Aula 18 Condução de Eletricidade nos Sólidos

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1 Aula 18 Condução de Eletricidade nos Sólidos Física 4 Ref. Halliday Volume4

2 Sumário Capítulo 41: Condução de Eletricidade nos Sólidos Propriedades Elétricas dos Sólidos Níveis de Energia em um Sólido Cristalino

3 Capítulo 41: Condução de Eletricidade nos Sólidos A física do estado sólido e a eletrônica do estado sólido transformaram radicalmente a vida moderna/tecnológica! Computadores: válvulas transistores Réplica do 1o transistor! Perguntas (parcialmente) respondidas na época: Quais são os mecanismos através dos quais um material conduz ou não conduz? Com esta resposta foi possível desenvolver computadores, calculadoras, celulares baseados em dispositivos com semicondutores (transistores, diodos...);

4 Capítulo 41: Condução de Eletricidade nos Sólidos No início, nem todos perceberam a importância de tais descobertas... Eu acho que deve haver mercado no mundo para talvez cinco computadores. (1943) - Frase atribuída ao presidente da IBM, Thomas J. Watson 640K deveria ser suficiente para todo mundo. (1981) Frase atribuída a Bill Gates, porém, Gates nega que tenha dito isso algum dia! Retirado de:

5 Capítulo 41: Condução de Eletricidade nos Sólidos Vamos analisar a estrutura de bandas de energia dos materiais... - Já analisamos os níveis de energia de um único átomo,...mas, como seria para uma cadeia com muitos átomos??? - O que faz com que a formação/distribuição diferente de muitos átomos (iguais) formem materiais com características tão diferenciadas? alótropos do carbono

6 Capítulo 41: Condução de Eletricidade nos Sólidos - O que faz com que a formação/distribuição diferente de muitos átomos (iguais) formem materiais com características tão diferenciadas? alótropos do carbono

7 Propriedades Elétricas dos Sólidos Vamos discutir somente Sólidos Cristalinos sólidos cujos átomos estão dispostos em uma estrutura periódica tridimensional conhecida como Rede Cristalina; a)rede cúbica de face centrada, representa uma célula unitária do cobre; b)célula unitária do Silício e do Diamante. Redes de Bravais (14) Obs. São exemplos de estruturas NÃO-cristalinas (amorfas) madeira, plástico, vidro, alguns dos materiais orgânicos polímeros condutores e semicondutores;

8 Propriedades Elétricas dos Sólidos Redes de Bravais Slide extra... Fig.:

9 Propriedades Elétricas dos Sólidos Apenas para ilustras algumas estruturas de materiais cristalinos x amorfos. l

10 Propriedades Elétricas dos Sólidos Apenas para ilustras algumas estruturas de materiais amorfos, cristalinos e policristalinos.

11 Propriedades Elétricas dos Sólidos Do ponto de vista (macroscópico) de condução elétrica, é possível classificar os sólidos de acordo com três propriedades básicas: A Resistividade ( ) tem dependência com a temperatura [.m]=[ohm. metro]; O coeficiente de temperatura da resistividade ( ) definido através da relação: A concentração de portadores de carga (n) definido como o número de portadores de carga por unidade de volume [m-3]

12 Propriedades Elétricas dos Sólidos Medindo a resistividade de diferentes materiais à temperatura ambiente é possível classificar os materiais em: I) Isolantes que não conduzem eletricidade. Isso significa que a resistividade elétrica é extremamente elevada. Ex.: diamante (tem uma resistividade 1024 vezes maior que a do cobre). Mas, o que quer dizer extremamente elevada? II) Usamos as medidas de, e n para classificar os materiais condutores em duas categorias principais: condutores e semicondutores;

13 Propriedades Elétricas dos Sólidos Medindo a resistividade de diferentes materiais à temperatura ambiente é possível classificar os materiais em: Condutores (Metais) e Semicondutores; Comparação Semicondutores têm maior resistividade que em metais; é negativo para o semicondutor e maior que os dos metais, enquanto dos metais é positivo. Assim, a resistividade de um semicondutor diminui com o aumento da temperatura, enquanto a resistividade de metais aumenta quando a temperatura aumenta; A concentração de portadores n é menor nos semicondutores;

14 Propriedades Elétricas dos Sólidos Resistividade de alguns materiais

15 Propriedades Elétricas dos Sólidos Acabamos de analisar alguns parâmetros macroscópicos, mas: O que faz o diamante* ser usado como um isolante, o cobre como um metal e o silício dopado como um semicondutor? * Em sistemas de altíssima potência, o diamante pode ser considerado/usado como um semicondutor!

16 Níveis de Energia em um Sólido Cristalino Situação: dois átomos de cobre vizinhos com separação de ~260 pm; Cada átomo de cobre possui 29 elétrons A última subcamada (4s1) não está completamente preenchida!

17 Níveis de Energia em um Sólido Cristalino Situação: dois átomos de cobre vizinhos com separação de ~260 pm; Como a última subcamada não está preenchida, ele pode efetuar uma ligação! Vamos aproximar os dois átomos de cobre... O que irá acontecer????

18 Níveis de Energia em um Sólido Cristalino Quando aproximamos os dois átomos de cobre as funções de onda dos dois átomos começam a se superpor (primeiro sentem só os elétrons mais distantes do núcleo); Quando elas realmente se superpõem, não há mais dois átomos independentes, falamos agora em um sistema de dois átomos (com 58 elétrons); Temos que considerar o Princípio de Exclusão de Pauli. Por fim, cada nível de energia do átomo isolado se desdobra em dois níveis ocorrendo a degenerescência; Como ocorre este fenômeno???

19 Níveis de Energia em um Sólido Cristalino Temos que considerar o Princípio de Exclusão de Pauli e cada nível de energia do átomo isolado se desdobra em dois níveis (degenerescência) N=2 Como ocorre este fenômeno??? O desdobramento ocorre em dois (ou mais) níveis de energia muito próximos. Por isso o elétron não enxerga esses níveis com discretos, mas sim como contínuos!

20 Níveis de Energia em um Sólido Cristalino Vamos analisar a rede cristalina do cobre (sólido cristalino) Consideramos uma rede cristalina de N átomos, cada nível de energia do átomo isolado do cobre se desdobra em N níveis; Esse desdobramento nas redes cristalinas é que formam as bandas de energia separadas por bandas proibidas (níveis de energia que nenhum elétron pode acessar/ocupar); Uma banda de energia possui apenas alguns ev de largura; Num sólido temos N~1024, assim os níveis no interior de uma banda são muito próximos e a banda pode ser considerada praticamente contínua (obs.: para o elétron, é contínuo!);

21 Níveis de Energia em um Sólido Cristalino As bandas de menor energia são mais estreitas que as de maior energia. Isso ocorre porque essas bandas estão relacionadas aos elétrons próximos do núcleo atômico e suas funções de onda não sofrem grande superposição; Quais elétrons formam as bandas de maior energia? Quais elétrons formam as bandas de menor energia?

22 Isolantes De modo geral, dizemos que um material é isolante se aplicarmos uma diferença de potencial e este não produz uma corrente elétrica (ou seja, não há aumento da energia cinética dos elétrons); Eg = gap de energia (banda proibida)

23 Isolantes De modo geral, dizemos que um material é isolante se aplicarmos uma diferença de potencial e este não produz uma corrente elétrica (ou seja, não há aumento da energia cinética dos elétrons). E se aumentar muito a energia fornecida??? Este material vai deteriorar com a energia fornecida antes de surgir uma condução elétrica; Situação: - Pelo princípio de Exclusão de Pauli, os elétrons da banda totalmente ocupada não tem para onde ir; - Mas há bastante níveis desocupados na banda de cima; - Para um elétron atingir aquela banda, é preciso fornecer a ele uma energia cinética suficiente para superar a diferença de energia entre as duas bandas (Eg)! Mas isso é possível? - Diamante 5,5 ev ( 140 vezes a energia térmica de um elétron à temperatura ambiente);

24 Metais/condutores A diferença do metal em relação ao isolante é que o nível de energia mais alto ocupado pelos elétrons está no meio (dentro) de uma banda de energia permitida!!!

25 Metais A diferença do metal em relação ao isolante é que o nível de energia mais alto ocupado pelos elétrons está no meio de uma banda de energia permitida!!! EF= Nível de Fermi é o nível de energia mais alto ocupado pelos elétrons (T=0K), * Se T 0K usar a nomenclatura potencial eletroquímico ou nível de quasi-fermi! Cuidado: o que é definido na figura como E=0, é apenas um referencial e não quer dizer que naquele nível a energia é nula!

26 Metais A diferença do metal em relação ao isolante é que o nível de energia mais alto ocupado pelos elétrons está no meio de uma banda de energia permitida!!! Situação: - Quando uma diferença de potencial é aplicada a um metal, uma corrente elétrica é produzida, pois existem estados muito próximos em energia que estão desocupados; - Podemos descrever o movimento dos elétrons num metal partindo do modelo dos elétrons livres (gás); - Para descrição macroscópica utiliza-se a Mecânica Newtoniana (ou teoria eletromagnética); - Para descrição microscópica parte do modelo de elétrons livres e depois utiliza a mecânica quântica (com energias quantizadas para os elétrons);

27 Metais A velocidade de um elétron com energia cinética igual a energia do Nível de Fermi é chamada de velocidade de Fermi. Para o cobre vf =1,6 x 106 m/s; Portanto, mesmo a T=0K ainda há movimento dos elétrons!!!

28 Metais Quantos Elétrons de Condução Existem??? Elétrons de condução são elétrons de valência; Se n=densidade de elétrons de condução

29 Condutividade para T > 0 Metais Na prática analisamos a condução de metais em temperaturas muito acima do zero absoluto (T=0K); Mesmo assim, as mudanças em relação distribuição nesta situação são pequenas: De todos os elétrons que ocupam a banda, somente aqueles com energia próxima a energia de (quasi-) Fermi são afetados pela agitação térmica; O cobre fica incandescente a T=1000K. A energia térmica a T=1000K é kt=0,086 ev, onde k é a constante e Boltzmann. Essa energia é suficiente somente para apenas um pequeno número de elétrons ser promovido para níveis desocupados próximos;

30 Metais Quantos estados quânticos existem??? A capacidade de um metal de conduzir eletricidade depende do número de estados disponíveis para os elétrons e das energias dos estados; Não é possível (e nem útil) descrever a energia de todos os níveis de uma banda. Mas é possível determinar quantos estados existem por unidade de volume no intervalo de energias entre E e E+dE; Descrevemos através de: N(E) = densidade de estados N(E) de = [estados m3] ou [m3]

31 Metais Quantos estados quânticos existem??? N(E)=densidade de estados N(E) de=[estados /m3] ou [m3] Podemos determinar a densidade de estados através da equação: Assim, a probabilidade de Ocupação, ou seja: Através da estatística de Fermi-Dirac

32 Metais A probabilidade de Ocupação (pela estatística de Fermi-Dirac) A T=0K, temos:

33 Metais Para T=0K, temos: EF = 7 ev

34 Metais Para T > 0K, também utilizamos a estatística de Fermi-Dirac, e temos:

35 Metais Para T > 0K, também utilizamos a estatística de Fermi-Dirac, e temos: Função Scilab (utilize este programa para conferir o perfil desta curva para outros valores de T y=1./[(exp((x-ef)/(k*t)))+1];

36 Utilize qualquer linguagem de programação para gerar o gráfico solicitado Por ex., se você utilizar SciLab... Função Scilab (utilize este programa para conferir o perfil desta curva para outros valores de T y=1./[(exp((x-ef)/(k*t)))+1]; Utilize EF= 4 ev Utilize x variando de 1 ev até 8 ev (passos de 0.05 ev) Faça um único gráfico com estes parâmetros acima com 3 curvas com T=100, 1000 e Kelvin. Entregar código com a equação e parâmetros assim como o gráfico impresso até o dia 23/05/2019. Discuta se houve mudanças entre as três curvas, etc (máximo 5 linhas de discussão). Os alunos que não quiserem entregar não sofrerão nenhum ônus! A atividade pode ser feita individualmente ou em duplas!