Física de Semicondutores

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1 Física de Semicondutores Aula 15 Transporte elétrico V Efeitos termo-elétricos, termomagnéticos, ruído Referências: 1. Semiconductor Physics, K. Seeger, 6th ed., Springer, Solid State Science Series vol. 40, Physical Properties of Semiconductors, C. M. Wolfe, N. Holonyak Jr., G. E. Stillman, Prentice Hall, 1989

2 Transporte de energia: condutividade térmica Além de carga elétrica, elétrons e buracos também transportam energia Mesmo na ausência de corrente elétrica, temos fluxo de energia: 1 dq j ˆ Q nt Adt condutividade térmica gradiente de temperatura Em metais, o tranporte de energia é feito principalmente por elétrons e o número de Lorentz, definido por L T é constante (Lei de Wiedemann-Franz). Em geral, os bons condutores de eletricidade são também bons condutores de calor. Porém, isolantes podem ser melhores condutores de calor do que metais: W W diamante 20, prata 4,3 m.k m.k

3 Transporte de energia via vibrações da rede cristalina: processo dominante em isolantes e semicondutores. Se as forças entre átomos fossem puramente harmônicas, não haveria transmissão de energia entre os fônons transporte de energia via vibrações da rede é devida às componentes não-harmônicas das forças inter-atômicas (e também a defeitos e impurezas). Teoria complicada! Em boa aproximação 1 T Resistividade térmica para Si (Seeger, 1997)

4 Efeito termo-elétrico (Efeito Seebeck) Um gradiente de temperatura movimento dos portadores de carga corrente elétrica Se o circuito estiver aberto (corrente nula) é estabelecida uma diferença de potencial: T T T C > T B A diferença de potencial é dada por: T 1 C T B V SdT SdT semicondutor q metal q é a carga dos portadores, S é o coeficiente Seebeck (potência termo-elétrica)

5 Como a voltagem Seebeck depende linearmente da carga dos portadores, o sinal dela pode ser usado para determinar se a condução é por elétrons ou buracos. Fônons que não estão em equilíbrio térmico com a rede cristalina irão se deslocar contra o gradiente térmico Phonon drag: devido à interação elétron-fônon, os portadores podem ser arrastados pelos fônons, gerando uma contribuição para a voltagem termo-elétrica.

6 Efeito Peltier Se a corrente elétrica é diferente de zero, os portadores transportam não só carga mas também energia. Ou seja, na presença de corrente elétrica, o fluxo de calor será: onde éo coeficiente Peltier. 1 dq jq T J Adt O coeficiente Peltier está relacionado com o coeficiente de Seebeck (potência termo-elétrica) por uma das relações de Onsager: S T q (segunda relação de Kelvin) O coeficiente de Peltier é positivo para semicondutores tipo p e negativo para tipo n.

7 Resfriamento termo-elétrico (Peltier) Figura de mérito para um material termo-elétrico: Z S q 2 Em geral usa-se o valor de Z.T Quando maior for Z, mais eficiente é o material no que se refere ao resfriamento termo-elétrico Z.T ~ 1: bom. Melhores valores atualmente: <~3. Valores > 4 significa ser possível competir seriamente com outros métodos de resfriamento. Nano-estruturas tem potencial para conseguir altos valores de Z.T (ver por exemplo, Venkasubramanian et al., Nature 413, 597, 2001).

8 Efeito Thomson Uma corrente elétrica passando em um material no qual existe um gradiente de temperatura leva à produção de calor neste material. A quantidade de calor produzida por unidade de volume é 2 Q J ThJ. rt Efeito Joule Efeito Thomson Note que o calor Joule é sempre positivo enquanto o calor Thomson muda de sinal com o sentido da corrente elétrica e do gradiente de temperatura. O coeficiente Thomson Th está relacionado com o coeficiente termo-elétrico: T Th S q dt primeira relação de Kelvin T 0

9 Efeitos termo-magnéticos 1. Efeito Nernst Campo elétrico transversal é produzido em semicondutor onde é mantido um gradiente de temperatura na presença de campo magnético. Campo elétrico Nernst: T E Q B x y N z O coeficiente de Nernst Q N pode ser positivo ou negativo

10 Efeitos termo-magnéticos 1. Efeito Righi-Leduc Gradiente de temperatura transverso aparece quando calor flui em um semicondutor na presença de um campo magnético externo. T y S RL T x B z S RL é o coef. de Righi-Leduc

11 Efeitos termo-magnéticos 1. Efeito Ettingshausen Corrente elétrica em um semicondutor na presença de campo magnético transverso leva ao estabelecimento de um gradiente de temperatura transversal. T y P J B E x z P E é o coef. Ettinghshausen Pode ser um efeito importante em medidas do efeito Hall: gradiente de temperatura transversal gera uma voltagem termo-elétrica transversal que vai se somar à voltagem Hall.

12 Ruído Ruído Johnson (ou ruído Nyquist ou ruído térmico) Ruído causado pelo movimento térmico aleatório nos portadores de carga chegando aos contatos elétricos. Potência dada por: P V 2 Re1/ Z P k T f 4 B Comum também ser especificado em termos da densidade espectral de ruído S V 2 V PR. 4 kbt R f f Para uma amostra semicondutora com resistência R constante, mantida na mesma temperatura T, o ruído Johnson é constante. Usualmente, o ruído Johnson produz V RMS ~ 1 V.

13 Ruído medido para uma amostra de GaAs a temperatura ambiente GaAs (Vas. P. Kunets et al., J. Appl. Phys. 104, , 2008)

14 Ruído devido à processos de geração recombinação O número de portadores de carga flutua devido aos processos de recombinação de elétrons e buracos ruído Este ruído pode ser modelado por 1 2 A f 2 onde é o tempo característico de recombinação de cada processo Ruído 1/f (ruído rosa) S V B f causado também por processos de geração-recombinação, porém processos que envolvem muitos níveis localizados, com energia no gap do semicondutor distribuída sobre uma faixa grande de valores.

15 Ruído medido para uma amostra de GaAs a temperatura ambiente (Vas. P. Kunets et al., J. Appl. Phys. 104, , 2008) Do ajuste: 1 = 4 ms e 2 = 24 s, correspondendo a dois níveis de energia no gap do GaAs, ligados a defeitos no material. GaAs