RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E OPERAÇÕES

Transcrição

1 Formação Continuada - Matemática RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E OPERAÇÕES Professores - 5º ano 11/09/2015 Coordenadora Pedagógica: Adriana da Silva Santi

2 Defasagens ou dificuldades em quais conteúdos você acha que determinam a indicação dos estudantes para o Projeto de Alfabetização?

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4 Leia e resolva com seu grupo Na prateleira de uma biblioteca encontram-se três volumes de uma coleção. Cada um deles tem cinco centímetros de espessura. Uma traça, que sempre procura os caminhos mais curtos, está na primeiras páginas do volume 1. Que distância ela percorrerá até atingir as últimas páginas do volume 3?

5 Na perspectiva do ensino de Matemática pela compreensão... o trabalho com as operações deve estar imerso desde o primeiro momento, em situações-problema. Pressuposto a necessidade de que haja um entendimento sobre os usos das operações em diferentes contextos e práticas sociais.

6 Aprender sobre adição, subtração, multiplicação e divisão requer aprender muito mais do que procedimentos de cálculo. Espera-se que os alunos compreendam o que fazem e construam os conceitos envolvidos nessas operações.

7 Se os alunos estiverem repetindo procedimentos, ou executando o que lhes for dito para fazer, não estarão desenvolvendo estratégias de resolução. O problema estará se convertendo em exercício de repetição ou em execução algorítmica atividade matemática em si pode ocorrer; o que pode não acontecer é a compreensão conceitual

8 OPERAÇÕES Construção de conceitos Cálculos Modos de representação

9 Vovô disse que cresceu numa casa onde havia 12 pés e um rabo. Quem poderia ter vivido com vovô? O vovô, o neto, o gato e um rato sem rabo, porque o gato comeu. A: Moravam seis pessoas. P: E o rabo? A: Aqui olha, o rabo de cavalo da filha da vovó. Quatro pessoas e um cachorro.

10 Uma perua escolar precisa levar 17 crianças para casa. As crianças estão com pressa de ir embora, mas a perua só pode levar 3 crianças dessa escola de cada vez. Quantas viagens a perua terá de fazer para transportar todas as crianças? ?

11 PROPOSTA CURRICULAR MUNICIPAL Operações - Idéias das operações com números naturais: adição (aditiva), subtração (subtrativa, comparativa e aditiva), multiplicação (aditiva, combinatória, de proporcionalidade, de configuração retangular) e divisão (repartitiva e subtrativa). Frente de trabalho conceitual: relativa aos conceitos. - Cálculos: mental e escrito, aproximado e exato. Frente de trabalho procedimental: diz respeito a técnicas e estratégias de cálculo, mental ou escrito, assim como a usos de instrumentos e materiais manipuláveis como palitos, material dourado e ábaco.

12 A Resolução de Problemas é uma abordagem metodológica que contribui significativamente para que a atividade matemática seja desenvolvida de modo a valorizar a compreensão conceitual inerente aos procedimentos de cálculos

13 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS desencadeia a atividade matemática possibilita que as crianças estabeleçam diferentes tipos de relações entre objetos, ações e eventos a partir do modo de pensar de cada uma, momento em que estabelecem lógicas próprias que devem ser valorizadas pelos professores. A partir delas, os alunos podem significar os procedimentos da resolução e construir ou consolidar conceitos matemáticos pertinentes às soluções.

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15 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS seleção de contexto e aproximação com o universo de experiências vividas pelos estudantes determinam o grau de envolvimento deles com as questões que lhes forem propostas

16 JOGO BATALHA DOS VALORES (cédulas do real) coletivo Material: papel quadriculado e lápis (para cada equipe). Participantes: 2 equipes. Modo de jogar: um representante de cada equipe copia a tabela abaixo em uma folha de papel. A B C D E F

17 - Cada equipe deve preencher sua tabela com os valores das cédulas de 2 a 100 reais (2, 5, 10, 20, 50, 100), repetindo 6 vezes cada valor. Cada uma espalha seus valores onde quiser. - Uma equipe não pode ver a tabela da outra, desde o preenchimento até o final do jogo. - Quando as tabelas estiverem preenchidas, as equipes devem decidir quem será a primeira a jogar. - Neste jogo, uma equipe ganha os pontos da cartela da outra. Para isso, cada uma deve escolher as coordenadas que deseja na tabela da outra. - Uma coordenada é formada por uma letra (que indica a coluna) e um número (que indica a linha).

18 - Um jogador de cada equipe, por vez, alternadamente, pede uma coordenada e o outro da outra equipe localiza em sua tabela o número escrito nessa coordenada e informa-o ao colega, que registra quantos pontos sua equipe ganhou. 5

19 - As equipes precisam estar atentas pois não vale pedir duas vezes uma mesma coordenada. - Cada equipe pode fazer uma tabela para registrar os seus pontos, com a quantidade de linhas suficiente para registrar todas as jogadas. COORDENADA PEDIDA PONTOS OBTIDOS D4 2 - Ao término do jogo cada equipe calcula seus pontos e os pontos da outra equipe para ver quem fez mais pontos. Vence quem tiver mais pontos.

20 Com seu grupo elabore um problema a partir do Jogo Batalha dos Valores, que contemple a ideia...da operação de... Registre-o na transparência e apresente para a turma - aditiva (adição); - subtrativa (subtração), comparativa (subtração), aditiva (subtração); - aditiva (multiplicação), proporcionalidade (multiplicação); - subtrativa (divisão), repartitiva (divisão).

21 Leitura do texto: Procedimentos pessoais de cálculo e os algoritmos convencionais Ana Ruth Starepravo

22 Com sua equipe faça uma síntese das ideias do recorte do texto na forma de esquema, tópicos ou de outro modo e apresente em transparência para a turma.

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24 Calcule, sem usar o algoritmo tradicional, e registre como você pensou = = = = 4 X 12 = 12 X 14 = 42 2 = =

25 Parra (1996) propôs um trabalho com o que denominou cálculos pensados ou refletidos, ou seja, procedimentos mentais ou escritos selecionados em função dos números e da operação envolvida num problema, não automatizados e diferentes dos algoritmos tradicionais, mas apoiados nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações. Cálculos que colocam em ação diferentes relações entre os números, permitem raciocinar sobre o que está sendo feito, ao contrário de utilizarem algoritmos de forma mecânica.

26 Quais são as propriedades das operações?

27 AS PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES COMUTATIVA: a adição e a multiplicação possuem a propriedade comutativa, pois o resultado das operações é o mesmo, independentemente da ordem das parcelas ou dos fatores. Podemos dizer que: - Na adição a ordem das parcelas não altera a soma: = 9 ou = 9 - Na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto: 6 x 3 = 18 ou 3 x 6 = 18 A subtração e a divisão não usufruem da propriedade comutativa, pois, se mudarmos a ordem de seus termos, o resultado será completamente diferente. Subtração: 5-3 = = - 2 Divisão: 15 : 3 = 5 3 : 15 = 0,2

28 Mafalda no jardim-de-infância

29 Livro Didático Porta Aberta (FTD) - 5º ano, p. 83

30 AS PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES ASSOCIATIVA: as operações de adição e multiplicação possuem a propriedade associativa. Numa adição de três ou mais parcelas, podese associar as parcelas de modos diferentes sem alterar a soma. Do mesmo modo numa multiplicação pode-se associar de vários modos os fatores sem alterar o produto. - Na adição: ( )= = 315 ou ( ) + 99 = = Na multiplicação: 3 X 4 X 2 = (3 X 4) X 2 = 12 X 2 = 24 ou 3 X (4 X 2) = 3 X 8 = 24 A subtração e divisão não usufruem da propriedade associativa, os termos nem sempre podem ser associados de forma diferente. pois Subtração: = (20 7) 3 = (7 3) = 16 Divisão: 40 : 10 : 2 = (40 : 10) : 2 = 2 40 : (10 : 2) = 8

31 AS PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES DISTRIBUTIVA: para multiplicar um número por uma soma indicada, pode-se multiplicá-lo pelos termos da adição e adicionar os produtos obtidos (propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição). 3 x 5 = 15 3 X (2 + 3) = = x 3 x Para multiplicar um número por uma subtração indicada, pode-se multiplicá-lo pelos termos da subtração e subtrair os produtos obtidos (propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração). 5 x 4 = 20 5 x (8 4) = 5 x 8 5 x 4 = = 20 ou 5 x (8 4) = 5 x 4 = 20

32 Livro Didático Porta Aberta (FTD) - 5º ano, p. 85

33 Livro Didático Porta Aberta (FTD) - 5º ano, p. 85

34 AS PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES O número ZERO e as operações Muitos dizem que o zero não vale nada. Isso não é bem verdade. Os números 20, 200, 2000 indicam quantidades diferentes, e o zero comparece para indicar os agrupamentos de dez, contidos nessas quantidades. (CENTURIÓN, 1994, p.111) Na linguagem matemática, o zero é denominado elemento neutro da adição, pois ele não modifica o valor da parcela ao qual foi adicionado = 4 ou = 4 Na multiplicação o zero anula o fator com o qual é multiplicado. 3 x 0 = 0 ou 0 x 3 = 0

35 AS PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES O número UM e a operação de multiplicação Em uma multiplicação com dois fatores, se um dos fatores é 1, o produto é igual ao outro fator. 13 X 1 = 13 1 X 13 = X 1 = X 247 = 247 Podemos dizer então, que o número 1 é o elemento neutro da multiplicação

36 Cálculos utilizando estratégias baseadas: = = = = = = = = = = 99 7 = = = = = 81

37 Cálculos utilizando estratégias baseadas: 4 X 12 = 4 X (10 + 2) = 4 X X 2 = = X 14 = 10 X X X X 4= = = = = 40 2 = = = = = 2 112

38 Cálculos realizados por decomposição de números estão apoiados na compreensão do princípio aditivo do sistema de numeração decimal

39 Estratégias como essas não surgem do nada, precisam ser trabalhadas em sala de aula

40 Video: Resolução de Problemas Destaque 3 aspectos relevantes do vídeo e registre-os.

41 Algoritmos tradicionais (formais) modos de representar os processos operativos pautados nas propriedades do SND permite realizar cálculos de uma maneira ágil e sintética principalmente quando envolve números altos. Possibilita, também, ampliar a compreensão sobre o Sistema de Numeração Decimal (SND). p. 59 É uma das maneiras de se fazer contas, não é a única e nem a melhor. É importante que a criança tenha se apropriado das características do SND para que compreenda os processos sequenciais dos algoritmos.

42 BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa.Operações na Resolução de Problemas. Caderno 4. Brasília: MEC, SEB, PIRAQUARA. Secretaria Municipal de Educação. Caderno de Subsídios- Sistema de Numeração Decimal e Operações Fundamentais. Piraquara, STAREPRAVO, Ana Ruth. Matemática: fazer e aprender, 3º ano. Curitiba: Aymará, 2008, p STAREPRAVO, Ana Ruth. Procedimentos pessoais de cálculo e os algoritmos convencionais. IN: Jogando com a matemática: números e operações. Curitiba: Aymará, 2009, p Vídeo TV Escola Matemática: Resolução de Problema