CONTRIBUIÇÃO DOS INVARIANTES OPERATÓRIOS PARA A COMPREENSÃO DO PROCESSO DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM EM SALAS DE AULA DE FÍSICA

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1 CONTRIBUIÇÃO DOS INVARIANTES OPERATÓRIOS PARA A COMPREENSÃO DO PROCESSO DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM EM SALAS DE AULA DE FÍSICA Odifax Quaresma Pureza 1 Luiz Marconi Fortes Magalhães 2 1 Mestre em Educação em Ciências; Escola de Aplicação da Universidade Federal do Pará; odifax@ufpa.br. 2 Ph.D. em Ciências do Meio Ambiente; Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Ambiental / Universidade Federal do Pará / marconi@amazon.com.br. Resumo A proposta deste estudo repousa na identificação dos invariantes operatór ios utilizados por estudantes de série inicial do ensino médio, em uma sala de aula de física, na solução escrita de uma situação problema, clássica, sobre o tema conservação da quantidade de movimento. Foram tomadas por base para a construção dos dados para esta análise, as informações procedentes de gravação em áudio das discussões e solução escrita apresentada por uma díade de estudantes em interação social. A partir destas informações procurou-se identificar os invariantes operatórios utilizados por est es estudantes na solução apresentada para a situação proposta. A análise da transcrição do diálogo mostrou-se importante ao permitir a ampliação do número de teoremas-em-ação identificados, em relação àqueles que estavam implícitos na solução escrita apresentada, o que permite ter uma idéia mais abrangente do esquema utilizado pelos estudantes e que gerou as ações por eles desenvolvidas nesta situação, além de propiciar a identificação, pelo menos neste caso em particular, de como o trabalho em díade pode contribuir para a explic itação destes teoremas -em-ação. O fato de alguns teoremas-emação, usados pelos estudantes na sua proposta de solução para situação trabalhada, apresentarem inconsistências teóricas em sua formulação, sugere a importância de que o pr ofessor ou professora, em sua ação pedagógica, procure identificar estes teoremas, de modo a poder atuar no sentido de possibilitar que os estudantes construam teoremas consistentes com o conhecimento científico escolar. Identificar os invariantes operatór ios, em sala de aula de física, seria o primeiro momento da ação pedagógica orientada para a construção de verdadeiros conceitos e teoremas-em-ação. Palavras -chave: Ensino de Física. Conservação da Quantidade de Movimento. Teoria dos Campos Conceituais. Invariantes Operatórios. APRESENTANDO SUBSÍDIOS PARA A PROPOSTA DE ESTUDO Em sala-de-aula de Física, os estudantes são constantemente solicitados a realizar tarefas, em que devem propor a solução de um problema, a partir de conceitos físicos já estudados anteriormente ou em processo de discussão no momento presente. Uma forma de pensar esta relação (a resolução do problema, e a aquisição do conceito físico) baseia-se na concepção em que, a resolução de um problema de lápis e papel funciona como um indício de aprendizagem, por parte do estudante, do conceito físico envolvido no referido problema. Outra forma de pensar a mesma relação pode ser concebida sobre a possibilidade de que, a resolução de problema influencia a aquisição do conceito físico pelo aprendiz; bem como, a aquisição do conceito físico oferece as ferramentas necessárias para a resolução do problema, ou seja, os dois elementos da relação exercem influencia mutua.

2 Esta última possibilidade, ao que parece, seria a mais promissora, visto que, de acordo com o que está proposto, a resolução de um problema, em sala de aula de física, deixaria de ser vista simplesmente como a conseqüência do trabalho pedagógico desenvolvido, para ser uma ferramenta de contribuição no processo de aquisição de conceitos físicos por parte do aprendiz que, por sua vez, desenvolveria novas habilidades para a resolução de problemas. De que forma, no entanto, esta relação poderia contribuir com o ensino e a aprendizagem em física, no contexto de sala de aula? Uma possibilidade seria pensar esta relação a partir da Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida por Gérard Vergnaud, para estudar o funcionamento cognitivo do sujeito-emsituação, no contexto da educação matemática. De acordo com Moreira (2004, p. 8), Vergnaud desenvolve sua teoria a partir da premissa de que o conhecimento está organizado em campos conceituais, cujo domínio, por parte do sujeito, ocorre ao longo de um largo período de tempo, através da experiência, maturidade e aprendizagem (grifo dos autores). Em física, por exemplo, o conhecimento pertinente a conceitualização pertencente à mecânica clássica, constituir-se-ia em um campo conceitual. Uma definição de campo conceitual, proposta por Vergnaud, considera -o como sendo um conjunto informal e heterogêneo de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas, conteúdos e operações de pensamento, conectados uns aos outros e, provavelmente, entrelaçados durante o processo de aquisição (ibid.; grifo dos autores). De acordo com os pressupostos desta teoria as ações que serão desenvolvidas pelo estudante frente à tarefa proposta, na busca de apresentar uma solução para a mesma, dependem do repertório de esquemas 1 desenvolvidos por este estudante. Esquema, nesta teoria, é caracterizado como a organização invariante do comportamento para uma determinada classe de situações (MOREIRA, 2004, p. 12), podendo comportar objetivos e antecipações, regras de ação, invariantes operatórios e possibilidades de inferência (SOUSA et.al., 2004, p. 105). Este pressuposto pode ser útil para o entendimento do porquê de, em sala-de -aula de física, ao se propor uma determinada situação problema, ser comum obter dos estudantes, propostas de solução diferenciadas para a mesma, ou até mesmo encontrar estudantes que não conseguem, de imediato, propor nenhuma solução. As várias propostas de solução, apresentadas por diferentes estudantes, para uma mesma situação problema, estariam relacionadas ao fato de diferentes estudantes poderem, dependendo de sua história de vida, desenvolver diferentes esquemas. São os esquemas evocados no sujeito por uma situação que constituem o sentido dessa situação para esse sujeito (SOUSA et.al., 2004, p. 105). Isto é, diferentes estudantes podem evocar diferentes esquemas frente a uma mesma situação. Se o estudante oferece uma proposta de solução para a situação em questão, significa que ele já dispõe, no seu repertório, em dado momento de seu desenvolvimento cognitivo e sob certas circunstâncias, as competências necessárias ao tratamento relativamente imediato da situação (MOREIRA, 2004, p.13). Por outro lado, em relação ao fato de o estudante demonstrar dificuldade em apresentar uma solução, significaria que o mesmo ainda não dispõe de todas as competências necessárias, o que lhe obrigaria a um tempo de reflexão e exploração, hesitações, tentativas frustradas, o que 1 Esquema, assim como, Invariante Operatório, Situação e a Concepção de Conceito caracterizam-se como os elementos ou conceitos -chave na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (Moreira, 2004, p. 8).

3 o levaria, eventualmente, a propor ou não uma solução para a referida situação (MOREIRA, 2004, p. 13). Os esquemas que serão evocados pelo sujeito dependem da situação com a qual será confrontado. A idéia de situação aqui considerada pode ser pensada como um certo complexo de objetos, propriedades e relações em um espaço e tempo determinados, envolvendo o sujeito e suas ações (SOUSA et al., 2004, p. 105). Segundo a teoria dos campos conceituais, são as situações que dão sentido aos conceitos, ou seja, um conceito torna-se significativo para o sujeito por meio de uma variedade de situações e diferentes aspectos de um mesmo conceito estão envolvidos em distintas situações (SOUSA et al., 2004, 105). Isto implica que, em salas de aula de física, o desenvolvimento conceitual e as situações que requerem a utilização destes conceitos para a sua interpretação, devem caminhar passo a passo, uma vez que, um conceito descolado de uma determinada situação que lhe dará sentido, quando muito, proporcionará uma aprendizagem automatizada do referido conceito. Conceito, para Vergnaud, é definido como um tripleto de três conjuntos (MOREIRA, 2004, p. 10): 1. Um conjunto de situações que dão sentido ao conceito (referente do conceito); 2. Um conjunto de invariantes (propriedades, relações, objetos) sobre os quais repousa a operacionalidade do conceito, ou seja, um conjunto de invariantes que podem ser reconhecidos e usados pelos sujeitos para analisar e dominar as situações do primeiro conjunto (significado do conceito); 3. Um conjunto de representações simbólicas (linguagem natural, gráficos e diagramas, sentenças formais, etc.) que podem ser usadas para indicar e representar esses invariantes e, conseqüentemente, representar as situações e os procedimentos para lidar com elas (significante do conceito) Desta definição de conceito decorre, dentre outras idéias, que o desenvolvimento cognitivo decorrente da aprendizagem de um conceito está diretamente relacionado a um conjunto de situações que vão permitir que o estudante atribua um sentido a este conceito. Para que isto possa acontecer, o estudante deve dispor e continuar a construir um repertório de esquemas que lhe permita interagir com este conjunto de situações. Como podemos perceber acima, os esquemas comportam vários componentes. Dentre eles destacamos os invariantes operatórios, cujas principais categorias são os teoremas-em-ação e os conceitos-em-ação, por ser aquele componente que irá permitir a relação entre a teoria e a prática, ou seja, entre os esquemas que o sujeito já possui, e a prática, entendida como uma situação proposta para a qual o estudante deve oferecer uma solução. Na Teoria dos Campos Conceituais, teorema-em-ação é uma proposta tida como verda deira sobre o real, enquanto que conceito-em-ação é um objeto, um predicado, ou uma categoria de pensamento tida como pertinente e relevante (MOREIRA, 2004, p. 15). Portanto, será a partir destes teoremas e conceitos que os estudantes irão interagir, em sala de aula de física, com as situações que lhe serão apresentadas. No entanto, na maioria das vezes, os teoremas e os conceitos permanecem totalmente implícitos, ou seja, o estudante utiliza -se deles de forma inconsciente, não sendo considerados, portanto, verdadeiros teoremas e conceitos científicos.

4 É neste ponto que se mostra importante, em situações de sala de aula, a atuação do professor, no sentido de trabalhando com o estudante, buscar alternativas que possibilite a este explicitar os seus teoremas e conceitos ou, no dizer de Moreira, em relação às ações do professor, o ensino deve: O CAMINHO PARA A PROPOSTA Ajudar o aluno a construir conceitos e teoremas explícitos, e cientificamente aceitos, a partir do conhecimento implícito. É nesse sentido que conceitos-em-ação e teoremas-em-ação podem, progressivamente, tornarem-se verdadeiros conceitos e teoremas científicos, mas isso pode levar muito tempo (2004, p. 17). A proposta deste estudo repousa na identificação dos invariantes operatórios utilizados por estudantes de série inicial do ensino médio, em uma sala de aula de física, na solução escrita de uma situação problema, clássica, sobre o tema conservação da quantidade de movimento. Identificar os invariantes operatórios ou, mais precisamente, os conceitos -em-ação e teoremas-em-ação utilizados por estudantes ao esquematizarem uma solução escrita para uma situação problema em sala de aula de física, justifica-se por se constituírem no primeiro passo em direção ao desenvolvimento de verdadeiros conceitos ou teoremas físicos ou, como destaca Souza, Para investigar como os alunos chegam a dominá-los temos que, inicialmente, identificar os conceitos-em-ato (categorias de pensamento pertinentes) e os teoremas-em-ato (proposições tidas como válidas) que os estudantes usam para abordar situações envolvendo esses campos conceituais. Posteriormente, delinear novas situações que permitam o desenvolvimento de novos conceitos-em-ato e teoremas-em-ato que, progressivamente, levem ao desenvolvimento de conceitos e teoremas físicos adequados ao tratamento desse tipo de problema (2002, p. 65). O estudo foi desenvolvido em uma sala de aula de Física, com uma turma de primeira série do ensino médio de uma escola pública 2 de Belém, composta por 31 estudantes, com idade variando de 14 a 16 anos, no ano letivo de 2007, sendo o professor da disciplina o primeiro autor do referido estudo. As informações que se constituirão em dados para análise deste estudo foram geradas a partir da solução escrita apresentada pelos estudantes para a seguinte tarefa: Uma esfera A, de massa 1Kg e velocidade 5 m/s, desloca-se em linha reta em uma superfície plana e lisa, até chocar-se frontalmente com uma esfera B, de massa 5 Kg, que se encontrava inicialmente em repouso em relação à superfície. Logo após o choque, a esfera B adquiri velocidade de 2 m/s. Qual a velocidade e o sentido do movimento adquirido pela esfera A logo após o choque, em relação ao sentido que tinha antes do choque? Este estudo analisa somente as informações escritas apresentadas por uma dupla de estudantes em interação social, aqui identificados por E1 e E2. A ação desenvolvida por estes estudantes frente à situação proposta foi gravada em áudio e posteriormente transcrita. As informações obtidas e a resposta escrita apresentada forneceram os dados para análise e identificação dos 2 Escola de Aplicação da Universidade Federal do Pará.

5 conhecimentos em ação utilizados por estes estudantes na solução apresentada para a situação em questão. A ANÁLISE DOS RESULTADOS Como já foi dito anteriormente, a situação é que dará sentido ao conceito, assim como, as ações que serão desenvolvidas frente à tarefa proposta dependem do repertório de esquemas desenvolvidos pelos estudantes E1 e E2. No caso particular que estaremos analisando neste texto, em que dois sujeitos em interação social estarão buscando uma solução para uma situação proposta referente ao campo conceitual da mecânica clássica, iniciam suas ações, conforme pode ser visto no trecho transcrito e apresentado a seguir (QUADRO 1), buscando interpretar e dar sentido para a situação em questão. (E2) A esfera A tinha massa,..., um quilograma..., (E2) com a velocidade de seis metros por segundo, percorrendo uma linha reta e plana, quer dizer,..., sem nenhuma,..., sem nem um,..., (E1) sem nada para atrapalhar... (E2) Ela va i em direção a bola B,.., a esfera B,..., de massa,..., (E1) cinco quilogramas (E2) e com a velocidade,..., com a velocidade em repouso, (E1) que é zero... (E2) Isso, isso, antes, antes do choque..., (E1) mas, mas após o choque, a esfera B adquiriu a velocidade de dois metros por segundo, a esfera B, que estava parada, adquiriu uma velocidade, após o choque,..., então, qual a velocidade e o sentido do movimento da esfera A, após o choque,..., em relação ao sentido que tinha antes do choque? QUADRO 1: Diálogo entre os estudantes E1 e E2 na busca de construção de um sentido para situação em estudo. O trecho acima é composto pelo diálogo alternado dos estudantes E1 e E2, sugerindo o apoio mutuo entre eles, como ocorre, por exemplo, quando o estudante E1 (que é zero) complementa o pensamento do estudante E2 (com a velocidade em repouso). Neste momento, por sinal, vem a tona um primeiro teorema-em-ação, o termo repouso implica velocidade igual a zero, proposto pelo estudante E1 e, como não há contestação por parte do estudante E2, podemos inferir que é aceito por este. O diálogo representado no trecho selecionado acima termina com os estudantes identificando o questionamento apresentado na situação em estudo: qual a velocidade e o sentido do movimento da esfera A, após o choque, em relação ao sentido que tinha antes do choque? Interpretada a situação em estudo, os estudantes fornecem indícios de que o repertório de esquemas por eles desenvolvido oferece os subsídios necessários para a busca de uma solução para a tarefa em questão. Tanto é que os estudantes declaram, como pode ser observado no trecho de diálogo apresentado abaixo (QUADRO 2), as ações que precisam desenvolver para atingir o objetivo buscado. Convém destacar que este diálogo não ocorreu da for ma como aparece organizado a seguir. As interações foram ocorrendo na medida em que as ações iam sendo desenvolvidas. Foram organizadas desta forma para fornecer uma idéia da seqüência de ações propostas pelos estudantes para esta situação. a) (E2) Antes a gente vai fazer o cálculo da quantidade de movimento antes, da esfera A e da esfera B; b) (E2) Agora a quantidade, a quantidade de movimento dois,..., (E1) Da bola B; c) (E1) Agora depois (E2) Depois do choque, das duas esferas. (E1) Então a gente vai calcular,..., depois do choque, ele não fala a velocidade, tem que descobrir a velocidade, então a gente vai fazer este mesmo cálculo aqui, primeira,..., antes, (E2) Quantidade de movimento depois;

6 d) (E2) Mas antes é bom fazer,..., o total da quantidade de movimento antes,..., o total de toda a quantidade de movimento presente no movimento antes; e) (E2) Agora vamos fazer o resultado, que é, que é a expressão quantidade de movimento antes que é igual a quantidade de movimento depois. QUADRO 2: Recortes de diálogo entre os estudantes E1 e E2 em que é proposta uma seqüência de ações a serem desenvolvidas. Mais uma vez, o trecho de diálogo organizado acima mostra a interação ocorrida entre os estudantes E1 e E2 nas ações desenvolvidas nesta tarefa. Esta interação ocorre no sentido de ajuda mútua, com um estudante complementando o pensamento do outro, como ocorre, por exemplo, quando estudante E1 (da bola B) intervém reorganizando a linha de raciocínio desenvolvida pela estudante E2 (Agora a quantidade, a quantidade de movimento dois). As ações realizadas pelos estudantes no desenvolvimento da situação em pauta, como pode ser observado no trecho de diálogo apresentado acima, mostram uma atuação organizada em termos de subtarefas. Organizar as ações a serem desenvolvidas em subtarefas é previsto na teoria dos campos conceituais, quando o autor que a desenvolveu afirma que uma situação complexa pode ser analisada como uma combinação de subtarefas, para as quais é importante conhecer suas naturezas e dificuldades próprias, uma vez que o desempenho em cada subtarefa afetará o desempenho na tarefa como um todo. Nas ações propostas, mostradas acima, é possível perceber que os estudantes demonstram a utilização de alguns conceitos -em-ação que são relevantes para a situação-problema em estudo, como é o caso dos conceitos de quantidade de movimento de um dos componentes do sistema, de choque entre os componentes, de movimento e de velocidade. Neste caso o estudante E1 referia -se à velocidade adquirida pela esfera B, após o choque, que estava inicialmente em repouso. Dois teoremas-em-ação são aludidos pelos estudantes. O primeiro foi declarado de forma explicita, considera que o total da quantidade de movimento antes, como sendo o total de toda a quantidade de movimento presente no movimento antes. Neste caso os estudantes estão referindo-se para a soma algébrica da quantidade de movimento de cada uma das esferas antes do choque para poderem chegar na quantidade de movimento total do sistema nesta fase da situação proposta, como é possível observar na solução escrita proposta por eles, que será apresentada a seguir (FIG. 1). FIGURA 1: Subtarefa realizada pelos estudantes mostrando os cálculos matemáticos realizados com o fim de obter a quantidade de movimento do sistema antes e após o choque entre as esferas.

7 O segundo teorema-em-ação utilizado pelos estudantes, como pode ser observado no trecho de diálogo destacado acima, foi o de conservação da quantidade de movimento, considerado para situação em estudo, que é proposto pelo estudante E2, nos seguintes termos: Agora vamos fazer o resultado, que é, que é a expressão quantidade de movimento antes que é igual à quantidade de movimento depois A busca de sentido pelos estudantes E1 e E2 em relação à situação-problema em estudo levaos a propor um esquema gráfico, mostrado na solução escrita apresentada, para representar a situação em questão (FIG. 2). Figura 2: esquema proposto pelos estudantes E1 e E2 para representar a situação em estudo O esquema gráfico proposto sugere uma interpretação adequada da referida situação, o que indica que os estudantes se apropriaram da mesma e que apresentam, em seu repertório, os invariantes operatórios que permitiram dar um sentido para esta situação. Franchi (1999) aponta uma importante relação entre o desenvolvimento cognitivo e a apropriação da situação pelo estudante, ao propor que, Uma condição indispensável para o desenvolvimento cognitivo do sujeito é que ele se aproprie da situação a que foi confrontado, ou seja, utilize seus próprios procedimentos a partir da representação que faz da situação (citado por COSTA et al., 2004, p. 88). É neste sentido que os estudantes E1 e E2 utilizam-se do esquema gráfico acima, como um procedimento de apoio para a apropriação da situação em estudo. A solução escrita, apresentada em uma linguagem eminentemente simbólica, inicia com os estudantes propondo um esquema gráfico para representar a situação em estudo (figura 2) para, em seguida, procederem aos cálculos das quantida des de movimento apresentado pelo sistema, constituído pelas esferas A e B, antes e após o choque (FIG. 1). O passo seguinte é utilizar o princípio de conservação da quantidade de movimento (FIG. 3) para determinar o valor da velocidade adquirida pela esfera B após o choque (FIG. 4) e com isso determinar o sentido do movimento da mesma.

8 FIGURA 3: Representação simbólica do princípio da conservação da quantidade de movimento. FIGURA 4: Cálculo da velocidade Da esfera B após o choque. Ao comparar a solução escrita com o diálogo desenvolvido pelos estudantes na busca de uma solução para situação proposta, é possível perceber, em algumas situações, que o resultado final apresentado na forma escrita, esconde dúvidas que pode ser percebida através do diálogo entre os estudantes. Uma situação desta natureza aparece em relação a expressão matemática que representa a quantidade de movimento do sistema após o choque (FIG. 1). No recorte de diálogo apresentado a seguir (QUADRO 3), o estudante E2 mostra dúvidas em relação a operação com expressões algébricas. (E2) Neste caso, como é que nos vamos fazer,..., essa,..., essa transformação (E1) As unidades são diferentes, então não podemos, então vai ficar, um quilo,..., vezes V, mais, dez quilos metros por segundo (E2) Sim, mais a questão é assim, esse um quilo mais esse dez quilo, eles já não são iguais? (E1) Mas olha o V aqui, o que esta representando é o V, isso aqui, a gente elimina (E2) Então ta. QUADRO 3: Recorte de diálogo entre os estudantes E1 e E2, em que E2 mostra dúvidas em relação à operação com expressões algébricas. Para a dúvida apresentada por E2 (Neste caso, como é que nos vamos fazer,..., essa,..., essa transformação), o estudante E1, em sua manifestação, indica compreensão em relação a impossibilidade de adicionar os dois termos da expressão, em função dos mesmos não serem semelhantes (As unidades são diferentes, então não podemos, então vai ficar, um quilo,..., vezes V, mais, dez quilos metros por segundo). Porém, em vez de afirmar que os termos não são semelhantes, considera que as unidades são diferentes. Apesar da condição para adicionar termos algébricos ter sido colocado de forma inadequada, o estudante E2 parece compreender o sentido desta condição, no entanto, o fato de terem utilizado na expressão as unidades de medida de massa, são estes os elementos utilizados por E2 como critério de semelhança: Sim, mais a questão é assim, esse um quilo mais esse dez quilo, eles já não são iguais?. O estudante E1 volta então a intervir, afirmando que é o v, que nesta expressão representa velocidade, que impede a adição e não a unidade de massa que, como pode ser observado na figura 4, pode inclusive ser eliminada [(E1) Mas olha o V aqui, o que esta representando é o V, isso aqui, a gente elimina], com o que concorda então o estudante E2 (Então ta). Embora não se expressando de forma adequada, o posicionamento do estudante E1, neste recorte, deixa implícito que ele possui, em seu repertório, o teorema-em-ação, segundo o qual, só é possível adicionar expressões algébricas que apresentem termos semelhantes. Outra situação que ilustra uma diferença entre a forma escrita apresentada e a forma oral desenvolvida na interação, diz respeito a interpretação do sinal negativo apresentado pelo valor numérico da velocidade da esfera A após o choque. De acordo com o trecho de diálogo apresentado a seguir (QUADRO 4), os estudantes E1 e E2, interpretam o resultado negativo apresentado pelo valor numérico da velocidade da esfera A, após o choque, como indic ativo de mudança de sentido da mesma. Esta interpretação, por sinal, deixa implícita a utilização, pelos estudantes, de mais um teorema-em-ação, que possivelmente poderia assim ser enunciado: Sinal negativo no valor numérico da velocidade, neste contexto, significa mudança de sentido do objeto.

9 (E1) Após o choque. (E2) Só que após o choque é, a bola A apresenta uma, uma velocidade negativa, (E1) que isso resulta, (E1/E2) numa mudança de sentido, (E1) significa o que, que ela bateu, a outra, a bola que estava em repouso, a bola B, continuou pra frente e a bola A, depois, (E2) mudou de sentido, (E1) é, recuou, mudou de sentido,...,isso, isso resulta, ô, é do resultado negativo. QUADRO 4: Recorte de diálogo entre os estudantes E1 e E2 que mostra a interpretação dada ao sinal negativo da velocidade da esfera A. Já na resposta escrita apresentada os estudantes procuram justificar a mudança de sentido em termos de atrito e da maior massa da esfera B em relação à esfera A, como pode ser observado na resposta fornecida pelos mostrada a seguir. A velocidade da esfera A é igual a -4 m/s, pois seu sentido mudou por causa do choque com a esfera B, [que] antes apresenta velocidade em repouso e após o choque o atrito entre a esfera A e B, já que a esfera B tinha massa superior a esfera A, resultando a mudança de sentido da esfera A. Nesta justificativa, os estudantes parecem interpretar a mudança de sentido da esfera A, em função do atrito entre as duas esferas, decorrente do choque entre elas, assim como, pela maior massa da esfera B em relação a da esfera A, o que deixaria implícito dois teoremas-emação. O primeiro seria que, choque gera atrito e atrito gera mudança de sentido e, o segundo indicaria que, se uma esfera de menor massa choca-se com outra de maior massa, inicialmente em repouso, haverá mudança de sentido daquela que apresenta menor massa. Convém destacar que, com relação ao primeiro teorema, se o sistema é considerado conservativo, então não tem sentido em falar-se em atrito, já que esta é uma força dissipativa. Em relação ao segundo teorema, a validade do mesmo dependerá de fatores como a diferença entre as duas massas, assim como, do módulo da velocidade inicial da esfera de menor massa. CONSIDERAÇÕES FINAIS A análise da transcrição do diálogo desenvolvido pelos estudantes por ocasião da discussão em busca de uma solução para a situação proposta, bem como, da solução escrita apresentada, permitiu a identificação de possíveis conceitos -em-ação e teoremas-em-ação utilizados pelos estudantes ao enfrentarem a tarefa em pauta. A análise da transcrição do diálogo permitiu a ampliação do número de teoremas-em-ação identificados, em relação àqueles que estão implícitos na solução escrita apresentada, o que permite ter uma idéia mais abrangente do esquema utilizado pelos estudantes e que gerou as ações por eles desenvolvidas na situação em questão, além de propiciar a identificação, pelo menos neste caso em particular, de como o trabalho em díade pode contribuir para a explicitação destes teoremas-em-ação. Os estudantes demonstraram, nas ações desenvolvidas e analisadas, indícios de que o repertório de esquemas por eles desenvolvidos oferecia os subsídios necessários para a busca de uma solução para a tarefa em questão. No dizer de Vergnaud, citado por Moreira (2004, p.13), o sujeito dispõe, no seu repertório, em dado momento de seu desenvolvimento e sob certas circunstâncias, das competências necessárias ao tratamento relativamente imediato da situação.

10 O fato de alguns teoremas-em-ação usados pe los estudantes apresentarem inconsistências teóricas em sua formulação, como é o caso daquele que indica que sempre ocorrerá mudança de sentido da esfera de menor massa ao chocar -se com outra de maior massa, sugere a importância de que o professor ou professora, em sua ação pedagógica, procure identificar estes teoremas, de modo a poder atuar no sentido de possibilitar que os estudantes construam teoremas consistentes com o conhecimento científico escolar. Deste modo, identificar os invariantes operatórios utilizados pelos estudantes na resolução de um problema proposto, pode se configurar como um primeiro passo no sentido de desenvolver situações pedagógicas que propiciem que estes estudantes possam tornar explícitos estes conceitos e teoremas-em-ação, possibilitando, com isso, a construção de verdadeiro conceito científico escolar. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA COSTA, S. S. C. da; MOREIRA, M. A. Conhecimentos -em-ação: Um exemplo em cinemática do corpo rígido. In: MOREIRA, M. A (Org). A Teoria dos campos conceituais de Vergnaud, o ensino de ciências e a investigação nesta área. p Porto Alegre: Instituto de Física da UFRGS, FRANCHI, A Considerações sobre a teoria dos campos conceituais. In: ALCÂNTARA MACHADO, S. D. et al. Educação matemática: uma introdução. p São Paulo: EDUC, MOREIRA, M. A. A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, o Ensino de Ciências e a Pesquisa Nesta Área. In: MOREIRA, M. A (Org). A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, o Ensino de Ciências e a Investigação Nesta Área. p Porto Alegre: Instituto de Física da UFRGS, SOUSA, C. M. S. G. de; LARA, A. E. de; MOREIRA, M. A. A resolução de problemas em conteúdos de onda na perspectiva dos campos conceituais: uma tentativa de inferir a construção de modelos mentais e identificar invariantes operatórios. Revista Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências, Porto Alegre, v. 4, n. 1, p , jan./abr