos e conceitual: relativa aos materiais manipuláveis conceitos. como palitos, material dourado e ábaco.

4 OPERAÇÕES Construção de conceitos Cálculos Modos de representação

5 DIFERENTES FORMAS DE RESOLVER PROBLEMAS na Resolução de Problemas nos anos iniciais tão importante quanto o tipo de problema a ser trabalhado e a compreensão do texto é a atenção que devemos dar aos diferentes modos pelos quais as crianças podem resolver problemas.

6 este é um caminho que contribui muito para que a solução de problemas seja um processo de investigação, no qual o aluno se posicione com autonomia e confiança e possa combinar seus conhecimentos para resolver a situação apresentada.

7 O aprendizado acontece quando o aprendiz modifica o que possui e interpreta o novo de forma peculiar, para poder integrá-lo e torná-lo seu. Construir conhecimento implica elaborar uma representação pessoal do conteúdo que é objeto de aprendizagem, atribuindo-lhe algum grau de significado.

8 Qual é o espaço que os alunos, geralmente, têm nas aulas de matemática para fazer (re)elaborações? Será que eles são desafiados a usar o seu próprio conhecimento?

9 Para analisar Clóvis é um colecionador muito estranho. Ele tem 2 caixas. Em cada caixa há 4 aranhas. Cada aranha tem 8 patas. Se Clóvis tivesse que comprar meias para suas aranhas, quantas meias compraria? Soluções encontradas por crianças de 2ª série

10 Essa maneira de resolver problemas é comum? No processo de alfabetização pelo qual passamos aprendemos dessa forma? Ela é semelhante a forma convencional e tradicionalmente exigida pela escola como resolução correta?

11 Observando o raciocínio dessas crianças é possível perceber que elas buscam um caminho próprio e que resolver um problema, nesse momento, está muito longe da tarefa de identificação do algoritmo que solucione a situação apresentada. Para elas, não é estranho fazer um desenho na tentativa de encontrar a solução; pelo contrário é considerado um caminho viável para se chegar à solução.

12 Como viabilizar o trabalho em sala de aula para que os alunos possam resolver problemas de Matemática de uma maneira mais prazerosa e autônoma, explorando as situações apresentadas, buscando caminhos próprios e compreendendo a linguagem matemática como recurso de comunicação de idéias.

13 Por que diferentes formas de resolver problemas? No modelo tradicional, o trabalho de resolução de problemas se inicia após a introdução dos conteúdos matemáticos, ou seja, após as operações serem apresentadas para as crianças. Isso ocorre porque, geralmente, acredita-se que elas precisam dominar técnicas operatórias para resolver problemas. No entanto, a exigência precoce pelo algoritmo na resolução de problemas pode criar dificuldades para os alunos, quer na compreensão do que o problema pede, quer na elaboração adequada de uma estratégia para a sua resolução.

14 Para esclarecer Problema proposto para duas turmas de 1ª série (2 ano) A PROFESSORA REGINA TEM 42 ALUNOS. A PROFESSORA ANA TEM 24 ALUNOS. - QUEM TEM MENOS ALUNOS? - QUANTOS ALUNOS AS DUAS PROFESSORAS TÊM JUNTAS? - QUANTOS ALUNOS A PROFESSORA ANA TEM A MENOS QUE A PROFESSORA REGINA?

15 Como a maioria dos alunos da 1ª turma resolveu o problema: Os demais deixaram a questão em branco

16 Essas crianças iniciaram a subtração da direita para a esquerda, porém de baixo para cima. Fizeram quatro menos dois igual a dois. Depois, da esquerda para a direita novamente, quatro menos dois igual a dois, obtendo como resultado vinte e dois. Isso ocorreu porque esses alunos ainda não operavam com subtração com recurso (ou desagrupamento) e não sabiam o que fazer diante dessa situação nova para eles.

17 Soluções apresentadas pela 2ª turma:

18 Muitas crianças resolveram a situação por contagem: partindo do 24, contaram nos dedos até 42 e verificaram quanto faltava para chegar ao número desejado. Isto fez com que deixassem o espaço da resolução em branco, colocando apenas 18 como resposta. Outras crianças fizeram desenhos, esquemas e um grande número de estudantes chegou ao resultado correto. Duas entre as 32 crianças que participaram dessa aula deixaram a questão em branco.

19 Quais as diferenças entre as formas de solucionar o problema da 1ª turma e da 2ª turma?

20 Pela análise das soluções apresentadas pela 1ª turma, foi possível notar que um número elevado de estudantes identificou o algoritmo que solucionaria o problema; porém, como ainda não haviam aprendido a operar com ele, não conseguiram se sair bem diante da situação.

21 Além disso as crianças não buscaram outros caminhos para solucionar o problema. Foi possível perceber que, para elas, resolver problemas ainda significava identificar a operação adequada e representá-la através do algoritmo convencional; como não operavam com esse algoritmo, ficaram imobilizadas.

22 Na 2ª turma pode-se observar que as crianças identificaram a operação porque compreenderam a noção de subtração e, mesmo não conhecendo o algoritmo convencional, buscaram uma forma própria de resolução.

23 Por meio de uma breve reflexão sobre o resultado dos trabalhos das duas turmas na resolução do problema... 1ª turma: exigência da sentença e da técnica operatória 2ª turma: incentivo às crianças pela busca de estratégias pessoais... é possível perceber que o desenvolvimento da autonomia torna-se difícil, se: - for tirada das crianças a oportunidade de apresentarem o que realmente pensaram sobre a situação; - a ênfase da resolução recair sobre a técnica.

24 Pelas respostas apresentadas pelas duas turmas é possível notar que: - a estratégia utilizada pelos alunos da primeira turma não está inadequada, porém o resultado obtido é incorreto. - a resposta obtida na segunda turma esta correta, mas o tipo de resolução pautado na contagem com os dedos sugere outro problema se os números envolvidos forem maiores.

25 Quando incentivamos as crianças a buscarem diferentes resoluções, podemos: observar e acompanhar como pensam e registram as diferentes formas de resolução, o que permite a intervenção direcionada às dificuldades apresentadas aos avanços que os alunos estão prontos para enfrentar. Os estudantes têm ideias a respeito das coisas. Eles precisam aprimorar suas ideias, modificando-as, pela intervenção escolar.

26 Isso pode ser exemplificado através das ações de ensino que as professoras das duas turmas realizaram: Na primeira turma, a professora, ao discutir o problema com os alunos, não classificou suas respostas em certo ou errado, mas instigou a classe a buscar maneiras diferentes que poderiam ser utilizadas para resolver o problema, ampliando, assim, o leque de possibilidades de cada criança. Na segunda turma, as crianças já solucionavam o problema utilizando desenhos, contagem e comparação entre quantidades, portanto a professora criou momentos de intervenção, apresentando também soluções através do algoritmo da subtração para que avançassem conhecendo um outro tipo de resolução. Ela aproveitou a situação para enfocar a técnica operatória da subtração com recurso.

27 Ao criar uma estratégia pessoal, o estudante poderá refletir sobre um conceito matemático, dependendo da situação proposta. Pode-se ver isso no problema das aranhas, pelo qual as crianças iniciam sua aprendizagem sobre o conceito de multiplicação como adição de parcelas iguais por meio de diferentes procedimentos utilizados.

28 Deixar que os estudantes criem suas próprias estratégias para resolver problemas favorece um envolvimento maior deles com a situação dada eles passam a sentir-se responsáveis pela resolução que apresentam e têm a possibilidade de aprender a expor seu raciocínio na discussão com seus pares.

29 Aspecto fundamental Considerar os modos próprios de resolução e de aprendizagem das crianças Esses modos evidenciam a compreensão conceitual, pelo raciocínio que empregam

30 Para refletir A professora Ana propôs aos seus alunos de 2º ano o seguinte problema: Nossa turma tem 32 alunos. Se 17 alunos já colocaram suas agendas sobre a minha mesa, quantos ainda não entregaram as agendas? Ela fez a proposta oralmente pedindo que descobrissem a resposta e mostrassem como pensaram para solucionar a questão e registrassem numa folha de papel sulfite. Em seguida, registrou o problema no quadro e disse aos alunos que poderiam copiar o enunciado se quisessem.

31 Grande parte dos alunos acrescentou às 17 agendas que estavam sobre a mesa, aquelas que faltavam para completar 32. Para isso, recorreram a diferentes procedimentos: desenho das agendas que já estavam sobre a mesa e daquelas que faltavam até completar 32, separando-os em dois grupos. Depois contaram as agendas do segundo grupo. Alguns usaram esse mesmo procedimento, mas no lugar de cadernos fizeram risquinhos, bolinhas e outros tipos de marcas; desenho de cadernos (ou marcas) somente daqueles que estavam faltando, até chegar em 32 (recorrendo, assim, à sobrecontagem); Registro de 32 risquinhos, riscando 17 deles, com posterior contagem dos risquinhos que sobraram.

32 A professora Dagmar apresentou para a sua turma de 2º ano o seguinte problema: Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a essa? Trabalho realizado pela professora Dagmar B. M. de Araújo Rede Municipal de Ensino - Piraquara

33 Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a essa? Trabalho realizado pela professora Dagmar B. M. de Araújo Rede Municipal de Ensino - Piraquara

34 A professora Elaine apresentou para a sua turma de 2º ano o seguinte problema: Flávia tinha 15 figurinhas. Ela ganhou 7 figurinhas durante o jogo Bafo. Quantas figurinhas Flávia tem agora? Trabalho realizado pela professora Elaine C. de B. Ropelato Rede Municipal de Ensino - Piraquara

35 A professora coordenadora Rosa apresentou para uma turma de 2º ano o seguinte problema: Numa sala de aula as carteiras estão arrumadas em 6 fileiras. Cada fileira tem 5 carteiras. Quantas carteiras há nesta sala? Trabalho realizado pela Coordenadora Pedagógica Rosa Maria de Lara Rede Municipal de Ensino - Piraquara

36 Numa sala de aula as carteiras estão arrumadas em 6 fileiras. Cada fileira tem 5 carteiras. Quantas carteiras há nesta sala? Trabalho realizado pela Coordenadora Pedagógica Rosa Maria de Lara Rede Municipal de Ensino - Piraquara

37 Diferentes formas de resolver problemas Para que os estudantes sejam capazes de apresentar as diferentes maneiras que utilizam para resolver problemas, cabe ao professor propiciar um espaço no qual eles possam: - pensar sobre os problemas que irão resolver; - elaborar uma estratégia; - fazer o registro da solução encontrada ou dos recursos que utilizaram para chegar ao resultado.

38 Assegurar esse espaço é uma forma de intervenção didática que favorece a formação do pensamento matemático livre do apego às regras e as crenças tão presentes nas aulas de matemática.

39 A valorização dos diferentes modos de resolução apresentados pelas crianças inibe o desenvolvimento de algumas atitudes inadequadas em relação à resolução de problemas, como, por exemplo: - abandonar rapidamente o problema quando a técnica envolvida não é identificada; - esperar que alguém resolva; - ficar perguntando qual é a operação que resolve a situação; - acreditar que não vale a pena pensar mais demoradamente para resolver um problema.

40 Para representar seus pensamentos, as crianças podem lançar mão dos recursos que lhes sejam mais familiares como a oralidade e o desenho, além da utilização de escritas matemáticas. O resolvedor faz sua opção, dependendo de problema proposto, do seu grau de envolvimento com a situação e dos conhecimentos prévios que possui para lidar om o problema.

41 Cabe ao professor planejar ações que garantam um espaço para elaboração individual de estratégias e momentos coletivos, ou em pequenos grupos, para que as crianças apresentem suas hipóteses e possam ouvir a opinião dos colegas a respeito de seu procedimento de resolução. Assegurar o registro individual é o primeiro caminho.

42 Ao fazer registros, a criança exterioriza um conhecimento, revelando sua compreensão do próprio problema e o domínio que possui dos conteúdos matemáticos que fazem parte daquela atividade.

43 Durante as aulas de matemática, as crianças devem ser convidadas a registrar e comunicar informações e suas próprias descobertas.

44 Tarefa Com seu grupo faça uma síntese do texto na forma de itens ou esquema, com auxílio ou não de imagens (desenhos/recortes de revista) e registre em um cartaz, para apresentar aos grupos.

45 Referências: CAVALCANTI, Cláudia T. Diferentes formas de resolver problemas. IN: Smole, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001, p STAREPRAVO. Ana Ruth. Jogando com a Matemática, números e operações. Curitiba: Aymará, 2009.