CONFIABILIDADE DE ESTACAS EMPREGANDO MÉTODO DE ESTIMATIVAS PONTUAIS

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1 Revista Persectivas Online: Exatas & Engenharias Janeiro de 018, Vol.8, nº 0, ISSN: X (Online) DOI: 10.54/885x CONFIABILIDADE DE ESTACAS EMPREGANDO MÉTODO DE ESTIMATIVAS PONTUAIS Aline de Viegas Beloni 1, Bruna Sá Britto Valério 1, Antônio Marcos de Lima Alves 1 & Mauro de Vasconcellos Real 1* RESUMO BELONI, A. V.; VALÉRIO, B.S.B.; ALVES, A.M.L.; REAL, M.V. Confiabilidade de estacas emegando método de estimativas ontuais. Persectivas Online: Exatas & Engenharias, v. 8, n.0,.13-4,018. O objetivo do resente trabalho é a análise de confiabilidade quanto à rutura geotécnica das estacas de uma área do cais modernizado do Porto Novo de Rio Grande, RS, Brasil. O carregamento característico sobre as estacas foi obtido a artir de dados descritos no memorial de cálculo da obra, considerando-se diversas relações entre as arcelas ermanente e variável das cargas. A caacidade de carga das estacas foi estimada a artir das negas medidas ao final da cravação, através da adoção de uma fórmula dinâmica. O Método das Estimativas Pontuais foi adotado na avaliação das disersões dos carregamentos e das caacidades de carga das estacas. A artir das curvas de distribuição de robabilidades dos carregamentos e das caacidades de carga, foram calculados os índices de confiabilidade e as robabilidades de ruína da área do cais em estudo, ara diversos cenários de variabilidade dos carregamentos. De acordo com a literatura na área da engenharia de fundações, são geralmente considerados aceitáveis valores de índices de confiabilidade sueriores a 3,09, que conduzem a robabilidades de ruína inferiores a 1/1000 eventos. Os resultados obtidos neste estudo aresentam-se sueriores ao valor indicado na literatura, ortanto comrovando a segurança e a confiabilidade da obra. Palavras-chave: Fundações; Confiabilidade; Método das Estimativas Pontuais. 13

2 ABSTRACT The objective of the resent work is the reliabilit analsis regarding the geotechnical ruture of the iles of an area of the modernized dock of Porto Novo of Rio Grande, RS, Brazil. The characteristic load on the iles was obtained from data described in the calculation memorial, considering several relationshis between the ermanent and variable arcels of the loads. The load caacit of the iles was estimated from the sets measured at the end of the driving, through the adotion of a dnamic formula. The Point Estimate Method was adoted in the evaluation of the disersions of the loads and the bearing caacities of the iles. From the robabilit distribution curves of the loads and the bearing caacities, the reliabilit indexes and the robabilities of ruin of the area of the qua under stud were calculated for several scenarios of load variabilit. According to the technical literature, reliabilit index values greater than 3.09 are generall accetable, leading to ruin robabilities of less than 1/1000 events. The results obtained in this stud are higher than the value indicated in the literature, thus roving the safet and reliabilit of the job. Kewords: Foundations; Reliabilit; Point Estimate Method. 1 Universidade Federal do Rio Grande, FURG Rua Visc. De Paranaguá, 10, Centro, Rio Grande, RS, CEP: , Brasil; (*) mauroreal@furg.com Data de chegada: Aceito ara ublicação: 14

3 1. INTRODUÇÃO Para determinação do nível de confiabilidade de um determinado rocesso ou sistema, é necessária uma avaliação cuidadosa das incertezas associadas à sua caacidade e à sua demanda. Essa avaliação, em geral, ode ser realizada convenientemente alicando-se ferramentas robabilísticas, que ermitem estudar os efeitos combinados das incertezas, incororando-os na análise. Em esecial, o rojeto de fundações de qualquer tio de estrutura envolve incertezas oriundas de várias fontes (AOKI, 00). Algumas destas fontes são: variabilidade esacial das roriedades do solo; investigação geotécnica limitada; alterações no comortamento do solo ocorridas durante e aós a execução da fundação; simlificações adotadas nos modelos de cálculo; desconhecimento do exato mecanismo de interação solo-fundação; variabilidade na magnitude das cargas alicadas aos elementos de fundação. Lacasse e Nadim (1998) afirmam que a estatística, as análises de confiabilidade e as estimativas de risco odem ser ferramentas de aoio às decisões muito úteis na Engenharia Geotécnica, e avaliam as razões elas quais este tio de estudo é raro na rática. Segundo Duncan (000), as teorias robabilísticas de análise de confiabilidade odem ser alicadas na Engenharia Geotécnica através de rocedimentos simles, sem exigir mais dados além daqueles normalmente necessários ara uma análise determinística convencional. Com um esforço adicional relativamente equeno, é ossível um refinamento considerável na avaliação da segurança e confiabilidade de um rojeto geotécnico. De Mello (00) também defende a alicação de análises robabilísticas simles aos rojetos geotécnicos, visando rechaçar o que o autor chama de receitasdogmas em rol da incororação de dados exerimentais à avaliação de incertezas. Destaca-se que os fatores de segurança exigidos elas normas não asseguram a ausência de risco de ruína. Neste contexto, considera-se que não existe rojeto cem or cento seguro. Portanto, ara rojetos geotécnicos de fundações, além de garantir os fatores de segurança roostos or norma, deve-se estimar uma determinada robabilidade de ruína aceitável ara a fundação. Neste sentido, esse estudo tem como objetivo determinar o índice de confiabilidade e a robabilidade de ruína de uma área do cais modernizado do Porto Novo de Rio Grande (RS), a artir do Método Probabilístico de Estimativas Pontuais, também conhecido como Método de Rosenblueth.. DESCRIÇÃO DA OBRA A obra descrita neste estudo é a modernização do Cais do Porto Novo, localizado na cidade de Rio Grande (RS). O cais original do Porto Novo, comosto de um muro formado or seis blocos de concreto sobreostos, foi inaugurado em 1915, tendo sido rojetado ara receber navios com calado de até 10 m. Recentemente, o cais tem recebido reformas e amliações, visando rincialmente o arofundamento do calado ara 14 m, ossibilitando assim a atracação de navios de maior orte. A rimeira etaa da obra de modernização envolveu a construção de um novo cais com 450 m de extensão, aoiado no antigo muro de cais elo lado de terra, e em 7 novas estacas mistas elo lado de mar. O rojeto foi dividido em seis módulos, cada um com 75 m de extensão, constando de uma lataforma rígida em seu lano, três vigas aralelas ao cais, estacas Franki (terra) e estacas mistas (mar), conforme exosto na Figura 1. As forças erendiculares ao cais, no sentido terra-mar, são absorvidas or gruos de tirantes que artem dos blocos e são ancorados no solo e as forças aralelas ao cais são absorvidas elo atrito do solo com o aramento osterior. 14

4 Figura 1: Seção transversal do cais (Lobo, 003) Para o rojeto, foi realizada uma camanha de ensaios do tio SPT ( Standard Penetration Test ), comosta de furos de sondagem a cada 100 m, tanto do lado do mar quanto em terra firme. Foram executados 1 furos de sondagem, sendo que destes, 7 foram executados sob lâmina d água (S1A, SB, S3B, S4A, S5, S6 e S7) e 5 em terra firme (S8A,S9B, S10, S11 e S1C). Os boletins de sondagens odem ser encontrados em Lobo (003) e Magalhães (011). Na Figura encontra-se um erfil geotécnico esquemático, baseado nos resultados das sondagens de mar. Figura : Perfil longitudinal em água As estacas de mar são mistas (tubos metálicos reenchidos arcialmente com concreto armado). O tubo metálico tem comrimento total de 48m, diâmetro externo de 0,711 m (8 ) e esessura de 9,53 mm. O tubo é reenchido com concreto armado da cota + 1,05 m à cota 1,00 m. O aço que constitui os tubos metálicos das estacas ossui uma tensão de escoamento de 316 MPa e o módulo de elasticidade é de 10 GPa. O concreto usado ara o reenchimento das estacas ossui resistência característica fck 30 MPa e aço CA-50, com cobrimento de 5 cm. De acordo com o rojeto, cada estaca recebe em seu too uma carga máxima de comressão de 3000 kn e um momento fletor de 310 knm em qualquer direção. A cravação das estacas foi realizada com o martelo modelo DELMAG D-44 (martelo automático a diesel). Durante a execução do estaqueamento, foi anotado o boletim de cravação de todas as estacas, bem como efetuada a medida de nega ao final da cravação. Também foram realizados ensaios de carregamento dinâmico, em um número mínimo de estacas como reconizado ela NBR 61 (010). 15

5 3. MÉTODO PROBABILÍSTICO DE ESTIMATIVAS PONTUAIS O método das Estimativas Pontuais, roosto or Rosenblueth (1975) e estendido or Rosenblueth (1981), ermite que, conhecendo-se a variabilidade de diversas variáveis aleatórias indeendentes, estime-se a variabilidade de uma variável aleatória deendente daquelas (ALVES E SANTA MARIA, 001). Segundo Rosenblueth (1975), dada uma função real Y de uma variável aleatória real X, e os rimeiros dois ou três momentos robabilísticos de X, exressões odem ser desenvolvidas ara os momentos robabilísticos de Y, como combinações lineares de otências de estimativas ontuais (x + ) e (x - ), onde x + e x - são valores esecíficos de X. As aroximações odem ser generalizadas ara o caso em que Y é função de várias variáveis aleatórias. De acordo com o método, ara uma função com duas variáveis aleatórias Y f (X 1, X ), tem-se que o valor eserado de Y será: E [ Y] (1) Onde: ( 1+ρ1 ) () ( 1 ρ1 ) (3) ( m ±σ,m ± ± ± x x x σ x ) 1 1 (4) Para uma função com três variáveis aleatórias Y f (X 1, X, X 3 ), o valor eserado de Y será: [ ] EY + (5) Sendo: ( + ρ + ρ + ρ ) ( + ρ ρ ρ ) ( ρ ρ + ρ ) ( ρ + ρ ρ ) (6) (7) (8) (9) 16

6 ± ±± Y( mx ± σ x,mx ± σ x,mx ± σ x ) (10) onde ρ ij são os valores dos coeficientes de correlação entre as duas variáveis aleatórias conhecidas X i e X j, e m xi e σ xi são resectivamente a média e o desvio adrão da distribuição da variável aleatória conhecida X i. O desvio adrão de Y é dado ela seguinte equação: σ E [ ] ( E[ ] ) (11) 4. ANÁLISE PROBABILÍSTICA DA CAPACIDADE DE CARGAS DAS ESTACAS Para determinar a caacidade de carga das estacas, foi utilizada a fórmula dinâmica atribuída a Weisbach (JUMIKIS, 1971): Q d s+ s e H + e W h H L W h E A (1) onde Q d é a resistência (dinâmica) mobilizada ao final da cravação, e H é a eficiência do martelo de cravação, W é o eso do martelo, h é a altura de queda do martelo, s é a nega, L é o comrimento da estaca, E é o módulo de elasticidade do material que comõe a estaca, e A é a área da seção transversal da estaca. Para este trabalho, a fórmula original de Weisbach sofreu uma alteração, substituindo-se o comrimento real L elo comrimento equivalente L *. O comrimento equivalente reresenta o encurtamento elástico da estaca, levando em conta a transferência de carga or atrito ao longo do seu comrimento. De uma forma geral, ode-se reresentar o comrimento equivalente como: L * α L (13) sendo α um fator de roorcionalidade, função do mecanismo de transferência de carga da estaca. Este valor ode variar entre 0,5 (estaca sem transferência de carga ela onta) até 1,0 (estaca sem transferência de carga or atrito). Além disso, a transformação da resistência dinâmica ao final da cravação (Q d ) em uma caacidade de carga estática de longo razo (Q u ) é realizada através de um fator de correção. Este fator de correção é entendido como sendo a razão entre um fator de crescimento da caacidade de carga com o temo ( set-u ), FT, e um fator de amlificação dinâmica FD, que reresenta a relação entre as resistências mobilizadas na estaca or uma ação dinâmica e or uma ação estática. Assim, a fórmula modificada de Weisbach fica: Q u s+ s e H + e W h H α L W h E A FT FD (14) As variáveis consideradas determinísticas na análise foram o eso do martelo (W), a área da estaca (A), o módulo de elasticidade do material da estaca (E), o fator α (estimado com base em resultados de ensaios de carregamento dinâmico realizados em estacas da obra), a altura de queda (h), a eficiência do martelo (e H ) e o comrimento da estaca (L). Na Tabela 1 são demonstrados os valores adotados: 17

7 Tabela 1: Variáveis determinísticas adotadas ara fórmula dinâmica adatada Variável Valor W (kn) 4,7 A (m²) 0,01 E (GPa) 10 α 0,5675 h (m) e H 0,7 L (m) 45,19 Para alicar o Método das Estimativas Pontuais, foram consideradas como aleatórias as seguintes variáveis: a nega das estacas (s) e os fatores de correção FT e FD. Para a nega, foram adotados a média e o desvio adrão medidos durante a obra, nas estacas da área de influência S4A. Para os fatores de correção FT e FD, o valor médio foi obtido ela média aritmética entre os valores extremos concebíveis (máximo e mínimo). Para FD, essa faixa foi estimada entre 1,5 e,0; ara FT, entre,0 e 3,0. Já o desvio adrão de FT e FD foi estimado a artir da faixa de variação concebível (subtração entre o valor máximo e o valor mínimo). Adotou-se a regra dos 3-σ, baseada no fato de que 99,73% de todos os valores de uma variável aleatória normalmente distribuída recaem ao redor de três desvios adrão do valor médio. Porém, são reortadas na literatura situações em que a divisão da faixa de variação or 6 conduz a subestimativas do desvio adrão. Assim, no resente estudo, adotou-se a divisão da faixa de variação or 4, conforme sugestão de Duncan (001). Na Tabela são mostrados os valores da média e do desvio adrão ara cada variável aleatória. Tabela : Variáveis aleatórias adotadas ara fórmula dinâmica adatada Variável Média Desvio adrão FT,5 0,5 FD 1,75 0,15 s (m) 0,001 0, Alicando o Método das Estimativas Pontuais ara uma função de três variáveis aleatórias (FT, FD, s) considerando os coeficientes de correlação nulos entre elas, foram obtidos ara a média (C ), o desvio adrão (σ C ) e o coeficiente de variação (δ C ) da caacidade de carga das estacas, os resultados mostrados na Tabela 3. 18

8 Tabela 3: Resultados obtidos na análise da caacidade de carga das estacas Parâmetro Valor C(kN) 639,8 σ C (kn) 768,6 δ C 1% 5. ANÁLISE PROBABILÍSTICA DAS CARGAS SOBRE AS ESTACAS De acordo com o memorial de cálculo estrutural, as estacas da obra receberão em seu too uma carga característica de comressão (F k ) igual a 3000 kn, oriunda das diversas combinações ossíveis de cenários de carregamento sobre o cais. As cargas características F k odem ser reresentadas ela soma de duas arcelas: F k Gk + Qk (15) sendo G k a arcela ermanente das cargas alicadas à estaca e Q k a arcela variável das cargas alicadas à estaca. No resente estudo, alicou-se o Método das Estimativas Pontuais ara uma função de duas variáveis aleatórias, considerando como variáveis aleatórias as cargas ermanentes (G k ) e as cargas variáveis (Q k ). Neste rocedimento foram adotadas três análises, ara três valores de r distintos, onde r reresenta a relação entre as arcelas ermanente e variável da carga característica: G G r G + Q F k k (16) k k k A razão r varia de acordo com o tio de obra. Foram adotados neste estudo valores de r iguais a 0,5, 0,7 e 0,9. O coeficiente de correlação entre as arcelas ermanente e variável (ρ GQ ) foi considerado igual a 0 ou 1. Os resultados referentes à média (D), o desvio adrão (σ D ) e o coeficiente de variação (δ D ) das cargas características sobre as estacas estão descritos nas Tabelas 4, 5 e 6. Tabela 4: Resultados da análise robabilística das cargas adotando r 0,5 Parâmetro ρ GQ 0 ρ GQ 1 D 3000,0 3000,0 σ D 403,9 55,0 δ D 13% 18% 19

9 Tabela 5: Resultados da análise robabilística das cargas adotando r 0,7 Parâmetro ρ GQ 0 ρ GQ 1 D 3000, σ D 307,8 435,0 δ D 10% 15% Tabela 6: Resultados da análise robabilística das cargas adotando r 0,9 Parâmetro ρ GQ 0 ρ GQ 1 D 3000, σ D 80, 345,0 δ D 9% 1% 6. ANÁLISE DE CONFIABILIDADE O índice de confiabilidade β é o arâmetro que reresenta a robabilidade de falha de um elemento estrutural ou de fundação. Para este estudo foi calculado o índice de confiabilidade a artir dos resultados da análise robabilística da carga sobre as estacas e de sua caacidade de carga, através da seguinte equação que ode ser encontrada em Harr (1987): β σ C D C + σd ρcd. σc. σ D (17) sendo Ca média da caacidade de carga das estacas, a média D da demanda, a variância da caacidade, a variância da demanda σ D (sendo que a variância corresonde ao quadrado do desvio adrão), e ρ CD o coeficiente de correlação entre caacidade e demanda. Na dedução da Equação 7, as distribuições da caacidade e da demanda são consideradas normais. Os valores ara o índice de confiabilidade encontrados no resente estudo estão exostos nas Tabelas 7, 8 e 9, ara diferentes valores de r e ρ GQ. Aesar de Harr (1987) afirmar que o coeficiente de correlação entre caacidade e demanda (ρ CD ) deve ficar em torno de 0,75, neste trabalho o valor de ρ CD foi considerado igual a 0, o que reduz o índice de confiabilidade β. σ C 0

10 Tabela 7: Resultados do índice de confiabilidade ara r igual a 0,5 Parâmetro ρ GQ 0 ρ GQ 1 C 639,79 639,79 D 3000, ,00 σ C 768,57 768,57 σ D 403,89 55,00 ρ CD 0,00 0,00 β 3,73 3,48 Tabela 8: Resultados do índice de confiabilidade ara r igual a 0,7 Parâmetro ρ GQ 0 ρ GQ 1 C 639,79 639,79 D 3000, ,00 σ C 768,57 768,57 σ D 307,77 435,00 ρ CD 0,00 0,00 β 3,91 3,67 Tabela 9: Resultados do índice de confiabilidade ara r igual a 0,9 Parâmetro ρ GQ 0 ρ GQ 1 C 639,79 639,79 D 3000, ,00 σ C 768,57 768,57 σ D 80, 345,00 ρ CD 0,00 0,00 β 3,96 3,85 1

11 O gráfico da Fig. 4 resume os resultados alcançados no estudo. ρ GQ 0 ρ GQ 1 Figura 4: Índice de confiabilidade β versus razão r Pode-se observar que, conforme aumenta a razão r, aumenta o índice de confiabilidade β, qualquer que seja o coeficiente de correlação ρ GQ. Também nota-se que, atribuindo-se um coeficiente de correlação ρ GQ igual a 0, obtêm-se maiores índices de confiabilidade do que adotando-se o valor igual a CONCLUSÃO Na área da engenharia de fundações são geralmente considerados aceitáveis robabilidades de ruína inferiores a 1/1000 eventos (AOKI, 00). Na Tabela 10 são mostrados os valores do índice de confiabilidade β relacionados às robabilidades de ruína f, admitindo que as distribuições da caacidade e da demanda são ambas normais.

12 Tabela 10: Valores de β em função de f (Cintra e Aoki, 010) f β 0,5 0,000 0, 0,84 0,1 1,8 0,05 1,645 0,01,36 0,001 3,090 0,000 3,540 0,0001 3,719 0,0000 4,107 0, ,65 0, ,768 Observa-se que robabilidades de ruína inferiores a 1/1000 eventos corresondem a índices de confiabilidade sueriores a 3,09. Assim, os resultados obtidos nas análises do resente estudo indicam índices de confiabilidade aceitáveis ara a obra em areço. Ressalta-se a imortância da análise robabilística e de confiabilidade ara uma correta avaliação da segurança de qualquer obra de engenharia. 8. REFERÊNCIAS ALVES, A.M.L.; SANTA MARIA, P.E.L. Análise robabilística de roblemas geotécnicos: alicação à argila do Sarauí. Solos e Rochas. Vol. 4, No. 1, , 001. Associação Brasileira de Normas Técnica Projeto e Execução de Fundações. NBR 61. Rio de Janeiro, 010. AOKI, N. Probabilidade de falha e carga admissível de fundação or estacas. Revista Militar de Ciência e Tecnologia. Vol. XIX, , 00. CINTRA, J. C. A.; AOKI, N. Fundações or estacas: rojeto geotécnico. Editora Oficina de Textos. São Paulo, 010. DUNCAN, J.M. Factor of safet and reliabilit in geotechnical engineering. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering (ASCE). Vol. 16, No. 4, , 000. DUNCAN, J.M. Closure on factor of safet and reliabilit in geotechnical engineering. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering (ASCE). Vol. 17, No. 8, ,

13 DE MELLO, V.F.B. Reconstruindo as bases ara a geotecnia rática comarativa difundindo estatísticarobabilidades (EP) simles e convidativas ara tudo. XII Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica. São Paulo, , 00. HARR, M. E. Reliabilit-Based Design in Civil Engineering. McGraw-Hill, New York, JUMIKIS, A.R. Foundation Engineering. Intext Educational Publishers, New York, LACASSE, S.; E NADIM, F. Risk and reliabilit in geotechnical engineering. 4th International Conference on Case Histories in Geotechnical Engineering. St. Louis, , LOBO, B.O. Verificação de desemenho das fundações da obra de modernização de um cais de gravidade. Trabalho de Conclusão de Curso. Universidade Federal do Rio Grande, Rio Grande, RS, Brasil, 003. MAGALHÃES, F. C. Análise das fundações da obra de modernização do cais do Porto Novo de Rio Grande (RS) alicando metodologia baesiana. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Oceânica. Universidade Federal do Rio Grande, Rio Grande, RS, Brasil, 011. ROSENBLUETH, E. Point estimates for robabilit moments. Proc. Nat. Acad. of Sci. Vol. 7, No. 10, , ROSENBLUETH, E. Two-Point Estimates in Probabilities. Al. Math. Modelling. Vol. 5, ,