CADA QUESTÃO DEVE SER RESOLVIDA NA SUA PRÓPRIA FOLHA

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1 Nome: CADA QUESTÃO DEVE SER RESOLVIDA NA SUA PRÓPRIA FOLHA Universidade do Estado do Rio de Janeiro Mecânica Clássica Um fio tem a sua forma descrita por y = x 3. O fio esta orientado verticalmente com a abertura para acima. O fio gira com velocidade angular ω em torno do eixo y. Uma conta de massa m deslisa sobre o fio sob a ação do campo gravitacional g uniforme. a) Encontre a altura de equilibrio da conta no fio. b) Encontre a freqüência de pequenas oscilações em torno da posição de equilibrio.

2 Nome: CADA QUESTÃO DEVE SER RESOLVIDA NA SUA PRÓPRIA FOLHA Universidade do Estado do Rio de Janeiro Eletromagnetismo Mostre, explicitamente, que no espaço livre ρ = 0, J = 0, as equações de Maxwell são corretamente obtidas por uma simples função vetor A que satisfaz: A = 0 e 2 A 1 c 2 2 A t 2 = 0

3 Nome: CADA QUESTÃO DEVE SER RESOLVIDA NA SUA PRÓPRIA FOLHA Universidade do Estado do Rio de Janeiro Mecânica Estatística Dizemos que um gás de elétrons é ultrarelativístico quando a contribuição do momento linear para a energia é muito maior do que a contribuição do termo de massa, de tal forma que E = (pc)2 + m 2 c 4 pode ser aproximado por E = pc. 1. Obtenha a energia de Fermi como função do número de partículas e do volume. 2. Obtenha a relação entre pressão e volume para com a energia de um gás de elétrons ultrarelativístico a temperatura zero Dica: A degenerescência de um gás de férmions é 2s + 1 onde s è o spin e a pressão está ligada com a energia da forma P = E V S

4 Universidade do Estado do Rio de Janeiro Mecânica Quântica Nome: Observação: cada uma das questões abaixo vale 2 pontos. A sexta questão será usada para substituir uma das cinco anteriores que você porventura tenha errado, se acertar as outras quatro. 1. Nesta questão se espera que você mostre seu conhecimento sobre uma importante propriedade do estado fundamental de uma partícula. Nenhuma demonstraçõ é pedida, o que se espera é que você esteja familiarizado com o problema. (a) Desenhe a função de onda que representa o estado fundamental de uma partícula submetida ao potencial da figura abaixo (poço retangular infinito de largura L). As inclinações das linhas desenhadas, nas fronteiras do poço, são importantes para você ter sua resposta considerada correta (a) x (em ) Figura 1: Poço retangular infinito.

5 (b) Desenhe a função de onda que representa o estado fundamental de uma partícula submetida ao potencial da figura abaixo (poço retangular finito de largura L e altura V 0 ). V (b) x (em ) Figura 2: Poço retangular finito. (c) Desenhe a função de onda que representa o estado fundamental de uma partícula submetida ao potencial da figura abaixo (poço parabólico). A linha horizontal de cor azul representa o nível de energia do estado fundamental, E 0 = ω 0 /2, onde ω 0 é a freqüência natural do oscilador. Note que, classicamente, o ponto em que esta linha corta a que representa o potencial harmônico corresponde a um valor de x igual à amplitude do movimento do oscilador (c) x/x 0 Figura 3: Poço parabólico. 2. Sabe-se que o estado de uma partícula livre (em uma dimensão) pode ser determinado pelo seu vetor de onda, k, e que vetor de onda e auto-valor de energia estão ligados pela relação: E(k) = k2 2m.

6 Deste modo, o menor valor para a energia é zero, correspondendo ao vetor de onda k = 0. Assim sendo, qual a diferença que você observa entre a energia do estado fundamental de uma partícula livre e as energias dos estados fundamentais dos sistemas representados pelas figuras 1, 2 e 3? 3. Esta pergunta se refere ao sistema representado pela figura 1. Aumentando-se a largura do poço, o nível de energia do estado fundamental sobe ou desce na escala de energias? 4. Esta pergunta se refere ao sistema representado pela figura 2. Aumentando-se a largura do poço e mantendo-se fixo V 0, o nível de energia do estado fundamental sobe ou desce na escala de energias? E se mantivermos L fixo e formos diminuindo V 0? Haverá sempre um estado ligado, ou a partir de um valor mínimo de V 0 haverá apenas estados estendidos? 5. Comparando-se os espectros de energia dos sistemas representados pelas figuras 1 e 3, qual a principal diferença entre eles? Esta diferença caracteriza o espectro de energia de um oscilador harmônico. 6. Uma lâmpada incandescente de potência nominal 10 W, para funcionar a 12V, é ligada a uma bateria de 1,5V. Admitindo que o filamento emite radiação como um corpo negro, explique por que a lâmpada não acende.