CAPÍTULO 41 HALLIDAY, RESNICK. 8ª EDIÇÃO

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1 FÍSICA QUÂNTICA: CONDUÇÃO M SÓLIDOS Prof. André L. C. Conceição DAFIS CAPÍTULO 41 HALLIDAY, RSNICK. 8ª DIÇÃO Condução em sólidos Revisão 1) Átomos podem ser agrupados em famílias 1

2 Revisão 2) Momento angular e Magnetismo de átomos z momento angular - Visão clássica momento magnético Revisão 3) Momento angular e magnético orbital Momento angular orbital: No eixo Z Momento magnético orbital: Magneton de Bohr Revisão 4) Momento angular e magnético de spin Momento angular de spin: No eixo Z Momento magnético de spin: 2

3 Revisão 5) O laser missão estimulada Os sólidos Física do estado agregado compacto de um grande número de átomos ligados quimicamente (Ibach & Lüth) Permite modelos típicos de estado sólido Quais são os mecanismos que fazem um sólido ser um bom condutor de eletricidade? Propriedades elétricas dos sólidos Sólidos cristalinos: rede cristalina = rede matemática + base Rede do diamante Rede hexagonal Si, Ge, diamante ZnO, GaN, AlN 3

4 Redes de Bravais spaço 3D Grupos espaciais Ponto de vista elétrico Resistividade r Coeficiente de temperatura da resistividade Concentração de portadores de carga n Isolantes, metais e semicondutores Algumas propriedades elétricas Valores para temperatura ambiente O que faz do diamante um isolante, do cobre um metal e do silício um semicondutor? 4

5 nergia Níveis de energia em um sólido cristalino ligante Aproximando 2 átomos anti-ligante anti-ligante energia de ligação ligante Bandas de energia Sódio (11 elétrons): 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Bandas de energia Sódio (11 elétrons): 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 5

6 Bandas de energia Átomo isolado Sólido Níveis muito próximos 4p 4s 3p 3s 2p 2s 1s Banda proibida Banda proibida Banda proibida Banda permitida Banda permitida Banda permitida Banda permitida Bandas de energia Corrente elétrica = energia cinética media dos elétrons Isolante Metal g F F Teste stime a probabilidade de que à temperatura ambiente (300 K), um elétron da extremidade superior da última banda ocupada do diamante (um isolante) passe para a extremidade inferior da primeira banda desocupada, separada da primeira por uma energia g = 5,5 ev. k = 1, m 2 kg s -2 K -1 6

7 Relembrando Átomos em equilíbrio térmico (Boltzmann) x Caso do diamante, x - 0 = g = 5,5 ev: 0 Metais Metal T = 0 K F nergia de Fermi v F : velocidade de Fermi x: Para Cu F = 7,0 ev v F 1,6 x 10 6 m/s DDP corrente Quantos elétrons de condução existem? Número de elétrons de Número de átomos Número de elétrons de ( condução da amostra ) = ( da amostra )( valência por átomo ) Concentração de portadores: n = número de elétrons de condução na amostra Volume da amostra, V Número de átomos Massa da amostra, M ( am da amostra ) = massa atômica = = Massa da amostra, M am (massa molar M)/N A (massa específica do material)(volume da amostra, V) (massa molar M)/N A N A = 6,02 x mol -1 7

8 xemplo do Mg Quantos elétrons de condução existem num cubo de Mg com 2 cm de aresta? (lembrando que o Mg é divalente e tem densidade de 1,738 g/cm 3 ) Número de elétrons de Número de átomos Número de elétrons de ( condução da amostra ) = ( da amostra )( valência por átomo ) Número de átomos ( da amostra ) = (massa específica do material)(volume da amostra, V) N A (massa molar M) = 8,61 x 1022 Número de elétrons ( ) = de condução 8,61 x 1022 x (2 elétrons) = na amostra 1,72 x 1023 Condutividade para T > 0 Metal T = 0 K F T = 1000 K kt = 0,086 ev O que acontece com esta distribuição de elétrons quando a temperatura aumenta? Quantos estados quânticos existem? (densidade de estados) N() d é o número de estados entre e +d 8

9 Verificação A distância entre níveis de energia vizinhos em uma amostra de cobre nas proximidades da energia = 4 ev é maior, igual ou menor que a distância entre níveis vizinhos nas proximidades de = 6 ev? Maior A probabilidade de ocupação P() (probabilidade de ocupação) P (, T) P (, T) 1 Função da temperatura Quantos estados ocupados existem? 9

10 Cálculo da energia de Fermi Para T=0: Como para T=0, P()=1 para energias abaixo das de Fermi, substituímos N 0 () por N(): xercício A prata é monovalente. Calcule, para esse elemento, (a) a concentração de elétrons de condução; (b) a energia de Fermi; (c) a velocidade de Fermi; (d) o comprimento de onda de Broglie correspondente à velocidade determinada no item (c). Dados: Z = 47 M = 107,87 g/mol ρ = 10,49 g/cm 3 à 20 ºC N A = 6,02 x mol -1 m e = 9,11 x kg 1 ev = 1,6 x J Próxima aula Condução em sólidos: Semicondutores Bibliografia Básica: 1) HALLIDAY, D.; RSNICK, R.; e WALKR, J.; Fundamentos de Física. Volume 4: Óptica e Física Moderna. 8ª edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos ditora S.A ) TIPLR, P. A.; MOSCA, G.; Física para cientistas e engenheiros. Volume 2: letricidade e Magnetismo, Óptica. 6ª edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos ditora S.A