FORECASTING OF EUCALYPTUS WOOD PRICES FOR CELLULOSE AND SAWMILL USING RADIAL BASIS FUNCTION NEURAL NETWORK AND CLUSTERING METHOD

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1 FORECASTING OF EUCALYPTUS WOOD PRICES FOR CELLULOSE AND SAWMILL USING RADIAL BASIS FUNCTION NEURAL NETWORK AND CLUSTERING METHOD Roberto Max Protil - PUCPR Leandro dos Santos Coelho PUCPR Wesley Vieira da Silva - PUCPR

2 Roteiro de apresentação 1. Introdução 2. Aplicação de RNs-RBF na área florestal 3. Rede neural função de base radial 4. Evolução diferencial 5. Projeto e otimização da RN-RBF 6. Resultados obtidos 7. Conclusão e pesquisa futura

3 Introdução Técnicas de previsão de séries temporais clássicas Holt, Holt-Winters, modelos auto-regressivos (AR), modelos Box-Jenkins, Generalised Auto-Regressive Conditionally Heteroscedastic (GARCH) são implementadas considerando a hipótese do bom conhecimento da dinâmica das séries temporais e a possível presença de características de tendência, sazonalidade e nível. Estas técnicas, podem não providenciar resultados satisfatórios quando aplicadas a sistemas dinâmicos não-lineares e/ou com comportamento caótico.

4 Introdução A utilização de modelos matemáticos lineares para representar sistemas não-lineares é limitada, pois tais representações não podem reproduzir comportamentos dinâmicos, tais como histerese, bifurcações, incertezas, acoplamentos não-lineares, que resultam em interações não-lineares. Neste caso, técnicas de previsão de séries temporais não-lineares são necessárias para modelar tais comportamentos.

5 Introdução As redes neurais função de base radial (RNs-RBF) apresentados neste artigo utiliza o método de agrupamento de Gustafson-Kessel para o ajuste dos centros das funções Gaussianas (funções de ativação) e otimização dos centros (busca local) e das aberturas (spreads) das funções Gaussianas através de evolução diferencial

6 Aplicação de RNs-RBF na área florestal O desenvolvimento de métodos de previsão de séries temporais dos preços do eucalipto podem ser úteis ao planejamento estratégico das empresas a curto e médio prazos de forma a desenvolverem um cronograma sustentável de plantio e corte de árvores de forma a maximizar a produção e alcançar o uso múltiplo das florestas, que recebem cuidados especiais através do plantio de reposição. A série temporal abordada neste trabalho é dos preços (em US$ médio) de toras (em m3 estereos) de eucalipto para celulose de agosto de 1997 a dezembro de 2004

7 Rede neural função de base radial As redes neurais artificiais (RNs) são motivadas por sistemas neurais biológicos, com intenção de simular, mesmo que rudimentarmente, a forma como o cérebro aprende, recorda e processa informações

8 Rede neural função de base radial Entre as características que melhor explanam o potencial das redes neurais sobressaem-se a adaptabilidade, paralelismo, multidisciplinaridade e tolerância a falhas, o que proporciona uma ferramenta matemática promissora para aplicações práticas. As RNs proporcionam, usualmente, conhecimento quantitativo não-paramétrico e são adequadas para previsão de sereis temporais e aprendizado de sistemas complexos, pois são aproximadores universais de funções

9 Rede neural função de base radial entradas bias, w 0 x 1 w 1 x 2 x m..... w n w 2 saída obtida Σ y camada de saída camada oculta camada de entrada

10 Evolução diferencial Os algoritmos evolutivos ou evolucionários (AEs) são ferramentas computacionais promissoras para busca, otimização, aprendizado de máquina e para resolução de problemas de projeto. Estes algoritmos utilizam a evolução simulada buscando soluções para problemas complexos. Os AEs são baseados em uma população de indivíduos, onde cada um representa um ponto de busca no espaço de soluções potenciais para um dado problema. Os AEs possuem alguns procedimentos de seleção baseados na aptidão dos indivíduos (vetores solução), operadores de cruzamento e mutação.

11 Razões para a escolha da ED para otimização da RN-RBF é um algoritmo de busca estocástica que apresenta menor tendência de se concentrar em mínimos locais, pois a busca pelo ótimo global é feita através da manipulação de uma população de soluções ou, em outras palavras, por uma busca simultânea em diferentes áreas do espaço de soluções; é eficiente para problemas de otimização de funções objetivo que não requerem informações relativas à derivadas; permite que os parâmetros de entrada e saída sejam representados como ponto flutuante sem nenhum esforço computacional adicional (como é o caso da representação binária dos algoritmos genéticos); não necessita manter um tamanho grande de população.

12 Etapas do procedimento de otimização (i) gerar a população inicial (ii) avaliar a população (iii) selecionar indivíduos (iv) operação de mutação (v) operação de cruzamento (vi) critério de parada

13 Projeto e otimização da RN-RBF

14 Parâmetros utilizados nas simulações tamanho de população, M: 30 indivíduos; taxas de mutação e cruzamento, respectivamente, com valores F = 0,4 e CR = 0,8; espaço de busca dos parâmetros (centros e larguras das funções de ativação Gaussianas) entre -5 e 5 para os centros das funçoes Gaussianas e entre 0 e 5 para as aberturas das Gaussianas; experimentos: 10 (com diferentes sementes de números aleatórios para gerar a população da ED); critério de parada da otimização usando ED: 200 gerações

15 Melhor resultado de previsão pela RN- RBF usando 2 funções Gaussianas na camada oculta

16 Melhor resultado de previsão pela RN- RBF usando 3 funções Gaussianas na camada oculta

17 Melhor resultado de previsão pela RN- RBF usando 4 funções Gaussianas na camada oculta

18 Melhor resultado de previsão pela RN- RBF usando 5 funções Gaussianas na camada oculta

19 Resultado da otimização para o projeto da RN-RBF usando 4 e 5 funções Gaussianas na camada oculta

20 Conclusão e pesquisa futura Uma dificuldade na configuração de RNs-RBF para aplicações de previsão de séries temporais é o aspecto relativo ao domínio temporal. Se a ordem de um sistema é conhecida, a utilização do método tapped-delay-line permite a um sistema dinâmico ser modelado com uma RN-RBF estática. Quando a ordem é desconhecida, muitas aplicações podem levar o projetista a adotar um número elevado de entradas. Tal procedimento pode levar a modelos ineficientes devido ao grande número de entradas necessário.

21 Conclusão e pesquisa futura Estudos aprofundados são necessários quanto a análise da ordem (lags) de atraso na entrada da RN- RBF e também em relação à obtenção de modelos matemáticos com RNs-RBF com um melhor compromisso entre complexidade e precisão da aproximação de dinâmicas não-lineares. Uma alternativa a ser avaliada é a utilização de abordagens de ED com múltiplos critérios.

22 Obrigado pela sua atenção Roberto Max Protil Leandro dos Santos Coelho Wesley Vieira da Silva