XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Outubro de 2006

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1 Aplicação de um arranjo ortogonal de Taguchi ao projeto dos parâmetros de uma Redes Neural Artificial RBF para predição da vida de ferramentas em processo de torneamento Fabrício José Pontes (UNIFEI) João Roberto Ferreira (UNIFEI) Anderson Paulo de Paiva (UNIFEI) Resumo Este trabalho apresenta um estudo sobre a aplicação de um arranjo ortogonal de Taguchi como ferramenta para o projeto dos parâmetros de uma rede neural RBF para predição da vida de ferramentas no torneamento de um aço SAE/ABNT HRC. Os fatores investigados no experimento são o número de unidades radiais, o algoritmo para seleção dos centros das funções radiais e o algoritmo de seleção do parâmetro de largura daquela função. Para o treinamento das redes foram utilizados dados gerados a partir de um modelo de regressão obtido e validado em um experimento de usinagem planejado segundo a Metodologia de Superfície de Resposta. A análise dos resultados sugere que a rede RBF é capaz de predizer a resposta com bom desempenho. Palavras-chave: Taguchi, Redes Neurais, Torneamento, Aço 5100 (55 HRC). 1. Introdução A predição da vida de ferramentas em processos de usinagem é um problema que tem atraído a atenção de muitos pesquisadores. Ela é valiosa para evitar não conformidade da peça, danos catastróficos à ferramenta e ao maquinário e a consequente perda de produtividade, conforme afirmam Özel e Nadgir (00). Tal tarefa, no entanto, é extremamente difícil devido à não linearidade associada aos processos de desgaste, segundo Lee et al. (1996). Paiva et al (005) afirmam que o estabelececimento um relacionamento funcional adequado entre a vida da ferramenta e os parâmetros de corte (velocidade de corte, avanço e profundidade de corte) implica em um grande número de experimentos, o que torna os custos com a experimentação proibitivos. Conforme relatam Diniz et al. (005), a troca antecipada de ferramentas de corte devido à incerteza na predição da duração da vida da mesma é comum nos processos de usinagem industriais. Muitos dos estudos que objetivam a predição da vida de ferramentas utilizam com sucesso as redes neurais (Alajmi, Oraby e Esat, 005). O objetivo é deste trabalho é realizar um estudo exploratório do desempenho de Rede Neural Artificial RBF (função de base radial) na predição da vida de ferramentas no torneamento de um aço SAE/ABNT 5100 com ferramenta de cerâmica mista. Poucos estudos foram encontrados na literatura utilizando-se especificamente RBFs para tal tarefa. Alajmi, Oraby e Esat (005) compararam algumas arquiteturas de redes neurais, RBF entre elas, na predição da vida da ferramenta. Em Sonar et al (006) encontra-se um estudo que aplica redes RBF à predição da rugosidade da peça baseada nos parâmetros de corte. A literatura indica oportunidade de melhoria nos modelos de predição da vida de ferramentas e rugosidade implementados com a utilização de redes neurais artificiais. Sick (00) lista diversos problemas em estudos anteriores envolvendo redes neurais e predição de vida de 1

2 ferramentas, tais como a falta de uma experimentação planejada para a determinação de parâmetros de projeto que maximizem o desempenho da rede e a falta de aplicação de testes estatísticos aos resultados que possam sustentar as conclusões obtidas. Este trabalho fará uso de um arranjo ortogonal de Taguchi, que é de uma técnica da metodologia de projeto de experimentos (DOE), com o fim de obter parâmetros de projeto para a rede que levem a um bom desempenho na tarefa de predição. É esperado que as redes RBF apresentem bom desempenho na tarefa proposta.. Desgaste e vida da ferramenta Os desgastes de ferramentas e sua relação com os parâmetros de corte são de grande importância no estudo dos processos de usinagem. A detecção e predição dos desgastes antes que estes provoquem danos à superfície usinada é de grande valor para evitar-se a perda da peça em trabalho ou danos ao maquinário, com conseqüente perda de produtividade. (ALAJMI et al., 005). O fim de vida da ferramenta é geralmente causado pelo aumento do desgaste ocorrido, o que segundo Diniz et al. (001), pode ocorrer em função de aresta postiça de corte, a aderência, a abrasão mecânica, a difusão e a oxidação, ou falha catastrófica (quebra súbita da aresta de corte). Ainda segundo Diniz et al. (001), os fatores mais influentes na determinação da vida da ferramenta são: a velocidade de corte (Vc), o avanço (f) e a profundidade de corte (ap). 3. Redes Neurais Segundo Haykin (1994), uma rede neural é um processador paralelo massivamente distribuído que possui uma propensão natural a armazenar conhecimento experiencial e tornálo disponível para uso. Na definição de Braga et al.(000), Redes Neurais Artificiais são sistemas parelelos distribuídos compostos por unidades de processamento simples (chamadas de nós ou neurônios), que calculam determinadas funções matemáticas, em geral não-lineares, correspondendo a uma forma de computação não-algorítmica. Em uma rede neural, o conhecimento sobre um determinado problema é armazenado sob a forma dos pesos nas sinapses que interconectam os neurônios nas camadas de rede. O desempenho de uma rede neural em uma determinada aplicação depende de fatores ligados ao projeto da mesma e estes são geralmente determinados por métodos heurísticos, segundo Haykin (1994). A aplicação de redes neurais na resolução de um dado problema envolve também uma fase de aprendizagem e uma fase de testes. Por aprendizagem entende-se o processo pelo qual os parâmetros de uma rede neural são ajustados através de uma forma continuada de estímulo pelo ambiente no qual a rede está operando. Nota-se dois paradigmas principais para tal fase: aprendizado supervisionado e aprendizado não supervisionado. Dentro de cada paradigma, existem diferentes algoritmos de treinamento, que são definidos como as regras para os ajustes realizados dos pesos entre as sinapses. Haykin (1994) recomenda a utilização de dois conjuntos distintos de dados durante o projeto de uma rede neural: um conjunto para treinamento e outro para teste da rede. O conjunto de teste não entra no treinamento da rede e é usado após o mesmo, durante a fase de testes, como meio de estimar-se de maneira independente o desempenho da mesma. Recomenda ainda que a ordem na qual exemplos são apresentados à rede durante o treinamento seja aleatória. 3.1 Redes RBF Redes RBF (Radial Base Function) são um modelo de redes neurais multicamada no qual a ativação de uma unidade da camada intermediária é função da distância entre seus vetores de

3 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Outubro de 006 entrada e de peso, ou seja, uma função de base radial (Bishop, 1995). Aos neurônios constituintes de uma rede do tipo RBF dá-se o nome de unidades radiais. A função radial em uso em RBFs é, geralmente, uma função gaussiana, do tipo mostrado na equação 1: φ( µ ) = exp σ x µ (1) onde x corresponde ao vetor de entrada da unidade, µ representa o centro da função radial e σ representa a largura da mesma, isto é, um parâmetro que controla quão intenso é o decaimento do valor de saída da função de ativação à medida que varia a distância ao centro. Em uma rede RBF com k unidades radiais na camada intermediária e uma única saída, esta é dada pela equação (BISHOP, 1995): y = k i= 1 ( x µ ) w0 w φ () i + onde x e µ são definidos como na equação 1, k é o número de unidades radiais presentes na camada intermediária, φ representa a função de ativação das unidades radiais, como, por exemplo, a função definida em pela equação 1, w i representa os pesos pelos quais a saída de uma unidade radial é multiplicada na camada de saída e w 0 um fator constante. O treinamento de redes RBFs envolve duas fases. Na primeira fase, os parâmetros da função radial utlizada (os centros e a largura) são determinados por métodos não supervisionados. Durante a segunda fase é realizado o ajuste dos pesos dos neurônios de saída, correspondendo a um problema linear, de processamento mais simples (Haykin, 1994). Os dois métodos usualmente utilizados para seleção dos centros são a Sub-amostragem (Subsampling) e o algoritmo K-Médias (K-Means). Após a seleção dos centros, deve-se determinar o fator de largura da função. Os algoritmos mais utlizados para essa operação são o Isotrópico e o algoritmo dos K-Mais Próximos (K-Nearest). Após essa primeira fase, o passo seguinte corresponde à otimização da camada de saída, que pode ser feita empregandose uma técnica padrão para otimização linear: a decomposição por valor singular (HAYKIN, 1994)(BISHOP, 1995). Bishop (1995) afirma que tal modelo de rede é apropriado para desempenhar diversas tarefas, dentre as quais se inclui a aproximação de funções. Uma camada intemediária, segundo o mesmo autor, é o suficiente para a aproximação de qualquer função. 4. Grandeza de saída utilizada A grandeza de saída utilizada como medida para comparação da influência dos diferentes fatores foi a S. D. Ratio da fase de testes da rede. Em um problema de regressão, S. D. Ratio é definida como sendo a relação entre o desvio-padrão dos resíduos da predição pelo pelo desvio padrão dos dados experimentalmente obtidos. Assim, quanto menor o valor de S. D. Ratio, melhor a capacidade de predição da rede neural. S. D. Ratio corresponde a 1 menos a variância explicada pelo modelo. 5. Métodos de Taguchi 5.1 Projeto Robusto Dentre as várias abordagens de engenharia de qualidade para produtos e processos, encontrase o método de Taguchi et al.(1987) para o Projeto Robusto. Segundo Ross (1991), o método corresponde a uma abordagem fora da linha da engenharia da qualidade, por ter como objetivo assegurar, ainda durante a fase de projeto e concepção, a obtenção de boa qualidade de produtos e boa performance de processos. Os métodos de Taguchi distinguem-se de outras 3

4 abordagens de engenharia de qualidade por alguns conceitos que lhe são específicos: a) Minimização de uma função perda da qualidade; b) Maximimização da relação sinal-ruído; c) Arranjos ortogonais 5. Planejamento de experimentos dentro do método de Taguchi De acordo com Montgomery (003), a Metodologia de Projeto de Experimentos (DOE) consiste na realização de experimentos nos quais fatores envolvidos em um processo sob análise são variados simultaneamente, com o objetivo de medir-se seu efeito sobre a variável (ou variáveis) de saída de tal processo. A estratégia de projeto de experimentos utilizada no método de Taguchi é baseada em arranjos ortogonais, que correspondem a um tipo de experimento fatorial fracionário, nos quais nem todas as combinações possíveis entre fatores e níveis são testadas. É útil, segundo Ross (1991), para a estimação dos efeitos principais dos fatores sobre o processo. O objetivo primeiro deste tipo de estratégia é obter o máximo de informação sobre o efeito dos parâmetros sobre o processo com o mínimo de corridas experimentais. Em adição ao fato de requerer um número menor de experimentos, os arranjos ortogonais ainda permitem testar fatores com número misto de níveis. Como o objetivo é a minimização dos valores S. D. Ratio, o problema é do tipo quanto menor, melhor. Para tal tipo de problema, a função sinal-ruído a ser maximizada é expressa pela equação 3 (ROSS, 1991): n 1 η = 10log 10 [ y i ] (3) n i= 1 onde é o valor da relação sinal-ruído, y i é valor do desvio em relação à característica da qualidade cuja tolerância é do tipo quanto menor, melhor e n corresponde ao número de experimentos realizados. 6. Geração dos dados envolvidos no experimento Para obter bom desempenho na tarefa de predição é necessário que haja uma quantidade de exemplos suficiente para que a rede possa modelar a função representativa da vida da ferramenta e que tais exemplos representem eqüitativamente a função a ser mapeada. Devido à falta de recursos para executar-se um experimento que reunisse as duas condições acima enunciadas, tentou-se encontrar na literatura um banco de dados que fosse amplo e houvesse sido gerado em condições experimentais adequadas à análise estatística, o que resultou infrutífero. Por essas razões resolveu-se utilizar casos de treinamento simulados para treinamento e testes das redes. Para geração dos casos utilizados no experimento fez-se uso de um modelo de regressão múltipla obtido por Paiva et al.(005) em um experimento de torneamento do aço SAE/ABNT HRC com ferramentas com insertos de cerâmica mista (Al O 3 + TiC), classe Sandvik GC 6050, recoberta com TiN, com geometria ISO CNGA S0155. Tal experimento foi planejado e executado segundo a Metodologia da Superfície de Resposta combinada com a técnica do fatorial completo. O modelo resultante foi validado estatisticamente por meio de testes de análise de variância (ANOVA) e apresenta um alto nível de ajuste, com R adj = 85,0%. A equação de regressão característica do modelo é apresentada na equação 4, em unidades codificadas. y = 7,968 1,51Vc,341fn 1,639ap + 0,34Vc + 0,750Vcfn + 0,075Vc. ap + 0,675 fn. ap + 1,547 fn + 0,4ap + (4) 4

5 Para o presente trabalho, gerou-se um arquivo com 150 conjuntos de dados (Vc, fn, ap, y) a partir da equação 4, sendo y o valor correspondente à vida da ferramenta, dado em minutos, prevista segundo o modelo utilizado, Vc é a velocidade de corte em m/min, fn é o avanço, dado em mm/rotação, e ap é a profundidade de corte, medida em mm. Dentre os exemplos gerados, 30 foram utilizados como conjunto de treinamento e 10 foram utilizados como conjunto de testes. Optou-se por utilizar um tamanho reduzido do conjunto de treinamento com o objetivo de averiguar a capacidade da rede neural de apresentar bons resultados com poucos exemplos. Isso é necessário para que a RBF possa constituir-se em opção viável para aplicação em experimentos reais, os quais tipicamente possuem custo elevado e não podem contar com número elevado de repetições. 7. Planejamento experimental Como para cada algoritmo de seleção da largura da função radial desejava-se investigar dois níveis do parâmetro do seu fator de escala, decidiu-se agrupar algoritmo e nível do parâmetro como um único fator de quatro níveis. Deste modo,o arranjo ortogonal utilizado no experimento foi um arranjo L8 de Taguchi com três fatores: o algoritmo para seleção de largura da função radial, o algoritmo usado para a seleção de centros e o número de unidades radiais. Os fatores e seus respectivos níveis são detalhados na tabela 1. Fator Algoritmo para seleção de largura da função radial (fator A) Algoritmo de seleção de centros da função radial (fator B) Número de unidades radiais (fator C) Número de níveis Nível 1 Nível Nível 3 Nível 4 4 Isotropic Isotropic K-Nearest K-Nearest Deviation Deviation neighbors = neighbors = Scaling Scaling 5 10 Factor = 1 Factor = 10 Subsampling K-Means Tabela 1 Fatores e níveis associados empregados no experimento Segundo Sick (00), a falta de repetições para cada combinação de níveis é um dos fatores que impede uma eficaz análise estatística que embase as conclusões dos trabalhos envolvendo redes neurais na tarefa de predição. Para evitar-se tal problema neste trabalho, cada configuração foi testada inicializada, treinada e testada independentemente cinqüenta vezes. O experimento foi conduzido com a utilização do software estatístico Statistica. 8. Análise dos resultados Os dados obtidos experimentalmente foram analisados segundo suas médias, desvios-padrão e valores da relação sinal-ruído (Ross, 1991). A análise foi realizada com a utilização do software estatístico Minitab. As figuras 1 a 3 mostram os gráficos dos efeitos principais. A tabela indica, pela ordem, os fatores que mais influenciam as grandezas de interessse. Naquela tabela, o índice 1 corresponde ao fator que mais influencia na melhoria da grandeza e o índice 3, ao fator que possui menor influência sobre a mesma. Percebe-se que o algoritmo para definição da largura da função radial é o mais influente para os três aspectos analisados, seguido pelo número de unidades radiais na camada intermediária da rede. O fator que possui menor influência é algoritmo usado para seleção dos centros. 5

6 A análise indica também os níveis dos fatores que mais contribuem para a minimzação da resposta, para a robustez do sistema e para a minimização da variabilidade, os quais são mostrados na tabela 3. Novamente nota-se que os níveis dos fatores apontados como sendo os que conduzem aos melhores resultados são os mesmos para as três grandezas analisadas. Figura 1 Efeitos principais sobre a média da resposta S. D. Ratio para conjunto de treinamento de 30 casos Figura Efeitos principais sobre a função sinal/ruído da resposta S. D. Ratio para conjunto de treinamento de 30 casos Figura 3 Efeitos principais sobre a função o desvio-padrão da resposta S. D. Ratio para conj de treinamento de 30 casos Os parâmetros de projeto para a melhor configuração obtida e os respectivos valores médios de S. D. Ratio são as mostradas na tabela 4. Sendo este um experimento exploratório, os resultados não permitem afirmar que a configuração de rede proposta seja a que apresenta desempenho ótimo para as condições de teste. Nota-se, porém, que o valor da variável de saída é bastante reduzido, o que sugere que redes RBF podem apresentar bom desempenho na predição da vida da ferramenta, para os níveis estudados. Algoritmo para determinação da Algoritmo para seleção dos centros Número de unidades radiais na camada intermediária 6

7 Minimização da média da resposta Maximização da relação sinal-ruído Minização da variabilidade largura da função radial da função radial Tabela Ordem da influência dos fatores sobre os valores médios das respostas, sobre a relação sinal-ruído e sobre a variabilidade Combinação para valores médios de S. D. Ratio Combinação para valores da relação sinal-ruído Combinação para valores do desvio padrão :1:1 :1:1 :1:1 Tabela 3 Níveis dos fatores A, B e C apontados pela análise como os melhores para minimização das média e variabilidade, e para maximização da relação sinal-ruído, para o experimento realizado Algoritmo para determinação da largura da função radial Isotropic Deviation Scaling Factor = 10 Algoritmo para seleção dos centros da função radial Subsampling Número de unidades radiais na camada intermediária Valor médio de S. D. Ratio na fase de teste para a configuração proposta Desviopadrão para a resposta S. D. Ratio 15 0, , Tabela 4 Configuração de níveis com melhor desempenho para os experimentos realizados e respectivos valores de S. D. Ratio 9. Conclusões O presente trabalho propôs-se a realizar um estudo exploratório sobre a aplicabilidade de redes RBF à tarefa de predição da vida de ferramentas de torneamento, baseada nos parâmetros de corte do processo de usinagem. O valor de S. D. Ratio foi utilizado como medida de desempenho na predição. Foram apresentados os resultados da análise da utilização de um arranjo ortogonal para o projeto dos parâmetros de redes neurais RBF para uso na aplicação proposta. Como casos de treinamento para as redes foram utilizados dados gerados a partir de um modelo de regressão obtido e validado em experimento efetuado segundo a Metodologia da Superfície de Resposta. Os resultados sugerem que as redes RBF podem apresentar bom desempenho na predição da vida da ferramenta. O valor observado durante os teste para a variável de saída foi de 0,013033, o que é um valor bastante reduzido. As conclusões obtidas neste experimento não devem ser extrapoladas para outros tipos de redes neurais nem tampouco para dados referentes a outros tipos de operações de usinagem outros materiais ou ferramentas. 10. Sugestões para futuros trabalhos Sugere-se a repetição deste estudo com a variação do tamanho do conjunto de treinamento das redes, a fim de investigar-se o efeito de tal variação sobre a capacidade de predição das redes na tarefa de predição da vida de ferramentas. 7

8 Referências ALAJMI, M. S.; ORABY, S. E.; ESAT, I. I. Neural network models on the prediction of tool wear in turning process: a comparison study. Proceedings of the IASTED Conference Artificial Intelligence and Aplications, Innsbruck, Austria, p , 005. BISHOP, C. M. Neural Networks for Pattern Recognition. New York: Oxford University Press Inc., 1995, 48p. BRAGA, A. P.; CARVALHO, A. P. L. F.; LUDERMIR, T. B. Redes Neurais Artificiais: Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC Livros Técnicos Editora S. A., 000, 6p. DINIZ, A. E.; MARCONDES, F. C.; COPPINI, N. L. Tecnologia da Usinagem dos Materiais. São Paulo: Artliber, 005, 48p. HAYKIN, S. Neural Networks - A compreensive foundation. New York: Mcmillan Publishing Company, 1994, 696p. LEE, J. H.; KIM, D. E.; LEE, S. J. Application of neural networks to flank wear prediction. Mechanical Systems and Signal Processing (1996) V10, p MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. Rio de Janeiro: LTC Livros Técnicos Editora S. A., 003, 496p. ÖZEL, T.; NADGIR, A. Prediction of flank wear by using back propagation neural network modeling when cutting hardened H-13 steel with chamfered and honed CBN tools. International Journal of Machine Tools and Manufacture, V4, p.87-97, 00. PAIVA, A. P.; FERREIRA, J. R.; BALESTRASSI, P. P. Aplicação da metodologia de projeto de experimentos ao estudo dos parâmetros de usinagem de um aço SAE/ABNT 5100 utilizando ferramentas cerâmicas mistas. COBEM Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica, Ouro Preto,

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