DIVISÃO: IDEIAS E ALGORITMOS 25/09/2014 FORMAÇÃO DE PROFESSORES 4º ANO MATEMÁTICA

Transcrição

1 FORMAÇÃO DE PROFESSORES 4º ANO MATEMÁTICA DIVISÃO: IDEIAS E ALGORITMOS 25/09/2014 Adriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED/Piraquara

2 É comum associar o aprender Matemática a fazer contas decorrente da ênfase ao ensino de cálculos Nesta lógica As crianças desenvolvem habilidades algorítmicas muito mais que habilidades de resolução de problemas

3 Professor, que conta tem que fazer? É de mais ou de menos? É de vezes ou de dividir? Por que diante de um problema muitas crianças fazem perguntas como essas??

4 Porque, possivelmente, não estão compreendendo as ideias envolvidas no problema e/ou não atribuem significado aos algoritmos que sabem usar. Para aprender matemática precisam saber mais do que fazer contas: é importante saber o que os cálculos significam e compreender os conceitos envolvidos nas operações que representam.

5 DIVISÃO Discutir com os alunos: - o significa dividir? - E o que significa dividir de forma justa?

6 VAMOS DIVIDIR? Vagner ganhou 10 chocolates. Sua mãe disse: - Divida com seu irmão. - Vagner pensou: - Vou dar 2 bombons para ele e o resto fica para mim. O que você acha? Vagner vai fazer uma divisão justa? Discuta com seus colegas e escreva o que vocês concluíram. Antes de Vagner dividir seus 10 chocolates, seu amigão, Guilherme, chegou. Então, a mãe de Vagner pediu: - Meu filho, divida os chocolates com o Guilherme e com seu irmão. E Agora? Como Vagner vai resolver esse problema? Discuta novamente com seus colegas e escreva suas conclusões.

7 DIVISÃO Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4 amigos de sua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai receber? Divisão não igualitária Divisão igualitária

8 DIVISÃO Explicar aos alunos: - que em Matemática, quando falamos em divisão, sempre queremos dividir em partes iguais e de modo que sobre o menor resto possível.

9 DIVISÃO O que são ideias da divisão? Quais são as ideias? Onde elas aparecem? Propor aos alunos: - situações de divisão com as diferentes ideias.

10 DIVISÃO - IDÉIA REPARTITIVA OU DE PARTILHA Hoje é o dia do aniversário de Raquel! Ela quer dar bolinhas de gude como lembrancinhas a seus convidados. Raquel comprou 42 bolinhas para distribuir entre 5 crianças convidadas. Ajude a menina a montar saquinhos com o mesmo número de bolinhas em cada um. Ela começou colocando 2 bolinhas em cada saquinho. São 10 bolinhas distribuídas.

11 DIVISÃO - IDÉIA REPARTITIVA OU DE PARTILHA Como sobraram muitas bolinhas, ela resolveu colocar mais 4 bolinhas em cada saquinho. São mais 20 bolinhas distribuídas. Mesmo assim, sobraram várias bolinhas. Desenhe os saquinhos em seu caderno e continue a distribuição de Raquel.

12 DIVISÃO - IDÉIA REPARTITIVA OU DE PARTILHA O que você ajudou Raquel a fazer foi uma divisão. Você dividiu 42 bolinhas em 5 saquinhos. Após a divisão, cada saquinho ficou com 8 bolinhas, sobrando 2 bolinhas. Em Matemática, representa-se assim: 42 5 = 8 e sobram 2

13 DIVISÃO - IDÉIA REPARTITIVA OU DE PARTILHA Agora é com você. Pense na distribuição das bolinhas de Raquel para ajudar em cada divisão Incentivar o alunos a resolverem: - usando material manipulável (simulação) - registrando com desenhos

14 DIVISÃO - IDÉIA REPARTITIVA OU DE PARTILHA - (quantos para cada) dividir uma quantidade em partes iguais. A natureza do resultado é a mesma da grandeza que foi dividida (dividendo). Não se sabe quantos elementos resultarão. Raquel quer dividir 35 bolinhas de gude entre seus 5 amigos. Quantas bolinhas cada um ganhará? Quantidade a ser dividida: 35 bolinhas Quantidade de amigos: 5 amigos Bolinhas por amigo:? (quantos elementos resultarão) Situações de divisão por distribuição (PNAIC)

15 Propor aos alunos: - a simulação das situações de divisão usando material manipulável e registro das ações em tabela.

16 DIVISÃO - IDÉIA REPARTITIVA OU DE PARTILHA Alana tem 32 figurinhas repetidas e quer dividir entre seus 4 amigos. Quantas figurinhas cada amigo vai receber? Quantidade de figurinhas para cada amigo Total de figurinhas distribuídas 32 FIGURINHAS Figurinhas que sobram Ela pode distribuir mais 1 figurinha? Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Não

17 DIVISÃO - IDÉIA SUBTRATIVA OU DE MEDIDA Seu Elias vende bolinhas de gude em sua loja. Ele compra grande quantidade de bolinhas. Para vender, ele monta saquinhos com 4 bolinhas em cada um. Seu Elias pega uma quantidade qualquer de bolinhas e saquinhos. Às vezes, ele pega bolinhas a mais, então sobram bolinhas fora do saquinho. Outras vezes, ele pega bolinhas a menos e faltam bolinhas para completar um saquinho.

18 DIVISÃO - IDÉIA SUBTRATIVA OU DE MEDIDA Vamos ajudar o seu Elias na montagem dos saquinhos. Ele deve saber quantos saquinhos precisa pegar para colocar certa quantidade de bolinhas e, também, se sobrarão ou não bolinhas fora dos saquinhos. Veja a tabela que seu Elias fez:

19 DIVISÃO - IDÉIA SUBTRATIVA OU DE MEDIDA Propor aos alunos: - a resolução as situações usando a reta numérica.

20 DIVISÃO - IDÉIA SUBTRATIVA OU DE MEDIDA Ele continuou pegando bolinhas para montar novos saquinhos: Use a reta numerada para completar a tabela abaixo:

21 DIVISÃO - IDÉIA SUBTRATIVA OU DE MEDIDA - (quantos cabem em) formar grupos com quantidades preestabelecidas. A natureza do resultado é diferente da grandeza que foi dividida (dividendo). Sabe-se quantos elementos há em cada grupo, mas não se sabe quantos grupos serão formados. Seu Elias tem 35 bolinhas de gude e quer montar saquinhos com 5 bolinhas. Quantos saquinhos ele precisa? Quantidade a ser dividida: 35 bolinhas Quantidade em cada saquinho: 5 bolinhas de gude Número de saquinhos:? (quantos grupos serão formados) Situações de divisão por formação de grupos (PNAIC)

22 Propor aos alunos: - a simulação das situações de divisão usando material manipulável e registro das ações em tabela.

23 DIVISÃO - IDÉIA SUBTRATIVA OU DE MEDIDA Alana colou 32 figurinhas em um álbum. Em cada página foram coladas 4 figurinhas. Quantas páginas foram utilizadas? Quantidade de páginas preenchidas 32 FIGURINHAS Total de Figurinhas figurinhas que coladas sobram Ela pode completar mais uma página do álbum? Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Não

24 Propor aos alunos: - a simulação das situações de divisão usando material manipulável e registro do algoritmo.

25 DIVISÃO Algoritmo da divisão O que é algoritmo?

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28 Algoritmo da divisão americano ou das subtrações sucessivas

29 E se fossem 37 bolinhas Para dividir em 4 caixas? Agora é sua vez. Tente fazer.

30 Algoritmo da divisão americano ou das subtrações sucessivas

31 Algoritmo da divisão americano ou das subtrações sucessivas

32 Algoritmo da divisão americano ou das subtrações sucessivas

33 Algoritmo da divisão americano ou das subtrações sucessivas

34 DIVISÃO O algoritmo da divisão O algoritmo americano ou das subtrações sucessivas Por esse algoritmo, o aluno pode determinar o quociente e o resto, tendo absoluta consciência do que está fazendo, trabalhando com qualquer dividendo e divisor, sem estar preso a regras preestabelecidas e usando seu conhecimento de números.

35 O algoritmo americano ou das subtrações sucessivas Esse algoritmo permite ao aluno estimar o quociente rapidamente. Além disso, o processo é tão geral que os casos em que há um zero intercalado, seja no dividendo ou no divisor, são tratados da mesma maneira, não constituindo uma dificuldade a mais.

36 Um problema comum nessa divisão é que o aluno, ao usar o algoritmo convencional, não pensa em dividir quatrocentos e uma unidades por 4, mas pensa em 4 dividido por 4, 0 dividido por 4 e 1 dividido por 4. Nesse caso, quando divide 4 por 4 e dá 1, e vai dividir 0 por 4 e vê que não dá, o mesmo acontecendo com o 1 dividido por 4, o aluno dá por terminada a conta e não considera que precisa colocar dois zeros no quociente. Isso ocorre porque ele não pensa que está dividindo 400 por 4, não estima um quociente provável na divisão de 401 por 4 e também ainda não se apropriou ou compreendeu as regras do algoritmo convencional. No caso do algoritmo americano, ou das subtrações sucessivas, o aluno precisa trabalhar com a ordem de grandeza do número porque faz a divisão do número todo e, estimando, chega ao quociente correto. Ele tem a possibilidade de compreender melhor os procedimentos da divisão, além de ter controle sobre os erros que pode cometer durante o processo. Para quem está iniciando ou tem dúvidas sobre como fazer a divisão, esse é um algoritmo bem vantajoso.

37 O algoritmo formal da divisão É importante encaminhar o ensino da divisão de modo que o algoritmo convencional seja explorado como mais um tipo de cálculo, mais econômico, talvez mais rápido, mas não o único nem o mais importante. O aluno deve ter a oportunidade para pensar sobre diferentes formas de dividir e escolher aquela mais adequada em cada situação. Nesse sentido, é preciso ajudar o aluno a construir um acervo de cálculos (formas de calcular) que contenha inclusive o cálculo mental.

38 O ALGORITMO FORMAL DA DIVISÃO Mesmo em contas consideradas simples, o aluno precisa trabalhar bastante para chegar ao resultado: - precisa saber por qual algarismo começar a divisão, reconhecendo o valor deste no número a ser dividido; - verificar se precisa desagrupar/agrupar ordens para dividir; - estimar quantas ordens terá o resultado; - calcular quantos para cada ou quantos cabem em ; - utilizar a tabuada para agilizar os cálculos; - subtrair a quantidade que foi dividida do total que se tem que dividir; - perceber quando há resto e decidir o que fazer com ele.

39 O ALGORITMO FORMAL DA DIVISÃO A verificação de quantos algarismos (quantas ordens) o quociente tem deve ser feita no início, a partir da análise da quantidade a ser dividida em relação ao divisor. Neste exemplo o quociente tem dois dígitos (D e U). Estimativa dos prováveis valores do resto: 0, 1 ou 2, neste exemplo onde o divisor é 3.

40 O ALGORITMO FORMAL DA DIVISÃO O raciocínio empregado na troca normalmente é representado pelo arco ( ' ) sobre as ordens que serão divididas inicialmente. Na verdade a importância do raciocínio não está na colocação do arco, mas na estimativa inicial de quais ordens aparecerão no resultado. No exemplo a troca da centena por dezenas e a possibilidade de divisão, neste caso, implica que o quociente terá dois algarismos (dezenas e unidades).

41 O ALGORITMO FORMAL DA DIVISÃO Outra grande importância da estimativa da quantidade de ordens é revelada nos exemplos de divisão nas quais o quociente apresenta zeros quociente de 3 dígitos (C, D e U). Restos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

42 Referências: SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; MARIM, Vlademir. Saber matemática: alfabetização matemática, 2 ano. São Paulo: FTD, SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; MARIM, Vlademir. Saber matemática: alfabetização matemática, 3 ano. São Paulo: FTD, SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; MARIM, Vlademir. Saber matemática: alfabetização matemática, 4 ano. São Paulo: FTD, BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa. Operações na Resolução de Problemas. Caderno 4. Brasília: MEC, SEB, 2014.