TRABALHO FINAL DE GRADUAÇÃO JUNHO / 2015 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ENGENHARIA ELÉTRICA

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1 TRABALHO FINAL DE GRADUAÇÃO JUNHO / 2015 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ENGENHARIA ELÉTRICA ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE EFICIÊNCIAS GERADAS POR DIFERENTES TÉCNI- CAS DE BENCHMARKING NO SETOR DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Giulia Oliveira Santos Medeiros Orientador: Anderson Rodrigo de Queiroz Instituto de Sistemas Elétricos e Energia (ISEE) Co-orientadora: Luana Medeiros Marangon Lima Instituto de Sistemas Elétricos e Energia (ISEE) Resumo - O processo de revisão tarifária periódica (RTP) é utilizado no controle e regulação das tarifas de uso dos sistemas de distribuição de energia elétrica, limitando o poder das empresas de distribuição de energia que muitas vezes são consideradas monopólios naturais. No processo de RTP, o método usado para determinação dos custos operacionais eficientes das distribuidoras é uma técnica de benchmarking baseada em programação linear denominada Data Envelopment Analysis (DEA). Este trabalho busca analisar o DEA no contexto do setor de distribuição de energia e compará-lo com outras técnicas de análise de eficiência a Cross Efficiency Analysis (CEA) e a recente Ratio-based Efficiency Analysis (REA) utilizando um estudo de caso real do sistema brasileiro. Palavras-Chave: Regulamentação tarifária, técnicas de benchmarking, REA. I INTRODUÇÃO Na maioria dos países ao redor do mundo, o setor de distribuição de energia elétrica possui características de monopólio natural. Isso se deve ao fato de ser inviável economicamente, fisicamente e tecnicamente duas ou mais concessionárias de energia possuem, administrem e operarem ativos em uma mesma área de concessão. A figura do monopólio em conjunto com as características de bem essencial da energia elétrica causam o aumento de poder destas distribuidoras em suas áreas de concessão. Na falta de instrumentos de controle, o poder adquirido por estas empresas de distribuição permitiria aumentos abusivos nas tarifas de uso dos sistemas de distribuição de energia elétrica nas áreas de concessão de cada uma dessas empresas. Devido a este problema potencial a revisão tarifária periódica (RTP) se tornou necessária neste setor. A RTP é realizada pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) em duas etapas. A primeira etapa é o calculo da receita anual requerida pela distribuidora para a prestação de serviço na área de concessão e a segunda etapa é o calculo da tarifa através da repartição da receita. O cálculo da receita pode ser dividido em um ambiente de simulação de concorrência entre as empresas do setor de distribuição com o auxilio da técnica de benchmarking denominada Data Envelopment Analysis (DEA) [1] e em uma análise da qualidade da prestação do serviço de distribuição de energia elétrica [2]. A aplicação do DEA durante a primeira etapa da RTP visa determinar custos operacionais eficientes de uma distribuidora para a prestação do serviço. Isso é feito de maneira comparativa avaliando a eficiência de uma distribuidora em questão com outras empresas que atuam no mesmo do setor. Definido eficiência como a relação entre os produtos obtidos frente aos recursos utilizados, faz-se necessário para a aplicação do DEA, o levantamento dos insumos (parâmetros de entrada) e dos produtos (parâmetros de saída) de todas as distribuidoras. Através dessas informações e do uso do DEA é possível se determinar quais às empresas que utilizam da melhor forma seus insumos para a geração dos produtos. O DEA, como se pode notar, ocupa uma parte importante na análise feita para definição das tarifas das concessionárias de distribuição, mas por hora o ponto a se ressaltar deste método é que as empresas analisadas devem possuir características semelhantes como: a densidade populacional e dimensão de suas áreas de concessão. Este ponto é ressaltado, pois a Noruega e o Reino Unido, pioneiros na aplicação do DEA para análise de eficiência de concessionárias de distribuição, são países europeus 1

2 que possuem concessionárias com características bastante semelhantes, e com dimensões reduzidas. No Brasil, pelo contrário, as concessionárias de distribuição, em diversos casos, não se assemelham muito. Devido a esse fato os resultados obtidos pelo órgão regulador na aplicação do DEA são frequentemente questionados o que vem abrindo caminho para estudos que proponham melhorias que venham a auxiliar a aplicação do DEA na análise de eficiência, como proposto em [3]. Como proposta de método para análise de eficiência das concessionárias o trabalho traz as aplicações da Cross Efficiency Analysis (CEA) [11] e da Ratio-based Efficiency Analysis (REA) [12]. A CEA aumenta a sensibilidade e a profundidade da análise do DEA. Na formulação do CEA busca-se estabelecer uma matriz de eficiência que representa o comportamento de todo o conjunto em análise para a melhor eficiência atingida por cada integrante deste conjunto. Recentemente surgiu na literatura o REA, uma técnica robusta que tem por objetivo determinar as relações de dominância entre as unidades envolvidas na análise, assim no caso deste trabalho estas unidades são representadas pelas concessionárias de distribuição de energia elétrica. Um aspecto importante a se destacar é que estes métodos não avaliam somente a melhor situação para cada empresa, como é feita no DEA, mas sim a relação entre todas elas, gerando resultados mais detalhados sobre a situação de cada concessionária perante o conjunto. O trabalho se divide em cinco capítulos, onde o Capítulo II apresenta uma contextualização dos temas e métodos abordados no trabalho. O Capítulo III explica brevemente as metodologias de benchmarking estudadas e a- plicadas nesta análise. O Capítulo IV mostra a aplicação das metodologias abordadas na determinação da eficiência das distribuidoras de energia elétrica e uma breve análise comparativa dos resultados obtidos. O Capítulo V apresenta as conclusões obtidas sobre a aplicação do DEA, CEA e REA no setor de distribuição de energia elétrica brasileiro. II REFERENCIAL TEÓRICO A desverticalização dos sistemas elétricos de potência, a criação dos mercados de energia e a regulamentação das atividades de geração, transmissão e distribuição ocorreram em diversos países do mundo devido à necessidade de se atrair capital para este setor, que possuía um forte controle nos preços e nas tarifas de energia pelas concessionárias de rede monopolistas [4]-[5]. O Brasil seguiu a mesma tendência mundial com o i- nicio do processo de reestruturação do setor em Para o segmento de distribuição de energia, que demandam constante regulação e fiscalização, foi adotada a regulamentação tarifária do tipo price-cap (preço teto) sendo esta revista periodicamente pela ANEEL. O pricecap é o modelo de regulamentação usado na Inglaterra, onde se estabelece um preço teto à tarifa de energia elétrica e o seu reajuste parcial é feito em relação a um índice de preços relativo ideal para cada concessionária que é descontado de um valor chamado fator de produtividade X. A metodologia price-cap busca incentivar o empenho das concessionárias de distribuição no aumento de sua produtividade pela melhor utilização de seus custos operacionais gerenciáveis, representados, por exemplo, pela manutenção do quadro de funcionários e pelo capital necessário para o gerenciamento da extensão da rede da empresa, como mostrado em [1]. Para o controle dos custos operacionais gerenciáveis e estabelecimento de uma modicidade tarifária é necessária a comparação dos parâmetros e determinação do desempenho de cada distribuidora, mas devido a característica monopolista do setor esta comparação vem sendo realizada pela utilização de uma técnica de benchmarking denominada DEA que simula um ambiente de concorrência entre as distribuidoras de grande porte do setor. O método é baseado em programação linear e avalia as unidades tomadoras de decisão (decision making units - DMUs) que utilizam insumos na geração de produtos semelhantes. O uso do DEA possibilita que a ANEEL determine o nível de eficiência e os custos operacionais envolvidos de cada empresa. Este método é caracterizado pela comparação dos parâmetros das DMUs, tomando como eficiência de cada DMU os valores que maximizam a relação entre seus insumos e seus produtos. No ambiente desse trabalho as DMUs são as concessionárias de distribuição de energia elétrica do grupo A estabelecidas no PRORET [6], ou seja, concessionárias que em seu histórico recente apresentam consumo faturado anual superior a 1 [TWh]. O insumo utilizado é o custo operacional apresentado por cada distribuidora e seus produtos são quilômetros de rede, número de consumidores e mercado faturado. O DEA possui 2 variações principais, uma criada por Charnes, Cooper e Rhodes em 1978 (CCR) e outra criada por Banker, Charnes e Cooper em 1984 (BCC). O DEA- CCR é baseado em retornos constante de escala onde a razão entre a combinação linear dos produtos pelos insumos é disposta de forma a maximizar esta relação, sendo que esses resultados, por definição, não podem ser nunca maiores que 1 [7]. O modelo DEA-BCC é a representação dual do modelo DEA-CCR adicionado de uma restrição que permiti a mudança nos retornos de escala do método DEA orientado ao insumo [8], onde os retornos de escala podem ser: varáveis crescentes: se aumentar o produto, o aumento do insumo é proporcionalmente menor; variáveis decrescentes: se aumentar o produto, o aumento no insumo é proporcionalmente maior. variáveis: se aumentar o produto, o aumento no insumo é proporcionalmente menor ou maior, de a- cordo com que retorno é mais favorável para DMU. Tanto o modelo DEA-CCR quanto o modelo DEA- BBC em suas concepções originais são modelos de programação não linear, onde as não linearidades aparecem através de relações de divisão entre variáveis de decisão associadas aos produtos e aos insumos. Porém ambos os modelos são linearizados retirando a parcela representativa dos insumos da função objetivo, igualando ela a 1, para o modelo orientado a insumo e adicionando essa expressão como restrição estrutural no modelo de otimi- 2

3 zação. Uma vez linearizados, esses modelos de programação linear podem ser orientado tanto ao insumo quanto ao produto. Na orientação ao insumo às comparações entre as empresas são feitas pelos insumos utilizados, para um valor de produto fixo. Já a orientação ao produto às comparações entre as empresas são feitas pelos produtos possíveis, para um valor de insumo fixo. Onde a escolha da orientação utilizada é feita de acordo com quais variáveis são consideradas melhores gerenciáveis para cada tipo de empresa, ou seja, as variáveis possíveis de ser alteradas no problema a ser analisado [9]. No âmbito deste trabalho a orientação adotada é a orientação a insumo, já que não é possível modificar as á- reas de concessão de cada DMU [10]. Para comparar com DEA na análise das concessionárias de distribuição dois outros métodos são abordados. O primeiro método é o CEA que amplia o escopo da análise do DEA, onde para o peso que maximiza a eficiência de uma das DMUs de um conjunto, gera-se uma eficiência relativa para todas as demais. O CEA busca eliminar as múltiplas soluções possíveis de ocorrer nas eficiências relativas ao se utilizar os pesos dados pelo DEA, uma vez que o DEA só garante a maximização da eficiência da DMU em análise, mas não garante que os pesos que a maximizam são únicos. O CEA faz a eliminação dessas múltiplas soluções através da minimização da soma das eficiências relativas geradas para cada um dos conjuntos de pesos, como proposto pelo artigo [11]. O segundo método é o REA que avalia a relação de dominância das DMUs para todos os possíveis pesos relacionados aos produtos e insumos que maximizam as eficiências de cada DMU do conjunto obtidos pelo modelo DEA. O REA é definido por três etapas que se complementam na análise do conjunto de DMUs. A primeira etapa tem a função de obter a melhor e a pior posição que cada DMU pode possuir na classificação, definindo se existe DMUs outliers ao conjunto analisado. Na segunda etapa são obtidas as dominâncias existentes entre as DMUs, onde DMUs que nunca ocupam a primeira colocação da classificação podem não ser dominadas, caracterizando que suas eficiências nunca são superadas totalmente. Na terceira etapa são calculados os valores dos limites de eficiência que cada DMU pode possuir, mostrando o quanto cada DMU é mais ou é menos eficiente que o conjunto. Portanto a junção dos resultados das três etapas fornece informações que se complementam na análise do desempenho de cada DMU, como apresentado em [12]. Os três métodos serão apresentados e analisados de forma comparativa, com foco na avaliação de eficiência das concessionárias de distribuição do setor elétrico. III METODOLOGIAS DE BENCHMARKING Conforme mencionado anteriormente, as metodologias de benchmarking utilizadas nas análises desse trabalho foram o DEA-CCR, o DEA-BBC para retornos crescentes de escala, o CEA e o REA. Para a compreensão de tais formulações suas metodologias serão apresentadas nesta seção. III.1 Data Envelopment Analysis A análise envoltória de dados é uma ferramenta matemática que vem sendo aplicada para a análise de eficiência de empresas em diversas áreas inclusive na avaliação de empresas de distribuição. O seu objetivo consiste em medir os índices de eficiência de cada DMU. Neste trabalho os modelos do DEA linearizados utilizados são o CCR e o BBC retornos crescentes de escala em suas formulações [9]. Assim, o DEA-CCR é apresentado pelo modelo matemático (1). : conjunto de DMUs : conjunto de produtos : conjunto de insumos : conjunto de DMUs em análise : variável de decisão que representa o peso do produto j : variável de decisão que representa o peso do insumo i : parâmetro do produto j relativo à DMU k : parâmetro do insumo i relativo à DMU k : eficiência da DMU p em análise Posteriormente, resultados do modelo (1) são usados como dado de entrada para a avaliação do CEA. Já o modelo DEA-BBC de retornos crescentes de escala é representado por (2). Atualmente essa é formulação do DEA utilizada pela ANEEL na determinação de eficiência da maioria das empresas de distribuição e este é, portanto, o dual do modelo (1) adicionado de uma restrição de maior ou igual, pois o retorno é crescente de escala. e : variáveis de decisão do modelo (2). Deve-se notar que os modelos (1) e (2) devem ser simulados para cada DMU pertencente ao conjunto. III.2 Cross Efficiency Analysis A análise de eficiência cruzada visa aprofundar o escopo da análise do DEA-CCR, pois este utiliza a eficiência máxima de cada empresa obtida com o modelo (1) e expande a dimensão da análise. Portanto a CEA se divide (1) (2) 3

4 em duas etapas, a primeira é a aplicação do modelo (1) e a segunda é representada pela simulação do modelo representado por (3). Dado que é o valor da eficiência do DEA para a DMU obtida após a simulação de (1). As variáveis de decisão obtidas para a empresa pela formulação (3) são utilizadas na equação (4) juntamente com os insumos e produtos da empresa para se obter os valores de eficiência cruzada. Estas eficiências constituem a matriz de eficiência cruzada (cross efficiency matrix CEM). Dado que, é a eficiência cruzada da DMU k em relação à DMU p obtidas após todas as simulações do modelo (3) para o conjunto K de DMUs e (, e ) representam os pesos dos insumos e produtos obtidos em (3) para a DMU e aplicados para todo o conjunto de DMUs. A partir deste conceito um índice é criado para medir a variação das eficiências geradas na CEM perante as eficiências geradas pelo modelo (1). Denominado índice de eficiência falsa ( ) representado para cada DMU usando (5). (4) (3) (5) Essas três fases marcam o comportamento das DMUs frente a seus conjuntos, ou seja, se acrescentada ou retirada alguma DMU o comportamento do conjunto não se altera. Ocorrendo somente modificação dos parâmetros relativos a mudança efetuada. Um fato que chama a atenção nesta análise é que mesmo o número de DMUs sendo pequeno os resultados obtidos podem ser considerados confiáveis, já que a análise feita não é em cima da fronteira de eficiência, que se altera de acordo com as DMUs que formam o conjunto P, segundo [12]. Para o melhor entendimento de cada uma das três fases do REA elas são segmentadas a seguir. A Intervalo de Classificação A relação de eficiência obtida pela aplicação do DEA pode variar de acordo com o conjunto de pesos obtidos para as DMUs. Dessa forma, as DMUs podem variar de posição. O intervalo de classificação tem por objetivo estabelecer uma faixa de classificação das eficiências para as DMUs em análise. Por exemplo, ao se estabelecer a pior posição, julga-se o peso que aplicado a todo o conjunto de DMUs que pode colocar a DMU em análise na pior posição frente às demais eficiências do conjunto de DMUs, ou seja, obtém-se a pior posição possível de ser ocupada por cada DMU do conjunto. Uma característica deste método é que no geral se uma DMU possui amplo intervalo de classificação, esta é considerada um outlier no conjunto de DMUs. Assim seus valores extremos são bons e ruins simultaneamente. Reciprocamente, se seu intervalo de classificação é estreito essa DMU é considerada homogênea ao conjunto de DMUs. Ambos os casos não podem ser observados com a aplicação pura do DEA. Assim a formulação matemática apresentada em (6) estabelece a menor posição no intervalo de classificação, possível de ser ocupada por cada DMU. Como se pode notar pela formulação quanto maior for o, maior será a variação da eficiência da DMU frente o resultado do modelo (1) para a CEA. Assim a DMU com maior média entre todas as DMUs observadas pode ser considerada a escolha ótima, ou a mais eficiente, dentre todas como de acordo com [11]. III.3 Ratio-based Efficiency Analysis O REA é uma técnica de benchmarking criada com o intuito de analisar a relação de dominância entre as DMUs, de forma a utilizar todos os conjuntos de pesos possíveis [12]. Assim os aspectos dessa análise podem ser abordados em três fases: A. Definição dos intervalos de classificação B. Definição das relações de domínio C. Definição dos limites de eficiência : constante numérica de alto valor (big-m); : variável de decisão binária que auxilia na definição da DMU k no ranking; : pior posição no intervalo de classificação. Similarmente, o raciocínio utilizado na descrição da pior posição no intervalo de classificação é aplicado para a determinação da melhor posição da DMU neste intervalo. A melhor posição no ranking para a DMU p pode ser obtida utilizando a formulação apresentada em (7). (6) 4

5 (9) (7) Nota-se que nos modelos (6) e (7), são variáveis de decisão binárias,, são variáveis de decisão contínuas e são variáveis de decisão continuas. Podemos dizer, portanto, que os modelos utilizados em (6) e (7) são modelos de programação linear inteira mista [12]. B Relação de Domínio As relações de domínio são estabelecidas pela razão de eficiência entre as DMUs para cada conjunto de pesos, construindo-se um conceito de programação preferencial [13] e tem por objetivo determinar as empresas dominantes sobre cada DMU do conjunto. Assim, para que uma DMU domine outra DMU, é necessário que todas as eficiências da DMU dominante sejam pelo menos maiores ou iguais que todas as eficiências das DMUs dominadas, em todos os conjuntos de pesos possíveis. E que algumas das eficiências da DMU dominante sejam maiores que algumas das eficiências das DMUs dominadas, em alguns dos conjuntos de pesos possíveis. É importante ressaltar que a comparação das eficiências relativas é feita aos pares, onde esses pares devem estar no mesmo conjunto de pesos, ou seja, os valores de eficiências comparados devem ser constituídos pelos mesmos pesos, podendo, desta forma estabelecer uma relação de domínio usando estes valores. Destaca-se que as razões de eficiência estabelecidas são não lineares e seus valores podem ser maximizados e minimizados através de um modelo de programação linear que determina as máximas e mínimas eficiências de cada DMU frente ao conjunto. Assim cruzando os conjuntos de pesos possíveis obtêm-se as eficiências máximas e mínimas da p frente à k, para. Tem-se, portanto, o modelo de programação linear representado por (8). De maneira similar tem-se também que a formulação matemática de minimização representada pelo modelo (9). (8) Após a obtenção das duas matrizes de eficiência relativa com dimensões onde, a determinação das dominâncias é estabelecida pela comparação aos pares das eficiências relativas encontradas. A dominância de uma DMU sobre outra só é possível se para todos os conjuntos de pesos uma DMU supera ou iguala todos os valores de eficiência obtidos por outra DMU. Assim diferente do DEA este modelo permite estabelecer domínio entre DMUs sem que necessariamente uma delas deva se encontrar na fronteira de eficiência. C Limites de Eficiência Com os dados obtidos na Subseção III.3.B, mais especificamente as matrizes formadas pelos resultados de juntamente com as formulações matemáticas que serão introduzidas neste tópico é possível determinar os limites de eficiência superiores e inferiores relativos a cada DMU. Uma informação relevante dos limites de eficiência relativos possíveis são que eles podem ser estendidos a uma análise entre as DMUs benchmarks obtidas no modelo DEA-CCR. A definição dos limites pode ser dividida em duas a- nálises diferentes: Minimização da razão da eficiência da pela eficiência da, representada por (10). (10) Maximização da razão da eficiência da pela eficiência da representada por (11). (11) : eficiência da DMU p em análise : eficiência da DMU. Pela definição de (10) e (11), pode-se estabelecer o conceito de quatro tipos de eficiências. A primeira é a eficiência relativa gerada pela minimização de (10), onde esta é representada por (12). (12) A segunda eficiência relativa é obtida pela maximização (10). Tendo que se a não é benchmark pelo modelo DEA-CCR o seu é igual à eficiência obtida com o modelo (1). Caso esta seja benchmark pelo modelo DEA-CCR o seu é dado por (13). Sendo que o conceito envolvido em (13) é o conceito de supereficiência encontrado em [14]. 5

6 (13) : conjunto de DMUs benchmark obtido com a aplicação do modelo (1) A terceira é a eficiência relativa gerada pela minimização de (11), que é representada pelo modelo (14). (14) E a quarta e última eficiência é relativa gerada pela minimização de (11), onde esta é representada por (15). (15) A partir dessas quatro eficiências é possível observar melhor o comportamento da DMU frente ao conjunto. IV. RESULTADOS E DISCUSSÕES Os dados do sistema das empresas de distribuição de energia elétrica utilizados para analisar a metodologia, foram os dados da quarta revisão tarifária relativo ao grupo A, que é o grupo mais representativo das distribuidoras e, portanto, aqueles que utilizam a metodologia DEA em sua análise. Para uma melhor observação dos dados foram selecionados somente os relativos ao ano de Cabe observar que a metodologia REA não necessita de dados em painel para determinação de seus resultados, visto que suas análises não são feitas em relação à fronteira de eficiência, como dito em [12]. Neste trabalho o DEA não foi utilizado com os dados em painel, como feito pela ANEEL na RTP, pois o critério do DEA que determina a necessidade do conjunto de DMUs ser maior que três vezes o número de variáveis de decisão para obtenção de uma fronteira de eficiência correta é cumprido só com o número de empresas do ano de 2009[9]. Assim, devido à seleção de dados feita os resultados gerados pelo DEA de retornos crescentes de escala deste trabalho, não são iguais ao da ANEEL, que vem utilizando os dados das distribuidoras em painel. Onde o uso de dados em painel é representado pelo aumento do conjunto de dados utilizando dados de períodos ou anos anterior das empresas analisadas [3]. A Tabela 1 representa os dados utilizados no trabalho. Mediante estes dados, foi feita uma normalização pelo maior valor de cada coluna de dados. Em cima dos valores normatizados que os métodos foram aplicados. Devese notar que nenhum dos métodos demanda a normalização dos dados, porém por motivos de eficiência computacional e tolerância dos algoritmos de otimização a normalização foi feita e não altera os resultados da análise. Os produtos da Tabela 1 foram numerados para organizar os dados, sendo que os produtos são representados por extensão de rede de distribuição em quilômetros, consumo faturado de energia e número de unidades consumidoras. O insumo da Tabela 1 é representaoa pelos custos operacionais e seu valor é dado em reais. Os resultados produzidos pelos três métodos estão a- presentados na Tabela 2. Nota-se que as empresas benchmark pelo modelo DEA-CCR são a COELBA, a CPFL Piratininga e RGE, mas somente o DEA não passa as informações necessárias para a análise deste conjunto de DMUs tão heterogêneo. TABELA 1 DADOS DAS DISTRIBUIDORAS DE ENERGIA PRODUTO Insumo DISTRIBUIDORAS DE faturamento. consum. Num. rede CUSTO ENERGIA ELÉTRICA (10 4 ) (10 6 ) (10 6 ) (10 8 ) 1 AESSUL 7,61 3,19 1,15 2,10 2 AMAZONAS 1,53 1,74 0,68 2,25 3 AMPLA 5,11 4,40 2,37 4,47 4 BANDEIRANTE 2,75 4,31 1,48 2,80 5 CEAL 3,21 1,09 0,83 2,24 6 CEB 1,71 2,48 0,83 2,26 7 CEEE 7,19 3,41 1,44 3,91 8 CELESC 14,49 7,07 2,24 7,31 9 CELG 19,95 4,52 2,21 7,03 10 CELPA 9,26 2,75 1,67 4,41 11 CELPE 12,04 4,45 2,99 3,57 12 CEMAR 8,99 2,09 1,69 2,11 13 CEMAT 10,61 2,47 0,99 2,92 14 CEMIG 46,02 13,18 6,83 18,69 15 CEPISA 4,83 1,08 0,89 2,09 16 COELBA 21,50 6,31 4,62 4,45 17 COELCE 12,03 3,80 2,74 3,25 18 COPEL 22,48 9,77 3,63 10,31 19 COSERN 4,33 1,75 1,08 1,25 20 CPFL Paulista 8,99 10,10 3,50 5,05 21 CPFL Piratininga 2,22 4,34 1,37 1,99 22 ELEKTRO 10,71 5,38 2,12 4,21 23 ELETROPAULO 4,52 18,05 5,99 12,68 24 ENERSUL 7,45 1,73 0,78 2,08 25 EPB 6,54 1,35 1,06 1,79 26 ESCELSA 5,70 2,72 1,19 2,37 27 ESE 2,39 0,98 0,57 1,04 28 LIGHT 5,81 9,23 3,64 5,73 29 RGE 8,50 3,33 1,23 1,90 Observando o IEF da CPFL Piratininga nota-se que este é 34,30% e não é mais destacada como empresa de referência, ou seja, quando analisado seu comportamento frente as demais DMUs do conjunto, se a eficiência destas são maximizadas. Outras concessionárias se destacam neste aspecto como a LIGHT, a ELETROPAULO e a BANDEIRANTE, pois seus valores de IEF são 35,96%, 44,56% e 32,34%, respectivamente, mostrando que a maximização de suas eficiências pelo DEA não conside- 6

7 ram o comportamento do conjunto como um todo. Já que estas possuíam bons valores de eficiência no DEA. As variações de eficiência do DEA para CEA são notáveis, porém se a empresa possui realmente um comportamento de benchmark, sua eficiência frente o conjunto continua alta. E diagnosticando isso pelos valores de IEF atribuídos a cada empresa, onde neste conjunto as DMUs que se destacam neste aspecto são COELBA e RGE por possuírem IEF em torno de 2,10% e 8,57%, respectivamente. Além dos resultados obtidos pela CEA e pelo DEA- CCR que são apresentados na Tabela 2, o uso do REA foi outra opção escolhida para a análise das DMUs. Este método como se pode observar na Tabela 2 não mostra um resultado de eficiência nem variação, mas sim avalia o comportamento de cada DMU frente ao conjunto. Os intervalos de classificação mostraram a pior e a melhor colocação que cada DMU pode assumir no conjunto e esse dados aparecem tanto na Tabela 2, como no Gráfico 1. Assim, observa-se que há DMUs que possuem intervalos de classificação muito grande, como BAN- DEIRANTE, CELG, CEMAT, ELETROPAULO, EPB, LIGHT E CPFL Piratininga. Isso mostra que provavelmente essas DMUs não são homogêneas a este conjunto e de repente mais subdivisões devam ser geradas na análise destas DMUs. A relação de dominância é a parte da análise que diz quais empresas são sempre melhores que outras, ou seja, as DMUs que sempre dominam a DMU em análise. Notase, portanto que a CPFL Paulista não é benchmark na análise, mas nenhuma DMU possui eficiência sempre maior ou igual a ela. Assim nenhuma DMU a domina, ou seja, ela possui um nível de eficiência muito bom, tanto que nenhuma DMU consegue superá-la em todos os conjuntos de pesos. Existem outros casos em que a dominância é muito baixa, ou seja, que no máximo duas DMUs dominam à DMU em análise, no caso deste conjunto essas DMUs são AESSUL, CELPE, CEMAR e COSERN. Isso mostra que apesar destas DMUs não ocuparem a posição de benchmark estão próximas desta. TABELA 2 RESULTADOS OBTIDOS PELOS 3 MODELOS ESTUDADOS DMUs DEA Empresas Dominantes CEA IEF COELBA 1, * 0,6516 1,569 0,979 2,10 RGE 1, * 0,6213 1,108 0,921 8,57 CPFLPiratinga 1, * 0,2309 1,243 0,745 34,30 COSERN 0, ,6414 0,888 0,814 9,14 COELCE 0, ,5365 0,816 0,780 4,68 CEMAR 0, ,4553 0,882 0,777 13,51 CPFLPaulista 0, * 0,3678 0,970 0,763 27,24 AESSUL 0, ,5271 0,853 0,774 10,19 CELPE 0, ,5731 0,835 0,769 8,62 LIGHT 0, ,2097 0,815 0,600 35,96 EPB 0, ,3476 0,756 0,622 21,60 BANDEIRANTE 0, ,2033 0,734 0,554 32,34 CEMAT 0, ,3274 0,753 0,575 30,89 ELETROPaulo 0, ,0738 0,668 0,462 44,56 ENERSUL 0, ,363 0,741 0,577 28,43 ELEKTRO 0, ,4849 0,703 0,620 13,37 ESSE 0, ,432 0,583 0,537 8,59 CELG 0, ,2952 0,587 0,458 28,32 ESCELSA 0, ,4812 0,649 0,579 12,13 CEMIG 0, ,3238 0,509 0,453 12,47 AMPLA 0, ,2363 0,581 0,446 30,24 CEB 0, ,1564 0,519 0,397 30,73 CEPISA 0, ,2373 0,479 0,416 15,24 COPEL 0, ,3387 0,530 0,479 10,68 CELESC 0, ,2944 0,525 0,455 15,50 CELPA 0, ,287 0,436 0,409 6,73 CEEE 0, ,3536 0,491 0,438 12,11 CEAL 0, ,2226 0,357 0,320 11,44 AMAZONAS 0, ,1414 0,390 0,304 28,34 7

8 COELBA RGE CPFLPiratiniga COSERN COELCE CEMAR CPFLPaulista AESSUL CELPE LIGHT EPB BANDEIRANTE CEMAT ELETROPaulo ENERSUL ELEKTRO ESE CELG ESCELSA CEMIG AMPLA CEB CEPISA COPEL CELESC CELPA CEEE CEAL AMAZONAS Gráfico 1 Intervalo de Classificação das empresas no REA A última parte do REA consiste no limite de dominância, que são os valores de eficiência que essas DMUs podem atingir, pois se faz um diagnóstico do comportamento da DMU frente ao conjunto todo. Das DMUs eficientes a COELBA e a RGE se destacam com eficiência de 0,652 e 0,621, respectivamente. Esses valores de eficiências são bons quando não se trata de sua maximização e sim da maximização de outras DMUs do conjunto. Outra DMU que se destacou neste aspecto, mas que não é benchmark foi a COSERN que possui um valor de 0,641, que é maior inclusive que o da RGE, mostrando que apesar de não ser benchmark seus dados mostram que seu comportamento é bom se analisá-lo de forma mais ampla. O DEA apresenta a maximização da eficiência de cada DMU frente ao conjunto, mas frente somente as outras empresas benchmark do grupo não é feita esta análise. Assim, os valores maiores que 1 na coluna, correspondem aos resultados desta análise. Onde a empresa que se destaca na super-eficiência é a COELBA com uma eficiência de 1,569, ou seja, pode possuir uma eficiência 56,9% maior que as outras empresas benchmark do conjunto. O que é um aspecto interessante de se observar e que não é tão claro em nenhum dos outros aspectos do REA e em nenhuma das outras duas metodologias analisadas V. CONCLUSÃO O DEA é uma técnica de benchmark eficiente e que pode auxiliar muito na avaliação das DMUs, mas quando o conjunto em análise não apresenta homogeneidade, aspectos importantes podem escapar desta análise, por isso a utilização de outras metodologias podem ajudar muito na análise dos resultados e não causar nenhuma injustiça à empresa em análise. Nesse trabalho foi abordado o CEA, que é um método bastante robusto e dá um panorama geral de toda a análise. O CEA também fornece as variações de eficiência que as DMUs sofrem quando outras DMUs do conjunto são maximizas, mostrando se a DMU é eficiente só para seu conjunto de pesos, ou seja, se ela possui bom desempenho em todas as situações. O outro método que foi proposto nesse trabalho para ser utilizado no setor de distribuição de energia foi o REA que é um método robusto que a CEA e que possui três metodologias de análise incorporadas nele, gerando desta forma um painel de resultados que destacam aspectos diferentes, possibilitando fazer uma análise mais sensível das DMUs. Este é um aspecto que pode auxiliar muito no setor de distribuição de energia elétrica brasileiro onde a heterogeneidade é uma característica presente. VI. AGRADECIMENTOS Agradeço a todo o corpo docente que participou da minha formação acadêmica no curso de Engenharia Elétrica na UNIFEI. Ao meu orientador e co-orientadora, pela motivação diária e dedicação na realização deste trabalho de conclusão de curso. Aos meus familiares pelo apoio e dedicação à minha formação REFERÊNCIAS [1] Galvão, P.J.L.N., Análise Envoltória de Dados A- plicada ao Setor Brasileiro de Distribuição de Energia Elétrica, 109 f., Dissertação de mestrado, Faculdade de Economia e Finanças IBMEC, Rio de Janeiro,

9 [2] Sales, G. M. A., Proposta de um Modelo Utilizando Análise Envoltória de Dados-DEA na Definição das Metas dos Indicadores de Qualidade Comercial das Distribuidoras de Energia Elétrica DER e FER, 106 f., Dissertação de mestrado, Instituto de Ciências Humanas Departamento de Economia, Distrito Federal, [3] Xavier, S.S., Lima, J.W.M., Lima, L.M.M., and Lopes, A.L.M., How Efficient are the Brazilian Electricity Distribution Companies?, Journal of Control, Automation and Electrical Systems, Vol.26, , April, [4] Sanhueza, R., Rudnick, H., and Lagunas, H., DEA Efficiency for the Determination of the Electric Power Distribution Added Value, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 19, N. 2, [5] Meenakumari, R., and Kamaraj, N., Measurement of Relative Efficiency of State Owned Electric Utilities in India Using Data Envelopment Analysis, CCSE Journal, vol. 2, N. 5, [6] PRORET, Procedimentos de Revisão Tarifária, submódulo 2.2 custos operacionais, do 4 ciclo da Revisão Tarifária Periódica, Agência Nacional de Energia Elétrica, Acesso: Março de [7] Charnes, A., Cooper, W.W. and Rhodes, E., Measuring the efficiency of decision-making units, European Journal of Operational Research, Vol 2, pp ,1978. [8] Banker, R.D., Charnes, A., and Cooper, W.W., Some models for estimating technical scale inefficiencies in Data Envelopment Analysis, Management Science, vol. 30, No 9, pp , [9] Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional (SB- PO), Curso de Análise Envoltória de Dados, Rio Grande do Sul, edição XXXVII, pp , [10] Anjos, M.C., Bordin, B., and Mello, J.C.C.B.S., Avaliação de empresas de distribuição de energia elétrica com Analise Envoltória de Dados, UFF, [11] Baker, R.C., and Talluri, S., A Closer look at the use of Data Envelopment Analysis for technology Selection, The University of Texas at Arlington, USA, [12] Salo, A., and Punkka, A., Ranking Intervals and Dominance Relations for Ratio-Based Efficiency Analysis, Management Science, Vol. 57, pp , [13] Salo, A. and R.P. Hämäläinen, "Preference Ratios in Multiattribute Evaluation (PRIME) Elicitation and Decision Procedures under Incomplete Information",IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Num. 31, Vol. 6, , [14] Zhu, J., Robustness of the efficient DMUs in data envelopment analysis, European Journal of Operational Research, Num. 45, Vol.1, pp ,1996. BIOGRAFIA: Giulia Oliveira Santos Medeiros Nasceu em Santa Cruz (RJ), em É estudante de engenharia elétrica com Ênfase em Eletrotécnica na Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI). É estagiária no Grupo de Engenharia de Sistemas (Gesis) da UNIFEI. É monitora de Eletrotécnica I e II dessa universidade. Concluiu um projeto de iniciação científica pela Fapemig em Estabilidade de Tensão. Atualmente realiza sua segunda iniciação científica pelo CNPq em Técnicas de Avaliação de Eficiência. 9