Formação Continuada - Matemática AS OPERAÇÕES E SUAS DIFERENTES IDEIAS

Transcrição

1 Formação Continuada - Matemática AS OPERAÇÕES E SUAS DIFERENTES IDEIAS Professores - 2º ano 5º encontro 19/10/2015 Coordenadora Pedagógica: Adriana da Silva Santi

2 Leitura do texto: Jogos e resoluções de problemas Ana Ruth Starepravo

3 Leia o parágrafo X do texto e fale sobre ele para a turma

4 1º p. 19: O uso de jogos... 2º p. 19: Os jogos exercem... 3º p. 19: Mas os desafios... 4º p. 19: Nas últimas décadas... 5º p. 20: Entre outras questões... 6º p. 20: Nos jogos, os cálculos... 7º p. 20: Entretanto, para que... 8º p. 20: Os Parâmetros Curriculares... 9º p : Se conseguirmos... 10º p. 21: Para responder a essa... 11º p. 21: Conforme já comentado p. 21 Ainda é comum... 13º p. 22 Não é de se... 14º p. 22 Muitas vezes alegamos... 15º p. 22: Para isso, é... 16º p : Isso reforça a ideia,...

5 17º p. 23: Assim, se trabalharmos... 18º p : Para ilustrar esta... 19º p. 24: Vemos que a... 20º p. 24 A diversidade de procedimentos... 21º p. 24 Se a situação proposta... 22º p. 24 Quando eu trabalhava... 23º p. 25 Primeiro propus a... 24º p. 25 É comum que esse... 25º p. 25 Grande parte dos... 26º p. 25 Note que não... 27º p. 26 É importante que as... 28º p. 26 O avanço pode... 29º p. 26 Esse tipo de procedimento... 30º p. 26 Antes de apresentar...

6 31º p. 26 No caso da sobrecontagem,... 32º p. 27 No caso de um procedimento... 33º p. 27 Outro procedimento sugerido... 34º p. 27 Cabe ao professor... 35º p. 28 A decomposição é... 36º p. 28 Essa tendência tem... 37º p. 28 Quando as crianças... 38º p. 28 O ensino precoce... 39º p Quando o problema... 40º p. 29 A valorização de técnicas... 41º p. 29 Outro exemplo é o... 42º p. 29 Carraher, Carraher e Schliemann... 43º p. 30 Conforme apontado... 44º p. 30 Essas considerações sobre... 45º p. 30 Conforme apontado por Vernaud...

7 Para aprender sobre matemática é preciso saber mais do que fazer contas: entre outros aspectos é importante saber o que os cálculos significam e compreender os conceitos envolvidos nas operações que representam.

8 PROPOSTA CURRICULAR MUNICIPAL CONTEÚDOS CRITÉRIOS Números: - Compreende os significados das operações de adição e subtração, - Idéias das resolvendo problemas de forma oral ou escrita, operações com por meio de estratégias pessoais de cálculo e números naturais: por meio do algoritmo formal utilizando adição (aditiva), "reserva" e "recurso" à ordem imediatamente subtração (subtrativa, superior). comparativa e aditiva), multiplicação - Compreende, a partir de problemas, as idéias (aditiva e combinatória) e divisão associadas a multiplicação e divisão. (repartitiva e subtrativa). - Cálculos: mental e escrito, aproximado e exato. 2º ANO - Faz estimativas de quantidades e a verificação por meio da contagem e comparação. - Realiza cálculo mental exato utilizando estratégias pessoais.

9 BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC) EIXO Números e Operações OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM 2 º ANO - Resolver e elaborar problemas de adição e subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar) em linguagem oral, com o suporte de imagem ou material de manipulação, envolvendo quantidades de até 100 elementos, utilizando estratégias próprias (exemplo: desenho, decomposição numérica, palavra). - Resolver e elaborar problemas envolvendo ideias multiplicativas (adição de parcelas iguais, elementos apresentados em disposição retangular, dobro e metade) em linguagem oral, com o suporte de imagens ou materiais de manipulação.

10 OPERAÇÕES FRENTE DE TRABALHO CONCEITUAL Idéias das operações com números naturais: aditiva (juntar) - adição subtrativa (tirar), comparativa (comparar), aditiva (completar) - subtração aditiva, combinatória - multiplicação repartitiva, subtrativa - divisão

11 Ações associadas à operação de adição juntar - Na equipe B tem 4 meninos e 5 meninas. Quantas crianças tem nessa equipe? acrescentar - Na equipe A tinha 7 crianças. A professora colocou mais duas meninas. Quantas crianças tem agora nessa equipe?

12 Ações associadas à operação de subtração retirar - Ganhei um pacote com 8 bombons. Comi 5. Quantos bombons ainda tem no pacote? comparar - Ana tem 7 canetinhas em seu estojo. Clara tem 11. Quantas canetinhas Clara tem a mais que Ana? completar - Quero plantar flores em 12 vasos. Já tenho 4 vasos com flores. Em quantos vasos ainda preciso plantar?

13 CÁLCULOS USANDO A TABELA NUMÉRICA a) = 9 b) = 29 c) = 57 d) =

14 CÁLCULOS USANDO AS REGULARIDADES DA TABELA NUMÉRICA a) = 9 b) = 29 c) = 57 d) =

15 CÁLCULOS USANDO A TABELA NUMÉRICA a) 9-6 = 3 b) 35-8 = 27 c) 63-14= 49 d) = 69 Ideia subtrativa (tirar)

16 CÁLCULOS USANDO AS REGULARIDADES DA TABELA NUMÉRICA a) 9-6 = 3 b) 35-8 = 27 c) 63-14= 49 d) = 69 Ideia subtrativa (tirar)

17 Preencha tabelas com os cálculos a seguir pensando na ideia aditiva da subtração (completar) Entregar 2 tabelas para cada professor(a)

18 CÁLCULOS USANDO AS REGULARIDADES DA TABELA NUMÉRICA a) 9-6 = 3 b) 35-8 = 27 c) 63-14= 49 d) = 69 Idéia aditiva (completar)

19 CÁLCULOS USANDO AS REGULARIDADES DA TABELA NUMÉRICA a) 9-6 = 3 b) 35-8 = 27 Idéia aditiva (completar)

20 CÁLCULOS USANDO AS REGULARIDADES DA TABELA NUMÉRICA c) 63-14= 49 d) = 69 Idéia aditiva (completar)

21 Em equipe elabore 2 problemas (um de adição e um de subtração) que possam ser resolvidos utilizando a tabela numérica. Registre o problema e a solução e apresente para a turma Entregar 2 tabelas grandes para cada equipe

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23 Conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas sim a partir de campos conceituais ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO campo conceitual aditivo MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO campo conceitual multiplicativo podemos considerar o entendimento das operações como formas de organização do pensamento a partir das estruturas e conceitos matemáticos específicos de um determinado raciocínio

24 RACIOCÍNIO ADITIVO: envolve relações entre as partes e o todo, ou seja, ao somar as partes encontramos o todo, ao subtrair uma parte do todo encontramos a outra parte. Envolve ações de juntar, separar e corresponder um a um.

25 UM NOVO JEITO DE FAZER CONTAS PERSPECTIVA ANTERIOR CAMPO ADITIVO ENUNCIADO PALAVRA-CHAVE COMO O ALUNO PENSA RESOLUÇÃO INTERAÇÃO COM O ALUNO A incógnita está sempre no fim do enunciado (5 + 5 =?; 16-3 =?) Palavras como ganhar e perder dão certeza ao aluno sobre a operação a ser usada Para chegar ao resultado, é preciso saber qual operação usar (soma ou subtração) Está diretamente ligada à operação proposta no enunciado Cabe ao professor validar ou não a resposta encontrada A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado (? + 5 = 10; 16 -? =13) Não se estimula o uso. As crianças precisam analisar os dados do problema para decidir a melhor estratégia a ser utilizada Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o aluno tem mais autonomia e o pensamento fica menos engessado Está atrelada à análise das informações e à criação de procedimentos próprios O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem recursos para justificar seus procedimentos REGISTRO Conta armada O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com contas parciais, armadas ou não, desenho de pauzinho ou outra estratégia Fontes: Lúcia Mesquita e Virgínia Villaça, professoras do Ensino Fundamental do Colégio Santa Cruz, em São Paulo

26 CAMPO CONCEITUAL ADITIVO SITUAÇÕES ADITIVAS COMPOSIÇÃO SIMPLES Numa classe, há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há ao todo? (ideia da adição - juntar) =? TRANSFORMAÇÃO SIMPLES Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora? (ideia da adição - acrescentar) =? Pedro tinha 37 bolinhas, mas perdeu 12. Quantas bolinhas ele tem agora? (ideia da subtração - tirar) =?

27 É importante variar o lugar em que a incógnita é colocada. A alteração do X da questão possibilita raciocínios diferentes, ajudando o estudante a entender o sentido das operações e ampliando as opções de resolução.

28 Com seu grupo elabore um problema de composição ou transformação simples. A partir desse elabore dois outros problemas mudando o lugar da incógnita Entregar 1 folha de papel A 3 e canetinhas para cada grupo

29 o conhecimento conceitual deve emergir de situações-problemas; a compreensão de um conceito, por mais simples que seja, não emerge apenas de um tipo de situação, assim como uma simples situação sempre envolve mais do que um único conceito; a formação dos conceitos pela criança pode ser observada por meio de suas estratégias de ação ao resolver um problema.

30 CAMPO CONCEITUAL ADITIVO SITUAÇÕES ADITIVAS COMPOSIÇÃO COM UMA DAS PARTES DESCONHECIDA Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos. Quantas são as meninas? 15 +? = =? Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e 13 meninas. Quantos são os meninos?? + 13 = =?

31 CAMPO CONCEITUAL ADITIVO SITUAÇÕES ADITIVAS TRANSFORMAÇÃO COM TRANSFORMAÇÃO DESCONHECIDA Marina tinha 20 figurinhas. Ganhou algumas e ficou com 35. Quantas figurinhas ela ganhou? 20 +? = =? Na semana passada, Pedro tinha 37 bolinhas. Hoje tem 25. O que aconteceu no decorrer da semana? 37 -? = ? = 37

32 CAMPO CONCEITUAL ADITIVO SITUAÇÕES ADITIVAS TRANSFORMAÇÃO COM ESTADO INICIAL DESCONHECIDO Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas ela tinha?? + 15 = =? Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25. Quantas bolinhas ele tinha antes?? - 12 = =?

33 CAMPO CONCEITUAL ADITIVO SITUAÇÕES ADITIVAS COMPARAÇÃO Carlos tem 20 carrinhos e Paulo tem 13 carrinhos. Quantos carrinhos Carlos tem a mais do que Paulo? =? 13 +? = 20 Carlos tem 20 carrinhos e Paulo tem 13 carrinhos. Quantos carrinhos Paulo tem a menos do que Carlos? =? 20 -? = 13 Paulo tem 13 carrinhos e Carlos 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa para ter o mesmo que Carlos? =? 13 +? = 20 Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos tem Paulo?? + 7 = =? Paulo tem 13 carrinhos. Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos carrinhos tem Carlos?? - 7 = =?

34 As crianças precisam ter experiências com situações que envolvam os conceitos da adição e da subtração, para interiorizá-los e transferí-los para a aprendizagem dos algoritmos (mecanismos de cálculos). Iniciar com quantidades que possam ser visualizadas facilmente pela criança. Utilizar materiais diferenciados para representar as quantidades.

35 O papel dos materiais manipuláveis é dar ao estudante o significado a partir das ações. Os estudantes aprendem as operações a partir da observação e reflexão sobre as ações executadas com quantidades e os resultados obtidos, nas diferentes ideias das operações.

36 Os significados ou usos das operações precisam ser conhecidos para que se saiba qual operação empregar na resolução de um problema. Os estudantes precisam saber quando cada operação deve ser usada. Não é adequado dar problemas todos do mesmo tipo (significado) porque a criança, percebendo essa regularidade, trabalha automaticamente e pára de pensar. Os algoritmos (procedimentos passo a passo) são elementos técnicos. Eles não trabalham com significados e com ações, que só serão exploradas e refletidas nos problemas.

37 Tarefa complementar - carga horária de 4 horas Elaborar um PTD de Matemática com base em princípios explorados nos encontros de formação deste ano e nas orientações gerais sobre plano de trabalho docente, tais como: - o ensino de Matemática por meio da Resolução de Problemas (diferentes formas de resolver problemas); - trabalho com jogos como problemas em si e como geradores de situações-problema; - os diferentes tipos de problema; -os conteúdos dos diferentes eixos didáticos e suas relações: geometria, medidas, tratamento da informação e números. Enviar a SMED até dia 04/04/2015

38 Referências: - BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa.Operações na Resolução de Problemas. Caderno 4. Brasília: MEC, SEB, REVISTA NOVA ESCOLA (Edição Especial). São Paulo, n. 14, jul PIRAQUARA. Secretaria Municipal de Educação. Proposta Curricular Municipal para Anos Iniciais do Ensino Fundamental de 9 anos. Piraquara, 2009.