INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA DIVISÃO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA. MPS 43 Sistemas e Controle

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1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA DIVISÃO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MPS 43 Sistemas e Controle LABORATÓRIO 02: Projeto de um Compensador Utilizando LGR Prof. Davi Antônio dos Santos Data: Turma: Conceito: Nomes: Objetivos: Esta prática tem por objetivo: Materiais: Instruções gerais: 1. Introdução 1.1. Planta Projetar um compensador tipo cascata PD para o servo da ECP utilizando o método baseado em Lugar Geométrico das Raízes (LGR). Verificar o desempenho do sistema de controle projetado utilizando: 1) simulação; 2) experimento. Kit ECP Modelo 220 Reset do DSP: Desktop\Lab2MPS43\ECPDSPResetmdl.mdl Driver do DSP: Desktop\Lab2MPS43\ECPDSPDrivermdl.mdl Escrever um script em Matlab (.m) para a realização de todos os cálculos e geração de gráficos. Salvar os gráficos identificando-os com a questão em que foram solicitados. O servomecanismo da ECP será novamente utilizado nesta prática. A Figura 1 mostra os detalhes construcionais da montagem experimental. O coeficiente de redução entre o eixo de entrada ( ) e o eixo de saída ( ) depende do número de dentes das polias no eixo de entrada ( ) e no eixo de saída ( ), bem como dos números de dentes das polias do redutor de velocidades (RV), e, as quais podem ser modificadas. As inércias em torno dos eixos de entrada e de saída podem ser alteradas ajustando-se as distâncias ( e ) e as massas ( e ) em relação aos respectivos eixos de rotação. 1

2 Figura 1. Planta a ser controlada. Nesta prática, utilizar-se-á a seguinte configuração: Disco 1: 2 massas de, com ; Disco 2: 2 massas de, com ; RV: e 1.2. Conceito de projeto de sistemas de controle De forma geral, o projeto de uma lei de controle linear é um problema que pode ser formalmente enunciado como a seguir. Problema. (Projeto de lei de controle) Seja um sistema físico S. Considere disponível o modelo dinâmico de tal sistema,. Sendo assim, dadas as especificações de desempenho E, calcule um compensador de forma que o sistema compensado se comporte conforme especificado. Nesta prática, a estrutura adotada para o sistema de controle é aquela ilustrada na Figura 2. Nesse caso, é chamado de compensador cascata, pois este é locado em série com a planta. Figura 2. Diagrama de blocos de um sistema de controle em malha fechada com compensador tipo cascata Método baseado no LGR A função de transferência de malha fechada (FTMF) do sistema da Figura 2 é dada por e, sendo assim, a equação característica de malha fechada é, que consiste numa equação na variável complexa, a qual pode ser expressa equivalentemente por Condição de ganho: (1a) Condição de fase:, (1b) 2

3 O lugar geométrico das raízes (LGR) consiste na representação gráfica de (1b) no plano complexo s, para variando de zero a infinito. Note que os pontos do LGR representam uma família de possíveis pólos de malha fechada parametrizados por um ganho. O projeto baseado em LGR é constituído das seguintes etapas: Tradução das especificações de desempenho em um par de pólos complexos conjugados, ; Escolha de de forma que o LGR compensado (dado por (1b)) passe por ; Ajuste de, utilizando a condição de ganho (1a), de forma que sejam pólos de malha fechada do sistema compensado. Caso o sistema em malha fechada tenha ordem superior a 2, existirão outros pólos de malha fechada além de. Note que o sistema compensado se comportará conforme as Caso especificações o sistema Caso somente o sistema se Caso forem o sistema pólos dominantes. 2. Modelo da planta Pode-se rapidamente obter um modelo de segunda ordem,, para o servomecanismo a partir de um simples experimento de resposta ao degrau. Para tal, considere que em malha fechada o sistema possa ser bem descrito por 1 (2) onde é a freqüência natural não-amortecida e é o coeficiente de amortecimento. A Figura 3 apresenta uma resposta temporal típica de (2) a uma excitação do tipo degrau de magnitude. Essa figura ilustra duas características que medem o desempenho do sistema, que são a máxima ultrapassagem,, e o instante de pico,. Figura 3. Resposta temporal de um sistema de segunda ordem a uma exitação do tipo degrau de magnitude. As características e do sistema de segunda ordem se relacionam de forma exata com os parâmetros e por meio de (3) (4) 1 Por meio de modelagem teórica, vimos na 1.a prática de MPS-36 que a FT em (2) pode de fato ser utilizada para descrever a dinâmica do servo em malha fechada. 3

4 Portanto, medindo-se o pico (instante de pico e máxima ultrapassagem) de uma resposta ao degrau experimental de um sistema de segunda ordem, pode-se computar, por meio de (3)- (4), os parâmetros e que caracterizam sua dinâmica. Para a realização de um teste de resposta ao degrau, siga o seguinte procedimento. OBS.: Os ângulos de saída do driver da ECP estão em radianos. a) No programa ECP, selecione a opção de menu Utility/Download Controller Personality File. Abra o arquivo C:\Arquivos de programas\ecp Systems \cn\ M220_rtwt_3.pmc. Esse comando habilita o uso do Simulink como programador do DSP. Feche esse programa e abra o Matlab 2007/Simulink. Defina o diretório \Desktop\Lab2MPS43 como o diretório corrente. b) Utilizando o driver ECPDSP (diponível em Desktop\Lab2MPS43\ ECPDSPDrivermdl.mdl), faça um diagrama em Simulink para implementar o controle de posição angular do disco 2 ( ) em malha fechada, ilustrado na Figura 4. Faça e, no driver, configure o período de amostragem em e o endereço em que a placa ECP está instalada no computador da sua bancada. Figura 4. Malha de controle de posição angular da carga. c) Abra a janela Tools/Real-Time Workshop/Options. Em system target file, selecione rtwin.tlc. Em Solver, selecione integração tipo passo fixo, método de Euler (ODE1) e stop time de 10 seg. d) Para medir os ângulos e, utilize um bloco Scope configurado da seguinte forma. Passe os sinais por um multiplexador colocando em sua entrada #1 e em sua entrada #2. Clicando no ícone Parameters, selecione a opção Data history. Modifique Limit data points to last para Selecione Save data to workspace, Variable name = Dados, Format = Structure with time. e) No menu Tools, opção External Mode Control Panel, selecione Signal & Triggering. Em Trigger, configure Duration = f) Configure uma excitação do tipo degrau com magnitude de rad em. Selecione Tools/Real-Time Workshop/Build Model para compilar o modelo. Salve o diagrama com o nome \Desktop\Lab2MPS43 \exp1.mdl. g) Abra o arquivo \Desktop\Lab2MPS43\ECPDSPResetmdl.mdl. Execute o código referente a esse diagrama da seguinte forma. No menu Simulation, selecione Connect to Target. Novamente em Simulation, selecione Start Real-Time Code. Neste momento, os flags de falha e os registros de leitura dos sensores (no DSP) contêm apenas zeros. h) Volte ao diagrama exp1.mdl. Utilizando os passos descritos no item (g), execute o código referente ao diagrama exp1.mdl. O servomecanismo deve se movimentar em resposta ao degrau comandado na entrada de referência. 4

5 i) Finalizada a execução, utilizando os dados salvos no workspace por meio do bloco Scope, crie os seguintes vetores: >> Y = Dados.signals.values(:,1); >> R = Dados.signals.values(:,2); >> T = Dados.time; j) Obtenha o gráfico de resposta ao degrau, >> plot(t,r,t,y); e salve-o com o nome \Desktop\Lab2MPS43\f1.fig. Q1: Meça e. Utilizando as equações (3)-(4), calcule e. Com isso, tem-se uma estimativa de um modelo de segunda ordem, no formato padrão, para o sistema em malha fechada ilustrado na Figura 4. Obtenha algebricamente a FT de malha aberta a partir da FT de malha fechada identificada. 3. Projeto do compensador Utilizando o método baseado em LGR, será em seguida projetado um compensador cascata do tipo proporcional derivativo (PD). As especificações de desempenho são as seguintes: Instante de pico: Máxima ultrapassagem: A função de transferência do compensador PD é dada por, (2) que contém um zero em. Q2: Traduza as especificações E num par de pólos complexos conjugados,. 5

6 Q3: Esboce o LGR da função de transferência de malha aberta (FTMA) não-compensada,. Um simples ajuste de ganho é suficiente para que o sistema cumpra com as especificações E? Justifique. Q4: Calcule a posição do zero do compensador de forma que o LGR de, passe por. Usando a função rlocus do MATLAB (se necessário, utilize o help), plote o LGR de e verifique se, conforme esperado, a curva passa pelos pontos. Q5: Ajuste o ganho utilizando a condição de ganho dada pela equação (1a). Note que, com tal valor de, os pontos são pólos do sistema em malha fechada compensado. Verifique essa afirmação obtendo os pólos de. Utilize as funções feedback e residue do MATLAB (se necessário, utilize o help). 6

7 Neste momento, tem-se a função de transferência do compensador PD, 4. Verificação Uma vez projetado o compensador, o sistema de controle em malha fechada deverá ter o seu desempenho verificado. O procedimento comumente utilizado em projetos de sistemas de controle consiste em verificar o sistema, primeiramente, por meio de simulação e, caso o desempenho se aproxime do esperado, procede-se com a verificação experimental. Num projeto real, frequentemente se faz necessário repetir o ciclo cálculos-simulações-experimentos até que se obtenha o desempenho desejado. Q6: Construa um diagrama em Simulink para simular o sistema de controle em malha fechada (vide Figura 2) com o compensador PD projetado na Seção 3. Utilize como entrada de referência (R) um sinal do tipo degrau com amplitude de rad. Utilize o método de integração ODE45. Salve o diagrama com o nome \Desktop\ Lab2MPS43\sim1.mdl. Q7: Simule o diagrama sim1.mdl (em modo normal). Salve a resposta temporal obtida em \Desktop\Lab2MPS43\f2.fig. Meça e. As especificações foram atingidas? Comente. Q8: Abra novamente o diagrama exp1.mdl e salve-o como \Desktop\Lab2MPS43 \exp2.mdl. Modifique esse diagrama substituindo o controlador proporcional pelo compensador PD projetado na Seção 3. Q9: Compile o diagrama, resete o DSP e execute a simulação em modo externo (se necessário, vide procedimento na Seção 2). Salve a resposta temporal obtida em \Desktop\ Lab2MPS43\f3.fig. Meça e. As especificações foram atingidas? Comente. Q10: Escreva uma conclusão que resuma o que essencialmente foi aprendido nesta prática. 7