Resolved Motion Control. Prof. Walter Fetter Lages 9 de maio de 2019

Transcrição

1 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Sistemas Elétricos de Automação e Energia ENG10051 Dinâmica e Controle de s Controle no espaço cartesiano Resolved Motion Control Prof. Walter Fetter Lages 9 de maio de 2019 Resolved motion o movimento de todas as juntas é combinado e resolvido em movimentos da garra controláveis separadamente nas coordenadas cartesianas Trajetória (referência) especificada no espaço das cartesiano Atuação no espaço das juntas base R garra P x v x P y v y P z ω v z x ω x ω y ω y ω z ω z P x P y P z α β γ v x v y v z α β γ C γ S γ 0 C β 0 S β S γ C γ C α S α S β 0 C β 0 S α C α C γ C β S γ C α +C γ S β S α S γ S α +CγS β C α S γ C β C γ C α +S γ S β S α C γ S α +S γ S β C α S β C β S α C β C α V ν J() Jacobiano geométrico [ VΦ Ẋ J a() Jacobiano analítico 1

2 I 0 ν T 0 T(φ) a (φ)ẋ cosγcosβ senγ 0 T(φ) senγcosβ cosγ 0 senβ 0 1 Se o jacobiano for inversível (caso típico em robôs com 6 graus de liberdade) 1, pode-se escrever V J 1 () (1) portanto, as acelerações serão V J(, ) +J() (2) Substituindo-se (1) em (2) tem-se V J(, V )J 1 () +J() de onde pode-se obter uma forma de calcular as velocidades e acelerações das juntas em função das velocidades e acelerações cartesianas. V J 1 () J 1 () J(, V )J 1 () (3) 1 Resolved Motion Rate Control As juntas movem-se de modo a manter um movimento de regime da garra. X fk() X P x P y P z 1 Caso o Jacobiano não seja inversível, pode-se utilizar uma pseude-inversa, dada porj () J T () ( J()J T () ) 1. 2 α β γ

3 [ VΦ Ẋ J a () J 1 a ()Ẋ A figura 1 mostra um diagrama de blocos do resolved motion rate control. ẋ d J 1 () Controlador de juntas J() Figura 1: Diagrama de blocos do resolved motion rate control. Pode-se também desejar manter constate as velocidades no sistema da garra e não no sistema da base. Neste caso [ 0 Ẋ 0 R G Ġ Ja 1 R () G Ġ R G 2 Resolved Motion Acceleration Control n s a p H n H d d s d a d p d e p p d p e o 1 [ n n d +s s d +a a d 2 [ VΦ Ẋ J a () 3

4 Definindo-se e se for possível fazer tem-se Ẍ J a () + J a (, ) (4) e [ ep e o (Ẋd ) Ẍ Ẍd +K d Ẋ +K p e (5) ë+k d ė+k p e 0 ue pode ter a sua dinâmica arbitrariamente determinada ajustando-se os valores K p e K d. Resta, portanto, garantir ue (5) seja satisfeita. De (4) e (5) pode-se garantir isto fazendo-se [Ẍd (Ẋd ) Ja 1 () +K d Ẋ K d +J 1 a () +K p e J a (, ) [Ẍd +K d Ẋ d +K p e J a (, ) (6) Pode-se, então, utilizar, por exemplo, o formalismo de Newton-Euler para calcular os torues ue precisam ser aplicados nas juntas para forçar a aceleração computada por (6). A figura 2 mostra um diagrama de blocos do resolved motion acceleration control. 3 Resolved Motion Force Control Determina os torues necessários para realizar um movimento cartesiano não utiliza o modelo dinâmico e compensa variações de configuração e gravidade Necessita de um sensor de força na garra O controle de posição determina os torues necessários na garra para ue uma certa trajetória seja rastreada O controle de força convergente determina os torues nas juntas para ue os torues na garra sejam os desejados 4

5 X d X 0 T n () e K p Ẋ d K d Ẍ d + J 1 () + Newton Euler K d J(, ) Figura 2: Diagrama de blocos do resolved motion acceleration control. J T a ()F a F x F y F a F z x y z De forma semelhante a seção 2, se for possível fazer com ue (Ẋd ) Ẍ Ẍd +K d Ẋ +K p e (7) tem-se ë+k d ė+k p e 0 5

6 ue, da mesma forma, pode ter a sua dinâmica arbitrariamente determinada ajustando-se os valores K p e K d. No entanto, aui, satisfaz-se (7) garantido ue a força na garra seja dada por F d a MẌ (8) Por sua vez, (8) é garantida fazendo-se com ue o torue aplicado nas juntas seja dado por ondem é a matriz de inércia da carga, dada por mi3 3 0 M 0 I J T ()F d J T ()MẌ (9) sendo I 3 3 a matriz identidade3 3 ei o tensor de inércia da carga. As expressões (7) e (9) descrevem o laço de de posição do resolved motion force control, como mostrado na figura 3. Ẍ d Ẍ F d M J T () K p +K d s X d 0 T n () Figura 3: Diagrama de blocos do laço de posição do resolved motion force control. A lei de controle descrita por (7) e (9) funciona bem se M for desprezível em comparação com a inércia do manipulador em sí. No caso geral, parte do torue (9) é gasta com o próprio manipulador. Para compensar isto, é utilizado o controle de força convergente. Este método consiste em fazer-se aproximações da forma F a (k) F d a (k) F o(k) 6

7 F a (k +1) F a (k)+γ k F a (k) γ k 1 k+1, k 0,1,2,...N com F a (0) F o. TipicamenteN 2 é suficiente. A figura 4 mostra um diagrama de blocos completo do resolved motion force control, incluindo o controle de posição e o controle de força convergente. Ẍ d Ẍ M F d F γ k F a J T () K p +K d s F o Sensor de força X d 0 T n () Figura 4: Diagrama de blocos completo do resolved motion force control. 7