Semicondutores e Nanoestruturas

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1 Seicondutores e Nanoestruturas Mestrado e Física e Mestrado e Engenharia Física Folha n o : Estatística de seicondutores 1. Na figura encontra-se representada a concentração intrínseca de carga e escala sei-logarítica para u cristal de Ge. Deduza, a partir do gráfico, o valor do bandgap.. Calcule a concentração intrínseca de electrões e de lacunas nua aostra de Si puro à teperatura abiente. Deterine o valor da energia de Feri nessa aostra e = 0.7 0, h = 0, ɛ g = 1.1 ev. 3. Os factores pré-exponenciais ou densidades de estados efectivas para as concentrações intrínsecas de electrões e de lacunas para o Ge são, respectivaente, c 3 e c 3, à teperatura abiente 300 K. Calcule a as assas efectivas de electrões e de lacunas; b a concentração de portadores de carga a 300 K e à teperatura de ebulição do azoto liquído 77K. 4. Ua aostra de Si foi purificada até conter apenas 10 1 dadores/c 3 de energia de ionização ɛ D = 50 ev. Nestas circunstâncias, estie a teperatura a que ocorre a transição para o coportaento intrínseco e = h = 0. 0, ɛ g = 1 ev 1

2 5. Três aostras de Ge dopadas co As ɛ D = 1.7 ev tê, respectivaente, as seguintes concentrações de dadores: c 3, c 3 e c 3. E todas elas, a concentração de aceitadores é N A << c 3. Represente graficaente nt para as três aostras e escala sei-logarítica e coente os tipos de variação observados no gráfico. ni 300 K = c 3, ɛ g = 0.67 ev 6. Pretende-se subir de 0.1 ev o potencial quíico nível de Feri nu cristal puro de Ge, à teperatura abiente, para aplicação nua junção supercondutora, dopando-o co As. a Fazendo as aproxiações que entender razoáveis, calcule a concentração necessária de dopante, e partes por ilhão b Calcule a condutividade eléctrica e a constante de Hall do seicondutor dopado. Dados: dge = 5.3 g c 3 ; Ge = 7.6 u; e = ; h = 0.3 0; µ e = 3900 c V 1 s 1 ; µ h = 1900 c V 1 s 1 ; ɛ g = 0.67 ev 7. Considere u seicondutor dopado. Seja n = n p a diferença entre as concentrações de electrões e de lacunas. Deonstre as seguintes relaccões: p = 1 n + n + 4n i n = 1 n + n + 4n i n µ µi = sinh n i e que n i é a concentração intrínseca de electrões ou de lacunas.

3 8. O InSb te ua estrutura de bandas co ɛ g = 0.3 ev e e = A constante dieléctrica relativa é igual a 17. Supondo que se ua aostra de InSb é dopada co ipurezas dadoras, calcular: a a energia de ligação dos dadores; b o raio da órbita do electrão fornecido pelo dador; c a concentração ínia de dadores para que haja sobreposição apreciável entre as órbitas dos electrões dos dadores e átoos de ipurezas adjacentes. N.B. A energia de ligação do estado fundaental do átoo de hidrogénio é e o respectivo raio de Bohr é ɛ H = e4 0 = ev 4πɛ 0 a 0 = 4πɛ 0 e 0 = 0.59 Å 9. Ua aostra de Si puro foi dopada co ua concentração de átoos de As igual a c 3. Sabendo que as onilidades dos electrões e das lacunas no Si, a 300 K, so µ e = 1350 c V 1 s 1 e µ h = 475 c V 1 s 1, deterine a condutividade da aostra de Si a essa teperatura. 10. A variação da resistividade do Ge co a teperatura é indicada na tabela seguinte TK ρ Ω Supondo que as obilidades de electrões e de lacunas varia co T 3/ e que ɛ g é independente de T, calcule ɛ g. 11. Ua aostra de Ge é dopada co u só tipo de ipureza. Se a concentração de dadores for c 3, quais são as condições experientais necessárias para se observar ressonância de ciclotrão? e = 0 ; o diâetro da órbita do dador é 300 Å. 3

4 1. Nos seicondutores é usual que a superfície de Feri seja constituída pela reunião de várias porções de fora elipsoidal. Ua possível relação de dispersão que conduz a superfícies de energia constante elipsoidais é a seguinte: ɛk = k x + k y t + k z l a Deonstre que a densidade de estados correspondente é dada por gɛ = 1 3 π t l 1 1 ɛ b Utilizando o resultado obtido na alínea anterior, deosntre que a frequência de ressonância de ciclotrão correspondente é ω c = eb/ c, e que a assa efectiva de ciclotrão c é dada por t l c = t sin θ + l cos θ sendo θ o ângulo entre o capo agnético aplicado, B, e o eixo OZ. c A figura representa a estrutura de bandas do Ge, a sua banda de condução, a orientação de B nua experiência de ressonância de ciclotrão e o correspondente espectro de absorção a 4 GHz, T=4K. O capo B é aplicado no plano 110 e faz u ângulo de 60 co a direcção [100]. Deterine, a partir dos dados da experiência, as assas efectivas de ciclotrão para os electrões e verifique se os resultados da experiência são concordantes co os seguintes dados disponíveis na literatura para os electrões do Ge: t = , l =

5 13. a Deterine a concentração de ipurezas aceitadoras e dadoras nu seicondutor que estão ionizadas à teperatura T. Usando a condição de neutralidade eléctrica deonstre que 3 h exp π ɛ F exp N D p + N + D = n + N A ɛ D ɛ F 3 = e exp π ɛ g ɛ F exp N A ɛ A ɛ F b Considerando que a concentração de ipurezas aceitadoras é desprezável N A = 0 e que a concentração de ipurezas dadoras é tão elevada que se pode considerar p uito pequeno, deonstre que: e que n 0 = exp ɛ 1 + F = e k 3 BT π N D n0 exp exp ɛ D ɛ g ɛ D c Calcule a energia de Feri e duas situações distintas: i. altas teperaturas ii. baixas teperaturas Coente os resultados. Deonstre que, no caso i., se pode escrever e que, no caso ii., n = N D 3 n = N D 1 4 e exp π ɛ D N.B.: N D e N A são, respectivaente, a concentração de ipurezas dadoras e aceitadoras; N + D e N A são as respectivas concentrações de ipurezas ionizadas. 5