Semicondutores. Prof. Marcos Zurita Teresina Semicondutores

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1 Universidade Federal do Piauí Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica Semicondutores Prof. Marcos Zurita Teresina Semicondutores - Bases da Teoria de Eletrônica de Estado Sólido - 2

2 1. Materiais Semicondutores 2. Níveis de Energia 3. Geração e Recombinação de Portadores 4. Mobilidade dos Portadores 5. Dopagem 6. Balanço de Cargas em SC Dopados 7. Fluxo de Corrente num Semicondutor Bibliografia 3 1. Materiais Semicondutores 4

3 Materiais Semicondutores têm condutividade: Maior que um isolante; Menor que um metal; Com a particularidade de ter sua condutividade ajustável por meio da adição de impurezas (dopagem). Semicondutores Isolantes Condutores Condutividade Ω Quartzo Porcelana Vidro Arseneto de Gálio 10-4 Silício m 1 Germânio Silício Dopado Metais 5 Tipos de Ligações Entre Átomos Metalligação metálica envolve o compartilhamento de elétrons livres na estrutura cristalina. Semicondutorligação covalente ligação na qual um ou mais pares de elétrons são compartilhados por dois átomos. Isolanteligação iônica ligação na qual um ou mais elétrons de um átomo são removidos e anexados a outro átomo, resultando em íons positivos e negativos que se atraem mutuamente Ω.cm 10-5 a 10 6 Ω.cm quando dopado 10 8 Ω.cm ρ 6

4 Ligação Covalente ì ì ligação química na qual um ou mais pares de elétrons são compartilhados por dois átomos Ex: Silício Cristal Covalente. ì Z=14: 10 elétrons fortemente presos ao núcleo 7 Alguns elementos e compostos semicondutores: ì ì Elementares: Compostos: ì ì IV: 6L *H V:6Q FLQ]D ì ì ì IV-IV: 6L*H 6L& III-V: *D$V *D3 $O$V $O3,Q6E,Q$V II-VI: =Q6 =Q6H =Q7H &G6 &G6H &G7H 8

5 Semicondutores Intrínsecos e Extrínsecos Semicondutores Intrínsecos: são semicondutores em elevado grau de pureza obtidos através de processos avançados de refinamento. Atualmente, a produção de transistores e circuitos integrados requer tipicamente semicondutores com grau de pureza de 99, % (1 parte em 10 bilhões). Semicondutores Extrínsecos: são semicondutores intrínsecos que sofreram a adição controlada de impurezas (dopagem), a fim de terem suas propriedades elétricas alteradas. 9 Cristais de Silício e Germânio Pré-Refinados Silício Germânio 10

6 A estrutura cristalina de um material pode ser: Amorfa Monocristalina Policristalina Semicondutores Básicos (Si, Ge, GaAs): Estrutura Monocristalina ou Policristalina elevado grau de ordem atômica. 11 Todas as 3 formas cristalinas dos SC são utilizadas em microeletrônica na fabricação de componentes: cada uma delas possui propriedades elétricas distintas. Corte Lateral de um Transistor MOS (imagem obtida por TEM) Polisilício Policristalino Óxido de Silício Amorfo Substrato de Si Monocristalino 12

7 Estrutura Cristalina A maior parte dos semicondutores se cristalizam em arranjo cúbico. Mais especificamente em: Diamante Blenda de zinco Níveis de Energia 14

8 Elétrons das Camadas Mais Internas: fortemente ligados ao núcleo atômico, não sofrendo pertubações durante reações químicas ou interações normais entre átomos. Elétrons de Valência: fracamente presos ao núcleo atômico, grande participação nas reações químicas. Órbita do Elétron: quanto mais alta, maior é o nível de energia potencial do elétron em relação ao núcleo. 15 Princípio da Exclusão de Pauli: 2 férmions não podem existir em estados quânticos de energia idênticos. Aplicado a átomos isolados 2 elétrons em um átomo não podem ter números quânticos idênticos. Aplicado a sólidos 2 elétrons em um sólido não podem ter estados de energia idênticos. 16

9 Equação de Schrödinger: restringe a existência de elétrons à níveis de energia discretos. Em um átomo isolado isto resulta na existência de níveis quânticos de energia f precisos e determináveis f d p para os elétrons de cada f d s elemento químico, dando d origem à camadas, subcamadas e orbitais. Energia d p s p s p s d p s s p s Número quântico principal (n) 17 No caso dos sólidos, a solução mútua para os princípios de Pauli e Schrödinger é a existência de bandas de energia. Banda de Energia: faixa de valores de energia que elétrons com os mesmos números quânticos podem assumir num sólido. Em sistemas atômicos, a energia dos elétrons está restrita a um conjunto limitado de valores. 18

10 Ex: Bandas de Energia em Átomos de Hidrogênio À medida que dois átomos se aproximam para formar uma molécula, a energia dos orbitais varia: Energia spins paralelos spins anti-paralelos nível 1s Distância entre átomos 19 Para um cristal sólido, onde há diversas interações entre elétrons e núcleos de vários átomos vizinhos, haverá também a formação de um número maior de subníveis eletrônicos. nível 3s Energia nível 2p nível 2s a nível 1s Distância de equilíbrio do cristal a Distância entre átomos 20

11 Quando os diversos átomos se aproximam para formar um cristal, os subníveis se multiplicam, dando origem não mais a níveis discretos de energia para os elétrons, mas a intervalos chamados bandas de energia. Bandas de energia permitidas Energia Banda proibida nível 3s nível 2p Banda proibida nível 2s Banda proibida nível 1s a Distância entre átomos 21 A configuração das bandas de energia e o tamanho das bandas proibidas, definem o comportamento elétrico de cada material. Este comportamento é mais particularmente definido pelas bandas de valência e de condução. Banda de Valência (BV): última banda de energia ocupada por elétrons. elétrons de valência definem a valência do elemento químico. Banda de Condução (BC): nível energético permitido, imediatamente acima da banda de valência. elétrons livres podem se movimentar no material conduzindo corrente elétrica. 22

12 Gap: (do inglês, intervalo), termo frequentemente utilizado na física de semicondutores para referir-se ao intervalo que separa a BV da BC. Energia de Ionização (Eg): é a energia necessária para que um elétron atravesse o gap, isto é saia da BV para a BC: E C E V Banda de condução gap Banda de valência Eg Eg E C E V (Eq. 1.1) Onde: EC = Nível mais baixo de energia da banda de condução. EV = Nível mais elevado de energia da banda de valência. 23 (a, b) Condutores: configuração das BV e BC conforme: (a) elétrons disponíveis para condução na BV. Ex.: Cu. (b) as BV e BC se sobrepõem. Ex.: Mg. (c) Isolantes: elevado gap entre a BV e a BC (Eg > 2 ev). (d) Semicondutores: pequeno gap entre a BV e BC (Eg < 2 ev). Banda vazia Banda vazia Banda de condução vazia Banda de condução vazia gap E f gap Eg>2eV gap Eg<2eV Estados vazios Estados preenchidos E f Banda preenchida Banda de valência preenchida Banda de valência preenchida (a) (b) (c) (d) 24

13 3. Geração e Recombinação de Portadores 25 Materiais Semicondutores À zero Kelvin: todos os elétrons de valência estão na camada mais externa do átomo, com níveis de energia associados à BV não há elétrons na BC (isolante). À temperatura ambiente: muitos elétrons da BV ganham energia suficiente atravessar o gap e passar para a BC, o material comporta-se como condutor (mau). E C E V Banda de condução gap Banda de valência elétrons livres para conduzir corrente elétrica Eg=E C -E V elétrons de valência ligados à estrutura atômica Material Isolante típico Germânio (Ge) Silício (Si) Arseneto de Gálio (GaAs) Antimoneto de Índio (InSb) Eg (27 C) >5 ev 0,67 ev 1,10 ev 1,41 ev 0,20 ev 26

14 Cada elétron que salta da BV para a BC deixa uma lacuna na banda de valência, havendo portanto a formação de um par elétron-lacuna. Geração de Portadores: é a geração pares elétronlacuna em um cristal semicondutor. Portadores: Carga negativa: elétrons livres (q = -1 ev) Carga positiva: lacunas (q = +1 ev) Cada elétron liberado torna-se livre para movimentar-se pela rede cristalina. Ao mesmo tempo, cada lacuna gerada é uma possível receptora de elétrons livres. 27 O elétron da BV liberado para a BC estabelecia uma ligação covalente entre seu átomo de origem e um átomo vizinho a geração de um par elétron-lacuna desfaz uma ligação covalente do cristal. Recombinação: é quando um elétron-livre é retido em uma lacuna, refazendo a ligação covalente. 28

15 À temperatura ambiente os elétrons livres são gerados constantemente devido à energia térmica. Como a taxa de geração de elétrons livres é igual à taxa de recombinação, se a temperatura não variar, o número médio de elétrons-livres permanecerá constante. Concentração Intrínseca de Portadores (ni ): é concentração média de elétrons-livres, igual à concentração média de lacunas, ou seja: logo, Onde: n pn i (Eq. 1.2) pnn i 2 n = concentração média de elétrons livres (1/cm 3 ) p = concentração média de lacunas (1/cm 3 ) (Eq. 1.3) 29 A Concentração Intrínseca de Portadores (ni ) num SC pode ser determinada pela equação: n 2 i BT 3 e EgkT (Eq. 1.4) Onde: Eg = energia necessária para quebrar uma ligação covalente (gap) B = parâmetro do material (cm -6 K -1/3 ) k = constante de Boltzmann (8,62 x10-5 ev/k) T = temperatura em Kelvin Material Eg (ev) B (cm -3 K -1/3 ) n i (cm -3 ) Silício (Si) 1,10 2,48 x ,5 x10 10 Germânio (Ge) 0,67 4,136 x ,5 x10 13 Arseneto de Gálio (GaAs) 1,41 1,5 x ,5 x10 10 Valores para T=300K 30

16 Conforme a Eq. 1.4, nota-se que quanto mais alta a temperatura, maior a concentração de portadores no SC, portanto, maior sua condutividade. Ainda assim, à 27 C a condutividade de um SC puro ainda é muito baixa, não sendo nem um bom condutor nem um bom isolante. n i vs T para o Silício T ( C) n i (cm -3 ) 1,5 x ,7 x ,5 x ,6 x ,4 x10 14 Concentração Intrínseca de Portadores (cm -3 ) Mobilidade dos Portadores 32

17 Em um SC intrínseco a corrente elétrica é formada por elétrons-livres e lacunas (portadores). A mobilidade (µ) dos portadores num SC é uma medida da facilidade com a qual os portadores se movem através da rede cristalina. Seu valor é dado por: v E (Eq. 1.5) Onde: v = velocidade de deriva dos portadores E = campo elétrico aplicado 33 Velocidade de Deriva: Portadores Negativos (vn ou v e ): Originada pelo movimento dos elétrons-livres na estrutura do material. Limitada pelas colisões dos elétrons com a rede cristalina. No Silício puro é da ordem de 1300 cm2 /volt-s. Portadores Positivos (vp ou v h ): Originada pelo movimento das lacunas na estrutura do material. Limitada pelo movimento dos elétrons-livres e por elétrons de valência de átomos vizinhos às lacunas. A complexidade do seu movimento torna-a tipicamente 2 a 3 vezes mais baixa que a dos portadores negativos. No Silício puro é da ordem de 480 cm2 /volt-s. 34

18 Tendo-se em conta a quantidade de portadores de carga disponíveis num SC (n e p), bem como suas respectivas mobilidades através do material (µ), é possível expressar a Condutividade de um SC (σ) por: Onde: q = carga elementar de um elétron (1,6 x10-19 C) qn n p p (Eq. 1.6) n e p = contração de elétrons-livres e lacunas, respectivamente µn e µ p = mobilidade dos portadores negativos e positivos, respectivamente. 35 Conforme as Eq. 1.2 e 1.6, é possível expressar a Condutividade de um SC Intrínseco (σ i ) por: i qn i n p (Eq. 1.7) É importante observar que o efeito da temperatura está implícito na Eq 1.7, pois tanto n i quanto a mobilidade dos portadores são fatores dependentes da temperatura. A condutividade de um SC também pode ser expressa diretamente a partir da temperatura por: 0 e Eg2kT (Eq. 1.8) Onde σ 0 é uma constante característica de cada material. 36

19 6. Dopagem 37 Dopagem: é o processo de adição controlada de impurezas (dopantes) em um semicondutor intrínseco transformando-o num semicondutor extrínseco. A dopagem tem por objetivo alterar as propriedades elétricas originais do SC intrínseco. Notavelmente a dopagem acarreta na alteração da condutividade do material. Existem dois tipos de semicondutores extrínsecos: Tipo n Tipo p 38

20 Semicondutores Tipo n São semicondutores extrínsecos que possuem elétronslivres em excesso. Criados pela dopagem do SC com átomos pentavalentes (5 elétrons de valência) tais como Sb, As, P. O dopante mantém as 4 ligações covalentes com a estrutura mas deixa um elétron adicional, dissociado de ligações covalentes. Átomos Doadores: são dopantes pentavalentes ( doam um elétron excedente ao SC). 39 Efeito da Dopagem por Átomos Doadores O elétron excedente adicionado pelo átomo doador requer pouca energia para saltar da BV para a BC, pois não precisa quebrar uma ligação covalente para isto. Em outras palavras, o nível de energia ocupado pelo 5 elétron (E d ) situa-se pouco abaixo da energia da BC (E C ). Por essa razão, o gap de energia para esses elétrons (Eg=E C -E d ) é bem menor que o dos elétrons nativos do SC. E C E d E V Banda de condução Banda de valência Eg = E C - E d Nível de energia do doador (E d ) Eg do SC puro = 1,1 ev (Si); 0,66 ev (Ge) 40

21 Como o gap de energia dos elétrons excedentes é muito pequeno, pode-se considerar que à temperatura ambiente (300K) todos eles estão na BC, sendo portanto elétrons-livres. Ex: Efeito de um átomo de Sb em 107 átomos de Si: A concentração de portadores no Si intrínseco (à 300K) é de aproximadamente 1 elétron-livre a cada átomos. Se o doparmos com 1 átomo de Antimônio (Sb) para cada 10 milhões de átomos de Silício, a concentração de portadores aumenta com a razão /10 7 =10 5, isto é vezes! Uma pequena concentração de dopante é suficiente para grandes alterações nas propriedades elétricas dos semicondutores! 41 Semicondutor Tipo p São semicondutores extrínsecos que possuem lacunas em excesso. Criado pela dopagem do SC com átomos trivalentes (3 elétrons de valência) tais como B, Ga, In. O dopante estabelece apenas 3 ligações covalentes com a estrutura deixando uma lacuna capaz de aceitar elétrons-livres. Átomos Aceitadores: são dopantes trivalentes ( aceitam um elétron-livre do SC, também chamados átomos receptores). 42

22 Efeito da Dopagem por Átomos Aceitadores A lacuna adicionada pelo átomo aceitador ocupa um nível de energia (E a ) pouco acima da energia da BV (E V ). Em outras palavras, essa lacuna requer pouca energia para capturar um elétron da BV do SC. Banda de condução Por essa razão, o gap de E C energia para as lacunas do elemento dopante E a aceitador (Eg=E a -E V ) é bem E Eg = E a - E V V menor que o do SC puro. Banda de valência Nível de energia do aceitador (E a ) Eg do SC puro = 1,1 ev (Si); 0,66 ev (Ge) 43 Portadores Majoritários e Minoritários Num SC extrínseco o número de portadores (elétrons ou lacunas) adicionados pelos elementos dopantes é muito maior do que os originários do SC intrínseco (n i ). SC Tipo n: N D n i (Eq. 1.9) SC Tipo p: N A n i (Eq. 1.10) Onde: N D e N A é a concentração de átomos doadores e aceitadores, respectivamente. Por outro lado, a quantidade de portadores de carga oposta aos adicionados pelo dopante praticamente não varia em relação à do SC intrínseco. 44

23 Portadores Majoritários: são os mais abundantes num SC dopado, portanto, do mesmo tipo dos portadores adicionados pela impureza. SC Tipo n: elétrons-livres SC Tipo p: lacunas Portadores Minoritários: são os mais escassos num SC dopado, portanto, de carga oposta à dos portadores adicionados pela impureza. SC Tipo n: lacunas SC Tipo p: elétrons-livres 45 Íons Doadores e Receptores Íons Doadores: é quando um átomo doador perde seu 5 elétron de valência para o SC, tornando-se um íon positivo. A concentração de íons doadores é referida por N + D. Íons Receptores: é quando um átomo receptor ganha um 4 elétron na BV, tornando -se um íon negativo. A concentração de íons receptores é referida por N - A. 46

24 7. Balanço de Cargas em Semicondutores Dopados 47 Balanço de Cargas num SC Tipo n Em situação de equilíbrio térmico, a densidade média de elétrons-livres (n n ) e de lacunas (p n ) de um SC tipo n ainda obedece à Eq. 1.3, isto é: Sendo n e p as densidades médias de elétrons-livres e de lacunas originais do SC intrínseco, temos que: e logo n n p n n i 2 n n n N D (Eq. 1.11) (Eq. 1.12) p n pn (Eq. 1.13) n n p n N D (Eq. 1.14) 48

25 Uma vez que à temperatura ambiente a densidade de elétrons-livres adicionados pelo dopante (N D + ) é muito maior que n i, a Eq pode ser aproximada por: n n N D (Eq. 1.15) Com base nas Eqs e 1.15 é possível estabelecer a relação entre as concentrações de equilíbrio das cargas (portadores) de um SC tipo n como: p n n 2 i (Eq. 1.16) N D 49 Balanço de Cargas num SC Tipo p De maneira análoga à do SC tipo n, em situação de equilíbrio térmico, a densidade média de elétrons-livres (n p ) e de lacunas (p p ) de um SC tipo p obedece à relação: Sendo n e p as densidades médias de elétrons-livres e de lacunas originais do SC intrínseco, temos que: p p pn A (Eq. 1.18) e n p n p (Eq. 1.19) logo n p p p n i 2 p p n p N A (Eq. 1.17) (Eq. 1.20) 50

26 Uma vez que à temperatura ambiente a densidade de lacunas adicionadas pelo dopante (N A - ) é muito maior que n i, a Eq pode ser aproximada por: p p N A (Eq. 1.21) Com base nas Eqs e 1.21 é possível estabelecer a relação entre as concentrações de equilíbrio das cargas (portadores) de um SC tipo p como: n p n 2 i N A (Eq. 1.22) 51 Condutividade dos SC Dopados: Como o número de portadores majoritários é muito maior que os originários do SC intrínseco (Eqs e 1.21), é razoável aproximarmos a Eq. 1.6 para os dois tipos possíveis de SC dopados: Tipo n: N D n i Tipo p: n q n N D (Eq. 1.23) N A n i p q p N A (Eq. 1.24) 52

27 8. Fluxo de Corrente num Semicondutor 53 Condução de corrente num SC Depende basicamente de dois fatores: Quantidade de portadores de carga; Mecanismos de transporte das cargas: Deriva; Difusão. Corrente de Deriva: é a corrente gerada pela aplicação de um campo elétrico externo. Sua densidade (J) pode ser calculada diretamente a partir da lei de Ohm: J E (Eq. 1.25) 54

28 Aplicando as Eq e 1.24 à Eq. 1.25, determina-se a densidade de corrente de deriva para os dois tipos de SC extrínsecos, isto é: Tipo n: Tipo p: Logo, a corrente que flui através da seção reta de área A, perpendicular à direção do fluxo de portadores, é: Tipo n: Tipo p: J n der q n N D E (Eq. 1.26) J p der q p N A E A corrente de deriva é o tipo de corrente dominante em resistores e transistores MOSFET. (Eq. 1.27) I n der q n N D EA (Eq. 1.28) I p der q p N A EA (Eq. 1.29) 55 Corrente de Difusão: é a corrente resultante da diferença de concentração de portadores de carga em regiões adjacentes do SC. Num SC puro os portadores movem-se continuamente, e de forma aleatória, devido à energia térmica presente. Caso haja uma região de maior concentração de portadores, nela também haverá uma frequência maior de colisões. Uma região onde a frequência de colisões é mais elevada difunde naturalmente os portadores para regiões de menor concentração, tornando sua distribuição uniforme. 56

29 A corrente de difusão devido aos elétrons livres e lacunas é dada por: Elétrons-livres: Lacunas: I n dif q D n dn dx A I p dif q D p dp dx A Onde: Dn, Dp = coeficientes de difusão dos elétrons e das lacunas. dn/dx, dp/dx = gradiente de concentração dos e- e lacunas no ponto x. A= área da seção reta perpendicular à direção do fluxo de portadores A corrente de difusão é a principal determinante na operação dos diodos e transistores TBJ, embora a corrente de deriva também esteja presente em ambos. (Eq. 1.30) (Eq. 1.31) 57 Tensão termodinâmica (VT ): (ou tensão térmica) trata-se de um importante parâmetro característico dos dispositivos semicondutores. Ela estabelece uma relação entre os coeficientes de difusão e suas respectivas mobilidades: Onde: V T D n n D p p k T q k = Constante de Boltzmann (1,38 x10-23 J/K) T = temperatura em Kelvin q = carga do elétron (1,6 x10-19 C) Volts (Eq. 1.32) O processo de difusão depende da energia térmica: A zero Kelvin não há difusão! 58

30 Corrente Total Num SC sujeito à correntes de deriva e difusão, a corrente total é determinada pela soma de cada uma das componentes, logo: Elétrons-livres: Lacunas: dn I n qan n ED n (Eq. 1.33) dx dp I p qa p p ED p (Eq. 1.34) dx Corrente Total: I Total I n I p (Eq. 1.35) 59 Robert L. Boylestad, Louis Nashelsky, Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos, 8º Edição, Prentice Hall, David Comer, Donald Comer, Fundamentos de Projeto de Circuitos Eletrônicos, LTC, M. Razeghi, Fundamentals of Solid State Engineering, 3ª ed., Springer, Simon M. Sze, Physics of Semiconductor Devices, 2ª ed., John Wiley & Sons, W. D. Callister, Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução, 5ª ed., LTC, C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 7ª ed., John Wiley & Sons,