Prof ª.: Adriana Agronegócio Tópicos de Matemática Elementar. Medidas

Transcrição

1 Prof ª.: Adriana Agronegócio Tópicos de Matemática Elementar Medidas Em nossa vida, frequentemente realizamos medidas e fazemos uso delas. Por exemplo: um motorista pede 30 litros de gasolina; você mede sua altura obtém um valor 1,70 m; uma pessoa compra 500 gramas de carne. É fácil perceber o envolvimento das medidas nas atividades diárias de qualquer pessoa. 1 - Unidades de Medida O Sistema Internacional de Unidades SI A necessidade de medir é muito antiga e remete à origem das civilizações. Por longo tempo, cada povo teve o seu próprio sistema de medidas, baseado em unidades arbitrárias e imprecisas como, por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado. Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medidas das outras regiões. Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos cujas quantidades eram expressas em unidades de medida diferentes e que não tinham correspondência entre si. A partir de 1790 com a criação do Sistema Métrico Decimal foi adotado, inicialmente, três unidades básicas de medida: o metro, o quilograma e o segundo. Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e diversificadas. Variadas modificações ocorreram até que, em 1960, o Sistema Internacional de Unidades (SI), mais complexo e sofisticado, foi consolidado pela 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas. O SI foi adotado também pelo Brasil em Medidas de Comprimento De acordo com o SI o metro é considerado a unidade principal de medida de comprimento, seguido de seus múltiplos e submúltiplos. Observe o quadro: Unidade Múltiplos Submúltiplos Fundamental quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro km hm dam m dm cm mm m 100 m 10 m 1m 0,1 m 0,01 m 0,001 m Transformação de Unidades 1

2 A medida que as unidades seguem a orientação da direita os valores são multiplicados por 10. E a medida que seguimos para a esquerda os valores são divididos por 10. Exemplo 1: 1) Transforme 2,3 km em metros 2,3 x 10 x 10 x 10 = metros (ou seja, movimentamos a vírgula três casas pra a direita) 2) Transforme 5 m em cm 5 x 10 x 10 = 500 centímetros 3) Transforme 3 cm em m 3 : 10 : 10 = 0,03 metros (ou seja, movimentamos a vírgula duas casas pra a esquerda) 4) Transforme m em km : 10 : 10 : 10 = 4 quilômetro 5) Transforme 1 mm em cm 1 : 10 = 0,1 centímetro 6) Transforme 2 km em mm 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = milímetros Outras unidades de comprimento 1 Pé = 30,48 cm 1 Palmo = 22 cm 1 Polegada = 2,54 cm 1 Braça = 2,2 m 1 Jarda = 91,44 cm 1 Légua = 6 km 1 Milha terrestre = m 1 Légua brasileira = 6,6 km 12 1 Milha marítima = m 1 Ano-luz = 9,5 x 10 km 3 - Medidas de massa A massa é frequentemente associada ao peso dos objetos. Definimos massa como sendo a quantidade de matéria presente em um corpo e definimos peso como sendo a ação da força da gravidade sobre essa massa. Como a força da gravidade varia de acordo com a distância que o objeto se encontra do centro da terra, o peso é variável, mas a massa de um corpo é sempre constante. Numa mesma região os conceitos de massa e peso podem ser considerados iguais. Por isso, os trajes espaciais dos astronautas, quando usados aqui na Terra, parecem consideravelmente mais pesados do que quando usados na superfície da Lua (distância de cerca de km do nosso planeta e gravidade de 1,67m/s 2 ), contudo suas massas permanecem exatamente as mesmas. Segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), a medida da massa é o quilograma (kg). A unidade de medida de massa - o quilograma - encontra-se intimamente atrelada ao quilograma-padrão, um protótipo internacional de platina iridiada (feito de irídio e platina) que se encontra conservado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), situado no parque de Sant Cloud, nas proximidades de Paris, França, sendo o quilograma definido como a massa deste protótipo. O grama pertence ao gênero masculino. Por isso, ao escrever e pronunciar essa unidade, seus múltiplos e submúltiplos, faça a concordância corretamente. Por exemplos: dois quilogramas; quinhentos miligramas, duzentos e dez gramas; oitocentos e um gramas. Vejamos alguns múltiplos e submúltiplos do grama. Observe o quadro: Múltiplos do grama Unidade Fundamental Submúltiplos da grama quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama kg hg dag g dg cg mg g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g Transformação de Unidades 2

3 A medida que as unidades seguem a orientação da direita os valores são multiplicados por 10. E a medida que seguimos para a esquerda os valores são divididos por 10. Exemplo 2: 1) Transforme 2 kg em gramas 2 x 10 x 10 x 10 = g (ou seja, movimenta a vírgula três casas pra a direita) 2) Transforme 4,627 kg em miligramas 4,627 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = mg (ou seja, movimenta a vírgula seis casas para a direita) 3) Transforme g em quilogramas : 10 : 10 : 10 = 4 kg (ou seja, movimenta a vírgula três casas pra a esquerda) 4) Transforme 1,4 mg em grama 1,4 : 10 : 10 : 10 = 0,0014 g 5) Transforme 2,5 mg em quilograma 2,5 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 = 0, kg 6) Transforme 5 g em mg 5 x 1000 = miligramas Outras unidades de massa 1 Tonelada = 1000 kg 1 Arroba = 15 kg 1 Quilate = 0,2 g 1 Libra = 453,59 g 1 Onça = 28,35 g 4 - Medidas de área/ superfície Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície. De acordo com o SI o metro (m 2 ) é considerado a unidade principal de medida de área, seguido de seus múltiplos e submúltiplos. Observe o quadro: Unidade Múltiplos Submúltiplos Fundamental Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm m m m 2 1 m 2 0,01 m 2 0,0001m 2 0, m Transformação de Unidades A medida que as unidades seguem a orientação da direita os valores são multiplicados por 100. E a medida que seguimos para a esquerda os valores são divididos por 100. Exemplo 3: 1) Transforme 2 km 2 em m 2 2 x 100 x 100 x 100 = m 2 (ou seja, movimenta a vírgula seis casas pra a direita) 3

4 2) Transforme 3 m 2 em km 2 3 : 100 : 100 :100 = 0, km 2 (ou seja, movimenta a vírgula seis casas pra a esquerda) 3) Transforme cm 2 em m : 100 : 100 = 4 m 2 (ou seja, movimenta a vírgula quatro casas pra a esquerda) 4) Transforme 1,4 mm 2 em m 2 1,4 : 100 : 100 : 100 = 0, m 2 5) Transforme 2,51 mm 2 em km 2 2,51 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 = 0, km 2 6) Transforme 5 m 2 em mm 2 5 x 100 x 100 x 100 = mm Outras unidades de área 1 Polegada quadrada = 6,4516 cm² 1 alqueire paulista = m² 1 pé = 929,03 cm² 1 quarta 1 de chão = m 2 1 hectare (ha) = m² 1 prato 2 de chão = 968 m 2 1 alqueire mineiro = m² 1 litro 3 de chão = 605 m Mas o que é área, na prática??? A unidade fundamental usada para medir superfície é o metro (m 2 ), que corresponde a área de um que possui os lados medindo 1 m cada um. Exemplo 4: As medidas de superfície fazem parte de nosso dia a dia e respondem a nossas perguntas mais corriqueiras do cotidiano: 1) Qual a área desta sala? 2) Qual a área pintada dessa parede? 3) Qual é a área desta mesa? Deste quadro? 4) Qual a área do campo de futebol do Serra Dourada? Dimensões do Serra Dourada 118 x 80 m. 5) Se cada apartamento do edifício Pôr do Sol Residence Club tem 144 m 2, quais poderiam ser as medidas do apartamento, na forma retangular? 24x6 m 14,4x10 m 12x12 m Medidas Agrárias 1 Quarta. É a medida de terreno correspondendo à quarta parte (1/4) do alqueire. 2 Prato. Corresponde à área de um terreno com capacidade de plantio de um prato de milho, correspondendo a 968 m 2. 3 Litro. É a área do terreno em que se faz a semeadura de um litro (capacidade) de sementes de milho debulhado, num compasso de um metro, para cada cinco ou seis grãos, cobrindo uma área de 605 m 2. Um alqueire goiano tem 80 litros. 4

5 No Brasil, além das unidades usuais referentes ao m² e ao km², as pessoas utilizam algumas medidas denominadas agrárias. Entre os proprietários de terras e corretores, as medidas utilizadas cotidianamente são as seguintes: are (a), hectare (ha) e o alqueire (alq). Entre as medidas agrárias, o are é considerado a unidade de medida fundamental, correspondendo a uma superfície de 100 m², mas atualmente ele é pouco utilizado. O hectare é ultimamente a medida mais empregada em área de fazendas, chácaras, sítios, regiões de plantações e loteamentos rurais, equivalendo a uma região de m². O alqueire foi uma das medidas agrárias mais utilizadas pelos fazendeiros, mas atualmente ele é considerado uma medição imprópria, em virtude das diferentes quantidades de m² utilizados pelos estados brasileiros Hectare O hectare (ha) é a área de um que possui 100 m de lado. Assim, 1 ha = 100 m x 100 m = m 2. Para transformar hectares em m 2 basta multiplicar a área dada por Para transformar m 2 em hectares basta dividir a área dada por Exemplo 5: 1) Quantos m 2 correspondem a 22,8 ha? Basta multiplicar, 22,8 x = m 2. 2) Quantos hectares corresponde m 2? Basta dividir, : = 9,5 ha. 3) Transforme 7 ha em m 2 : 4) Transforme m 2 em ha: Alqueire O alqueire (alq) é unidade de área e suas medidas variam de acordo com a região. Vejamos algumas: Designação Metros s Hectares 1 Alqueire Mineiro (Goiano) 220 x 220 = m 2 4,84 ha 1 Alqueire Paulista 110 x 220 = m 2 2,42 ha 1 Alqueire do Norte 165 x 165 = m 2 2,72 ha 1 Alqueirão 440 x 440 = m 2 19,36 ha Para converter alqueires em m 2, basta multiplicar pela quantidade de m 2, correspondente a cada tipo de alqueire. Para converter m 2 em alqueires basta dividir pela quantidade de m 2, correspondente a cada tipo de alqueire. Exemplo 6: 1) Quantos alqueires paulista tem uma área de m 2? 2) Quantos alqueires tem uma propriedade com área de m 2, localizada no município de Iporá? 3) Uma fazenda, situada em Goiás, tem 44 alqueires goiano. a) Quantos m 2 tem esta fazenda? b) Quantos alqueires paulistas teria a mesma fazenda? Anúncio de venda: Fazenda de cultura de Bacuri e Guariroba, 580 hectares em Iporá - GO. São 520 hectares formados de baquearão, capim sobrando. Preço à vista: R$ 3 650,00/hectare. a) Qual o valor total da fazenda? b) Quantos alqueires tem a fazenda? c) Qual o valor do alqueire? d) E quantos alqueires são de pastagem? 4) Anúncio de venda: Fazenda na região de Iporá GO, com 142 alqueires. Sendo 105 alqueires em pastos, pode plantar soja ou cana em 100 alqueires, 13 divisões de pastos todos no baquearão. Pedida: valor total R$ ,00. a) Qual o valor do alqueire, em reais? b) Determine a área da fazenda em metros s e em quilômetros s. 5

6 c) Quantos hectares tem cada divisão? d) Quantos metros s podem plantar lavoura? 5) O Parque Estadual Serra de Caldas - Go possui área de 123 quilômetros s. a) Quantos hectares tem a Parque? b) Quantos alqueires goiano? 5 - Medidas de Volume O metro (m 3 ) é a unidade fundamental de volume. Um m 3 corresponde ao volume de um cubo com 1 metro de lado. Quando afirmamos, por exemplo, que o volume de um sólido é igual a 75 m 3, estamos afirmando que esse sólido ocupa no espaço um volume equivalente a 75 cubos de 1m x 1m x 1 m. Vejamos os múltiplos e submúltiplos do metro, que mostraremos na tabela a seguir: Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm m m m 3 1 m m m m Transformação de Unidades A medida que as unidades seguem a orientação da direita os valores são multiplicados por E a medida que seguimos para a esquerda os valores são divididos por Exemplo 7: 1) Transforme 2 km 3 em m 3 2 x 1000 x 1000 x 1000 = m 3 (ou seja, movimenta a vírgula nove casas pra a direita) 2) Transforme 4,55 m 3 em cm 3 4,55 x 1000 x 1000 = cm 3 (ou seja, movimenta a virgula seis casas para a direita) 3) Transforme 3 m 3 em km 3 3 : 1000 : 1000 :1000 = 0, km 3 (ou seja, movimenta a vírgula nove casas pra a esquerda) 4) Transforme cm 3 em m : 1000 : 1000 = 4 m 3 (ou seja, movimenta a vírgula seis casas pra a esquerda) 5) Transforme 1,4 mm 3 em m 3 1,4 : 1000 : 1000 : 1000 = 0, m 3 6) Transforme 20,51 mm 3 em km 3 20,51 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 = 0, km Medidas de capacidade 6

7 Capacidade é o volume interno de um recipiente. A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente, afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo. Para medir o volume de líquidos e gases que ocupam totalmente determinados recipientes, usamos as unidades de capacidade, cuja unidade padrão é litro (L ou l). Vejamos a diferença entre volume e capacidade: Por exemplo, um paralelepípedo (bloco de pedra) possui volume, pois ocupa lugar no espaço. Não seria correto afirmarmos que ele possui capacidade. Dentro dele não há espaço para conter nada. Já uma caixa de sapato possui volume, mas, ainda possui a capacidade de conter algum volume em seu interior. Além do litro, utilizamos outras unidades para medir a capacidade dos recipientes. São elas: Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro kl hl dal L dl cl ml L 100 L 10 L 1 L 0,1 L 0,01 L 0,001 L OBS.: No cotidiano, utiliza-se muito a expressão ml ("eme-ele") no lugar de mililitros. É uma forma errônea de expressar esta medida de capacidade Transformação de Unidades A medida que as unidades seguem a orientação da direita os valores são multiplicados por 10. E a medida que seguimos para a esquerda os valores são divididos por 10. Exemplo 8: 1) Transforme 2,3 kl em litros 2,3 x 10 x 10 x 10 =2 300 l (ou seja, movimentamos a vírgula três casas pra a direita) 2) Transforme 5 l em ml 5 x 10 x 10 x 10 = 5000 mililitros 3) Transforme 3 ml em l 3 : 10 : 10 : 10 = 0,003 l (ou seja, movimentamos a vírgula três casas pra a esquerda) 4) Transforme ml em kl : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 = 4,5 kl Relação entre as Unidades de Volume e Capacidade Algumas unidades de volume são relacionadas com algumas medidas de capacidade. Por exemplo: Litro Mililitro 1000 l 1 l 1 ml 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Exemplo 9: 1) Calcule a capacidade, em litros, de uma piscina retangular com 8 m de comprimento, 6 m de largura e 1,8 m de profundidade (altura), sendo que seu volume é: V = 8 x 6 x 1,8 = 86,4 m³. 2) Um reservatório possui volume de 30 m³. Qual a capacidade desse reservatório em litros? 3) Represente em mililitros cm³. E em litros. 4) Uma caixa d' água tem capacidade para litros. Qual é o seu volume? 7 Relações entre medidas A água destilada (pura), a uma temperatura de 4º C, que ocupa um volume de 1 dm³ ou 1 litro de capacidade, tem massa de 1 kg. 7

8 Volume Capacidade Massa 1 dm 3 1 litro 1 kg A água potável (essa que nós bebemos) tem muito pouca diferença, porém não obedece a esta paridade. Pois possui sais minerais. Observe que 1 kg de chumbo tem a mesma massa que 1 kg de algodão, porém seus volumes serão diferentes. Portanto não obedecem a relação citada, ou seja, a relação só é válida para a água destilada a 4ºC. 8 Medidas de tempo A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é o segundo. Essa divisão de hora em 60 minutos e do minuto em 60 segundos se deve ao cientista holandês Christian Huygens. Ele aperfeiçoou a medida do tempo observando a regularidade do movimento do pêndulo. As primeiras pesquisas a respeito do assunto foram publicadas em As unidades responsáveis por registrarem e orientarem o nosso cotidiano são as seguintes: Unidade Equivale a Unidade Equivale a Milênio 1000 anos Quinzena 15 dias Século 100 anos Semana 7 dias Década 10 anos Dia 24 h Ano 12 meses Hora 60 min Semestre 6 meses Minuto 60 s Quadrimestre 4 meses Segundo s Trimestre 3 meses Décimo de segundos 0,1 s Bimestre 2 meses Centésimo de segundo 0,01 s Mês 30 dias Milésimo de segundos 0,001 s OBS.: Ao escrever as medidas de tempo, observe o uso correto dos símbolos: Certo Errado 9 h 25 min 6 s 9:25 h ou 9h 25 6 Os símbolos ' e " representam minuto e segundo em unidades de ângulo plano e não de tempo Frações de segundo As medidas décimo, o centésimo e o milésimo de segundos são utilizadas em competições, em virtude das pequenas diferenças de tempo entre os competidores. Por exemplo, em uma corrida de Fórmula 1, um piloto realizou a volta em 1 min 12 s e 754. Ou seja, 1 minuto, 12 segundos, 7 décimos, 5 centésimos e 4 milésimos de segundos. Para convertermos de segundos para décimos, centésimos ou milésimos de segundos, multiplicamos o valor por 10, 100 ou 1000, respectivamente. No cálculo inverso realizamos a divisão por estes valores. Exemplo 10: 1) Em 5 segundos têm quantos décimos de segundo? E centésimos de segundo? Milésimos de segundos? Resolução: Converter segundos para décimos de segundo - Basta multiplicar: 5 x 10 = 50 décimos de segundo. Converter segundos para centésimos de segundo - Basta multiplicar: 5 x 100 = 500 centésimos de segundo. Converter segundos para milésimos de segundo - Basta multiplicar: 5 x 1000 = milésimos de segundo. 2) Transforme 2 centésimos de segundo em segundos? Resolução: Basta dividir: 2 : 100 = 0,02 segundos Conversões entre Unidades de Medidas de Tempo 8

9 Para realizarmos a conversão de uma unidade de tempo maior para uma unidade de tempo menor, devemos realizar uma multiplicação por 60, pois 1 h = 60 min, 1 min = 60 s. E para transformarmos de uma unidade menor para uma unidade maior, devemos realizar uma divisão por 60. Exemplo 11: 1) Converta 25 minutos em segundos. 2) Converta segundos em minutos. 3) Quantos segundos há em um dia? 4) Transforme segundos em horas. 5) O brasileiro José Aldo, lutador de MMA, é o atual campeão do UFC na categoria peso pena representando as artes marciais brasileiras. Aldo lutou contra o americano, Chad Mendes, no dia 14 de janeiro de 2012 no UFC 142 e venceu por nocaute no tempo 4 mim 59 s do primeiro round, defendendo assim seu cinturão pela terceira vez. Quantos segundos duraram a disputa? 6) Transforme 144 min em horas. CUIDADO!!! 2,40 h 2 h 40 min 1) Nunca escreva 2,40 h como forma de representar 2 h 40 min. Pois o sistema de medidas de tempo não é decimal. Ou seja, 2,40 h 2 h 40 min. Observe que para transformar 2,40 horas em minutos, devemos multiplicar: 2,40 x 60 = 144 min, ou seja, 2,40 h = 144 mim. Mas, 144 min = 120 min + 24 min = 2 h 24 min. Portanto, 2,40 h = 2 h 24 min, que é muito diferente de 2 h 40 min. 2) Escreva 4,90 h em horas e minutos. Observe que para transformar 4,90 horas em minutos, devemos multiplicar: 4,90 x 60 = 294 min, ou seja, 4,90 h = 294 mim. Mas 294 min = 240 min + 54 min = 4 h 54 min. Portanto, 4,90 h = 4 h 54 min. 3) Represente 1,5 h em horas e minutos. Exercícios 1: 1) Transforme 5 mm em m: 2) Transforme m em km: 3) Transforme 2,2 km em cm: 4) Transforme g em kg: 5) Transforme 3 g em quilogramas: 6) Transforme 7,2 kg em miligramas: 7) Transforme cm 2 em m 2 : 8) Transforme 4,55 km 2 em m 2 : 9) Transforme 3 km 2 em mm 2 : 10) Transforme 51,345 km 3 em m 3 : 11) Transforme cm 3 em mm 3 : 12) Transformar ,7 mm 3 em m 3 : 13) Transforme ml em L: 14) Transforme 3,19 L para ml: 15) Transforme 2500 L em kl: Exercícios 2: 1) Sabendo que a área da unidade territorial do município de Iporá é 1 026,383 km² (Dados IBGE 2010), qual é a área em m 2, em alqueires e em hectares do município? 2) Uma chácara tem 6 ha de área. Qual sua área em m 2? E em alqueires mineiros? 3) Uma reserva florestal tem m 2 de área. Qual a área dessa reserva em ha? E em alqueires mineiros? 4) Uma plantação de café tem uma área de 406 ha. Qual a área dessa plantação em km 2? E em alqueires paulista? 5) Uma gleba de terra tem uma área de 58 alqueires goianos. Sabendo que 170 ha da área dessa gleba foi reservado para pasto. Quantos m 2 de pasto foram formados nessa gleba? E quantos m 2 não foram formados? 6) Roberto comprou 6 alqueires paulistas de terra. Quantos m 2 ele comprou? E em alqueires mineiros? 7) Numa fazenda de criação de gados para engorda, foram formados 50 alqueires (mineiros) de pasto de excelente qualidade. Quantos m 2 de pasto foram formados nessa fazenda? E em hectares? 9

10 8) Uma plantação de cana de açúcar cobre uma extensão de 42 ha. Qual é, em m 2, a superfície ocupada pela plantação? E em alqueires mineiros? 9) O Parque Nacional da Serra da Canastra MG, tem ha. Qual é área do parque em m 2? Quantos alqueires têm o parque? 10) Quantos metros s tem uma fazenda de 58 ha? 11) Uma propriedade rural, de forma retangular, mede m por 540 m. a) Qual a área em m 2? b) Quantos alqueires mineiros tem essa propriedade? c) Qual o valor da propriedade se o alqueire custa R$ ,00? d) Quantos hectares tem essa propriedade? 12) Um anúncio de jornal anuncia: Fazenda em Iporá com 140 alqueires para pecuária. Formada em pastos, 18 divisões. Casa, currais e outras benfeitorias. Muita água. R$ 980 mil. a) Qual o valor do alqueire, em reais? b) Determine a área da fazenda em metros s e em quilômetros s. c) Supondo que são destinados 90 alqueires pra pasto, quantos hectares tem cada divisão? 13) Uma fazenda em São Paulo que possui 159,72 hectares de terra será desapropriada pra fins de reforma agrária e dividida igualmente entre 11 famílias. Quantos alqueires cada família receberá? 14) Quanto mede a superfície do estado de Goiás? Em km 2? Em m 2? Em ha? E em alq?(pesquisar no site do IBGE) 15) Qual o preço do metro de um terreno que foi comprado a por R$ 1 500,00 o decâmetro? Qual o preço de 1 ha? Exercícios 3: 1) Quantos mililitros têm 1 litro de água? 2) O hidrômetro da minha casa registrou nesse mês o consumo de 27 m³ de água. Qual a quantidade consumida em litros? 3) Uma caixa d' água de forma cúbica tem, internamente, litros. Qual é o seu volume? 4) Um reservatório apresenta as seguintes dimensões internas 4 m, 2,5 m e 1,5 m, com volume 15 m³. Calcule a capacidade desse reservatório em litros? Em ml? Em cm 3? 5) Uma lata de refrigerante contém 350 ml de líquido, dessa forma podemos dizer que o seu volume é igual a? 6) Uma caixa de leite longa vida tem 1 decímetro de volume? Exercícios 4: 1) Uma hora tem quantos segundos? 2) Em um dia há quantos minutos? 3) Um dia tem quantos segundos? 4) Uma semana tem quantas horas? 5) Quantos segundos têm em uma semana? 6) Quantos minutos são 3h45min? 7) Uma década tem quantos meses? 8) Quantos minutos 5h05min? 9) Quantos segundos têm 35 min? 10) Quantos segundos têm 2 h 53 min? 11) Quantos minutos têm 12 horas? 12) Represente 3,1 h em horas e minutos. 13) Represente 0,2 h em horas e minutos. 14) Represente 5,7 h em horas e minutos. 15) Quantos minutos se passaram das 9h50min até 10h35min? E quantos segundos? 16) O UFC 142 foi um evento de artes marciais mistas em 14 de janeiro de 2012 no Rio de Janeiro, Brasil. O brasileiro Edson Barboza lutou na categoria Pesos Leves, contra o inglês Terry Etim. Barboza derrotou Etim por nocaute (chute) aos 2 min 02 s do terceiro round. Sabendo que cada round tem duração de 5 minutos, quanto tempo durou a luta? 17) O atleta brasileiro Aurélio Miguel ganhou a medalha de bronze na olimpíada de 1996 em Atlanta, nos Estados Unidos. O tempo de duração da última luta para conseguir a medalha foi de 22 minutos e 12 segundos. Quantos segundos duraram essa luta? 18) Tariku Bekele, da Etiópia, foi o campeão da 86ª Corrida de São Silvestre em 2011, percorrendo 15 km em 43 min 35 s. Na modalidade feminina, a queniana Priscah Jeptoo foi a campeão percorrendo 15 km em 48 min 48 s. Quantos segundos, cada um gastou para finalizar a prova, e qual e diferença entre os dois? 19) Esta tabela mostra os autódromos onde foram realizadas algumas provas do Campeonato de Fórmula 1. Grande prêmio Circuito Percurso em km Número de voltas Brasil Interlagos 5, Espanha Barcelona 4, Inglaterra Silverstone 5,14 60 Itália Monza 3,

11 a) Qual é a pista mais extensa? E a menos extensa? Transforme as medidas em metros. b) Qual é a diferença em metros entre os percursos de Interlagos e de Barcelona? c) Quantos quilômetros Silverstone tem a mais que Monza? E em metros? d) Ao completar cada corrida, quantos quilômetros os pilotos percorreram: i) Brasil ii) Espanha iii) Inglaterra iv) Itália e) Ao completar cada corrida, em qual circuito os pilotos percorreriam a maior distância? Exercícios 5: 1) Para cada litro de leite produzido, uma vaca deve ingerir aproximadamente 3 L de água. Uma fazenda com 50 vacas em lactação, com média de 15 L de leite por dia, precisará ter quantos litros de água disponível? Caso o proprietário queira que seja construído um reservatório de água para três dias, quanto m 3 deverá ter o reservatório? 2) Uma propriedade rural tem um reservatório de água com capacidade para L. Considerando que somente as vacas em lactação bebem água neste reservatório, quantas vacas podem fazer uso desta água, se a média por vaca é de 17 L de leite por dia? Lembrando que para cada litro de leite produzido, uma vaca deve ingerir aproximadamente 3 L de água. 3) Um bovino de corte, em media, ingere 60 litros de água por dia. Em um confinamento para cabeças, qual será o gasto mensal de água? Se devem ser construídos 15 reservatórios de água para dois dias, qual volume mínimo deve ter cada reservatório? 4) As vacas em lactação, principalmente as de alta lactação são sensíveis ao estresse térmico, para amenizar estes problemas existem as sombras naturais e artificiais. As sombras artificiais mais utilizadas são as redes plásticas ou telas (sombrite) são indicadas para regiões quentes. Considerando o conforto térmico de uma vaca em lactação, a área de sombra deve ser no mínimo de 4 m 2 por vaca. a) Para um rebanho de 60 vacas qual deve ser a área de sombra? b) Se o proprietário utilizar um sombrite, e no comercio está disponível sombrite com 6 m de largura, qual deve ser o seu comprimento? 5) Em uma propriedade foi colocado um sombrite de 6 m por 25 m. Considerando o conforto térmico dos animais e a área mínima de 4 m 2 por vaca de sombra, quantas vacas devem fica sob o sombrite? 6) Uma fazenda tem um reservatório de água com capacidade para L. Sendo que somente as vacas em lactação bebem água neste reservatório, e a media por vaca é de 12 L de leite por dia, lembrando ainda que para cada litro de leite produzido, uma vaca deve ingerir aproximadamente 3 L de água, quantas vacas podem fazer uso desta água? Considerando o conforto térmico dos animais e a área mínima de 4 m 2 por vaca de sombra, qual deve ser a área de sombra para esse rebanho leiteiro? 7) Uma fazenda possui 150 vacas lactantes, se para cada litro de leite produzido, uma vaca deve ingerir aproximadamente 3 L de água. E se a média dessas vacas é de 25 L de leite por dia. a) O reservatório de água precisará ter qual capacidade por dia? Considerando o conforto térmico, a área de sombra deve ser no mínimo de 4 m 2 por vaca. b) Qual deve ser a área de sombra? Na fazenda há um barracão de 20 m por 25 m, para o sombreamento restante será utilizado sombrite, comprará sombrite com 8 m de largura. c) Qual deve ser o seu comprimento? 8) Para a correção do solo de lavouras, utiliza-se calcário que possui excelentes fontes de minerais capazes de recuperar o solo para a plantação. Após análise do solo, definiu-se a necessidade de jogar 4 toneladas de calcário por hectare. a) Se a lavoura tem 5 alqueires goianos, quanto calcário deve ser comprado? b) Quantos gramas serão jogados por m 2? 9) Um proprietário comprou um caminhão de calcário, com 15 toneladas de calcário que serão jogados em 5 hectares. Quantos gramas serão jogados por m 2? 10) Após análise do solo, definiu-se a necessidade de jogar 350 g/m 2 de calcário. Se a lavoura tem 15,5 alqueires goianos. a) Quantas toneladas de calcário deverão ser compras? b) Quantas toneladas serão jogadas por hectare? Bons Estudos!!! 11