Prova Comentada. Matemática. A hora chegou! E ESTAMOS JUNTOS MAIS UMA VEZ. ES P EC I A L ENEM 2009 QUA S A LVA D O R 9 / 1 2 /

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1 QUA S A LVA D O R 9 / 1 2 / Prova Comentada ES P EC I A L ENEM 2009 Bruno Aziz Matemática Confira neste caderno as questões comentadas da prova de Matemática e suas Tecnologias do Enem - Exame Nacional do Ensino Médio, aplicada no segundo dia de avaliação, domingo. As questões da prova foram resolvidas e comentadas pela equipe de professores do Curso Análise. Comparando as respostas marcadas no exame como as do gabarito oficial do Ministério da Educação - Inep, o candidato poderá avaliar o seu desempenho e tirar possíveis dúvidas ocorridas nas resoluções das questões A hora chegou! E ESTAMOS JUNTOS MAIS UMA VEZ. Confira no período de7à9dedezembro no seu jornal A TARDE a prova oficial do ENEM, completa, corrigida e comentada pelo CURSO ANÁLISE.

2 2 ES P EC I A L SALVADOR QUARTA-FEIRA 9 / 1 2 / PERFIL OS PROFESSORES DO CURSO ANÁLISE COMENTAM A PROVA DE CIÊNCIAS HUMANAS DO ENEM Ad r o a l d o Professor de matemática do Curso Análise Argeu Cardim Professor de matemática do Curso Análise Denilton Professor de matemática do Curso Análise PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS / QUESTÕES DE 136 A 139 / PÁGINA 19 QUESTÃO 136 QUESTÃO 137 RESPOSTA C Pessoas com 60 anos ou mais de idade em 2050 equivalerá aproximadamente a 32% da população no gráfico, logo QUESTÃO 138 QUESTÃO 139 RESPOSTA A

3 SALVADOR QUARTA-FEIRA 9 / 12 / 2009 ES P EC I A L 3 PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS / QUESTÕES DE 140 A 143 / PÁGINA 20 QUESTÃO 140 QUESTÃO 141 QUESTÃO 142 População economicamente ativa 05/09 : crescimento de 4% QUESTÃO 143 De acordo com o gráfico as grandezas (consumo de cigarro x casos de câncer pulmonar) se relacionam mas não apresentam proporcionalidade direta ou inve r sa.

4 4 ES P EC I A L SALVADOR QUARTA-FEIRA 9 / 1 2 / PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS / QUESTÕES DE 144 A 145 / PÁGINA 21 QUESTÃO 144 Se 24 colcheias e 12 semínimas é: QUESTÃO 145 Girando a peça 2,90 no sentido anti-horário teremos:

5 SALVADOR QUARTA-FEIRA 9 / 12 / 2009 ES P EC I A L 5 PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS / QUESTÕES DE 146 A 148 / PÁGINA 22 QUESTÃO 146 Supondo-se que: PD: Probabilidade do aparelho apresentar defeito PB: Probabilidade do aparelho não apresentar defeito Como irá acontecer 4 compras e fazendo um desenvolvimento binomial, temos: (PD + PB) 4 = 1(PD) 4 + 4(PD) 3 (PB) 1 + 6(PD) 2 (PB) 2 + 4(PD) 1 (PB) 3 + 1(PB) 4 Portanto a probabilidade pedida é dada por: P = 6.(0,2%) 2. ( 9 9, 8 ) 2. QUESTÃO 147 RESPOSTA A 3 primeiros dias: 3 x 150 = 4 5 0, dia : = 130,00 5 dia : = 110,00 6 dia : = 90,00 7 e 8 dias : 90 x 2 = 180,00 Total: 960, = 90,00 economia de R$ 90,00 QUESTÃO 148 A taxa de variação (k) é dada pela razão:

6 6 ES P EC I A L SALVADOR QUARTA-FEIRA 9 / 12 / 2009 SALVADOR QUARTA-FEIRA 9 / 12 / 2009 ES P EC I A L 7 PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS / QUESTÕES DE 149 A 162 / PÁGINAS 23, 24 E 25 QUESTÃO 149 Para resolver esta questão é necessário observar como os anéis estão entrelaçados. Pois cada um dos anéis são interceptados dois a dois, mostrando um equilíbrio e harmonia. QUESTÃO 150 Investimentos do Brasil na França: médio dos investimentos da França no Brasil : QUESTÃO 151 RESPOSTA A Passando um plano pelo ponto P e paraleloao plano,teremos como interseção desse plano com a escultura dos triângulos congruentes, já que as bases dos prismasii eivsão triangulares,e com lados correspondentes paralelos já que os primas estão na mesma posição. QUESTÃO 152 Custo total com maquinário: 4 x x 6 = R$ (custo total) Porém a produção seria de apenas 120 hectares, como o fazendeiro deseja uma produção de 180 hectares com custo menor que R$ ,00 então a única alternativa coerente é aumentar a carga horário de 6h para 9h de t ra b a l h o. QUESTÃO 161 RESPOSTA D Faltam 510,00: 50 = 10,20 Cada uma das 50 pessoas deveriam contribuir com mais 10,20. Como entraram mais 5 pessoas, cada uma 50 pessoas iniciais pagou 7,00. (uma diferença de 3,20 do valor) 3,20 x 50 = que ainda falta, dividido paraas5 pessoasqueentraramdepois nosdá umvalor iguala 160: 5 = 32,00 QUESTÃO mil km 3 = 30 trilhões m 3 1m 3 = 1000l apacidade do reservatório é de l : = ,5 x 10 9 QUESTÃO 154 comprimento da rampa: paciente já caminhou 8,8 3,2 = faltam: 5,6m QUESTÃO 155 Se: Valor arrecadado = litros vendidos x preço por litro V = x 1,50 = ,00 Ou V = x 1,48 = ,00 E n t ã o, V = ( x ). ( 1,50 0,01x ) V = x x² V = x x² QUESTÃO 156 considerando a margem de 1 cm em relação as bordas da folha, t e m os : 19cm + 2cm = 21cm largura 24cm + 2cm = 26cm comprimento Logo: 21cm x 26cm devem ser as dimensões mínimas da folha. QUESTÃO 157 Capacidade da caixa forma de cubo Espaço ocupado por uma esfera de 6cm de raio da caixa de mad e i ra QUESTÃO 158 RESPOSTA A Para CPF que os nove primeiros números são d1 é : QUESTÃO 159 O experimento trata de grandezas lineares, logo pode-se estabelecer a lei: y = ax + b. QUESTÃO 160 Sabemos que: Custo total com operários é: 12 x 10 x 6 = 720 Mediana da equipe OMEGA = 7,8 pontos Mediana da equipe DELTA = 7,6 p o n t os Para determinar a mediana da equipe GAMA devemos ordenar (ordem crescente ou decrescente) as notas obtidas pelos 10 integrantes da equipe: Se a nota for 0, ou seja, nota mínima 0; 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10 daí sua mediana seria 7 Se a nota for 10, ou seja, nota máxima 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10; 10 obs.: com isso em ambos os casos sua posição não iria se altera r. QUESTÃO 162 RESPOSTA A A questão trata de uma regra de 3 composta daí, temos Observa-se que todas as grandezas são diretamente proporcional. Logo: de alimento por dia tendo assim o total arrecadado foi: 12kg de alimentos durante os 10 primeiros dias = 120kg 40kg de alimentos durante os 20 últimos dias = 800kg totalizando 920hg

7 8 ES P EC I A L SALVADOR QUARTA-FEIRA 9 / 1 2 / PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS / QUESTÕES DE 163 A 166 / PÁGINA 26 QUESTÃO 163 As regras estipuladas foram: peso mínimo do carro de tanque vazio com piloto = 605kg densidade da gasolina = entre 725 e 780gramas por litro SPA Francorchamps = 7m de ex t e n s ã o. Sabe-se que o consumo médio do carro de F1 é de 75 litros para cada 100km Se o piloto deseja dar mais 16 voltas e a extensão é de 7km, logo ele percorrerá: 16 x 7km = 112km Como para cada 100km ele gasta 75 litros de combustível então para determinar quantos litros ele necessitará para percorrer 112km faremos uma regra de 3 simples: Considerando a densidade de 750g/L, isso implica uma massa de 63kg Logo, 66kg + 605kg = 668kg QUESTÃO 164 Sendo a área de extração dividida igualmente para cada irmão, temos que o ângulo do triângulo retângulo quecompõe aárea do terreno de João igual a 30 QUESTÃO 165 RESPOSTA A Ao analisarmos a situação notamos que a escolha dos times para compor o grupo A se trata de uma combinação, pois a ordem não é importante. Por outro lado a escolha do jogo de abertura se trata de arranjo, pois a condição de jogar no próprio campo ou como time visitante é importante a o rd e m. QUESTÃO 166

8 O dono da fábrica deixará de produzir a pirâmide superior, sendo assim para determinarmos quanto ele gastará de parafina devemos subtrair o volume total da pirâmide do volume da pirâmide superior. Porém devemos ter cuidado que a altura da pirâmide maior não é 19cm, pois haverá 3 hastes de ferro entre os sólidos, sendo assim a altura real da pirâmide é 16cm. Daí temos: lembrando que os 4 blocos tem a mesma altura, daí cada bloco terá 4 cm de altura. Com isso o total gasto pelo fabricante será = 189cm3 SALVADOR QUARTA-FEIRA 9 / 12 / 2009 ES P EC I A L 9 PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS / QUESTÕES DE 167 A 170 / PÁGINA 27 QUESTÃO 167 A área do bioma Pantanal está em km2 sendo assim devemos transformar as dimensões de um campo para km daí temos: 120m = 0,12km e 90m = 0, 0 9 k m. Com isso a área de um campo de futeboléa=b. h=0,12x0,09= 0,0108 km² Daí temos: QUESTÃO 168 Para determinarmos a mediana devemos ordenar os valores das cotações em ordem crescente ou decrescente sendo assim temos QUESTÃO 169 Sabendo-se que a vazão da água (Q) é de 1050m 3 /s e que a área do trapézio da figura I é temos a velocidade da água no local (v) é de 16,8m/s, pois Como a canaleta terá nova área (A1) (ver figura II) temos que A1= Sendo a velocidade da água igual ao que havia anteriormente, ou seja, v = 16,8m/s então a nova vazão será QUESTÃO 170 RESPOSTA B

9 10 ES P EC I A L SALVADOR QUARTA-FEIRA 9 / 1 2 / PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS / QUESTÕES DE 171 A 174 / PÁGINA 28 QUESTÃO 171 QUESTÃO 172 A diferença entre a arrecadação com exportações e o custo com as importações foi de R$ ,000 que é aproximadamente 1,34 bilhão de dólares. QUESTÃO mega pixel = 10 6 p o n t os 1 ponto = 3 bytes aplicando as imagens a algoritmos de compressão temos que 1 ponto ocupará: 5/ bytes = 0.15 bytes. Para o trabalho do João que fotografou 150 imagens: ,15= by t e s = 45 MB QUESTÃO 174 Suponha M um ponto pertencente à circunferência de centro O, como mostra a figura acima. Seja x = r - y No triângulo OMN observamos que:

10 Cheque especial (dívida) = = 1.800,00 Cartão de crédito (dívida) = 5.8 = 400,00 Dívida total : 2.200,00 Condição de pagamento das dívidas a) saldar cheque especial ,25 + 5,80 = 2.275,00 b) Saldar cartão de crédito ,80. 0,75. 1,25 = 2.175,00 c) Saldar ambas as dívidas ,25 + 5,80. 0,75. 1,25 = 2.250,00 d) Renegociar com o banco = 2.250,00 A opção que dá a João o menor gasto é 2.175,00 SALVADOR QUARTA-FEIRA 9 / 12 / 2009 ES P EC I A L 11 PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS / QUESTÕES DE 175 A 178 / PÁGINA 29 QUESTÃO 175 A tabela abaixo mostra o programa de Joana. QUESTÃO 176 QUESTÃO 177 Quando o plano intercepta uma face de uma pirâmide, temos como interseção um segmento de reta, logo se o plano intercepta todas as faces da pirâmide, o polígono obtido será um pentágono, o que justifica a conclusão do artesão. QUESTÃO 178

11 12 ES P EC I A L SALVADOR QUARTA-FEIRA 9 / 1 2 / PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS / QUESTÕES DE 179 A 180 / PÁGINA 30 QUESTÃO 179 QUESTÃO 180 Vc : volume da cisterna Vd: volume de demanda diária de água em m³ N dia = n de dias de armazenagem P: precipitação Vc = (Vd. Ndia). 1,1 Vs = 2.000l Ndia = 15 dias P = 110mm