O CONCEITO FUNÇÃO A PARTIR DAS PROPOSIÇÕES DA BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BRASIL, 2017) NA UNIDADETEMÁTICAÁLGEBRA 1

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1 O CONCEITO FUNÇÃO A PARTIR DAS PROPOSIÇÕES DA BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BRASIL, 2017) NA UNIDADETEMÁTICAÁLGEBRA 1 Emanoela Alessandra Ernandes 2 Resumo:O presente artigo constitui-se a partir de uma pesquisa elaborada para o trabalho de conclusão de curso de Matemática - Licenciatura, a qual analisa como a Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017) na Unidade Temática Álgebra, apresenta o conceito Função para o Ensino Fundamental- Anos Iniciais e Anos Finais. A pesquisa parte da questão: como o conceito Função é tratado na Unidade Temática Álgebra pela Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017)? A análise dos dados apresentados configura-se como qualitativa, a partir de proposições apresentadas por Boralho (2017), Vale (2007), Caraça (1998), Dante (2009), Gil (2008), Pires (2000), Botelho e Rezende (2011), Bonini et al (2018), Junior (2016), Van de Walle (2009), Silva (2015), Ponte, Branco e Mattos (2009), Triches (2018), Reis (2017), Nascimento (2009), Fortunato (2013), Vasconcelos (2008). O material empírico considerado para as análises é a Base Nacional Comum Curricular. A partir da análise dos dados e das proposições do autores, foram definidas duas Unidades de análises: i) A Unidade Temática Álgebra na Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017); ii) O conceito Função apresentado pela Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017). Os resultados indicam a partir dos Objetos de Conhecimento que o conceito Função, é considerado durante toda a Base Nacional Comum Curricular, sendo ampliado e complexificado a cada ano da Educação Básica. No decorrer dos Anos Inicias a BNCC (2017) considera diferentes contextos, mas todos estes relacionados as ideias de: Padrão, Sequência e Proporcionalidade. As Habilidades consideradas para os Anos Finais apresentam, a partir das análises, que as ideias de Contextualização e Interdisciplinaridade, surgem como um principio pedagógico, mas atrelado especialmente a resolução de problemas que pode considerar diferentes contextos. Palavras chave: Álgebra; Função; Currículo; Habilidades; Objetos de Conhecimento. 1. Introdução O artigo 26 da Lei de Diretrizes e Bases da Educação- LDB- (BRASIL, 1996), já indicava uma Base Nacional Comum Curricular- BNCC-, para organizar a estrutura do currículo da Educação Básica. Os currículos da Educação Infantil, do Ensino Fundamental e do Ensino Médio devem ter base nacional comum, a ser complementada, em cada sistema de ensino e em cada estabelecimento escolar, por uma parte diversificada, exigida pelas características regionais e locais da sociedade, da cultura, da economia e dos educandos. (BRASIL, 1996, p. 48) De outubro de 2015 até março de 2016 a primeira versão da BNCC foi disponibilizada para consulta pública. Diante das contribuições surgiu a segunda versão a qual foi disponibilizada para leitura e discussões, e foi em 2017 que a terceira e final versão da BNCC foi disponibilizada. 1 Artigo produzido na disciplina Trabalho de Conclusão de Curso, do curso Matemática/UNIJUI, sob orientação da professora Isabel Koltermann Battisti 2 Licenciando do Curso Matemática da UNIJUÍ Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul. 1

2 A BNCC (2017) é um documento que tem como objetivo orientar a estrutura curricular da Educação Básica, define o conjunto de aprendizagem essenciais que todos os alunos devem desenvolver, indicando Conhecimentos e Habilidades que espera-se que os mesmos desenvolvam ao longo da Educação Básica. [...] orientada pelos princípios éticos, políticos e estéticos traçados pelas Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica (DCN) 7, a BNCC soma-se aos propósitos direcionam a educação brasileira para a formação humana integral e para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusa. (BRASIL, 2017, p. 07) A BNCC (BRASIL, 2017)é referência, em nível nacional, para a organização da estrutura dos currículos escolares para o Ensino Fundamental de qualquer rede de ensino. Este documento e"[...] currículos tem papéis complementares para assegurar as aprendizagens essenciais definidas para cada etapa da educação básica, uma vez que tais aprendizagem só se materializam mediante o conjunto de decisões que caracterizam o currículo em ação." (BRASIL, 2017, p. 12). Diante disso, as redes de ensino deverão adequar as proposições apresentadas na BNCC à realidade de cada instituição, considerando o contexto e características destas, a partir de uma organicidade entre currículos prescritos e currículos reais efetivados. Nesse contexto, entender o que é currículo escolar se torna pertinente. Conforme Cavalcanti (2011), currículo caracteriza-se como Um projeto, cujo processo de construção e desenvolvimento é interativo, que implica unidade, continuidade e interdependência entre o que se decide ao nível do plano normativo, ou oficial, e o ao nível do plano real, ou do processo de ensino e aprendizagem.(cavalcanti, 2011, p. 174) No Referencial Curricular do Rio Grande do Sul (RIO GRANDE DO SUL, 2009), o currículo [...] estabelece o básico que todo aluno tem o direito de aprender e, para esse básico, detalha os contextos que dão sentido aos conteúdos, as atividades de alunos e professores, aos recursos didáticos e às formas de avaliação. (RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 12) Currículo escolar é um conjunto de entendimentos a quais podem ser considerados no ambiente escolar, pode ser entendido como: conteúdos a serem desenvolvidos em sala de aula; os planos pedagógicos elaborados por professores, escolas e sistemas educacionais; as aprendizagem dos alunos; a ação que ocorre em sala de aula. 2

3 Ao se referir a área de Matemática, a BNCC apresenta o Conhecimento matemático como [...] sendo necessário para todos os alunos da educação básica, por sua grande aplicação na sociedade contemporânea, e na formação de cidadãos críticos e conscientes (BRASIL, 2017, p. 221). Indica, ainda, que o letramento matemático 3 [...] assegura aos alunos reconhecer que os Conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e percebe o caráter de jogo intelectual da Matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição). (BRASI, 2017, p. 222). A área Matemática para o Ensino Fundamental está organizada por meio dos campos: Aritmética;Álgebra; Geometria; e Estatística e Probabilidade. Para tanto, apresenta um conjunto de ideia que possibilitam a articulação entre tais campos, quais sejam: equivalência; ordem; proporcionalidade; interdependência; representação; variação; e aproximação.(brasil, 2017). Essas ideias, no referido documento, são fundamentais para o desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos e devem, no contexto escolar, se converterem Objetos de Conhecimento 4. Considerando essas ideias, a BNCC, a partir de Competências gerais e Competências específicas para a área Matemática, propõe cinco Unidades Temáticas nomeadas como: Números, Álgebra Geometria, Grandezas e Medidas e Probabilidade e Estatística, as quais apresentam Objetos de Conhecimento e Habilidades 5 desenvolvidas em cada ano do Ensino Fundamental. a serem A partir das Unidades Temática apresentadas pela BNCC, no presente estudo, é considerado a Unidade Temática Álgebra. A Álgebra, no decorrer das últimas décadas [...] entrou no currículo escolar, deixando de ser privilégio de poucos estudiosos e tornando-se uma disciplina que é considerada pré-requisito para a formação do cidadão comum (CASTRO, 2003). Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais- PCN-, O estudo da Álgebra constitui um espaço bastante significativo para que o aluno desenvolva e exercite sua capacidade de abstração e generalização, 3 O letramento matemático é a capacidade individual de formular, empregar e interpretar a Matemática em uma variedade de contextos. Isso inclui raciocinar matematicamente e utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas Matemáticas para descrever, explicar e predizer fenômenos. Isso auxilia os indivíduos a reconhecer o papel que a Matemática exerce no mundo e para que cidadãos construtivos, engajados e reflexivos possam fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões necessárias. (BRASIL, 2017, p. 222). 4 Conteúdos, conceitos e processos matemáticos, relacionando as respectivas Habilidades (aprendizagens essenciais que devem ser asseguradas aos alunos nos diferentes contextos escolares). 5 As habilidades expressam as aprendizagens essenciais que devem ser asseguradas aos alunos nos diferentes contextos escolares. (BRASIL, 2017, p. 29) 3

4 além de possibilitar a aquisição de uma poderosa ferramenta para resolver problemas. A respeito do ensino da Álgebra, deve-se ter, evidentemente, clareza de seu papel no currículo, além da reflexão de como a criança e a adolescente constroem o Conhecimento matemático, principalmente quanto à variedade de representações. (BRASIL, 1998, p ). De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais- PCN- (BRASIL, 1998), Ponte (2009) e Usikin (1995) indicam as dimensões Equação, Função, Estrutural, e Aritmética Generalizada para ensinar Álgebra na Educação Básica. Conforme Sobrinho A primeira dimensão denominada Equação, corresponde ao resolver equações, nas quais as letras assumem a função de incógnitas, e possuem a finalidade de simplificar e determinar as expressões literais (USISKIN, 1995). Na segunda dimensão, chamada de Função, as variáveis são argumentos ou parâmetros, e quando assumem a característica de argumentos representam valores de um domínio; como parâmetros, são números que dependem de outros números (PASSOS, 2012). Quanto à terceira dimensão, Estrutural, constitui a escrita algébrica, isto é, as variáveis são objetos da Álgebra abstrata, sem valor numérico ou representação gráfica (USISKIN, 1994). Já na dimensão Aritmética Generalizada, as variáveis expressam generalização, substituindo valores numéricos. (BRASIL, PONTE e USIKIN apud SOBRINHO, 2016, p. 06) [...] para construir a compreensão de conceitos e procedimentos algébricos, é importante um trabalho articulado entre essas quatro dimensões. E ainda ressaltam que é interessante propor situações para os estudantes investigarem padrões, tanto em representações numéricas como em geométricas, para alcançar a construção de uma linguagem algébrica. (SOBRINHO, 2006, p. 07). Nessa perspectiva, considerando as quatro dimensões que são sugeridas para ensinar Álgebra nas escolas de Educação Básica, deve-se permitir que alunos consigam construir formulações, relações e generalização neste campo da Matemática, que também é considerado na BNCC uma das suas Unidades Temáticas. Conforme Ponte (2009) e Van de Walle (2009), um dos objetivos da Álgebra é o desenvolvimento do pensamento algébrico por parte dos alunos, pois [...] inclui a capacidade de lidar com expressões algébricas, equações, inequações, sistemas de equações e de inequações e funções. Inclui, igualmente, a capacidade de lidar com outras relações e estruturas Matemáticas e usá-las na interpretação e resolução de problemas matemáticos ou de outros domínios. A capacidade de manipulação de símbolos é um dos elementos do pensamento algébrico, mas também é o sentido de símbolo (symbolsense), como diz Abraham Arcavi11, que inclui a capacidade de interpretar e usar de forma criativa os símbolos matemáticos, na descrição de situações e na resolução de problemas. (PONTE, 2009, p. 10). Para Van de Walle (2009), o foco do ensino da Álgebra 4

5 Está em como pensar e raciocinar, de modo que os estudantes pensem matematicamente e consigam relacioná-la com os mais diversos campos da Matemática. Também, afirma que este ramo da Matemática é essencial para inúmeras atividades das práticas sociais, como por exemplo, situações envolvendo a organização de dados em planilhas e a operação com esses dados. (VAN DE WALLE apud SOBRINHO, 2006, p. 07) O pensamento algébrico possibilita ao aluno a compreensão de modelos matemáticos, na representação, na análise e nas generalizações de relações quantitativas, através de diferentes símbolos e por meio de ideias Matemáticas fundamentais vinculadas à Unidade Temática Álgebra para o Ensino Fundamental. As ideias Matemáticas fundamentais que estão ligadas a esta Unidade Temática e que se mostram relevantes são: equivalência; variação; interdependência; e proporcionalidade (BRASIL, 2017). Função se configura como uma dimensão da Álgebra e como conceito desempenha um importante papel no estudo de muitos fenômenos que envolvem diversas áreas do conhecimento, " [...] seja descrevendo, interpretando ou construindo gráficos que representam esses fenômenos, além de propiciar conexões com a própria Matemática"(GONÇALVES, 2015, p. 21). O conceito Função está presente nas mais diversas áreas do conhecimento. No momento em que se constitui o processo de ensino e aprendizagem deste conceito os professores de Matemática devem colocar o aluno no processo de construção de sua aprendizagem, tornando um ser ativo, onde possibilita que ele estabeleça as mais diversas relações envolvendo este conceito. Dessa forma, o estudo Temática, com suas ideias, dimensões, procedimentos e conceitos possui um espaço e um papel significativo no currículo escolar e o professor deve ter clareza de seu papel diante do currículo do ensino de tais ideias, conceitos e procedimentos matemáticos. Define-se como foco do estudo apresentado na presente escrita o conceito Função. A definição deste conceito se estabelece a partir da inserção na sala de aula como professora de uma escola pública do Município da Jóia/RS, por perceber a necessidade de aprofundamento em nível conceitual e curricular deste conceito. Entende-se que compreender como este conceito é apresentado pela BNCC (BRASIL, 2017) é uma responsabilidade de todos os professores de Matemática ou que ensinam Matemática na Educação Básica, na medida que estes se colocam como propositores de currículos. 5

6 Diante do exposto, apresente escrita se configura a partir de uma pesquisa, que tem como objetivo reconhecer como a Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017), na Unidade Temática Álgebra, apresenta o conceito Função para o Ensino Fundamental. Este objetivo é delimitado pela questão norteadora: como o conceito Função é tratado na Unidade Temática Álgebra pela Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017)? 2. Metodologia ou Procedimentos Metodológicos A pesquisa tem uma abordagem qualitativa e se configura em uma pesquisa documental. Conforme Tozoni-Reis este tipo de pesquisa [...] tem como principal característica o fato de que a fonte dos dados, o campo onde se procederá a coleta dos dados, é um documento (histórico, institucional, associativo, oficial etc.). Isto significa que a busca de informações (dados) sobre os fenômenos investigados é realizada nos documentos que exigem, para a produção de conhecimentos, uma análise, no caso, a documental. (TONIZI-REIS, p. 31) A fonte de dados, o campo de coleta e todas as buscas de informações que serão consideradas na pesquisa é o documento homologado no ano de 2017, a Base Nacional Comum Curricular - BNCC- (BRASIL, 2017), que conta com cerca de 394 páginas. Como o conceito Função é um dos conceitos constitutivos da Unidade Temática Álgebra, na área Matemática da BNCC (BRASIL, 2017), a partir dos objetivos e da questão da pesquisa, será considerado, de forma especial este conceito em cada ano do Ensino Fundamental, por meio das orientações gerais, dos Objetos de Conhecimento e das Competências e Habilidades relacionadas ao conceito Função. Para análise considera-se recortes do referido documento, os quais estão expostos no Quadro 1. Quadro 1 - Tópicos do documento, conforme o Sumário da BNCC (2017), considerados na análise. Recortes da BNCC (BRASIL, 2017) considerados na análise Item ou tópico do documento, conforme o Sumário da BNCC (BRASIL, 2017) p Apresentação e Introdução p A etapa do Ensino Fundamental A área da Matemática -considera pelo documento todas as Competências específicas para o Ensino Fundamental, Matemática no Ensino Fundamental 6

7 p Anos Iniciais: Unidade Temática: Álgebra, Objetos de Conhecimento e Habilidades; Matemática no Ensino Fundamental Anos finais: Unidade Temática: Álgebra, Objetos de Conhecimento e Habilidades. Fonte: elaborado pela autora a partir de Brasil (2017) No Apêndice 1, apresenta um quadro com recortes que serão analisados, considerando cada ano do Ensino Fundamental, Objeto de Conhecimento e Competências e Habilidades, relacionadas à Unidade Álgebra apresentados pela BNCC (BRASIL, 2017). As análises deverão constituir-se a partir de proposições apresentadas por Boralho (2017), Vale (2007), Caraça (1998), Dante (2009), Gil (2008), Pires (2000), Botelho e Rezende (2011), Bonini et al (2018), Junior (2016), Van de Walle (2009), Silva (2015), Ponte, Branco e Mattos (2009), Triches (2018), Reis (2017), Nascimento (2009), Fortunato (2013), Vasconcelos (2008). As análises se fazem a partir de duas unidades: i) A Unidade Temática Álgebra na Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017); ii) O conceito Função apresentado pela Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017). Tais unidades de análise estruturam a presente escrita. 3. A Unidade Temática Álgebra na Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017) A Álgebra, no referido documento, tem como objetivo O desenvolvimento de um tipo especial de pensamento pensamento algébrico que é essencial para utilizar modelos matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e, também de situações e estruturas matemática, fazendo uso de letras e outros símbolos. (BRASIL, 2017, p. 226) Na BNCC a Álgebra tem como finalidade o desenvolvimento do pensamento algébrico.brasil (1998) afirma que, para o desenvolvimento do pensamento algébrico, é necessário que sejam oferecidas situações aos alunos as quais possibilitem a exploração e a análise das suas diversas funções ao invés de apresentar aos alunos apenas uma técnica operatória. Pela exploração de situações-problema, o aluno reconhecerá diferentes funções da Álgebra (generalizar padrões aritméticos, estabelecer relações entre duas grandezas, modelizar, resolver problemas aritmeticamente difíceis), representará problemas por meio de equações e inequações 7

8 (diferenciando parâmetros, variáveis, incógnitas, tomando contato com fórmulas), compreenderá a sintaxe (regra para a resolução) de uma equação (BRASIL, 1998, p ). O Referencial Curricular do Rio Grande do Sul (RIO GRANDE DO SUL, 2009), apresenta como ocorre o desenvolvimento do pensamento algébrico, indica que este [...] se expressa por abstrações e generalizações, especialmente as provenientes do estudo de regularidades e padrões, expressos e representados por uma linguagem simbólica cujo domínio proporciona a substituição, quando necessária, da linguagem usual pela linguagem matemática. (BRASIL, 2009, p. 38). Boralho (2005), amplia tal entendimento indicando que o pensamento algébrico [...] diz respeito à simbolização (representar e analisar situações matemáticas, usando símbolos algébricos), ao estudo de estruturas (compreender relações e funções) e à modelação. Implica conhecer, compreender e usar os instrumentos simbólicos para representar o problema matematicamente, aplicar procedimentos formais para obter um resultado e poder interpretar e avaliar esse resultado. (BORALHO, 2005, p. 01). Conforme Boralho (2005) este pensamento está atrelado a três ideias principais: simbolização, estruturas e modelação. A partir destas três ideias é possível representar e resolver problemas matemáticos os quais envolvem situações que consideram a relação entre grandezas, utilizando estruturas matemáticas. A BNCC (BRASIL, 2017, p. 226) indica que "[...] utilizando de modelos matemáticos na compreensão, representação e análise de situações quantitativa de grandezas e, também de situações e estrutura matemática, fazendo uso de letras e outros símbolos ". E para o desenvolvimento do pensamento algébrico o referido documento indica que é necessário para que os alunos [...]identifiquem regularidades e padrões de seqüências numéricas e não numéricas, estabeleçam leis matemáticas que expressem a relação de independência entre grandezas em diferentes contextos, bem como criar, interpretar e transitar entre as diversas representações gráficas simbólicas, para resolver problemas por meio de equações e inequações, como compreensão dos procedimentos utilizados. (BRASIL, 2017, p. 226). A BNCC (BRASIL, 2017) apresenta ideias do que é necessário para que os alunos desenvolvam o pensamento algébrico.estas ideias aproximam-se do apresentado por Principlesand Standards for SchoolMathematics (NCTM, 2000 apud VALE et al, 2007), quando determina que os padrões são a base do pensamento algébrico. Afirmam que [...] o trabalho com padrões convida os estudantes a identificar relações e a fazer generalizações. Neste sentido, devem propor-se atividades exploratórias que recorram a materiais manipuláveis diversificados para identificar, criar e 8

9 continuar padrões e lidar com as diferentes propriedades das relações, em particular as que envolvem conceitos de proporcionalidade, que são aspectos essenciais para o desenvolvimento do pensamento algébrico. (NCTM, 2000, apud VALE et al, 2007, p.06). Considera que todos os trabalhos desenvolvidos com padrões números (aritmética) e com relações numéricas antes da Álgebra faz parte da pré-álgebra, a partir disso possibilita que [...] os alunos desenvolvem um forte sentido do número ao mesmo tempo que desenvolvem o conceito de função. (NCTM, 2000, apud VALE et al, 2007, p.06) Dentre a ideia de padrões, a BNCC (BRASIL, 2017, p. 226) apresenta que a resolução de problemas por meio de equações e inequações também constitui parte do que é necessário para os alunos desenvolver o pensamento algébrico. Problemas contextualizados e que utilizam situações práticas, os quais colocam o aluno como um ser ativo e interativo do seu processo de ensino e de aprendizagem, podem contribuir fortemente para o desenvolvimento e compreensão de ideias e procedimentos potenciais no desenvolvimento do pensamento algébrico. De acordo com a BNCC (BRASIL, 2017), há ideias que são fundamentais relacionadas a Álgebra que proporcionam ao aluno o desenvolvimento do pensamento algébrico,quais sejam: equivalência, variação, interdependência e proporcionalidade. E para o desenvolvimento destas ideias, o referido documento indica que [...] deve enfatizar o desenvolvimento de uma linguagem, o estabelecimento de generalizações, a análise da interdependência de grandezas e a resolução de problemas por meio de equações ou inequações. (BRASIL, 2017, p. 226) ABNCC (BRASIL, 2017) apresenta o trabalho com a Álgebra no Ensino Fundamental - Anos Iniciais, considerando ideias de regularidade, generalização de padrões e propriedades da igualdade, sem necessariamente usar letras. Nesta etapa evidencia-se o trabalho com sequências sejam elas recursivas ou repetitivas. Nesse contexto o referido documento sugere a exploração intuitiva do conceito Função por meio da resolução de problemas que envolvam a "[...]variação proporcional direta entre duas grandezas (sem utilizar a regra de três)" (BRASIL, 2017, p. 226) Nesta etapa que considera alunos do 1 ano ao 5 ano do Ensino Fundamental, a Álgebra aparece sem uso de letras, a relação dessa Unidade com os números é fortemente evidenciada a partir do trabalho com sequências. A noção intuitiva de Função pode ser considerada a partir de situações problemas, pois a partir destas situações os alunos podem estabelecer relações e diferentes contextos. 9

10 A BNCC (BRASIL, 2017) indica, que para o Ensino Fundamental - Anos Finais, o estudo da Álgebra deve retomar, aprofundar e ampliar o que foi trabalhado nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Os alunos nesta fase devem compreender os diferentes significados das variáveis, estabelecendo generalização, regularidade e a variação entre duas grandezas. Estabelecendo, assim, conexões [...] entre variável e função e entre incógnita e equação. As técnicas de resolução de equações e inequações, inclusive no plano cartesiano, devem ser desenvolvidas como uma maneira de representar e resolver determinados tipos de problema, e não como objetos de estudo em si mesmos. (BRASIL, 2017, p. 226 e 227) Nos anos finais do Ensino fundamental já se propõem representação a partir de letras, as quais se configuram-se como símbolos, o que não é sugerido pela BNCC (2017) para os anos iniciais desta etapa da Educação Básica. O uso de símbolos vem associado a partir da identificação do valor desconhecido (associado pelos símbolos) na sentença algébrica. As incógnitas ampliam o entendimento da álgebra para o Conceito Função e equação, e para estes dois conceitos os alunos devem estabelecer algumas relações.é importante que os alunos estabeleçam a ideia de variável à Função, pois tal conceito, no campo matemático deve aparecer [...] como o instrumento próprio para o estudo de leis. Sejam x e y duas variáveis representativas de conjuntos de números; diz-se que y é função de x e escreve-se y = f(x), se entre as duas variáveis existe uma correspondência unívoca no sentido x y. A x chama-se variável independente, a y variável dependente. (CARAÇA, 1998, p. 121) Dante 2009 afirma que: Equações são igualdades que contêm pelo menos uma letra, chamada de incógnita, que representa um número desconhecido. (DANTE, 2009, p. 115) Diferenças entre Equação e Função ficam claras ao abordar as dimensões do trabalho com a Álgebra no Ensino Fundamental - Anos Finais, que considera alunos do 6 ano ao 9 ano. A análise de excertos da BNCC (BRASIL, 2017) apresenta fortes indicativos de que a Álgebra, na Unidade Temática Álgebra, deve constituir todo o currículo do Ensino Fundamental, desde o primeiro até o novo ano, pois de acordo com Gil (2008) Na estrutura curricular do Ensino Fundamental, o estudo da Álgebra é fundamental. É a partir da apropriação dos seus conceitos que podemos fazer abstrações e generalizações (GIL, 2008, p. 32). 10

11 É a partir da Unidade Temática Álgebra, que o aluno desenvolve um tipo de pensamento especial, o pensamento algébrico, e a BNCC (2017) considerou nos excertos analisados, ideias que possibilitam o desenvolvimento deste tipo de pensamento.as ideias consideradas para o desenvolvimento deste pensamento estão atreladas a generalização de padrões, propriedades, sequências, função, variável, dentre outras. 4. O conceito Função apresentado pela Base Nacional Comum Curricular (2017) Considerando que Função é um dos conceitos constitutivos da Unidade Temática Álgebra, a partir dos Objetos de Conhecimento e das Habilidades, apresentados pela BNCC (BRASIL, 2017)nesta referida Unidade, apresenta-se, a seguir, análises as quais visam atender ao problema de pesquisa proposto.porém, para efetivar as análises, entende-se a necessidade de apresentar algumas considerações iniciais acerca do conceito Função. 4.1 Conceito Função: considerações iniciais O conceito Função constituí uma das dimensões da Unidade Temática Álgebra tratada na BNCC (BRASIL, 2017), compreender este conceito se constitui essencial na pesquisa. Função é resultado de um processo histórico, social e cultural, surgiu há muitos anos a partir de algumas necessidades. Conforme Botelho e Rezende (2011, p. 65), O conceito de Função conhecido atualmente levou muito tempo para ser aperfeiçoado e é resultado de mais de 4000 anos de estudos até sua formalização. Apesar deter sido explicitado apenas a partir do século XVIII, ele é encontrado de forma implícita,muito antes. Acredita-se que tal conceito surgiu de forma intuitiva a partir da necessidade do homem de resolver problemas práticos do dia a dia onde havia dependência entre duas grandezas distintas. Leibniz ( ) foi quem primeiro usou o termo "função" em 1673 no manuscrito Latino "Methodustangentium inversa, seu de fuctionibus". Leibniz uso o termo apenas para designar, em termos muito gerais, a dependência de uma curva de quantidades geométricas como as sub tangentes e sub normais. Introduziu igualmente a terminologia de "constante", "variável" e " parâmetro". O conceito Função levou muito tempo para se aperfeiçoar e fazer parte do currículo da Educação Básica e sua essência relaciona-se a atividades de investigação. Para Boniniet al (2018, p. 167) 11

12 O conceito de função possui um papel fundamental no desenvolvimento de atividades de investigação. A observação de fenômenos, relacionados a determinadas demandas socioculturais, fez surgir a percepção de noções como a de variação de uma grandeza, dependência da variação de uma grandeza relacionada à variação de outra, bem como a possibilidade de fazer previsões, como no caso do movimento das marés. Nesse sentido, ideias como a de variabilidade e a de permanência começaram a ser constituídas numa perspectiva de modelagem Matemática de fenômenos observados. Este conceito possui uma grande aplicabilidade em situações de diversos contexto, podendo contribuir na modelação de fenômenos. Na investigação de "[...] possibilidade de fazer previsões, como no caso do movimento das marés", sempre considerando que a essência principal do conceito é, "[...] a de variação de uma grandeza, dependência da variação de uma grandeza relacionada à variação de outra." (BONINI et al, 2018, p. 167) O conceito Função conforme apresentado pelos autores Botelho e Rezende (2011) e Bonini (2018), apresenta como constituição essencial a relação funcional envolvendo variáveis, onde uma variável é dependente e a outra independente. Essas relações são percebidas e utilizadas em situações de diversos contextos, sejam intrínsecos da Matemática ou de uma determinada realidade. O estudo elementar das funções faz parte da Álgebra e o estudo mais avançado, onde intervém a noção de infinitésimo, é feito na Análise Infinitesimal. Como mostra Caraça (2009), o grande desenvolvimento do conceito Função deve-se ao fato de constituir uma poderosa ferramenta para o estudo dos mais diversos fenômenos naturais. Refere-se, por exemplo, à queda dos corpos, o movimento dos planetas, as marés, a propagação de ondas, o crescimento de populações. Mas, também, os fenômenos que resultam da ação do homem são estudados com recurso deste conceito, que, hoje em dia, é usado em todas as áreas da engenharia e da tecnologia, bem como no estudo da economia, administração, gestão de empresas, etc. Existem diferentes modos de representar uma Função: (i) através de enunciados verbais, usando a linguagem natural; (ii) graficamente, usando esquemas, diagramas, gráficos cartesianos e outros gráficos; (iii) aritmeticamente, com recurso a números, tabelas ou pares ordenados; e (iv) algebricamente, usando símbolos literais, fórmulas e correspondências. Esses modos de representação podem ser usados em conjunto, sendo a informação relativa a uma dada Função apresentada muitas vezes parcialmente numa representação e parcialmente em outras representações. 12

13 Assim, no contexto escolar, os alunos devem compreender que uma Função é uma correspondência entre dois conjuntos que satisfaz uma certa condição. Isso é bem ilustrado pela representação em diagrama de Ven, fazendo corresponder a cada elemento do domínio uma e uma só imagem. Esta representação é também útil para exemplificar correspondências entre dois conjuntos que são funções e correspondências entre dois conjuntos que não o são. A Função no campo matemático é vista como um instrumento próprio para o estudo de leis quantitativas, para o estudo de fenômenos que apresentam variação de quantidade. Assim, Riemann e Dirichlet no final do século XIX relacionam a noção de variável à noção de Função da seguinte forma Uma variável é um símbolo que representa qualquer dos elementos de um conjunto de números; se duas variáveis x e y estão relacionadas de maneira que, sempre que se atribuem valores arbitrários, é chamada variável independente e a variável y, cujos valores dependem dos valores de x, é chamada variável dependente. Os valores possíveis que x pode assumir constituem campo de valores da função. (EVES, 1995, p ) Ramos (2013) complementa afirmando que essa definição é 4.2 Função: conceito e relações conceituais mais moderna de função que encontramos nos livros de Matemática que nos apresenta de uma forma mais ampla a relação entre dois conjuntos numéricos que extrapola e independe da forma analítica de relação entre x e y. (RAMOS, 2013, p. 03) No decorrer das páginas , a BNCC (BRASIL, 2017), apresenta conforme o sumário as Unidades " Matemática no Ensino Fundamental - Anos Iniciais: Unidades Temáticas, Objetos de Conhecimento e Habilidades" e " Matemática no Ensino Fundamental - Anos Finais: Unidades Temáticas, Objetos de Conhecimento e Habilidades.", é a partir destas Unidades consideradas pela BNCC (BRASIL, 2017) que as análises a seguir se efetivam, considerando excertos os quais entende-se que relacionam-se ao conceito Função. Na página 234 da BNCC (BRASIL, 2017) inicia a primeira abordagem em relação a Unidade Temática Álgebra para o 1 ano do Ensino Fundamental - Anos Iniciais, apresentando dois Objetos de Conhecimento. I. Padrões figuras e números: investigação de regularidade ou padrões em sequências. II. Sequências recursivas: observação de regras usadas utilizadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 3, por exemplo) (BRASIL, 2017, p. 234) 13

14 No primeiro Objeto de Conhecimento são considerado padrões, e conforme apresentado anteriormente por NCTM (2000) apud VALE et al (2007), padrões é a base do pensamento algébrico. A partir dos padrões os alunos podem identificar relações e fazer generalizações, estes padrões podem ser considerados a partir da ideia funcional. Junior (2016) destaca que a exploração de padrões no ensino de Álgebra deve, [...] ter início desde os primeiros anos do Ensino Fundamental, perpassando toda esta fase de ensino e chegando até ao Ensino Médio, tendo em vista que a análise de Padrões proporciona aos estudantes partir de raciocínios recursivos até chegar a raciocínios envolvendo relações funcionais. (JUNIOR, 2016, p. 14). Já, o segundo Objeto de Conhecimento apresentado pela BNCC (BRASIL, 2017) para o 1 ano do Ensino Fundamental - Anos Iniciais, aborda sequência recursiva (ou recorrente) 6 que considera a ideia de que um determinado termo pode ser cálculo em Função do outro, surgindo assim a relação de Função considerando a ideia de "variação e proporcionalidade". A ideia de Função é apresentada a partir de "[...] seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 3, por exemplo) (BRASIL, 2017, p. 234), caracterizando-se em uma Progressão Aritmética. Para Júnior (2016) Denominamos por Progressão Aritmética (P.A) uma sequência numérica que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando uma constante ao termo imediatamente anterior. Essa constante é r denominada de razão. (JÚNIOR, 2016, p. 14) Para o 2 ano do Ensino Fundamental - Anos inicias, é apresentado pela BNCC (BRASIL, 2017) a "[...] construção de seqüências repetitivas e de sequências recursivas[...]", o desenvolvimento do conceito Função nesta etapa, é considerado a partir de regularidades, seja na ação de completar uma sequência com elementos ausentes, seja na construção de sequências segundo uma determinada regra de formação. (BRASIL, 2017, p. 238). Van de Walle (2009) afirma que as sequências são [...] padrões crescentes, ou seja, envolvem uma progressão a cada passo. A partir destes padrões os estudantes podem ir além de simplesmente expandir as sequências, podem procurar generalizações, ou seja, a lei de formação da sequência que pode ser abordada como função. (VAN DE WALLE apud SILVA, 2015, p ) 4 Chamamos de sequência recursiva (ou recorrente) quando um determinado termo pode ser calculado em função de termos antecessores, como, por exemplo, na sequência numérica 0, 2, 4, 6, 8..., na qual cada elemento a partir do segundo é obtido da soma do seu antecessor com 2. (BRASIL, 2017) 14

15 A partir dos padrões como é apresentado por Van de Walle (2009), os alunos pode fazer generalizações diante das sequências abordando estas generalizações e sequências como Função. Ao considerar os Objetos de Conhecimento para o 3 ano do Ensino Fundamental - Anos Iniciais, a BNCC (2017) na Unidade Temática Álgebra propõe a "[...] identificação e descrição de regularidades em sequências numérica recursiva e relação de igualdade" (BRASIL, 2017, p. 242). Novamente apresenta a ideia de sequências recursiva quando se trabalha um determinado termo em função do outro, aparecendo mais um vez a ideia funcional. A ideia funcional que pode ser considerada até este momento, para a etapa da Educação Básica (1 ao 3 ano) apresenta um dos quatro modos que são ponderados para representar Função apresentados anteriormente (na Unidade 4.1). De acordo com este modo ideias funcionais aparecem "através de enunciados verbais, usando a linguagem natural, é considerado a linguagem natural dos números, onde não utiliza de letras", pois a BNCC (2017) propõe para o Ensino Fundamental - Anos iniciais que "[...] nessa fase, não se propõe o uso de letras para expressar regularidades, por mais simples que sejam." (BRASIL, 2017, p. 226) Ao abordar os Objetos de Conhecimento do 4 ano a BNCC (2017) inicialmente considera as ideias já apresentadas nos outros anos de "sequências recursiva" e ampliando as mesma para, "sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural... sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo número natural diferente de zero." (BRASIL, 2017, p. 246) Ainda, ao abordar a álgebra no 4 ano, a BNCC (2017) apresenta o Objeto de Conhecimento "[...] propriedade da igualdade", a BNCC (2017) considera a relação de igualdade quando adicionamos ou subtraímos um mesmo número, utilizando a ideia de equivalência. (BRASIL, 2017, p. 246) No 5 ano do Ensino Fundamental - Anos Finais, a BNCC (BRASIL, 2017) apresenta o primeiro Objeto de Conhecimento como "propriedades da igualdade e noção de equivalência", considerada já no 4 ano e agora aprofundamento com a "noção de equivalência", construindo o pensamento relacional, atrelado ao conceito de equação, mas que pode relacionar-se com o conceito Função. (BRASIL, 2017, p. 250). Estas ideias relacionadas ao primeiro Objeto de Conhecimento na Unidade Temática Álgebra para o 5 ano, podem ser desenvolvidas, percebidas e aprofundada a 15

16 partir das Habilidades propostas diante deste Objeto, a BNCC (2017) apresenta as seguintes Habilidades, (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que uma igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença Matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido. (BRASIL, 2017, p. 251) Diante destas Habilidades apresentam a BNCC (2017), a ideia de termo desconhecido, onde coloca o aluno a descobrir este termo a partir de situações problemas, constitui parte das ideias do pensamento relacional, onde eu relaciono um determinado valor com outro desconhecido. Outro Objeto de Conhecimento considerado para o 5 ano, são as grandezas diretamente proporcionais. Para tanto o documento propõe Problemas envolvendo a participação de um todo em duas partes proporcionais". As ideias centrais apresentadas por este Objeto de Conhecimento são duas: variação e proporcionalidade, pois as grandezas diretamente proporcionais consideram as ideias de variação no momento em que uma varia a outra varia em uma mesma razão. (BRASIL, 2017, p. 246). Durante toda a etapa do Ensino Fundamental - Anos Iniciais as ideias atreladas ao conceito Função aparecem intrinsecamente, a partir das relações conceituais de: sequência recursiva, padrões, sequências repetitivas, relação de igualdade, grandezas diretamente proporcionais e noção de equivalência. Estas ideias de sequência e padrões que são consideradas para o Ensino Fundamental - Anos Iniciais, estão atreladas ao símbolo formal do pensamento algébrico e Ponte, Branco e Matos (2009) afirmam que, aprender Álgebra tem que pensar em um leque de situações, que vão além do símbolo formal, [...] lidar com o pensamento algébrico não se limita apenas ao trabalho com o simbolismo formal. Muito pelo contrário, vai além disso, tendo em vista que, para aprender Álgebra, é necessário ter a capacidade de pensar em um grande leque de situações, envolvendo relações, regularidades, variação e modelação.neste sentido, é entendido que não se pode resumir a Álgebra e o pensamento algébrico apenas à manipulação simbólica, pois esse é apenas um de seus elementos. (PONTE, BRANCO e MATOS apud JUNIOR, 2016, p. 38) Diante disso, a Unidade Temática Álgebra, deve buscar a partir de seus Objetos de Conhecimentos e Habilidades elencar o "leque" de situações apresentados anteriormente para dar conta do aprender a Álgebra na Educação Básica. 16

17 A Unidade como apresentada pelo sumário, com inicio na página 254, aborda as Unidades Temáticas, Objetos de Conhecimento e as Habilidades para o Ensino Fundamental - Anos Finais. Ao considerar a Unidade Temática Álgebra, para o 6 ano, a BNCC (BRASIL, 2017), apresenta os seguintes Objetos de Conhecimento: "1. Propriedade da igualdade, 2. Problemas que tratam da participação de um todo em duas partes desiguais, envolvendo razões entre as partes e entre uma das partes e o todo." (BRASIL, 2017, p. 256). Para o 6 ano, a BNCC (2017) retoma em seu primeiro Objeto de Conhecimento a propriedade da igualdade já considerada nos Objetos de Conhecimento do 4 5 ano do Ensino Fundamental - Anos Iniciais, atrelada a ideia de equação, mas que pode relacionar-se ao conceito Função. Ao considerar a Unidade Temática Álgebra para o 7 ano a BNCC (2017) aborda quatro Objetos de Conhecimento, 1. Linguagem algébrica: variável e incógnita; 2. Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica; 3. Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais; 4. Equações polinomiais do 1 grau (BRASIL, 2017, p. 260) No primeiro Objeto de Conhecimento apresentado no 7 ano, considera pela primeira vez explicitamente a ideia de variação, o que até então aparecia de forma implícita. O conceito variação é considerado uma das ideias centrais atreladas ao Conceito Função como apresentado anteriormente na Unidade 4.1. Os Objetos de Conhecimento 2 e 3 propostos para o 7 ano, apresentam duas ideias centrais são consideradas nos anos anteriores a "equivalência e grandezas proporcionais", apenas ampliando estas ideias para "grandezas inversamente proporcionais." As Habilidades relacionadas ao terceiro Objeto de Conhecimento para o 7 ano, consideram as ideias de, Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentenças algébricas para expressar a relação entre elas. (BRASIL, 2017, p. 261) A BNCC (BRASIL, 2017) explora a ideia de proporcionalidade inversa, utilizando a resolução e elaboração de problemas, considerando as sentenças algébricas para expressar a relação entre grandezas de proporcionalidade direta e inversa. 17

18 O quarto item apresentado nos Objetos de Conhecimento é a "equação de 1 grau", já citado anteriormente conforme a BNCC (2017)Equação e Função possuem ideias diferentes e cabe o aluno perceber e diferenciar, pois a Função considera a ideia de variação e a equação de incógnita. A BNCC (2017) na Unidade Temática Álgebra do 8 ano, considera cinco Objetos de Conhecimento, 1. Valor numérico de expressões algébricas. 2. Associação de uma equação linear de 1º grau a uma reta no plano cartesiano. 3. Sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano. 4. Equação polinomial de 2º grau do tipo ax 2 = b. 5. Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais. (BRASIL, 2017, p. 264) Dentre os cinco Objetos de Conhecimento, apenas o quinto item considera a ideia funcional e que já vem sendo ponderada nos anos anteriores, só que neste ano da Educação Básica está ideia é ampliada para grandezas "não proporcionais", e conforme apresentado pelas Habilidades da BNCC "[...] expressando a relação existente por meio de sentenças algébricas e representá-las no plano cartesiano." (BRASIL, 2017, p. 265). A partir da Habilidade considera na página 265, e dos Objetos de Conhecimento apresentado na página 264 do referido documento, os modos de representar uma Função são contemplados a partir desta situação"(ii) graficamente, usando esquemas, diagramas, gráficos cartesianos e outros e (iv) algebricamente, usando símbolos literais, fórmulas e correspondências." Para o último ano do Ensino Fundamental, a BNCC (2017) apresenta quatro Objetos de Conhecimentos para o 9 ano, 1. Funções: representações numérica, algébrica e gráfica. 2. Razão entre grandezas de espécies diferentes. 3. Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais. 4. Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis. Resolução de equações polinomiais do 2º grau por meio de fatorações. (BRASIL, 2017, p. 268) No primeiro Objeto de Conhecimento da BNCC (2017) considerado acima, o conceito Função aparece explicitamente, e contempla três dos quatros modos de representar uma Função apresentada anteriormente na Unidade 4.1, sendo: (i) usando a linguagem natural; (ii) graficamente e a (iii) algebricamente. As Habilidades apresentadas a partir deste Objeto de Conhecimento indicam que os alunos devem 18

19 [...] compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis. (BRASIL, 2017, p. 269) Considerando as Habilidades apresentadas pela BNCC (2017) para o conceito Função, estas contemplam a representação numérica, algébrica e gráfica, considerando a relação entre duas variáveis. Van de Walle (2009) contribui nessas discussões ao definir Função como sendo [...] uma regra que associa exclusivamente os elementos de um conjunto com elementos de outro conjunto. As relações funcionais são relações ou regras de correspondência dependentes. (VAN DE WALLE, 2009, p. 303 e 305). Os Objetos de Conhecimento 2 e 3 propostos para o 9 ano,apresentam ideias já consideradas nos anos anteriores. Desse modo, a BNCC (BRASIL, 2017), durante todo o Ensino Fundamental - Anos Iniciais e Finais-, considera o conceito Função seja de forma implícita como pode ser analisado para o Ensino Fundamental - Anos Inicias ou de forma explicita, como foi analisado para os Anos Finais. A partir das análises dos Objetos de Conhecimentos propostos pela BNCC (BRASIL, 2017), pode-se perceber que a abordagem dos conceitos ao decorrer do documento vai sendo ampliada e sendo complexificada conforme o ano da Educação Básica. Pode ser percebido quando a BNCC (2017) apresenta no 1 ano do Ensino Fundamental - Anos Iniciais "sequências recursivas" e este termo vai perpassando outros anos do Ensino Fundamental, e assim ocorrem os conceitos de Proporcionalidade e Padrão. No decorrer das análises realizadas a partir dos Objetos de Conhecimentos da Unidade Temática, considerada do 1 ao 9 ano do Ensino Fundamental, foi possível perceber as relações conceituas atreladas ao conceito Função, estas relações conceituais estão sendo apresentadas a partir do mapa conceitual. O mapa conceitual a seguir busca sistematizar noções e conceitos desta Unidade de análise que consideram os conceitos matemáticos entrelaçados ao conceito em análise:função, durante o Ensino Fundamental considerado pela BNCC (2017). 19

20 Figura 1: Mapa Conceitual do Conceito Função apartir das análises de excertos da BNCC (BRASIL, 2017) Fonte: produzida pela autora, 2018 Esta síntese possibilita identificar conceitos indicados na BNCC (2017) que estão articulados ao conceito Função, tais conteúdos mesmo que implicitamente podem ser potenciais para o desenvolvimento das ideias atreladas ao conceito Função. Considerando um currículo que pondera as relações conceituais, não considerando uma linearidade e o pré-requisito, Pires (2000) complementa ao afirmar que "[...] há condição de se fazer com que o estudo de qualquer conteúdo seja significativo para o aluno e não justificando apenas pela sua qualidade de pré-requisito (PIRES, 2000, p. 204). 4.3 Interdisciplinaridade e Contextualização: possibilidades a partir da indicação de Competências e Habilidades. A Base Nacional Comum Curricular (2017) considera ao longoo do documento Competências Gerais e Específicas que os alunos devem desenvolver ao longo do 20

21 Ensino Fundamental. De acordo com BNCC (2017) no decorrer de toda a Educação Básica os alunos devem desenvolver, [...] dez competências gerais que pretendem assegurar, como resultado do seu processo de aprendizagem e desenvolvimento, uma formação humana integral que visa à construção de uma sociedade justa, democrática e inclusa. (BRASIL, 2017, p. 23) A BNCC (BRASIL, 2017) considera Competências como operador curricular, pois pondera um currículo organizado a partir de competências, as quais apresentam o que se esperar que os estudantes desenvolvam ao longo da Educação Básica como um todo e em cada uma das etapas: Educação Infantil; Ensino Fundamental - Anos Inicias e Finais; e Ensino Médio, propondo, articulada a Objetos de Conhecimentos,Habilidades especificas para cada área do Conhecimento. Triches (2018) contribui nessas discussões ao indicar que, [...] as competências podem ser compreendidas como os resultados esperados da aprendizagem.assim, cada conteúdo curricular está a serviço do desenvolvimento de determinada competência. (TRICHES, 2018, p. 128) A partir das dez Competências Gerais, cada área do Conhecimento, "[...] estabelece Competências Específicas de área, cujo desenvolvimento deve ser promovido ao longo dos nove anos.", explicitando como as Competências Gerais se apresentam em cada área. (BRASIL, 2017, p. 26) Na BNCC (BRASIL, 2017), a área de Matemática,em articulação com as Competências Gerais, busca garantir aos alunos o desenvolvimento de nove Competências Específicas ao longo do Ensino Fundamental, apresentada na página 223, conforme o Apêndice 2. A partir das Competências Específicas apresentada pela BNCC (BRASIL, 2017) para a área Matemática e das Habilidades consideradas em cada ano do Ensino Fundamental da Unidade Temática Álgebra, analisa-se, nesta Unidade,possibilidades de Interdisciplinaridade e Contextualização. As políticas públicas orientadoras de currículo, elaboradas a partir da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) 9.394/1996(BRASIL, 1996) trata da Contextualização como princípio pedagógico e considera que é na dinâmica de Contextualização/Descontextualizarão que o aluno constrói Conhecimento com significado. No entanto é necessário cuidado e atenção, pois A contextualização não pode ser feita de maneira ingênua, visto que ela será fundamental para as aprendizagens a serem realizadas o professor precisa antecipar os conteúdos que são objetos de aprendizagem. Em outras palavras, a contextualização aparece não como uma forma de ilustrar o enunciado de 21