7º ANO DESEMPENHOS FUNDAMENTAIS A EVIDENCIAR

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1 EBIAH 7º ANO PLANIFICAÇÃO A LONGO PRAZO DESEMPENHOS FUNDAMENTAIS A EVIDENCIAR IDENTIFICAR/DESIGNAR: O aluo deve utilizar corretamete a desigação referida, sabedo defiir o coceito apresetado como se idica ou de maeira euivalete RECONHECER: O aluo deve apresetar uma argumetação coerete aida ue evetualmete mais iformal do ue a explicação forecida pelo professor Deve, o etato, saber justificar isoladamete os diversos passos utilizados essa explicação RECONHECER, DADO : O aluo deve justificar o euciado em casos cocretos, sem ue se exija ue o prove com toda a geeralidade SABER: O aluo deve cohecer o resultado, mas sem ue lhe seja exigida ualuer justificação ou verificação cocreta PROVAR/DEMONSTRAR: O aluo deve apresetar uma demostração matemática tão rigorosa uato possível ESTENDER: Este verbo é utilizado em duas situações distitas: o Para esteder a um cojuto mais vasto uma defiição já cohecida O aluo deve defiir o coceito como se idica, ou de forma euivalete, recohecedo ue se trata de uma geeralização o Para esteder uma propriedade a um uiverso mais alargado O aluo deve recohecer a propriedade, podedo por vezes esse recohecimeto ser restrito a casos cocretos JUSTIFICAR: O aluo deve justificar de forma simples o euciado, evocado uma propriedade já cohecida 2015/2016 Págia 1

2 EBIAH PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO 1º Período Itegração dos aluos e avaliação diagóstico 4 tempos set (15 a 18) UD 1 DOMÍNIO NÚMEROS E OPERAÇÕES (NO7) e ÁLGEBRA (ALG7) NÚMEROS RACIONAIS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS 20 tempos de 45 miutos set/out (21 a 16) CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Números racioais Simétrico da soma e da difereça de racioais; Extesão da multiplicação a todos os racioais; Extesão da divisão ao caso em ue o dividedo é um racioal ualuer e o divisor um racioal ão ulo de fração 1 Multiplicar e dividir úmeros racioais relativos 1 Provar, a partir da caraterização algébrica (a soma dos simétricos é ula), ue o simétrico da soma de dois úmeros racioais é igual à soma dos simétricos e ue o simétrico da difereça é igual à soma do simétrico do aditivo com o subtrativo: r re - - r r 2 Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais a idetificação do produto de um úmero atural por um úmero como a soma de parcelas iguais a, represetá-lo por e por, e recohecer ue Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais a idetificação do uociete etre um úmero e um úmero atural como o úmero racioal cujo produto por é igual a e e por e recohecer ue represetá-lo por 4 Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais a idetificação do produto de um a úmero por r (ode a e b são úmeros aturais) como o uociete por b do b produto de por a, represetá-lo por r e r e recohecer ue r r r ) 5 Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais a idetificação do produto de -1 por um úmero como o respetivo simétrico e represetá-lo por 1 e por 1 6 Idetificar, dados dois úmeros racioais positivos e r, o produto r começado por observar ue r 1 r como r, 7 Saber ue o produto de dois uaisuer úmeros racioais é o úmero racioal cujo valor absoluto é igual ao produto dos valores absolutos dos fatores, sedo o sial positivo se os fatores tiverem o mesmo sial e egativo o caso cotrário, verificado esta propriedade em exemplos cocretos 8 Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais a idetificação do uociete etre um úmero (o dividedo) e um úmero ão ulo r (o divisor) como o úmero racioal cujo produto pelo divisor é igual ao dividedo e recohecer ue r 9 Saber ue o uociete etre um úmero racioal e um úmero racioal ão ulo é o úmero racioal cujo valor absoluto é igual ao uociete dos valores absolutos, sedo o sial positivo se estes úmeros tiverem o mesmo sial e egativo o caso cotrário, verificado esta propriedade em exemplos cocreto r - r NO7Descritores 11 a 19: págias 2 a /2016 Págia 2

3 Expressões algébricas Extesão das propriedades associativa e comutativa da adição e da multiplicação; Extesão a da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e à subtração; Extesão a das regras de cálculo do iverso de produtos e uocietes e do produto e do uociete de uocietes; Extesão a da defiição e propriedades das potêcias de expoete atural; potêcia do simétrico de um úmero; Simplificação e cálculo do valor de expressões uméricas evolvedo as uatro operações aritméticas, a poteciação e a utilização de parêtesis 1 Esteder a poteciação e cohecer as propriedades das operações 1 Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais as propriedades associativa e comutativa da adição e da multiplicação e as propriedades distributivas da multiplicação relativamete à adição e à subtração 2 Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais, a idetificação do 0 e do 1 como os elemetos eutros respetivamete da adição e da multiplicação de úmeros, do 0 como elemeto absorvete da multiplicação e de dois úmeros como «iversos» um do outro uado o respetivo produto for igual a 1 Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais o recohecimeto de ue o iverso de um dado úmero ão ulo é igual a 1, o iverso do produto é igual ao produto dos iversos, o iverso do uociete é igual ao uociete dos iversos e de ue, dados úmeros s s s s r t r, s, e t, (r e t ão ulos) e r t r t r t r t s (r, s, e t ão r s t ulos) 4 Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais a defiição e as propriedades previamete estudadas das potêcias de expoete atural de um úmero 5 Recohecer, dado um úmero racioal e um úmero atural, ue e se for ímpar se for par 6 Recohecer, dado um úmero racioal ão ulo e um úmero atural, ue a potêcia é positiva uado é par e tem o sial de uado é ímpar 7 Simplificar e calcular o valor de expressões uméricas evolvedo as uatro operações aritméticas, a poteciação e a utilização de parêteses ALG7Descritores 11 a 17: págias 5 a 8 Raízes uadradas e cúbicas Mootoia do uadrado e do cubo; Quadrado perfeito e cubo perfeito; Raiz uadrada de uadrado perfeito e raiz cúbica de cubo perfeito; Produto e uociete de raízes uadradas e cúbicas; Represetações decimais de raízes uadradas e cúbicas 2 Operar com raízes uadradas e cúbicas racioais 1 Saber, dados dois úmeros racioais positivos e r com r, ue, 2 r 2 verificado esta propriedade em exemplos cocretos, cosiderado dois uadrados de lados com medida de comprimeto respetivamete iguais a e r em determiada uidade, o segudo obtido do primeiro por prologameto dos respetivos lados r e, verificado esta propriedade em exemplos cocretos, cosiderado dois cubos de arestas com medida de comprimeto respetivamete iguais e r em determiada uidade, o segudo obtido do primeiro por prologameto das respetivas arestas 2 Saber, dados dois úmeros racioais positivos e r com r, ue Desigar por «uadrados perfeitos» (respetivamete «cubos perfeitos») os uadrados (respetivamete cubos) dos úmeros iteiros ão egativos e costruir tabelas de uadrados e cubos perfeitos 4 Recohecer, dado um uadrado perfeito ão ulo ou, mais geralmete, um úmero racioal igual ao uociete de dois uadrados perfeitos ão ulos, ue existem exatamete dois úmeros racioais, simétricos um do outro, cujo uadrado é igual a, desigar o ue é positivo por «raiz uadrada de» e represetá-lo por 5 Recohecer ue 0 é o úico úmero racioal cujo uadrado é igual a 0, desigá-lo por «raiz uadrada de 0» e represetá-lo por 0 ALG7Descritores 21 a 25: págias 8 e /2016 Págia

4 6 Provar, utilizado a defiição de raiz uadrada, ue para uaisuer e r respetivamete iguais a uocietes de uadrados perfeitos, ue também o são r r e (para r 0 ) r r r (para r 0 ), e ue r 7 Recohecer, dado um cubo perfeito ou, mais geralmete, um úmero racioal igual ao uociete de dois cubos perfeitos ou ao respetivo simétrico, ue existe um úico úmero racioal cujo cubo é igual a, desigá-lo por «raiz cúbica de» e represetá-lo por ALG7Descritores 26 a 211: págias 40 a 42 8 Provar, utilizado a defiição de raiz cúbica, ue para uaisuer e r respetivamete iguais a uocietes ou a simétricos de uocietes de cubos perfeitos ão ulos, ue também o são r e (para r 0 ), ue -, r e r r (para r 0 ) r r 9 Determiar, a forma fracioária ou como dízimas, raízes uadradas (respetivamete cúbicas) de úmeros racioais ue possam ser represetados como uocietes de uadrados perfeitos (respetivamete uocietes ou simétrico de uocietes de cubos perfeitos) por ispeção de tabelas de uadrados (respetivamete cubos) perfeitos 10 Recohecer, dado um úmero racioal represetado como dízima e tal ue deslocado a vírgula duas (respetivamete três) casas decimais para a direita obtemos um uadrado (respetivamete cubo) perfeito, ue é possível represetá-lo como fração decimal cujos termos são uadrados (respetivamete cubos) perfeitos e determiar a represetação decimal da respetiva raiz uadrada (respetivamete cúbica) 11 Determiar as represetações decimais de raízes uadradas (respetivamete cúbicas) de úmeros racioais represetados a forma de dízimas, obtidas por deslocameto da vírgula para a esuerda um úmero par de casas decimais (respetivamete um úmero de casas decimais ue seja múltiplo de três) em represetações decimais de úmeros retirados da colua de resultados de tabelas de uadrados (respetivamete cubos) perfeitos 1ª Avaliação (aulas de revisão, testes escritos e respetiva correção) 5 tempos out (19 a 2) UD 2 DOMÍNIO GEOMETRIA E MEDIDA (GM7) FIGURAS GEOMÉTRICAS e MEDIDA 20 tempos de 45 miutos out/ov (26 a 20) CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Alfabeto grego As letras,,,,, e do alfabeto grego Lihas poligoais e polígoos Lihas poligoais; vértices, lados, extremidades, lihas poligoais fechadas e simples; parte itera e extera de lihas poligoais fechadas simples; 1 Cohecer o alfabeto grego 1 Saber omear e represetar as letras gregas,,,,, e 2 Classificar e costruir uadriláteros 1 Idetificar uma «liha poligoal» como uma seuêcia de segmetos de reta um dado plao, desigados por «lados», tal ue pares de lados cosecutivos partilham um extremo, lados ue se itersetam ão são colieares e ão há mais do ue dois lados partilhado um extremo, desigar por «vértices» os extremos comus a dois lados e utilizar corretamete o termo «extremidades da liha poligoal 2 Idetificar uma liha poligoal como «fechada» uado as extremidades coicidem GM7Descritores 21 e 22: págia /2016 Págia 4

5 Polígoos simples; vértices, lados, iterior, exterior, froteira, vértices e lados cosecutivos; Âgulos iteros de polígoos; Polígoos covexos e côcavos; caracterização dos polígoos covexos através dos âgulos iteros; Âgulos exteros de polígoos covexos; Soma dos âgulos iteros de um polígoo; Soma de âgulos exteros de um polígoo covexo; Quadriláteros Diagoais de um polígoo Diagoais de um uadrilátero; Paralelogramos: caracterização através das diagoais e caracterização dos retâgulos e losagos através das diagoais; Papagaios: propriedade das diagoais; o losago como papagaio; Trapézios: bases; trapézios isósceles, escaleos e retâgulos; caracterização dos paralelogramos; triâgulos e uadriláteros Idetificar uma liha poligoal como «simples» uado os úicos potos comus a dois lados são vértices 4 Recohecer iformalmete ue uma liha poligoal fechada simples delimita o plao duas regiões disjutas, sedo uma delas limitada e desigada por «parte itera» e a outra ilimitada e desigada por «parte extera» da liha 5 Idetificar um «polígoo simples», ou apeas «polígoo», como a uião dos lados de uma liha poligoal fechada simples com a respetiva parte itera, desigar por «vértices» e «lados» do polígoo respetivamete os vértices e os lados da liha poligoal, por «iterior» do polígoo a parte itera da liha poligoal, por «exterior» do polígoo a parte extera da liha poligoal e por «froteira» do polígoo a uião dos respetivos lados, e utilizar corretamete as expressões «vértices cosecutivos» e «lados cosecutivos» 6 Desigar por [A1 A2 A ] o polígoo de lados [A1 A2], [A2 A ],,[ A A1 ] 7 Idetificar um «uadrilátero simples» como um polígoo simples com uatro lados, desigado-o também por «uadrilátero» uado esta simplificação de liguagem ão for ambígua, e utilizar corretamete, este cotexto, o termo «lados opostos» 8 Idetificar um «âgulo itero» de um polígoo como um âgulo de vértice coicidete com um vértice do polígoo, de lados cotedo os lados do polígoo ue se ecotram esse vértice, tal ue um setor circular determiado por esse âgulo está cotido o polígoo e utilizar corretamete, este cotexto, os termos «âgulos adjacetes» a um lado 9 Desigar um polígoo por «covexo» uado ualuer segmeto de reta ue ue dois potos do polígoo está ele cotido e por «côcavo» o caso cotrário 10 Saber ue um polígoo é covexo uado (e apeas uado) os âgulos iteros são todos covexos e ue, este caso, o polígoo é igual à iterseção dos respetivos âgulos iteros 11 Idetificar um «âgulo extero» de um polígoo covexo como um âgulo suplemetar e adjacete a um âgulo itero do polígoo 12 Demostrar ue a soma dos âgulos iteros de um uadrilátero é igual a um âgulo giro 1 Recohecer, dado um polígoo, ue a soma das medidas das amplitudes, em graus, dos respetivos âgulos iteros é igual ao produto de 180 pelo úmero de lados dimiuído de duas uidades e, se o polígoo for covexo, ue, associado a cada âgulo itero um extero adjacete, a soma destes é igual a um âgulo giro 14 Desigar por «diagoal» de um dado polígoo ualuer segmeto de reta ue ue dois vértices ão cosecutivos 15 Recohecer ue um uadrilátero tem exatamete duas diagoais e saber ue as diagoais de um uadrilátero covexo se itersetam um poto ue é iterior ao uadrilátero 16 Recohecer ue um uadrilátero é um paralelogramo uado (e apeas uado) as diagoais se bissetam 17 Recohecer ue um paralelogramo é um retâgulo uado (e apeas uado) as diagoais são iguais 18 Recohecer ue um paralelogramo é um losago uado (e apeas uado) as diagoais são perpediculares 19 Idetificar um «papagaio» como um uadrilátero ue tem dois pares de lados cosecutivos iguais e recohecer ue um losago é um papagaio 20 Recohecer ue as diagoais de um papagaio são perpediculares 21 Idetificar «trapézio» como um uadrilátero simples com dois lados paralelos (desigados por «bases») e justificar ue um paralelogramo é um trapézio 22 Desigar um trapézio com dois lados opostos ão paralelos por «trapézio isósceles» uado esses lados são iguais e por «trapézio escaleo» o caso cotrário 2 Desigar um trapézio por «trapézio retâgulo» uado tem um lado perpedicular às bases 24 Demostrar ue todo o trapézio com bases iguais é um paralelogramo Resolver problemas 1 Resolver problemas evolvedo cogruêcias de triâgulos e propriedades dos uadriláteros, podedo icluir demostrações geométricas GM7Descritores 2 a 224: págias 7 a 10 GM7Descritor 1: págia /2016 Págia 5

6 Área do papagaio e do losago; Área do trapézio 8 Calcular medidas de áreas de uadriláteros 1 Provar, fixada uma uidade de comprimeto, ue a área de um papagaio (e, em particular, de D d um losago), com diagoais de comprimetos D e d uidades, é igual a uidades 2 uadradas 2 Idetificar a «altura» de um trapézio como a distâcia etre as retas suporte das bases Recohecer, fixada uma uidade de comprimeto, ue a área de um trapézio de bases de B b comprimetos B e b uidades e altura uidades é igual a uidades uadradas 2 GM7Descritores 81 a 8: págias 2 e 24 2ª Avaliação (aulas de revisão, testes escritos e respetiva correção) 5 tempos ov (2 a 27 DOMÍNIO FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES (FSS7) UD FUNÇÕES 9 tempos de 45 miutos ov/dez (0 a 11) CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Defiição de fução Fução ou aplicação f de A em B ; domíio e cotradomíio; igualdade de fuções; Pares ordeados; gráfico de uma fução; variável idepedete e variável depedete; Fuções uméricas; Gráficos cartesiaos de fuções uméricas de variável umérica; euação de um gráfico cartesiao 1 Defiir fuções 1 Saber, dados cojutos A e B, ue fica defiida uma «fução f (ou aplicação) de A em B», uado a cada elemeto x de A se associa um elemeto úico de B represetado por f x e utilizar corretamete os termos «objeto», «imagem», «domíio», «cojuto de chegada» e «variável» 2 Desigar uma fução f de A em B por «f : A B» ou por «f» uado esta otação simplificada ão for ambígua Saber ue duas fuções fução f e fução g são iguais (f = g ) uado (e apeas uado) têm o mesmo domíio e o mesmo cojuto de chegada e cada elemeto do domíio tem a mesma imagem por f e g 4 Desigar, dada uma fução f : A B, por «cotradomíio de f» o cojuto das images por f dos elemetos de A e represetá-lo por CD f, D f ou f A 5 Represetar por «(a, b)» o «par ordeado» de «primeiro elemeto» a e «segudo elemeto» b 6 Saber ue pares ordeados (a, b) e (c, d) são iguais uado (e apeas uado) a = c e b = d 7 Idetificar o gráfico de uma fução f : A B como o cojuto dos pares ordeados (x, y) com x x A e y f desigar este cotexto x por «variável idepedete» e por «variável depedete» 8 Desigar uma dada fução f : A B por «fução umérica» (respetivamete «fução de variável umérica») uado B (respetivamete A) é um cojuto de úmeros 9 Idetificar, fixado um referecial cartesiao um plao, o «gráfico cartesiao» de uma dada fução umérica f de variável umérica como o cojuto costituído pelos potos P do plao cuja ordeada é a imagem por f da abcissa e desigar o gráfico cartesiao por «gráfico de f» uado esta idetificação ão for ambígua e a expressão «y f x» por «euação de» 10 Idetificar e represetar fuções com domíios e cojutos de chegada fiitos em diagramas de setas, tabelas e gráficos cartesiaos e em cotextos variados FSS7Descritores 11 a 110: págia 28 Autoavaliação tempos dez (14 a 16) 2015/2016 Págia 6

7 EBIAH PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO 2º Período DOMÍNIO FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES (FSS7) UD FUNÇÕES 10 tempos de 45 miutos ja (04 a 15) CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Operações com fuções uméricas Adição, subtração e multiplicação de fuções uméricas e com o mesmo domíio; expoeciação de expoete atural de fuções uméricas; Operações com fuções uméricas de domíio fiito dadas por tabelas, diagramas de setas ou gráficos cartesiaos; Fuções costates, lieares e afis; formas caóicas, coeficietes e termos idepedetes; propriedades algébricas e redução à forma caóica; 2 Operar com fuções 1 Idetificar a soma de fuções uméricas com um dado domíio A e cojuto de chegada (Q como a fução de mesmo domíio e cojuto de chegada tal ue a imagem de cada x A é a soma das images e proceder de forma aáloga para subtrair, multiplicar e elevar fuções a um expoete atural 2 Efetuar operações com fuções de domíio fiito defiidas por tabelas, diagramas de setas ou gráficos cartesiaos Desigar, dado um úmero racioal b, por «fução costate igual a b» a fução f : Q Q tal ue f x b para cada x Q e desigar as fuções com esta propriedade por «fuções costates» ou apeas «costates» uado esta desigação ão for ambígua 4 Desigar por «fução liear» uma fução f : Q Q para a ual existe um úmero racioal tal ue f x ax, para todo o x Q da fução liear e a por «coeficiete de f», desigado esta expressão por «forma caóica» 5 Idetificar uma fução afim como a soma de uma fução liear com uma costate e desigar por «forma caóica» da fução afim a expressão «ax + b», ode a é o coeficiete da fução liear e b o valor da costate, e desigar a por «coeficiete de x» e b por «termo idepedete» 6 Provar ue o produto por costate, a soma e a difereça de fuções lieares são fuções lieares de coeficietes respetivamete iguais ao produto pela costate, à soma e à difereça dos coeficietes das fuções dadas 7 Demostrar ue o produto por costate, a soma e a difereça de fuções afis são fuções afis de coeficietes da variável e termos idepedetes respetivamete iguais ao produto pela costate, à soma e à difereça dos coeficietes e dos termos idepedetes das fuções dadas 8 Idetificar fuções lieares e afis reduzido as expressões dadas para essas fuções à forma caóica FSS7Descritores 21 a 28: págias 29 a 1 Fuções de proporcioalidade direta; Defiir fuções de proporcioalidade direta 1 Recohecer, dada uma gradeza diretamete proporcioal a outra, ue, fixadas uidades, a «fução de proporcioalidade direta f» ue associa à medida m da seguda a correspodete f m f xm x f m (ao medida y da primeira satisfaz, para todo o úmero positivo x, multiplicar a medida m da seguda por um dado úmero positivo, a medida f m y da primeira fica também multiplicada por esse úmero) e, cosiderado m = 1, ue f é igual, o seu domíio, a uma fução liear de coeficiete a f 1 2 Recohecer, dada uma gradeza diretamete proporcioal a outra, ue a costate de proporcioalidade é igual ao coeficiete da respetiva fução de proporcioalidade direta Recohecer ue uma fução umérica positiva f defiida para valores positivos é de proporcioalidade direta uado (e apeas uado) é costate o uociete etre para ualuer x pertecete ao domíio de f f x e x, FSS7Descritores 1 a : págias 1 e 2 fuções de proporcioalidade direta 4 Resolver problemas 1 Resolver problemas evolvedo fuções de proporcioalidade direta em diversos cotextos FSS7Descritor 41: págia /2016 Págia 7

8 DOMÍNIO ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS (OTD7) UD 4 MEDIDAS DE LOCALIZAÇÃO 10 tempos de 45 miutos ja (18 a 29) CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS 1 Represetar, tratar e aalisar cojutos de dados Seuêcia ordeada dos dados; Mediaa de um cojuto de dados; defiição e propriedades; tabelas, gráficos e medidas de localização 1 Costruir, cosiderado um cojuto de dados uméricos, uma seuêcia crescete em setido lato repetido cada valor um úmero de vezes igual à respetiva freuêcia absoluta, desigado-a por «seuêcia ordeada dos dados» ou simplesmete por «dados ordeados» 2 Idetificar, dado um cojuto de dados uméricos, a «mediaa» como o valor cetral o 1 caso de ser ímpar (valor do elemeto de ordem da seuêcia ordeada dos dados), 2 ou como a média aritmética dos dois valores cetrais (valores dos elemetos de ordes e 1 da seuêcia ordeada dos dados) o caso de ser par e represetar a mediaa 2 2 por «X ~» ou «Me» Determiar a mediaa de um cojuto de dados uméricos 4 Recohecer, cosiderado um cojuto de dados uméricos, ue pelo meos metade dos dados têm valores ão superiores à mediaa 5 Desigar por «medidas de localização» a média, a moda e a mediaa de um cojuto de dados OTD7Descritores 11 a 14: págia 45 2 Resolver problemas 1 Resolver problemas evolvedo a aálise de dados represetados em tabelas de freuêcia, diagramas de caule-e-folhas, gráficos de barras e gráficos circulares OTD7Descritor 21: págia 46 ª Avaliação (aulas de revisão, testes escritos e respetiva correção) 5 tempos fev (01 a 05) 2015/2016 Págia 8

9 UD 4 DOMÍNIO ÁLGEBRA (ALG7) EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 17 tempos de 45 miutos fev/mar (11 a 04) CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Euação defiida por um par de fuções; primeiro e segudo membro, soluções e cojuto-solução; Euações possíveis e impossíveis; Euações euivaletes Euações uméricas; pricípios de euivalêcia; Euação liear com uma icógita; simplificação e caracterização do cojuto-solução; euações lieares impossíveis, possíveis, determiadas e idetermiadas; euação algébrica de 1º grau; Soluções exatas e aproximadas de euações algébricas de 1º grau; Resolver euações do 1º grau 1 Idetificar, dadas duas fuções f e g, uma «euação» com uma «icógita x» como uma expressão da forma «f x gx», desigar, este cotexto, «f x» por «primeiro membro da euação», «g x» por «segudo membro da euação», ualuer a tal ue f a ga por «solução» da euação e o cojuto das soluções por «cojuto-solução» 2 Desigar uma euação por «impossível» uado o cojuto-solução é vazio e por «possível» o caso cotrário Idetificar duas euações como «euivaletes» uado tiverem o mesmo cojuto-solução e utilizar corretamete o símbolo 4 Idetificar uma euação «x gx f» como «umérica» uado f e g são fuções uméricas, recohecer ue se obtém uma euação euivalete adicioado ou subtraido um mesmo úmero a ambos os membros, ou multiplicado-os ou dividido-os por um mesmo úmero ão ulo e desigar estas propriedades por «pricípios de euivalêcia» 5 Desigar por «euação liear com uma icógita» ou simplesmete «euação liear» ualuer f x g x» tal ue f e g são fuções afis euação «6 Simplificar ambos os membros da euação e aplicar os pricípios de euivalêcia para mostrar ue uma dada euação liear é euivalete a uma euação em ue o primeiro membro é dado por uma fução liear e o segudo membro é costate ax b 7 Provar, dados úmeros racioais a e b, ue a euação ax b é impossível se a 0 e b 0, ue ualuer úmero é solução se a b 0 (euação liear possível b idetermiada), ue se a 0 a úica solução é o úmero racioal (euação liear possível a determiada) e desigar uma euação liear determiada por «euação algébrica de 1º grau» 8 Resolver euações lieares distiguido as ue são impossíveis das ue são possíveis e etre estas as ue são determiadas ou idetermiadas, e apresetar a solução de uma euação algébrica de 1º grau a forma de fração irredutível ou umeral misto ou a forma de dízima com uma aproximação solicitada ALG7Descritores 1, e 4: págias 42 e 44 ALG7Descritor 7: págias 44 euações lieares 4 Resolver problemas 1 Resolver problemas evolvedo euações lieares 4ª Avaliação (aulas de revisão, testes escritos e respetiva correção) 5 tempos mar (07 a 11) Atividades de recuperação e/ou eriuecimeto, autoavaliação 5 tempos mar (14 a 18) 2015/2016 Págia 9

10 EBIAH PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO º Período DOMÍNIO FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES (FSS7) UD 4 SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES 10 tempos de 45 miutos abr (04 a 15) CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Seuêcias e sucessões como fuções; Gráficos cartesiaos de seuêcias uméricas; seuêcias e sucessões 5 Defiir seuêcias e sucessões 1 Idetificar, dado um úmero atural N, uma «seuêcia de N elemetos» como uma fução de domíio 1,2,, N e utilizar corretamete a expressão «termo de ordem da seuêcia» e «termo geral da seuêcia» 2 Idetificar uma «sucessão» como uma fução de domíio, desigado por u a imagem do úmero atural por u e utilizar corretamete a expressão «termo de ordem da sucessão» e «termo geral da sucessão» Represetar, um plao muido de um referecial cartesiao, gráficos de seuêcias 6 Resolver problemas 1 Resolver problemas evolvedo seuêcias e sucessões e os respetivos termos gerais FSS7Descritor 61: págias e 4 5ª Avaliação (aulas de revisão, testes escritos e respetiva correção) 5 tempos abr (18 a 22) UD 7 DOMÍNIO GEOMETRIA E MEDIDA (GM7) PARALELISMO, CONGRUÊNCIA E SEMELHANÇA 2 tempos de 45 miutos abr/mai (26 a 27) CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Isometrias e semelhaças; Critério de semelhaça de polígoos evolvedo os respetivos lados e diagoais; 4 Idetificar e costruir figuras cogruetes e semelhates 1 Idetificar duas figuras geométricas como «isométricas» ou «cogruetes» uado é possível estabelecer etre os respetivos potos uma correspodêcia um a um de tal modo ue pares de potos correspodetes são euidistates e desigar uma correspodêcia com esta propriedade por «isometria» 2 Idetificar duas figuras geométricas como «semelhates» uado é possível estabelecer etre os respetivos potos uma correspodêcia um a um de tal modo ue as distâcias etre pares de potos correspodetes são diretamete proporcioais, desigar a respetiva costate de proporcioalidade por «razão de semelhaça», uma correspodêcia com esta propriedade por «semelhaça» e justificar ue as isometrias são as semelhaças de razão 1 Saber ue toda a figura semelhate a um polígoo é um polígoo com o mesmo úmero de vértices e ue toda a semelhaça associada faz correspoder aos vértices e aos lados de um respetivamete os vértices e os lados do outro 4 Saber ue dois polígoos covexos são semelhates uado (e apeas uado) se pode estabelecer uma correspodêcia etre os vértices de um e do outro de tal modo ue os comprimetos dos lados e das diagoais do segudo se obtêm multiplicado os comprimetos dos correspodetes lados e das diagoais do primeiro por um mesmo úmero GM7Descritor 44: págia /2016 Págia 10

11 Perímetros e áreas de figuras semelhates Razão etre perímetros de figuras semelhates; Razão etre áreas de figuras semelhates; perímetros e áreas de figuras semelhates Costrução de figuras homotéticas; semelhaças de triâgulos e homotetias 9 Relacioar perímetros e áreas de figuras semelhates 1 Provar, dados dois polígoos semelhates ou dois círculos ue o perímetro do segudo é igual ao perímetro do primeiro multiplicado pela razão da semelhaça ue trasforma o primeiro o segudo 2 Provar ue dois uadrados são semelhates e ue a medida da área do segudo é igual à medida da área do primeiro multiplicada pelo uadrado da razão da semelhaça ue trasforma o primeiro o segudo Saber, dadas duas figuras plaas semelhates, ue a medida da área da seguda é igual à medida da área da primeira multiplicada pelo uadrado da razão da semelhaça ue trasforma a primeira a seguda 10 Resolver problemas 1 Resolver problemas evolvedo o cálculo de perímetros e áreas de figuras semelhates GM7Descritores 91 e 92: págias 25 e 26 GM7Descritor 101: págia 27 Teorema de Tales; Critérios de semelhaça de triâgulos (LLL, LAL e AA); igualdade dos âgulos correspodetes em triâgulos semelhates; Semelhaça dos círculos; Critério de semelhaça de polígoos evolvedo os respetivos lados e âgulos iteros; Divisão de um segmeto um úmero arbitrário de partes iguais utilizado régua e compasso, com ou sem esuadro; 4 Idetificar e costruir figuras cogruetes e semelhates 5 Decompor um dado triâgulo em dois triâgulos e um paralelogramo traçado as duas retas ue passam pelo poto médio de um dos lados e são respetivamete paralelas a cada um dos dois outros, justificar ue os dois triâgulos da decomposição são iguais e cocluir ue todos os lados do triâgulo iicial ficam assim bissetados 6 Recohecer, dado um triâgulo [ABC ], ue se uma reta r itersetar o segmeto [AB ] o poto médio M e o segmeto [AC ] o poto D, ue paralela a BC e ue, esse caso, BC 2 MD AD DC uado (e apeas uado) r é 7 Euciar o Teorema de Tales e demostrar as codições de proporcioalidade ele evolvidas por argumetos geométricos em exemplos com costates de proporcioalidade racioais 8 Recohecer ue dois triâgulos são semelhates uado os comprimetos dos lados de um são diretamete proporcioais aos comprimetos dos lados correspodetes do outro e desigar esta propriedade por «critério LLL de semelhaça de triâgulos» 9 Recohecer, utilizado o teorema de Tales, ue dois triâgulos são semelhates uado os comprimetos de dois lados de um são diretamete proporcioais aos comprimetos de dois dos lados do outro e os âgulos por eles formados em cada triâgulo são iguais e desigar esta propriedade por «critério LAL de semelhaça de triâgulos» 10 Recohecer, utilizado o teorema de Tales, ue dois triâgulos são semelhates uado dois âgulos iteros de um são iguais a dois dos âgulos iteros do outro e desigar esta propriedade por «critério AA de semelhaça de triâgulos» 11 Recohecer, utilizado o teorema de Tales, ue dois triâgulos semelhates têm os âgulos correspodetes iguais 12 Recohecer ue dois uaisuer círculos são semelhates, com razão de semelhaça igual ao uociete dos respetivos raios 1 Saber ue dois polígoos são semelhates uado (e apeas uado) têm o mesmo úmero de lados e existe uma correspodêcia etre eles tal ue os comprimetos dos lados do segudo são diretamete proporcioais aos comprimetos dos lados do primeiro e os âgulos iteros formados por lados correspodetes são iguais e recohecer esta propriedade em casos cocretos por triagulações 14 Dividir, dado um úmero atural, um segmeto de reta em segmetos de igual comprimeto utilizado régua e compasso, com ou sem esuadro GM7Descritores 45 a 48: págia 12 a 15 GM7Descritores 49 a 41: págia 15 a /2016 Págia 11

12 Mudaças de uidade de comprimeto e icomesurabilidade Coversões de medidas de comprimeto por mudaça de uidade; Ivariâcia do uociete de medidas; Segmetos de reta comesuráveis e icomesuráveis; Icomesurabilidade da hipoteusa com os catetos de um triâgulo retâgulo isósceles 7 Medir comprimetos de segmetos de reta com diferetes uidades 1 Recohecer, fixada uma uidade de comprimeto, um segmeto de reta [AB] de medida m e um segmeto de reta [CD ] de medida m, ue a medida de [CD] tomado o comprimeto de m' [AB] para uidade de medida é igual a m 2 Recohecer ue o uociete etre as medidas de comprimeto de dois segmetos de reta se matém uado se altera a uidade de medida cosiderada Desigar dois segmetos de reta por «comesuráveis» uado existe uma uidade de comprimeto tal ue a medida de ambos é expressa por úmeros iteiros 4 Recohecer ue se existir uma uidade de comprimeto tal ue a hipoteusa e os catetos de um triâgulo retâgulo isósceles têm medidas aturais respetivamete iguais a a e a b etão 2 2 a 2b, decompodo o triâgulo em dois triâgulos a ele semelhates pela altura relativa à hipoteusa, e utilizar o Teorema fudametal da aritmética para mostrar ue ão existem úmeros aturais a e b essas codições, mostrado ue o expoete de 2 a decomposição em úmeros primos do úmero atural a 2 teria de ser simultaeamete par e ímpar 5 Justificar ue a hipoteusa e um cateto de um triâgulo retâgulo isósceles ão são comesuráveis e desigar segmetos de reta com esta propriedade por «icomesuráveis» 6 Recohecer ue dois segmetos de reta são comesuráveis uado (e apeas uado), tomado um deles para uidade de comprimeto, existe um úmero racioal positivo tal ue a medida do outro é igual a r GM7Descritores 71 a 76: págias 21 a 2 Homotetia direta e iversa; Costrução de figuras homotéticas; 5 Costruir e recohecer propriedades de homotetias 1 Idetificar, dado um poto O e um úmero racioal positivo r, a «homotetia de cetro O e razão r» como a correspodêcia ue a um poto M associa o poto M da semirreta tal ue OM ' r OM 2 Idetificar, dado um poto O e um úmero racioal r egativo, a «homotetia de cetro O e razão r» como a correspodêcia ue a um poto M associa o poto M da semirreta oposta a Ȯ M tal ue OM ' r OM Utilizar corretamete os termos «homotetia direta», «homotetia iversa», «ampliação», «redução» e «figuras homotéticas» 4 Recohecer ue duas figuras homotéticas são semelhates, sedo a razão de semelhaça igual ao módulo da razão da homotetia 5 Costruir figuras homotéticas utilizado uadrículas ou utilizado régua e compasso Ȯ M GM7Descritor 54: págia 18 semelhaças de triâgulos e homotetias 6 Resolver problemas 1 Resolver problemas evolvedo semelhaças de triâgulos e homotetias, podedo icluir demostrações geométricas GM7Descritor 61: págias 19 e 20 6ª Avaliação (aulas de revisão, testes escritos e respetiva correção) 5 tempos mai/ju (0 a 0) Atividades de recuperação e/ou eriuecimeto, autoavaliação 4 tempos ju (06 a 09) 2015/2016 Págia 12