Propriedades Elétricas (cap. 42 Fundamentos de Física Halliday, Resnick, Walker, vol. 4 6ª. Ed.)

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1 Unidade Aula stado Sólido Propriedades létricas (cap. 4 Fundamentos de Física Halliday, Resnick, Walker, vol. 4 6ª. d.) Metais Semicondutores Classificar os sólidos, do ponto de vista elétrico, de acordo com três propriedades básicas: Resistividade ρ á temperatura ambiente [unidades: ohm-metro (Ω.m)] Concentração (densidade) de portadores de carga n definida como o número de portadores de carga por unidade de volume (unidades: m - ) Coeficiente de temperatura da resistividade α definido pela relação: 1 dρ = α ρ dt Densidade de Portadores de Carga (m - ) Coeficiente de Temperatura da Resistividade (K -1 ) (unidades: K -1 ) Cobre Silício 9 x x x x 10 - Substância Resistividade (Ω x m) Cobre 1.7 x 10-8 Ouro. x 10-8 Alumínio.8 x 10-8 Grafite 6 x 10-5 Germânio (puro) 4.7 x 10-1 Silício (puro).1 x 10 Vidro Mica Diamante

2 Níveis de energia para um sólido cristalino: teoria de bandas stados de energia preenchidos stados de energia vazios MTAIS Diagrama de Bandas = 0 Banda Parcialmente Preenchida = nível de Fermi = energia de Fermi elétrons que ocupam banda parcialmente preenchida Cobre: definido para T = 0 K elétrons de valência = 7,0 ev, v F = 0,005 c = 1,6 x 10 6 m/s (vel. dos elétrons no nível de Fermi) para T= 0 K O que acontece se aumentarmos a temperatura??

3 Condução para T > 0 létrons próximos ao nível de Fermi irão para níveis vagos acima do nível de Fermi continuarão aprisionados nesta banda Distribuição de elétrons não difere muito da distribuição no zero absoluto PORQU? nergia Térmica = kt energia cedida ao elétron através do aumento de temperatura (k = constante de Boltzman = 8,6 x 10-5 ev/k) T=1000 K (77 o C) kt = 0,086 ev Pouca alteração na energia do elétron Condução elétrica num metal: Resistividade ρ xpressão baseada no modelo de elétrons livres (gás de elétrons) elétrons de condução Aplica-se um campo elétrico força F aplicada em cada elétron F = -e Tempo t aumento de v na velocidade dos elétrons de condução no sentido variação na energia dos elétrons ocupam outros níveis vagos Velocidade dos elétrons não cresce sem limites m ne τ ρ = colisões com vibrações térmicas da rede limita a velocidade chega a um valor constante corrente constante tempo para que isto ocorra: tempo de relaxação τ m = massa do elétron; e = carga do elétron; n = concentração de portadores de cargas (nº de elétrons de condução por volume.

4 m ne τ ρ = MTAIS: como varia a resistividade com o aumento da temperatura? Concentração de portadores de carga (n) não aumenta muito, por causa dos processos de colisão; Tempo de relaxação τ diminui bastante com o aumento no número de colisões, mais rápido se chega a uma corrente constante. ρ AUMNTA com a temperatura 1 dρ = α ρ dt α = coeficiente de temperatura da resistividade é POSITIVO! Como se calcula o número de elétrons de condução (N ec ) num sólido? N ec = N átomos N elétrons de valência / átomo n = n = N ec volume da amostra N N átomos elétrons de valência / átomo volume da amostra Concentração de portadores de carga N átomos M amostra massa específica volume = = massa atômica massa atômica massa molar massa atômica = N A N A = 6,0 x 10 mol -1 4

5 studo Quantitativo da letricidade num Metal 1) Contagem de stados Quânticos: para 1 átomo: (l + 1) para N átomos num sólido:?? ) Contagem dos stados em T = 0 K ) Cálculo da nergia de Fermi 4) Contagem dos stados em T > 0 K 1) Contagem de estados quânticos: N átomos: método estatístico m vez de perguntarmos: qual a energia do estado? Perguntamos: quantos estados (por unidade de volume) tem energia entre e + d? Um cristal com 10 átomos origina um número muito grande de níveis de energia. Muitos dos quais são denenerados (= nergia) A densidade de estados N() é a medida de estados disponíveis com a mesma energia, por unidade de volume Densidades de stados ( m ) 1/ 8π N( ) = h 5

6 Densidade de stados ( m ) 1/ 8π N( ) = h N() Não depende da forma, tamanho e material da amostra É função apenas da energia!! ) Contagem de estados em T = 0 K: Banda Parcialmente Preenchida T=0 = 0 até nível de Fermi, todos os estados estão ocupados (mais baixa energia) acima do nível de Fermi, todos os estados estão vazios STATÍSTICA: peso para cada estado de energia P() P() função probabilidade = 1 certeza que o estado está ocupado = 0 certeza que o estado está vazio 6

7 Densidade de Ocupação de stados Nº de estados ocupados por unidade de volume N o () n n = N de elétrons de condução por unidade de volume num metal ( ) N( ) P( ) N o = N de estados não ocupados por unidade de volume (densidade de estados) n = n ( m ) 1/ 8π N( ) = h N o ( ) d = 0 = 0 0 Probabilidade de ocupação de um estado = 1 P() = 0 N ( ) d N ( ) P( ) d m T = 0 K os elétrons de condução ocupam todos os estados de energia até o nível de Fermi ) Cálculo da nergia de Fermi / F F F 8π N d ( m ) 1/ 8π d ( m ) 1/ ( ) = = 0 0 h h / 0 n = isolando, temos: 16π n = h / ( m ) 1/ A =, ( m ev ) h / 0,11 h / = n = n = 16 π m m A n / massa do elétron Sabendo n (n de elétrons de condução por volume) calcula-se 7

8 4) Contagem de estados para T > 0 K Como fica a função probabilidade P()? Temos a distribuição de probabilidades de Fermi-Dirac que representa a probabilidade de ocupação de um estado de com energia. 1 P( ) ( F ) / e = kt + 1 m T = 0 K temos: para < ( - )/kt - e - = 0 P() = 1 para < ( - )/kt + e + = P() = 0 4) Contagem de estados para T > 0 K 1 P( ) ( F ) / e = kt + 1 T=0 P() n = N o ( ) d = 0 0 N ( ) P( ) d 8

9 Comparando ocupação de estados para: T = 0 K T > 0 K N() N() P() P() N o () N o () Nível de Fermi e ocupação de estados: onandstates/functionandstates.html 9

10 SMICONDUTORS g ~ 1 ev = 0 létron pode saltar da banda de valência para a banda de condução por simples agitação térmica Concentração de portadores de carga: Para metais: elétrons de condução (= n º de elétrons de valência por átomo) n Cu = 9 x 10 8 (m - ) em temperatura ambiente Para semicondutores: portadores de carga surgem apenas por agitação térmica létrons saltam da banda de valência para a banda de condução, gerando espaços vazios na banda de valência BURACOS 10

11 Semicondutor Intrínseco (BC) + (BV) = Si N(buracos) = N(elétrons) tipos de portadores de carga: létrons na banda de condução (BC) Buracos na banda de valência (BV) Condução elétrica em semicondutores: 11

12 SMICONDUTORS: como varia a resistividade com o aumento da temperatura? m ne τ ρ = 1 dρ = α ρ dt Concentração de portadores de carga (n) aumenta rapidamente com a temperatura (elétrons e buracos); Tempo de relaxação τ tem uma diminuição pequena frente ao aumento de (n) ρ DIMINUI com a temperatura α = coeficiente de temperatura da resistividade é NGATIVO! α Si = - 70 x 10 - K -1 RSUMO: Propriedade Metais (M) Semicondutores (S) Observações Portadores létrons létrons de carga + n de condução M > n S (n) Buracos Resistividade m Pequena Grande ρ = M < ρ S ρ ne τ Coeficiente de temperatura da resistividade 1 dρ = α ρ dt dρ > 0 α > 0 dt τ diminui com T n independe de T d ρ < 0 α < 0 dt τ diminui pouco comparado ao aumento de n com T n aumenta de T α M > 0 α S < 0 1

13 Dopagem de Semicondutores Objetivo: aumentar a condutividade do SC pela adição de uma pequena quantidade de outro material, denominado de dopante Semicondutor Intrínseco + n(buracos) = n(elétrons) = Si Valência do Si +4 Semicondutor xtrínseco Tipo p (positivo): Portadores majoritários: buracos (BV) Dopagem substitucional: 1 átomo de Si é substituído por um átomo de B (valência +) b = B = Si n(buracos) >> n(elétrons) Banda receptora (vazia) (recebe elétrons da banda de valência) 1

14 Semicondutor xtrínseco Tipo n (negativo): Portadores majoritários: elétrons (BC) Dopagem substitucional: 1 átomo de Si é substituído por 1 átomo de P (valência +5) b b+ + = P = Si n(buracos) << n(elétrons) Banda doadora (cheia de elétrons doa elétrons para a banda de condução) 14

15 Carrier Concentration vs. Fermi Level and the doping of donor and acceptor impurities. Carrier Concentration vs. Fermi Level and the Density of States 15