Colégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática Ano: 7º - Ensino Fundamental Professores: Alcione e Marcus

Transcrição

1 Colégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática Ano: 7º - Ensino Fundamental Professores: Alcione e Marcus Matemática Atividades para Estudos Autônomos Data: / 1 / 018 ORIENTAÇÕES PARA RECUPERAÇÃO FINAL DE 018 Caro(a) aluno(a), O momento de revisão deve ser visto como oportunidade de reconstruir conhecimentos necessários à continuação do processo de aprendizagem. Naturalmente, a realização dessas atividades exigirá de você um envolvimento maior e mais comprometimento com o ato de aprender. Muitas vezes, a retomada de alguma informação que não esteja bem aprendida poderá ajudá-la(o) a seguir com maior facilidade. ESTRATÉGIAS DE ESTUDO 1) Você deve estudar cada conteúdo proposto no roteiro. ) Mantenha o seu livro-texto, atividades propostas para Estudos Autônomos site, listas de exercícios e atividades do seu caderno à mão para consultá-los sempre que for necessário. ) Lembre-se que no site do Colégio você encontrará diversas atividades para ajudá-lo(a). 4) Escolha um lugar sossegado em sua casa para que nada interrompa os seus estudos. 5) Leve a sério esse horário de estudo para que este aprendizado seja bem aproveitado. 6) Identifique os exercícios em que teve maior dificuldade para uma revisão posterior. 7) Reveja em seu caderno de anotações as correções das listas, dos deveres de casa, provas passadas etc. Se você estiver mesmo empenhado em aprender, não encontrará barreiras. Depois, conte conosco. Anote suas dúvidas e traga-as para uma análise nos plantões. NÃO TENHA RECEIO DE PERGUNTAR! Se você encarar esta tarefa como um desafio, com certeza, será vitorioso. Procedimentos de avaliação para Recuperação Final de 018 1ª Avaliação: Duas avaliações de 50 pontos, com 8 questões cada. Data 1/1/018 Valor: 50,0 pontos (8 questões abertas) ª Avaliação: Data 15/1/018 Valor: 50,0 pontos (8 questões abertas) CONTEÚDO DAS AVALIAÇÕES: Aluno(a): N o : Turma: 1ª avaliação: Números inteiros (Capítulo 1) Números racionais (Capítulo ) Equações (Capítulo ) Inequações (Capítulo 4) Sistemas de equações (Capítulo 5) Ângulos (Capítulo 9) ª avaliação: Equações (Capítulo ) Sistemas de equações (Capítulo 5) Razões e proporções (Capítulo 6) Grandezas proporcionais (Capítulo 7) Porcentagem (Capítulo 8) Área de regiões poligonais (Capítulo 11) Colégio Santa Dorotéia 1

2 1) Um comerciante fechou o mês de julho com saldo negativo de R$ 5 70,00. No início de agosto, ele teve um prejuízo de R$ 800,00 com cheques sem fundo, entretanto fez duas grandes vendas, uma no valor de R$ 10,00 e a outra no valor de R$ 840,00. DETERMINE quanto esse comerciante deverá vender para zerar seu débito e fechar o mês com lucro de R$ 800,00. ) OBSERVE as temperaturas registradas às 10 horas de certo dia em várias cidades do mundo: a) DETERMINE qual a variação de temperatura entre as cidades B e C. b) COLOQUE as temperaturas das três cidades mais frias, segundo a tabela, em ordem CRESCENTE. c) ESCREVA as letras que representam as cidades que estão entre as temperaturas 5 < T < + 9. d) Na cidade D a temperatura caiu bruscamente. Num intervalo de 4 horas os termômetros marcaram uma temperatura que corresponde à quarta parte da temperatura registrada na tabela. DETERMINE quantos graus a temperatura desceu. ) Sabemos que, atualmente, algumas construções utilizam vários andares abaixo do nível térreo para salão de festas, para estacionamento etc, surgindo desta forma, os andares 1,,... Imagine que uma obra está em sua fase de acabamento para entrega dos apartamentos e, por esse motivo, os pedreiros precisam transitar por todo o edifício, parando em vários andares. Considerando que o elevador está sempre partindo do andar +, DETERMINE em que andar o elevador estará se: a) descer 4 andares. b) descer e, depois, subir 1. c) subir 5 e, depois, descer 7. d) descer 4 e, depois, subir. e) descer 6 e, depois, subir 9. 4) O extrato bancário abaixo é do Sr. Pedro. LEIA, com atenção, toda a movimentação e FAÇA os cálculos. COMPLETE os quadros que estão em branco: Data Saldo anterior Depósito Retiradas Saldo 0/11 80,70 R$ 80,00 0/11 R$ 15,40 04/11 R$ 417,00 07/11 R$ 0,85 08/11 R$ 55,40 5) FAÇA o que se pede: Cidades Temperatura ( C) A 5,5 B + 5, C 6, D + 18,4 E + 0,0 F,8 G +, a) DETERMINE o valor da expressão : 0,4 b) DETERMINE o sucessor inteiro do resultado desta expressão. = Colégio Santa Dorotéia

3 6) Aplicando as propriedades da potenciação, CALCULE o resultado da expressão: : 1, 1, a) 1, b) : Matemática c) : ) DETERMINE: a) O valor de x sabendo que x é igual ao resultado da expressão: : b) A raiz quadrada de x. : 8) DETERMINE o simétrico do valor de A, sabendo que A = 4 4 0,6 :1,5 9) Sendo x = 16 14,5 e y = 1 9 7,, CALCULE x : y. 5 10) OBSERVE as figuras: 9cm x x 15cm x O retângulo e o triângulo equilátero possuem perímetros iguais. Nessas condições, FAÇA o que se pede: a) ESCREVA a equação que representa a situação descrita acima. b) RESOLVA essa equação e DETERMINE a medida x do lado do triângulo. 11) RESOLVA as seguintes equações, sendo U = Q e DETERMINE o conjunto verdade em cada caso. a) x + (x 4) = x (x + ) + 7x b) 5(x 4) = 7(x 8) +. c) x (x 5) = 7x 4(x + 1). d) 1x 4(x 5) = 1x (6x 0) e) f) x 1 4 x 5 x x 4 5 x 6 g) x 1 x 4 5 Colégio Santa Dorotéia

4 1) Em uma cidade do interior, uma corrida de táxi custa R$,0, mais uma parcela que depende da distância percorrida, sendo cobrado R$ 1,90 por quilômetro percorrido. DETERMINE quantos quilômetros foram percorridos numa corrida que custou R$ 4,0. 1) Nas três primeiras apresentações de certa peça de teatro compareceram, ao todo, 660 pessoas. Na ª apresentação compareceram 10 pessoas a mais que na 1ª e na ª apresentação compareceu o dobro de espectadores da 1ª. MONTE uma equação que relaciona o problema descrito e DETERMINE quantos espectadores compareceram ao teatro na 1ª apresentação. 14) Em um tanque, havia x litros de água. Uma torneira foi aberta e despejou no tanque outros x litros. Em seguida, um ralo foi destampado e a terça parte da água que estava no tanque escoou, restando ainda 80 litros. DETERMINE quantos litros de água o tanque possuía inicialmente. 15) DETERMINE o conjunto verdade das inequações seguintes, sendo U = Q. a) 6x 7 > x + b) x + 5x x 1 c) x 1 x x 1 d) x e) x 1 x 4 4 x x 1 f) 0 g) 5x + (7 + 4) > 4x + 6 x x x 1 x 1 h) 5 i) x 5x x 1 6 j) (x ) + 4(x + 1) 4 16) Num retângulo, um lado mede 6cm a mais do que o outro. Para que o perímetro seja maior que 60cm, DETERMINE qual a menor medida inteira do lado menor. 17) No Brasil, o custo de um trajeto de táxi varia de acordo com o valor da bandeirada (valor cobrado a cada início de corrida) e o número de quilômetros rodados. Em uma certa cidade, os valores cobrados são: Bandeirada: R$ 4,0. Quilômetro rodado: R$ 1,65. Que número inteiro de quilômetros, no máximo, posso percorrer de táxi na minha cidade, gastando menos de 60 reais? 4 Colégio Santa Dorotéia

5 18) MONTE uma inequação e DETERMINE qual é o maior valor inteiro, em centímetros, que a incógnita x pode assumir para que o perímetro do quadrado seja menor que o perímetro do retângulo das figuras seguintes. 19) RESOLVA os problemas: a) Cinco cadernos iguais e quatro livros iguais, juntos, possuem massa de 1,56kg. Um caderno e um livro, juntos, possuem massa de 60g. DETERMINE qual é a massa de um caderno e a massa de um livro. b) Em um sítio há patos e cachorros num total de 8 animais e 100 pés. DETERMINE quantos patos e quantos cachorros há nesse sítio. c) Uma pera vale 6 morangos mais meia pera. Meia dúzia de morangos custa 7 centavos. DETERMINE quanto custa cada pera. d) Se Lúcia emagrecesse 10kg, ela passaria a ter 75% de seu peso atual. DETERMINE qual é atualmente o peso de Lúcia. 0) RESOLVA os sistemas pelo método que achar mais conveniente e DETERMINE o conjunto verdade em cada caso: a) b) c) x 5y 1 x y 1 x y 4 x y x y 0,6 x y 0,8 1) Se x = 10 + y, DETERMINE o valor de y na equação x + 5y = 76. ) (Bianchini) Na figura abaixo, o perímetro do retângulo é 17,40cm, e o perímetro do pentágono é,60cm. DETERMINE a medida do lado do triângulo. x x y y x Colégio Santa Dorotéia 5

6 ) Uma pessoa pagou uma dívida de R$ 00,00 utilizando 4 notas, entre elas notas de R$ 50,00 e de R$ 100,00. DETERMINE quantas notas de R$ 50,00 esta pessoa utilizou para quitar a dívida. 4) Em uma churrascaria existem 115 mesas. Todas as mesas estão ocupadas, porém algumas com e outras por 4 pessoas. Considerando que, neste momento, existem 400 clientes na churrascaria, DETERMINE quantas são as mesas ocupadas por 4 pessoas. 5) João possui em sua fazenda galinhas e porcos. No total, João possui 88 animais, sendo 60 patas. DETERMINE o número de galinhas e de porcos na fazenda de João. 6) (Bianchini) Um clube ofereceu a seus associados um baile de Carnaval. Cada sócio titular pagou R$ 0,00, e seus dependentes, apenas a metade desse valor. Com os 1 00 participantes, o clube arrecadou R$ ,00. DETERMINE qual foi o número de dependentes nesse baile. 7) Sejam os ângulos tais que: = (84º 40 0 ) : ; = (7º 9 0 ) : ; = (9º ) x. DETERMINE as medidas de cada um dos ângulos dados e o valor de. 8) CALCULE as operações com ângulos abaixo: a) 5º º 48 b) 14º 19º 5 c) O dobro de 7º 0 d) O triplo de 68º 15 5 e) 15º 48 x 7 f) 1º : g) 5 x x 5 h) 15 0 : : 4 9) (Bianchini) OBSERVE a figura abaixo e VERIFIQUE quais sentenças são verdadeiras. a b 60 e c d a) a = e b) a + b + 60º = 180º c) b + c + d = 180º d) c = 60º e) a = d 6 Colégio Santa Dorotéia

7 0) DETERMINE o valor de x nas figuras abaixo: a) Matemática b) 1) DETERMINE: a) A quantos segundos corresponde um ângulo de 5 5 7? b) A quantos graus, minutos e segundos corresponde um ângulo de segundos? ) FAÇA o que se pede. a) A distância entre duas cidades é de 1km e, em um mapa, esta distância está representada por 6cm. DETERMINE qual a escala usada nesse mapa. b) A planta baixa de uma casa tem como dimensões de um quarto as medidas,5cm por 5cm. DETERMINE qual a área real da sala, em m, se a escala dessa planta é 1 : 10. ) Usando a propriedade fundamental da proporção DETERMINE o valor de x: a) b) c) d) 1 x x 1 x 1 x 5 x x 1 x 1 4) Sabe-se que a razão entre gols sofridos e gols feitos por uma equipe num campeonato de futebol é 1. Se essa equipe sofreu 1 gols no campeonato, DETERMINE quantos gols ela marcou. Colégio Santa Dorotéia 7

8 5) DETERMINE as soluções dos sistemas aplicando propriedades da proporção: Matemática a) x 5 y x y 45 b) x y 5 x y 48 6) Um tanque cilíndrico vazio recebe duas substâncias, A e B, na razão 7 para 5. Se o tanque agora está com 7 00 litros, DETERMINE quantos litros de cada substância foram colocados nesse tanque. 7) FAÇA o que se pede: a) Sabendo que a + b + c = 7, DETERMINE a, b e c de modo que sejam diretamente proporcionais a, 4 e. b) Deseja-se repartir 40 reais em parcelas inversamente proporcionais aos números, 10 e 5. DETERMINE essas parcelas. 8) FAÇA o que se pede: a) A água do mar contém,5g de sal para cada 100g de água. DETERMINE quantos gramas de sal teremos em 5kg de água do mar. b) Uma fábrica recebeu uma encomenda de 50 aviões, que foram montados num certo período de tempo por 8 robôs. Uma nova encomenda foi feita, desta vez de 15 aviões. DETERMINE quantos robôs, de mesma capacidade que os primeiros, seriam necessários para montar essa quantidade de aviões no mesmo período de tempo. 9) FAÇA o que se pede: a) Em horas, 4 torneiras despejam 4 00 litros de água. DETERMINE em quantas horas 5 dessas torneiras despejam litros de água. b) Um grupo de jovens, em 16 dias, fabrica 0 colares de 1,0m cada. DETERMINE quantos colares de 1,5m serão fabricados em 5 dias. 40) FAÇA o que se pede: a) Ao comprar 50 pacotes, com 5 figurinhas em cada pacote, Caio verificou que 4% delas eram repetidas. DETERMINE quantas figurinhas ele conseguiu aproveitar. b) Em certo dia faltaram 40 alunos do 7º ano de um colégio. Esse número correspondia a 16% do número de alunos desse ano. DETERMINE quantos alunos existem no 7º ano desse colégio. 41) CALCULE os juros simples que um capital de R$ ,00 rende em um ano e meio, se aplicado à taxa de 6% a.a. 4) Para completar a sua coleção de cartas de RPG, Gabriel trocou 60% das que possuía por uma carta rara. Depois da troca percebeu que 0% das cartas que tinha eram repetidas e, então, deu todas essas cartas para Pedro. Se Gabriel tinha inicialmente 185 cartas, CALCULE quantas cartas ele deu a Pedro. 4) RESOLVA o sistema abaixo: { 8 Colégio Santa Dorotéia

9 44) A Loja Insistente fez uma queima de estoque entre o Natal e o Ano Novo. Entre os artigos colocados em promoção estavam o rádio com MP e o televisor de 50 polegadas. Veja como foi essa promoção: o rádio teve 50% de desconto, na compra à vista, e foi vendido por R$ 99,90. A prazo, foi vendido por 6 parcelas iguais de R$ 18,44, sem entrada. o televisor de 50 polegadas, que antes da promoção custava R$ 499,00, foi vendido em 0 parcelas iguais com uma entrada, totalizando R$ 765,60. Esta entrada foi igual a um quinto do valor do aparelho antes da promoção. a) CALCULE o preço do rádio com MP antes dessa promoção. b) CALCULE o preço total do rádio com MP no pagamento a prazo. c) Nessa promoção, DETERMINE qual o valor de cada parcela do televisor de 50 polegadas. 45) Uma máquina produz 00 peças em 1 hora. Após o recondicionamento passou a produzir 60 peças por hora. Percentualmente, DETERMINE qual foi o aumento da produção. 46) Sabendo-se que, em determinada empresa, há candidatos inscritos para concorrer a 450 vagas de torneiro mecânico, DETERMINE a porcentagem do número de vagas em relação ao número de inscritos. 47) Um comerciante investiu R$ 7 000,00 na compra de dois carros. Vendeu o primeiro com um lucro de 10% e o segundo com prejuízo de 5%. Sabendo que ele lucrou R$ 750,00 na operação, CALCULE quais foram os preços de compra e venda de cada carro. 48) Poliana queria comprar uma televisão. Na primeira loja que visitou, a televisão de seus sonhos custava R$ 40,00. Foi pesquisar o preço em outra loja e conseguiu um preço 10% menor. Na terceira loja, conseguiu um preço 15% menor que o da a loja. CALCULE o preço da televisão na terceira loja. 49) Sônia recebia R$ 1 580,00, por mês, de salário. Ela teve um reajuste salarial de 4% sobre este salário e depois outro aumento de 10% sobre o novo salário. DETERMINE o salário de Sônia depois desses dois reajustes. 50) O salário de Nestor é de R$ 1 40,00. DETERMINE quanto ele irá receber se aumentarem seu salário em 0%. 51) Um produto é vendido por R$ ,00 à vista ou com uma entrada de % e mais um pagamento de R$ ,00 após 0 dias. DETERMINE a taxa de juros simples mensal envolvida na operação. 5) Duas pessoas fizeram aplicações em dinheiro na mesma data. Uma aplicou R$ ,00 à taxa de juros simples de 5% ao ano e a outra aplicou R$ ,00 à taxa de juros simples de 15% ao ano. DETERMINE após quanto tempo os montantes das aplicações serão iguais. 5) A alimentação balanceada é muito importante entre os animais também. A tabela abaixo mostra a porcentagem de cada ingrediente de uma ração para ovinos. Feno de Farelo de Calcário Milho alfafa algodão calcita 6,% 4,7% 6,7%,% a) No preparo de 840kg dessa ração, DETERMINE quantos quilogramas de feno de alfafa e de farelo de algodão são necessários. b) Ainda no preparo de 840kg dessa ração, DETERMINE quantos quilogramas de calcário calcita e de milho são necessários. Colégio Santa Dorotéia 9

10 54) 0 pintores, trabalhando 6 horas por dia, pintam um edifício em 4 dias. Quantos dias serão necessários para que 6 pintores, trabalhando 8 horas por dia, pintem o mesmo edifício? 55) Paulo é representante do Viva Bem, loja de utilidades domésticas. Ele costuma percorrer 1 60 km em 5 dias viajando 6 horas por dia. Em quantos dias ele percorrerá 50 km, viajando 4 horas por dia? 56) FAÇA o que se pede: a) A medida da base de um triângulo é de 7cm e a medida da sua altura é igual à metade da base. DETERMINE qual é a área deste triângulo. b) A medida da base de um paralelogramo é de 5,dm, sendo que a medida da altura é de 1,5dm. CALCULE a área deste polígono em centímetros quadrados. c) DETERMINE a medida da área de um losango, em metros quadrados, cujas medidas de suas diagonais são, respectivamente, 10cm e dm. d) DETERMINE a área de um trapézio cujas bases menor e maior medem, respectivamente, 8 cm e 1cm, e altura igual a 5cm. e) DETERMINE o lado de um quadrado que possui área igual a 900cm. f) DETERMINE o perímetro de um quadrado que possui área igual a 1 5cm. 57) A chácara do senhor Luís tem o formato e as medidas da figura ao lado. Baseado nas informações da figura, DETERMINE: 15 m a) quantos metros de arame farpado ele precisa comprar para cercar a chácara com 6 voltas de fio. b) a área da chácara do senhor Luís. 0 m 80 m 0 m c) Na figura ao lado, o quadrado A tem área de 5cm, e os retângulos B e C têm área de 10cm cada um. CALCULE a área do triângulo D. 10 Colégio Santa Dorotéia

11 d) CALCULE a área da região mais escura da figura abaixo. Matemática e) Um trapézio de base menor igual a 1,cm e altura igual a 5cm possui 75cm de área. DETERMINE sua base maior. Colégio Santa Dorotéia 11

12 RESPOSTAS: 1) R$ 7 60,00 ) a) 11,6 C b) C < A < F c) F e B d) 1,8 C ) a) 1 b) + c) + 1 d) + 1 e) + 6 4) Saldo Final: R$ 69,5 5) a) 5 4 b) 7 6) a) b) c) 7) a) 8) 9) b) ) a) x + x + x = 15cm + 9cm + 15cm + 9cm, ou seja, x = 48cm b) 16cm 11) a) V = Q b) V = { 0 } c) V = { 7 } d) V = { 0 } e) V = { 14 } f) V = 1 5 g) V = { 69 } 1) 1km 1) 15 pessoas 14) 60 litros 15) a) V = x Q / x b) V = c) V = x Q / x x Q / x x Q / x d) V = e) V = x Q / x 1 1 f) V = x Q / x 4 x Q / x 5 g) V = h) V = 4 x Q / x i) V = 8 x Q / x x Q / x j) V = 16) 1cm 17) km 18) 5x < x + 14cm, ou seja, o maior valor é 6cm 19) a) caderno = 10g e livro = 40g b) 1 cachorros e 6 patos c) R$ 1,44 d) 40kg 0) a) V = {( ; 1)} b) V = {( ; 1)} c) V = {( 1,8 ; 1)} 1) y = 8 ) 5,0cm ) 0 notas de R$ 50,00 4) 55 mesas 5) 7 porcos e 61 galinhas 6) 600 dependentes 7) = = = 78 0 = ) a) b) c) 145 d) e) f) g) 7 0 h) 5 4 9) a) F b) V c) F d) V e) F 0) a) x = 0 b) x = 40 1) a) segundos b) 7º 5 ) a) 1 : b) 5,m² ) a) 0, b) c) 71 0 d) 4) 6 5) a) { (75, 0) } b) { (0, 18) } 6) A = 4 00 litros e B = 000 litros 7) a) a = 16, b =, c = 4 b) 150 reais, 0 reais e 60 reais 8) a) g b) 0 robôs 9) a) 4 horas b) 96 40) a) 190 figurinhas b) 50 alunos 41) R$ 900,00 4) 15 4) x = 7, y = 4 e z = 6 44) a) R$ 199,80 b) R$ 110,64 c) R$ 19,96 45) Aumento de 0% 46) 0% Matemática 47) 1º carro) Comprou por R$ ,00 e vendeu por R$ ,00 º carro) Comprou por R$ 1 000,00 e vendeu por R$ 1 50,00 48) R$ 8,95 49) R$ 155,1 50) R$ 1 859,00 51) 16% 5) M = c + j, ou seja, como j = cit, então M = c + cit %t = %t t = 4 anos 5) a) 91,48kg de alfafa e 4,8kg de algodão b) 19,kg de calcário calcita e 04,9kg de milho 54) 10 dias 55) 15 dias 56) a) 1,5cm b) 780cm c) 0,01m d) 50cm e) 0cm f) 140cm 57) a) 5 640m b) 5 900m c) cm d)1cm e)17,8cm 1 Colégio Santa Dorotéia

13 Colégio Santa Dorotéia 1